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OSCILAÇÕES – MOVIMENTO PERIÓDICO

MOVIMENTO PERIÓDICO

Observando uma criança num carrossel, vemos que, a cada volta, seu movimento se repete, sempre no

mesmo intervalo de tempo. Esse tipo de movimento é

denominado movimento periódico.

Movimento periódico é aquele que se repete em intervalos de tempo iguais.

Em um toca-discos, o movimento de um ponto do

disco também se repete com intervalos de tempo sempre iguais. Portanto, esse

também é um movimento

periódico.

Os movimentos de um

carrossel e de um toca-discos

são movimentos periódicos

circulares. Há outros tipos de movimentos periódicos, como

o de um balanço de parque de

diversões, que executa um movimento de vaivém sobre uma determinada

trajetória. Esse tipo de movimento periódico é

chamado oscilação.

A oscilação é, talvez, o movimento mais comum à

nossa volta, embora isso não seja muito evidente.

Por exemplo, uma corda de violão, ao ser tocada,

passa a executar um movimento de oscilação, que se repete centenas de vezes por segundo. Esse tipo de

oscilação, rápida e com pequenos deslocamentos, é

também chamado de vibração.

Esse movimento de oscilação se transmite para as

moléculas do ar e, por meio delas, chega até nosso ouvido. Dentro do ouvido, o tímpano adquire o

mesmo movimento de oscilação e gera impulsos

nervosos periódicos, que são transmitidos ao cérebro, gerando a sensação sonora.

Também na antena transmissora de uma estação de

TV há movimentos oscilatórios. Elétrons oscilam,

gerando no espaço impulsos elétricos periódicos. Estes impulsos, ao atingirem a antena receptora,

produzem nela um movimento oscilatório de elétrons

igual ao da antena transmissora. Esse movimento é

decodificado no aparelho de televisão, transformando-

se em informações de som e imagem.

Os impulsos elétricos se propagando no ar formam uma onda eletromagnética.

Inicialmente, estudaremos as oscilações. Nos

próximas seções, estudaremos as ondas.

PERÍODO E FREQUÊNCIA

Para descrever os movimentos periódicos, utilizam-se

as grandezas período e frequência.

Período é o intervalo de tempo após o qual o movimento periódico se repete.

Frequência é o número de vezes que um movimento periódico se repete numa unidade de tempo.

Para movimentos de período pequeno, é mais

adequado trabalhar com a frequência.

Vamos ver como se relacionam o período e a frequência. Por exemplo, se a hélice de um ventilador

dá 2 voltas por segundo, então o período do

movimento, isto é, o tempo decorrido em cada volta, é

1/2 segundo. Já se o ventilador dá 10 voltas por segundo, o período é 1/10 segundo. Portanto, o

período é o inverso da frequência.

Sendo f a frequência e T o período, temos:

fT

1

No SI, o período é medido em segundos e a

frequência, em hertz (Hz).

sHz

Tf

1 1

1

O movimento de rotação da Terra ao redor seu eixo

tem período de 24 horas e o movimento da Terra ao

redor do Sol tem período de um ano. Já o movimento oscilatório de uma corda de violão tem período de

milésimos de segundo e o movimento dos elétrons

numa antena de TV tem período de bilionésimos de segundo.

Uma corda de violão tem frequência de centenas de

vibrações por segundo. Já a oscilação dos elétrons numa antena de TV tem frequência de centenas de

milhões de vibrações por segundo.

Exercícios

1. Uma torneira mal fechada pinga gotas com

intervalo de 0,5 s entre duas gotas sucessivas. Com

que frequência se ouvem as batidas das gotas no chão?

2. Qual é o período do movimento de uma corda de

piano que vibra com frequência de 50 Hz?

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MOVIMENTO OSCILATÓRIO - SISTEMA MASSA-

MOLA Para entender o movimento

oscilatório, vamos analisar o

seguinte sistema: um corpo sobre uma superfície horizontal,

preso a uma mola por uma das

extremidades; a outra extremidade da mola é fixa. Para simplificar o

raciocínio, vamos admitir que não haja atrito entre o

corpo e a superfície horizontal.

Denomina-se movimento harmônico simples (MHS) quando o movimento oscilatório for

retilíneo e o seu sentido se inverter periodicamente, como na oscilação de um sistema massa-mola sem atrito.

Inicialmente, a mola está com seu comprimento

natural e o corpo está em

repouso no ponto O, sua posição de equilíbrio

(figura a). Puxando o

corpo com a mão até o ponto A e soltando-o, ele

inicia um movimento de

oscilação ao redor da

posição de equilíbrio. Vamos entender por que a

oscilação ocorre nesse

sistema.

Quando a mola é inicialmente esticada, passa a aplicar

no corpo uma força elástica contrária ao sentido de

seu deslocamento. Essa força é proporcional ao

afastamento do corpo, isto é, quanto mais longe o corpo estiver do ponto O, maior será essa força

(figura b).

Soltando o corpo no ponto A, a força elástica o levará de volta ao ponto O, que é sua posição de equilíbrio.

Nessa volta, a velocidade é crescente. Quanto mais

próximo da posição de equilíbrio, menor será essa força e, portanto, menor será a aceleração. O fato de a

aceleração ir diminuindo significa que a velocidade

vai aumentando cada vez menos, mas ela não pára de

aumentar enquanto não é atingido o ponto de equilíbrio. Somente ao atingir o ponto de equilíbrio a

força se anula. Nesse momento, a velocidade pára de

aumentar (figura d).

No entanto, por inércia, o movimento prossegue, e o

corpo ultrapassa a posição de equilíbrio. Surge então

uma força elástica que retarda o movimento. A velocidade começa a diminuir. Quanto mais o corpo

se afasta da posição de equilíbrio, maior é a força

elástica, portanto mais rapidamente a velocidade

diminui. Ao atingir o ponto B, à mesma distância que A em relação à posição de equilíbrio, a velocidade se

anula (figura f).

A partir daí, o movimento se repete com sentido

oposto. O corpo ganha velocidade, passa pelo ponto O

e atinge novamente o ponto A, onde sua velocidade

chega a zero. Nesse momento, completou-se um ciclo da oscilação. A duração de um ciclo é igual a um

período do movimento. A distância máxima atingida

pelo corpo oscilante em relação à posição de equilíbrio chama-se amplitude da oscilação.

Sempre que o corpo passa pelo ponto O, que é a

posição de equilíbrio, sua aceleração muda de sentido, e o movimento, que era acelerado, passa a ser

retardado. A velocidade vai aumentando até atingir o

ponto O. Neste ponto, a velocidade começa a diminuir. Logo, a velocidade é máxima em O. Já nos

extremos A e B, a velocidade é nula, mas a aceleração

é máxima.

O movimento oscilatório pode ser melhor entendido se raciocinarmos em termos de energia mecânica.

Inicialmente, quando esticamos a mola, fornecemos

energia mecânica ao sistema, na forma de energia potencial elástica. No movimento de retorno, a

energia potencial vai se transformando em energia

cinética. Ao passar pelo ponto O, a energia potencial é nula e a energia cinética é máxima. Desse ponto em

diante, a energia potencial volta a aumentar e a

energia cinética diminui. Ao atingir o ponto B, a

energia potencial volta a ser máxima e a energia cinética volta a ser zero, e assim por diante.

De maneira geral, para que um corpo tenha

movimento de oscilação, é preciso existir uma força que sempre tenda a empurrá-lo para uma determinada

posição de equilíbrio. Portanto, a origem do

movimento de oscilação do sistema massa-mola está

na força F

, força elástica produzida pela mola. Seu

módulo F

varia de acordo com a Lei de Hooke:

F = kx

A frequência e o período do oscilador massa-mola são

respectivamente:

m

kf

2

1 e

k

mT 2

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MOVIMENTO OSCILATÓRIO – PÊNDULO

SIMPLES

Outro movimento oscilatório fácil de observar é o

pêndulo: um corpo suspenso por um fio. Estando o

fio na posição vertical, o corpo permanece em repouso. Essa é, portanto, a posição de equilíbrio.

Retirando o corpo da posição de equilíbrio, o sistema

entra em oscilação.

Esse movimento não é harmônico simples, pois a

trajetória do corpo oscilante não é retilínea. No

entanto, se o corpo for deslocado de maneira que o fio

forme ângulos pequenos com a vertical ( < 5º), a trajetória do pêndulo será aproximadamente retilínea e o movimento poderá ser considerado harmônico

simples. Consideraremos um pêndulo simples

satisfazendo esta condição.

No século XVII, Galileu Galilei (1564-1642) fez uma importante descoberta: cada pêndulo tem uma

determinada frequência própria de oscilação. Logo,

se percebeu também que cada sistema massa-mola tem uma frequência própria (vista na seção anterior).

Essa característica possibilitou o uso do pêndulo e do

sistema massa-mola como elementos reguladores de relógios.

Fazendo experiências em laboratório, Galileu chegou

à seguinte conclusão: para pequenos ângulos ( < 5º), as expressões da frequência própria e do período de

oscilação do pêndulo simples de comprimento l, num lugar onde a aceleração da gravidade é g, são

respectivamente:

l

gf

2

1 e

g

lT 2

Observe que quanto maior o comprimento do pêndulo, menor a sua frequência própria de oscilação.

Uma observação interessante é que a frequência e o

período de oscilação não dependem da massa do pêndulo. À primeira vista parece estranho, pois um

pêndulo de massa maior tem maior inércia e, por isso,

deveria oscilar mais lentamente. No entanto, se

compararmos dois pêndulos de mesmo comprimento e massas diferentes, verifica-se que ambos têm a

mesma frequência. Vamos ver por que isso acontece.

Num pêndulo, a força-peso do corpo suspenso é a

força responsável pela oscilação. Assim, se a massa

for maior, o peso também será, e o sistema será

impulsionado por uma força maior. Uma coisa compensa a outra, e a aceleração acaba não

dependendo da massa.

Para compreender melhor a oscilação de um pêndulo simples, analisaremos em termos de energia

mecânica: quando o corpo se afasta do ponto de

equilíbrio, sua energia potencial gravitacional

aumenta e sua energia cinética diminui. Nos pontos extremos, a energia potencial é máxima e a energia

cinética é nula. Já no ponto de equilíbrio, a energia

potencial é mínima e a energia cinética é máxima.

OSCILAÇÕES FORÇADAS E RESSONÂNCIA

Até aqui admitimos que a energia mecânica do movimento harmônico simples se conserva, o que, na

realidade, não ocorre. Todo oscilador harmônico

perde energia, sobretudo devido ao atrito e à

resistência do ar. E como a energia está ligada à

amplitude, as oscilações

resultantes têm amplitudes decrescentes, denominadas

oscilações amortecidas.

Embora a amplitude dessas oscilações diminua com o

tempo, a sua frequência

permanece constante.

Na prática, muitas vezes as oscilações devem ser reduzidas, como nos automóveis. Nesse caso

utilizam-se dispositivos amortecedores. Em alguns

casos, no entanto, pretende-se evitar o amortecimento, como nos relógios de pêndulo, que dispõem de

dispositivos movidos a corda ou a pilha para

compensar a perda de energia em cada oscilação. Assim o pêndulo passa a executar oscilações

forçadas mantendo sua amplitude constante. É dessa

forma que as crianças brincam num balanço: a cada

oscilação elas dão pequenos impulsos para manter a amplitude constante.

Em geral, a frequência das oscilações forçadas é

diferente da frequência própria (ou natural) do oscilador, isto é, a frequência definida por suas

características próprias, como a massa e a constante

elástica do oscilador massa-mola. Um caso

particularmente importante ocorre quando a frequência das oscilações forçadas coincide com a

frequência natural do sistema oscilante — trata-se do

fenômeno da ressonância. Na ressonância, a amplitude das oscilações tende a aumentar

indefinidamente, podendo causar até o colapso do

sistema oscilante. A ressonância possibilita a máxima transferência de energia entre a fonte excitadora, que

produz as oscilações forçadas, e o sistema oscilante.