Polígonos convexos

Soma dos ângulos internos

n = 3 lados

Si = 180°

12

n = 4 lados ( dois triângulos )

Si = 2.180° = 360°

3

1

2

Polígonos convexos

n = 5 lados ( 3 triângulos )

Si = 3.180° = 540°

n = 6 lados ( 4 triângulos )

Si = 4. 180° = 720°

Polígonos convexos

Generalizando:

No caso de um polígono convexo de n lados:

Poderemos dividi-lo em

n - 2 triângulos

Si = ( n - 2 ).180°

e1

Polígonos convexos

i1e2

i2

i1 + e1 = 180°i2 + e2 = 180°i3 + e3 = 180°... ....

... ....in + en = 180°

Si + Se = n.180°

Porém, Si = ( n - 2 ).180° logo,

( n - 2 ).180° + Se = n.180°n.180° - 360° + Se = n.180°

Portanto, em um polígono

convexo de n lados

Se = 360°

Soma dos ângulos externos

Na figura, ABCDE é um pentágono regular, é paraleloa e é paralelo a . A medida do ângulo é:a) 72ºb) 54ºc) 60ºd) 76ºe) 36º

EFAB BF AE

Mackenzie

Ângulo central e ângulo inscrito

x

x y

y

2x 2y

2( x + y )

A medida do ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente

x + y

(Fuvest-2000)Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo é:a) 32ºb) 34ºc) 36ºd) 38ºe) 40º

Ângulo central e ângulo inscrito

Caso especial

O

180°

A

B

C

D

Ângulo central e ângulo inscrito

Quadrilátero inscrito

x

2.xy

2.y

2x + 2y = 360°

Logo,

x + y = 180°

Num quadrilátero inscritível os ângulos opostos são

suplementares x + y = 180°

Ângulo central e ângulo inscrito

Qual a medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O?

Ângulo central e ângulo inscritoSeja o pentágono PQRST da figura, inscrito na circunferência de centro 0. Sabe-se que POQ mede 70°. Chamando de x e y os ângulos PTS e QRS, respectivamente, determine x + y.

Na figura AB está contido na bissetriz do ângulo de vértice A. A medida de é :

D

C

B

A43°

86°

a) 63° b) 63,5° c) 64°

d) 64,5° e) 65°

Suponha que as medidas dos ângulos PSQ, QSR, SPR, assinalados na figura, sejam 45°, 18° e 38°, respectivamente. A medida do ângulo PQS, em graus, é:

Resp. 79°

Observe a figura. Nela, a, 2a, b, 2b, e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x, em graus, é:

Resp. 120°