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MODELO MATEMÁTICO PARA

OTIMIZAÇÃO DE RECURSOS E

MAXIMIZAÇÃO DOS LUCROS EM UMA

FÁBRICA DE CERVEJA: UMA TINA DE

MOSTURA E MÚLTIPLOS TANQUES DE

FERMENTAÇÃO E MATURAÇÃO

Luiz Eduardo Cotta Monteiro (UVA)

[email protected]

Paulo Cesar Ribas (UVA)

[email protected]

Este trabalho utiliza os conhecimentos da Pesquisa Operacional para

elaborar um modelo matemático para a otimização da produção e

maximização dos lucros em uma fábrica de cerveja que produz oito

tipos diferentes de produtos e utiliza em sua linha de produção

múltiplos tanques de fermentação e maturação e uma única tina de

mostura. São projetados três cenários com diferentes valores de capital

para investimento na produção e as soluções são obtidas utilizando-se

a interface open source Gusek.

Palavras-chave: Engenharia de Produção. Pesquisa Operacional.

Fábrica de Cerveja. Otimização. Maximização.

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção

Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.

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1. Introdução

A Kirin Brewery University, instituição internacional dedicada a pesquisa do mercado

cervejeiro em âmbito mundial, divulgou um estudo no final de 2014 em que revela que a

produção mundial de cerveja em 2013 foi de 192,94 milhões de quilolitros, um aumento de

0,7% com relação ao ano anterior, registrando o vigésimo sétimo aumento anual consecutivo

da produção mundial. Ainda segundo esse estudo, no ranking dos maiores produtores de

cerveja do mundo em 2013, o Brasil ocupou a terceira posição com produção anual de 13,56

milhões de quilolitros, atrás somente da China que registrou 46,54 milhões de quilolitros

produzidos e Estados Unidos com 22,43 milhões, e na frente da Alemanha que produziu 9,44

milhões de quilolitros naquele ano (KIRIN BREWERY UNIVERSITY, 2014).

A Associação Brasileira da Indústria da Cerveja publicou em 2014 o primeiro anuário do

setor cervejeiro no Brasil em que indica que o setor responde por 2% do PIB brasileiro e 7,8%

do PIB da indústria de transformação do país, mobiliza cerca de 12 mil fornecedores de bens e

serviços e recolhe mais de R$ 21 bilhões em tributos por ano (CERVBRASIL, 2014).

No mercado cervejeiro do Brasil o segmento de cervejas especiais e artesanais vem

ganhando grande destaque nos últimos anos. Matéria publicada na revista “Exame” em

setembro de 2014 revela que o consumo de cervejas especiais no Brasil aumentou 36% nos

últimos três anos segundo dados da consultoria britânica Mintel (ARANHA, 2014). Segundo

a Associação Brasileira de Bebidas (ABRABE, 2014), existem cerca de 200 microcervejarias

no Brasil, são caracterizadas como microindústrias de origem familiar com modestas

instalações e este segmento tem grande tendência de crescimento.

Esse artigo tem como objetivo principal analisar o processo industrial de produção de

cerveja em uma fábrica de pequeno porte e elaborar um modelo matemático que promova a

otimização da produção e maximização dos lucros da fábrica. Este trabalho é também a

evolução de uma abordagem simplificada do problema, publicado em artigo apresentado no

XVIII Simpósio de Pesquisa Operacional e Logística da Marinha (AMORIM; MONTEIRO;

RIBAS, 2015).

2. Pesquisa Operacional e o Uso de Modelos Matemáticos



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A Pesquisa Operacional surgiu durante a Segunda Guerra Mundial ao reunir grupos

multidisciplinares de cientistas com o objetivo de desenvolver e encontrar soluções para

problemas complexos de estratégia e logística. Esses grupos alcançaram ótimos resultados e

com o fim da guerra o desenvolvimento da pesquisa operacional teve seguimento tanto no

meio acadêmico como no meio civil, com aplicações em grandes empresas e indústrias

(PHILLIPS; RAVINDRAN; SOLBERG, 1976).

Segundo Bronson, a Pesquisa Operacional é tanto uma arte como uma ciência, sendo a

arte relacionada com a habilidade de exprimir os conceitos de eficiente e de escasso por meio

de um modelo matemático bem definido para uma determinada situação e a ciência consiste

na dedução de métodos computacionais para solucionar tais modelos (BRONSON, 1985).

No livro Operations Research: Principles and Practice, os autores apontam que a

essência da pesquisa operacional reside na construção e uso de modelos e destacam algumas

razões consideráveis para o uso de modelos substituindo situações reais: motivações

econômicas (economizar dinheiro, tempo ou algum recurso valioso); evitar riscos associados

com a situação real; ajudar na comunicação e entendimento de um problema muito complexo

(PHILLIPS; RAVINDRAN; SOLBERG, 1976).

O modelo mais utilizado nas situações gerenciais são os modelos matemáticos em que

as grandezas são representadas por variáveis de decisão e as relações entre as mesmas por

expressões matemáticas, e, por essas características, os modelos matemáticos necessitam de

informações quantificáveis, com o cuidado para que os resultados atinjam suas necessidades e

sejam consistentes com as informações disponíveis (LACHTERMACHER, 2002).

3. O Processo Industrial de Fabricação de Cerveja

O processo de produção em uma fábrica de cerveja, de pequeno, médio ou grande

porte, seguem etapas semelhantes. Alguns fatores como o tamanho do lote, a quantidade e

tipos de ingredientes, a capacidade de tinas e tanques, os tipos de envase, podem apresentar

variações, mas as características principais são padronizadas.

O processo de produção industrial da cerveja em cervejarias de pequeno e médio porte

é descrito detalhadamente nos artigos “Fatores Importantes para a elaboração de uma cerveja

de qualidade” (REINOLD, 2008) e “A Microcervejaria e seus equipamentos” (REINOLD,



4

2009). Com base nesses artigos segue uma descrição resumida deste processo em suas

principais etapas.

Etapa 1: Moagem do malte e mostura. O processo é iniciado com a moagem dos

maltes de cevada para expor o amido dos grãos. Em seguida, na tina de mostura, ocorre o

processo de mosturação em que o malte moído é misturado com água cervejeira em

temperaturas específicas de modo que ocorra a liberação de enzimas que quebram as cadeias

de amido em cadeias menores de açúcares, como glicose e maltose.

Etapa 2: Clarificação. A mostura é filtrada na tina de clarificação, onde se separa

o bagaço do mosto.

Etapa 3: Fervura. Na tina de mostura o mosto é levado à ebulição, fervido para

eliminar substâncias indesejáveis e para que seja esterilizada, por um período aproximado de

60 a 120 minutos. Nessa etapa são adicionados ingredientes responsáveis pelo sabor e aroma

da bebida, como por exemplo, o lúpulo.

Etapa 4: Fermentação. O mosto límpido é bombeado por um resfriador de placas

para o tanque de fermentação e maturação, é aerado e recebe uma dosagem de levedura

cervejeira. São necessários alguns dias para que os açúcares do mosto sejam consumidos pela

levedura e convertidos em álcool e CO2.

Etapa 5: Maturação. É realizada no tanque de fermentação e maturação e a

quantidade de dias necessários vai variar de acordo com a receita e tipo de cerveja. Na

maturação, algumas substâncias ainda são transformadas pela levedura em suspensão na

cerveja, além de haver separação da levedura (decantação), incorporação de CO2 e retirada de

alguns gases.

Etapa 6: Filtragem. Após a maturação a cerveja passa pelo filtro de cerveja sendo

armazenada no Tanque de cerveja pronta. Alguns estilos de cervejas não passam por esta

filtração.

Etapa 7: Envasamento. A cerveja é normalmente envasada em barris, latas ou

garrafas. O envasamento merece extremo cuidado para que não haja incorporação de oxigênio

no interior do barril onde será acondicionado. As garrafas ainda podem passar pelo processo

de pasteurização para garantir maior durabilidade.

A crescente demanda por este tipo de produto exige que as fábricas realizem

constantes modernizações tanto no maquinário como no controle de produção e de qualidade.



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4. Análise da Fábrica e do Processo Produtivo

A fábrica objeto desse estudo está situada no Estado do Rio de Janeiro e produz oito

tipos diferentes de cerveja. Os ingredientes básicos na produção de cerveja consistem em

água, maltes de cevada, lúpulos e leveduras. Cada estilo de cerveja tem sua receita própria,

utiliza diferentes tipos e quantidades de ingredientes e tempos de processo específicos, o que

vai gerar custos diferenciados.

Durante as visitas técnicas à fábrica foram levantados dados com relação ao seu

processo produtivo e realizadas estimativas e simplificações necessárias para a construção do

modelo matemático para otimização da produção. O Quadro 1 mostra a estimativa de custos,

demandas e lucro por litro produzido de cerveja.

Quadro 1: Estimativas de custos, demandas e lucro por litro

Tipo

Custo de

produção por

litro

Preço de venda

por litro

Demanda

mínima por

trimestre

Demanda

máxima

por

trimestre

Custo

Embalagem

(garrafa, rótulo

e tampa)

Lucro bruto

por litro

Pilsen R$3,50 R$7,00 30 mil litros indefinido R$0,50 R$3,00

Pilsen Premium R$4,00 R$8,00 15 mil litros indefinido R$0,50 R$3,50

Weiss R$4,50 R$9,00 6 mil litros indefinido R$0,50 R$4,00

Belgian Pale Ale R$5,00 R$9,00 3 mil litros indefinido R$0,50 R$3,50

Irish Red Ale R$5,00 R$9,00 3 mil litros indefinido R$0,50 R$3,50

Schwarzbier R$4,50 R$8,00 5 mil litros indefinido R$0,50 R$3,00

Imperial IPA R$8,50 R$16,00 3 mil litros indefinido R$0,50 R$7,00

Imperial Russian Stout R$13,50 R$27,00 2 mil litros indefinido R$0,50 R$13,00

Outros dados importantes relativos à produção obtidos nas visitas foram:

a) A demanda pelos oito tipos de cervejas produzidas é maior do que a capacidade

de produção da fábrica;

b) As cervejas do tipo pilsen e pilsen premium tem a maior demanda e

correspondem a pelo menos 50% da produção total da fábrica;

c) A produção da cerveja tipo pilsen premium não deve ser maior que 50% da

produção da cerveja tipo pilsen;

d) O mix de produtos é fator importante para o marketing da empresa e é

fundamental a produção mínima dos oito diferentes tipos de cervejas.

Analisando o processo produtivo da fábrica podemos identificar os principais

fatores limitadores da produção: a etapa de mostura e fervura que é realizada na Tina de



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Mostura, a etapa de clarificação que é realizada na Tina de Clarificação e a etapa de

fermentação e maturação que acontece nos Tanques de Fermentação e Maturação. Dessa

forma, as capacidades dos recursos produtivos responsáveis por essas etapas serão

consideradas importantes restrições na construção do modelo matemático.

A planta industrial da fábrica conta em sua estrutura com: uma única tina de

mostura com capacidade de 2000 litros; uma única tina de clarificação com capacidade de

2000 litros; cinco tanques de fermentação e maturação com capacidade de 2.000 litros; oito

tanques de fermentação e maturação com capacidade de 4.000 litros; dois tanques de

fermentação e maturação com capacidade de 10.000 litros. Os tanques de fermentação e

maturação tem o fundo cônico e a temperatura controlada.

O tempo de processamento nas etapas de mostura, fervura, clarificação, fermentação e

maturação para produção de cada tipo de cerveja apresenta variações descritas no Quadro 2.

Quadro 2 – Tempo de processamento para cada tipo de cerveja

Tipos de CervejaLote de

produção Mostura Clarificação Fervura Fernentação Maturação

Pilsen 2 mil litros 2h 2h30 min 1h15min 5 a 6 dias 25 dias

Pilsen Premium 2 mil litros 2h 2h30 min 1h15min 5 a 6 dias 25 dias

Weiss 2 mil litros 2h30 min 3h30 min 1h15min 3 a 4 dias 20 dias

Belgian Pale Ale 2 mil litros 2h30 min 3h30 min 1h15min 3 a 4 dias 45 dias

Irish Red Ale 2 mil litros 2h30 min 3h00 min 1h15min 3 a 4 dias 25 dias

Schwarzbier 2 mil litros 2 h 3h30 min 1h15min 5 a 6 dias 25 dias

Imperial IPA 1 mil litros 2h30 min 4h 1h30min 3 a 4 dias 55 dias

Imperial Russian

Stout1 mil litros 2h30 min 4h 1h20min 3 a 4 dias 60 dias

Para a construção do modelo matemático podemos separar o processo produtivo em

duas etapas principais: primeiro a mostura, clarificação e fervura que ocorrem na Tina de

Mostura e na Tina de Clarificação e em seguida a etapa de fermentação e maturação que

acontece nos Tanques de Fermentação e Maturação. Considerando lotes de produção de dois

mil litros, os dados descritos no Quadro 2 podem ser sintetizados em duas etapas, conforme

descrito no Quadro 3.

Quadro 3 – Síntese dos tempos de mostura/clarificação e fermentação/maturação para os oito tipos de cervejas

produzidas



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Tipo LOTE / TEMPO MOSTURA E CLAR. TEMPO FERM / MATURAÇÃO

Pilsen 2 mil litros / 5 horas e 45 min. 31 DIAS

Pilsen Premium 2 mil litros / 5 horas e 45 min. 31 DIAS

Weiss 2 mil litros / 7 horas e 15 min. 24 DIAS

Belgian Golden Ale 2 mil litros / 7 horas e 15 min. 49 DIAS

Irish Red Ale 2 mil litros / 6 horas e 45 min. 29 DIAS

Schwarzbier 2 mil litros / 6 horas e 45 min. 31 DIAS

Imperial IPA 2 X 1 mil litros / 8:00 X 2 = 16 horas 59 DIAS

Imperial Russian Stout 2 X 1 mil litros / 7:50 X 2 = 15 horas e 40 min. 64 DIAS

Mais alguns detalhes apurados nas visitas técnicas sobre o processo produtivo devem

ser considerados para a modelagem matemática:

a) Os dois tanques de fermentação e maturação de maior capacidade, 10 mil litros

cada, são utilizados somente para as cervejas de maior demanda do tipo pilsen e pilsen

premium.

b) As cervejas do tipo Imperial IPA e Imperial Russian Stout utilizam em seu

processo de fermentação e maturação somente os tanques com capacidade de 2 mil litros.

Como essas cervejas apresentam maiores custos de ingredientes, lotes menores reduzem os

riscos de grandes perdas caso aconteça alguma falha de produção em um dos lotes.

Com esses dados podemos construir o Quadro 4 com as quantidades de lotes de

mostura necessários para cada tipo de cerveja de acordo com cada tanque de fermentação e

maturação.

Quadro 4 – Quantidade de lotes de mostura necessários para cada tipo de cerveja de acordo com

cada tanque de fermentação e maturação

Tipo

Tamanho do

lote para cada

processo de

mostura

Quantidade de

lotes para

tanque ferm.

2.000 Litros

Quantidade de

lotes para

tanque ferm.

4.000 Litros

Quantidade de

lotes para tanque

ferm. 10.000 Litros

Pilsen 2 mil litros 1 2 5

Pilsen Premium 2 mil litros 1 2 5

Weis 2 mil litros 1 2 0

Belgian Golden Ale 2 mil litros 1 2 0

Irish Red Ale 2 mil litros 1 2 0

Schwarzbier 2 mil litros 1 2 0

Imperial IPA 1 mil litros 2 0 0

Imperial Russian Stout 1 mil litros 2 0 0



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5. Descrição do Problema e Modelagem Matemática

Considerando os dados levantados e as restrições identificadas no processo produtivo

da fábrica o problema consiste em utilizar a ferramenta da Pesquisa Operacional para

encontrar os valores ótimos de produção de cada tipo de cerveja com o objetivo de maximizar

os lucros da fábrica em um período de três meses de funcionamento.

Serão feitas projeções em 3 cenários diferentes:

Cenário 1: A fábrica não possui restrição de capital para compra de matéria prima;

Cenário 2: A fábrica possui restrição mensal de capital no valor de 150 mil reais para compra

de matéria prima;

Cenário 3: A fábrica possui restrição mensal de capital no valor de 200 mil reais para compra

de matéria prima.

A modelagem matemática do problema, com seus parâmetros e variáveis estão

definidos a seguir.

A) Variáveis de decisão

x1 – quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Pilsen a ser produzida

x2 – quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Pilsen Premium a ser produzida

x3 – quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Weiss a ser produzida

x4 – quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Belgian Golden Ale a ser produzida

x5 – quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Irish Red Ale a ser produzida

x6 – quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Schwarzbier a ser produzida

x7 – quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Imperial IPA a ser produzida

x8 – quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Imperial Russian Stout a ser produzida

B) Função Objetivo: maximizar o lucro

máx 3 x1 + 3,5 x2 + 4 x3 + 3,5 x4 + 3,5 x5 + 3x6 + 7x7 + 13 x8



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C) Restrições

Considerar:

- O total de horas disponíveis para o processo de Mostura, Clarificação e Fervura em 3

meses, funcionando 12 horas por dia e 5 dias por semana é igual a 720 horas (12h/dia ×

20 dias/mês × 3 meses = 720 horas).

- O total de horas disponíveis para o processo de fermentação e maturação em 3 meses,

funcionando 24 horas por dia, é igual a 90 dias.

C1) Restrição total de tempo para processo de mostura, clarificação e fervura, usando como

referência os dados dos quadros 3 e 4:

5,45 x1 + 5,45 x2 + 7,15 x3 + 7,15 x4 + 6,45 x5 + 6,45 x6 +16 x7 + 15,4 x8 ≤ 720

C2) Restrição total de tempo para processo de fermentação e maturação em 90 dias (usando

como referência os dados dos quadros 3 e 4), considerando que:

- Nos 5 tanques com capacidade de 2000 litros (x1 a x8 podem ser produzidos) temos a

restrição de tempo de 450 dias (1 lote × 5 tanques × 90 dias = 450 dias);

- Nos 8 tanques com capacidade de 4000 litros (x1 a x6 podem ser produzidos) temos a

restrição de tempo de 1440 dias (2 lotes × 8 tanques × 90 dias = 1440 dias);

- Nos 2 tanques com capacidade de 10000 litros (x1 e x2 podem ser produzidos) temos a

restrição de tempo de 900 dias (5 lotes × 2 tanques × 90 dias = 900 dias).

Somando as restrições de tempo para o processo de fermentação e maturação em todos os

tanques temos a restrição total para essa etapa (considerando de x1 a x8):

31 x1 + 31 x2 + 24 x3 + 49 x4 + 29 x5 + 31 x6 +59 x7 + 64 x8 ≤ 2790

C3) Restrição de tempo para processo de fermentação e maturação em 90 dias para x7 e x8

que utilizam somente os 5 tanques com capacidade de 2000 litros (1 lote × 5 tanques × 90

dias = 450):

59 x7 + 64 x8 ≤ 450



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C4) Restrição de tempo para processo de fermentação e maturação em 90 dias para x3, x4,

x5 e x6 que utilizam somente os 5 tanques com capacidade de 2000 litros (1 lote × 5 tanques

× 90 dias = 450) e os 8 com capacidade de 4000 litros (2 lotes × 8 tanques × 90 dias =

1440):

24 x3 + 49 x4 + 29 x5 + 31 x6 ≤ 1890

C5) Restrição de atendimento a demanda mínima (de acordo com os dados do Quadro 1):

x1 ≥ 15

x2 ≥ 8

x3 ≥ 3

x4 ≥ 2

x5 ≥ 2

x6 ≥ 3

x7 ≥ 2

x8 ≥ 1

C6) As cervejas do tipo pilsen e pilsen premium tem a maior demanda e correspondem a pelo

menos 50% da produção total da fábrica:

x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 ≤ x1 + x2

C7) A produção da cerveja tipo pilsen premium não deve ser maior que 50% da produção da

cerveja tipo pilsen.

x2 ≤ 0,5 x1

C8) A produção das cervejas tipo Weiss, Belgian Pale Ale, Irish Red Ale, Schwarzbier,

Imperial IPA e Imperial Russian Stout não deve ser maior que 25% da produção da cerveja



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tipo pilsen. Essa restrição foi incluída para manter um equilíbrio entre as proporções dos

diferentes tipos de cervejas produzidas quando comparadas ao volume do tipo pilsen.

x3 ≤ 0,25 x1

x4 ≤ 0,25 x1

x5 ≤ 0,25 x1

x6 ≤ 0,25 x1

x7 ≤ 0,25 x1

x8 ≤ 0,25 x1

D) Projeção em três cenários com restrições de capital para compra de matéria-prima.

D1) Cenário 1: A fábrica não possui restrição de capital para compra de matéria prima.

Sem restrição.

D2) Cenário 2: A fábrica possui restrição de capital no valor de 450 mil reais por trimestre

para compra de matéria prima.

8000 x1 + 9000 x2 + 10000 x3 + 11000 x4 + 11000 x5 + 10000 x6 + 18000 x7 + 28000 x8

≤ 450000

D3) Cenário 3: A fábrica possui restrição de capital no valor de 600 mil reais por trimestre


8000 x1 + 9000 x2 + 10000 x3 + 11000 x4 + 11000 x5 + 10000 x6 + 18000 x7 + 28000 x8

≤ 600000

6. Resultados do Modelo Matemático e Uso da Interface Gusek

A interface Gusek foi utilizada para a solução do modelo matemático. Gusek é uma

interface que utiliza a linguagem GLPK - GNU Linear Programming Kit - para uso do solver

open source GLP-Solve. O pacote GLPK tem o objetivo de resolver em larga escala

problemas de programação linear e utiliza a linguagem MathProg modelling language



12

(BETTONI, 2015). A solução do problema com a interface Gusek foi obtida com sucesso e os

valores ótimos encontrados para os três diferentes cenários estão descritos a seguir.

Cenário 1: sem restrição de capital para a compra de matéria-prima.

x1 = 36 (72 mil litros de Pilsen)

x2 = 18 (36 mil litros de Pilsen Premium)

x3 = 9 (18 mil litros de Weiss)

x4 = 2 (4 mil litros de Belgian Pale Ale)

x5 = 9 (18 mil litros de Irish red Ale)

x6 = 3 (6 mil litros de Schwarzbier)

x7 = 2 (4 mil litros de Imperial IPA)

x8 = 5 (10 mil litros de Imperial Russian Stout)

Função Objetivo = R$667.000,00

Cenário 2: A fábrica possui restrição de capital no valor de 450 mil reais por trimestre













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Cenário 3: A fábrica possui restrição de capital no valor de 600 mil reais por trimestre











Os valores ótimos encontrados devem ser analisados e comparados para proporcionar

uma compreensão mais apurada de seus significados econômicos e financeiros. Nesse sentido

será calculado o quê os resultados significam em termos de custos, receitas e lucro bruto para

os três cenários projetados.

Os dados calculados para os três cenários estão representados nos Quadros 5, 6 e 7..

Quadro 5 - Valores no Cenário 1: sem restrição de capital para compra de matéria-prima

TiposdeCerveja

Quantidadeótimaaserproduzida(emlitros)

Custodeproduçãopor

litro

Preçodevendapor

litro

Lucrobrutoporlitrovendido

Custodeproduçãoportipodecerveja

ReceitaBrutaparacadatipodecerveja

LucrobrutoparacadatipodeCerveja

X1 72000 R$4,00 R$7,00 R$3,00 R$288.000,00 R$504.000,00 R$216.000,00X2 36000 R$4,50 R$8,00 R$3,50 R$162.000,00 R$288.000,00 R$126.000,00X3 18000 R$5,00 R$9,00 R$4,00 R$90.000,00 R$162.000,00 R$72.000,00X4 4000 R$5,50 R$9,00 R$3,50 R$22.000,00 R$36.000,00 R$14.000,00


Vol.Produzido 168000

CustoTotal R$867.000,00

ReceitaBruta R$1.534.000,00

LucroBruto R$667.000,00



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Quadro 6 - Valores no Cenário 2: com restrição de 450 mil reais para compra de matéria-prima

TiposdeCerveja


Custode

produçãoporlitro

Preçode

vendaporlitro

Lucrobruto

porlitrovendido

Custode

produçãoportipodecerveja

ReceitaBruta

paracadatipodecerveja

Lucrobruto

paracadatipodeCerveja

X1 36000 R$4,00 R$7,00 R$3,00 R$144.000,00 R$252.000,00 R$108.000,00

X2 16000 R$4,50 R$8,00 R$3,50 R$72.000,00 R$128.000,00 R$56.000,00X3 8000 R$5,00 R$9,00 R$4,00 R$40.000,00 R$72.000,00 R$32.000,00X4 4000 R$5,50 R$9,00 R$3,50 R$22.000,00 R$36.000,00 R$14.000,00


Vol.produzido 84000

CustoTotal R$450.000,00ReceitaBruta R$798.000,00LucroBruto R$348.000,00

Quadro 7 - Valores no cenário 3: com restrição de 600 mil reais para compra de matéria-prima

TiposdeCerveja


Custode

produçãoporlitro

Preçode

vendaporlitro

Lucrobruto

porlitrovendido

Custode

produçãoportipodecerveja

ReceitaBruta

paracadatipodecerveja

Lucrobruto

paracadatipodeCerveja

X1 50000 R$4,00 R$7,00 R$3,00 R$200.000,00 R$350.000,00 R$150.000,00

X2 20000 R$4,50 R$8,00 R$3,50 R$90.000,00 R$160.000,00 R$70.000,00X3 12000 R$5,00 R$9,00 R$4,00 R$60.000,00 R$108.000,00 R$48.000,00X4 4000 R$5,50 R$9,00 R$3,50 R$22.000,00 R$36.000,00 R$14.000,00


Vol.Produzido 110000

CustoTotal R$600.000,00ReceitaBruta R$1.072.000,00LucroBruto R$472.000,00

7. Conclusões

O modelo matemático foi elaborado e solucionado com sucesso e os resultados obtidos

como valores ótimos são indicadores consistentes para o planejamento da produção e estabe-

lecimento de metas da fábrica e alcançam o objetivo de maximização dos lucros e aumento da

produtividade.



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Os diferentes cenários projetados revelam que diferentes valores de capital para

investimento na produção irão alterar significativamente os valores ótimos do modelo,

alterando também a proporção e o volume de produção de cada tipo de produto.

A interface Gusek mostrou-se uma excelente ferramenta para a resolução de

problemas de programação linear, e por ser parte de uma plataforma livre, mostra-se também

como uma opção acessível e eficiente para o estudante e o profissional que trabalha com esse

tipo de problema.

A Pesquisa Operacional contribuiu de forma significativa para a compreensão do

processo produtivo da fábrica, revelando a importância da sistematização dos dados relativos

á produção, de forma a enxergar de maneira mais clara as restrições e variáveis do sistema.

Nesse sentido, para além dos valores ótimos de produção encontrados na solução do

problema, o próprio método para construção do modelo matemático, com o levantamento e

sistematização de dados, contribuiu para introduzir elementos de objetividade e racionalidade

nos processos de tomada de decisão da empresa.

Com relação ao funcionamento da fábrica de cerveja constatou-se uma alta

mecanização da produção e foi possível analisar e mapear o processo produtivo de forma a

identificar os principais gargalos do sistema, sendo estes as capacidades da Tina de Mostura,

da Tina de Clarificação e dos Tanques de Fermentação e Maturação da planta industrial.

Os dados coletados com relação ao mercado cervejeiro no Brasil aponta um mercado

economicamente expressivo, com grande participação no mercado mundial, e é percebida

uma forte tendência de crescimento no segmento de cervejas especiais, fabricadas em sua

maioria por pequenas e médias empresas. Ao mesmo tempo, para o desenvolvimento

competitivo dessas empresas, constatou-se a necessidade de aprimoramento no seu

planejamento e controle da produção com a utilização de recursos tecnológicos para a gestão

integrada da produção.

7. Referências

AMORIM, C., MONTEIRO, L., RIBAS, P., Otimização de Recursos para Maximizar os Lucros em uma

Fábrica de Cerveja: Utilização da Pesquisa Operacional para o Encontro de Valores Ótimos de Produção.

Artigo apresentado no XVIII Simpósio de Pesquisa Operacional e Logística da Marinha (SPOLM), Rio de

Janeiro, RJ, 2015.



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<http://exame.abril.com.br/revista-exame-pme/edicoes/76/noticias/com-o-copo-cheio>. Acesso em: 15 fev.

2015.

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Disponivel em: <http://cervbrasil.org.br>. Acesso em: 3 de Janeiro 2015.

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São Paulo, Ano 07 nº 41, 2008.

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modelo matemÁtico para otimizaÇÃo de recursos...

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