Oscilações de neutrinos - II Teoria

J. MagninVII Escola do CBPF

14 a 25 de Julho de 2008

Conteúdo

• Introdução a oscilações de neutrinos na matéria

• O problema dos neutrinos solares• O problema dos neutrinos

atmosféricos• Neutrinos de reator• Conclusões

Introdução a oscilações de neutrinos na matéria

• Neutrinos viajando através da matéria interagem com as partículas do meio. • A interação faz com que os neutrinos “vejam” potenciais efetivos na medida que eles são dispersados pelas partículas de matéria.• Esses potenciais efetivos podem produzir mudanças significativas que se aparecem como modificações nas massas e ângulos de mistura dos neutrinos.• Essas modificações podem aumentar dramaticamente as oscilações no meio quando comparado ao que acontece no vácuo.

Potenciais efetivos

As propriedades dos neutrinos quando propagam através da matéria são modificadas pelas interações com o meio

As mudanças podem ser coerentes ou incoerentes

Tem interferência entre neutrinos dispersados e não dispersados

Não tem interferência entre neutrinos dispersados e não dispersados

Os neutrinos “sentem” uma energia potencial adicional

consideremos neutrinos se propagando em um meio com elétrons, prótons e nêutrons

no vácuo o Hamiltoniano efetivo (baixa energia) da interação fraca é

e as correntes

consideremos agora o efeito dos elétrons na matéria

a parte relevante do Hamiltoniano muda para

distribuição estatística de energia dos elétrons no meio (isotrópico e homogêneo) com temperatura T

elétrons inicial e final com o mesmo momentum (coerência)

integro no momentum dos elétrons do meio

a conta:

elemento de matriz do elétron

a integral

e o potencial efetivo

o resultado

independente de T

neutrinos relativistas de helicidade left

densidade de elétrons

de maneira semelhante podem ser calculados o potencial devido as correntes neutras e correções de temperatura finita (importantes quando a interação corrente-corrente deixa de ser uma boa aproximação).

corrente neutra

temperatura

energia térmica média de elétrons e pósitron

conseqüências - I

Os potenciais efetivos modificam a

relação de dispersão no vácuo,

neutrinos de Dirac

neutrinos de Majorana

para neutrinos relativistas, , e

tanto para neutrinos de Dirac, quanto de Majorana

que pode ser interpretado como uma modificação na massa

na energia

ou no índice de refração

conseqüências - II

Lembre-se da equação de propagação do neutrino de sabor

amplitude de probabilidade para a transição

conseqüências - III

vamos supor duas gerações (só para simplificar a discussão)

no vácuo

Matriz de massa

Matriz de mistura

na matéria

diagonalizando MW massas efetivas, diferentes de zero ainda que m1 = m2 = 0 !

alguns números

os potenciais devidos a elétrons e nêutrons na matéria são

as modificações geradas na massa resultam

no “core” do sol

no “core” de uma supernova

Últimos comentários acerca de oscilações na matéria (neste curso)

• Quando o sinal do potencial efetivo é positivo , as oscilações dos neutrinos podem mudar significativamente.

• Isto acontece quando as propriedades do meio e as propriedades dos neutrinos contribuem as oscilações de maneira semelhante (comportamento ressonante).

• Os neutrinos viajam através da região de ressonância basicamente de duas maneira:

• processo adiabático• processo não-adiabático

negativoantineutrinos

A região de ressonância pode ou não existir, dependendo do meio e das propriedades dos neutrinos

os neutrinos oscilam muitas vezes quando viajam através do meio.a longitude de oscilação e

maior que o tamanho do meio

O problema dos neutrinos solares

• Os neutrinos são parte essencial do processo de evolução das estrelas • O sol, por exemplo, brilha graças a produção de energia no seu interior através da reação

4p + 2e + 2e + 28 MeV

que representa em forma compacta um conjunto de reações que acontecem no interior do sol

energia da ordem de alguns MeV

O que acontece com esses neutrinos ?

• Densidade típica do interior de uma estrela: 100 g/cm3

• Seção de choque e – elétron: 10-43 cm2

• Caminho livre médio do neutrino: 1017 cm• Raio do sol: R 1017 cm

os neutrinos escapam do sol quase sem interagir

Fluxo de neutrinos solares na terra: ~6 x 1010 cms

O problema:

O número de eventos observado é significativamente menor ao predito pelo SSM.

por exemplo, o fluxo de neutrinos predito pelo SSM para o experimento 37Cl é

SSM (Cl) = (7.7 1.2 – 1.0) SNU

O fluxo observado é

exp(Cl) = (2.56 0.23) SNU

Unidade que corresponde a 10-36 interações por átomo alvo por segundo

Valor médio para mais de 20 anos de operação do experimento

Experimento Homestake – Detector de neutrinos de percloroetileno (C2Cl4) em uma mina a ~ 1600 mts de profundidade em Dakota do Sul. Detecta neutrinos através da reaçãoe 37Cl e 37Ar

Solução(ões)

• Todos os experimentos estão errados e são mutuamente inconsistentes.

• Não entendemos o Sol e portanto o SSM esta mal ou incompleto.

• Os neutrinos produzidos nas reações nucleares no interior Sol desaparecem por alguma razão desconhecida.

Os neutrinos produzidos nas reações nucleares no interior Sol desaparecem por alguma razão desconhecida.

que eles mudam desabor (oscilam)

imaginemos só duas gerações

Como a distancia terra – sol é de 1.6 x 1012 cm e

se

a probabilidade de oscilação é significativa !

O problema é, na realidade, um pouco mais complicado.

Oscilações na matéria podem produzir mudanças significativas !

Lembrar que a propagação de neutrinos na matéria é governada por

correção devida a potenciais efetivos

conseqüentemente, o angulo de mistura resulta

as massas dos neutrinos mudam, e finalmente

Small mixing angle solution

Large mixing angle solution

angulo efetivo de mistura máximo quando (…)2 = 0 - RESSONANCIA

O problema dos neutrinos atmosféricos

• Raios cósmicos interagem com os núcleos atômicos na alta atmosfera e produzem píons.• Píons decaem em múons e neutrinos do múon, BR( ) = (99.9877 0.00004) %• O múon decai em neutrino do múon, neutrino eletrônico e elétron, BR( ee) ~ 100 %• Logo, para cada e, se tem 2 ,

Rteor(e/) = N(e)/N() = 1/2

A anomalia

Experimentos encontram

Deveria ser 1 !

Explicação: os neutrinos (do múon, do elétron, ou ambos) estão desaparecendo, ou seja, tem oscilações

Mais acerca da anomalia dos neutrinos atmosféricos

• Neutrinos atmosféricos com energias de acima de alguns GeVs tem sua origem em raios cósmicos de energias maiores a 10 GeVs.• Esses raios cósmicos chegam à terra isotrópicamente e são desviados muito pouco pelo campo magnético terrestre.

• Logo, o fluxo de neutrinos atmosféricos deve ser igual para ângulos iguais com o zênite e nadir, ou seja a assimetria A = (up-down)/(up+down) = 0• Porém, para , os experimentos medem

A = 0.296 0.048 (stat.) 0.01 (sist.)

e

Logo,

• A anomalia dos neutrinos atmosféricos e principalmente devida a oscilação

• Os resultados experimentais combinados de Re e Assimetria acima-abaixo indicam

Neutrinos de reator

• Os reatores nucleares são uma fonte isotrópica de e vindos dos produtos de fissão.• O espectro de é bem conhecido se a composição do combustível nuclear é bem conhecida.• A energia dos e esta no range de uns poucos MeVs, logo os e não podem produzir nem nem , que eventualmente poderiam produzir e .• Dada a baixa energia dos e é possível medir a probabilidade de supervivencia P(e e),

Como medir 13

• Um processo típico de fissão libera cerca de 200 MeV de energia e produz 6 e.• Logo, um reator nuclear comercial com uma potencia térmica de, digamos, 3 GW produz da ordem de

3 GW ~ 2x1021 MeV/s 6x1020 e/s• Se uso um detector com um alvo feito de prótons e dopado com Gd, posso observar os e

através da reação e + p n + e

n + Gd

~30 s depois

8 MeV

arb

itra

ry

E (MeV)

un

idad

es a

rbit

rari

as

meço o espectro do pósitron

produto do fluxo de e vezes a seção de choque do decaimento inverso

Conclusões

• Oscilações de neutrinos é hoje um fenômeno bem estabelecido.

• Oscilações na matéria podem diferir significativamente das oscilações no vácuo

• Neutrinos massivos é uma possível explicação para as oscilações

• Os ângulos de mistura são ij m2

neutrinos de reator

neutrinos atmosféricos

neutrinos solares

Fase de violação de CPaccessível se 13 não é muito pequeno

Bibliografia

• Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671.

• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).

• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

• Web page oficial de SuperKamiokande, http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/sk/index1.html

• Web page de SuperKamiokande da Universidade de Boston; http://hep.bu.edu/~superk/

Fim da quinta aula