multiplicação divisão -...

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Sistemas Numéricos

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MultiplicaçãoDivisão


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Introdução

Nesta aula iremos analisar como podemos usar o SistemaNumérico para calcular operações básicas usando aAritmética Decimal na:

Multiplicação; Divisão.


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MULTIPLICAÇÃO


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Multiplicação BináriaA forma convencional de multiplicação está descrita abaixo:

Usando esta forma abreviada de multiplicação, você multiplica o multiplicando por cadadígito do multiplicador e então soma os produtos parciais para obter o produto final.


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Multiplicação BináriaNa multiplicação binária seguimos os mesmos princípios da multiplicaçãodecimal apresentada no slide anterior.

Como na multiplicação decimal, você multiplica o multiplicando por cada bit nomultiplicador e soma os resultados.

REGRAS PARA MULTIPLICAÇÃO BINÁRIA1ª Regra 0 x 0 = 02ª Regra 0 x 1 = 03ª Regra 1 x 0 = 04ª Regra 1 x 1 = 1


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Multiplicação BináriaObserve que a multiplicação binária é um processo de deslocamento e soma. Para cada bit1 no multiplicador você copia o multiplicando. Se desejar, você poderá ignorar qualquer zero(0) no multiplicador, mas devemos tomar o cuidado de não cometer um erro ao colocar omultiplicando sob o bit 0. Veja o exemplo abaixo:

Para este exemplo os zeros nãoforma ignorados.

Os dois zeros no multiplicador foram incluídos no processo para assegurar que omultiplicando foi copiado sob os devidos bits multiplicadores.

Lembre-se, assim como na multiplicação decimal, observe atentamente qualquer zero,colocando um zero no produto sob o bit 0 do multiplicador.


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DIVISÃO


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Divisão BináriaDivisão é o reverso da multiplicação. Portanto, é um procedimento para se saber quantasvezes um número pode ser subtraído de outro. O processo com qual você provavelmenteestá familiarizado é chamado "divisão longa". Se dividirmos 181 por 45, encontraremos umquociente Inteiro de valor 4 com resto 1.

A divisão abaixo não é exata, pois temos um resto 1, se continuássemos, teríamos umaDizima Periódica, ou seja, não teria fim.

Em binários sempre trabalharemos com a parte inteira, tudo após a vírgula será ignorado.


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Divisão BináriaA divisão binária é um processo mais simples desde que a base seja dois, em vez de dez.Primeiro, vamos dividir 1000112 por 1012.

Como se trata de binário vamos colocar no quociente 0 ou 1 e subtrair o divisor do valor dodividendo selecionado. Então transporte o próximo bit mais significativo do dividendo para oatual resto. Não podemos esquecer da regra da subtração.

Sempre iniciamos a partir dosegundo binário da esquerdapara direita no Dividendo.

Regras daSubtração


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Adição Hexadecimal

Consiste em um processo semelhante ao da aritméticabinária, com exceção do fato de que, neste caso, tem-se 16algarismos disponíveis.

Ocorrerá “vai 1” quando a soma de 2 algarismos for igual ouultrapassar o valor da base, isto é, 16.

A regra também aplica-se na subtração, o empréstimoquando ocorrer será de 16, e assim por diante. Para ilustrar oprocesso de adição hexadecimal, vamos somar 3A943B16com 23B7D516.


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Adição Hexadecimal - Exemplo

3 A 9 4 3 B2 3 B 7 D 5+

1º B = 1111 + 5 = 16

Resultado = 0 e vai 1.

0

1

Símbolo Valor absoluto0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9A 10B 11C 12D 13E 14F 15

Tabela Hexadecimal


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3 A 9 4 3 B2 3 B 7 D 5+

2º

1 + 3 = 4D = 13

13 + 4 = 17Resultado = 1 e vai 1.

1 0

1 1


Tabela Hexadecimal

1

0


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13


3 A 9 4 3 B2 3 B 7 D 5+

3º

1 + 4 = 5 + 7 = 1212 = C

Resultado = C.

C 1 0

1 1


Tabela Hexadecimal

1 1

1 0


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3 A 9 4 3 B2 3 B 7 D 5+

4º

B = 119 + 11 = 20

Resultado = Fica 4 e vai 1.

4 C 1 0

1 1 1


Tabela Hexadecimal

1 1

C 1 0


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3 A 9 4 3 B2 3 B 7 D 5+

5º

A = 101 + 10 + 3 = 14

14 = EResultado = E.

E 4 C 1 0

1 1 1


Tabela Hexadecimal

4 C 1 0

1 1 1


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3 A 9 4 3 B2 3 B 7 D 5+

6º

3 + 2 = 5

Resultado = 5.

5 E 4 C 1 0

1 1 1


Tabela Hexadecimal

1 1 1

E 4 C 1 0

Resposta:3 A 9 4 3 B = 38390352 3 B 7 D 5 = 23408215 E 4 C 1 0 = 6179856

+


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Subtração Hexadecimal

Regras para Subtração:1. Minuendo – Subtraindo = Diferença;

2. Operação é realizada algarismo por algarismo;

3. Se o algarismo do minuendo for menor que o algarismo do subtraindo,adiciona-se ao minuendo um valor igual ao da base, “16”. Esse valorcorresponde a uma unidade subtraída (empréstimo) do algarismo à esquerdado minuendo;

4. O resultado é colocado na coluna, referente a parcela da diferença.

Agora ilustraremos o processo de subtração hexadecimal, subtrair 1E927A16 de4C7BE816, da direita para a esquerda.


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Subtração Hexadecimal - Exemplo

4 C 7 B E 81 E 9 2 7 A-

1º8 é menor que A, então precisamos

emprestar 1.16 + 8 = 24

A = 1024 – 10 = 14

14 = E

E


Tabela Hexadecimal

D 16Minuendo

Subtraindo


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4 C 7 B E 81 E 9 2 7 A-

2º D = 1313 – 7 = 6

6 E


Tabela Hexadecimal

D 16Minuendo

Subtraindo

E



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4 C 7 B E 81 E 9 2 7 A-

3º B = 1111 – 2 = 9

9 6 E


Tabela Hexadecimal

D 16Minuendo

Subtraindo

6 E



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4 C 7 B E 81 E 9 2 7 A-

4º7 é menor que 9, então precisamos

emprestar 1.16 + 7 = 2323 - 9 = 14

14 = E

E 9 6 E


Tabela Hexadecimal

B 16 D 16Minuendo

Subtraindo

9 6 E

D 16



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4 C 7 B E 81 E 9 2 7 A-

5ºB é menor que E, então precisamos

emprestar 1.B = 11

11 + 16 = 2727 – 14 = 13

13 = D

D E 9 6 E


Tabela Hexadecimal

3 B 16 D 16Minuendo

Subtraindo

16

E 9 6 E

B 16 D 16



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4 C 7 B E 81 E 9 2 7 A-

3 – 1 = 2

2 D E 9 6 E


Tabela Hexadecimal

3 B 16 D 16Minuendo

Subtraindo

16

6º

D E 9 6 E

Resposta:4 C 7 B E 8 = 50124561 E 9 2 7 A = 20035782 D E 9 6 E = 3008878

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Material de apoio:www.profcelso.ueuo.com

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