1

Matemática

Aluno

Caderno de Atividades

Pedagógicas de

Aprendizagem

Autorregulada – 01 9° Ano | 1° Bimestre

Disciplina Curso Bimestre Ano

Matemática Ensino Fundamental 1° 9°

Habilidades Associadas

Reconhecer e diferenciar números decimais finitos ou infinitos, periódicos e não periódicos

Ordenar e comparar números reais

Identificar a localização de números reais na reta numérica

Resolver problemas que envolvam cálculos de estimativas utilizando radicais.

Efetuar racionalização de denominadores de frações

Utilizar o Teorema de Tales para resolver situações do cotidiano

2

A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o

envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem

colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes

preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.

A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma

estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI capazes de explorar

suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma

autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções

para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.

Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das

habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades

roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é

efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.

Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam,

também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o

a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática.

Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa a ter maior

domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para

o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as

ferramentas da autorregulação.

Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se

para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o

aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.

A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da

Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede

estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim

de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às

suas aulas.

Estamos à disposição através do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer

esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material.

Secretaria de Estado de Educação

Apresentação

3

Caro aluno,

Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas

habilidades e competências do 1° Bimestre do Currículo Mínimo de Matemática do 9°

ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o

período de um mês.

A nossa proposta é que você, Aluno, desenvolva estas Atividades de forma

autônoma, com o suporte pedagógico eventual de um professor, que mediará as trocas

de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no

percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você desenvolver a disciplina e

independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do

conhecimento do século XXI.

Neste caderno de atividades, iremos aprender a diferenciar números decimais

finitos de infinitos, periódicos de não periódicos, a desenvolver as operações com

números reais, a ordenar e posicionar números reais na reta. Também estudaremos

sobre os radicais, principalmente as raízes quadradas, exatas e não exatas, finalizando

com o Teorema de Tales.

Este documento apresenta 6 (seis) aulas. As aulas podem ser compostas por uma

explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias

relacionadas às habilidades e competências do bimestre em questão, e atividades

respectivas. Estimule os alunos a ler o texto e, em seguida, resolver as Atividades

propostas. As Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar a

aprendizagem, propõem-se, ainda, uma avaliação e uma pesquisa sobre o assunto.

Um abraço e bom trabalho!

Equipe de Elaboração.

4

Introdução..............................................................................................

03 03

Aula 1: Números decimais finitos ou infinitos .......................................

Aula 2: Operações com números reais ..................................................

Aula 3: Ordenando números reais ........................................................

Aula 4: Operações e estimativas com radicais .......................................

Aula 5: Racionalização de denominadores ............................................

Aula 6: Teorema de Tales .......................................................................

Avaliação ............................................................................................

Pesquisa ..............................................................................................

05

10

14

17

21

23

27

29

05

Referências ........................................................................................ 30

Sumário

5

Caro aluno, nesta aula você irá

estudar sobre os números decimais. Eles

estão intimamente ligados à nossa

realidade, principalmente quando lidamos

com situações financeiras. Espero que você

goste muito desta aula!

1 – NÚMEROS DECIMAIS:

Existem duas categorias de números decimais: os finitos e os infinitos. Ou seja,

os que têm finitas casas decimais e os que têm infinitas casas decimais. Veja alguns

exemplos:

Decimais finitos:

1,2

3,11

-5,84

-11,999

Decimais infinitos:

0,333...

-6,121212...

8,01001000100001...

-7,012345678910111213...

1.1 – NÚMEROS DECIMAIS FINITOS:

Os números decimais finitos são chamados assim pois têm finitas casas

decimais. Estes números podem ser transformados em fração e, por isso, eles são

números racionais. Vamos transformar um decimal finito em fração? Observe o

exemplo:

O número escolhido é 0,6. Observe que ele tem apenas uma casa decimal. Por

isso, vamos multiplicá-lo e dividi-lo por 10:

Aula 1: Números decimais finitos ou infinitos

http://www.guiasjp.com/fotos_noticias/foto_12386

74982.96.jpg

6

1.2 – NÚMEROS DECIMAIS INFINITOS:

Os números decimais infinitos podem ser periódicos ou não periódicos. Vamos

primeiro estudar os periódicos.

Os decimais periódicos podem ser simples ou compostos, dependendo dos

números que aparecem após a vírgula. Observe:

0,3333... – Decimal Periódico Simples, pois, após a vírgula, podemos

logo identificar o período: 3

0,45555... – Decimal Periódico Composto, pois, após a virgula, temos o

número 4, que chamamos de anteperíodo.

Nesta aula, vamos estudar como representar alguns decimais periódicos

infinitos na forma de fração. Para isso, iremos utilizar um método prático. Veja como

proceder!

A) Para se obter a fração que gera a dízima no caso de decimais periódicos

simples, utilizaremos o período como numerador e como denominador um número

formado por tantos dígitos 9 quantos forem os dígitos do período. Observe os

exemplos:

B) No caso dos decimais periódicos compostos, teremos que ter um pouco mais

de atenção. Observe o exemplo:

Como podemos multiplicar 0,6

por esta fração numa boa! Você

concorda?

7

Note que o número 452 é formado pela junção do anteperíodo 45, com o

período 2. Ao subtrairmos deste número o anteperíodo, obtemos 452 ─ 45, que será o

numerador da fração. O denominador é formado por tantos dígitos 9, quantos são os

dígitos do período, assim como no caso das dízimas periódicas simples, seguidos de

tantos dígitos 0 quantos são os dígitos do anteperíodo. Vamos ver se você entendeu?

Observe esses outros exemplos:

Para terminar nossa aula, faltam os números decimais infinitos não periódicos.

Esses não podem ser escritos em forma de fração e, por isso, são números irracionais.

Veja alguns exemplos:

1,2365894512657842...

3,01001000100001000001...

-11,1234567891011121314151617...

Veja que as casas decimais podem até ter um padrão,

mas não é um padrão periódico!

Esta é uma ótima oportunidade para ver o que

significa a palavra “periódico”. Consulte um dicionário!

Você notou como é fácil!

Agora vamos para os decimais

infinitos não periódicos!

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A palavra irracional tem o seguinte significado: “aquilo que não é racional”. Ou

seja, é importante ressaltar que não existem números que sejam racionais e irracionais

ao mesmo tempo.

Você lembra do Pi ( )? Pi é uma letra grega que

representa um número irracional muito famoso.

Com ele podemos resolver problemas que

envolvem o comprimento e a área de uma

circunferência. Abaixo podemos ver as primeiras

casas decimais de Pi:

Existe entre os cientistas e pesquisadores uma

busca incessante para descobrir cada vez mais as casas decimais do Pi, a fim de

mostrar que ele é periódico. Mas, até então, nada foi descoberto neste sentido. Uma

das descobertas foi feita no ano de 2009 pelos pesquisadores da Universidade de

Tsukuba no Japão. Eles utilizaram um supercomputador, que verificou 2,5 trilhões de

casas decimais de Pi e não foi descoberto padrão periódico em suas casas decimais.

Atualmente, um engenheiro Japonês anunciou que bateu este recorde, dizendo que

encontrou aproximadamente 2,7 trilhões de casas decimais do Pi.

Agora que você relembrou conceitos importantes, chegou a hora de aplicar nas

atividades. Vá em frente! Bom estudo!

01. Classifique os números abaixo como decimais infinitos periódicos (P) ou decimais

infinitos não periódicos (NP):

a) ( ) -6,313131...

b) ( ) 4,12112111211112...

c) ( ) 11,111...

Atividade 1

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/s

torage/discovirtual/galerias/imagem/0

000001523/0000018247.jpg

9

d) ( ) 78,1234444...

e) ( ) 3,14156987456321...

02. Represente os decimais finitos em fração:

a) 0,8

b) 1,5

c) 23,34

d) 0,002

03. Represente os decimais infinitos periódicos em fração:

a) 0,444...

b) 0,323232...

c) 0,123123...

d) 0,888...

04. Transforme os decimais infinitos periódicos em fração:

a) 0,41111 ...

b) 8,1333...

c) 5,1777...

d) 2,31444...

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Caro aluno, nesta aula você estudará sobre operações com números reais.

Primeiro, vamos relembrar quais números podem ser chamados de reais. Espero que

você consiga entender estes conceitos com facilidade!

1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS:

O conjunto dos números reais, simbolizado por , é a união entre o conjunto

dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. O conjunto dos números

reais engloba praticamente todos os conjuntos numéricos que já estudamos. São

exemplos de números reais:

a) Os números naturais.

b) Os números inteiros.

c) Os decimais finitos.

d) Os decimais infinitos periódicos.

e) Os decimais infinitos não periódicos.

O diagrama abaixo resume bem como é formado o conjunto dos números reais.

Repare que ele contém o conjunto dos números racionais, que por sua vez contém o

conjunto dos números inteiros e que, por último, contém o conjunto dos números

naturais.

Aula 2: Operações com números reais

A parte cinza que está fora do

conjunto dos números racionais,

porém dentro do conjunto dos

números reais, é o conjunto dos

números irracionais!

Você já tinha percebido?

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Então, todos os exemplos de números vistos nas aulas anteriores são também

exemplos de números reais!

2 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS:

No conjunto dos números reais, podemos realizar as quatro operações (soma,

subtração, multiplicação e divisão). Não esqueça que não existe divisão por zero! Para

operar dois ou mais números reais o ideal é que eles estejam na mesma

representação. Ou seja, todos na forma fracionária ou na forma decimal. Vamos então

operar alguns números reais?

a) Como calcular ?

Para realizar, esta soma é preciso que os dois números estejam na mesma

forma. Ou seja, ou colocamos os dois em forma de fração ou em forma decimal.

Vamos optar, neste momento, por colocar 1,4 em forma de fração.

Assim, podemos continuar nossa operação. Vamos lá:

b) Como calcular ?

Vamos passar 0,555... para fração. Utilizando o método prático, temos que

. Desta forma, temos:

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c) E na multiplicação? Como resolver ?

No caso de multiplicação de racionais, é sempre ideal que transformemos tudo

para fração, principalmente quando os racionais envolvidos na operação forem

decimais infinitos periódicos. Assim, passando 0,2 para fração, temos:

Agora vamos continuar nossa operação inicial:

d) E para resolver 5,3 . 6,1?

Note que os dois racionais estão em forma decimal finita. Assim, podemos

operar facilmente, conforme o esquema abaixo:

5, 3

x 6, 1

5 3 resultado da multiplicação por 1.

3 1 8 resultado da multiplicação por 6. Pulando sempre uma casa!

3 2, 3 3 resultado final.

Assim, nossa resposta final é 32,33.

e) Vamos fazer uma divisão? Quanto vale ?

Para realizar uma divisão entre racionais, o ideal é que ambos estejam na forma

fracionária. Então, vamos converter -0,5 em fração:

Observe que, inicialmente, cada número

possuía uma casa decimal. Por isso o

resultado final possui duas casas decimais!

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Desta forma podemos proceder à operação:

Vamos lembrar-nos de algo: dividir é o mesmo que multiplicar pelo inverso.

Assim:

Agora, depois de observar bem cada exemplo, vamos treinar! Chegou a sua vez

de tentar resolver algumas operações com números reais! Bom estudo!

Nas atividades de soma, subtração e multiplicação utilize o método que achar

mais adequado. Ou transforme ambos em fração ou ambos em decimal!

01. Resolva a seguinte soma de racionais:

02. Resolva a seguinte subtração de racionais:

03. Resolva a seguinte multiplicação de racionais:

04. Resolva a seguinte divisão de racionais:

Atividade 2

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Nesta aula, você aprenderá a ordenar números reais e identificar alguns

números reais na reta. Então vamos lá! Boa aula!

1 – ORDENANDO NÚMEROS REAIS:

Dada uma quantidade de números reais, podemos ordená-los de forma

crescente ou decrescente. Lembre que um número real é racional ou irracional. Assim,

para comparar números reais, basta escrevê-los na forma decimal.

Para colocar em ordem crescente, devemos obedecer aos seguintes passos:

Comece separando primeiro os números negativos;

Em seguida, verifique a parte inteira de cada um deles (a parte que fica à

esquerda da vírgula);

E, por último, vamos comparar as casas decimais de mesma ordem após a

vírgula.

É importante entender a seguinte propriedade: Dados dois números reais a e

b, somente três situações são possíveis, a > b (a é maior que b), a = b ou a < b (a é

menor que b). Observe alguns exemplos:

a) Quem é maior? 1,3 ou 1,2?

Note que 1,3 é maior que 1,2, pois eles possuem a mesma parte inteira, mas a

primeira casa decimal de 1,3 é maior que a primeira casa decimal de 1,2.

b) Vamos escrever em ordem crescente os seguintes números reais: ─ 0,3; 3,1; ─3

e 1,3.

Aula 3: Ordenando números reais

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Começando pelos negativos, perceba que - 3 é menor que - 0,3. Basta observar

a parte inteira. Já nos positivos, olhando também para a parte inteira, vemos que 1,3 é

menor que 3,1. Assim, nossa ordem crescente é: - 3; - 0,3; 1,3 e 3,1.

c) Vamos escrever e em ordem crescente:

Para isso, vamos passar as frações para decimal: e

. Você pode utilizar uma calculadora para verificar as primeiras casas decimais

das raízes quadradas não exatas. Assim,

Como todos os números reais da lista estão escritos na forma decimal, vamos

escrever os números em ordem crescente:

e .

Agora, no formato inicial dos números, temos:

e .

2 – POSICIONAMENTO NA RETA:

Para cada número real, existe um ponto correspondente na reta numerada. E,

para cada ponto da reta, existe um número real correspondente. Assim, além de

ordenar os reais, podemos posicioná-los em uma reta. Para isso, o ideal é que eles

estejam na forma decimal, pois, desta forma, fica mais fácil achar suas posições.

Vamos posicionar em uma reta numérica de forma aproximada os seguintes

números: ; ; ; 1,333... e . Seguindo o método apresentado,

primeiramente vamos representar todos os números na forma decimal:

; ; e .

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Agora é o momento de testar se você aprendeu. Faça as atividades abaixo e

bom estudo!

01. Classifique cada afirmação abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F):

a) ( ) Todo número racional é também real.

b) ( ) Todo número irracional pode ser expresso em forma de fração.

c) ( ) Um número real é racional ou irracional.

d) ( ) Um número inteiro pode ser também irracional.

02. Observe os números abaixo e escreva entre eles o símbolo > (maior) ou < (menor):

a) d)

b) e)

c)

f)

03. Escreva os números reais abaixo em ordem crescente:

04. Posicione, aproximadamente, na reta numérica os seguintes números reais:

e .

Atividade 3

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Caro aluno, nesta aula você aprenderá como calcular raízes aproximadas de

números naturais. Para isso, temos que nos lembrar das raízes exatas. Veja o exemplo

abaixo e revise esse conteúdo.

1 - RAIZ QUADRADA EXATA DE UM NÚMERO NATURAL:

Calcular a raiz quadrada exata é encontrar o valor do número natural que,

multiplicado por ele mesmo, resulte no número dado.

Exemplo 1: Calcule as raízes exatas.

a) b)

Esses são os números que chamamos de quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25,

36, 49, 64, 81, 100... Nesses números, temos respostas exatas das raízes quadradas.

Veremos abaixo como calcular as raízes que não apresentam um número natural como

resposta e, por isso, são raízes aproximadas.

2 - RAIZ QUADRADA APROXIMADA:

Vamos começar com um problema! Álvaro quer cercar seu terreno quadrado

de 200 m² e só tem 80 m de tela. Tente imaginar a situação!

Aula 4: Estimativa de raízes quadradas

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Álvaro conseguirá cercar seu terreno?

Para encontrar a resposta dessa pergunta, temos que saber quanto mede o lado

desse terreno. Assim, podemos multiplicá-lo por 4 e descobrir o quanto de tela Álvaro

irá precisar! Questões como esta são resolvidas através do uso de aproximações de

radicais!

Então, vamos entender melhor como fazer estes cálculos?

Se você quiser calcular a raiz de 30, por exemplo, temos que saber qual

quadrado perfeito vem antes e depois do valor que queremos encontrar. Esta

informação já nos ajuda a estimar um valor para a raiz de 30. Observe:

Daí concluimos que o valor da raiz está entre 5 e 6. Então, temos que lembrar

que os números entre 5 e 6 são: 5,1; 5,2; 5,3; 5,4; 5,5; 5,6; 5,7; 5,8 ou 5,9.

Esses valores são as possíveis respostas para a . Devemos, então, calcular o

quadrado de cada valor, até encontrar o resultado mais próximo possível.

Observe:

5,1² = 5,1 x 5,1 = 26,01;

5,2² = 5,2 x 5,2 = 27,04;

5,3² = 5,3 x 5,3 = 28,09;

5,4² = 5,4 x 5,4 = 29,16

5,5² = 5,5 x 5,5 = 30,25. Como (5,5)² é maior que 30, a raiz quadrada de 30

está entre 5,4 e 5,5. Logo, temos que: .

IMPORTANTE: Temos uma fórmula especial para calcular o valor aproximado das

raízes. Preste bastante atenção!

, onde n é o numero dentro da raiz e p é o quadrado

perfeito mais próximo do número n.

Observe o exemplo abaixo, no qual n = 5 e p = 4, pois 4 é o quadrado perfeito

mais próximo de 5:

19

Vamos fazer mais um exemplo. Queremos agora calcular uma aproximação

para a . Aplicando a fórmula que aprendemos, temos que n = 7 e p = 9, pois 9 é o

quadrado perfeito mais próximo de 7. Assim:

Fazendo um truncamento na primeira casa decimal, vamos ficar com 2,6.

Você pode fazer estas aproximações utilizando

uma calculadora simples. Basta escolher o número cuja

raiz quadrada deseja encontrar e, depois, clicar na tecla

com o símbolo . Veja a figura ao lado e identifique a

tecla!

Agora temos de verificar se você aprendeu.

Resolva os exercícios abaixo e, em caso de dúvidas,

retorne aos exemplos!

Note que 2,6 x 2,6 = 6,76 que

é bem próximo de 7.

http://img.shoptime.com.br/

produtos/01/00/item/108290

/6/108290687SZ.jpg

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01. Utilize a fórmula apresentada na aula e calcule o valor aproximado das seguintes

raízes:

a)

b)

02. Verifique se 1,9 é a raiz aproximada de 3.

03. Álvaro quer cercar seu terreno quadrado de 200m² e só tem 80m de tela. Sabendo

que a área do quadrado é dada pela fórmula A = a2, faça o que se pede:

a) Calcule a raiz quadrada de 200 e veja quantos metros mede o lado do terreno de

Álvaro.

b) Álvaro conseguirá cercar seu terreno?

c) Quanto de tela irá sobrar?

Atividade 4

21

Olá, Alunos! Nas aulas anteriores, aprendemos a operar com os radicais. Você

se lembra? Nessa aula, aprenderemos a operar quando no denominador de uma

fração houver um radical. Não é dificil fazermos essa operação; com o conhecimento

adquirido nas aulas anteriores, será bem fácil. Vamos tentar?

1 – DENOMINADORES COM UM RADICAL:

Ao fazermos a aproximação da , temos 1,7320508. Já com a temos

1,414222. Agora, imaginem se tivéssemos de fazer ou

Complicado esse cálculo, não?

Pensando em casos como esses, utilizamos a racionalização de denominadores,

evitando que tenhamos de calcular ou decorar raízes aproximadas quando não houver

exatidão no cálculo da raiz.

Vejamos, agora, como poderíamos resolver essa situação, calculando uma

fração equivalente aos dois casos acima descritos.

Caso (1): Vamos racionalizar o denominador de .

A maneira mais fácil de resolver essa situação é eliminarmos do denominador

da fração a . Para isso, vamos usar um atifício muito interessante. Você deve

lembrar que e que , correto?

Sendo assim, a única maneira de transformar a em é multiplicando a

pela própria , ou seja . Porém, para mantermos a

equivalência entre as frações, devemos multiplicar tanto o numerador quanto o

denominar pela mesma raiz, da seguinte maneira:

Aula 5: Racionalização de denominadores

22

Observe que não há mais número irracional no denominador. Sendo assim, ao

menos nesse caso, acabamos com o problema da raiz no denominador.

Caso (2): Vamos racionalizar o denominador de .

Para o caso da , a resolução se dá da mesma maneira. O importante é

observarmos que, para a exclusão da raiz do denominador, nesses dois casos, basta

multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela raiz em questão. Sendo

assim, vamos resolver o segundo caso:

IMPORTANTE: Os denominadores que estão sendo racionalizados são

formados por raízes quadradas. Caso fossem radicais com outros índices, faríamos de

outra maneira, mas isso fica para as próximas aulas.

01. Racionalize o denominador das frações abaixo:

a)

b)

c)

d)

Atividade 5

Vamos lá, pessoal! Agora que já

vimos como racionalizar um

denominador, vamos exercitar?

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Caro aluno, nesta aula você estudará o Teorema de Tales. É indispensável

mencionar os estudos do grego Tales de Mileto, cujo nome está associado ao teorema.

Esse importante filósofo, astrônomo e matemático, que viveu antes de Cristo, usou

seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de

uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à

Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos. Dessa forma, ele concluiu que

havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos.

1 – TEOREMA DE TALES:

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de

correspondência:

Para compreender melhor o teorema, observe a figura a seguir e alguns exemplos:

Fonte: http://www.bancodeconcursos.com/a/conteudo/teorema%20de%20tales(1).jpg

Aula 6: Teorema de Tales

Um feixe de paralelas determina sobre duas transversais

segmentos proporcionais.

24

Exemplo 1:

Considerando que as retas r, s e t são paralelas, aplique o teorema de Tales e

determine o valor de x.

Aplicando a proporcionalidade, temos a seguinte relação:

Exemplo 2:

Na planta abaixo, as ruas A e B interceptam quatro segmentos paralelos, formando

três quadras de um bairro. Determine as medidas das distâncias x e y.

FONTE: http://www.warlisson.com.br/wp-content/uploads/2011/09/exercicioTeoremaTales.jpg

25

Vamos aplicar o teorema para encontrar o valor da medida x.

Agora, seguimos o mesmo procedimento para obter a medida y:

Exemplo 3:

Considerando as retas r, s e t paralelas, calcule o valor de x:

Observe que este exemplo envolve cálculos que exigem um pouco mais de

atenção!!!

Agora vamos verificar se você aprendeu. Resolva os exercícios abaixo e, em

caso de dúvidas, retorne aos exemplos.

26

01. Nos seguintes feixes de paralelas, determine os valores das medidas x e y:

a)

b)

02. Três retas paralelas determinam sobre uma transversal segmentos com medidas 8

cm e 10 cm. Determine a medida do maior segmento que o feixe determina sobre

outra transversal, sabendo que o segmento menor mede 12 cm.

03. Duas avenidas partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na

primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas medem 50 m e 80

m, respectivamente. Na segunda avenida, os quarteirões medem 60 m e x metros,

respectivamente. Calcule a medida x.

Atividade 6

27

01. Transformando em fração os números 0,888... e 0,5 encontramos

respectivamente:

(A)

(B)

(C)

(D)

02. Os números reais e ... são, respectivamente:

(A) D e C

(B) B e A

(C) D e B

(D) D e A

03. Considerando uma aproximação de em 3,14, o valor de é:

(A) 3,64

(B) 5,64

(C) 5,34

(D) 3,34

04. Considerando as aproximações e , o valor de é:

Avaliação

28

(A) -0,3

(B) 0,3

(C) -1,3

(D) 2,3

05. Racionalizando o denominador da fração encontra-se:

(A)

(B)

(C)

(D)

06. Sabendo que as retas r, s e t são paralelas, utilize o Teorema de Tales para calcular

o valor de x da figura abaixo:

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

29

Caro aluno, agora que já estudamos os principais assuntos relativos ao 1° bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles na nossa vida. Então, vamos lá? Iniciamos este estudo operando e ordenando números reais. Depois, estudamos sobre radicais e racionalização de denominadores. Por último, vimos o Teorema de Tales. Leia atentamente as questões a seguir e, através de uma pesquisa, responda cada uma delas de forma clara e objetiva. ATENÇÃO: Não se esqueça de identificar as Fontes de Pesquisa, ou seja, o nome dos livros e sites que foram utilizados. 1. Apresente alguns exemplos de situações reais nas quais podemos encontrar números reais. _______________________________________________________________________

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2. Faça uma busca na internet sobre Tales de Mileto e relate abaixo as principais características deste importante matemático, que desenvolveu o teorema estudado na última aula. Pesquise onde e quando nasceu, onde viveu, o que estudou, quais os principais legados que gerou, ...

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Pesquisa

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[1] IEZZI, Gelson; Et al. Matemática e Realidade: 8ª série. 5 ed. São Paulo: Atual, 2005.

[2] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática 9º ano. 1 ed. São Paulo: Ática,

2012.

[3] BARROSO, Juliane Matsubara. Projeto Araribá: Matemática Ensino Fundamental 8.

1 ed. São Paulo: Moderna, 2003.

[4] BIANCHINI, Edwaldo. Matemática 9º ano. 7 ed. São Paulo: Moderna, 2011.

Referências

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COORDENADORES DO PROJETO

Diretoria de Articulação Curricular Adriana Tavares Maurício Lessa

Coordenação de Áreas do Conhecimento

Bianca Neuberger Leda Raquel Costa da Silva Nascimento

Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva

Ivete Silva de Oliveira Marília Silva

COORDENADORA DA EQUIPE

Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática

PROFESSORES ELABORADORES

Alan Jorge Ciqueira Gonçalves Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves

Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva

Izabela de Fátima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro

Jonas da Conceição Ricardo José Cláudio Araújo do Nascimento

Reginaldo Vandré Menezes da Mota Weverton Magno Ferreira de Castro

Equipe de Elaboração