Como construir um Plano Cartesiano.

Um plano cartesiano se compõe de duas retas numéricas reais que se interceptam formando um ângulo de 90º.

Plano Cartesiano

-3

-2

-10

1

2

3

-3 -2 -1 1 2 3

Plano Cartesiano – Definições:

-4-3

-2

-10

1

2

3

4

-3 -2 -1 1 2 3

Origem

x(Eixo das abscissas)

(Eixo das ordenadas)y

(I)

quadrante 1o

(II)

quadrante 2o

(III)

quadrante 3o

(IV)

quadrante 4o

O plano cartesiano é utilizado como sistema de referência para localizar pontos em um plano.

Como localizar pontos no Plano

Cartesiano

O par ordenado é um par de números na forma (x, y) em que a ordem dos números é importante.

A forma geral de um par ordenado é: (abscissa, ordenada)

Cada par ordenado representa um ponto no plano cartesiano e vice-versa.

Pares Ordenados

( x , y )

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4y

x

Exemplo:Observe os seguintes pares ordenados no

plano cartesiano:A (2, 3)B (-2, 4)C (-3, -2)D (1, -3)E (2, 0)F (0, -1)

A (2, 3)B (-2, 4)

C (-3, -2)D (1, -3)

E (2, 0)

F (0, -1)

Aplicação :A quantidade (em milhares)

de automóveis vendidos em Mossoró nos anos de 1988 a 1993 está representada na tabela:

1988 1989 1990 1991 1992 1993

25 20 28 30 15 40

Ano

Carros

Localizando os pontos no plano cartesiano.

O gráfico será obtido unindo os pontos com segmentos de retas.

1988 1989 1990 1991 1992 1993

25 20 28 30 15 40

A B C D E F

A

B

C D

E

F

y

t

10

20

30

40

50

60

88 89 90 91 92 93 94Anos

Quantidade em milhares

A

B

C D

E

F

Para esboçar o gráfico de uma função do 1º grau no plano cartesiano, devemos atribuir valores a x, determinando os respectivos valores numéricos de y (fazendo uma tabela).

Gráfico de uma função

Método usando tabela de valores

Veja a função abaixo.

y = 2x +4 ou f(x) = 2x + 4

Exemplo:

x y = 2x+4 y (x, y)

-2 y = 2.(-2)+4 y = -4 + 4 = 0

(-2, 0)

-1 y = 2.(-1) + 4

y = -2 + 4 = 2

(-1, 2)

0 y = 2.0 + 4 y = 0 + 4 = 4

(0, 4)

1 y = 2.1 + 4 y = 2 + 4 = 6

(1, 6)

2 y = 2.2 + 4 y = 4 + 4 = 8

(2, 8)

1o) Fazer uma tabela:

-2 -1 0 1 2 3

87654321

x

y

2o) Colocar os pontos num plano cartesiano;

(x, y)(-2, 0)(-1, 2)(0, 4)(1, 6)(2, 8)

3o) Unir os pontos. y = 2x + 4

O gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta

TABELA

Esboçar o gráfico de uma função do 1º grau sem construir uma tabela.

Gráfico de uma funçãoMétodo mais prático e rápido

f(x) = a.x +b ; a ≠ 0 (função

REAL)Coeficiente angularEle é responsável pela inclinação da reta.

Coeficiente linear O gráfico da função sempre passa por ele.

Quando o valor de a > 0 (função crescente)Quando o valor de a < 0 (função decrescente)

-2 -1 0 1 2 3

87654321

x

y

Observe o gráfico da mesma função mostrada pelo método da tabela.

Calcular a raiz ou zero da função y = 2x + 4Basta igualar a função a zero e calcular o valor de x

Perceba que:- Função crescente (a > 0)- O gráfico corta o eixo x em x=-2 (raiz da função) - O gráfico corta em b=4 (coeficiente linear)

2. 4 0

2. 4

4

22

x

x

x

x

Agora vamos exercitar:Aplique o que aprendeu nessa aula, resolvendo as questões propostas a seguir.

Pois seu concorrente já começou a resolver!

Bons estudos!

Construa o gráfico das seguintes funções do 1º grau.

a) y = x + 1b) y = 2x + 1c) y = 2x - 5 d) y = 3x - 1e) y = 2x - 3f) y = x - 1g) y = -6x + 12h) y = 2x - 9i) y = -3x + 9j) y = x - 2

Fim.