t2-números reais-3º eso.pdf

21/10/2015 Matemáticas académicas

https://edelvivesdigital.com/products/R1_EDELVIVES/version_web/index.html?package=../../108340_MATES_3E/version_web&session_id=5e804e12d945… 1/7

Ya hemos visto que existen números decimales coninfinitas cifras no periódicas en la parte decimal. Estosnúmeros no se pueden expresar en forma de fracción y,por lo tanto, no son racionales.

Los números que no son racionales reciben el nombrede números irracionales. El conjunto de estos númerosse representa mediante la letra ▯.

Existen infinitos números irracionales:

Números reales.Representación01

Los números decimales no exactos niperiódicos, que son el resultado de efectuaroperaciones con números irracionales: 8,010203…; –7,524 179 2…

·

Todas las raÃces no exactas: ·El número π, que resulta de dividir la longitudde la circunferencia, L, y su diámetro,

·

El número áureo, Φ, que resulta de dividir ladiagonal del pentágono regular, d, entre su

lado, l: Φ =

·

El número e (número de Euler), cuyas primerascifras decimales son e = 2,718 281 828 …, yque es uno de los números irracionales más

·

Teorema dePitágoras

02 Númerosreales

Volver



01.1 Representación de los númerosirracionales

La representación gráfica de los números irracionalesque sean raíz cuadrada de un número natural se puedeconseguir como suma de dos cuadrados perfectos.

Así, por ejemplo, para representar , ha de

expresarse como . Para ello, se siguen

estos pasos:

importantes.

Al conjunto formado por la unión de los númerosracionales y los irracionales se lo denominaconjunto de losnúmeros reales y se representamediante la letra ℝ.



Al incorporar los números irracionales en la recta

1

Se construye un rectangulo cuyos lados valgan 1 y3 y se traza su diagonal:

2

La diagonal del rectangulo es la hipotenusa de untriangulo rectangulo; por tanto, aplicando elteorema de Pitagoras, se obtiene:

d = 12 + 3 2 = 10

3

Con el compas se traza un arco de circunferenciacon centro en el punto 0 y que tenga por radio d,que corte la recta numerica en el punto 10

√ √

√



numérica, obtenemos la recta real. De esta forma, acada punto de la recta numérica le corresponde unnúmero real, y cada número real se puede representaren la recta numérica.

ACTIVIDADES

Copia esta tabla en tu cuaderno y clasifica los números ennaturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Ten en cuentaque un número puede pertenecer a más de una categoría.

1

Entre tú y tu compañero, investigad si los siguientes números sonracionales o irracionales:

2



a. 3 Π + 1

b. 4e

c. – 3

d. – 0 5

e.

f.

a. Todos los números reales son racionales.

b. Todos los números racionales son reales.

c. Todos los números negativos son enteros.

d. Hay números decimales que no son reales.

e. Todos los números reales son racionales o irracionales.

a. Son enteros, pero no naturales.

b. No son racionales, pero sí reales.

c. Son reales, pero no irracionales.

d. No son enteros, pero sí racionales.

a. La diagonal de un cuadrado de 3 cm de lado.

racionales o irracionales:

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.Razona tu respuesta.

3

Entre tú y tu compañero, encontrad dos números que cumplan lassiguientes condiciones:

4

¿Es posible encontrar dos números enteros cuyo cociente sea0,101 001 000…? ¿Y dos números racionales? Justifica ambasrespuestas.

5

¿A qué conjunto numérico pertenecen los siguientes números?6



a. La diagonal de un cuadrado de 3 cm de lado.

b. La diagonal de un rectángulo de 8 cm de base y 6 cm de altura.

c. El lado de un cuadrado cuya área mide 5 cm2.

d. La arista de un cubo cuyo volumen es de 10 cm3.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

a. 2,188 888 8...

b. 5,011 222 333 3...

c. –89,010 020 03...

d. 9,999 999 9...

e. 0,652 652 652...

f. –3,798 989 8...

Calcula las siguientes raíces con la calculadora y clasifica losresultados en números racionales o irracionales. ¿Alguno de estosnúmeros no es real? Razona tu respuesta.

7

Clasifica estos números en racionales e irracionales:8

Representa en la recta numérica los números irracionales

,

9

Busca información sobre las distintas aproximaciones del númeroπ utilizadas a lo largo de la historia por las distintas civilizaciones.Averigua quién utilizó por primera vez ese símbolo para

10



a. ¿Qué valor obtienes en ambas divisiones?

b. ¿A qué número irracional se aproxima?

Averigua quién utilizó por primera vez ese símbolo pararepresentarlo y quién generalizó su uso.

Mide las dimensiones de un DNI y de un folio DIN A4. Divide, en

ambos casos, el largo entre el ancho: .

11

Elaborad, en grupos, una presentación en Power- Point sobre losnúmeros irracionales Π , e y Φ, que incluya situaciones reales enlas que aparezcan estos números.

12



Los números irracionales y muchos números racionalesvienen expresados con una cantidad infinita de cifrasdecimales, por lo que es imposible escribirlos de formaexacta. En estos casos se utiliza un valor aproximadodel número. Al aproximar un número, estácometiéndose un error.

02.1 Aproximación

La aproximación puede ser por defecto, si el valoraproximado es menor que el número, y por exceso, si elvalor aproximado es mayor que el número.

Reciben el nombre de cifras significativas aquellas conlas que se expresa un número aproximado.

Se puede aproximar un número mediante dosprocedimientos:

Por redondeo

Si la última cifra que se suprime es menor que 5, la cifraanterior se mantiene igual (aproximación por defecto),mientras que si es mayor o igual que 5, la anterior seincrementa en una unidad (aproximación por exceso). Redondeo con tres cifras significativas (a la centésima)

= 1,414 2… ⇒ 1,41

Aproximación y errores.Notación científica02

02 Númerosreales

Volver



7,555… ⇒ 7,56

2,816 ⇒ 2,82

Por truncamiento

Se eliminan las cifras no significativas (aproximaciónsiempre por defecto). Truncamiento con tres cifras significativas (a lacentésima)

√2 = 1,414 2… ⇒ 1,417,555… ⇒ 7,55

2,816 ⇒ 2,81



02.2 Errores

Para cuantificar el error cometido al aproximar unnúmero hablamos de:

Sin embargo, la información que proporciona el error

ACTIVIDADES RESUELTAS

Aproxima a la unidad la altura de la torre Eiffel, que mide357,5 m, y la altura de un árbol de 2,5 m. Calcula en amboscasos el error absoluto y el relativo cometidos y señala cuáles la aproximación más exacta.

Aunque ambos errores absolutos son iguales, noes lo mismo cometer ese error al medir la torreEiffel que al medir un árbol. Cuanto menor sea elerror relativo, mejor será la aproximación. Portanto, la aproximación de la altura de la torreEiffel es mejor que la del árbol.

Observa



absoluto no es suficiente.

02.3 Notación científica

En matemáticas y en ciencias, a menudo se suelen usarnúmeros muy grandes o muy pequeños. Algunosejemplos de este tipo de números son:

Para evitar el manejo de números con demasiadascifras, se utiliza la notación científica.

Un número expresado en notación científica consta delproducto de:

Así, los ejemplos anteriores se expresan del siguiente

El resultado deuna operaciónen notacióncientíficasiempre seexpresa en esmisma notación.

Error absoluto: es el que se comete al aproximarun número y es la diferencia entre el númeroexacto y el aproximado, en valor absoluto.

Error absoluto (Ea) = |número exacto – númeroaproximado|

Error relativo: es el cociente entre el errorabsoluto y el número exacto. El error relativoinforma sobre la exactitud de la aproximación.

Error relativo (Er) =error absoluto/número exacto

La velocidad de la luz en el vacío es 300 000000 m/s.

·La masa de un átomo de oxígeno es 0,000 000000 000 000 000 000 026 561 g.

·

Recuerda



modo:

a. 6,123 58

b. 9,923 4

c. 7,064 81

d. 0,659 8

e. 0,074 5

f. 15,671 2

g. 1,003 4

h. 3,000 99

i. 563,96

a. 7 425 000

b. 0,000 000 89

c. 10 000 000 000

d. 268,34

e. 0,000 000 06

f. 0,000 000 001

a. 3,85 · 104

b. 2,953 · 10–8

c. 6 · 10–4

d. 7,902 · 108

e. 10–5

f. 4,005 · 106

La velocidad de la luz en el vacío es 3 · 108m/s.

·La masa de un átomo de oxígeno es 2,656 1 ·

10–23 g.·

ACTIVIDADES

Redondea los siguientes números hasta cuatro cifrassignificativas:

13

Aproxima por redondeo el número π con 2, 3 y 4 cifrassignificativas. ¿Cuál de las tres es la mejor aproximación? Razonatu respuesta.

14

Calcula los errores absoluto y relativo cometidos en la actividad13.

15

Escribe en notación científica los siguientes números:16

Escribe en forma decimal.17



a. 4,76 · 106 – 2,39 · 106

b. 1,8 · 10–3 + 9,34 · 10–4

c. (8,7 · 102) · (1,6 · 10–3) g

d.

e. (7,14 · 10–5) : ( 4,2 · 103)

f. (6,04 · 104)3

g. (3,1 · 10–1)2 · (6 · 102)

ACTIVIDADES RESUELTAS

Efectúa las siguientes operaciones en notación científica:18

Realiza las siguientes operaciones en notación científica ycomprueba las soluciones con la calculadora:

19



g. (3,1 · 10 ) · (6 · 10 )

h.



Cuando una raíz no es exacta, puede dejarse tal cual,sin suprimir la raíz —y se denomina entonces radical—,o expresarse como un número decimal.

Así, por ejemplo, en = 2,236…, el radical es , y

el número decimal es 2,236…

03.1 Raíz enésima

Según su índice, las raíces reciben el nombre de raízcuadrada, cúbica, cuarta… Es importante tener encuenta que:

-8=2, pues (–2)3 = –8

-16 no se puede calcular, pues no existe un número,

Radicales03

La raíz enésima de un número a, , es otro

número, b, que elevado a la potencia n da comoresultado a; es decir:

= b ⇔ bn = a

Si a ≥ 0, siempre se puede calcular a , para cualquier valor de n.· √n

Si a < 0, solo se pueden calcular los radicales de índice impar:·√3

√4

Nomenclatura

02 Númerosreales

Volver



03.2 Relación entre potencias y radicales

Los radicales pueden expresarse como potencias deexponente fraccionario, es decir:

Así, por ejemplo:

b, tal que b4 = –16

Los radicales de índice impar tienen una solaraíz, mientras que los de índice par y radicandopositivo tienen dos:

·

Dependiendodel índice dela raíz, seescribirá:

• Raíz cuadrada:

Pulsa las teclas:

• Raíz cúbica:

Pulsa las teclas:

• Raíz de índicemayor que 3:

Pulsa las teclas:

Generalizando esta relación, se tiene que

am=a m

n , donde el índice de la raíz, n, es el

denominador de la fracción, y la potencia, m, elnumerador.

√n

Potencia de un radical

Es una potencia con exponente fraccionario cuyonumerador es el exponente del radicando y cuyo

Propiedades de los radicales



03.3 Simplificación de radicales

Los radicales pueden simplificarse, con lo que seobtienen radicales equivalentes.

Para simplificar radicales, se siguen estos pasos:

1

Se descomponen en productos de números primos elíndice de la raíz y el exponente del radicando:

am.p

2

Se expresa el radical como potencia de exponentefraccionario:

am.p

n.p

3

√n.p

Raíz de un radical

Es una potencia con exponente fraccionario cuyonumerador es el exponente del radicando y cuyodenominador es el producto de los índices deambas raíces:

numerador es el exponente del radicando y cuyo

denominador es el índice de la raíz:



Se simplifican los factores comunes:

m.p

an.p=a

m

n

4

Se expresa la potencia como radical:

am

Si el radicando está compuesto por varios factores, sesimplifican el índice de la raíz y los exponentes de cadafactor del radicando común a todos ellos:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

√n

ACTIVIDADES

Calcula mentalmente, si es posible, estas raíces:20



g.

h.

i.

j.

k.

l.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

a. 25=X

Halla las siguientes raíces utilizando la calculadora e indica elresultado con cuatro cifras significativas:

21

Calcula el valor de x para que se cumplan las siguientesigualdades:

22



b. X3=-64

c. 3x=81

d. (-5)x=-125

e.

f.

a.

b.

c.

d.

a.

b.

c.

d.

a.

b.

Escribe estas potencias en forma de radical y calcula el resultado:23

Efectúa las siguientes operaciones:24

Realiza las operaciones.25



c.

d.

a.

b.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

Comprueba si las siguientes igualdades son ciertas:26

Simplifica estos radicales:27



Los radicales pueden expresarse como potencias deexponente fraccionario. Por ello, las propiedades de losradicales son consecuencia de la aplicación de laspropiedades de las potencias.

04.1 Extracción de factores de un radical

Si se descompone el radicando en un producto depotencias de factores primos, y alguna de estaspotencias tiene un exponente igual o mayor que elíndice de la raíz, entonces alguno de los factores puedesalir de la raíz, con lo que se obtiene un radicalequivalente.

Así, por ejemplo, para extraer factores del radical

, se han de seguir estos pasos:

1

Se descompone el radicando en un producto depotencias de factores primos:

648= 23.34

2

Se divide el exponente de cada factor de la raíz entreel índice de la raíz:

Operaciones con radicales04

√ √

El cociente de cada división es el exponentede cada factor que sale de la raíz.

·El resto de cada división es el exponente de·

En la práctica

Observa

02 Númerosreales

Volver



3

Luego:

04.2 Introducción de factores en un radical

cada factor que queda dentro de la raíz.·

Una vez extraídostodos los factoresposibles, losexponentes detodos los factoresde dentro delradicando sonmenores que elíndice del radical.

ACTIVIDAD RESUELTA

Extrae todos los factores posibles fuera de la siguiente raíz:

.

Si el factor que se extrae está en el numerador, se pone en el numerador, y,si está en el denominador, se pone en el denominador.



El proceso para introducir factores de un radical es elcontrario al seguido para extraer factores. Al introducirfactores en el radical, se obtiene un radical equivalente.

Así, por ejemplo, para introducir 2a4 en el radical

, se siguen estos pasos:

1

Se introduce cada factor, elevándolo al índice de la raíz:

2

Se realizan las operaciones, aplicando las propiedades de las potencias:

ACTIVIDAD RESUELTA



a.

b.

c.

Introduce los factores en la raíz: 5a2

32b

3b

a3 .√4

ACTIVIDADES

Extrae todos los factores que puedas de los siguientes radicales:28



d.

e.

f.

g.

h.

a. d. g.

b. e. h.

c. f. i.

a. d. g. j.

b. e. h. k.

c. f. i. l.

a. d.

b. e.

Extrae los factores que puedas de estos radicales:29

Introduce el factor dentro de la raíz y, si es posible, simplifica.30

Copia en tu cuaderno y encuentra el valor de R para que la igualdadsea cierta.

31



04.3 Radicales semejantes

Pueden diferenciarse únicamente en el coeficiente quelos multiplica. Así, por ejemplo:

Para determinar si son semejantes, primero se simplifica(si es posible) y luego se extraen los factores de losradicales.

Así, por ejemplo, los radicales 5 2, , 38 64 sonsemejantes, pues, una vez simplificados y tras extraertodos los factores posibles, se obtiene como radical 2

c. f.

En el siglo , elmatemático alemánChristoff Rudolffintrodujo el uso delsímbolo √ pararepresentar la raízcuadrada. Parece serque era la escriturarápida de una r inicialde radix.

Dos radicales son semejantes si tienen el mismoíndice y el mismo radicando.

4 10 y 2 10 no son semejantes, pues tienendistinto índice de raíz, 5 y 4, respectivamente.

· √5 √4

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·2 y 3 7 o son semejantes, pues tienen

distinto radicando, 2 y 7, respectivamente.· √4 √4

2 5 y 7 5 son semejantes, pues tienen elmismo índice, 3, y el mismo radicando, 5.

· √3 √3

√

Curiosidad



04.4 Suma y resta de radicales

Si los radicales no son semejantes, la suma o la resta sedeja indicada.

Para sumar o restar radicales, estos deben sersemejantes. Se realiza la suma o resta de loscoeficientes respectivos y se multiplica elresultado por el radical común:

p a + q a= (p+q) a√n √n √n

ACTIVIDAD RESUELTA

a. -2 3 + 6 3 - 1

3 3

b. 54 + 7 16

Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:

√4 √ √4

√3 √3

a. -2 3 + 6 3 - 1

3 3 = (-2 -

1

3 ) 3

+ 6 3 = -7

3 3 + 6 3

Solo son semejantes el primer y el tercersumando. Se realiza la operación y sedeja indicada la suma del radical que noes semejante.

b. Se simplifican los radicales paraobtener otros equivalentes. Con este fin:

√4 √ √4 √4

√ √4 √



04.6 Multiplicación y división de radicales

04.5 Reducción a índice común

La reducción a común índice permite comparar yordenar radicales, así como multiplicarlos y dividirlos.

Para reducir a común índice dos o más radicales, por

ejemplo 3, 5, 22 ,se siguen estos pasos:

Reducir a índice común dos o más radicales esencontrar radicales equivalentes a los dados quetengan el mismo índice.

√6 √4 √3

Recuerda



Para multiplicar o dividir radicales, es necesario quetengan el mismo índice de raíz.

Si tienen el mismo índice de raíz, elresultado es un radical con el mismo índicecuyo radicando es el producto o cocientede los radicandos.

·

Si tienen distinto índice de raíz, hay quereducirlos primero a radicales equivalentescon el índice de raíz común.

·

ACTIVIDAD RESUELTA



a.

b.

c.

a. 5 · 2

b. 2 · 3

c. 32

4

Realiza las siguientes operaciones:

√3 √3

√6 √10

√3

√3

a. Como tienen el mismo índice de raíz, se obtiene una raíz con eseíndice cuyo radicando es el producto de los radicandos:

5 · 2 = 5 · 2 = 10

b. Como tienen distinto índice de raíz, se reducen a radicalesequivalentes con el índice de raíz común y luego se opera:

2 · 3 = 25 · 33 = 25 · 33 = 32 · 27 = 864

c. Como tienen el mismo índice de raíz, el resultado es una raíz conese índice cuyo radicando es el cociente de los radicandos: 4

√3 √3 √3 √3

√6 √10 √30 √30 √30 √30 √30

ACTIVIDADES

Indica si los siguientes radicales son semejantes:32



d.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

a.

b.

c.

Averigua si estos radicales son semejantes:33

Copia en tu cuaderno y encuentra el valor de R para que lossiguientes radicales sean semejantes:

34

Estudia si los siguientes radicales son equivalentes:35



d.

a.

b. e.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

Resuelve las siguientes sumas y restas de radicales:36

Realiza estas operaciones con radicales:37



g.

h.

a.

b.

c.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

Expresa como un solo radical.38

Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:39



a.

b.

c.

a.

b.

a.

ACTIVIDAD RESUELTA

Reduce todo lo posible:40

Reduce todo lo posible las siguientes sumas y restas:41

Comprueba si las siguientes igualdades son ciertas:42

Resuelve estas operaciones combinadas con radicales y simplifica elresultado todo lo posible:

43



b.

c.

d.

a.

b.

c.

d.

a.

b.

c.

d.

a.

b.

c.

d.

Reduce a común índice los radicales siguientes:44

Reduce a común índice.45

Ordena de menor a mayor los siguientes radicales:46



a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

Comprueba, con ayuda de la calculadora, los resultados de losapartados a, b y c de la actividad anterior.

47

Multiplica los siguientes radicales y simplifica los resultados siempreque sea posible:

48

Realiza las siguientes multiplicaciones:49



g.

h.

i.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

a.

b.

c.

Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica los resultados:50

Realiza las siguientes divisiones de radicales:51



d.

e.

f.

g.

h.

a.

ACTIVIDAD RESUELTA

Realiza la siguiente operación

x2

x

52√3

√5

Como tienen distinto índice de raíz, se reducen a radicalesequivalentes con el índice de raíz común y luego se opera:

Efectúa estas divisiones y simplifica los resultados:53



b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.



a.

b.

c.

d.

ACTIVIDAD RESUELTA

Efectúa las siguientes operaciones combinadas de

radicales:

54

Se realizan las operaciones que se indican en cada sumando:

Resuelve estas operaciones combinadas con radicales:55

Halla el área de un triángulo de cm de base y cm de altura.56

Copia, completa e ilustra en tu cuaderno el siguiente mapa conceptual y después contestalas preguntas. También lo puedes realizar en el ordenador con el programa CmapTools.

APRENDO A APRENDER

ACTIVIDADES

¿Son los decimales periódicos números irracionales? Razona turespuesta.

1

¿Es el número π un número racional?2

¿Son todos los radicales números reales?3

Al aproximar un número por truncamiento, ¿la aproximación se producepor defecto o por exceso?

4

¿Qué son las cifras significativas?5

¿Cuándo la aproximación por redondeo se produce por defecto o porexceso? Pon un ejemplo.

6

7

02 Números realesVolver

¿Cuántas raíces tiene un radical de índice par? ¿Y de índice impar?7

¿Cómo se introduce un factor dentro de un radical?8

Al aproximar un número, ¿cuál de los dos tipos de errores proporcionauna información más exacta sobre la aproximación?

9

¿Para qué se escribe un número en notación científica?10

¿Cuándo son dos radicales equivalentes?11

¿Pueden todos los radicales expresarse como potencia?12

¿Cuándo se pueden sumar o restar dos radicales?13

¿Qué condición deben cumplir dos radicales para poder multiplicarlos odividirlos?

14

¿Cómo se expresa un número en notación científica?15

Realiza una presentación a tus compañeros. Puedes hacer un documentoPowerPoint, usar Glogster…

16



NÚMEROS REALES. REPRESENTACIÓN

ℕ ℤ ℚ � ℝ

3,04

62

5,444…

APROXIMACIÓN Y ERRORES. NOTACIÓN CIENTÍFICA

REPASO FINAL

Copia en tu cuaderno la tabla y clasifica los siguientes númerosen ℕ, ℤ, ℚ, I, ℝ:

1

Representa en la recta numérica los siguientes números:

.

2

La diagonal de un cuadrado mide cm. ¿Cuánto mide el lado?

¿Es el lado un número racional o irracional?

3

El volumen de un cubo es 64 cm3. ¿Cuánto mide la arista delcubo? ¿Es la arista un número racional o irracional?

4

02 Númerosreales

Volver



APROXIMACIÓN Y ERRORES. NOTACIÓN CIENTÍFICAa.

4,149 90

b. 4,149 99

c. 4,150 10

d. 4,151 00

a. 286000

b.

304,5

c. 0,047

d. 0,000 009 46

e. 936 700 000

f. 2 000 000 000 000

a. 2,8 · 103 + 7,15 · 103

b. 3,25 · 104 – 1,074 · 104

c.

¿Cuál de estos números está más próximo a 4,15?5

En el antiguo Egipto se empleaba π = como aproximación

de π, tal y como se describe en el papiro de Rhind. En la antigua

Mesopotamia, dicho número se aproximaba mediante π = 3 + .

¿Cuál de las dos aproximaciones es mejor?

6

Al medir la distancia entre las ciudades A y B, se ha cometido unerror de 0,35 km, y entre las ciudades C y D, uno de 0,56 km. Silas distancias reales son AB ̄= 237 km y CD ̄= 416 km, ¿cuál delas dos mediciones es más adecuada?

7

Escribe en notación científica estos números:8

Realiza las siguientes operaciones en notación científica ycomprueba las soluciones con la calculadora:

9



c.

d. (2,678 · 105) : (1,3 · 10-2)

e. (3,6 · 102) · (9,67 · 105)

f.

RADICALES

a. Siempre se puede calcular la raíz cúbica de un número negativo.

b. Un número negativo tiene dos raíces cúbicas.

c. Un número positivo tiene dos raíces cuartas.

a. c.

b. d.

a. b. c. d.

a. b.

a. ¿Cuánto mide el diámetro de la chincheta? Redondea el resultado acuatro cifras significativas.

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o no. Razonatu respuesta y, en el caso de que no sean verdaderas, pon uncontraejemplo.

10

Halla el valor que falta.11

Realiza las siguientes operaciones:12

Calcula.13

Una chincheta con forma redonda ocupa una superficie de 28

mm2.

14



cuatro cifras significativas.

b. ¿Es el diámetro un número racional?

a. Calcula el perímetro de la figura coloreada.

b. Expresa el resultado del apartado anterior en forma de númerodecimal con tres cifras significativas.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

OPERACIONES CON RADICALES

Si el lado del cuadrado grande mide 3 cm:15

Simplifica los siguientes radicales:16

Extrae todos los factores que puedas de los siguientes radicales:17



a. b. c. d.

a. b.

a.

b.

c.

d.

a.

b.

c.

a.

b.

Introduce el factor dentro de la raíz y, si es posible, simplifica.18

Realiza las siguientes sumas y restas y comprueba tus resultadoscon Wiris:

19

Efectúa estas sumas y restas de radicales:20

Reduce a común índice los radicales siguientes:21

Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica los resultados.Comprueba tus resultados con Wiris.

22



c.

d.

e.

f.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

Efectúa estas divisiones y simplifica los resultados:23

Realiza las siguientes operaciones con radicales:24



http://conteni2.educarex.es/mats/120460/contenido/

24

En esta dirección de Internet encontrarás actividades para repasarlas operaciones con los radicales:

25

http://conteni2.educarex.es/mats/120460/contenido/



a. Todos los números irracionales son reales.

b. Hay números reales que no son irracionales.

c. Los radicales solo expresan números irracionales.

d. Los decimales infinitos no periódicos son números irracionales.

a.

b.

c.

d.

a. 0,000 375

b. 0,001 319

c. –0,000 375

d. –0,001 319

a. 3,05 · 102

EVALUACIÓN

1 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

2 De los siguientes numeros, ¿cuál es irracional?

3 ¿Cuál es el error relativo que se comete al aproximar 91

320 con 0,284?

4 El resultado de la operación (6,1 · 103)2 : (2 · 104) es:

02 Númerosreales

Volver



a. 3,05 · 10

b. 1,860 5 · 1010

c. 1,860 5 · 103

d. 3,05 · 10

a.

b.

c. 2

d.

a.

b.

c.

d.

a.

b.

c.

d.

5 La expresión simplificada del radical 16 es:√8

6 Si se extraen todos los factores posibles del radical 2160, se

obtiene la expresión:√3

7 ¿Cuál de los siguientes radicales no es semejante a 5√4



a.

b.

c.

d.

a.

b.

c. 81

d. 9

a.

b.

c. 1

d.

¿Qué conocimientos previos me han resultado útiles para entender estaunidad?

8 El resultado de la operación 3 108 + 5 32 - 4 es: √3 √3 √3

9 ¿Cuál es el resultado de 27 . 9

3 ?

√ √3

√6

10

t2-números reais-3º eso.pdf

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