modelo numÉrico para soluÇÃo termo-hidrÁulica de
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-
INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGTICAS E NUCLEARES SECRETARIA DA INDSTRIA. COMRCIO. CINCIA E TECNOLOGIA
AUTARQUIA ASSOCIADA UNIVERSIDADE DE SO PAULO
MODELO NUMRICO PARA SOLUO TERMO - HIDRULICA DE UM TROCADOR DE CALOR DE CARCAA E TUBOS " U " COM
CHICANAS SEGMENTIS
Benedito Dias Baptista Filho
Dissertao apresentada ao Instituto de Pesquisas Energticas e Nucleares como parte dos requisitos para obteno do grau de "Mestre - Area Reatores Nucleares de Potncia e Tecnologia do Combustvel Nuclear".
Orientador. Ahmet Aydin Konuk
So Paulo 1979
-
INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGTICAS E NUCLEARES
S E C R E T A R I A DA INDUSTRIA , COMRCIO , CIENCIA E TECNOLOGIA
AUTARQUIA ASSOCIADA A UNIVERSIDADE DE SO PAULO
M O D E L O N U M R I C O P A R A S O L U C A O T E R M O -
H I D R U L I C A D E U M T R O C A D O R D E C A L O R D E
C A R C A A E T U B O S " U " C O M C H I C A N A S S E G -
M E N T A I S .
Autor: BENEDITO DIAS BAPTISTA FILHO
Dissertoo apresenloda oo Institulo de Pesquisas Energticas
e Nucleares como porte dos
requisitos poro obteno do
grau de "Mestre-Area Reato-
res Nucleares de Potncia e
Tecnologia do Combustvel Nucle. ar"
Orientador: AHMET AYDIN KONUK
S A O P A U L O
1 9 7 9
-
J
1
I
I :
' 'il ' i i . li.' \
!ij 1 1
Aos meus pais
hiato Diae Baptista* e Ana Maria Moreno
-
Agradecimento 8
Dr.' Ahmet Aydin Konuk
Orientador i '
' I i i
Instituto de Pesquisas Energticas e Nucleares
Ao Pessoal do
Centro de Processamento de Dados do IPEN
A todos que direta ou in
diretamente contribuiram
na realizao deste traba
Iho.
-
ABSTRACT
A numerical model has been developed to 1 j
calculate the flow, pressure and temperature distribution of ijisteady-state |for the tube and shell-side fluids i f l i .
in a shell-and-Uj-tubes heat exchanger with segmental
baffles. It was based on the Subchannel Analysis Method-
The model, checked with experimental results from one
heat exchanger, predicted with good accuracy outlet
temperatures for both fluids. The method, implemented '
in a computer program of low cost and easy application,
can be used in the design and performance evaluation of
comercial units.
-1
-
RESUMO
Foi desenvolvido um modelo numrico, ba
seado no mtodo de Anlise de Subcanais, que fornece-
s distribuies de fluxo, 'presses e temperaturas
de estado estacionrio para os fluidos de carcaa e
tubos escoando ao longo de um trocador de calor de
I carcaa e tubos "U" com chicanas segmentais. O mode-
lo; testado com resultados experimentais de um troca
dor de calor, reproduziu com alta preciso a troca de
calor entre os fludos. O mtodo, implementado de um
programa em FORTRAN IV de alta eficincia e fcil uti^
lizao, pode ser utilizado para clculos de projeto-
e avaliao de desempenho desses trocadores.
-
S U M A R I O
1 . 4 - Modelo e Mtodo de Soluo
Pag.
1. INTRODUO 1
1.1- Trocadores de Calor
1.2- Mtodos de Clculo Fornecidos pela Literatura 1
1 . 3 - Objetivos ' 8
11
2. ESCOAMENTO DO FLUIDO DE CARCAA 16
2.1- Introduo 16 i'
2.2- Modelo 16
2 . 3 - Equacionamento 19 i
2 . 3.1- Conservao de Massa 19
2 . 3.2- Conservao da Quantidade de Movimento na 20
Direo x
2 . 3 . 3 - Equaes de Aproximao para Fluxo Cruzado 24
2 . 3 . 4 - Condies de Contorno 29
2 . 4 - Mtodo de Soluo 31
2 .4.1- Mtodo de Linearizao 31
2 . 4.2- Forma Linearizada das Equaes 32
2 . 4 . 3 - Programa e Mtodo de Soluo 3 5
2.5- Distribuio de Velocidades 38
3 . ESCOAMENTO DO FLUIDO DOS TUBOS 43
3.1- Introduo 43
3 . 2 - Modelo 4 3
3 . 3 - Equacionamento ' ^
3 . 3 . 1 - Prd de Carga nos Tubos 47
3;i2- *e da d Carga no "by-pass" 4 8
3.S.3- eofiervaao d Massa
3 . 4 - Mtodo de Soluo 49
3 . 4.1- Linearizao 49
-
pag.
69
69
5. FATORES DE ATRITO
5.1- Introduo
5.2- Fatores de Atrito para Fluxo Cruzado Tubos 69
5.3- Fatores de Atrito para Fluxo Paralelo Tubos 70
5.4- Fatores de Atrito nos Orifcios das Chicanas 71
6.- COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE CALOR 79
6.1- Coeficientes Locais de Transferncia de Calor 79
6.2- Coeficientes de Pelcula nos Tubos 80
6.3- Coeficientes de Pelcula do Fluido de Carcaa 81
6.3.1- Nveis com Chicana 81
6.3.2- Nveis de Fluxo Oblquo (paralelo + cruzado) 91
7. RESULTADOS E COMPARAES 94
7.1- Introduo 94
7.2- Escoamento do Fluido de Carcaa 94
7.3- Escoamento do Fluido dos Tubos 101
7.4- Coeficientes de Transferncia de Calor 101
7.5- Distribuio de Temperaturas 10 5
7.6- Comparaes 110
3.4.2- Programa e Mtodo de Soluo 4 9
3.5- Distribuio das Velocidades 53
4. DISTRIBUIES DE TEMPERATURAS 54
4.1- Introduo 54
4.2- Modelo 54
4.3- Equacionamento 56
4.3.1- Conservao de Energia para o Fluido de Carcaa 56
4.3.2- Equao de Energia para o Fluido dos tubos 60
j
4.4- Mtodo de Soluo e Programa 61
4.4.1- Mtodo de Soluo 61
4.4.2- Intervalo de Integrao Crtico 64
4.4.3- Programao 66
-
Pag.
8. APLICAES DO MODELO
8.1- Introduo
8.2- Efeito das Folgas nas ChiCcinas
8.3- Efeito do Espaamento das Chicanas
8.4- Variaes no Nmero de Chicanas
8.5- Diagramas de Operao
8.5.1- Escoamento do Fluido dos Tubos
8.5.2- Escoamento do Fluido de Carcaa
8.5.3- Relaes Adimensionais
114
114
114
117
119
'121
121
121
125
9. ESTUDOS PARAMTRICOS
9.1- Introduo
9.2- Proporo de Fluxo (PRD)
9.3- Limite de Influncia Turbulenta das Chicanas
9.4- Intervalo de Renovao dos Coeficientes de
Transferncia de Calor e das Velocidades do
Fluido ds Tubos
9.5- Intervalo de Integrao
9.6- Nmero de Nveis por Chicana
130
130
130
132
133
135
137
10- CONCLUSES 141
J^PNDICE I Mitodo Integral de Donohue / 4 / 144
?>PNDICE II- ETCHICAN - Programa para Anlise Termo-Hi- 149
drulica em Regime Permanente de ura Troca-
t de Calor de Carcaa e Tubos "U" com
iicanas Segmentais
j3*>eft>ieiA BIBLIOGRFICAS 213
-
LISTA DE FIGURAS
Pag,
FIG.l -
FIG.2 -
FIG.3 -
FIG.4 -
FIG.5 -
FIG.6 -
FIG.7 -
FIG.8 -
FIG.9 -
FIG.10-
FIG.ll-
FIG.12-
FIG.13-
FIG.14-
FIG.15-
FIG.16-
FIG.17-
FIG.18-
FIG.19-
FIG.20-
FIG.21-
FIG.22-
FIG.23-
FIG. 24-
FIG.25-
FIG.26-
Trocador de Calor de Carcaa e Tubos
com Chicanas 2
Tipos de Chicana 2
Feixes Ideais de Tubos 3
Linhas de Fluxo para Equipamento "ideal" 4
Correntes Principais de Fluxo ; 6
Rede de Resistncias Hidrulicas 9
Resfriador de Hlio dOc CEH (IPEN) 12
Modelo Geomtrico 13
Volumes de Controle 14
Regio Modelada 17
Posicionamento de Variveis 18
Volumes de Controle y e z 2 5
Esquema da Matriz de Coeficientes do Siste-
ma Linear Gerado pelo Escoamento do Fluido
de Carcaa 37
Escoamento entre Chicanas com a Ocorrncia
de Reverso de Fluxo 3 9
Nvel de Entrada 40
Volume do Nvel de Entrada (IV = 1) 41
Sistema "by-pass" do Resfriador de Hlio
do IPEN 44
Rede de Tubos 45
Matriz de Coeficientes dos Tubos 50
Variao na Area Mnima de Fluxo na Comporta
do "by-pass" com o Nmero de Voltas do Para-
fuso de Controle 52
Modelo para a Curva dos Tubos 55
Volume de Controle (COBRA) 56
Escoamento Tpico entre Chicanas 73
Seo de Testes para Avaliao de Fatores
de Atrito para Fluxo Oblquo sobre Orifcios
Anulares 75
Variaes do Nmero de Nusselt para Regies
de Entrada 83
Seo de Testes para Estudos de Troca de
Calor atravs de Chicanas 84
-
FIG.27 - Nmeros de Nusselt na Regio de Entrada
de Subcanal seguinte uma Chicana 85
FIG.28 - Componentes de Fluxo 92
FIG.29 - Distribuio de Velocidades do Fludo de
Carcaa nos Planos Axiais de um Trecho
entre Chicanas 96
FIG.30 - Distribuio de Velocidade do Fludo de
Carcaa no Plano Transversal Indicado 97
FIG.31 - Porcentagens de Vazo atravs de uma
Chicana 97
FIG.3 2 - Distribuio dePresses ao longo dos
Subcanais Indicados 98
FIG.33 - Distribuio de Presses ao longo dos
Subcanais Indicados 99
FIG.34 - Distribuio de Presses nos Subcanais
Indicados 100
FIG.35 - Distribuio de Velocidades em Funo
do Comprimento dos Tubos 102
FIG.36 - Variao nos Coeficientes de Transferncia
de Calor do Fludo de Carcaa ao longo dos
Subcanais Indicados 103
FIG.37 - Variao nos Coeficientes de Transferncia
de Calor nos Subcanais Indicados 104
FIG.38 - Comparao dos Coeficientes de Transfern-
cia de Calor de Cada Fludo e Globais 106
FIG.39 - Distribuio de Temperaturas ao longo do
Grupo de Tubos Indicados 107
FIG.40 - Distribuio de Temperaturas num Plano
Transversal do Trocador 108
FIG.41 - Distribuio Espacial de Temperaturas do
Fludo de Carcaa 109
FIG.42 - Variaes na Perda de Carga no Lado dos
Tubos com a Vazo 122
FIG.43 - Variaes na Perda de Carga no Lado dos
Tubos com Abertura do "by-pass" 123
FIG.44 - Potncia de Atrito no Lado dos Tubos 124
FIG.4 5 - Perda de Carga e Potncia de Atrito para
um Intervalo entre Chicanas 126
FIG.46 - Perda de Carga por Chicana como Funo
do Regime de Escoamento 127
FIG.4 7 - Correlao do Nmero de Reynolds 128
-
pag.
FIG.48- Regies Mdias de Fluxo na Carcaa 145
FIG.49- Fluxograma do Programa ETCHICAN 150
FIG . 5 0 - Seo Modelada 151
FIG . 5 1 - Caracterstica dos subcanais e Junes 154
FIG . 5 2 - Seo dos Subcanais 1 e 2 157
FIG . 5 3 - Corte Axial do Trocador 159
-
1. INTRODUO
1.1- Trocadores de Calor
Trocadores de calor so utilizados, direta ou indireta
mente, em todos os processos que envolvem a gerao e o con
sumo da energia. Na rea energtica, os trocadores de maior
importancia so os de tipo Gerador de Vapor/Condensador. Os
trocadores de tipo Resfriador/Aquecedor tm sua grande apli
cao na rea industrial e nos processos indiretos de gera-
o, aonde se destaca o trocador de calor carcaa e tubos
com chicanas (Figura 1 ) . O alto desempenho desse tipo de tro
cadores causado pelas chicanas, que tm o propsito de di
rigir o chamado fluido de carcaa atravs do feixe de tubos
de modo a que o fluxo principal seja perpendicular aos tu-
bos, o que, tanto por consideraes fsicas como construti-
vas, um dos mais eficientes meios de se promover a troca
de calor entre dois fluidos. Utilizam-se chicanas de segmen
tos de placas (chicanas segmentais), de orifcios ou de
anis e discos (Figura 2 ) . O lado dos tubos pode ser feito
em uma ou mais passagens de tubos simples ou em tubos " U ".
1.2- Mtodos de Clculo Fornecidos pela Literatura
As primeiras tentativas em se fornecer tcnicas para
clculos de projeto e operao desses trocadores foram ba -
seadas em correlaes experimentais de perda de carga (Ap )
-
I . fluido
carcBfa che'>nat
FIGURA 1
< \ .. t . " i , 7 I \ \ \ \
" v r
1 r"
fluido * dos tubou
Trocador de Calor de Carcaa e Tubos com Chicanas
chiami
o
o o o
o O O O O ^^toT \ o o o o o
. O O O O o
a. chicanas de or i f i c ios
Jisca
b. chicanas de anis e discos
chicewt 0_
^o
-
e de transferencia de calor para fluxo atravs de feixes
ideais de tubos ou seja, sera folgas para fluxos de des -
vio (Figura 3 ) . A Figura 4 mostra os tipos de escoamento
que podem ocorrer em um equipamento experimental, cons -
trudo com esses feixes ideais, como uma funo apenas
da largura da janela e do espaamento das chicanas, de
acordo com estudos fotogrficos" de C F . Braun & Co. /!/
e Gupta / 2 / .
\J \J>\J \J o o o o o
- o o o o o o o o o o o
a. rrbnjc trieivular
o o o o o o o o o o o o . o o o o o o
b. arranjo quadrado
FIGURA 3 - Feixes Ideais de Tubos.
Na realidade, a distribuio de fluxo, a perda de carga
e a transferncia de calor, no dependem somente da geome-
tria do feixe de tubos e das chicanas, mas tambm, das fol-
gas entre tubos e furos das chicanas e entre as chicanas e
a carcaa, decorrentes de consideraes mecnicas de cons-
truo. Os orifcios anulares existentes, permitem que par
te do fluido de carcaa escoe atravs deles, diminuindo a
-
f luxo pr inc ipa l
redemoinhos
d i m e t r o da c a r c a a
FIGURA 4 - Linhas de Fluxo para Equipamento "ideal"
-
perda de carga e a transferencia de calor. A Figura 5 mos-
tra as linhas de fluxo em um trecho de um trocador de calor
com a indicao das correntes de fuga nas folgas existentes
e o fluxo perifrico entre o feixe de tubos e a carcaa.
Trs tipos de mtodos tm sido utilizados para a avalia
o do desempenho desses trocadores: mtodos integrais, ana
Uticos e de anlise de correntes.
Nos mtodos integrais, todas as correlaes utilizadas
consideram o trocador de calor como um todo. O mais repre -
sentativo trabalho sobre esse mtodo foi feito por Kern /3/.
Ele correlacionou dados experimentais de um trocador de ca
lor com folgas internas tpicas e 25% de abertura nas chica
nas (janelas) para uma faixa de Reynolds entre 2.xl0 e 10
Seu trabalho representado pela Equao (1).
NU = .36 Re-55prl/3( ^ )
aonde a dimenso caracterstica do Reynolds e Nusselt o
dimetro hidrulico mdio na carcaa para fluxo paralelo e,
a velocidade de massa calculada para a rea nominal mxi-
ma de fluxo cruzado.
E evidente que a equao de Kern no considera os efei-
tos de diferentes janelas, espaos entre chicanas e corren-
tes de fuga.
A aplicao de ura mtodo do tipo integral, desenvolvido
-
c o r t e da ch i cana espacador
FIGURA 5 - Correntes Principais de Fluxo
-
por Donohue/4/, de simples utilizao e baseado tambm em
constantes otimizadas, exemplificada no Apndice I, com a
comparao a dados experimentais disponveis do trocador de
calor modelado neste trabalho.
1 , , 1 '
Nos mtodos analticos,, so avaliados os efeitos indivi^
duais de diversas correntes de fluxo. Uma aplicao prtica
de umj mtodo analtico dada por Bell /5/. Ele utilizou al j
guns fatores de correo para considerar o efeito das dife-
rentes correntes de fluxo . Seu trabalho sumarizado na
Equao (2).
Nu j (lepjA ) p-.66, pb .14 = ys
Re Pr x^
aonde os termos definidos so:
j : fator para fluxo cruzado em um feixe ideal de tubos
: fator de correo para a janela da chicana
X . fator de correo para as correntes de fuga entre
chicana e carcaa e entre tubos e furos das chica -
nas.
fator de correo para correntes perifricas ( en
tre feixe de tubos e carcaa)
fator de correo para o nmero de fileiras de tu
bos.
Os valores desses fatores de correo foram obtidos de
dados experimentais da "Delaware Research".
-
o mtodo de anlise de correntes foi introduzido por
Tinker/6,7 / em 1951. Posteriormente refinado e completado
por Short / 8 / , Parker /9/ e Palen e Taborek /lO/. Esse m-
todo mostrou ser o mais preciso para a avaliao da perda
de carga e transferencia de calor nos trocadores com chica
nas. O mais aperfeioado foi o desenvolvido por Palen e Ta
borek na HTRI ("Heat Transfer Research Inc.", Alhambra, Ca
lifornia). Esse mtodo, reduz o complicado escoamento do
fluido de carcaa em uma rede de correntes com resistencias
hidrulicas associadas a cada uma (Figura 6 ) . Essas corren
tes consideram o fluxo principal atravs da janela da chi-
cana i (fluxo paralelo) e depois perpendicular ao feixe de
tubos entre duas chicanas (fluxo cruzado) e os fluxos de
fuga principais. Sao calculados nmeros de Reynolds corri-
gidos na janela e na regio de fluxo cruzado. Para o clcu
lo dos coeficientes de transferencia de calor do lado da
carcaa, utilizada uma mdia ponderada entre os dois n-
meros de Reynolds, multiplicada por um fator de correo ,
que considera o efeito dos fluxos de fuga. considerada -
tambm, uma diferena mdia logartimica corrigida de tem-
peraturas entre os fluidos . As resistncias hidrulicas e
as correes mencionadas foram obtidas pela minimizao de
erros do mtodo com os resultados experimentais de 64 tro
cadores de tipos comerciais e experimentais. O mtodo for-
neceu previses dentro de - 30% sobre os dados experimen -
tais de perda de carga e troca de calor.
1.3- Objetivos
O objetivo deste trabalho foi a obteno de um modelo
termo-hidrulico tridimensional para um trocador de calor
-
FIGURA 6 - Rede de Resistencias Hidrulicas
-
I
de carcaa e tubos "U" com chicanas- segmentais. Em regime
permanente de escoamento, mais preciso e confivel que os
demais existentes.
Diferente dos mtodos de anlise de correntes, basea-
dos em dados experimentais especficos e constantes otimi
zadas, a alta preciso e confiabilidade requeridas neste
mtodo vai ser baseada na obteno precisa das distribui-
es de^fluxo, presses e temperaturas dos fluidos de car
caa|e tubos ao longo de todo o trocador. Isso possvel -
atravs,da soluo das equaes de conservao de massa , I _
quantidade de movimento e energia, escritas da maneira
mais rigorosa possvel atravs de balanos de massa, for-
as e energia e utilizando-se correlaes gerais de per-
da de carga e transferncia de calor, aplicadas a um mo-
delo independente da geometria e condies de operao do
trocador.
A viabilizao do mtodo para clculos de projeto e
operao desses trocadores, que envolvem a soluo repeti
tiva de um grande nmero de equaes, vai exigir a utili-
zao de um programa de computador de alta eficincia e
baixo custo operacional.
O mtodo geral desenvolvido vai ser utilizado na ava
liao do desempenho do resfriador de hlio do Circuito Ex
perimental de Hlio do IPEN, utilizado na pesquisa de rea-
tores nucleares refrigerados a gs (HTGR). Nesse trocador
-
(Figura 7 ) , constitudo de trs chicanas segmentais e no-
venta e cinco tubos "U", o hlio alta temperatura no la-
do dos tubos resfriado por gua na carcaa.
1.4- Modelo e Mtodo de Soluo
A forma de construo em geral simtrica dos trocado-
resj permite a sua modelao em apenas uma metade diame
' ' I '
trai.' Essa metade subdividida axialmente em subcanaiscem
pequenos grupos de tubos associados. O trecho entre a pri -
meira e a ltima chicana dividido em nveis transversais
(Figura 8) que, com os subcanais, geram os volumes de con -
trole (Figura 9 ) , tanto para o fluido de carcaa como para
o dos tubos. Cada trecho entre duas chicanas considerada pe
lo menos dois nveis, com um deles contendo uma chicana.Etes
sa forma, o modelo resulta em uma matriz tridimensional de
volumes interligados pelas faces entre subcanais adjacentes
(junes) e pelas divises transversais.
O equacionamento baseado em balanos de massa, quan
tidade de movimento e- energia em cada volume de controle.Es
se mtodo, denominado "anlise de subcanais", a base dos
cdigos para anlise termo-hidrulica do ncleo de reato
res / I I , 12/ e permite a obteno das distribuies de pres
s o e s , velocidades e temperaturas dos fluidos ao longo de
todo o trocador.
Com a finalidade de se reduzir os requisitos de mem-
ria e tempo de processamento do programa elaborado para a
-
12
j l
FlftA 7 - Resfriador de Hlio do CEH (IPEN)
-
13
__Nlvel
^ u p o d~tubos
S u b c a n a l
FIGURA 8 - Modelo Geomtrico
-
14
FIGURA 9 - Volumes de Controlo
-
15
soluo do modelo, as equaes de energia foram desacopla-
das das equaes de conservao de massa e quantidade de
movimento. O mtodo resultou na soluo sucessiva das se -
guintes partes:
PARTE 1 - Escoamento do fluido de carcaa:
so obtidas as distribuies de presses e velocida -i I
des para escoaunento isotrmico em regime permanente do flui
do de carcaa.
PARTE 2 - Escoamento do fluido dos tubos:
so avaliadas velocidades para cada x:omprimento de tu
bo "U" do trocador e a perda de carga no lado dos tubos pa-
ra regime permanente de escoamento.
PARTE 3 - Soluo trmica do trocador:
so obtidas as distribuies das temperaturas de esta
do estacionario dos fluidos de carcaa e tubos atravs de
um esquema iterativo de soluo das equaes de energia e
avaliao de coeficientes locais de transferncia de calor.
-
2. ESCOAMENTO DO FLUIDO DE CARCAA
2.1- Introduo
As componentes de velocidade e a distribuio de pres
soes no fluido de carcaa so inicialmente obtidas para um
intervalo entre duas chicanas consecutivas pela soluo das
equaes de conservao de massa e quantidade de movimento,
escritas para escoamento isotrmico em regime permanente de
um fluido incompressvel atravs de um feixe de tubos. Es
ses resultados so estendidos para os demais intervalos
pois, o escoamento, se repete igualmente de chicana para
chicana, principalmente aps o primeiro intervalo como ve-
rificado experimentalmente por Konuk /13/. Essa simplifica
o no foge muito da realidade pois, geralmente, os troca
dores de calor so constitudos de um grande nmero de chi
canas, anulando-se portanto os efeitos de entrada e sa -
da. O efeito dessa simplificao vai ser crtico justamen-
te no trocador modelado neste trabalho que possue apenas
trs chicanas.
2.2- Modelo
Baseando-se nas condies de simetria e de escoamento
repetitivo mencionadas, pode-se limitar a regio modelada -
em um semi-cilindro iniciando em um ponto logo aps uma chi
cana at um ponto aps a prxima. A Figura 10 mostra a
-
17
regio modelada com as divises em subcanais e nveis e a
indicao das presses e das componentes de velocidade.
u i u i t 1 i 1 n
-V
T
1.
-V
9 ' T
. ,1 1
Reg io m o d e l a d a
1 y
i
W 1 i
FIGURA 10 - Regio Modelada
A altura de cada nvel vai ser determinada pelo espaa-
mento entre chicanas, pelo nimero de nveis e pela altura
do nvel que contm a chicana que estabelecida por ura
limite da influncia turbulenta do fluido escoando atra -
vs ds ftlgag nas chicanas. O efeito dessa zona de inflen
i i niirdo nos coeficientes de transferncia de ca-
lor e fatores de atrito e discutido no Captulo 6.
-
18
As equaes de conservao, com as condies de contor
no apropriadas, podem ser aplicadas a esse modelo. O posi -
cionamento das variveis que aparecem no equacionamento de
um volume de controle regular mostrado na Figura 11. A
presso p e a componente ^axial "de velocidade u ( dire-
o x) so definidas como medias nas faces entre nveis de
cada subcanal. As componentes laterais de velocidade, v (di
reoly) e w (direo z ) , so definidas como medias super
ficiais nas faces laterais de cada volume de controle (en -
i i !
tre subcanais adjacentes) que, sero denominadas doravante
de "junes-v" e "junes-w". Para efeito didtico, foram
utilizados os ndices i,j e k como coordenadas nos desenhos
e equaes elaborados. O modelo numrico porm, foi baseado
em uma numerao continua dos subcanais, uma numerao para
cada tipo de juno ( v ou w) e, uma numerao para os n-
veis, o que, facilita a soluo numrica e a utilizao do
programa. Essa conveno detalhada no Apndice II.
' V i
FIGURA 11 - Posicionamento de Variveis.
-
l y
O nmero de volumes de controle para este modelo ob
tido pelo produto (II)(IIV) aonde II representa o nmero de
nveis e IIV o nmero de subcanais modelados segundo a nomen
datura utilizada no programa. Na mesma nomenclatura, os n
meros de junes-v e junes-w so, respectivamente, JJV e
JJW. Assim, o nmero de variveis , de acordo com as Figu -
ras 10 e 11 : '
p : (IIV)(II + 1) i
!
u : (IIV)(II) 1 I I I
V : (JJV)(II - 1)
w : (JJW) (II .- 1)
Total: (II-l) (2 IIV+JJV+JJW)+ 3 I W
Assim, para IIV = 16, II = 5 , JJV = 13 e JJW = 1 0 , o
nmero de presses e velocidades envolvidas 26 8, que o
caso do modelo apresentado neste trabalho.
2.3 - Equacionamento
Para o modelo geomtrico descrito, pode ser aplicado o
equacionamento como segue nos Itens abaixo.
2.3.1 - Conservao de Massa
A equao de conservao de massa para um volume de
controle regular (Figura 9) representada pela Equao (3).
-
i,ik ^ ^i+l,j,k) ^ (^i,j,k^i,j,k X y
j+l,k j ^ ( ^i,j,k^i,j,k
y ^
^i,j,k+l ^,J,k+l ) ^ Q
20
aonde os termos so definidos como:
u : componente axial de velocidade (direo x) - m/s
i ' l i '
V :'componente lateral principal de velocidade, per
pendicular ao corte da chicana (direo y) - m/s
w : componente lateral de velocidade, perpendicu -lar a v (direo z)
A : rea transversal do subcanal
A^: rea de fluxo na juno-v
A^: rea de fluxo na juno-w
- m/s
2 - m
2
- m
-
2.3.2 - Conservao da Quantidade de Movimento na Direo x
Para regime permanente de escoamento, a somatria das
foras mais a somatria das variaes de quantidade de movi^
mento na direo x igual a zero.
E + E Q^ = O
a. Somatria de foras:
A somatria de foras :
-
i
Z F = foras de presso + peso + perdas de atrito.
assumido que as perdas de atrito na direo x po-
dem ser calculadas independentes das outras direes, com
a utilizao da componente axial de velocidade u e uma
correlao para escoamento paralelo a um feixe de tubos
Essa hiptese baseada no fato' de no existirem dados so-
bre perda de carga para fluxo oblquo a feixes de tubos co j j .
mo'ocorre nostrocadores com chicanas. Assim, podemos es -
erever:
,i,j,k Ax
H
aonde os termos so definidos como:
c
Ax
P
D
presso mdia superficial no subcanal j,k, nvel i - bar
~ 5 2 fator de converso de unidades ( g =10 ) - N/m bar
altura do nivel ( comprimento - m
densidade mdia do fluido, avaliada na tem
peratura mdia do 'trecho entre chicanas - kg/m"^
componente da acelerao da gravidade na
~ 2 direo x - m/s
fator de atrito na direo x (Captulo 5)
H dimetro hidrulico do subcanal - m
b. Variaes na quantidade de movimento:
A variao na quantidade de movimento na direo x
-
avaliada atravs das contribuies de fluxo de massa em cada
face dos volumes de controle.
A contribuio da componente axial de fluxo de massa ;
j^i,j,k ^i,j,k _ j^i+l,j,k ^i+l,j,k
ou
p A-j,kr-(^i,j,kj 2 _ (;,i+i,j,kj2
-analogamente, a contribuio da componente lateral v ;
i,j,ki,i,k(u^^^^^ + u^'^ ^'^^ A"' -""v y
,i>j+l,ki,j-fl,k (u^'^'^ + u 'J"*" ' ^
A contribuio da componente lateral w ;
[- i,j,k^i,j,k [u^'^'^ + u^>J>k-l)
-i,j,k+l i,j,k+l ( n^'^'^ + ^i,j,k-l)
^ " - 2
c. Equao de conservao da quantidade de movimento x
A forma final da equao :
-
(pi+l,j,k _ pi,j,k) I + ((^i+l,j,k^2 _ (^i,j,k)2-j
P
- r,i,j+l,k i,j+l,k (u^^^'^+ u^^^"^^^^
j,k ^ ^l,j-l,k^
2
^i,j,k+l (uij,k ^ ^i,j,k-lj Z '
^1,j,k^^l,j,k ^ ^l,j,k4-l^
:i,j,k AX^ (U^^^'^^ + .3,
H
10
com 1 = 1 , ii-1, j = 2, jj-1, k = 2, kk - 1
Foi observado que nos trocadores de calor de carcaa e
tubos com chicanas com folgas entre os tubos e os furos das
chicanas, o fluxo praticamente paralelo aos tubos imediata
mente abaixo da chicana. Para i = ii, o nvel contm uma chi
cana, desaparecendo portanto as componentes laterais de velo
cidade. Assim, a equao de conservao da quantidade de mo-
vimento na direo x, reduz-se para:
(pii.l,j,k _ pii,j,kj ! ^ f J h l ( ^ ,ii,j,k)2
^ch
Ax^' g^ = O 11
aonde os novos termos definidos so:
-
24
f^^ : fator de atrito atravs das folgas na chicana
i k I - 2 A^^ : rea de fluxo atravs das folgas da chicana - m
2.3.3 - Equaes de Aproximao para Fluxo Cruzado
p equacionamento da conservao das quantidades de mo
vimento laterais ( fluxo cruzado) de muito mais difcil -
deduo que na direo axial pois, enquanto nessa direo ,
as reas dos subcanais so constantes e a componente de ve-
licidade u varia lenta e continuamente, nas direes late
rais a rea de fluxo varia periodicamente, de uma fileira
para a prxima. Essas variaes de velocidade no sero mo-
deladas. As velocidades utilizadas sero baseadas na rea
mnima de fluxo e, as correlaes utilizadas para clculo
dos fatores de atrito sero baseadas em perda de carga para
feixes de tubos como funo do arranjo dos tubos e do nme-
ro de fileiras consideradas ( Captulo 5 ) . Para isso so
definidos novos volumes de controle nas direes laterais,
que vo estabelecer a ligao entre subcanais adjacentes! Fi
gura 12).
-
25
L y
V o l u m e - y
)OOC D.O OC . -V \ \ \
)Ood )OOC )C
'
PC OC
V o l u m e - z
U hz
FIGURA 12 - Volumes de Controle y e z .
a. Somatria de foras:
Para os volumes de controle da Figura 12, as somatrias
de foras nas direes y e z so:
EF = (p^'^''^ - p^'^"^'^) g Ax^ s + y >f f ' y
i k i L J ' p Ax g^ + perdas de atrito 12,
. (pi,j,k _ pi,j,k:l) ,,i 3^
i k i L;;' p Ax g, + perdas de atrito 13,
aonde os termos definidos so:
s e s : as larguras dos volumes y e z respectivamente - m y z
e L^ : o comprimento dos volumes - m
g^ e g^ : as componentes y e z da acelerao da gravidade -m/s''
-
26
Assioitie-se, como na deduo da equao de conservao
|da quantidade de movimento na direo x, que a perda de
carga em uma direo no influenciada pelas outras, as
perdas de atrito laterais podem ser calculadas na forma da
Equao ( 14).
Ap = N
aonde
_JL
2 g.
14.
os novos termos definidos so:
N : nmero de fileiras de tubos consideradas ao longo do I
volume de controle ( y ou z ) ;
: fator de atrito para fluxo cruzado a feixes de tubos,
fy na direo y ou f . na direo z ;
: componente de velocidade baseada na rea mnima de
fluxo, V ou w para as direes y ou z respectivamen
te.
b. Variaes na quantidade de movimento na direo y :
A contribuio da componente axial de fluxo de massa -
atravs da seo transversal do novo volume de con -
trole { Sy Ly) :
^ ^i,j-l,k j ^i-l,j,k n 15
-
27
A contribuio da componente lateral da direo y, atra I
vs da rea lateral ( s Ax"*") : 1 1 1 y
! p SyAx;^ [ (v^^J+l^^ ^ v^'^'h
2 16
A contribuio da outra componente de fluxo de massa la-
teral (direo z ) no incluida no modelo pois, em um tro-
cador de calor com chicanas segmentis, o principal fluxo
cruzado na direo y e a contribuio de w desprezvel.
Esse fato j foi comprovado anteriormente por Konuk /13/ atra
vs de um modelo semelhante a este.
c. Variaes na quantidade de movimento na direo z :
A contribuio da componente axial de fluxo de massa -
atravs da seo transversal do volume de controle z (s_ L ) :
p s ^ j , k , - ( ^ i - n , j , k ^ ^ i + i , j , k " ^ ) ^ i , j , k
(ui^j.k ^ ^i,j,k-l) ^i-l,j,k n 17,
A contribuio da componente lateral de fluxo de massa
da direo z, atravs da rea lateral (s Ax"*") :
-
28
Z * '
(w 1^2
18,
Novcunente a contribuio da outra componente late-
l i ' I ' i ral de velocidade atravs da rea (L Ax) no includa
! l " . I i ' I , no modelo. Essa contribuio foi desprezada analogamente
' j 1 I aos cdigos COBRA IV /12/ e THI3D /14/.
I 1 1
d. Equaes para fluxo cruzado:
A forma final das equaes de conservao da quanti
dade de movimento para fluxo cruzado :
Direo y:
( P^'^''^ - P^'^"^'^) +
(^i,j-H,k ^ ^i,j,k^2 _ (^i,j,k ^ ^i^j-l,k)2j
Ax
2
^j/k ji,j,k . i,j,kj2 + L J ,k ^ Q y y y ^y
19
-
Direo z;
(P i , j , k _ p i , j , k - l
)
2 2
j^j,k j i , j , k j ^ i , j , k j 2 j^j,k ^ o z z + z ^z 20
2.3.4- Condies de Contorno
O nmero de equaes geradas pelas Equaes (3) ,
(10) , (11) , (19) e (20) :
Eq. ( 3 )
Eq. (10 )
Eq. (11))
Eq. (19 )
Eq. (20 )
TOTAL
(IIV)(II-l)
(IIV)(II-l)
(IIV)
(JJV) (II-l)
(JJW) (II-l)
(II-l) (2 IIV + JJV + JJW) + IIV
Desde que o nmero de presses e componentes de ve
locidades desconhecidas (II-l) (2 IW+JJV+JJW) ; 3 I W , te
mos 2 IIV mais incgnitas que equaes. Devem portanto ser
-
35d
fornecidas 2 I W equaes pelas condies de contorno.
A hiptese de fluxo repetitivo pode fornecer ( I I V )
equaes :
^i,jA ^ ^ii,jj+l-j,k 21,
com j = Ifjjf k = l,kk exceto para jj,kk; l,kk e 1,1 .
As presses para os nveis imediatos s chicanas -
no so iguais para subcanais simtricos como as velocida
des pois, o nvel de presso na chicana anterior mais
alto { devido perda de carga na direo de fluxo) , con-
tudo, as quedas de presso nesses nveis, de subcanal a
subcanal, so simtricas. Essa simetria vai fornecer(IIV-l)
equaes:
pl,j+l,k_pl,j,k^ pii+l,jj-j,k_ pii+l,jj-j+l,k 22.
com j = l , j j - l e k ! l , k k
pl,j,k+l_ pl,j,k ^ pii-H,jj-j+l,k+l_pii+l,jj-j-f-l,k 23,
com j = l , j j e k = l , k k - 1 .
A fixao de uma presso de sada, que vai determi -
nar o nvel de presses no sistema vai fornecer outra equa
o:
24.
-
31
Para se fixar a vazo do fluido no sistema, uma das
equaes de fluxo repetitivo (Equao 20) vai ser substi-!
tulda por um balano de massa no nivel da chicana:
j=l k=l
25.
aonde G a vazo voltimtrica do fluido na metade do tro
I 1 ' cador . i
Assim,
condies de
o sistema est completo e compatvel com as
contorno.
2.4- Mtodo de Soluo
2.4.1- Mtodo de Linearizao
As Equaes (3) , (10) , (11),(19) , (20) , (21) , (22) , (23) ,
(24) e (25) , escritas para todos os volumes de controle ,
constituem um sistema de equaes algbricas no lineares
que deve ser resolvido para se obter as distribuies de
presso e velocidade do fluido de carcaa no trecho mode-
lado.
- 2 2 2 Os termos nao lineares sao u ,v ,w ,uv, e uw, con-
siderando-se tambm os fatores de atrito f( f=f(u,v ou w ) ) .
Se, inicialmente, forera avaliados os valores u^,v e , ' ' o o o 2 2
esses termos podem ser escritos como: u = UQ^]^/V = V ^ V ^ ,
w w-, u V = u V , ou u V = u, V etc. Sendo tambm calcula o 1 o 1 l o
dos os fatores de atrito na forma de f = f(^Q/V^ O U W ^ ) .
-
o sistema, agora linearizado, pode ser resolvido por
qualquer mtodo, como Eliminao de Gauss, Fatorizao ou
outro. Assim so obtidos os novos valores u^,v^ e w-j . O pro
'' ' - cesso se repete ate a convergencia na tolerancia estipula -
1 da. Elending e Hutchison /15/ utilizaram esse mtodo para a
soluo de um sistema formado por uma rede de tubos, aonde -
- - "2 as equaes sao da forma: Ap = K u . Eles observaram que a
convergencia obtida mais rapidamente se as novas velocida
dea utilizadas para a linearizao forem as medias entre os
valores de entrada e sada, isto :
k+1 u
k ^ I k % ^1
26
aonde k o nmero da iterao.
Esse mtodo foi tambm utilizado neste treibalho. Na
equao de conservao de movimento na direo x, quando -
aparecem os termos uv e uw, u tomado como incgnita e v
e w como coeficientes. Por outro lado, quando uv aparece -
na equao de conservao da quantidade de movimento na
direo y e uw na direo z, u tomado como coeficiente e
V ou w incgnitas. Os coeficientes de atrito so renovados
cada iterao cora a utilizao das velocidades medias de
entrada de cada linearizao.
2.4.2- Forma Linearizada das Equaes
As tres equaes de conservao da quantidade de mo-
vimento (Equaes 10, 11, 19 e 20) , que contm termos no
lineares, foram linearizadas de acordo com o mtodo acima.
As equaes resultantes, j na forma desenvolvida so:
-
33
aJ Conservao da quantidade de movimento na direo x
5/ i+l,j,k'
^i,j+l,k ^i,j+l,k
2 A: j,k
X
i,j,k i,j,k
2 A ' ^
u i,j-l,k
i,j,k+l i,j,k+l
^ ^1 --u^'3A^l
2 A j,k
i,j,k i,j,k / I \
J 'a^''^ M V V
(^itl,j,k) f^i+l,JA
. i , j , k . i T X ^ i . j , k _ i ^ ^ i , j - . - l , k i , j + l , k _
H
i,j,k i,j,k+ A^rj.k+l ^i,j,k+l_ A,j,k ^i,j,kj-,/;^i,j,k
y z ^ \ ^
- 5x^^ 27,
Para i = ii temos:
x _ j 2 | i i , j , k i i , j , k ^ 2 g.
,j,k ch
u u 28,
com j = l / j j e k = l,kk .
-
34
b. Conservao da quantidade de movimento na direo y
i
. . . M j /k ^i , j ,k (^i+10,k. ^ifl,j-l,kj^ _j , i,j,k y
2 Ax
{ui':i'^ uio-i.kJi-i,j,k)^ _ j , k
2 Ax^ ^ ^ ^ ^ 29
com i = 1, ii-1; j = 2, jj-1 e k = 1, kk
c. Conservao da quantidade de movimento na direo z
^25(i,j,k-l)^i,j,k-l ..J- ^ 5 (xi,J,k-fl _^i,j,k-lj ^
j,k
2 Ax'
(^i+l/JA^ ^i+l,j,k-l j f k ji , j ,k z z
w i,j,k
j,k
2 Ax'
(u^'^'^+u^'^'''"^)w^"^'3''^ - L^'^ g z ^z 30
com i = 1, ii-1; j = l , j j e k = 2 , kk-1 .
-
35
Nas Equaes (27) , (28) , (29) e (30) , as variveis do
i -
sistema de equaes lineares sao as circuladas, os demais
termos sao tomados como coeficientes e, vem da iterao an
terior ou so valores iniciais. Os valores absolutos nos
termos de atrito foram utilizados para se preservar a ire
o da queda de presso.
2.4.3- Programa e Mtodo de Soluo
A tcnica de linearizao utilizada, requer a soluo
repetida de um grande sistema de equaes algbricas linea-
res ( 268 equaes para II = 5 nveis, I W = 16 subcanais ,
JJV = 13 junes v e JJW = 10 junes w ) . A matriz de coe-
ficientes desse sistema montada cada iterao pela sub-
rotina CHiGi (Apndice II) , responsvel pelo esquema itera
tivo de l do sistema no-linear. A ordem de montagem
dessa mat'lz, responsvel pela maior eficincia na soluo
do sistema, foi baseada na idia de se manter sempre um ele
merto diagonal no nulo e, uma faixa de coeficientes o mais
compacta possvel. Assim, as equaes so escritas para os
volumes de controle da seguinte forma:
I V Do primeiro ao penltimo nvel ( i = 1, ii-1)
a; qtle (27) - IIV equaes
U'. E^^ (3 ) ^ IIV equaes
|fl {2) - JJV equaes
d. Equao (30) - JJW equaes
-
29 No ltimo nvel ( i = ii)
a. Equao (28) - IIV equaes
b. Equao (21) - IIV - 1 equaes
c. Equao (25) - 1 equao
39 No plano inferior ao ltimo.nvel ( i = ii + 1)
a. Equao (22) - JJV equaes
b. Equao (23) - 2 equaes
Equao (24) - 1 equao
A forma final dessa matriz, com a indicao da varivel
correspondente coluna mostrada na Figura 13.
Para a soluo desse sistema de equaes lineares, mon-
tado para cada iterao, foram testadas diversas subrotinas,
baseadas em mtodos diretos e indiretos de soluo. A maior
eficincia foi obtida na utilizao da subrotina MASPl, de-
senvolvida por Rodrguez /16/ para a soluo de sistemas
grandes de equaes lineares com matrizes esparsas. Essa sub
rotina, baseada no mtodo de Fatorizao de Crout, possibi-
lita a soluo do sistema de 268 equaes em 10. Segundos de
processamento no IBM/370 modelo 155 do IPEN . Esse tempo
tempo pode ser reduzido para aproximadcunente 2. segundos se
o objetivo for unicamente a obteno das temperaturas de sa
da dos fludos, no interessando as distribuies de veloci-
dades, presses e temperaturas. Isso possvel com a especi
ficao de somente dois nveis por chicana (II = 2) , e que
-
37
P I " I V | W | P I U | V | W | p | U j V | W | p u v t w i p u p
1:l:'';:i--;;i';:ii
\ x-y.
\
F'IGURA 13 - Esquema da Matriz de Coeficientes do Sistema Linear Gerado pelo Escoamento do Fluido de Carcaa
-
38
reduz o sistema apenas 10 3 equaes.
O critrio utilizado na averiguao da convergencia da
soluo do sistema no-linear baseado na comparao de
uma certa porcentagem de componentes de velocidade axiais(u)
(poderla ser v tantn ou u e v ) de uma iterao com as compo -
nentes utilizadas na linearizao dessa mesma iterao. Nes
i ~ I
sa verificao, nao sao comparadas as componentes laterais-
,(w) que, devido serem normalmente muito menores que as axiais
(u)je|as laterais (v), podem oscilar indefinidamente. Para o
trocador apresentado neste trabalho, essa convergncia no
atingida para o maior nmero de nveis pois, devido sua
construo, para qualquer regime de escoamento h a forma -
o de redemoinhos (reverso de fluxo - Figura 14) o que pro
voca uma grande instabilidade no sistema. Assim, no se sa-
tisfazendo o critrio de convergncia, foi limitado o nme-
ro de iteraes em apenas 11, o que suficiente para uma
convergncia em torno de 1% sobre as velocidades axiais ( u )
para o mesmo trocador com um aumento de 30% nas folgas das
chicanas, o que elimina a formao dos redemoinhos . Essa
reverso de fluxo pode tambm ser eliminada do modelo utili
zando-se comprimentos maiores de nveis. Para este trocador,
isso s ocorre na utilizao de dois nveis por chicana(II=2)
quando ento, o sistema converge na sexta (69) iterao.
2.5- Distribuio de Velocidades
A distribuio de velocidades ao longo de todo o trocador
feita pela subrotina DISVEL (Apndice II) . Os resultados,
obtidos pela soluo das equaes de conservao escritas pa
-
39
I 1
X I y
w
o: -a
FIGURA 14 - Escoamento entre Chicanas com a Ocorrn-
cia de Reverso de FluxO-
-
40
ra o trecho entre duas chicanas modelado, so estendidos pa-
ra os demais intervalos (hiptese de fluxo repetitivo). As
velocidades nos niveis de entrada e sada so avaliadas atra-
vs de balanos de massa nos seus volumes de controle que,
devem satisfazer as vazes atravs da chicana. A simplifica-
o mais importante neste trabalho est no fato de se consi-
derar que no h fluxo na direo z para os volumes centrais
nesses nveis , isto , as junes w centrais so ficticia -
menteI bloqueadas de tal modo que uma distribuio aproximada
de velocidades pode ser obtida sem a soluo das equaes de
conservao da quantidade de movimento para essas regies
Para alguns dos volumes externos (encostados carcaa)
assumida uma proporo entre os fluxo laterais (direes y
e z) que possibilita a obteno das velocidades nos canais -
formados pelos bloqueios (Figura 15).
m c / 2
b loqueios
FIGURA 15 - Nvel de Entrada.
-
41
A Equao (31) representa o balano realizado para o
A-
FIGURA 16 - Volume do Nvel de Entrada ( IV = 1 ) .
u A.. = V X \ ^ z
31.
com v.A = PRD.u.A^ ou w.A^ = (1-PRD).u.A
aonde u a componente axial de velocidade atravs da chica-
na, A^, e A^ so as reas do subcanal, da juno-v e da
juno-w respectivamente, v e w as componentes laterais de
velocidade a serem determinadas e PRD a proporo de fluxo -
admitida , que deve oscilar entre 70 e 80%.
volume mostrado na Figura 16 (IV = 1 ) , o qual se encaixa
nessa simplificao. A proporo de fluxo assumida' na
forma da varivel "PRD", utilizando-se a mesma notao do
programa.
I
-
42
I I
Essa simplificao vai ser de maior influncia justamen
te neste modelo apresentado, com apenas tres chicanas e, por
tanto, as regies de entrada e sada so responsveis- por
grande parte do calor trocado. Nos trocadores mais comuns ,
o nmero de chicanas befti mais elevado, tendo os nveis de
entrada e sada pouca influncia na troca de calor. A infl\jn
cia dessa simplificao verificada no Captulo 9 atravs
de uma .anlise paramtrica.
-
43
3. ESCOAMENTO DO FLUIDO DOS TUBOS
3.1 - Introduo
Atravs da soluo das equaes de conservao de ma^
sa e da perda de carga para ura fluido era escoaraento isotr-
raico e regime permanente, escritas para uma rede de tubos
com resistncias hidrulicas diferentes e interligados por
presses de entrada e sada, so calculadas velocidades pa-
ra cada comprimento de tubo "", a vazo para um sistema
"by-pass" (desvio) complementar e a perda de presso no la-
do dos tubos. Para cada grupo de tubos, avaliada uma velo
cidade mdia em funo do nmero de tubos e da velocidade
era cada tubo do grupo. O sistema "by-pass" no lado dos tu-
bos, comura a todos os trocadores, foi considerado no mode-
lo de uma forma genrica, independente do seu tipo. No res-
friador apresentado neste trabalho, o sistema "by-pass" foi
construdo interno ao trocador devido impossibilidade tc
nica de outro sistema e se apresenta como forma indita no
controle desse tipo de trocadores ( Figura 17) .
3.2 - Modelo
Assumindo-se que todos os tubos esto submetidos s
mesraas presses de entrada e sada, possvel a simulao
da rede de tubos da Figura 18, aonde cada rarao representa um
grupo de tubos de mesma resistncia hidrulica ( determina-
da pelo comprimento do tubo) e, o nmero de ramos o nme-
ro de comprimentos de tubos diferentes. Assim, podem ser
-
44
FIGURA 17 - Sistema "by-pass" do Resfriador de Hlio do IPEN.
-
45
I ' te. a
FIGURA 18 - Rede de Tubos
-
46
escritas as equaes para a perda de carga distribuida ao
longo dos tubos e para a perda de carga localizada na vlvu
la do "by-pass". O nivel de presses estabelecido pela
presso de entrada no sistema. O balano de massa, aplicado
um dos nos com o fornecimento da vazo do fluido, vai com
pletar o sistema. Para a rede de.tubos da Figura 18, so de
finidos:
v^ : velocidade em cada ramo
Pl '' presso na entrada do sistema
P2 : presso na salda do sistema
V. : velocidade baseada na rea mnima bp
de fluxo atravs da vlvula do
"by-pass"
m/s
bar
bar
- m/s
NL : nmero de comprimentos diferentes
de tubos.
Assim, o nmero de variveis envolvidas no sistema :
a. vlvula do "by-pass" fechada:
v^ : NL
P2 1
Total: NL + 1
b. vlvula do "by-pass" aberta;
v^ : NL
bp
-
P2 ' 1
Total: NL + 2
Dessa forma, para um sistema com N ,= 95 tubos mas, com
apenas NL = 7 diferentes comprimentos (caso do resfriador -
modelado), termos um mximo de 9 variveis a serem determi-
nadas ( "by-pass" aberto). I
O equacionamento para esse modelo segue nos Itens abai-
xo.
3.3 - Equacionamento
3.3.1- Perda de Carga nos Tubos
A equao que representa a perda de presso distribu-
da ao longo de um tubo :
Pl - P2 = f
, i ^2 i L^ Pt
-
3.3.2 - Perda de Carga no "by-pass"
Para a queda de presso localizada na vlvula do "by-
pass" , a equao : '
Pl - P2 = ^bp Pbp 2 g.
33.
aonde os termos definidos sao: .1
pj p : densidade de entrada do fluido - kg/m"
fj p : fator de atrito na vlvula do "by-pass"-
3.3.3 - Conservao de Massa
Para ura dos ns da rede, o balano de massa dado pe
Ia Equao ( 34).
NL i i Pbp \p ^bp + ""tPt.f^ n v^ = m^ 34
aonde os termos definidos so:
: rea interna de um tubo dada por
A^ = TI d V 4
Aj pZ rea mnima de fluxo na Vlvula do
"by-pass"
n""" : nmero de tubos de cada comprimen-
to L^
m^ : vazo era raassa do fluido dos tubos
m
ra
- kg/s
-
49
3.4 - Mtodo de Soluo
3.4.1- Linearizao
As equaes de perda de carga nos tubos e "by-pass" , r *
so linearizadas da mesma forma que as equaes de conser-
vao de quantidade de movimento para o fludo de carcaa.
A forma final dessas equaes, desenvolvidas e lineariza -
das dada nas Equaes (35) e (36) , respectivamente para
os tubos e "by-pass".
L Y V ^ 1+ 2 g,,d c^i 2 g^d
P2, c"i 35
bp Pbp ^bp r b p ) - ' 2 9JP2)= 2 g^ p ^ 36.
aonde as variveis do sistema linear esto envolvidas pe-
los crculos, os demais termos so tomados como coeficien-
tes e, vm da iterao anterior ou so valores iniciais
Da mesma forma que para o fluido de carcaa, os valores ab
solutos nos termos de atrito so para se preservar a dire-
o da queda de pressa.
3.4.2 - Programa e Mtodo de Soluo
Da mesma maneira que para o fludo de carcaa, a solu
o do sistema no-linear de equaes baseada na solu -
o repetida do sistema de equaes algbricas linearizadas
(9 equaes para 7 tamanhos de tubos e sistema "by-pass "
aberto), geradas pelas equaes de perda de carga e conser-
-
50
vao de massa. O esquema iterativo e a montagem das matri-
zes de coeficientes (Figura 19) so executados pela subroti
na BYPASS (Apndice II) A soluo do sistema linear obti
da pela mesma subrotina MASPl utilizada para a soluo do
escoamento do fluido de carcaa.
Vi V2 I V3 P2 \n
X X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X
FIGURA 19 - Matriz de Coeficientes dos Tubos.
-
Os fatores de atrito e as propriedades do fludo, ava
liados para condies mdias de presso e temperatura, so
renovados cada iterao, acompanhando as variaes de pres
so e velocidades na soluo do sistema. No esquema geral
de soluo termo-hidrulica do trocador, existe uma opo
para reavaliao das velocidades nos tubos com a variao -
das temperaturas ao longo do trocador. Essa opo detalha
da no Captulo 5 e, sua influncia e analisada no Captulo 9.
O critrio de verificao de convergncia da soluo I
do sistema no-linear baseado tambm na comparao das
velocidades de uma iterao com aquelas utilizadas na linea
rizao dessa mesma iterao. So comparadas todas as velo-
cidades. No se utiliza a presso nessa comparao. Foi ob-
servado que so necessrias apenas 11 iteraes para uma
convergncia em torno de 1%.
A utilizao do sistema "by-pass" complementar neste
modelo, requer o fornecimento de dados sobre o coeficiente
de atrito na vlvula do mesmo. O programa elaborado para es
te modelo considera os dados necessrios atravs das "FONC-
TIONS" PATRIA e AREABP. Para a vlvula tipo comporta utili-
zada no resfriador Ifledeldo nste trabalho (Figura 17), foi
considerado um fator d atrito Igual a um (fj p = 1.), ou
seja, todo o aiiinfe d velocidade na abertura transforma
du em perda de presso: p = p^^^ ^bp^^ c* ^ vlido em
se tratahB d lfcos valore e ftynolds, como ocorre na
8fflp8&e: {\ ^^:g|y. itigSfea d "by-pass" foi equaciona
ii if f0r-fiia i Ijfeft mnima de fluxo em funo do nmero de
voltas do parafuso de controle (Figura 20). Essa funo
fornecida no programa pela FUNCTION AREABP, detalhada no
-
52
1 A ' r ea d o " b y - p a s s c m 2
20CH-
lOOrf
^0 V o l t a s do c o n t r o l e
FIGURA 20 - Variao na Area Mnima de Fluxo na
Comporta do "by-pass" com o Nmero de
Voltas do Parafuso de Controle.
-
53
Apndice II.
3 . 5 - Distribuio das Velocidades
A distribuio das velocidades para cada grupo de tu-
bos associados um subcanal , feita tambm pela subrotina
i I ' _ BYPASS, baseada na mdia ponderada definida pela Equao
; ' I ' ' , I ( 3 7 ) . I
u 1 = 1
i=l
37.
i i k aonde (n ) ' representa o numero de tubos de comprimento -
L que pertence ao grupo j,k.
Assim, fica considerada uma velocidade mdia no gru-
po de tubos associados ao subcanal j,k constante em todo o
comprimento do grupo.
-
54
4 . DISTRIBUIES DE TEMPERATURAS
4 . 1 - Introduo '
As distribuies das temperaturas dos fluidos dos tu-
bos e carcaa so obtidas pela soluo das equaes de
energia, escritas para todos os volumes de controle do
modelo da Figura 8. Essas equaes, desacopladas das de
conservao de massa e quantidade de movimento pela sim -
plificao de escoamento isotrmico dos fluidos de carca
a e tubos, so no-lineares em todas as propriedades dos
fluidos, exceto nas densidades (para consistncia com a
avaliao das velocidades) e, portanto nos coeficientes de
transferncia de calor. Atravs do esquema iterativo de
soluo porm, podem ser consideradas no-lineares nas
velocidades do fluido dos tubos que, podem ser reavalia -
das periodicamente. A reavaliao das velocidades do flui^
do de carcaa no vivel pois a soluo do sistema ne-
cessrio para sua obteno demanda um grande tempo de pro
cessamento e, no se justifica em se tratando de um flui
do no muito viscoso i gua).
4 . 2 - Modelo
As temperaturas dos fluidos de carcaa (T ) e tu-
bos (T^) so definidas como mdias nos volumes de contro-
le de todo o modelo. A considerao de somente um nvel
para a regio de entrada e, a associao intrnseca en-
tre subcanal e grupo de tubos, forou uma separao dos
-
55
i tubos na parte curva (""). Foi considerado que cada grupo
de tubos S troca calor com o fluido de carcaa nos volu -
mes de controle a ele associados, no se considerando os
demais volumes por ele interceptados. Essa simplificao -
tem influencia somente no clculo da troca de calor nesse
nivel e, no deve afetar computo geral pois, representa
apenas uma pequena parte do trocador, principalmente se o
nmero|de chicanas for mais elevado. A Figura 2 1 apresenta
essa simplificao na forma de uma retificao da parte Cur
va dos tubos.
rhr
1
..J
111 V M ? -
i . . _
subcana is ' 6 5 I ^ 3 ' 2 1 - 1 1
FIGURA 2 1 - Modelo para a Curva dos Tubos.
-
56
Com essa simplificao e, dispondo-se das distribui-I
I I
es d velocidades dos fluidos, podem ser escritas as
equaes de energia, obtidas por meio de balanos trmicos
em cada volume de controle. Segue-se o equacionamento jiara
estado estacionrio.
I I
i 4. 3- Equacionamento
4.3.1- Conservao de Energia para o Fluido de Carcaa i '
No cdigo Nuclear COBRA IIIC/11/, a equao de energia
em estado estacionrio, para um volume de controle de um
subcanal i adjacente um nico subcanal j. (Figura 22)
da forma da Equao (38).
(JX
FIGURA 22 - Volume de Controle (COBRA)
-
57
3 m.H ' (H. - H,) - W,,.H, -
38,
aonde os termos definidos so:
m '
H
q
w w
fluxo de massa
: entalpia
: fluxo de calor
I I : componente de mistura turbulenta
: componente de fluxo cruzado
c = ( ) 39
aonde k a condutividade trmica do fluido e c a folga na
interface dos subcanais, provocada pela mistura turbulenta.
O lado direito dessa equao de energia contm qua-
tro termos de transporte de energia para fluxo atravs de
um feixe de barras de um elemento combustvel. O primeiro
termo representa o calor trocado entre o combustvel e o
fluido e dado pelo calor gerado nas barras do subcanal .
O segundo termo considera o transporte turbulento de ental
pia entre todos os subcanais interligados. O terceiro re -
presenta a entalpia transportada pelas componentes de flu
xo cruzado e o quarto termo, considera a condutividade tr
mica entre os subcanais.
Ao contrrio dos reatores nucleares, aonde conhe-
-
58
cido o calor gerado nas barras combustveis, neste modelo,
esse termo substitudo por um termo de troca de calor
Tambm no so considerados os termos de mistura turbulen-
ta que, alm de j serem includos nas correlaes para
coeficientes de transferncia de calor, no se conhece seu
efeito separadamente dos deixais ., que s deve ser signifi-
cativo em subcanais longos e com pouco fluxo cruzado.
Assim, a equao de energia para este modelo resu -
me-se na soma das entalpias transportadas pelas diversas
I , i componentes de fluxo, isto , os termos convectivos, com
o termo de transferncia de calor n volume ( Equao 40 ).
(Am H ) ^ + (AA H) + (Am H). + Q = O X j ' ^ z
40.
aonde Am H representa a diferena das entalpias transporta
das na direo considerada e Q o calor trocado no volume .
Dessa forma, os termos da Equao (40) so:
a. Calor trocado no volume:
t c 41,
aonde os ndices e t referem-se respectivamente aos
fluidos de carcaa e tubos e os termos definidos so:
Atr : rea de transferncia de calor no volume - m*"
U : coeficiente global de transferncia de
calor no volume (Captulo 5) -w/m .9C
-
59
T : temperatura do fluido, mdia no volume - 9C
b. Termos Conservativos:
Para o volume de cpntroTe da Figura 9 , as contri^
buies das entalpias transportadas pelas componentes de
fluxo so:
(A m H) = C^ A^'^^iu^'^'^ ^i-l,j,k c Pf, x
u i+l,j,k T,i,j-l,k) 42,
(A m H)y = p^ Cp^ (Ay i,j,k i,j,k i,j-l,k _
i,j+l,k i,j+l,k i,j,k) 43.
(A m H ) ^ = p^ Cp^ (A^ i/j/k^i,j,k^i,j,k-l -
i,j,k+l^i,j,k+l^i,j,k. c
44.
aonde os novos termos definidos so:
p^ : densidade do fluido de carcaa - kg/m
Cpj, : calor especifico presso cons
tante - j/kg.9C
c. Equao da energia para o fluido de carcaa
A forma final da equao :
-
o u
c t c X c c
(A^'j'k ^i, j,k^i, j-l,k _ ^i, j+l,k^i, j+l,k ^i,j,k^_^
^i,j,k ^i, j,k^i, j,k-l _ ^i, j ,k+l^i, j ,k+l ^i,j,k^-] z c z c
A-(-J- ' j ' , j , k rpi / j k _ rpi/jrkj _ Q 45
4.3.2- Equao de Energia para o Fluido dos tubos
Neste modelo, aonde as velocidades do fluido dos tu
bos so constantes ao longo de todo o comprimento de ca-
da grupo de tubos, a equao de energia vai se resumir -
na soma da entalpia transportada pela velocidade mdia
no grupo de tubos (u. ) com o calor trocado:
Am^H^ + Q - O 46
aonde os termos definidos so;
a. Transporte de entalpia:
Am^ = p^ u'^AJ'^Cp^(T~^'^'^ - T^'^'^j 47
aonde A: ' definida como a soma das reas internas dos
2 tubos do grupo correspondente ao subcanal j,k (m ).
b. Calor trocado:
Q i,j,k ^ ^^j.i, j,kyi, j,k(^i, j,k ._ ipi / j f k j 48,
-
61
c. Equao da energia para o fluido dos tubos :
A forma final dessa equao :
Pt A - u - Cp^Cx^ ) +
^^j-i / j / k y i , j , k ^rpi , j , k , _ r p j f k j _ 49
4.4- Mtodo de Soluo e Programa
4.4.1- Mtodo de Soluo
As Equaes (45) e (49), se escritas para todos os
volumes de controle do trocador, constituem um sistema de
equaes algbricas no-lineares que deve ser resolvido pa
ra a obteno das distribuies de temperaturas ao longo
do trocador. Esse sistema de equaes algbricas ( 416 equa
es para 3 chicanas , 5 nveis por chicana e 16 subca
nais) , invivel de soluo por mtodos indiretos, foi trans
formado em ura sistema de equaes diferenciais ordinrias
de Ia. ordem que, resolvido pelo mtodo de Euler, reduziu
os requisitos de memria e tempo de processamento em com-
putador. Essa transformao foi feita pela introduo de
um termo fictcio de transiente nas Equaes (45) e (49).
A forma final das equaes de energia fica como represen-
tado nas Equaes (50) e (51), respectivamente para os
fluidos de carcaa e tubos.
ci'3,k(_^ ^ ^ Q,j,k ^
At E(Am H )k,j,k 50.
-
C^'^'^(-^ - - ) = Q^'^'^+{Am. H. ) ^ ' ^ At ^
51
aonde At representa o intervalo de integrao correspon-
dente um intervalo de tempo do transiente fictcio e
a barra colocada acima das temperaturas indica as incg-
nitas sendo as demais tomadas do passo anterior ou de va
lores iniciais. A constant'e C, foi tomada como sendo o
termo de acumulao de energia do transiente real para
o,fluido mais denso, no caso o fluido de carcaa (gua).
Ela definida por:
C ^ ' ^ = p V ^ ' ^ C v 52, ^c c c
aonde o volume de fluido de carcaa no volume de
controle i,j,k e Cv o calor especfico volume constan-
te. Foi utilizada a mesma constante C na equao de ener
gia do fluido dos tubos, da a denominao de "transiente
fictcio". A soluo desse transiente conduz a um regime
permanente que a soluo do sistema original. A soluo
do transiente real, fora do objetivo deste trabalho e, in
vivel neste modelo aonde, a diferena acentuada nas den-
sidades dos fluidos ocasiona a formao de um sistema r-
gido, requer a utilizao de um intervalo de integrao
muito pequeno. A rigidez dessa equao poderia ser rela -
xada retirando-se o termo de transiente da equao do flui
do de carcaa para intervalos de integrao maiores. Isso
poderia aproximar a soluo desse sistema ao transiente -
real mas, no momento, essa alternativa no foi utilizada.
-
deixando-a para trabalhos posteriores.
O transiente fictcio iniciado partir de uma dis I 1 ^
tribuio aproximada das temperaturas, estimada das condi
es de entrada dos fluidos. Essa inicializao detalha
da no programa principal do cdigo ETCHICAN (Apndice, II)
e, contribui na eficincia computacional , reduzindo o
nmero de passos at o regime'permanente. O transiente
iniciado com a soluo da equao de energia do fluido de
carcaa escrita para o primeiro volume de controle do pri
meiro nvel. Segue-se a soluo da equao do fluido dos
tubos para o volume correspondente. Assim, so resolvidas
alternadamente as equaes de energia (primeiro para o
fluido de carcaa em seguida para o dos tubos) para todos
os volumes de controle do nvel quando segue-se para o
nvel seguinte. O esquema repetido at o ltimo nvel ,
quando, verificado o critrio de convergncia que sa-
tisfeito quando diferena percentual entre o calor ga -
nho por um dl fluidos e o perdido pelo outro est dentro
de uma dada telerancia. O nmero de passos at a conver -
gncia vai ir funo do intervalo de integrao, das va-
zes e temperaturas dos fluidos e da tolerncia estipula-
da. ObservoU"Se que para condies normais de operao, o
sistema atinge o regime em aproximadamente 120 passos ,
utilizando-S uma tolerncia de 1% e um intervalo de inte
grao limite para que no haja instabilidade. O tempo de
prcesscUntrt^G necessrio para um passo (soluo das 416
qtifs hrgi) fi estimado em torno de .08 segun -
m ' " g g " s
-
4.4.2 - Intervalo de Integrao Crtico
Infelizmente no h um modo preciso de se determi-
nar esse intervalo mximo de integrao o que, reduziria
o nmero de passos at a estabilizao em regime. O cdi
go nuclear COBRA. IV, para anlige termo-hidrulica do n
cleo de reatores nucleares, que utiliza um mtodo numeric
C O parecido mas que considera basicamente fluxo paralelo
uniforme \{ v pequena e u uniforme) , avalia o intervalo
' ' 'l I
de integrao crtico atravs da relao At = Ax/u. Nes
te modeloj porm, as condies so bem mais complicadas -
pois, alm da componente axial de velocidade (u) no ser
uniforme (existem as chicanas), a componente lateral (v)
da mesma ordem de grandeza. Outra diferena reside no
fato de ser utilizado o mtodo de Euler para a soluo
das equaes de energia neste modelo. Assim, para se ava
liar pelo menos a ordem de grandeza desse intervalo cr-
tico de integrao, pode-se fazer analogia uma equao
diferencial linear ordinria de Ia. ordem da forma de:
dt a y 53,
cuja soluo dada por
c e -at
54
Sabe-se que o intervalo crtico de integrao des^
sa equao, utilizando-se o mtodo de Euler dado por
At = 2T , com t definido por T = l/a.
-
65
Dessa forma, aps algumas simplificaes nas equa-
es de energia (Equaes 50 e 51) podemos definir uma
constante a na forma da Equao (55).
a = Cv_
u V Ax P
55
aonde u pode ser considerada como a velocidade axial na
janela da chicana supondo toda a vazo passar atravs de
Ia (rea'Sp) e v a velocidade para fluxo cruzado na re-
gio mdia do trocador entre duas chicanas (rea Sc). Po
dej-se considerar Ax o maior intervalo aonde ocorre uma
variao de u, sendo pois a maior altura de nvel Ax e
p a distncia entre duas fileiras consecutivas de tubos,
Assim, para o trocador modelado, com uma rea na jane-
2 Ia Sp = .0397 m , uma area media de
2
fluxo cruzado
Sc = .0325 m^ e uma distncia entre centros de tubos
p = .031 m , em uma operao cuja vazo em massa do
fluido de carcaa m = 2.09 kg/s, com uma densidade
p = 985. kg/m^ e calores especficos iguais a Cp = 4180. c c
e Cv - 3180.j/kg.9C e, para cinco nveis por chicana com
um Ax mximo igual a .048 m, chegamos um intervalo cr^
tico dado por At = 2/a igual a .48 segundos. Consideran
do-se somente dois nveis por chicana, o comprimento mxi_
mo de um nvel passa a ser Ax = .162m, chegando-se um
intervalo At = .63 segundos. Para essas condies, neste
modelo, foi observado que a convergncia s atingida pa
ra um intervalo At .69 segundos com cinco divises e
At .75 segundos com duas divises por chicana, o que ,
parece justificar a estimao da ordem de grandeza do in-
tervalo de integrao crtico pela aproximao mencionada.
-
Nota-se que no foi considerada influncia do fluido dos
tubos nessa avaliao, isso justifica-se pois neste mode-
lo, a densidade do fluido dos tubos muito menor que a
do fluido' de carcaa e, foi utilizado o termo fictcio de
transiente baseado na densidade do fluido de carcaa, nas
duas equaes de energia.
I r ! I
4.4.3- Programao
O programa principal do Cdigo ETCHICAN, elaborado
para a soluo numrica deste modelo, responsvel pela
soluo das equaes de energia e pelo estabelecimento das
ligaes entre todas as subrotinas utilizadas. Esse pro -
grama, detalhado no Apndice II, foi equipado para resol-
ver as equaes de energia, com as seguintes opes:
1. Intervalo de reavaliao dos coeficientes de
transferncia de calor.
No decorrer do transiente fictcio de temperaturas ,
os coeficientes de transferncia de calor so reavaliados
cada intervalo de tempo. Esse intervalo determinado pe
Ia varivel ITL (mesma notao do programa) que, especifi-
ca o nmero de iteraes entre cada reavaliao. A influn
cia dessa varivel estudada no Captulo 9.
2. Reavaliao do intervalo de integrao
As variaes de temperaturas, de iterao iterao,
vo diminuindo com o desenvolvimento do transiente, prin -
cipalmente nas proximidades do estado estacionrio. Dessa
-
forma, aquele intervalo de integrao crtico inicial pode
perder a sua validade. Assim, com o decorrer do transiente,
possvel o aumento desse intervalo sem causar divergencia
ITIME = 0 - sem reavaliao
ITIME > O - com reavaliao.
I I
I Na opo de reavaliao do intervalo de integrao ,
; registrada a variao mxima de temperaturas da primeira
para a segunda iterao, o intervalo At compensado ca-
da iterao para manter essa variao desde que esse novo
intervalo no ultrapasse um valor mximo estipulado. A in-
fluencia dessas opes analisada detalhadamente no Cap-
tulo 9 .
3. Reavaliao das velocidades nos tubos
Para se verificar a influencia da reavaliao das ve
licidades do fluido dos tubos, o programa foi preparado
com uma opo que permite esaa reavaliao paralelamente
com a dos coeficientes de transferencia de calor, portanto,
cada ITL iteraes. Essa opo selecionada atravs da
varivel lOPT.
lOPT = O - sem reavaliao
lOPT > O - com reavaliao.
A influncia dessa opo verificada no Captulo 9.
na soluo. IO programa foi elaborado com duas opes, defi-.' i
i nidas pela varivel ITIME (mesma notao do programa):
i
-
68
4. Sistema "by-pass" do fluido de carcaa
Neste modelo h a possibilidade de se considerar
tambm o desvio de parte do fluido de carcaa , atravs
de um sistema (adiabtico) externo ao trocador. Isso
possvel mediante o fornecimento da vazo em massa nes-
se sistema na forma da varivel G, alm da vazo em mas^
sa na carcaa, atravs da varivel VAT. Na ausncia des
se sistema, deve ser associado o valor zero (0) varia
vel G. !
-
69
5. FATORES DE ATRITO
5.1- Introduo
Como j discutido nos Captulos 2 e 3, o modelo nume
rico requer dados sobre fatores'de atrito para fluxo in -*
terno tubos, cruzado e paralelo feixes de tubos e ,
atravs dos orifcios das chicanas. I
Todos os dados sobre fatores de atrito utilizados ne
te modelo foram tomados da literatura, baseando-se princi
plmente nos estudos de Konuk /13/ que pesquisou correla-
es para os fatores de atrito nas chicanas e, verificou
a influncia paramtrica de outros fatores de atrito do
fluido de carcaa nos resultados obtidos em um modelo se-
melhante este.
5.2- Fatores de Atrito para Fluxo Cruzado Tubos
Os fatores de atrito para fluxo cruzado feixes de
tubos so definidos na forma da Equao (14).
Ap = N f^^ v^ (14 ')
aonde N o nmero de fileiras na direo do fluxo e v a
velocidade baseada na rea mnima de fluxo. O nmero de
Reynolds, Re, baseado no dimetro dos tubos (d^).
-
As correlaes para f^j., extradas de curvas experi-
mentais de perda de carga, so dadas como funo do arran
jo geomtrico dos tubos (triangular ou quadrado) e da re-
lao p/d (distancia entre centros/dimetro).
Para arranjo triangular dos tubos, deve-se utilizar
correlaes diferentes par^ as.direes y e z. Konuk apre
senta estudos detalhados para esse arranjo utilizados em
seu modelo /13/. No modelo apresentado neste trabalho, co
mo os tubos esto colocados em arranjo quadrado, foi uti-
lizada a mesma correlao para o clculo de f nas duas
direes (f^ = f ^ ) . ^s correlaes utilizadas, baseadas em
uma recomendao de Eckert /17/ foram extradas dos dia -
gramas de Zhukauskas /18/. Para a geometria deste modelo,
com uma relao p/d = 1.24, foraon utilizadas as expresses
das Equaes (56), (57), (58) e (59) , aproximadas da cur-
va para p/d = 1.25.
f^j. = 200/Re , Re < 200 56,
f^^ = 38.26 Re"'^"^^ , 200
-
to para o fluido de carcaa como para o fluido dos tubos
definido pela Equao (60).
'i I
Ap = f D, H 2 g.
60.
! onde L e o comprimento do tubo ou a altura do nivel (Ax )
considerado, v a velocidade do fluido (u ou u^) e Djj o di
I ,
metro hidrulico do subcanal para o fluido de carcaa.
Foi'utilizada a correlao de Rehme /19/ , obtida pa-
ra escoamento paralelo externo feixes de tubos ( Equa -
o 61) mas que, tambm atende escoamento interno dutos
na comparao com a equao de Blasius.
fp = .3 Re"*^'^^ , Re > 2400 61.
Para regime laminar de escoamento (Re < 2400), foi
utilizada a equao de Poiseuille dada pela Equao (62).
fp = 64/Re , Re < 2400 62.
Esses fatores de atrito so fornecidos ao modelo num
rico atravs da funo "FUNCTION FABRIC" (Apndice II ) .
5.4 - Fatores de Atrito nos Orificios das Chicanas
Na literatura podemos encontrar alguns trabalhos para
casos gerais desse tipo de escoamento. Sullivan e Berge-
lin /20/ correlacionaram coeficientes de perda de carga pa
ra orificios anulares formados por um tubo passando atra -
vs de um furo, analogamente uma chicana. Em outro traba
-
Iho, Bell e Bergelin /21/ avaliaram esses coeficientes pa
ra orificios formados por um disco inserido em um tubo ,
para cerca de 21 geometras de orificios que, tambm, apre
sentaram resultados utilizveis na avaliao da perda de
carga das folgas entre tubos e furos das chicanas. Porm ,
todos esses trabalhos foram baseados em escoamento perpen-
dicular aos orifcios. No caso de um trocador com chicanas,
esse fluxo e muito mais complexo e segue, basicamente,dois i i '
moldes. Na parte da chicana imediatamente abaixo da jane-
Ia da chicana anterior, o fluxo e paralelo aos tubos e a
atinge quase perpendicularmente enquanto que na sua parte
central, o fluxo bastante inclinado. A Figura 23 mostra
um exemplo tpico de escoamento entre duas chicanas, atra
vs de vetores indicativos das velocidades em cada ponto .
A mesma figura mostra tambm a separao da chicana era trs
regies. A configurao desse fluxo basicamente uma fun
o da geometria do trocador e da taxa de fluxo. Nenhuma -
correlao pode ser utilizada para o clculo dos fatores
de atrito na chicana que considere esses efeitos de incli-
nao. Konuk foi quem pesquisou essa separao em regies
de atrito distintas na chicana. Utilizando-se de uma se-
o de testes apropriada, simulou o escoamento sobre uma
chicana, medindo as propores de vazo e as quedas de
presso atravs da mesma, para vrios ngulos de inciden -
cia do fluxo. Konuk obteve correlao representativas para
fatores de atrito nas regies 2 e 3 (Figura 23) e para es-
coamento direto sobre a chicana, isolado por um tubo guia,
que se aproxima mais das experincias de Sullivan Bell e
Bergelin. Mediante estudos paramtricos em seu modelo ,
-
73
Konuk verificou que a utilizao do fator de atrito para o
tubo guia como sendo o nico fator de atrito em toda a ex-
tenso da chicana, causa um acrscimo nos desvios de + 0.2%
na perda de carga e cerca de - 6.,5% na distribuio de flu-
xo em relao utilizao dos outros fatores. Ainda, veri-
ficou que uma variao em torno de + 20% e - 20% nesse fa-
tor de atrito, causa uma variao de - 12% na perda de car
ga e, at, + 14.2% na distribuio de fluxo. Para fins de
projeto, esses desvios podem ser importantes , sendo reco -
mendada a utilizao de dois fatores de atrito distintos e
obtidos para uma geometria o mais prxima possvel do real.
janela central
-
sob-janela
FIGURA 23 - Escoamento Tpico entre Chicanas.
-
74
Diferente da geometria das chicanas do trocador modelado
neste trabalho, a chicana da seo de testes de Konuk era
constituida de um grupo de espaadores soldados uma cha
pa (Figura 24). Essa diferena geomtrica, associada
uma chapa muito delgada, torna impossvel o uso das corre
laes desenvolvidas por Konuk, neste modelo. Porm, na
comparao de seu fator de atrito para o tubo guia(f_)(E-
quao 63) , que se assemlha aos trabalhos experimentais -
da literatura mencionados, com as suas correlaes para as
regies 2 e 3 da Figura 23, representadas pelas Equaes -
(64) e (65) respectivamente, pode-se estimar as variaes
necessrias a se impor aos dados experimentais de outro
autor.
f^ = 1.692 Re'-^"^^ 63
.2 - 1.132 Re 64
f3 = 1.561 Re-'^-^SS 65
A Tabela I apresenta a comparao desses fatores de
atrito, desenvolvidos por Konuk, para a faixa de Reynolds
de seu interesse ( 10,000 - 50,000).
-
75
,1 , - !. 1 ' 1 ! "1 :
presso
FIGURA 24 - Seo de Testes para Avaliao de Fa-
tores de Atrito para Fluxo Oblquo so
bre Orifcios Anulares.
liSTrnne K EHERGIA ATwsfl
-
Tabela I - Comparao de Fatores de Atrito
Re ^2 ^3 ^2/^0
10 ,000 1.077 1.090 0.9959 1.012 0.925
20 , 0 0 0 1.041 1.087 0.9627 1.044 0.925'
30 ,000 1.021 1.085 0.9439 1.063 0.924
40,000 1.007 1.084' 0,.9307 1.076 0.924
50 ,000 0 .9958 1.083 0 .9206 1.088 0.924
Nota-se que o fator de atrito, desenvolvido para o
tubo guia (f ) assume valores intermedirios aos outros G
dois.
Neste trabalho, foi utilizado o fator de atrito(f^) a
para orifcios anulares de Sullivan e Bergelin /20/, que
foi desenvolvido para uma geometria mais semelhante geo
metria das chicanas do trocador modelado neste trabalho -
que os demais. considerado um acrscimo de 5% nesse fa-
tor para a regio 2 (f_ =1.05 f ) e um decrscimo de 5%
z a
para a regio 3 ( f = . 95 f ) . O dimetro hidrulico -
dos orifcios das chicanas do resfriador de hlio modela
do, definido por D j ~ ~ , aonde d^ o dimetro de
furo e dimetro dos tubos , D ^ = (25.7 - 25.)mm ,
que equivale 1/36". Para representar o fator de atri-
to nesses orifcios, foram aproximadas de um diagrama de
Sullivan e Bergelin para = 1/32", as relaes das Equa
es (66) , (67) e (68) .
f = 44.3 Re'"^^-'- , 20 < Re< 100 a
66.
-
77
f = 16.75 Re '^^ , 100 < Re < 1000 67
- 09 = 2.98 Re '^"^ , 1000
-
ram utilizadas as correlaes definidas no tem 4.3, Equa
es (61) e (62) .
Regio 2 - Central
Foram utilizadas as correlaes de Sullivan e Berge
lin, acrescidas de 5%.
f- = 46.52 Re""^^-'- , 20 < Re < 100 70
= 17.59 Re"*^'' , 100 < Re l,000 71.
- 09 f^ = 3,13 Re , 1,0000 < Re < 100,000 72.
Regio 3 - Sob-Janela
Foram utilizados as correlaes de Sullivan e Ber-
gelin, diminudas em cerca de 5%.
f^ = 42.09 Re"'^^^ , 20 < Re < 100 73
f^ = 15.91 Re '^^ , 100 < Re < 1,000 74.
- 09'
f- = 2.83 Re , 1,000 < Re < 100,000 75.
As correalaes para a Regio 1, como. j comen
tado no item 4.3, so fornecidas ao modelo numrico atra-
vs da funo "FUNCTION FAPRIC". As correlaes para as
Regies 2 e 3 so fornecidas pela funo "FUNCTION FAFRCH"
(Apndice II):
-
6 . COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE CALOR
6.1- Coeficientes Locais de Transferncia de Calor
Dispondo-se das dostribuioes de velocidades dos flui-
dos de carcaa e tubos, ao longo de todo o trocador, so
calculados coeficientes locais de transferncia de calor ,
avaliados na temperatura de cada volume de controle. Esses
coeficientes so renovados periodicamente com a evoluo do
trainsiente fictcio de temperaturas comentado no Captulo 4.
O clculo desses coeficientes, globais em cada volume ,
baseados na rea externa dos tubos , considera a conveco
dos fluidos de carcaa e.tubos e a condutividade trmica - do
metal dos tubos ( Equao 76) .
1 d 1 d^(d - d, ) = _^ + + - ^ - ^ i_ 76.
i t c
aonde os ndices c e t referem-se respectivamente aos flui-
dos de carcaa e tubos e, os termos definidos so:
d : dimetro externo dos tubos - m e
d^ : dimetro interno dos tubos - m
h : coeficiente de pelcula (conveco)- W/m^.9C
: condutividade trmica do metal dos
tubos - W/m. 9C
U : coeficiente global de transieren-2
cia de calor - W/m .9C
-
80
No clculo do coeficiente de pelcula (h) do fluido
dos tubos foi utilizada urna correlao para escoamento in-
terno dutos , no se considerando variaes na parte cur-
va dos tubos "U". Para o fluido de carcaa, foram conside-
radas duas regies distintas:
a. Pontos cora influencia turbulenta das chicanas;
b. Pontos de fluxo misto (paralelo -cruzado ) .
6,2 - Coeficientes de Pelcula nos Tubos
Foi utilizada a correlao de Me Adams /22/, defini-
da na Equao (77) .
o n Nu = .023 Re' Pr 77
com n = .4 para fluido em aquecimento
n =".3 para fluido resfriando .
A dimenso caracterstica dos nmeros de Reynolds ,
Re, e Nusselt, Nu, o dimetro interno dos tubos (d^ ) .
O Re avaliado com a velocidade mdia dos tubos que pas-
sam pelo volume , u^ definida na Equao (37). As proprie
dades dos fluidos so: a densidade p definida como a m
dia no trocador (para consistencia com a avaliao das
velocidades); a viscosidade dinmica p, avaliada na tempe
ratura do volume; o calor especfico presso constante
Cp , constante com a temperatura neste trabalho (gas he -
lio) e a condutividade trmica do fluido k, avaliada na
-
81
temperatura do volume.
6.3- Coeficientes de Pelcula do Fluido de Carcaa
6.3.1- Nveis com Chicana
A passagem do fluido de carcaa atravs das folgas
nas chicanas, provoca turbulncia no seu regime de escoa
mento, imediatamente aps os efeitos de contrao e ex -
panso ( estrangulamento). Esse fenmeno causa o incio
de um novo regime de comporteimento trmico e hidrulico -
("Entrance Effect") altamente influenciado pelas caracte-
rsticas da chicana e, impossvel de ser equacionado
Observa-se que o coeficiente de transferncia de calor au
menta rapidamente e atinge um valor mximiO uma distan -
cia do ponto de contrao equivalente um (1) dimetro -
hidrulico do subcanal . J foi tambm observado que ,
o desenvolvimento da camada limite, aps os disturbios -
causados pelas chicanas, similar ao desenvolvimento da
camada limite para uma contrao abrupta como referido por
Boelter, Young e Iversen /23/ (Figura 25).
A variao do nmero de Nusselt aps essa contrao,
foi expressa por Kays /24/ na forma da Equao (78).
Nu C ^ = 1 + 78.
aonde Nu o nmero de Nusselt para o regime plenamente
-
82
desenvolvido ("Fully developed"), x/D^ a posio relativa
contrao e C uma constante.
Hashemi /25/ avaliou os nmeros de Nusselt para es -
coeimento atravs de orifcios anulares, formados por um tu-
bo passando atravs de uma chapa; na seo de testes esque-
matizada na Figura 26. A variao desses adimensionais ao
longo dessa seo mostrada na figura (27).
A linha vertical na posio .75 polegadas, represen
ta o fim de um anel espacador existente naquela seo. Os
diagramas da Figura (27) confirmam a configurao do desen-
volvimento da camada limite j mencionada.
Esse comportamento trmico e hidrulico no ser
equacionado em detalhes neste trabalho. Ser utilizada uma
simplificao, que consiste na limitao de uma zona de in-
fluncia turbulenta da chicana e na avaliao de um Nusselt
mdio para essa regio.
a. Delimitao da zona de influncia:
O limite de influncia turbulenta, que vai determi-
nar a altura do nvel da chicana (Ax), deve ser compatvel
no s com a avaliao do coeficiente de transferncia de
calor como tambm com a da perda de carga, considerada pe-
las correlaes de atrito nas chicanas. Konuk /13/ verifi-
cou que para o subcanal de sua seo de testes ( Figura 24)
com um dimetro hidrulico D^ = .312 polegadas, era neces -
sria uma distncia x = .55 polegadas para a estabilizao
em regime de presso aps o orifcio o que, resulta em uma
-
aquecida
1- Ccntraso
abrupta
2- Perfil de
veloc. esenvolvido
3.0
H
FIGURA 25 - Variaes do Nmero de Nusselt para
Regies de Entrada.
-
84
- \ ' , U ^ , - , , 1 ^ s - ^ aquecedor
espanador
ue.Gcor
FIGURA 26 - Seo de Testes para Estudos de Troca de
Calor atravs de Chicanas.
-
85
m vo o m r - i in 03 iH
-
86
relao x/D = 1.76 para se compensar o efeito de oerda de ri
carga fornecido pelas suas correlaes. Os trabalhos de
Hashemi, sobre a avaliao cos nmeros a Ijusselt, suge
rem uma expresso na forma da Equao (78) para represen-
tar a queda na transferncia de calor aps a chicana para
uma distncia relativa x/D.. > 3. Nota-se tajnbm que a chi-
cana no tem mais nenhum.a influncia no coeficiente de
transferncia de calor partir de x/D^^ =10. ( Figura
27). Para um trocador com chicanassegmentis porm, essa
relao no tem significado pois, logo abaixo da chicana ,
o fluxo passa a ser predominaintemente cruzado, substituin
do-se ento o efeito da contrao/expanso pela transfe -
rncia de calor para fluxo cruzado feixes de tubos. Na
falta de maiores dados experimentais e, baseando-se apenas
no limite considerado pelas correlaes de perda de carga
nas chicanas, a influncia turbulenta da chicana, neste
modelo, vai ser limitada uma distncia relativa x/Dj^= 2.,
possvel de verificao. No Captulo 9, ser verificada a
influncia desse limite, na