Matemática FinanceiraDesconto Simples

ADM 1170

Curso de Administrição

Professor: André de Almeida Jaques

aaj.go@terra.com.br

Definições

•Segundo Dutra (2000, p.47) a operação de

desconto normalmente é realizada quando se

conhece o valor futuro de um título (FV)

(valor nominal, valor de face ou valor de

resgate) e se quer determinar o seu valor

atual (PV).

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Definições

• O desconto (D), deve ser entendido como a diferença

entre o valor futuro do título e o valor atual na data

da operação. Embora seja freqüente segundo o autor,

a confusão entre juros e descontos, trata-se de dois

critérios distintos. Enquanto o cálculo dos juros a taxa

se referente ao período da operação incide sobre o

capital inicial (PV), no desconto a taxa do período

incide sobre o montante ou valor futuro.

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Definições

•Os comerciantes em geral, buscando

vantagens ou na impossibilidade de

efetuarem à vista o pagamento de suas

compras, assumem o compromisso de o

fazerem em uma certa data futura. Esses

compromissos são expressos em documentos

denominados títulos de crédito

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Diagrama de Fluxo de Caixa• Nota Promissória – comprovante da aplicação de

um capital com vencimento predeterminado. Muito usado entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma Instituição Financeira.

• Duplicata – título emitido por uma pessoa jurídica contra seu cliente, para o qual vendeu mercadorias a prazo ou prestou serviços a serem pagos numa data futura.

• Letra de Câmbio – comprovante da aplicação de um capital com vencimento predeterminado. É um título ao portador emitido por uma Instituição Financeira.

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Siglas para desconto• PV - é o valor obtido pelo título de crédito em data

anterior ao dia do vencimento;

• FV - é o valor expresso no título de crédito e que deve ser pago no dia do vencimento;

• D - é a diferença entre o valor nominal e o valor atual, desconto obtido da operação;

• n - é o número de períodos transcorridos entre a data do desconto até o seu vencimento, denominado período antecipação;

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Siglas para desconto• i - A taxa de desconto deverá estar indicada na

mesma unidade de tempo que o número de períodos n, refere ao prêmio pago para a realização da antecipação;

• Se a taxa de descontos e períodos não forem compatíveis faz-se necessário a conversões de unidades, seja, da taxa ou do período.

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Desconto Simples Comercial

• Juros simples calculado sobre o valor nominal do título

de crédito, no prazo que falta para o vencimento, a uma

taxa denominada taxa de desconto. É utilizada no Brasil

de maneira ampla e generalizada segundo Dutra (2000,

p.47), principalmente nas chamadas operações de

desconto de duplicatas realizado pelos bancos. Por

definição o desconto “por fora” é obtido multiplicando-

se o valor de resgate do título pela taxa de desconto, e

este produto pelo prazo a decorrer até o vencimento.

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Desconto Simples Comercial

•Fórmulas:

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ndFVD

)1( ndFVPV

PVFVD

Desconto Simples Racional

•O desconto “por dentro” ou racional é obtido multiplicando-se o valor atual do título pela taxa de desconto, e este produto pelo prazo a decorrer até o vencimento do título Dutra (1990, p.40).

•Entretanto, na prática, o valor atual do título é sempre a incógnita, teremos que deduzir uma fórmula que dê o valor do desconto em função das variáveis conhecidas, ou seja, ( FV, d e n).

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•Fórmulas:

Desconto Simples Racional

11

nd

ndFVD

1

Exemplo Desconto

•Uma duplicata de R$ 70.000,00, com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido creditado ou entregue ao cliente, de acordo com os dois conceitos. ▫Dados:▫FV = 70.000,00▫n = 90 dias▫i = 2,7% a.m.▫PV = ?

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Exemplo Desconto Comercial▫Dados:▫FV = 70.000,00▫n = 90 dias 90/30 = 3 m▫i = 2,7% a.m. ▫PV = ?

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)1( ndFVPV

00,330.64

919,0000.70

)3027,01(000.70

PV

PV

PV

Exemplo Desconto Racional▫Dados:▫FV = 70.000,00▫n = 90 dias 90/30 = 3 m▫i = 2,7% a.m. ▫PV = ?

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nd

ndFVD

1

14,245.5

0749306,0000.70

081,1

081,0000.70

D

D

D

PVFVD

86,754.64

000.7014,245.5

PV

PV