1. Fsica 2 Oscilaes Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi Departamento de Fsica - DAFIS Universidade Tecnolgica Federal do Paran UTFPR URL: http://www.walmorgodoi.com/utfpr E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br

2. Agenda Movimento Harmnico Simples MHS Velocidade Acelerao A Lei do MHS A Energia do MHS Pndulos MHS e MCU MHS Amortecido Ressonncia 3. Introduo Fsica e a Engenharia: Estudo e controle das oscilaes. Exemplo: Sistemas eltricos Sistemas mecnicos 4. Introduo Oscilao em edifciosAntena/Topo509,2 m (1670.60 ft)Taipei,Taiwan 5. Introduo ao MHS Espao de faserbita posioEspao realvelocidade 6. Frequncia e Perodo Frequncia f 1 hertz = 1Hz = 1 oscilao por segundo = 1 s-1 Perodo T 7. Movimento Harmnico Simples 8. Movimento Harmnico Simples 9. Movimento Harmnico Simples 10. Movimento Harmnico Simples Funo do MHS 11. Para interpretar a frequncia angular o deslocamento x(t) =x(t+T) fazendo =0 para simplificar podemos escrever xmcost= xm cos(t+T) A funo cosseno se repete pela 1 vez quando a fase aumenta 2 rad 12. Movimento Harmnico Simples Amplitudes Frequncias Perodo Fase Diferentes Iguais Iguais Iguais 13. Movimento Harmnico Simples Amplitudes Frequncias Perodo Fase Iguais Diferentes Diferentes Iguais 14. Movimento Harmnico Simples 15. Velocidade e Acelerao Velocidade Aceleraoa(t)= -2x(t) 16. Oscilador Linear Sistema massa-mola Oscilador harmnico linear simples kSem atritox 0 17. Exemplo 1: Um bloco cuja massa m 680 g est preso a uma mola (k=65 N/m). O bloco puxado sobre uma superfcie sem atrito por uma distncia x=11 cm a partir da posio de equilbrio em x=0 e liberado a partir do repouso no instante t=0. a) Determine , f e T b) Determine a amplitude xm c) Determine a velocidade mxima, d) Determine o mdulo da acelerao mxima e) Determine a constante de fase do movimento f) Determine x(t) 18. Oscilador Linear Exemplo 2:Em t=0, o deslocamento x(0) do bloco de um oscilador linear como o visto anteriormente -8,50 cm. A velocidade do bloco v(0) = -0,920 m/s e a(0)=+ 47,0 m/s2 a) Determine a frequncia angular do sistema b) Determine a amplitude xm e a constante de fase das oscilaes 19. A Energia do MHS A energia mecnica do oscilador permanece constanteEnergia cinticaEnergia PotencialConstante e independente do tempo 20. A Energia do MHS 21. A Energia do MHS 22. Exemplo 3. Suponha que um bloco amortecedor de massa de um edifcio possua massa m=2,72x105 kg e foi projetado para oscilar em uma frequncia de 10,0 Hz e com uma amplitude 20,0 cm. a) Qual a energia mecnica total E do sistema massa-mola? b) Qual a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilbrio? 23. PndulosPndulo Fsico Pndulo Simples 24. Vdeo 25. PndulosPndulo de Foucault 26. Pndulo Simples 27. Pndulo Simples 28. Lembrando que para o pndulo simples toda massa est na ponta do pndulo de comprimento LI=mL2 29. Pndulo Fsico Pndulo realh= distncia do CM at o eixo de rotao 30. Medio de g Considere uma barra fina homognea de comprimento L suspensa por uma das extremidades. Podemos medir g a partir deste experimento. 31. Exemplo 4. Na figura uma rgua de 1 m oscila em torno de um ponto fixo em uma das extremidades a uma distncia h do centro de massa da rgua a) Qual o perodo de oscilao T? b) Qual a distncia Lo entre o ponto fixo O da rgua e o centro de massa? 32. MHS e MCU O MHS a projeo do MCU em um dimetro da circunferncia ao longo da qual acontece o movimento circular. Espao realEspao de faseposiorbitavelocidade 33. MHS e MCU Posio 34. MHS e MCU Velocidade 35. MHS e MCU Aceleraoa(t)= -2x(t) 36. MHS amortecidoEnergia dependente do tempo E=E(t) 37. MHS amortecido Posio e Frequncia Angularse 38. MHS amortecido Energia Amortecimento pequeno 39. Exemplo 5. Para o oscilador amortecido mostrado anteriormente m=250 g, k=85 N/m e b=70 g/s. a) Qual o perodo T? b) Qual o tempo necessrio para que a amplitude das oscilaes amortecidas se reduza pela metade do valor inicial? c) Qual o tempo necessrio para que a energia mecnica se reduza metade do valor inicial? 40. http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2nciaOscilaes Foradas e Ressonnciae = Quando a fora externa contnua e peridica e possui a mesma frequncia da oscilao livre do sistema, haver um efeito de ressonncia que aumentar a amplitude do deslocamento do bloco. 41. Oscilaes Foradas e Ressonncia 42. Oscilaes Foradas e Ressonncia 43. Referncias Halliday & Resnick - Fundamentos de Fsica, vol. 2, Cap. 15, 9 edio, editora LTC. Sears & Zemanski Fsica I, Mecnica, 12 edio, Pearson, 2008.