Um novo enfoque Um novo enfoque para o MMC e MDCpara o MMC e MDC

Introdução:Introdução:No ensino tradicional, o trabalho com múltiplos e divisores No ensino tradicional, o trabalho com múltiplos e divisores geralmente segue a sequência: conceito de múltiplos e divisores, geralmente segue a sequência: conceito de múltiplos e divisores, números primos, regras de divisibilidade. Mínimo Múltiplo Comum números primos, regras de divisibilidade. Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC). (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC). Obviamente é de fundamental importância saber que o múltiplo de Obviamente é de fundamental importância saber que o múltiplo de um número é o produto desse número por um número natural um número é o produto desse número por um número natural qualquer e que Um número é divisor de outro quando o resto da qualquer e que Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0.divisão for igual a 0.O enfoque dado ao estudo dos números primos, neste contexto, O enfoque dado ao estudo dos números primos, neste contexto, servirá apenas de ponte para chegar as técnicas de cálculo do MMC servirá apenas de ponte para chegar as técnicas de cálculo do MMC e do MDC. e do MDC. Dentro desta metodologia a preocupação com o MDC encerra-se no Dentro desta metodologia a preocupação com o MDC encerra-se no momento em que aprende a calculá-lo. Somente o MMC sobrevive momento em que aprende a calculá-lo. Somente o MMC sobrevive mais tempo pois é aplicado na soma e na subtração de frações. mais tempo pois é aplicado na soma e na subtração de frações.

Uma nova utilidade para o Uma nova utilidade para o MDC: Cálculo do MDC entre MDC: Cálculo do MDC entre os polinômiosos polinômiosDefinição:Definição:Um máximo divisor comum de um grupo de dois ou mais Um máximo divisor comum de um grupo de dois ou mais

polinômios não nulos, de coeficientes racionais, Ppolinômios não nulos, de coeficientes racionais, P11(x), (x), PP22(x), ..., P(x), ..., Pmm(x) é um polinômio de maior grau M(x) que (x) é um polinômio de maior grau M(x) que divide todos os Polinômios Pdivide todos os Polinômios P11(x), P(x), P22(x), ..., P(x), ..., Pmm(x). Onde (x). Onde M(x) também só deve conter coeficientes racionais. M(x) também só deve conter coeficientes racionais.

Por exemplo: Obter um MDC entre (x²-2x+1) e (x²-1).Por exemplo: Obter um MDC entre (x²-2x+1) e (x²-1).x²-2x+1= x²-2x+1= (x-1)(x-1)(x-1)(x-1)x²-1 = x²-1 = (x-1)(x-1)(x+1)(x+1)Um MDC é (x-1) já que é fator comum entre os polinômios Um MDC é (x-1) já que é fator comum entre os polinômios

x²-2x+1 e x²-1.x²-2x+1 e x²-1.

Enfoque geométrico para Enfoque geométrico para o MDCo MDC

E para o cálculo do MDC, temos que traçar a diagonal do retângulo, E para o cálculo do MDC, temos que traçar a diagonal do retângulo, sempre que esta diagonal encontrar com um vértice de um dos sempre que esta diagonal encontrar com um vértice de um dos quadradinhos internos, marque com um ponto. quadradinhos internos, marque com um ponto.

Em seguida, conte em quantas partes a diagonal do retângulo foi dividida. Este Em seguida, conte em quantas partes a diagonal do retângulo foi dividida. Este número é o mdc procurado. Podemos notar que neste caso a diagonal foi número é o mdc procurado. Podemos notar que neste caso a diagonal foi dividida exatamente em duas partes e MDC(6,8)=2. Através dessa atividade dividida exatamente em duas partes e MDC(6,8)=2. Através dessa atividade fica nítido para o aluno como funciona geometricamente o cálculo do MDC. fica nítido para o aluno como funciona geometricamente o cálculo do MDC.

Enfoque geométrico para Enfoque geométrico para o MMCo MMC

Em uma folha de papel quadriculado Em uma folha de papel quadriculado desenhe um retângulo ABCD cujos desenhe um retângulo ABCD cujos lados têm a medida dos números que lados têm a medida dos números que desejamos calcular o MMC, por desejamos calcular o MMC, por exemplo, 6 e 9.exemplo, 6 e 9.

A partirA partir de um vértice qualquer do  de um vértice qualquer do retângulo, digamos retângulo, digamos BB, tracemos , tracemos diagonais nos quadradinhos diagonais nos quadradinhos internos, só finalizando quando internos, só finalizando quando encontramos um novo vértice. encontramos um novo vértice.

Contamos quantas diagonais foram traçadas. Esse número é o mmc Contamos quantas diagonais foram traçadas. Esse número é o mmc procurado. De fato, MMC(6,8) = 24.procurado. De fato, MMC(6,8) = 24.