materiais elÉtricos - joinville.udesc.br · cl cl 3.0 3.0 ligação polar ligação apolar p m p...
TRANSCRIPT
MATERIAIS ELÉTRICOS
PROPRIEDADES ELETROMAGNÉTICAS DA MATÉRIA - POLARIZAÇÃO ELÉTRICA
1) Polarização molecular 2) Moléculas polares e apolares 3) Tipos de polarização 4) Momento de dipolo elétrico 5) Polarização 6) Potencial de um dipolo elétrico 7) Carga de polarização 8) Relação constitutiva em um dielétrico 9) Polarizabilidade molecular 10) Dispersão dielétrica 11) Perda dielétrica 12) Polarização de carga espacial 13) Ruptura e rigidez dielétrica
1
1) Polarização molecular Polarização é um dos resultados da aplicação de campo elétrico na matéria. As moléculas são estruturas neutras constituídas de elétrons e núcleos distribuídos de uma maneira particular no espaço. Essa estrutura é mantida em equilíbrio dinâmico por meio da força elétrica e interações quânticas entre as diversas partículas. Quando a molécula é submetida a um campo elétrico externo, essas forças são modificadas e o rearranjo das cargas no seu interior resulta na polarização da molécula e do meio. A polarização molecular é caracterizada por uma separação espacial entre a distribuição de carga positiva e a distribuição de carga negativa na molécula. Algumas moléculas já possuem uma polarização natural, mesmo na ausência de campo aplicado. São denominadas de moléculas polares. As moléculas que não apresentam polarização permanente são denominadas de apolares.
A estrutura mais importante usada para descrever a polarização elétrica é o momento de dipolo elétrico. O caso mais simples é o momento de dipolo elétrico de um sistema contendo duas cargas puntiformes. A figura abaixo mostra uma representação esquemática dessa estrutura. O momento de dipolo elétrico é um vetor orientado da carga negativa para a positiva tendo como módulo o produto da carga pela distância que separa as duas partículas. As posições das duas partículas em um sistema de referência comum são r+ e r-.
+
-
+Q
-Q
p=Q(r+- r-)
3
Ligação polar e apolar - Ligações polares ocorrem entre átomos com diferentes eletronegatividades e formam dipolos elétricos. Os elétrons de valência envolvidos nas ligações são mais fortemente atraídos para o átomo mais eletronegativo. Ligações apolares ocorrem entre átomos iguais de modo que a distribuição eletrônica é simétrica.
ele
tro
neg
ati
vid
ad
e
H Cl
2.1 3.0
+ _
C O
2.5 3.5
+ _
Cl Cl
3.0 3.0
Ligação polar
Ligação apolar
pm
pm
2) Moléculas polares e apolares A unidade de medição do momento de dipolo elétrico é o Debye (D) que vale 3.336x10-30 Cm. Na figura abaixo, alguns exemplos de moléculas polares, suas características eletrônicas, estruturais e seus momentos de dipolo elétrico permanente.
H +
N _
H +
H +
_ _
108o
102pm
P = 1.42 D
O _
H +
H +
_
104o
96 pm P = 1.85 D
Amônia N (Z=7) = 1s2 2s2 2p3
H(Z=1) = 1s1
O _
C +
113 pm
P = 0.112 D
Monóxido de carbono O (Z=8) = 1s2 2s2 2p4
C(Z=6) = 1s2 2s2 2p2
Água O (Z=8) = 1s2 2s2 2p4
H(Z=1) = 1s1
As moléculas apolares ou são compostas de um único tipo de átomo (gases monoatômicos, por exemplo He ou Ar, gases diatômicos de um único elemento, como O2, H2, N2, Cl2, e cristais de substâncias puras como Si e C), ou a soma vetorial dos dipolos das ligações polares se anula. Esses são os exemplos mostrados na figura abaixo.
C _
O + O + _
116 pm
Metano C(Z=6) = 1s2 2s2 2p2
H(Z=1) = 1s1 Dióxido de carbono O (Z=8) = 1s2 2s2 2p4
C(Z=6) = 1s2 2s2 2p2
H +
C
H +
H +
_
_
109o
108pm
H +
_
6
Ligação pm (D)
C – H+ 0,4
N – H+ 1,31
O – H+ 1,51
F – H+ 1,94
C+ – N 0,22
C+ – O 0,74
C+ – Cl 1,6
N+ - O 0,3
C+ = O 2,5
N+ = O 2,0
C – OH+ 1,65
C - NH2+ 1,35
C – COOH+ 1,7
molécula pm (D)
CO 0,11
HCl 1,08
HF 1,91
NH3 1,47
NaCl 8,5
CsCl 10,4
H2O 1,85
CHCl3 (clorofórmio) 1,03
CnH2n+1OH (álcool) 1,7
CH3COOH (ácido acético) 1,7
CH3COCH3 (acetona) 2,9
C6H6 (benzeno) 0
C6H5NO2 (nitrobenzeno) 4,2
Momento de dipolo elétrico de ligações químicas e moléculas:
Questão 1: usando esta tabela e as geometrias mostradas nas figuras anteriores,
calcule o momento de dipolo elétrico da molécula de água e da molécula de amônia.
Existem três tipos de polarização elétrica: 1) A polarização eletrônica acontece em todas as moléculas e ocorre devido ao deslocamento da nuvem eletrônica em relação aos núcleos atômicos. Como o deslocamento eletrônico ocorre com alta velocidade, a polarização eletrônica não se altera com a frequência de variação do campo elétrico até a região espectral da radiação ultravioleta. Este é o principal processo que determina o índice de refração e as propriedades ópticas de um material.
3) Tipos de polarização elétrica
+ - -
-
-
E + - -
-
-
pm
8
2) A polarização atômica ocorre devido à deformação das moléculas constituintes do material. Ocorre em moléculas que são formadas por átomos com diferentes eletronegatividades, apresentando então ligações polares. O campo elétrico aplicado deforma as moléculas através da força exercida sobre suas partes positiva e negativa. Devido à inércia dos movimentos moleculares, a polarização atômica deixa de acontecer para frequências do campo aplicado acima da região espectral do infravermelho.
9
+ - - E
pm
+ - -
3) A polarização dipolar ou orientacional ocorre nos materiais constituídos de moléculas polares. Quando submetidas a um campo elétrico externo, as moléculas polares tendem a se alinhar com o campo, ocorrendo a polarização se as moléculas possuem liberdade para o movimento rotacional, o que ocorre em líquidos e gases, mas com grandes restrições em sólidos. Esse tipo de polarização ocorre de maneira muito mais lenta que os outros tipos citados anteriormente, sendo efetiva para a maioria dos materiais na região espectral denominada de microondas e em frequências menores. Diferentemente das outras formas de polarização, a polarização orientacional é fortemente dependente da temperatura.
10
A polarização dipolar é um efeito macroscópico sobre um conjunto numeroso de moléculas polares que se alinham parcialmente com o campo aplicado, o que resulta em uma polarização volumétrica como resultado da soma vetorial dos momentos de dipolo das moléculas do conjunto.
pm 0 pm= 0
E
11
4) Momento de dipolo elétrico Quando se considera a carga elétrica de uma molécula ou estrutura mais complexa como uma distribuição discreta na qual a posição de cada partícula é conhecida, o momento de dipolo elétrico é calculado como um somatório sobre todas as partículas.
v
V
dV p r r
Onde rc+ e rc
- são posições dos centroides da carga positiva e da carga negativa, respectivamente. Se a distribuição de carga pode ser descrita por uma densidade de carga em um volume definido, o momento de dipolo elétrico pode ser calculado pela expressão a seguir.
N N/ 2 N/ 2
n n i i j j c c
n 1 i 1 j 1
q q q Q
p r r r r r
N/ 2
c i i
i 1
N/ 2
c j j
j 1
1q
Q
1q
Q
r r
r r
12
5) Polarização
O momento de dipolo de uma distribuição de moléculas, onde cada molécula possui um momento de dipolo elétrico, pode ser interpretado como sendo obtido pela integração de uma densidade volumétrica de momento de dipolo elétrico. Essa densidade é denominada de polarização do meio. Usando a expressão anterior, podemos escrever.
m m m mN P r r p
Onde P é a polarização, o símbolo < > representa valor médio macroscópico, Nm é o número de moléculas por unidade de volume e pm é o momento de dipolo molecular.
13
6) Potencial de um dipolo elétrico
Uma molécula polarizada produz potencial elétrico no espaço. Usando o modelo de dipolo de duas cargas puntiformes, o cálculo desse potencial é simplesmente a soma algébrica dos potenciais das duas cargas.
m
o
m
o
Q 1 1(r)
4
Q
4
V
r r r r
r r r r
r r r r
V(r)
r
r-r+
r-r-
Qm
pm
Qm
14
Mas, em se tratando de estruturas com dimensões moleculares, geralmente podemos considerar que a distância até a molécula é muito maior que a separação entre as cargas. Assim, as seguintes aproximações são válidas.
mrr cos2
r r
mrr cos2
r r
Substituindo na equação do potencial e aproximando os termos no denominador por |r-r+| r e |r-r-| r, obtemos:
m m m
2 3
o o
Q r cos(r)
4 r 4 rV
p r
15
Questão 2: usando o resultado anterior, calcule o campo elétrico produzido por um dipolo elétrico.
A fim avaliar o efeito da polarização nas distribuições de potencial e campo elétrico no espaço, usaremos a equação anterior aplicada a cada elemento infinitesimal de volume de um objeto polarizado
m
3 3
oo o
d 1 1d dV dV
44 4V
p r r P r rP
r rr r r r
A integração acima é facilitada usando-se a seguinte transformação
vetorial.
1= +
P PP
r r r r r r
16
Procedendo-se a substituição e integração, obtemos o potencial na forma de duas integrais sobre duas distribuições de carga distintas.
o V V
o oS V
1dV dV
4
1 d 1dV
4 4
V
P P
r r r r
P S P
r r r r
Onde aplicamos o teorema de Gauss para obter a última expressão. Concluímos que a polarização estabelece uma distribuição de cargas na superfície do objeto cuja densidade superficial é numericamente igual a componente normal do vetor de polarização e uma distribuição de carga no volume do objeto cuja densidade volumétrica é numericamente igual ao negativo do divergente da polarização.
17
7) Carga de polarização
A carga de polarização ou carga ligada é a carga dos dipolos elétricos das moléculas do material que surge no volume ou superfície do objeto como resultado da polarização elétrica. Difere da carga livre ou não ligada dos materiais condutores, por não poder se movimentar por translação sob a ação de um campo elétrico aplicado. A carga de polarização surge como consequência dos processos de polarização: deslocamento das nuvens eletrônicas nos átomos, estiramento e contração de ligações polares em moléculas e alinhamento de dipolos permanentes moleculares.
pv
ps n
P
P u
+
+ +
+
+ + +
+
+
+ +
+ +
_
_
_
_
_
_
_
_
_ _
E P
P1 P2>P1
18
Exemplo – Placa dielétrica em um campo uniforme - Consideremos a estrutura mostrada na figura abaixo. A placa é colocada em um campo elétrico pré-existente Eo. A polarização é perpendicular as faces da placa. Surge a carga de polarização superficial indicada na figura. A carga de polarização estabelece um campo elétrico em oposição ao campo pré-existente (campo despolarizante).
+ + + + + + + + + + + + +
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Eo Eo
P
ps=P ps=-P
Este campo pode ser facilmente calculado usando a lei de Gauss e o resultado para cada face é idêntico ao de uma superfície plana carregada.
Sp z z
o o
P
2 2E u u
No interior da placa devemos somar os campos da duas faces obtendo o campo despolarizante e o fator de despolarização.
p
o
PE
p
d
o
N 1E
P
Exemplo – Esfera dielétrica em um campo uniforme - Usando a figura abaixo faremos a mesma análise para uma esfera dielétrica. Em um campo uniforme, a polarização é uniforme no interior da esfera. A carga de polarização na superfície é ps=Pcos. Vamos assumir que o campo despolarizante também é uniforme no interior da esfera (isso pode ser provado através da solução da equação de Laplace) e calcularemos esse campo apenas no centro geométrico da esfera.
ps
p z2
o S
2
2
o o0 0
dS1cos
4 R
d cos sen d4 3
E u
P P
Devido a simetria azimutal da carga superficial, o campo na direção perpendicular à polarização é nulo. O campo na direção paralela é dado por:
P
Eo
+
+
+ +
+ +
_
_ _
_ _
_
un
dEp
p
d
o
N 1 3E
P
Questão 3: Calcule o fator de despolarização para um cilindro em um campo uniforme nas posições indicadas a seguir:
Eo Eo
L
D
L
D
Ep Ep
8) Relação constitutiva em um dielétrico
O fluxo elétrico macroscópico através de uma superfície fechada é gerado pela carga elétrica livre (não ligada) no volume limitado por essa superfície. A equação obtida anteriormente a respeito do divergente da polarização mostra que, a carga de polarização (carga ligada) está relacionada ao fluxo do vetor de polarização no meio. Por sua vez, os exemplos anteriores mostram que a carga de polarização estabelece campo elétrico no espaço e no interior do objeto. Então, existe uma relação entre esses três campos vetoriais no interior de um objeto polarizado. Essa relação pode ser obtida considerando-se o teorema de Gauss para cada um dos campos.
vDpv P
v pv
o
E
22
Combinando essas equações facilmente verificamos que a relação entre os campo vetoriais no interior de um objeto polarizado é:
Muitos dielétricos são caracterizados por apresentar polarização proporcional ao campo elétrico total em seu interior. Esses materiais são classificados como dielétricos lineares. Nesse caso, a constante de proporcionalidade entre polarização e campo elétrico define a susceptibilidade elétrica (e) da matéria.
23
oD E P
e oP E
Outras grandezas relacionadas são a constante dielétrica (r) e a permissividade () do material, obtidas quando se substitui a polarização na relação constitutiva.
o e o e o r o1 = =D E E E E E
r e1
r o
Observe que a susceptibilidade elétrica e a constante dielétrica são adimensionais, enquanto a permissividade do material tem mesma unidade da permissividade do vácuo. Obviamente, no vácuo, temos e = 0 e r = 1.
24
Constante dielétrica de alguns materiais - A tabela a seguir apresenta a constante dielétrica estática de alguns materiais em 20 oC e 1 atm.
Material r
Ar 1.0005
Benzeno 2.28
Metanol 33.0
Água 80.1
Diamante 5.7
Silício 11.8
Teflon 2.1
Polietileno 2.3
Silicone 3.1
Nylon 3.5
PVC 3.5
Epóxi 3.6
Neoprene 6.7
Poliuretano 7.0
25
Exemplo – Placa dielétrica em um campo uniforme - Retornemos ao exemplo da placa dielétrica. Se o material da placa for um dielétrico linear, podemos calcular o campo total e a polarização da seguinte forma:
o p o o e
o
PE E E E E E
o o
e r1
E EE
e oo
e1P E
Verificamos que o campo elétrico no interior da placa é menor que o campo pré-existente (campo aplicado).
+ + + + + + + + + + + + +
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Eo Eo
P
E
26
Exemplo – Esfera dielétrica em um campo uniforme - No caso da esfera dielétrica, a conclusão é análoga, mas as relações matemáticas são diferentes.
P eo p o o
o3 3E E E E E E
o o
e r
3 3
3 2E E E
e oo
e
3
3P E
P
E
+
+
+ +
+
+
_
_ _
_
_ _
E
Eo
Observe que o campo elétrico externo à esfera também á afetado pela carga de polarização.
27
No caso geral de um objeto com fator de despolarização Nd :
Po p o d o d e
o
N NE E E E E E
o
d e1 N
EE
e o o ee
d e d e1 N 1 N
EP
A susceptibilidade e a permissividade efetivas do objeto dependem do fator de despolarização, ou seja, da sua forma geométrica.
Questão 4: Calcule a susceptibilidade elétrica no centro de um cilindro nas posições transversal e longitudinal ao campo elétrico aplicado. Considere comprimento L, diâmetro D e constante dielétrica r. Questão 5: Calcule o campo elétrico no interior de uma cavidade esférica com raio R em um meio de constante dielétrica r onde é aplicado campo elétrico uniforme Eo.
9) Polarizabilidade molecular A polarização molecular induzida, seja pela deslocamento da nuvem eletrônica seja pela distorção de orbitais moleculares, para campos aplicados não muito intensos é um processo linear no qual o momento de dipolo induzido é aproximadamente proporcional ao campo elétrico aplicado. Usando um modelo simples baseado na lei de
Coulomb, temos:
Onde m é a polarizabilidade molecular para a polarização induzida.
- - +
- - +
E pm
-Q/2
Q
-Q/2
2 2
2 2
o o
2 22
2
o
2
2
o
23
m o3
o
3
m o
Q QF
8 r r 8 r r
Q r r1 1
8 r r r
Q r r1 2 1 2
8 r r r
Qr QE p Q r 2 r E
2 r
2 r
Para um átomo, a polarizabilidade eletrônica pode ser calculada usando-se o modelo geométrico mostrada a seguir. Assumindo uma órbita esférica de um orbital “s”, a posição média de um elétron em torno da direção do campo aplicado corresponde a uma trajetória circular que no átomo polarizado encontra-se descentralizado em relação ao núcleo.
23
m o2
o
3
m o
eF cos eE p er cos 4 r E
4 r
4 r
E
-e
e
-e
pm
e
-eE F
r
Sendo r da ordem de 1A = 0.1 nm, temos:
2
312 10
m
240
Cm4 8.85 10 1 10
V
Cm1 10
V
Na polarização dipolar, um dipolo sujeito a um campo elétrico adquire a energia W=pm∙E;
Segundo a lei de Boltzmann, em um sistema em equilíbrio termodinâmico, a probabilidade de uma molécula possuir esta energia é proporcional a exp( W/KBT).
Podemos calcular a o momento de dipolo médio na direção do campo pela expressão:
Usando a transformação:
31
m B
m B
p E cos K T
m
0
p E cos K T
0
p cos e sen d
e sen d
p
m
B
p Ex a cos dx a sen d a
K T
32
a
xa
x x a a a a
a am m ma a a ax
xa
a
a a
m ma a
x e dxx e e a e e e e1 1 1
p p pa a a e eee dx
e e 1 1p p coth(a)
a ae e
p
pFunção de Langevin
Repare que: a 0
1Lim coth(a) 0
a
1 apara a 1 coth(a)
a 3
A figura abaixo mostra o gráfico da função de Langevin e da aproximação linear válida quando a energia potencial dos dipolos moleculares no campo aplicado é muito menor que a energia
térmica das moléculas.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
a
L(a
)
L(a)
a/3
33
L a coth a 1 / a
Para pmE<<KBT o momento de dipolo molecular é então dado por:
Onde d é a polarizabilidade molecular relacionada à polarização dipolar. Substituindo-se valores numéricos (pm1D e T=300K) obtém-se d10-39 Cm2/V.
A polarização total pode ser calculada multiplicando-se o momento de dipolo molecular pela densidade de moléculas (Nm) se existir apenas um tipo molecular.
Onde Em = campo elétrico local na molécula e Ed = campo diretor (parcela do campo elétrico local que orienta a molécula).
2 2
m mm d
B B
a p E pp
3 3K T 3K T p
m m m d dN P E E
Para uma substância apolar:
O campo elétrico local na molécula pode ser calculado usando-se o modelo abaixo, onde a cavidade representa o volume ocupado pela molécula: +
+
+
+
+
-
-
-
-
-
E
P Em
Modelo de Claussius - Mossotti
m m mN P E
P r rm m
o
1 2
3 3 3E E E E E E
r r m mm m m r o m m
r o
2 1 NN 1 N
3 2 3
P E E E
Exemplo: Consideremos agora o composto apolar benzeno que apresenta
polarizabilidade de 11,4310-40 Cm2/V e densidade de 879 kg/m3 em pressão de 1 atm e 15oC (288 K). A massa molar do benzeno é 78,11 g/mol. Sua densidade molecular na temperatura e pressão indicadas é:
Substituindo na fórmula de Claussius – Mossotti, temos:
Valor experimental = 2,3
427
rr
r
0
12
1 6,78 10 1 2 011,43 10
1
,2920,292 2,24
2 3 8,85 1 0 920 ,2
23mm A 3
mol
27 3
879kg g moléculasN N 1000 6,022 10
M 78,11g kg m
6,78 10 m
Para uma substância polar o cálculo do campo local e do campo diretor é muito mais envolvente e não será abordado aqui (mas é apresentado no Capítulo 7);
Um resultado geralmente utilizado para substâncias polares é o modelo de Onsager:
Onde é a constante dielétrica em frequências bem maiores que a frequência de corte associada à relaxação dipolar e inclui todos os modos de polarização induzida atômica e eletrônica.
Este modelo é limitado à substâncias cujas moléculas sejam aproximadamente esféricas e que apresentem apenas interações dipolares (não é adequado para substâncias iônicas ou com pontes de hidrogênio).
2r rm m
2
o B r
(2 )N p
9 K T 2
Exemplo: Consideremos a água que apresenta densidade de 1000 kg/m3 em
pressão de 1 atm e 25oC (298 K). A massa molar da água é 18,06 g/mol. Sua densidade molecular na temperatura e pressão indicadas é:
Para obter a constante dielétrica em altas frequências usaremos a fórmula de Claussius-Mossotti com m=1,626 10-40 Cm2/V.
Este resultado concorda com o índice de refração da água n=1,33=(1,77)1/2. Esta é a constante dielétrica devido a polarização eletrônica. Porém, a constante dielétrica da água uma década acima da frequência de corte de relaxação dipolar (após cerca de 160 GHz e antes de 3000 GHz) é r 4.
23mm A 3
mol
28 3
1000kg g moléculasN N 1000 6,022 10
M 18,06g kg m
3,334 10 m
428
rr
r
0
12
1,626 101 3,334 10 1 2 0,2040,204 1,77
2 3 8,85 11 0,0 204
Usaremos a fórmula de Onsager para calcular o momento de dipolo permanente da água assumindo que r=80 em T=300K;
O valor experimental é 1,85 D; Embora a diferença entre a estimativa teórica com o modelo de
Onsager e o valor experimental não seja grande, ela possivelmente reflete a influência das pontes de hidrogênio que são importantes interações intermoleculares (não dipolares) na água.
r ro Bm 2
m r
12 23
m 228
-30
(2 )9 K Tp
N 2
80 4 (2 80 4)9 8,85 10 1,38 10 300p
3,334 10 80 4 2
6,54 10 Cm 1,96D
Consideremos agora o álcool etílico (C2H5OH), assumindo: r=30 em T=300K;
m=789 kg/m3;
pm=1,69 D; Mmol=46,07 g/mol; =1,85 obtido a partir do índice de refração [n= (r)
1/2= 1,361], então inclui apenas polarização eletrônica.
O valor experimental pode ser estimado pela soma da polarizabilidade molecular do etano (C2H6)(5x10-40Cm2/V) menos uma ligação C-H (0,7215x10-40Cm2/V) mais a polarizabilidade da ligação C- OH (1,443x10-40Cm2/V) que resulta em 5,72x10-40 Cm2/V.
23mm A 3
mol
28 3
789kg g moléculasN N 1000 6,022 10
M 46,07g kg m
1,0313 10 m
2-
140o r
m 28
2
m r
3 1 3 8,85 1,85 1 Cm5,68 10
N 2 1,0313 10 1,85 2
1
V
0
Calcularemos a constante dielétrica em alta frequência usando a fórmula de Onsager:
Este é o valor esperado para a constante dielétrica do etanol após ocorrer a relaxação dipolar, ou seja, para frequências bem maiores que a frequência de corte na banda de relaxação (fc 1GHz para 20 oC), porém antes de qualquer ressonância atômica. Contudo, também neste caso as forças intermoleculares devido à pontes de hidrogênio podem afetar um pouco a exatidão do resultado obtido.
228 -302
m m
12 23
o B
2
r r r
22
r r r r
2
r rr
1,0313 10 1,69 3,336 10N pa 0,9941
9 K T 9 8,85 10 1,38 10 300
a 2 (2 )
1 2a 2 2a 1 2a6,072
1 a 2 1 a4 1 a
Diclorometano:CH2Cl2
Questão 6: Usando os dados da tabela abaixo calcule a polarizabilidade eletrônica das substâncias indicadas;
Questão 7: Usando os dados da tabela abaixo calcule a constante dielétrica em altas frequências após a relaxação dipolar das substâncias indicadas.
Diclorometano:CH2Cl2
Acetona
CH3COCH3
Ácido acético
CH3COOH
Diclorometano
CH2Cl2
Constante dielétrica r 21 6,2 9,1
Densidade m (g/mL) 0,786 1,3266 1,049
Momento de dipolo pm (D) 2,88 1,60 1,74
Massa molar (g/mol) 58,08 60,04 84,93
Índice de refração (20oC) 1,357 1,372 1,335
10) Dispersão dielétrica
Quando ocorre a polarização induzida uma força de reação proporcional à deformação da molécula se opõem à força elétrica aplicada. Além disso, as interações entre moléculas vizinhas proporcionam dissipação de energia. Podemos avaliar a dinâmica do processo de polarização a partir da segunda lei de Newton aplicada ao átomo central na estrutura abaixo:
2
m o m o
2
o m m2
1W k x x F k x x
2
d x d xm q E k x
dt dt
- + - + E
pm
qo -qo
pm+p
-qo qo
xo+x xo
x
xo
W
A deformação da molécula no domínio do tempo é dado por:
Se o campo elétrico é aplicado na forma de um degrau: resposta em regime permanente:
resposta transitória:
22 2o mo m o2
q kd x d xx E ,
dt dt m m m
22 t 2
o m m2
2 2
m o o
t 2
o o mo m m
t 2
mo m m
d x d xx 0 x(t) x e cos( t)
dt dt
4
p t q x x(t) p p e cos( t)
p t 0 0 p t E 1 e cos( t)
polarizabilidade estática
2 2
o o oo m mo o o m mo2 2 2
o o o
q q qx E p q x E
m m m
Resposta ao degrau:
0 5 10 15 20 25 30 35 40 0
mo Em
m t
p(t)
t t
m m
2 2 2o omm o m
2 mo
o
m2 2
o
2
o
m o m2 2
o
2
o
m 2 2
o
2 2 3
mo o o o
o oo
mo
E Re E e x Re x e
q qkx x x E x E
m m m m
k 1 m
m
q mx E
/
q mq x
/
q m
/
q m 4 r
q q
m 2 m
j j
j j
j
j
j
p E
3
or
momento de dipolo molecular
polarizabilidade dinâmica
polarizabilidade estática
frequência de ressonância
Análise fasorial:
2 2 2mo omo mo o
m 2 22 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2o o o o o o
1 /
1 / 1 / 1 /j
j
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -1.5
0
1
m
()/
mo
/o
real
-imag
o
mo
Para polarização eletrônica: qo=e, m=me;
1916 15
o31 40
1,602 101,7 10 rad / s 2,67 10 Hz
9,11 10 10
Para polarização atômica: qo=e, m=Amp; Para carbono: A=12;
1914 13
o27 40
1,602 101,13 10 rad / s 1,8 10 Hz
12 1,673 10 10
infravermelho: 3x1012 f 4,2x1014 Hz
ultravioleta: 7,9x1014 f 3x1016 Hz
A dispersão na polarização dipolar ocorre devido a agitação térmica e interação entre moléculas polares. A orientação dos dipolos moleculares tende a tornar-se randômica assim que o campo diretor deixa de existir. O valor médio do momento de dipolo molecular na direção do campo aplicado é uma função do tempo característica de um processo de relaxação:
Onde d é o tempo de relaxação da polarização dipolar e po é o momento de dipolo médio em regime permanente.
o
d
d
dt
p pp
2
mdo d doo
B
p,
3K T p E
Resposta ao degrau de campo elétrico:
Análise fasorial:
d
do d
d d
t
d o do o
d
dt
u(t) 1 e
p p E
E E p E
t t
d o d
d do o do od d
d d d
2 2
dm md 2 2 2 2
B d B d d
Re e Re e
1
p p1 1
3K T 1 3K T 1 1
j j
jj
jj
E E p p
p E Ep p
Polarização total no domínio da frequência:
Onde km e kd são os fatores de conversão do campo macroscópico para os campos diretor e molecular;
mo m do om d2 2
do o
m m m d
m do o m moa m m moe m
2 22 2d oa oa a oe oe e
m do d m moa m m moe m
2 22d oa oa a oe
11 /
N N
N N N
1 1 / 1 /
N k N k N k
1 1 / 1
jj
j j j
j j
E Ep p
P p p
E E EP
P2
oe e/j
E
m m d dk k E E E E
Constante dielétrica como função da frequência:
Constante dielétrica complexa:
e o r e
m do d o m moa m o m moe m or 2 22 2
d oa oa a oe oe e
od oa oer 2 22 2
d oa oa a oe oe e
1
N k N k N k1
1 1 / 1 /
11 1 / 1 /
j j j
j j j
P E
r
2 2
oa oa oe oeod
2 22 2 2 22 4 2 2 4 2d
oa oa a oe oe e
2 2
od d oa oa a oe oe e
2 22 2 2 22 4 2 2 4 2d
oa oa a oe oe e
1 11
1 1 / 1 /
/ /
1 1 / 1 /
j
10 6 10 8 10 10 10 12 10 14 10 16
0
10
20
30
f (Hz)
10 6 10 8 10 10 10 12 10 14 10 16 0
2
4
6
8
10
dipolar
dipolar
atômica
atômica
eletrônica
eletrônica
f (Hz)
Questão 8: Usando as informações a seguir para uma substância hipotética, calcule a constante dielétrica nas frequências indicadas: 2x1014 Hz , 2x1013 Hz e 1x109 Hz.
Polarização eletrônica: foe=2,2x1015 Hz , e=1x10-15 s, oe=0,5 Polarização atômica: foa=4,5x1013 Hz , a=5x10-14 s, oa=0,5 Polarização dipolar: d=10x10-12 s, d = 20
Questão 9: Usando as informações a seguir para uma substância hipotética, calcule a condutividade nas frequências indicadas: 1x109 Hz , 16x109 Hz e 25x109 Hz.
11) Perda dielétrica (dissipação de potência) A densidade de corrente fasorial em um meio linear é dada
por:
Podemos definir a condutividade e a constante dielétrica equivalentes da seguinte forma:
A densidade de potência média dissipada pode ser calculada usando-se as formas de onda no domínio do tempo:
s o r s o s o oj j j j j E E E E = E E
2
diss s s
T T2
diss s
0 0
pt t
1 1 2p dt dt T
T T t
D Dj E E E = E E
DE E
s o
r
=
Substituindo os termos:
m
m m
T T
2 2
diss s m m m
0 0
2
diss s m m m
cos t
cos t sen tt
1 1p E cos t dt sen t cos t dt
T T
1 1p E E D sen
2 2
E E
DD D D
D E
Com a análise fasorial, calculamos a relação entre campo e indução elétrica:
atg2 2
r o o
2 2
m o m
2 2
E e
D E
tg sen
jj
D E = E
Substituindo, obtemos a potência dissipada:
A densidade média de energia armazenada é dada por (obtido em EMB):
Define-se a tangente de perdas tg pela seguinte expressão:
2 2 2
diss s m o m s o m
1 1 1p E E E
2 2 2
T
2 2 2
e o m o m
0
1 1 1w E cos t dt E
T 2 4
c s o s
d o o
jtg
j
jd
jc
j=jc+jd
diss s o
e o
p 22 tg
w
Dispersão da água em microondas (100 MHz f 400 GHz) :
T(K) fc (GHz)
273,35 87,57 9,0
278,15 85,89 10,67
283,15 83,93 12,53
288,15 82,24 14,47
293,15 80,31 16,58
298,15 78,32 18,99
303,15 76,39 21,54
308,15 74,91 23.79
R. Buchner , J. Barthel, J. Stauber, The dielectric relaxation of water between 0 oC and 35oC, Chemical Physics Letters, 306 (1999), 57–63.
T = 273,35 K
Dispersão da água em microondas (1 THz f 3 THz) e parte do infravermelho (3 THz f 200 THz).
W.J. Ellison, K. Lamkaouchi, J.M. Moreau, Water: A dielectric reference, Journal of Molecular Liquids 68 (1996) 171-279.
Consideremos um volume de 200 mL de água na frequência de 2,45 GHz ( 80, 15), condutividade estática de 1 mS/m e amplitude de campo elétrico de 1000 V/m.
O aumento de temperatura da água pode ser estimado através da relação simples: Pdisst=mcT (m=massa, c=calor específico). Assumindo t=60s << RtCt (constante de tempo térmica):
2
diss s o m
23 9 12 3 6
1P E Volume
2
110 2 2,45 10 8,85 10 15 10 200 10
2
204,45W
diss o
o
P t 204,45 W 60 sT 14,65 C
mc 0,2 kg 4186 J kg C
V(t) 1000cos( t) volts V
Ln b a
E u
Questão 10: Calcule a potência média dissipada no isolante de um cabo coaxial com as dimensões a seguir sabendo que a condutividade do isolante de polietileno do cabo foi medida no intervalo de zero a 10 MHz tendo-se obtido a seguinte equação equivalente: =10-11+10-120,8 (S/m); Comprimento = 10 m, Raio interno (a) = 0,45 mm, Raio externo (b) = 1,65 mm, Condutividade do condutor = 5x107 S/m, Constante dielétrica do isolante = 2,4. Considere que a tensão aplicada tem a forma de onda mostrada a seguir. Use a fórmula para o campo elétrico fornecida a seguir, onde é a coordenada radial. Calcule para f=1 kHz, 100 kHz e f =10 MHz.
Questão 11: Repita o cálculo para uma esfera de polietileno em um campo uniforme gerado entre duas placas metálicas no ar separadas pela distância 10 cm entre as quais é aplicado a diferença de potencial descrita na equação anterior. Raio da esfera = 1 cm. Use a fórmula abaixo entre o campo elétrico aplicado Eo e o campo interno na esfera E1 onde =+j. Calcule para f=1 kHz, 100 kHz e 1MHz.
21
1 2
3
2oE E
12) Polarização de carga espacial
Além dos mecanismos de polarização descritos anteriormente, outros processos relacionados à existência de cargas móveis no meio podem produzir intensa polarização e dispersão dielétrica principalmente em baixas frequências.
Denomina-se de polarização por carga espacial e são especialmente importantes em materiais heterogêneos e amorfos, onde existem muitas interfaces para acumulação de cargas livres ou vacâncias que atuam como estados localizados para portadores móveis de carga elétrica.
A seguir uma descrição simplificada de alguns desses processos.
a) Polarização interfacial
A polarização interfacial resulta da acumulação de cargas elétricas nas interfaces entre materiais com diferentes condutividades e permissividades. Ocorre em soluções sólidas ou líquidas de partículas ou macromoléculas com condutividade diferente do meio dispersor.
p d3p o p o
p d
p p p
d d d
4 R2
p E
j
j
Questão 12: demonstre a equação acima para Pp usando os resultados do exemplo apresentado na seção 6.5 do Livro texto.
Permissividade e condutividade da mistura podem ser calculadas através do método de Maxwell:
3 m do m o
m d m do o
3 m dm
4 R2
34 2R3
E
P E
2Rm
p d3o p o
p d
3m
p d
o o
p d
3p
2m
N4 R2
4R
3
3c2
4 3 Rc N
4 3 R
E
P
E
Fração volumétrica
Modelo Maxwell-Wagner:
Condutividade complexa da mistura:
p dm d
m d p d
c2 2
d d p p
m d d
d d p p
2(1 c) (1 2c)
(2 c) (1 c)
j jj
j j
Exemplo: Mistura de partículas esféricas de epóxi (p = 1 S/m, rp = 3,6)
em soro fisiológico (d = 10-3 S/m, rd = 80) com fração volumétrica de 50%.
2 2s
s 2 2
sr 2 2
cc
so
s
1
11
f2 2
s
s
fc
fc
(+s)/2
(s+)/2
Dispersão de Debye
rd o
p
s
2
p2
s rd
rd
2 c
1 c
0
2 c 1 2c 2 1 c
2 c
1 2c
1 c
1 c2
2 c
Questão 12: Considere uma mistura de partículas metálicas esféricas de raio R e condutividade p em um isolante de constante dielétrica rd. A concentração (fração volumétrica) da mistura é “c”. Despreze a corrente de deslocamento nas partículas metálicas e a corrente de condução no isolante. Mostre que a mistura apresenta relaxação de primeira ordem por polarização interfacial com tempo de relaxação (), condutividade em baixa frequência (s) , condutividade em alta frequência () , constante dielétrica em baixa frequência (s) e constante dielétrica em alta frequência () dadas pelas equações a seguir:
b) Polarização de dupla camada
A dupla camada elétrica é uma região de carga espacial que se forma na interface entre uma superfície eletricamente carregada e uma nuvem de cargas livres.
As cargas superficiais podem ser geradas por ionização de átomos da superfície, dissociação de grupos moleculares ou adsorção de íons do meio condutor.
A força eletrostática de interação com a carga superficial atrai íons de sinal contrário e repele íons de mesmo sinal nas proximidades da interface.
O modelo unidimensional Gouy-Chapman foi proposto no início do século XX baseado na solução da equação de Poisson com uma distribuição de carga que, em equilíbrio termodinâmico, satisfaz a lei de Boltzmann.
V
v
B
Ze (x)(x) Zneexp
K T
V V
2v v
2r o r o B
d (x) (x) (x) Ze (x)2neZsenh
dx K T
aproximação quando V(x)<<KBT/Ze
V V o D(x) exp( x/L )
r o B
D 2 2
K TL
2ne Z
LD é denominado de comprimento de Debye:
Para um eletrólito simétrico contendo n íons por unidade de volume com carga Ze, a densidade de carga e o potencial elétrico na dupla camada podem ser calculados:
Na superfície de partículas dielétricas suspensas em eletrólitos, a dupla camada que se forma têm distribuições de potencial e carga elétrica semelhantes ao que foi descrito na análise anterior.
Na presença de campo elétrico aplicado, a nuvem de íons contrários na dupla camada sofre deformação devido aos fluxos de condução e difusão na superfície da partícula.
Mostra-se que a polarização da partícula e a constante dielétrica devido a difusão superficial dos íons são dados por:
Onde R é o raio da partícula e no é a densidade superficial de íons contrários. Esse valor é aproximadamente igual à densidade superficial de cargas fixas na superfície da partícula.
Esta polarização produz uma dispersão de primeira ordem com tempo de relaxação dado por:
A partir das relações P=eoEo e r=e, obtemos a variação na constante dielétrica da partícula devido à difusão de íons na sua superfície:
2o d
o
dif B p d
e Rn 31
1 K T 2P E
j
2o d
p
o B p d dif
e Rn 3 1
K T 2 1 j
2
dif
B
eR
2 K T
Para o caso de uma partícula dielétrica em um meio condutor geralmente é válido assumir que d >> p. A dispersão dielétrica macroscópica no meio pode ser obtida substituindo-se pp+jop no modelo Maxwell-Wagner e calculando-se a variação da constante dielétrico do meio.
Como exemplo, consideremos partículas isolantes com diâmetro de 10 m dispersas com concentração c = 10% em volume, em um eletrólito com densidade superficial de íons contrários de 1017 m-2 e mobilidade de 5x10-8 m2V-1s-1 em 300 K. A amplitude da dispersão é aproximadamente 105 com frequência de corte fc=1/2dif 16 Hz. Portanto, a polarização em dupla camada iônica contribui fortemente para a dispersão dielétrica em baixas frequências.
2o
r 2o B dif
3e Rn9c 1
4(1 c /2) 2 K T 1 j
Questão 13: Repita o exemplo acima, considerando que se deseja obter frequência de corte de 1 kHz e amplitude de dispersão dielétrica de 1000. Calcule o raio das partículas e a concentração da suspensão.
c) Polarização por saltos
O transporte eletrônico em baixas frequências em isolantes ou semicondutores amorfos é determinado em grande parte pela existência de estados eletrônicos localizados.
Na presença de campo elétrico aplicado e estimuladas pela agitação térmica, as partículas carregadas capturadas nos estados localizados podem realizar saltos para sítios vizinhos, contribuindo desse modo para a condução e polarização elétrica no meio.
E
D(E)
EV EC
Banda de valência
Banda de condução
gap de mobilidade
Estados extendidos
Estados localizados
Devido ao processo de polarização por saltos, postula-se que em sólidos amorfos (ou mesmo cristais iônicos) a dispersão dielétrica em baixas frequências é caracterizada pela relaxação com constante de tempo dependente da temperatura de acordo com a seguinte relação geral (tempo médio para ocorrer o salto entre dois estados localizados):
Onde d é a distância entre sítios vizinhos, é o fator de decaimento da função de onda da partícula na forma exp(-r) e Ea é denominada de energia de ativação para o processo de salto.
BEa/K T2 dh o e e
(r) exp(-r)
d
Uma vez que a distância d e energia Ea podem variar randomicamente para uma estrutura atômica desordenada, o processo de salto afeta macroscopicamente a condução e polarização com uma distribuição de tempos de relaxação, e com isso, a dispersão dielétrica é diferente de uma dispersão de Debye. De fato, como diversos trabalhos experimentais mostraram, a condutividade em baixas e médias frequências ( 1 GHz) em dielétricos amorfos aumenta com uma potência fracionária da frequência:
Onde dc é a condutividade em frequência zero e o expoente n tem valor menor do que a unidade. Tanto dc quanto o coeficiente A dependem da temperatura com a forma exp(-C/T1/4), onde C é uma constante.
ndc A
76
Dispersão por saltos (hopping ) em fenolite e polietileno (25oC).
77
f (Hz) fenolite polietileno
100 5x10-9 1x10-9
1 k 9,2x10-9 1x10-9
10 k 5,3x10-8 1x10-9
100 k 6,8x10-7 2x10-9
1 M 8,3x10-6 2x10-8
10 M 1,5x10-4 4x10-7
Questão 14: A tabela abaixo apresenta valores medidos de condutividade para o fenolite e para o polietileno em 25 oC. Estime os valores das constantes dc , A e “n” do modelo de hopping para esses materiais.
Condutividade (em S/m) do fenolite e polietileno medidas em 25 oC
d) Polarização de eletrodo
Na interface entre um eletrodo metálico e outro material, seja dielétrico, condutor iônico ou eletrônico, forma-se uma região de carga espacial com acumulação de cargas de sinais contrários em lados opostos da interface e uma barreira de potencial elétrico entre os dois materiais.
As distribuições de carga espacial e potencial elétrico dependem de características dos materiais envolvidos, como a estrutura de bandas de energia no caso de interfaces entre sólidos, potencial eletroquímico no caso de interfaces entre metal e eletrólito, densidade iônica ou eletrônica nesses materiais, etc.
A variação da carga total acumulada em cada lado da interface devido a uma modificação do potencial elétrico aplicado determina um efeito capacitivo na interface.
Adicionalmente, uma corrente de condução pode atravessar a dupla camada devido ao movimento de elétrons ou íons que são injetados de um lado a outro da interface;
i
i CPE i
i ii
i s
1 1 1 1Y
R Z R K
R RZ
1 R K 1
j
j j
Ri = Resistência de transferência de carga; CPE = ‘Constant Phase Element´; Yi= Admitância de eletrodo; Zi= Impedância de eletrodo.
- + + + + + + + + + + + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
- -
-
-
- -
- +
+
+
-
-
- +
+
+
+ - - - - - - - - -
-
+
+
+
+
+
+
+
+
- -
-
-
-
-
+
+
+
-
-
- +
+
+
+ -
-
-
V+
V
metal
metal
Região de carga espacial
Região de carga espacial
Eletrólito neutro
V(x)
x +
-
13) Ruptura dielétrica
A ruptura dielétrica é o fenômeno de transporte de carga elétrica que ocorre em materiais isolantes a partir de um valor critico de campo elétrico aplicado;
O campo elétrico crítico é denominado de rigidez dielétrica e representa o maior valor de campo elétrico que o material suporta sem sofrer ruptura;
A ruptura de um isolante elétrico implica na passagem para um estado condutor, seja esse estado temporário ou permanente;
Mecanismos da ruptura dielétrica. Ionização por impacto com elétrons - avalanche Em qualquer meio que contenha elétrons livres, seja gás, líquido ou sólido, a aplicação de campo elétrico fornece energia cinética a essas partículas. Os elétrons livres acelerados tendem a colidir com átomos ou moléculas do meio, liberando novos elétrons e produzindo íons positivos.
núcleo
elétron
Seja a probabilidade por unidade de deslocamento de ocorrer um impacto ionizante entre um elétron e um átomo ou molécula do meio. Uma vez que cada impacto libera outro elétron, o número de elétrons gerados em um deslocamento dx no meio é dado por: A densidade eletrônica aumenta exponencialmente com a distância “d” entre os eletrodos. Esse processo é denominado de avalanche. A probabilidade de ionização depende do livre caminho médio entre colisões, por isso, tende a ser alta em gases e relativamente baixa em líquidos e sólidos. Devido a grande massa, íons geralmente não produzem ionização, pois tendem a realizar apenas colisões elásticas com átomos e moléculas.
do
dndn ndx dx n n e
n
Ionização por campo elétrico – efeito Zener. Em sólidos, o mecanismo mais importante de ionização ocorre
quando um campo elétrico muito intenso distorce a estrutura de bandas de energia:
A Figura a seguir representa o diagrama de bandas de energia se alterando no espaço devido a um campo elétrico uniforme aplicado:
Banda de condução
Banda de valência
Banda proibida
E=0 E=Eo
o
o o o o
W x x eV x
e E x x eE x x
ox x
oW x x
tunelamento de elétrons Wg
Elétrons podem atravessar por tunelamento a região de estados proibidos entre estados permitidos das bandas de valência e condução no mesmo nível de energia.
A probabilidade por unidade de tempo para um elétron passar de um estado ligado na banda de valência para um estado equivalente em energia na banda de condução foi calculada em 1934 por Clarence Zener na seguinte forma:
Este cálculo foi feito para uma rede atômica unidimensional: a = parâmetro de rede (distância entre átomos vizinhos) ; m = massa dos elétrons; h = constante de Planck; Eo = campo elétrico aplicado; e = carga elementar; Wg = largura da banda proibida.
2 2
2exp
go
o
maWeE a
h h eE
85
Emissã0 termiônica e emissão de campo Elétrons livres na superfície de um metal aquecido podem
adquirir energia cinética suficiente para vencer a força de atração do objeto (especialmente da carga imagem) e serem emitidos para o espaço em torno do metal;
Esse processo é denominado de emissão termiônica e foi descrito no trabalho de Owens Richardson em 1901:
Onde A é uma constante descrita na equação abaixo e Ws é a função trabalho, que é a menor energia necessária para retirar um elétron da superfície do metal.
2 exp ss
B
WJ AT
K T
26
3 2 2
41,20173 10BmK A
Ah m K
Um campo elétrico intenso na superfície do metal distorce as bandas de energia e produz uma redução da função trabalho. Isso favorece a emissão termiônica e é conhecido como emissão de campo ou efeito Schottky:
3
24
exps o r o
s
B
W e EJ AT
K T
metal Ws (eV)
Cu 4,65
Al 4,28
Fe 4,60
W 4,55
Sn 4,28
Ni 5,24
Emissã0 secundária por bombardeamento do catodo O catodo é o eletrodo negativamente polarizado. Em uma
descarga gasosa o catodo atrai os íons positivos. Quando o campo acelerador é bastante elevado, os íons colidem com o catodo em alta velocidade e arrancam elétrons de sua superfície. Esses elétrons, chamados elétrons secundários são acelerados no sentido da descarga, produzindo mais ionização por impacto.
Para um íon produzir emissão de elétrons ele deve alcançar o catodo com energia igual ou maior que o dobro da função trabalho pois, na verdade, ele deve extrair dois elétrons, um que será emitido e outro que será capturado pelo próprio íon para neutralizá-lo.
Fótons são produzidos na descarga quando elétrons e íons se recombinam ou quando um átomo excitado por impacto eletrônico retorna ao estado fundamental. Fótons com energia maior que a função trabalho do metal do catodo podem emitir elétrons quando são absorvidos pelos átomos superficiais. Esse é o conhecido efeito fotoelétrico.
Segunda ionização e ruptura gasosa
• Considere que a densidade eletrônica no catodo devido a emissão por efeito fotoelétrico seja no e por impacto de íons seja np. O número de elétrons que alcançam o anodo será:
VF
V(x)
x
Vp
-VF E(x)
x
Ec
Ea
descarga
• Considere também que cada impacto iônico libera elétrons da superfície e que cada íon gerado na descarga produz elétrons secundários no catodo. Assim, temos:
• Substituindo na equação da densidade de elétrons no anodo:
do pn n n e
op o p p
n nn n n n n
1
do
d
n en
1 e 1
• Quando a emissão eletrônica aumenta a ponto de anular o denominador na equação da densidade de elétrons no anodo, ocorre a ruptura do gás:
d
d
1e 1 1
e 1
I
VF VB
impacto eletrônico
emissão secundária
ruptura
comportamento ôhmico
saturação
A constante de avalanche depende da pressão. Em baixas pressões o livre percurso médio dos elétrons no gás é grande, o que permite que os elétrons ganhem muita energia do campo elétrico aplicado, mas o número de colisões é baixo. Em altas pressões, ocorre o contrário; o número de colisões é alto, mas a energia dos elétrons é baixa;
Assim, existe um valor mínimo da tensão de ruptura para um certo valor de pressão que maximize a relação entre livre caminho médio e densidade de moléculas e com isso maximize a taxa de ionização por impacto eletrônico;
A densidade eletrônica no anodo depende também da distância entre eletrodos devido a função de avalanche exp(d).
A tensão de ruptura diminui com a redução da distância somente até um valor mínimo. Quando a distância torna-se menor que o livre caminho médio, as colisões ionizantes tornam-se mais raras e a tensão de ruptura aumenta.
A lei de Paschen estabelece que existe um valor mínimo da tensão de ruptura em um gás em relação ao produto pressão x distância;
pressão x distância
VB
VBmin
pdmin
Gas Pdmin(mmHg-cm) VB (V)
Atmosfera 0,567 327
N2 0,67 251
H2 1,15 273
SF6 0,26 507
CO2 0,51 420
He 4,0 156
Ne 4,0 245
Por exemplo, para o ar atmosférico na pressão de 760 mmHg, a distância mínima para ruptura é d=0,567/760=7,5m. A rigidez dielétrica é então EB=VB/d44 MV/m.
Questão 15: Assumindo que para pd > pdmin a tensão de ruptura aumenta quase proporcionalmente com a distância entre eletrodos, calcule a tensão de ruptura para os diversos gases da tabela acima na pressão atmosférica e espaçamento de 1 cm.
SF6 (hexafluoreto de enxofre) apresenta tão elevada tensão de ruptura graças a grande afinidade eletrônica dessa molécula. Assim, por meio de reações como as indicadas abaixo, as moléculas de SF6 capturam elétrons emitidos do catodo e reduzem a densidade eletrônica na avalanche. Isso resulta em tensões de ruptura elevadas e grande rigidez dielétrica. Esse gás é utilizado como isolante em transformadores e chaves elétricas para alta tensão.
6 6
6 5
SF e SF
SF e SF F
Ruptura em líquidos e sólidos. Em líquidos e sólidos a avalanche eletrônica contribui
parcialmente para a ruptura dielétrica e isso ocorre nas proximidades do catodo com os elétrons provenientes da emissão termiônica;
No volume do isolante, o efeito mais importante para início da ruptura é a emissão de campo ou efeito zener. Os elétrons gerados por esse processo, posteriormente, podem produzir avalanche em campos muito elevados;
Impurezas tendem a diminuir a rigidez dielétrica. Se a constante dielétrica de uma partícula de impureza é menor que o meio circundante, o campo elétrico em seu interior é maior que o campo aplicado:
Quando a partícula sofre ruptura, sua superfície fica repleta de cargas e o campo no meio externo aumenta, o que favorece a ruptura de todo o material isolante;
extint ext
int ext
3
2E E
É assim que bolhas de ar em líquidos e sólidos reduzem a rigidez dielétrica do material;
Por outro lado, se as impurezas possuem constante dielétrica maior que o meio circundante, o campo elétrico externo é intensificado, e isso diminui a rigidez dielétrica do material;
Por exemplo, a presença de apenas 0,01% de água reduz em cerca de 20% a rigidez dielétrica de óleos isolantes;
O aumento da temperatura diminui a rigidez dielétrica tanto em líquidos quanto sólidos. O aquecimento aumenta a emissão termiônica e a agitação térmica favorece a ionização por efeito de campo.
A potência dissipada devido a condutividade estática produz aquecimento do meio. De modo análogo, em campos variáveis no tempo, as perdas dielétricas também contribuem para reduzir a rigidez dielétrica;
Então, a rigidez dielétrica depende das dimensões e forma da amostra, pois isso afeta o fluxo de calor em seu interior, bem como depende da frequência do ensaio.
líquidos Rigidez dielétrica em 60 Hz (MV/m)
Vidro 100 - 300
Mica 200 - 300
Cerâmica 10 - 30
Papel 7 - 10
Óleo de transformador 4 - 5
Óleo de transformador puro 20 - 30
Óleo de silicone 15 - 20
A tabela abaixo apresenta a rigidez dielétrica de materiais selecionados em 20 oC e 60 Hz.
As tabelas abaixo apresentam a rigidez dielétrica de materiais selecionados em 20 oC e 1 atm .
Material Rigidez Dielétrica (MV/m)
Alumina 13.4
Porcelana 35 - 160
Titanatos
(Mg,Ba,Ca,Pb,Sr)
20 - 120
Sílica 470 - 670
Mica 118
Polipropileno 23.6
Poliestireno 19.7
Policarbonato 15
Material Rigidez Dielétrica (MV/m)
PVC 11.8-15.7
Polietileno 18.9 - 21.7
Epoxi 19.7
Poliéster 20
Borracha natural 100 - 215
Borracha de Silicone 26 - 36
Água destilada 65 - 70
Ar 3.0