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Microeconomia 1 - Teoria da Firma - Parte 2

Rodrigo Nobre Fernandez

Pelotas, 2015

DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 1 / 30

Minimizacao de Custos

1 Suponha que a firma escolhe um certo nıvel de producao y e desejaproduzir esta quantidade ao menor preco possıvel.

2 Note que se este valor de producao for igual aquele que maximiza oslucros da firma, o problema torna-se analogo. Formalmente teremos:

3

minx1,x2

w1x1 +w2x2 s.a. y = f (x1,x2)


Minimizacao de Custos

1 As solucoes deste problema serao as demandas condicionais ( no nıvelde producao y),isto e, x∗i = xi (w1,w2,y).

2 A funcao de custos (mınimos) e denotada porc(w1,w2,y) = w1x1 (w1,w2,y)+w2x2 (w1,w2,y)

3 Portanto, a funcao de custos c(w1,w2,y) diz o menor custo de se produzira quantidade y de produto, quando os precos dos insumos sao w1e w2.


Minimizacao de Custos1 Graficamente, o problema de minimizacao de custos e encontrar o

menor custo possıvel para a isoquanta associada a quantidade deproducao desejada.

2 Uma reta de isocusto e a combinacao de insumos que tem o mesmocusto, ou seja, e o conjunto Ic = {(x1,x2) : w1x1 +w2x2 = c}.


Propriedades das Demandas Condicionais

1 As condicionais satisfazem as seguintes propriedades:

xi (w1,w2,y) , i = 1,2...,n e homogenea de grau 0 em wi;As demandas condicionais sao nao crescentes em wi, isto e,∂xi(w1,w2,y)

∂wi≤ 0∀i

Os efeitos dos precos cruzados sao iguais: ∂xi(w1,w2,y)∂wj

=∂xj(w1,w2,y)

∂wi


Propriedades da Funcao de Custos

c(w1,w2,0) = 0

Crescente em y, nao decrescente em w1e w2;

Homogenea de grau 1 nos precos dos insumos w1e w2;

Concava nos precos dos insumos w1e w2 .

Lema de Shephard - Se a funcao de custos e diferenciavel, a seguinterelacao e valida:

∂ c(w1,w2,y)∂wi

= xi (w1,w2,y)∀ insumo i


Minimizacao de Custos Revelada

1 Suponha que coletamos duas observacoes de producao sobre umafirma qualquer que utiliza apenas 2 insumos na producao.

2 Essas informacoes contem as demandas por fatores usadas pela firma,o preco desses fatores no perıodo em que eles foram comprados, e onıvel de producao, igual para as duas observacoes:

(xt

1,xt2),(wt

1,wt2),yt

(xs1,x

s2) ,(w

s1,w

s2) ,y

s

Sabendo que ys = yt.


Minimizacao de Custos Revelada

Entao as seguintes relacoes devem ser validas se a firma minimiza oscustos:

wt1xt

1 +wt2xt

2 ≤ wt1xs

1 +wt2xs

2 e wt1xt

1 +ws2xs

2 ≤ ws1xt

1 +ws2xt

2

1 As desigualdades acimas compoem o axioma fraco de minimizacao decustos (AFrMC). Se multiplicarmos a segunda desigualdade por -1,somarmos com a primeira e rearranjarmos os termos, obtemos:(

wt1−ws

1)(

xt1−xs

1)+(wt

2−ws2)(

xt2−xs

2)≤ 0

∆w1∆x1 +∆w2∆x2 ≤ 0

A implicacao obvia dessa ultima desigualdade e que a demandacondicional por um insumo reage inversamente a uma mudanca no seupreco.


Funcao de Custos no Curto Prazo

Suponha que existam apenas dois fatores,x1 e x2, onde o segundo fatornao possa ser alterado no curto prazo. A funcao de custos de curtoprazo pode ser definida como:

cCP (w1,w2,y;x2) = minx1

w1x1 (w1,w2,y)+w2x2 (w1,w2,y) s.a. y = f (x1,x2)

No caso de apenas um insumo a escolha otima e obvia: e a quantidademınima do insumo variavel capaz de produzir y unidades do bem final.

O valor otimo dos custos dos insumos variaveis e: w1x1 (w1,w2,y;x2);

O custo do insumo fixo: w2x2.


Funcao de Custos no Curto Prazo

Suponha que os precos dos insumos estao fixos. Vamos representar asfuncoes de demanda de longo e curto prazo e a funcao custo de longo ecurto prazo apenas como funcoes do nıvel de producao:

xlp1 = x1 (y) ,x

lp2 = x2 (y) e c = clp (y)

A seguinte relacao entre as demandas de longo e curto prazo e valida:xlp

i (y) = xi

(y,xlp

2 (y))

A seguinte relacao entre a funcao custo de longo prazo e a funcao decurto prazo e valida: clp (y)≤ ccp (y;x2)

A primeira igualdade diz que a quantidade otima de longo prazo doprimeiro insumo necessaria para se produzir y e igual a quantidade otimade curto prazo, quando a quantidade do segundo insumo e fixo ao nıvelotimo de longo prazo. A segunda igualdade diz que o custo mınimo delongo prazo e sempre menor ou igual ao custo mınimo de curto prazo.


Funcoes de Custos

Em termos gerais podemos expressar a funcao de custos como:

c(

w,y;xf)= wvxv

(w,y;xf

)+wf xf

Onde o sobrescrito f indica fixo e o v indica variavel;

Intuitivamente, podemos expressar a nossa funcao de custos como:

CT (y) = CV (y)+CF


Funcoes de Custos


Funcoes de Custos

Rendimentos de Escala Forma da Curva de CMeDecrescentes CrescenteConstantes HorizontalCrescentes Decrescente


Funcoes de Custos

O custo medio e fundamental na determinacao da viabilidade economicae financeira de uma empresa;

Se o preco ou tarifa ou receita media e maior que o custo medio, aempresa obtem uma receita maior que a necessaria para cobrir seuscustos totais;

Se a receita media e igual ao custo medio, a empresa consegue cobrirtodos os seus compromissos;

Se a receita media e menor que o custo medio, a empresa tem prejuızos.


Funcoes de Custos

A relacao do custo medio com o custo marginal pode ser expressa pelaseguinte figura:


Funcoes de Custos


Competicao Perfeita

Todas as firmas do mercado produzem o mesmo bem;

As empresas sao tomadoras de preco: individualmente, cada firma, achaque nao pode afetar o preco do bem que produz;

Ha um numero muito grande de firmas nesse mercado;

Ha livre entrada e saıda;


Competicao Perfeita

O efeito da producao da firma sera desprezıvel frente a demanda total,isto e, o preco nao mudara.

Em outras palavras, qualquer que seja a quantidade produzida o bemsera vendido pelo mesmo preco;

A demanda com que a firma se defronta e:

D(p) =

0, se p > pMqualquer valor, se p=pM

∞, se p < pM

Onde pMe o preco de mercado.


Competicao Perfeita

Desse modo podemos analisar a decisao da empresa competitivapreocupando-nos somente com a escolha da quantidade produzida y;

O problema da firma se torna: maxy

RT (y)−CT (y)

A CPO desse problema e: RMg(y∗) = CMg(y∗)


Competicao Perfeita


Competicao Perfeita

Caso Decisao Lucro ou Prejuızop<CVMe Encerra as atividades Prejuızo=CFp=CVMe Indiferente Prejuızo=CF

CVMe<p<CMe Produz Prejuızo<CFp=CMe Produz Lucro Zerop>CMe Produz Lucro Positivo


Lucros e o Excedente do Produtor


Lucros e o Excedente do Produtor

O excedente do produtor e area acima da curva de oferta (CMg)delimitada pelo preco de equilıbrio;

Note que: CV (y) =´ y

0 CMg(y)

Entao podemos calcular o excedente do produtor como:EP(y) = py−CV (y);

Sabendo que o Lucro = py−CF−CV entao Lucro+CF = py−CV eteremos EP(y) = Lucro+CF


Oferta de Longo Prazo

No longo prazo vimos que todos os custos sao variaveis;

No longo prazo o preco deve ser igual ou maior que o custo medio paraque a empresa obtenha lucros;

Uma medida para a resposta da oferta de mercado quando ocorre umavariacao no preco do bem e a elasticidade preco da oferta;

De acordo com o que vimos, e notorio que a oferta da firma sera maiselastica no longo prazo com relacao ao preco do produto que no curtoprazo: imagine que ocorra uma mudanca de preco, a reacao da firma aessa mudanca e muito maior no longo prazo do que no curto prazo, jaque no longo prazo a firma pode ajustar os fatores fixos.


Oferta de Longo Prazo


Referencias

JEHLE, G.; RENY, P. Advanced Microeconomic Theory. 3.ed. Pearson,2011. (capıtulo 3)

VARIAN, H. R. Microecomia, princıpios basicos. 8.ed. Sao Paulo :Campus, 2012 . (capıtulos 20, 21 e 22)


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