mdc e mmc - multiplos e divisores

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O aparelho de som será pago em 3 parcelas de R$ 150,00, ou seja: 150 x 3 = 450 Pagarei R$ 450,00 no total. Se eu comprar um aparelho de som parcelado em 3 vezes sem juros por R$ 150,00 cada parcela, quanto vou pagar no total?

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Multiplos e divisores

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Page 1: Mdc e mmc - multiplos e divisores

O aparelho de som será pago em 3 parcelas de R$ 150,00, ou seja:

150 x 3 = 450

Pagarei R$ 450,00 no total.

Se eu comprar um aparelho de som parcelado em 3 vezes sem juros por R$ 150,00 cada parcela, quanto vou pagar no total?

Page 2: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Para aumentar a segurança, uma companhia responsável pela manutenção de uma rodovia que liga duas cidades, decidiu instalar telefones de emergência a cada 10 quilômetros. Como fica a sequência dos próximos 6 telefones de emergência?

Questão 1

A) 20, 25, 30, 35, 40, 45B) 20, 30, 40, 50, 60, 70C) 20, 26, 36, 46, 56, 66D) 20, 40, 50, 60, 70, 80 GABARITO: (B)

Page 3: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Questão 2

A) 3B) 4C) 5D) 6

GABARITO: (B)

O professor de geografia de uma escola da Prefeitura do Rio de Janeiro propôs à sua turma de 6° ano um trabalho para o 4° bimestre: Uma pesquisa sobre o desmatamento das florestas brasileiras. A turma tem 32 alunos e terá que se dividir em grupos com a mesma quantidade de alunos.

Eles podem se organizar em grupos de:

Page 4: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Questão 3

Aline tem um cofre eletrônico em casa, porém não se lembra do penúltimo dígito da senha: 51x8. Sabendo que o número da senha é divisível por 3, então quais algarismos podemos colocar no lugar da letra x?

A) 0, 4, 7B) 1, 3, 7C) 2, 4, 7D) 1, 4, 7

GABARITO: (D)

Page 5: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Múltiplos e Divisores

Para obtermos o múltiplo de um número basta realizarmos a multiplicação desse número por qualquer número natural, exemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... . Vamos observar alguns números e seus múltiplos.

Múltiplos de 22 x 0 = 02 x 1 = 22 x 2 = 42 x 3 = 62 x 4 = 82 x 5 = 102 x 6 = 122 x 7 = 142 x 8 = 162 x 9 = 182 x 10 = 20...

Múltiplos de 2020 x 0 = 020 x 1 = 2020 x 2 = 4020 x 3 = 6020 x 4 = 8020 x 5 = 10020 x 6 = 12020 x 7 = 14020 x 8 = 16020 x 9 = 18020 x 10 = 200...

Múltiplos de 99 x 0 = 09 x 1 = 99 x 2 = 189 x 3 = 279 x 4 = 369 x 5 = 459 x 6 = 549 x 7 = 639 x 8 = 729 x 9 = 819 x 10 = 90...

Quando um número é divisível por outro, isto é, a divisão entre eles possui resto igual a zero, dizemos que os números são múltiplos. Observe: 

63 é múltiplo de 9, pois 9 x 7 = 63;

120 é divisível por 20, pois 120:20 = 6 e resto 0. 

É importante observar que o conjunto dos múltiplos de um número é infinito.

Page 6: Mdc e mmc - multiplos e divisores

DivisoresA professora de Carlinhos perguntou aos alunos da classe o que são divisores de um número natural? Todos ficaram em silêncio por alguns segundos, até que Carlinhos respondeu:– Professora, eu acho que divisor de um número natural são os algarismos que dividem o número em partes exatamente iguais. A professora disse a Carlinhos que sua resposta estava correta e que iria ensinar a todos como descobrimos os divisores de um número natural.

Todo número possui divisores naturais. Vamos observar os exemplos:

Os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e o 10. Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Os divisores de 100 são: 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100.

Observe que todos os números são divisíveis por 1 e que o maior divisor de um número é ele mesmo. E que todos eles dividem o número em partes iguais e que a divisão é exata.

Agora complete a sequência dos divisores de 20:___, ___, ___, ___, ___, ___.

Page 7: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Regras de DivisibilidadePara que o processo da divisão ocorra normalmente, sem que o resultado seja um número não inteiro, precisamos estabelecer situações envolvendo algumas regras de divisibilidade. Lembrando que um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero.

A seguir veremos alguns critérios de divisibilidade: por 2, 3, 5 e 10.

Divisibilidade por 2Todo número par é divisível por 2, para isto basta terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemplos:24 : 2 = 12132 : 2 = 61

Divisibilidade por 3Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 3.Exemplos:33 : 3 = 11, pois 3 + 3 = 645 : 3 = 15, pois 4 + 5 = 9

Divisibilidade por 5É todo número terminado em 0 ou 5.Exemplos:25 : 5 = 5100 : 5 = 20

Divisibilidade por 10Todo número terminado em 0 é divisível por 10.Exemplos:100 : 10 = 105000 : 10 = 500

Page 8: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Questão 1

O que você aprendeu até aqui?

Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Múltiplos e Múltiplos e DivisoresDivisores, teste o que você aprendeu até aqui.

Os Jogos Olímpicos, que ocorrem a cada 4 anos, tiveram origem com os gregos, por volta de 2500 a.C., e foram retomados em Atenas, em 1896, por iniciativa do francês Barão de Coubertin. As próximas Olimpíadas serão no Rio de Janeiro em 2016.

Marque a alternativa que indica o ano em que se realizarão as próximas Olimpíadas:

A)2018B)2020C)2021D)2022 GABARITO: (B)

Page 9: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Questão 2

Na gincana promovida em uma escola, uma das diversões era um campeonato de arremesso de dardos. Observe o alvo utilizado com a pontuação referente a cada região do círculo.  Regras do Jogo: 

- O dardo que não atingir uma dessas três regiões será considerado zero;- Cada participante terá direito a três arremessos;- O ponto final de cada participante será a soma dos pontos de cada arremesso;- Será considerado vencedor o aluno cuja pontuação final possuir maior quantidade de divisores.

A seguir, temos os alvos marcando os três arremessos de quatro alunos participantes.

Marque a alternativa que possui o nome do(a) aluno(a) vencedor(a):A) AlexandreB) FelipeC) LauraD) Rodrigo GABARITO: (C)

Page 10: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Questão 3

Rafaela foi ao médico, que receitou dois remédios para ela tomar:

1° remédio: de 6 em 6 horas;2° remédio: de 8 em 8 horas.

Ela começou a tomar os dois remédios às 08:00 horas da manhã.

Qual o próximo horário que ela vai tomar os remédios juntos novamente?

A) 8 h da manhã;B) 12 h da tarde;C) 16 h da tarde;D) 20 h da noite. GABARITO: (A)

Page 11: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Questão 4

Dona Marta trabalha vendendo frutas na feira perto de sua casa, ela quer organizar as peras em montes de 3 e as mangas em montes de 5.

Na contagem das frutas ela tem:

25 e 32

Se sobrar alguma fruta fora dos montes ela separa e não põe à venda.

Então vamos ajudá-la? Quantos montes de pera e quantos montes de manga ela poderá formar?

A)5 montes de e 6 montes de

B)6 montes de e 7 montes

C)8 montes de e 6 montes

D)9 montes de e 8 montes GABARITO: (C)

Page 12: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.Exemplo:

Múltiplos de 4:  0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...   Múltiplos de 6:  0, 6, 12, 18, 24, 30,...            Múltiplos comuns de 4 e 6:  0, 12, 24...Dentre esses múltiplos diferentes de zero, qual é o menor deles? Então o MMC de 4 e 6 é _____.

O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação MMC

MMC – Mínimo Múltiplo Comum

Page 13: Mdc e mmc - multiplos e divisores

MDC – Máximo Divisor Comum

O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30:

D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

O maior divisor comum dos números 20 e 30 é?

O maior divisor comum dos números

20 e 30 é o número 10.

Page 14: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Decomposição em fatores primosNúmero primo é aquele que tem apenas dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo.

Para decompor um número natural em fatores primos, dividimos o número por um de seus divisores primos. Repetimos esse procedimento até obtermos quociente igual a 1.Exemplo:

O número 60 pode ser escrito como o produto de seus fatores primos, 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 22 . 3 . 5

Qual seria a melhor solução para a divisão das balas?

Dividir 12:2=6, 6 balas para cada um e uma bala ficaria sobrando.

Page 15: Mdc e mmc - multiplos e divisores

MMC e MDC

O MDCMDC pode ser calculado pelo produto dos fatores primos que são comuns tomando-se sempre o de menor expoentemenor expoente.

O MMCMMC pode ser calculado pelo produto de todos os fatores primos, considerados uma únicaúnica vez e de maior expoente.

Outra forma de calcularmos o MMC ou o MDC é utilizando a decomposição em fatores primos.

ExemploVamos achar o MMC entre 20 e 40:

20 = 22 . 5 40 = 23 . 5

Logo, o MMC (20,40) MMC (20,40) = 23 . 5 = 40

ExemploVamos achar o MDC entre 20 e 40:

20 = 22 . 5 40 = 23 . 5

Logo, o MDC (20,40) MDC (20,40) = 22 . 5 = 20

Você consegue achar o MMC e o MDC entre 12 e 20?

Page 16: Mdc e mmc - multiplos e divisores

O que mais você aprendeu?

Questão 1Alice teve dúvidas durante um exercício de matemática que sua professora passou, ela colocou alguns números no quadro e pediu que a turma dissesse quais eram números primos.

Vamos ajudar Alice, marque a alternativa em que todos os números são primos:

A) 6,11,19,22,42,58,71

B)11,19,22,30,55,58,66

C)11,19,29,31,62,66,71

D)11,19,29,31,47,61,71 GABARITO: (D)

Page 17: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Questão 2A editora do livro “Leitura Dinâmica” recebeu pedidos de duas livrarias, a primeira livraria pediu 100 livros, a segunda pediu 120 livros. A editora vai enviá-los em pacotes com o mesmo número de livros.

Qual a maiormaior quantidade de livros que deverá conter cada pacote?

O que mais você aprendeu?

A) 20 livros por pacote;

B) 30 livros por pacote;

C) 40 livros por pacote;

D) 50 livros por pacote.GABARITO: (A)

Page 18: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Questão 3

Observe a figura a seguir, os planetas Júpiter e Saturno completam uma volta em torno do Sol em aproximadamente 12 e 30 anos respectivamente.

O que mais você aprendeu?

A) Após 30 anos;B) Após 42 anos;C) Após 60 anos;D) Após 72 anos.

Se em certo momento esses planetas se alinham como mostra a figura, quantos anos depois eles voltarão a se alinhar novamente?

GABARITO: (C)

Page 19: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Questão 4

Na escola onde estudo será inaugurado um teatro, e o arquiteto responsável pela obra fez a seguinte representação ( Planta Baixa ) de acordo com os dados fornecidos pela escola. Esse teatro possuirá três setores para acomodar o público:

O que mais você aprendeu?

Setor A: Setor A: de frente para o palco com 90 poltronasSetor B: Setor B: na lateral esquerda do palco, com 60 poltronasSetor C: Setor C: Na lateral direita do palco, com 60 poltronas.

O número de poltronas por fileira será o mesmo nos três setores e esse número deve ser o maior possível.

Qual será o número de poltronas por fileira?

A)15 poltronas

B)30 poltronas

C)45 poltronas

D)60 poltronas GABARITO: (B)

Page 20: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Questão 5

Observe as rotas de 3 aviões de um aeroporto internacional:

Airbus A300-600R ida e volta em 8 dias;

Boeing 737-400 ida e volta em 12 dias;

Boeing 767-200 ida e volta em 20 dias.

Se esses 3 aviões partirem num mesmo dia, após quantos meses meses esses aviões partirão juntos novamente?

A)2 meses;

B)3 meses;

C)4 meses;

D)5 meses. GABARITO: (C)

O que mais você aprendeu?

Page 21: Mdc e mmc - multiplos e divisores

Educossíntese

Múltiplo de um número natural é o resultado da multiplicação desse número por um número natural qualquer;

Um número tem infinitos múltiplos; Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles; Divisores de um número natural são todos os números naturais que ao

dividirem tal número, resultarão em uma divisão exata, isto é, com resto igual a zero.

Alguns números como 2, 3, 5 e 10 tem critérios de divisibilidade; MMC é a abreviação de Mínimo Múltiplo Comum; MDC é a abreviação de Máximo Divisor Comum; Número primo só é divisível por 1 e pelo próprio número; A decomposição em fatores primos é importante quando se trata de

múltiplos e divisores; É possível calcular MMC e MDC através da decomposição em fatores

primos.