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Minicurso GeoGebra – CIME 2013.1


UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

CAMPUS DO SERTÃO

PET ENGENHARIAS/MEC/SESu

Delmiro Gouveia - AL, 15 de junho de 2013.


NESTE CURSO TRATAREMOS SOBRE

Apresentação geral do programa;

Ferramentas básicas;

Funções e principais funcionalidades;

Procedimentos práticos;

Aplicações.


O QUE É O GEOGEBRA?

Programa livre e de código aberto, com uma plataforma dinâmica para todos os níveis de ensino. Através dele se pode trabalhar com:

• Geometria;

• Álgebra;

• Gráficos;

• Estatística;

• Cálculo.

• Foi desenvolvido pelo Matemático Austríaco Markus Hohenwater em 2001 e 2002 durante seu projeto de mestrado na Universidade de Salzburg.


O QUE O GEOGEBRA FAZ?

• Simulações;

• Gráficos de funções com animações;

O usuário pode manipular os valores de um gráfico e perceber o que acontece, estimulando o seu espírito investigativo.


ONDE O GEOGEBRA PODE SER ADQUIRIDO?

Através do site: www.geogebra.org

No caso do Linux, o sistema trabalha com arquivos

pré-instalados, portanto o Geogebra pode ser

instalado apenas clicando sobre ele e o sistema

executa o download da internet.

Obs: A máquina deverá ter a linguagem Java

habilitada, mas caso não a tenha o Geogebra

direciona para o download do Java.

http://www.geogebra.org/






RECONHECENDO O PROGRAMA

Barra de menus e ferramentas;

Janela algébrica;

Janela Gráfica;

Campo de entrada.


BARRA DE MENUS E FERRAMENTAS


JANELA ALGÉBRICA


JANELA GRÁFICA


CAMPO DE ENTRADA


Utilizando o Campo de Entrada


OBTER AJUDA

Sempre que precisarmos de ajuda, podemos utilizar a

tecla F1.

Primeiramente, a tecla F1 mostrará um menu de ajuda

geral. Se quisermos ajuda em uma função específica,

basta digitar o nome da função no campo de entrada e

apertar a tecla F1.


Criando Pontos e Construções Geométricas

Para criar pontos utilizando o campo de entrada usamos

a seguinte sintaxe:

A=(x,y) Onde:

A letra maiúscula é utilizada para nomear o ponto;

X e Y representam as coordenadas do ponto.

Observação:

Se não colocarmos a letra, o software automaticamente

atribui a próxima letra a este ponto!



Vamos criar três pontos quaisquer.

Podemos criar polígonos através do campo de entrada

usando a função Polígono[ ].

Consultando a ajuda do Programa veremos que essa

função pode ser usada de duas maneiras diferentes:

Polígono[<Ponto1>, <Ponto2>, ..., <PontoN>]

Polígono[<Ponto1>, <Ponto2>, <Número de Vértices>]



Vamos criar um polígono a partir dos três pontos criados anteriormente:

Polígono[A,B,C]

Crie:

1. 5 pontos através do campo de entrada;

2. Um polígono com vértices nos cinco pontos;

3. Um polígono com 8 vértices e que passe pelos pontos A

e B.



Vamos criar segmentos de reta pelo campo de entrada.

A Função Segmento[ ] pode ser usada de duas maneiras:

Segmento[ <Ponto1>, <Ponto2>]

Segmento[ <Ponto1>, <comprimento>]

Crie:

1. Dois pontos;

2. Um segmento ligando esses dois Pontos;

3. Um segmento de comprimento 5 e passando por um dos

2 pontos.



Para criarmos retas, podemos fazer:

Reta[Ponto1, Ponto2]

Crie:

1. quatro pontos A, B, C e D;

2. duas retas: uma passando por A e B, e a segunda

passando por C e D.

3. Use o comando Interseção[a,b] para encontrar o ponto

de interseção entre elas (Retas não paralelas).



Podemos criar círculos também:

Círculo[ <Ponto>, <Raio>]

Círculo[ <Ponto>, <Ponto>]

Círculo[ <Ponto>, <Ponto>, <Ponto>]

Crie:

1. Cinco pontos A, B, C, D e E;

2. Um círculo de raio 3 com centro no ponto A;

3. Um círculo contendo os pontos B e C;

4. Um círculo contendo os pontos A, D e E.



Podemos subordinar as coordenadas de um ponto B às coordenadas de um ponto A.

Crie:

1. Um ponto A=(2, 4);

2. Um ponto B=(y(A), x(A));

3. Um Segmento unindo A e B;

4. Utilize o comando Ponto[<objeto>] para criar um ponto

que se desloca apenas sobre o segmento que liga A e B.

5. Crie um ponto que se desloca sobre o Eixo X.


APLICAÇÕES

• Funções

• Inequações

• Trigonometria

• Funções Trigonométricas


Função Afim (1º grau)

A função afim se apresenta da seguinte

forma:

f(x) = a*x + b Onde para essa função teremos uma

correspondência para cada termo, sendo

f(x) = y, o termo ‘a’ representa o coeficiente

angular e ‘b’ e coeficiente linear.



Vamos criar dois Controles Deslizantes, um com o

nome a e o outro com o nome b, contendo as

seguintes configurações:



No Campo de Entrada vamos inserir a função afim:

f(x) = a*x + b

Assim, teremos o gráfico da função para os coeficientes

a e b predefinidos.



Usando a ferramenta texto podemos deixar assim:



Apartir disso vá em Inserir texto e digite:

x_1 =

Logo após, vá em Objetos e clique em (área vazia).

Depois disso dentro da área vazia digite:

-b/a


Podemos deixar assim:



Seguindo o modo anterior, podemos inserir a função

na janela de visualização.

Usando Inserir texto, digite:

f(x) =

Logo após, vá em Objetos e clique em f.

Depois disso clique em OK.



Agora vamos inserir o ponto em que a função

intercepta o eixo Y, que está correlacionado

diretamente com o valor do coeficiente linear, ou seja,

esse terá como ordenada igual ao valor do coeficiente

b, formando o seguinte ponto:

(0,b)



Com isso insira no Campo de Entrada o ponto:

(0,b)



Agora podemos personalizar os controles

deslizantes, o gráfico da função e o ponto

alterando seu estilo e cor.


Função Quadrática (2º grau)

A função quadrática se apresenta da seguinte

forma:

f(x) = a*x2+b*x+c Onde para essa função teremos uma

correspondência para cada termo, sendo

f(x) = y.



Vamos criar três Controles Deslizantes, um com o

nome a, com o nome b e outro com o nome c

contendo as seguintes configurações:



No Campo de Entrada vamos inserir a função

quadrática:

f(x) = a*x^2 + b*x + c

Assim, teremos o gráfico da função para os

coeficientes a, b e c predefinidos.



Inserindo alguns textos teremos:



Quanto ao zero da função, ou seja, sua raiz que

representa no gráfico a coordenada x do ponto que

que intercepta o eixo X. Para isso podemos ver que

esse valor será determinado por termo discriminante

().

= b2 – 4ac

No Campo de Entrada insira:

Δ = b^2 - 4*a*c



Agora vamos encontrar os valores das raízes da

função:

No Campo de Entrada digite:

x_1 = (-b + sqrt(Δ)) / (2*a)

Depois:

x_2 = (-b - sqrt(Δ)) / (2*a)



A partir disso vá em Inserir texto e digite:

x_1 =

Logo após, vá em Objetos e clique em x_1.

Depois disso, faça o mesmo para x_2.



Podemos deixar assim:



Agora vamos inserir os pontos em que a função

intercepta o eixo X, ou seja, esses pontos terão como

abscissa igual ao valor das raízes, formando os

seguintes pontos:

(x_1,0)

(x_2,0)

Insira-os pontos no campo de entrada.



Fazendo algumas modificações:


Inequação (1° grau)

Uma inequação de 1º grau se apresenta das

seguintes formas:

a*x + b*y < c

a*x + b*y ≤ c

a*x + b*y > c

a*x + b*y ≥ c

Onde a, b são números reais com a ≠ 0, levando em

conta que são desigualdades.



Vamos criar três Controles Deslizantes, um com o

nome a, com o nome b e outro com o nome c

contendo as seguintes configurações:



No Campo de Entrada vamos inserir as quatro

inequações:

a*x + b*y < c

a*x + b*y ≤ c

a*x + b*y > c

a*x + b*y ≥ c

Assim, teremos os gráficos das inequações para os

coeficientes a, b e c predefinidos.



Após isso vamos inserir um caixa que controla a

exibição de objetos, no nosso caso, serão os gráficos

das inequações. Assim, vá em Caixa para

Exibir/Esconder Objetos e clique.

Em Legenda digite uma inequação e selecione a

desigualdade correspondente a mesma na caixa de

listagem abaixo, depois clique em Aplicar.



Repita o passo anterior para os inequações restantes:


Adicionando mais elementos podemos deixar assim:



Vamos construir um ciclo trigonométrico para a

visualização de alguns conceitos de trigonometria.

Primeiramente vamos criar uma circunferência de raio

unitário, centrada na origem.

Trigonometria


Agora vamos na ferramenta controle deslizante para

criar o ângulo θ.

Trigonometria


Agora vamos na ferramenta inserir campo de entrada

para criar um campo onde possamos alterar o valor

de θ.

Trigonometria


Vamos agora criar um ponto para percorrer toda a

circunferência de acordo com os valores de θ.

Trigonometria


Agora façamos uma representação deste ângulo θ na

circunferência.

Trigonometria


Vamos criar um segmento que represente o valor do

Sen(θ) e outro que represente o valor do Cos(θ).

Trigonometria


Agora devemos criar um segmento que represente o

valor de Tg(θ).

Trigonometria


Com isso fazemos um segmento unindo o ponto C ao

F e temos o valor e a representação da tangente.

Trigonometria


Vamos inserir os valores de Sen(θ), Cos (θ) e Tg (θ)

na janela gráfica.

Trigonometria


Com isso teremos o ciclo trigonométrico pronto!

Trigonometria


OBRIGADO!

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