manual de exercicios de betao - volume 1 (2013)

Universidade Politcnica

BETO ARMADO Manual de Exerccios volume 1

Jorge Pindula, Eng Civil

2013

ESTRUTURAS DE BETAO ARMADO 1

Jorge Pindula, Eng Civil Manual de Exercicios de Betao - Volume 1 (2013) - 1/51

1. Durante 12 dias fabricou-se um beto, cuja composio e condies de fabrico se mantiveram

rigorosamente constantes, tendo-se retirado diariamente amostras para a moldagem de cubos de

15 cm de aresta: Todos os cubos foram conservados dentro de gua e ensaiados rotura por

compresso aos 28 dias de idade. Os valores obtidos encontram-se no quadro seguinte:

a) Determine o valor mdio e caracterstico da tenso de rotura compresso do referido beto

de acordo com a NP EN 206-1:2005 (Beto Parte 1: Especificao, Desempenho, Produo e

Conformidade).

b) De acordo com o REBAP indique a classe do referido beto e especifique os valores mdios

que estimaria para as seguintes propriedades:

i) Resistncia traco;

ii) Mdulo de elasticidade;

iii) Coeficiente de Poisson;

iv) Coeficiente de dilatao trmica linear.

c) Determine a resistncia compresso, traco e mdulo de elasticidade que seria obtida

para o beto nas seguintes idades (o cimento utilizado da classe 32,5 N):

i) Aos 14 dias;

ii) Aos 90 dias;

iii) 1 Ano.

d) Desenhe o diagrama de clculo do beto a utilizar para o dimensionamento de seces.

2. Considere a estrutura da figura abaixo na qual, se pretende determinar os esforos necessrios ao

dimensionamento aos estados limites ltimos.

Considere: Permanente: g = 20 kN/m

Aco varivel: q = 25 kN/m (o=0,6), Q = 500 kN (o=0,4)

Ao A400

Para a execuo da estrutura, foram ensaiados 6 cubos de beto, tendo-se obtido os seguintes valores

de tenso de rotura compresso:



i 1 2 3 4 5 6

[MPa] 25,7 28,0 29,7 23,8 27,0 31,5

a) Qual a classe do beto?

b) Qual o mdulo de elasticidade do beto em causa aos 28 dias de idade?

c) Qual o nvel mximo de tenso de compresso a aplicar neste beto aos 20 dias?

d) Qual o nvel mximo de tenso de traco a aplicar neste beto aos 10 dias?

e) Qual o valor de clculo de resistncia deste beto traco?

3. Considere a estrutura da figura abaixo que representa o pavimento onde ir funcionar o

dormitrio do Internato Cantinho do Cu.

Dados a considerar:

Materiais: Beto B30; Ao A400

Aces: Peso prprio;

Revestimento=2.0kN/m2;

Sobrecarga de utilizao

Seco da viga: 0.30x0.85 m2

Espessura da laje: 0.15m

a) Determine, para as seces S1 e S2 da viga, os valores de clculo dos esforos em ELU.

b) Calcule, para as mesmas seces, os esforos para as combinaes rara, frequente e quase -

permanente.

c) Trace os diagramas envolventes dos esforos determinados na alnea a).

4. Determine as armaduras de modo a verificar a segurana aos estados limites ltimos de pilares

(com seco transversal 0,20x0,20m2) representados na figura seguinte, que sero executados com

beto da classe B25 e ao do tipo A400.

a) Permanente: Ng = 180 kN

Aco varivel: Nq = 243 kN (pavimento de uma habitao)

Ne = 54 kN (sismo)

b) Permanente: Ng = 73 kN (traco)

Aco varivel: Nq = 37 kN (traco/pavimento de um hospital)

Ne = 30 kN (traco/sismo)



5. Considere a estrutura da figura abaixo na qual, se pretende verificar a segurana estrutural do

elemento BC.

Considere:

Permanente: g = 20 kN/m

Aco varivel: q = 25 kN/m (o=0,6), Q = 500 kN (o=0,4)

Beto B20/Ao A400

6. A figura abaixo representa uma estrutura linear de beto armado (B25/A400) que faz parte de um

muro e suporte de uma estrada marginal. O elemento vertical do muro suporta, por um lado, as

guas do mar e, por outro lado, um aterro que constitui a estrada. O elemento horizontal

apresenta um peso prprio desprezvel.

a) Determine as dimenses ideais para o elemento horizontal.

b) Determine as armaduras a colocar no elemento horizontal de modo a verificar a segurana

aos Estados Limites ltimos.

c) Elabore e apresente desenhos para a execuo do elemento horizontal.

7. Considere 8 elementos de ma trelia de beto armado B20/A235 que compe a estrutura de

cobertura de uma habitao corrente solicitada pelas seguintes aces caractersticas:

g = 10 kN/m

Q = 70 kN (o=0,7; 1=0,7; 2=0,4)

W = 90 kN (o=0,4; 1=0,2; 2=0,0)



i 1 2 3 4 5 6 7 8

Ngi [kN] 42,2 20,0 -91,7 -24,0 0,0 0,0 -50,0 0,0

NQi [kN] 92,2 0,0 -146,0 0,0 92,2 0,0 -146,0 0,0

NWi [kN] 0,0 0,0 -75,0 0,0 71,2 22,5 -37,5 -27,0

a) Calcule os esforos normais de clculo em cada um dos 8 elementos, para verificar a

segurana aos estados limites ltimos.

b) Dos 8 elementos analisados em a), identifique os mais comprimido e o mais traccionado.

c) Dimensione os elemento mais comprimido e o mais traccionado.

d) Desenhe as seces calculadas em c).

8. Determinar a capacidade resistente compresso simples de um elemento sujeito ao esforo

axial de seco transversal quadrada de 25x25cm2. A armadura principal (resistente)

composta por 812. Materiais: B25/A400.

9. Determinar a capacidade resistente flexo simples de uma seco rectangular de 30x50cm 2,

cuja armadura principal de traco composta por 425. Materiais: B30/A400.

10. A figura abaixo ilustra uma estrutura de beto armado (B25/A235). Determine e represente as

armaduras que se devem colocar nos elementos verticais de modo a verificar a segurana aos

estados limites ltimos de segurana.

Aces a considerar:


Aco varivel: q = 37 kN/m (pavimento de um centro comercial)

w = 7,3 kN/m (vento)

Nesta estrutura a seco transversal dos pilares P1 e P2 so de 0,20x0,20m2 e 0,20x0,30m2,

respectivamente.



11. Dimensione a seco transversal ideal para os elementos verticais da estrutura representada na

figura abaixo.

Aces:


Aco varivel: Q3 = 300 kN/m

Q2 = 200 kN

Q1 = 100 kN

Funo: Parque de estacionamento

Determine as armaduras para aqueles elementos de modo a verificar a segurana aos estados

limites ltimos. A estrutura ser em Beto armado (B25/A400).

Elabore os desenhos para a execuo da estrutura.

12. Um tirante de seco quadrada encontra-se sujeito s seguintes aces caractersticas:

NGk=200kN,

NQ1k=150kN (0=0.4, 1=0.3, 2=0.2),

NQ2k=180kN (0=0.7, 1=0.6, 2=0.4).

Dados: B25, A400, ambiente pouco agressivo.

a) Dimensione e desenhe uma seco de beto armado que satisfaa a segurana em relao ao

estado limite ltimo de resistncia. O tirante tem armadura mnima?

b) Para a combinao caracterstica de aces calcule as tenses no beto e no ao. Verifique se

respeitada a tenso limite do ao especificada no REBAP.

13. Dimensione a seco transversal ideal para os elementos verticais da estrutura representada na

figura abaixo.

Aces:


Aco varivel: Q3 = 300 kN/m

Q2 = 200 kN

Q1 = 100 kN

Funo: Parque de estacionamento



Determine as armaduras para aqueles elementos de modo a verificar a segurana aos estados

limites ltimos. A estrutura ser em Beto armado (B25/A400).

Elabore os desenhos para a execuo da estrutura.

14. Dimensionar e pormenorizar um pilar de beto armado para suportar um esforo de clculo

Nsd=5700kN (compresso).

Considere beto B30, Ao A500, ambiente muito agressivo.

15. Dimensionar e pormenorizar um tirante de beto armado para suportar os seguintes esforos

(valores caractersticos): NGk=0kN, NQk=460kN.

Considere B30, A500 e recobrimento de todas armaduras igual a 2,5cm.

16. Uma pea de seco 0.20x0.20m2 est submetida unicamente a esforos axiais, que podem ser de

traco ou de compresso. Os valores caractersticos das aces permanentes e variveis so os

seguintes: Materiais: B25/A400

Permanente: NGk = + 120kN (traco)

Aco varivel 1: NQ1k = 200kN (traco ou compresso) (0 = 0.7)

Aco varivel 2: NQ2k = 500kN (compresso) (0 = 0.8)

Calcular a armadura necessria a dispor tendo em vista a segurana ao Estado limite ltimo de

resistncia compresso e a traco.

17. A figura abaixo representa um prtico de um alpendre para uma estao de servio que se

pretende construir e beto armado (B30/A400) no bairro do Zimpeto. As aces permanentes g,

varivel q (sobrecarga em terrao inacessvel) e vento w so de 18,0; 5,0; e 9,0 kN/m,

respectivamente.

a) Determine as dimenses ideais para os elementos do prtico.

b) Determine as armaduras a dispor no prtico de modo a verificar a segurana aos ELU. Caso

existam diversas seces crticas, use a sua escolha, alternativamente, mtodos analticos,

modelos simplificados, tabelas e bacos.

c) Elabore e apresente desenhos para a construo do prtico.



18. Dimensionar uma viga de beto armado para suportar um momento flector M sd=300kNm.

Considere B30/A500, recobrimento c=25mm em todas as armaduras.

Para a soluo obtida, modifique a armadura para suportar um momento flector

Msd=750kNm.

19. Determinar as dimenses da seco da viga representada na figura, sendo o beto da classe

B25 e o ao do tipo A400.

Para alm do acima solicitado determine a seco considerando como 2 e 3 hipteses:

i) Admitindo que a base, por razes arquitectnicas, seria de b = 0,30 m.

ii) Admitindo agora que a altura, por razes arquitectnicas, seria de h = 0,60 m.

20. Considere a viga representada na figura seguinte. Materiais: B30/A400

Calcule a mxima sobrecarga q que pode actuar com segurana sobre a viga.

21. Calcular a armadura necessria para uma seco rectangular de 30x60cm2, sujeita a um

momento flector cujo valor de clculo de 300kNm.

Use os diversos mtodos vistos na aula Materiais: B30/A400.

22. Calcular a armadura necessria para seco rectangular de 30x50cm2 sujeita a um momento

flector cujo valor de clculo de 375kNm. Materiais: B25/A400

23. Dimensione um pilar de beto armado para suportar o conjunto de esforos indicado abaixo.

Considere B30/A400, a/h=0.1, A=A.

Combinao 1 Combinao 2

Nsd=3100kN Nsd=1200kN

Msd=250kNm Msd=900kNm



24. Determinar o valor de clculo do momento-flector resistente duma seco rectangular de

1.00x0.50m2, com armadura de compresso dupla da de traco (A/A=2.0), sendo esta igual a

60cm2 de ao A235.

A seco esta sujeita a um esforo normal cujo valor de calculo e de 9150kN e o beto e da classe

B30. Calcular as tenses nas armaduras e no beto.

25. Dimensione e pormenorize a seguinte seco de um pilar para os esforos de clculo indicados.

Nsd = -1200 kN

Msd,y = 150 kNm

Msd,z = 100 kNm

Materiais: A400/ B25

26. Determinar a armadura de esforo transverso (estribos verticais) necessria para absorver um

esforo transverso de clculo de 180 kN, numa viga de seco rectangular com 30cm de base e 45

cm de altura til.

O beto da classe B30 e o ao da classe A400.

27. Considere a viga em beto armado a seguir representada sujeita flexo simples.

Dados:

Seco: (0,30x0,60) m2

Ambiente pouco agressivo

Beto B25 e Ao A400NR

Determinar a capacidade resistente ao esforo transverso da viga esquematizada na figura abaixo.

28. Consideremos uma seco rectangular de uma viga com base 0,30m e altura 0,60 m,

submetida a um momento torsor de 20 kNm.

Proceder ao dimensionamento, adoptando para materiais B25 e A400.



29. Vamos considerar a viga indicada na figura 11 (repare-se que s a sobrecarga excntrica).

Os apoios permitem a rotao de flexo mas impedem a rotao de toro.

Admita-se que a armadura de flexo de 425+220 (25,92cm2) na alma e que os vares

longitudinais no banzo so 2 e de 10 mm.

Dimensione-se as armaduras de toro e de esforo transverso a colocar na viga, sendo as cargas

permanentes e sobrecargas uniformemente distribudas com os valores respectivos de 30kN/m e

20kN/m.

Os materiais so B30 e A400. O recobrimento de 2,5 cm.

30. A viga representada na figura est sujeita a esforos de flexo e possui o eixo neutro ao nvel

indicado. Os materiais so o B25 e o A400NR.

a) Admitindo o bloco rectangular de tenses, determine o conjunto de esforos a que a viga est

submetida, considerando toda a armadura.

b) Supondo agora que a viga est submetida a um esforo de toro pura, indique o Momento

Torsor mximo a que a viga resiste.

31. Para as lajes representadas abaixo:

a) Defina as espessuras e dimensione as armaduras (B25/A400) a colocar nas lajes de modo

a verificar a segurana aos estados limites ltimos. Ambiente moderadamente agressivo.

b) Defina o sistema esttico e as cargas a atribuir as vigas que apoiam as lajes.

c) Elabore desenhos para a execuo das lajes.



Pavimento de um recinto desportivo revestido com

parquet na parte superior e reboco de 25mm na parte

inferior.

Pavimento de um edifcio comercial

revestido com tijoleira na parte

superior e reboco de 30mm de

espessura na parte inferior.

Pavimento de uma

habitao revestido com

tijoleira na parte superior

e com tecto falso de gesso

na parte inferior.

32. Considere o pilar (A-B), indicado na figura abaixo, que representa uma parte de estrutura

classificada de ns fixos, segundo o REBAP.

Da anlise estrutural obtiveram-se os seguintes esforos:

Para a carga permanente: Ng=1872kN

Para a sobrecarga: Nq=576kN (0=0.4; 2=0.2)

Para a aco de sismos: NE=160kN e ME=450kNm



Determine:

a) A seco do pilar (A-B).

b) As armaduras necessrias para a verificao da segurana aos ELU

c) Pormenorize as armaduras e seco obtida.

33. Considere a estrutura indicada na figura que e actuada pelas seguintes aces:

Aco permanente: 20kN/m

Sobrecarga na travessa: 20 kN/m

Aco ssmica: FE=28kN

Considerando duas combinaes de aces:

1 Carga permanente + sobrecarga

2 Carga permanente + sismo

a) Dimensione a seco do pilar

b) Determine as armaduras necessrias para verificao da segurana aos ELU

c) Pormenorize as armaduras e seces obtidas.

34. A figura representa o prtico tipo de um edifcio no contraventado na direco X e

contraventado na direco Y. O pilar AB est submetido aos esforos de 1 ordem indicados, que

j incluem o efeito das imperfeies geomtricas.

Dados: B25, A500, cnom = 3cm.



a) Considerando que a sapata A proporciona encastramento, e que para fora do plano a

extremidade B do pilar est ligada a vigas de 5.0m de vo e seco h=0.20m e b=0.50m,

determine as esbeltezas do pilar AB nas direces X e Y.

b) Determine os esforos finais de clculo (com encurvadura) para dimensionamento do pilar

AB, desenhando escala a respectiva seco corrente de beto armado.

35. Considere o pilar indicado na figura incluindo numa estrutura classificada de ns moveis. Da

anlise estrutural obtiveram-se os seguintes esforos:

Dados:

Carga permanente: N=1600kN

Sobrecarga: Nq=600kN

Sismo: NE=200kN ME=400kNm

Admitindo vigas com b=30cm e h=50cm, pilares com

b=40cm e h=60cm e adoptando como materiais B25 e

A500NR, dimensione o pilar.

36. O edifcio representado destina-se a uma utilizao como habitao, possuindo uma cave

enterrada, um R/C, 3 pisos elevados e um terrao. Os pavimentos so constitudos por lajes

aligeiradas de vigotas com 0.28m de espessura. O ncleo de rigidez associado s caixas de

escadas e de elevadores constitudo por paredes de beto armado com 0.25m de espessura. A



estrutura do edifcio inclui ainda pilares com seco 0.25x0.25m2 e vigas com seco 0.25x0.55m2,

assinalados na planta. A fundao assegura encastramento a todos os elementos nela apoiados.

Dados: B30, A500, cnom = 2.5cm.

Cada pavimento encontra-se submetido s seguintes aces (valores caractersticos):

Permanente (R/C e pisos): 9.0kN/m2 (p.p. laje + rev. + div. + paredes fachada + pilares +

vigas)

Permanente (Terrao): 5.0kN/m2 (p.p. da laje + rev.)

Sobrecarga (R/C e pisos): 2.0kN/m2 (y0 = 0.4)

Sobrecarga (Terrao): 1.0kN/m2 (0 = 0.0)

Pretende-se analisar o troo P1 do pilar P para o fenmeno da encurvadura local nas direces X e

Y (aco de base sobrecarga).

Considere nulos os momentos de 1 ordem em P1, isto , M0Edx = M0Edy = 0.

a) Avalie o esforo axial de clculo NEd actuante em P1. Determine o comprimento de

encurvadura de P1 na direco X considerando o pilar articulado ao nvel do Piso 1. Idem

para a direco Y.

b) Estando P1 armado com 420 determine os esforos finais (com encurvadura) para

dimensionamento deste troo de pilar. Verifique a segurana do pilar.

37. O edifcio industrial cuja planta se encontra representada, de um nico piso, est contraventado

nas direces X e Y. Os efeitos de 2 ordem no pilar P1, em que se pretende estudar o fenmeno

da encurvadura, so desprezveis na direco X, mas tm de ser considerados na direco Y. As

fundaes de P1 e P2 no asseguram transmisso de momentos flectores, sendo o prtico P1-P2

solicitado por uma carga de clculo uniformemente distribuda pEd=60kN/m aplicada na viga, e

por duas foras concentradas de clculo FEd=990kN aplicadas nos ns (ver figura). O diagrama de

momentos flectores de clculo de 1 ordem M0Ed,x do prtico P1-P2 encontra-se representado na

figura (admita M0Ed,y = 0); o esforo axial de clculo em P1 vale NEd = 1200kN. Dados: C20/25,

A500, cnom=25mm, ef = 2.5.



a) Determine a esbelteza do pilar P1 segundo a direco Y. Identifique, justificando, a

localizao da correspondente seco crtica de encurvadura.

b) Considerando que na direco Y o efeito das imperfeies geomtricas na seco crtica

de encurvadura de P1 pode ser representado por uma excentricidade de 0.01m, determine

os esforos finais para o dimensionamento do pilar P1. Justifique.

c) Dimensione a armadura a dispor no pilar P1 (A/A=1.0). Desenhe a seco final escala

1/10, assinalando todas as armaduras necessrias.

Nota: se no tiver resolvido as alneas anteriores dimensione o pilar atendendo apenas

aos esforos de 1 ordem.

38. Na Figura est representado um painel publicitrio que suportado por um pilar de beto

armado com dimenses de 0.300.40m2. Considere que o pilar est perfeitamente encastrado na

sua base e suponha que o peso do painel de 16 kN. Este painel tem uma configurao standard

de modo a poder ser colocado em vrias zonas do pas e tem dimenses de 2.02.0m2. Considere

um coeficiente de fora para a aco do vento igual a 2.0. (Caso no consiga determinar o valor da

aco do vento, considere que esta igual a 2.0 kN/m2).

Os materiais utilizados so B30 e A400, podendo-se considerar um ambiente

moderadamente agressivo.

a) Identifique qual a seco que condicionar o dimensionamento e quantifique os esforos

necessrios para realizar a verificao de segurana em estados limites ltimos, tendo em

conta apenas efeitos de 1 ordem.

b) Determine o comprimento efectivo de encurvadura e a esbelteza do pilar nas duas direces.

c) Verifique se necessrio proceder verificao de segurana encurvadura numa e noutra

direco e quantifique as excentricidades adicionais a considerar.

d) Dimensione as armaduras (constantes ao longo da altura do pilar) necessrias e represente-as

convenientemente, desprezando o efeito de toro.

e) Verifique a adequabilidade das dimenses de seco do pilar, caso o efeito de toro fosse

considerado.



39. Para suportar o equipamento de iluminao de um passeio junto ao mar e de uma praa

adjacente, vai ser utilizado um pilar de beto armado de 0,450,5m2. As aces a que o pilar se

encontrar sujeito sero a do peso prprio do equipamento de iluminao (14 kN), que actua com

uma excentricidade de 20cm na direco xx, e a aco do vento. Um estudo aerodinmico do

equipamento indica que, para a zona em que vai ser instalado, a aco do vento desprezvel

excepto na situao em que actua com uma direco inclinada 45 em relao direco da

excentricidade, traduzindo-se neste caso por uma carga pontual de 2,83 kN. O processo

construtivo utilizado implica um encastramento perfeito da base do pilar, conferido pela sapata.

Admita que os materiais utilizados so o ao A400 e o beto B25. Posto isto:

a) Identifique a seco crtica do pilar para o dimensionamento, e quantifique os esforos de 1

ordem a considerar na verificao da segurana em estados limites ltimos.

b) Avalie se necessrio verificar a segurana em relao encurvadura, e calcule, se for caso

disso, as excentricidades adicionais a considerar.

c) Dimensione a armadura longitudinal de que este pilar necessita para resistir s solicitaes a

que se encontra sujeito, constante em toda a sua altura. Considere que o ambiente muito

agressivo.

d) Sem efectuar quaisquer clculos, avalie as possveis implicaes de adoptar um equipamento

de iluminao ligeiramente mais barato, que no entanto 20% mais pesado do que o

inicialmente escolhido.

40. A figura representa a planta e um corte da estrutura de suporte de um reservatrio de gua,

realizada por uma grelha de quatro vigas com a seco de 0.30x0.60, apoiada em quarto pilares de

seco quadrada 0.30x0.30. As sapatas dos pilares proporcionam um encastramento que se pode

considerar perfeito. Materiais: B30; A400.Os esforos de 1 ordem relativos combinao de



aces que se considera condicionante para o dimensionamento do pilar P esto representados na

figura.

a) Qualifique a mobilidade da estrutura nas direces OX e OY. Esboce as deformadas de 2

ordem do pilar P, identificando as respectivas seces crticas;

b) Quantifique a esbelteza do pilar nas duas direces

c) Quantifique os esforos de dimensionamento do pilar, supondo a seco constante ao longo

de todo o seu comprimento

d) Dimensione as armaduras e represente a seco transversal do pilar a escala conveniente.

41. A estrutura representada na Figura 2 constituda por uma grelha de vigas com 0.350.70m2 de

seco transversal e servir de apoio a equipamentos mecnicos. Os pilares esto ligados a

sapatas de fundao que lhes conferem um grau de encastramento parcial.

A seco do topo do pilar P1 est sujeita aos seguintes esforos de 1 ordem:

Nsd=100kN;Msd,x=60kNm; Msd,y=80kNm.

Nsg=60kN;Msg,x=30kNm; Msg,y=45kNm.

Os materiais utilizados so beto B30 e ao A400NR. O ambiente moderadamente agressivo.

a) Quantifique o comprimento efectivo de encurvadura e a esbelteza do pilar P1 nas duas

direces, admitindo que a estrutura de ns mveis em ambas as direces.

b) Verifique se necessrio proceder verificao de segurana encurvadura numa e noutra

direco e quantifique as excentricidades adicionais a considerar.

c) Dimensione as armaduras (constantes ao longo da altura do pilar) necessrias e represente-as

convenientemente.



42. Na figura abaixo representa-se, em alado, a estrutura de um depsito de gua, a ser construdo

recorrendo ao beto B20 e ao ao A235NR. Admita os seguintes dados:

Dimenses: vigas 0,20,3m2

pilares 0,20,5m2;

Nk(Pilar P1)=2600kN;

Nk(Pilar P2)=1350kN (peso prprio+sobrecarga)

a) Tendo em conta a planta estrutural representada na figura 2:

a. Classifique a estrutura quanto sua mobilidade.

b. Admitindo que a seco crtica do pilar P1 se encontra ao

nvel da fundao, e que esta lhe confere encastramento perfeito, indique os esforos

de clculo a considerar no dimensionamento do pilar em estados limites ltimos.

c. Dimensione e desenhe em esquema devidamente cotado todas as armaduras a

considerar no pilar P1.

Admitindo agora que se pretendeu ampliar a capacidade do reservatrio, e tendo em conta a nova

planta estrutural representada na figura abaixo, determine a nova esbelteza do pilar P1. Com a

armadura antiga, qual seria a sua nova capacidade resistente em termos de esforo axial?



43. Considere uma viga simplesmente apoiada com um vo de 4,0metros e seco transversal

0.40x0.20m2, constituda por beto B20 e Ao A235 em um ambiente moderadamente agressivo,

solicitada por uma aco permanente (g=16,7kN/m) e varivel (q=8,3kN/m). A segurana aos

ELU garantida com nas seguintes condies:

Armadura longitudinal: traco (420), Compresso (212)

Armadura transversal: 2R8@15

Verifique a segurana aos estados limites de utilizao abertura de fendas.

44. Considere a estrutura representada na figura seguinte.

Materiais:

Betao B30

Aco A400NR

Recobrimento: 2.5cm

Ac,tirante: 0.250.25m2

a) Verifique o estado limite ltimo de resistncia no tirante.

b) Calcule a abertura caracterstica de fendas no tirante para uma combinao frequente de

aces.

45. Considere a viga indicada na figura. Os apoios permitem rotao de flexo mas impedem a

rotao de toro. A viga est sujeita aco do peso prprio e de uma sobrecarga, sendo ambas

aces uniformemente distribudas ao longo da viga.



Dados: B25/A400; Pp=30kN/m; Q=20kN/m g=1.35 q=1.5

a) Dimensiona as armaduras de meio vo e dos apoios.

b) Indique qual o comprimento de amarrao das armaduras longitudinais junto face inferior

na seco de apoio.

c) Pormenorize as armaduras na seco a meio vo.

d) Calcule a armadura de toro associada ao esforo transverso e as armaduras totais no apoio.

46. Considere a estrutura da figura seguinte:

Materiais:

B30, A400NR

Aces:

Peso prprio

Revestimento = 2,0 kN/m2

Sobrecarga = 3,0 kN/m2

Coeficientes de combinao:

1=0,4; 2=0,2

Espessura da laje: 0,15m

a) Faa a verificao da segurana ao estado limite de abertura de fendas na seco S1.

47. Dimensione ao estado limite de largura de fendas um tirante de beto armado (B25, A400NR)

com 4 metros de comprimento e seco de (0.25x0.25) m2, destinado a receber os seguintes

esforos axiais caractersticos:

NG=200kN (aces permanentes)

NQ=140kN (sobrecarga; 1=0.6)

A estrutura encontra-se em meio moderadamente agressivo (wmax=0.2mm combinaes

frequentes de aces).

48. Considere a viga indicada na figura. Dados: seco da viga 30x60cm2; g = q

= 1.5; 1

= 0.6



Materiais:

Betao B25/Aco A400NR

Ambiente moderadamente agressivo

a) Calcule o momento de fissurao.

b) Verifique o estado limite de abertura de fendas.

49. A figura representa uma viga solicitada por cargas uniformemente distribudas aplicadas em toda

a sua extenso. A viga foi realizada com os materiais B30 e A500, encontrando-se submetida a um

ambiente pouco agressivo.

Aces: gk = 30 kN/m; qk = 40 kN/m (1=0,7; 2=0,5).

Armadura superior: 516. Armadura inferior: 325+220.

Defina qual a condio para que uma seco se considere fendilhada nas condies de servio:

a) De acordo com a definio anterior determine as zonas da viga que se encontram

fendilhadas (fendilhao na face superior e/ou inferior).

b) Indique quais as combinaes de aces a utilizar para a verificao do estado limite de

fendilhao.

c) Para as seces crticas calcule as tenses no ao e no beto nas condies da alnea

anterior.

50. Considere uma viga no exterior de um edifcio, simplesmente apoiada, com um vo de 7,00m e

seco transversal rectangular (0,30x0,70 m2). Esta viga est sujeita a uma carga permanente

uniformemente distribuda gk=16.6 KN/m e uma fora concentrada varivel aplicada a meio vo

de Qk=100 kN. (Beto B25, Ao A500)

a) Dimensione as armaduras da viga tendo em conta as verificaes ao estado limites ltimo

de resistncia.

b) Verifique o estado limite de fendilhao calculando a abertura de fendas.

c) Verifique o estado limite de fendilhao sem calcular a abertura de fendas.

51. Considere uma viga rasa no interior de um edifcio, simplesmente apoiada, com um vo de 4,00m

e seco transversal rectangular (0,60x0,25m2). Esta viga est sujeita a uma carga permanente



uniformemente distribuda gk=24,0 KN/m e uma carga varivel uniformemente distribuda

qk=8,0 KN/m (2=0,6). (Beto C25/30, Ao A500).

a) Dimensione as armaduras da viga tendo em conta as verificaes ao estado limites

ltimo de resistncia utilizando 20mm.

b) Verifique o estado limite de fendilhao calculando a abertura de fendas.

c) Verifique o estado limite de fendilhao sem calcular a abertura de fendas.

52. Considere uma viga simplesmente apoiada com 6,0m de vo sujeita a uma carga permanente gk

=25 kN/m e a uma sobrecarga qk = 30 kN/m (1=0,6; 2=0,2). Beto B25, ao A400, =2,5.

a) Dimensione a viga em Estado Limite ltimo admitindo que tem uma largura de 0,25

m e que no utiliza armadura de compresso.

b) Verifique o Estado Limite de Deformao sem calcular a flecha.

53. Uma viga em consola com 2.0m de vo, perfeitamente encastrada num

elemento vertical, servir de apoio a uma laje e a uma parede de alvenaria

na sua extremidade. A sua seco transversal, constante, est

representada na figura.

Aces a considerar:

Permanentes: gk=20kN/m, Gk=30kN (na extremidade)

Variveis: qk=10kN/m (1=0,4, 2=0,2).

Materiais B25, A400

a) Indique qual a combinao de aces a utilizar para verificar o Estado Limite de

Deformao e de largura de fendas.

b) Para as condies da alnea anterior calcule a flecha mxima.

54. Verifique a segurana em relao ao estado limite de utilizao - abertura de fendas, da seco

representada na figura.

Dados:

Msd=150kNM, Mfreq=100kNm

d=0,56m, est=6mm

Materiais:

Beto B25/ Ao A400NR


55. Considere uma viga simplesmente apoiada com 6.5metros de vo e seco transversal

0.35x0.65m2, constituda por B25 e A500 em um ambiente pouco agressivo.

Dados a considerar:

Aco permanente: g=15kN/m



Aco varivel: q= 25kN/m (1=0.6, 2=0.5)

Armadura longitudinal de traco: 325

Armadura transversal: 2R8@20

Recobrimento: 30mm

a) Calcule o momento de fissurao.

b) Verifique o estado limite para a abertura de fendas.

56. A Figura 1 representa uma viga simplesmente apoiada nas duas extremidades, estando nestas

impedida a rotao em torno do seu eixo longitudinal. Sobre esta viga descarrega uma laje,

conforme exemplifica a seco transversal representada na figura 1.b), e est solicitada apenas por

cargas permanentes gk = 11.5 kN/m2 e pela sobrecarga qk = 1.8 kN/m2 (valores caractersticos).

Materiais: B25; A400NR; Ambiente: Moderadamente agressivo.

a) Identifique os casos de carga a considerar no dimensionamento da viga, e refira a importncia

de cada um deles.

b) Para o caso de carga em que a sobrecarga produz efeito favorvel, desenhe o diagrama de

momentos torsores.

c) Determine o valor de todos os esforos de dimensionamento a considerar na seco critica da

viga (V, M, T).

d) Dimensione e desenhe em seco transversal todas as armaduras necessrias verificao dos

Estados Limites ltimos em termos de resistncia, admitindo que na seco crtica de

dimensionamento actua a seguinte combinao de esforos:

Vsd = 200kN ; Msd = 300 kNm ; Tsd = 10 kN.m

57. Considere a consola indicada composta por 2 tramos rectilneos e sujeita a uma carga concentrada

na extremidade de valor Psd = 50 kN.

Materiais: B40 e A400 NR. Ambiente moderadamente agressivo. Despreze o peso prprio da viga

nos clculos.



a) Apresente os diagramas de esforos no tramo 1 e tramo 2 da consola.

b) Admitindo que a consola tem seco constante, pr-dimensione a sua seco transversal.

c) Para uma seco transversal de 0.40 0.60m2, determine as armaduras na seco de

encastramento e represente-as num desenho devidamente cotado.

d) Discuta como procederia ao dimensionamento completo do tramo 1 da consola.

58. Considere a estrutura contnua plana de beto armado representada na figura, submetida s

aces actuantes de clculo a indicadas. A ligao pilar-sapata no assegura qualquer

transmisso de momentos.

Os materiais a usar so o beto B25 e o ao A400. O meio pouco agressivo.

a) Obtenha os diagramas de esforos actuantes de clculo da estrutura (VSd e MSd) em Estado

Limite ltimo.

b) Dimensione as armaduras principais de flexo da viga e da consola. Represente em alado a

sua disposio e esquematize eventuais dispensas que poder efectuar.

c) Proceda ao estudo da dispensa da armadura inferior, interrompendo os vares que achar

adequado.

d) Efectue o dimensionamento da armadura de esforo transverso da consola.

e) Represente, atravs de dois cortes transversais (vo e consola) devidamente cotados, as

armaduras longitudinais e transversais.



59. A viga representada repete-se a cada 7.0m, recebendo uma laje macia de beto armado com

0.20m de espessura. A laje est solicitada pelo seu peso prprio, pelos revestimentos

(1.5kN/m2),pelo peso de divisrias (tijolo furado leve, com 0.10m de espessura, incluindo reboco

em ambas as faces, p-direito de 3.0m) e pela sobrecarga qk relativa a uma utilizao como

restaurante. A fora concentrada Qk=60kN (0=0.4, 1=0.3, 2=0.2) corresponde a uma aco de

natureza varivel, independente de qk.

a) Determine os valores caractersticos das aces uniformemente distribudas transmitidas pela

laje viga.

b) Desenhe as envolventes dos diagramas dos esforos de clculo Msd e Vsd correspondentes ao

estado limite ltimo de resistncia da viga (combinaes fundamentais).

c) Represente o diagrama de momentos flectores que conduzir mxima flecha no vo central,

na combinao quase permanente de aces. Idem para a flecha na consola direita.

60. A viga representada, de seco 0.60x0.80m2 e ligada com continuidade a dois pilares, recebe a

meio vo uma fora concentrada com valor de clculo FEd=1.0MN, excntrica de 0.50m em relao

ao eixo da viga. Pode adoptar-se o modelo de clculo indicado e desprezar-se o peso prprio da

viga. Dados: B35, A500, cnom=30mm.

a) Determine os diagramas dos esforos de clculo VEd, MEd e TEd da viga.



b) Dimensione as armaduras longitudinais e transversais a dispor na viga, tendo em linha de

conta a segurana face aos estados limites ltimos de resistncia e todas as disposies

construtivas aplicveis.

c) Represente as referidas armaduras num corte longitudinal e num corte transversal,

desenhados escala 1/20.

61. A viga AD representada, apoiada em B e D sem continuidade com os pilares, recebe em A e C

cargas concentradas com os valores caractersticos a seguir indicados:

(i) em A pode actuar exclusivamente a aco varivel Qk1=60kN (0=0.7);

(ii) em C uma viga secundria introduz uma aco permanente Gk=70kN e pode fazer

actuar a aco varivel Qk2 = 40kN (0=0.5).

O peso prprio da viga AD j est simplificadamente includo no valor da carga permanente Gk;

as aces Qk1 e Qk2 so independentes. Na figura representam-se tambm os diagramas de clculo

MEd, tendo em vista o dimensionamento das armaduras longitudinais da viga. Materiais: C25/30,

A400.

b) Em esquemas estruturais represente as cargas concentradas (com os correspondentes

coeficientes parciais de segurana) que conduzem s combinaes 1 e 2 assinaladas nos

diagramas de clculo MEd (no necessrio desenhar diagramas de momentos flectores).

c) Para a viga AD trace o diagrama de momentos flectores envolvente de clculo resultante

desta translao.

d) Dimensione uma soluo de armaduras longitudinais inferiores para o vo BD da viga

utilizando vares 25, e proceda a um escalonamento em que esta armadura seja reduzida



para 50%. Desenhe escala a soluo final de armaduras inferiores para este vo BD, cotando

devidamente as correspondentes interrupes.

e) Calcule o comprimento de amarrao estritamente necessrio para a armadura inferior no

apoio D. Demonstre que possvel realizar esta amarrao sem recurso a dobragem de

vares.

62. A viga simplesmente apoiada da figura, de 6m de vo e seco transversal em T, recebe uma

carga uniformemente distribuda com o valor de clculo psd=90kN/m (peso prprio includo).

Dados: B20, A500, c=25mm.

a) Dimensione a armadura longitudinal da viga, supondo-a constante em todo o vo.

b) Dimensione uma soluo de estribos verticais para fazer face aos esforos transversos.

c) Represente num corte longitudinal e num corte transversal, devidamente cotados, a soluo

final de armaduras longitudinais e estribos verticais.

63. Considere a viga simplesmente apoiada em consola abaixo representada.

a) Desprezando a contribuio da armadura comprimida e do banzo em beto, determine o

valor de clculo do momento resistente nas seces:

B, com base no mtodo do diagrama rectangular e,

C, com base no processo de tabelas.

b) Para MRd=105.5kNm na seco C e uma carga permanente de 18,0kN/m, que inclui o peso

prprio, determine qual a sobrecarga mxima uniformemente distribuda que a consola pode

suportar em segurana.

Materiais: B30/A500NR. Recobrimento: c=2.5cm

Ambiente: pouco agressivo.

6.0m 2.0m

A C

B



Problemas de testes e exames de anos anteriores

64. Considere o pilar P representado, com 4.0m de altura e seco transversal de 0.40x0.60m2,

encastrado na sapata de fundao, pertencente a um prtico de um edifcio industrial.

O prtico est contraventado na direco Y, e nesta direco os efeitos de 2 ordem no pilar P

podem ser ignorados. Na direco X o pilar no contraventado.

Materiais:

Beto B30

Ao A500

Aces:

FGk=340kN (centrada no eixo de P)

FQk = 495kN (com excentricidade de

0.50m em relao ao eixo de P, medida

segundo X)

Ambiente Muito agressivo

a) Classifique a estrutura quanto mobilidade segundo as direces X e Y. Justifique.

b) Verifique a necessidade de verificao encurvadura do pilar.

c) Dimensione e desenhe, em seco transversal e longitudinal, a armadura necessria.

Considere, se necessrios os efeitos de 2 ordem.

65. Observe a figura abaixo que representa um sistema estrutural constitudo por elementos lineares

que deve garantir resistncia aos estados Limites ltimos.

Dados a considerar:

Cargas permanentes, g = 20 KN/m

Sobrecarga, q = 12 KN/m (0 = 0.7)

Beto B20, Ao A400 NR

Ac=0.25x0.65m2


Despreze o peso prprio da estrutura

g e q actuam em simultneo.

a) Considere a esquematizao da figura abaixo que representa a soluo estrutural para o vo

AB da estrutura em que se pretende que avalie a sua capacidade resistente aos esforos

diferentes esforos a que est sujeita.

6.0m

A B

g

3.0m

C

q



66. Na figura representa-se um pilar de um edifcio industrial, sujeita s aces da cobertura, do

vento e de uma ponte rolante.

Dados a considerar:

Cargas permanentes, Gk = 750 KN

Sobrecargas, Qk1 = 75 KN (0 = 0.2; 1 = 2 = 0)

Qk2=50kN (0 = 0.8; 1 = 0.7; 2 = 0.6)

Aco do vento wk = 15kN/m (o=0.4, 1=0.2, 2=0)

Beto B30, Ao A400 NR


Tendo em vista a segurana aos ELU de resistncia, determine as

armaduras longitudinais e transversais a dispor e proceda sua

pormenorizao. Faa todas verificaes necessrias. Despreze os

efeitos de encurvadura.

67. Verifique a segurana ao estado limite ltimo da viga indicada na figura dimensionando e

pormenorizando as armaduras necessrias.

Materiais:

Beto 30

Ao: A400;

Recobrimento = 2.5cm

Aces:

Peso Proprio

Restantes cargas permanentes, gk = 20 KN/m

Sobrecarga, Q = 75 KN (0 = 0.7)

68. A figura representa a planta e um corte da estrutura de suporte de um reservatrio de gua, que

ser realizada em beto armado da classe B30 e ao A400 na zona do Zimpeto por uma grelha de

quatro vigas com a seco de 30x60cm2, apoiada em quatro pilares de seco quadrada 30x40cm2.

212

5162R8@15

2.0m

2R6@20

3.0m

0.6

0

0.30



As sapatas dos pilares proporcionam um encastramento que se pode considerar perfeito. Os

esforos de 1 ordem relativos combinao de aces que se considera condicionante para o

dimensionamento do pilar P so os seguintes:

Extremidade superior: Msd,y= +40kNm Msd,x= 0kNm Nsd=650kN

Extremidade Inferior: Msd,y= -30kNm Msd,x= 0kNm Nsd=650kN

a) Qualifique a mobilidade da estrutura nas direces OX e OY.

b) Quantifique a esbelteza do pilar nas duas direces.


de todo o seu comprimento.

d) Dimensione as armaduras e represente-as em seco transversal e longitudinal do pilar.

e) Justifique a necessidade de Verificao do Estado Limite ltimode Encurvadura. Indique, por

que razo, possvel, em alguns casos, dispensar esta verificao em pilares.

f) O dimensionamento de um pilar pode ser efectuado a partir da envolvente dos esforos que

nele actuam. Comente a afirmao.

g) A estrutura de um edifcio corrente, que no possua paredes ou ncleos resistentes em beto

armado, sempre de ns mveis. Comente esta afirmao.

69. Verifique a segurana ao estado limite ltimo da viga indicada na figura dimensionando e

pormenorizando as armaduras necessrias.

Materiais:

Beto B30

Ao A400

Recobrimento = 2.5cm

Aces:

Restantes cargas permanentes, gk = 20 KN/m

Sobrecarga, Q = 75 KN (0 = 0.7)

Despreze o peso prprio da viga



70. Considere a estrutura representada na figura que constitui um dos elementos de suporte de uma

pala de um estdio de futebol. As sapatas dos pilares proporcionam um encastramento que se

pode considerar perfeito. A estrutura ser em beto armado e est sujeita s aces indicadas.

Materiais:

Beto B30

Ao A400NR

Aces:

Peso prprio da viga

Restantes cargas permanentes, 6kN/m

Sobrecargas,

q=12kN/m (0=0.6; 1=0.4; 2=0.3)

Q1=300kN (0=0.8; 1=0.7; 2=0.6)

Vento, wk=15kN/m (o=0.4, 1=0.2, 2=0)


a) Classifique a estrutura quanto mobilidade. Justifique.

b) Admitindo que a estrutura de ns mveis em ambas as direces, verifique a necessidade de

verificao encurvadura do pilar.


de todo o seu comprimento.

d) Dimensione e desenhe, em seco transversal e longitudinal, a armadura transversal e

longitudinal a colocar no elemento vertical, em esquema devidamente cotado. As armaduras

estaro em cedncia? Justifique.

e) Justifique a necessidade de Verificao do Estado Limite ltimo de Encurvadura. Indique,

por que razo, possvel, em alguns casos, dispensar esta verificao em pilares.

71. Observe a figura abaixo que representa o sistema estrutural de apoio a uma laje de beto armado

com 0,20m de espessura a ser construda na Cidade de Maputo, Bairro Triunfo. A estrutura

apresentada constituda por elementos lineares e deve garantir resistncia para uma largura de

influncia de 5,0m.

Para alm do seu peso prprio, a laje est solicitada pelos revestimentos (1,5kN/m2) e pela

sobrecarga relativa a uma utilizao como caf.

Pr-dimensione as seces e dimensione os elementos que compem a estrutura tendo em vista a

verificao da segurana aos estados limites ltimos de resistncia. Para a determinao da

soluo utilize, alternativamente, os seguintes mtodos: tabelas e processos analticos.



Os materiais para a construo da estrutura so definidos pelos resultados dos ensaios

apresentados na tabela.

i 1 2 3 4 5

Valor da Tenso de Cedncia do Ao [MPa] 415 348 370 360 512

Valor da tenso de rotura do beto [MPa] 32.2 33.7 30 21.7 28.9

Para a soluo obtida na consola CD, avalie a capacidade resistente e modifique a armadura

de modo a suportar um momento flector Msd=650kNm. Utilize o mtodo de frmulas

simplificadas.

72. Considere a estrutura representada na figura que constitui um dos elementos de suporte de uma

pala de um estdio de futebol. A estrutura ser em beto armado e est sujeita s aces

indicadas.

Materiais: Beto B30; Ao A400NR

Aces: Peso prprio da viga

Restantes cargas permanentes, 6kN/m

Sobrecargas,

Q=12kN/m (0=0.6; 1=0.4; 2=0.3)

Q1=300kN (0=0.8; 1=0.7; 2=0.6)


Despreze os efeitos de encurvadura

a) Considere o corte A-A que representa a seco transversal da viga CD. Verifique a sua

resistncia ltima, dimensionando, pelas equaes de equilbrio, as armaduras longitudinais e

transversais a dispor. As armaduras estaro em cedncia? Justifique.



b) Para o pilar BC, dimensione uma seco rectangular, que permita garantir segurana ao ELU

de resistncia. Considere, por razes arquitectnicas a sua largura igual a 0,30m. Calcule as

tenses e extenses extremas nas armaduras e no beto.

c) Apresente os desenhos de execuo da estrutura (alados, cortes, vares perfeitamente

identificados e cotados).

73. Observe a figura abaixo que representa o sistema estrutural de apoio a uma laje de beto armado

com 0,20m de espessura na qual, se pretende garantir a segurana aos estados limites ltimos de

resistncia aos esforos normais e de flexo. A estrutura apresentada constituda por elementos

lineares e deve garantir resistncia para uma largura de influncia de 5,0m. Para alm do seu

peso prprio, a laje est solicitada pelos revestimentos (1,5kN/m2) e pela respectiva sobrecarga.

Dados adicionais a considerar:

Materiais:

B20/A400NR



a) Determine pelo mtodo de frmulas simplificadas a sobrecarga

correspondente soluo estrutural indicada na figura (vo AC

da viga ACD) e avalie a sua capacidade de carga atendendo que,

se pretende alterar a sua utilizao associando-a a uma nova

sobrecarga de 6,0kN/m2.

b) Para a consola CD da viga ACD, considerando os dados da alnea

anterior (seco transversal e sobrecarga determinada),

dimensione pelo mtodo analtico e pormenorize as armaduras longitudinais necessrias a

dispor.

c) Para o elemento BC, dimensione e pormenorize as armaduras longitudinais e transversais

necessrias a dispor. Considere: Nsgk=-197kN; Nsqk1=-121,2kN ((o=0.6; 1=0.4; 2=0.2);

Nsqk2=115,2kN ((o=0.6; 1=0.3; 2=0.2).

74. Considere uma laje que serve de parque de estacionamento adjacente ao terrao de um edifcio

comercial na zona baixa da Cidade de Maputo. A laje apoiada num conjunto de vigas apoiadas

numa parede resistente, conforme a esquematizao da figura.

A armadura longitudinal constituda, na alma, por 225+320 (dispostos numa s camada) e

por 212, no banzo; a armadura transversal constituda por estribos de 2 ramos, na alma, de

8mm de dimetro, no banzo, de 6mm de dimetro.

As cargas actuantes so: gk = 20,0kN/m (restantes cargas permanentes inc. peso prprio),

Q = 6,5kN (0 = 0.7; 1 = 0.4; 2 = 0.2)

0.75

0.30



Materiais:

Beto: B30

Ao A400NR


Tendo em vista a segurana aos estados limites ltimos, pretende-se que faa a anlise da viga,

face s questes a seguir:

a) Comente a adequabilidade da armadura definida acima admitindo apenas a resistncia da

pea aos esforos de flexo e transversos.

b) Dimensione e desenhe, em seco transversal e longitudinal, a armadura necessria para que

a pea resista aos esforos a que est sujeita. Faa todas as verificaes necessrias.

75. A figura ilustra o corte da planta de uma oficina Auto que se pretende erguer na zona da

Machava. Para a montagem e desmontagem de motores dos veculos no seu interior, dispe-se de

uma viga de beto armado apoiada em pequenas consolas (conforme a figura) compostas por

guinchos que penduram a carga e, por sistemas mecnicos a transportam para o pavimento. A

capacidade mxima do guincho de 250kg.

Para alm das aces da viga de beto armado e seu devido peso, o pilar do edifcio est sujeita s

seguintes aces caractersticas: carga permanente G=750kN, sobrecarga Q=75 KN (0=0.2;

1=2=0).

Dados adicionais a considerar:

Peso prprio

Sobrecarga: qk=12kN/m (0=0.7; 1=0.6; 2=0.4)

Vento: wk=15kN/m (o=0.4; 1=0.2; 2=0)

Materiais

Beto: B25

Ao: A400NR

Ambiente: Moderadamente agressivo

a) Determine os esforos necessrios ao dimensionamento das vigas e pilares tendo em vista a

segurana aos Estados Limites ltimos de resistncia e/ou de encurvadura.

b) Efectue o Pr-dimensionamento das seces a atribuir aos elementos. Considere, os esforos

determinados na alnea anterior.



c) Pelo mtodo que achar conveniente e tendo em conta as solues das alneas anteriores,

determine as armaduras longitudinais e transversais necessrias para que seja garantida a

segurana aos Estados Limites ltimos. Pormenorize-as em cortes, plantas e/ou alados que

achar conveniente.

d) Para a viga, verifique a segurana ao estado limite de fendilhao (abertura caracterstica de

fendas). Considere a soluo estrutural determinada nas alneas anteriores.

76. A figura abaixo representa a planta e um corte da estrutura de suporte de um reservatrio de

gua, realizada por uma grelha de quatro vigas apoiadas em um pilar. O reservatrio ser

apoiado sobre uma laje em beto armado com 20cm de espessura ter uma capacidade de 5000

litros. As sapatas dos pilares proporcionam um encastramento que se pode considerar perfeito.

Os materiais utilizados so B30 e A400, podendo-se considerar um ambiente moderadamente

agressivo e revestimentos (1,0kN/m2). Considere ainda, que o pilar esta sujeito tambm aco

da vento wk=8kN/m2 em ambas direces. Despreze o peso prprio do reservatrio.

a) Dimensione uma seco transversal circular necessria para o pilar tendo em vista a

verificao da segurana aos estados limites ltimos.

b) Tendo em conta a planta estrutural representada na figura:


b. Avalie se necessrio verificar a segurana em relao encurvadura, e calcule, se for

caso disso, as excentricidades adicionais a considerar.

c. Dimensione a armadura longitudinal e transversal de que este pilar necessita para resistir

s solicitaes a que se encontra sujeito. Verifique e desenhe em esquemas devidamente

cotados todas as armaduras a considerar.



77. A figura abaixo representa a planta e o corte do piso de um passadio com 15cm de espessura. A

estrutura de suporte do passadio constituda por elementos lineares (vigas e pilares) conforme

representado.

a) Dimensione as armaduras longitudinais e transversais necessrias de modo que se verifique a

segurana aos estados limites ltimos de resistncia na viga V1. Considere: Ambiente pouco

agressivo, Materiais: B25/A400NR.

b) Pormenorize a soluo estrutural da viga em cortes longitudinais e transversais definidas na

alnea anterior.






agressivo e revestimentos (1,0kN/m2). Considere ainda, que o pilar esta sujeito tambm aco

da vento wk=8kN/m na direco x-x. Despreze o peso prprio do reservatrio.

a) Dimensione uma seco transversal rectangular necessria para o pilar tendo em vista a

verificao da segurana aos estados limites ltimos.





c. Dimensione a armadura longitudinal e transversal de que este pilar necessita para

resistir s solicitaes a que se encontra sujeito. Verifique e desenhe em esquemas

devidamente cotados todas as armaduras a considerar.



79. Observe a figura abaixo que representa a planta de piso de um passadio em beto armado e o

seu respectivo sistema estrutural de apoio. A estrutura (sistema estrutural) constituda por

elementos lineares e deve garantir a segurana aos Estados limites ltimos.

Dados adicionais a considerar

Espessura do passadio: 0,20m

Peso prprio do passadio

Revestimentos: 1,5kN/m2


Armadura transversal no elemento ACD:

estribos de 2R8//0.15m.



Materiais

Beto: B30

Ao: A500NR

a) Efectue o pr-dimensionamento das seces transversais a atribuir aos elementos que a

constituem.

b) Para a consola AC do elemento ACD, dimensione e pormenorize as armaduras

longitudinais necessrias a dispor.

Use o mtodo analtico.



c) Para o vo CD do elemento ACD e pelo mtodo de tabelas, avalie a sua capacidade de

carga atendendo que se pretende alterar a sua utilizao para uma lanchonete. A

segurana aos estados limites ltimos garantida nas seguintes condies:

Armadura longitudinal: inferior 225+116 e superior 212;

Armadura transversal: estribos de dois ramos 8@20.

d) Para os elementos BC e BD, Proceda ao dimensionamento e pormenorizao das

armaduras longitudinais e transversais necessrias. Efectue todas as verificaes

necessrias.

80. Pretende-se construir um piso em beto armado para uma lanchonete com o esquema estrutural

de apoio representado segundo ilustra a figura abaixo. O referido sistema estrutural constitudo

por elementos lineares e deve garantir a segurana aos Estados limites ltimos para uma largura

de influncia de 4,0m.

Caractersticas da Obra:

Local: Matola Rio

Material: Beto B30 e Ao A400


Espessura do piso: 0,18m

Armadura transversal no elemento

ACD: estribos de 2R8//0.15m.

Ao: A400NR

Pr-dimensione as seces e dimensione os elementos que compem a estrutura tendo em vista a

verificao da segurana aos estados limites ltimos de resistncia. Para a determinao da soluo

utilize, alternativamente, os seguintes mtodos: Tabelas, frmulas simplificadas e processos

analticos.

Para definio do beto a utilizar foram moldados e ensaiados cubos de 15cm de aresta aos 28 dias de

idade e tendo-se obtido os seguintes resultados:

i 1 2 3 4 5

Tenso de rotura do beto (MPa)

32.2 33.7 30.0 21.7 28.9

81. A figura representa a estrutura da cobertura do cais de uma estao ferroviria. A viga ACD

apoia-se num pilar, estando ligada na extremidade D ao tirante DE e prolongado-se na consola

AC com 8.5m de vo. Est sujeita a uma aco permanente gk=12kN/m (incluindo o peso

prprio) e uma sobrecarga qk=20kN/m (0=0.6, 1=0.4, 2=0,2). Para alm das aces

provenientes da cobertura, o pilar est sujeito aco do vento wk=8kN/m (0=0.4, 1=0.2,

2=0).



Materiais

Beto: B30

Ao: A500NR


Despreze os efeitos de encurvadura

a) Considere a esquematizao da figura abaixo que representa a soluo estrutural para a

viga ACD da estrutura no qual, se pretende que verifique se a distribuio dos estribos ao

longo da pea suficiente para garantir a segurana rotura. Justifique.

b) Para o pilar, dimensione uma seco rectangular, que permita garantir segurana aos

estados limites ltimos. Considere, por razes arquitectnicas uma das dimenses

condicionada largura da viga ACD. Calcule as tenses e extenses extremas nas

armaduras e no beto.






agressivo e revestimentos (1,0kN/m2). Despreze o peso prprio do reservatrio.

a) Identifique a seco crtica do pilar para o dimensionamento, e quantifique os esforos de 1

ordem a considerar na verificao da segurana em estados limites ltimos.





c. Dimensione a armadura longitudinal e transversal de que este pilar necessita para resistir

s solicitaes a que se encontra sujeito. Verifique e desenhe em esquemas devidamente

cotados todas as armaduras a considerar.



83. A figura abaixo representa a planta e o corte do piso de um passadio com 15cm de espessura. A

estrutura de suporte do passadio constituda por elementos lineares (vigas e pilares) conforme

representado.

a) Dimensione as armaduras longitudinais e transversais necessrias de modo que se verifique a

segurana aos estados limites ltimos de resistncia na viga. Considere: Ambiente pouco

agressivo, Materiais: B25/A400NR.

b) Pormenorize a soluo estrutural da viga em cortes longitudinais e transversais definidas na

alnea anterior.

84. A figura abaixo representa um prtico que se pretende construir em beto armado (B25/A400) na

zona da Machava. Este prtico suportar uma cobertura ordinria que transmite as cargas

permanentes CG e varivel (sobrecarga) CQ. A viga do prtico servir de caminho uma ponte

rolante que transmite as cargas permanente RG e varivel RQ.



Considere:

Aco Permanente: RG = 20 kN; CG = 400 kN

Aco varivel: RQ = 60 kN; CQ = 300 kN

a) Determine as dimenses ideais para os diversos elementos que compem o prtico.

b) Determine as armaduras a colocar no prtico de modo a verificar a segurana do prtico aos

estados limites ltimos. Para resoluo do problema utilize alternativamente, sempre que

possvel, os mtodos analticos e simplificados.

c) Elabore desenhos para a execuo do prtico.

85. Observe a figura abaixo que representa um sistema estrutural constitudo por elementos lineares

que deve garantir resistncia aos Estados Limites ltimos.

Considere:

Carga permanente, g = 25,0 KN/m

Sobrecarga, q=18,0KN/m (0=0.7;

1=2 =0.6)

Beto B25/Ao A400 NR


Armadura transversal na viga ABC: estribos de

2R 6//0.15m.

a) Determine os esforos necessrios ao dimensionamento da estrutura aos esforos axiais e

flexo. Trace as respectivas envolventes.

b) Considere o elemento CD realizado com uma seco de beto de dimenses 0,3x0,35m2, sendo

armado longitudinalmente com 1012 e transversalmente por intermdio de cintas de

6//0,125m, de acordo com as seguintes trs possibilidades de disposio das armaduras:



a. Discuta cada uma das solues (A), (B) ou (C) do ponto de vista da disposio das

armaduras longitudinais e transversais, e indique a que considera mais adequada.

Justifique.

b. Especifique quais as razes que determinam a necessidade de numa seco os vares

longitudinais terem de satisfazer distncias mnimas entre si face da seco do

beto.

c. Verifique se para a soluo considerada em (A) est garantida a segurana do

elemento relativamente aos estados limites ltimos de resistncia.

c) Considere a esquematizao da figura abaixo que representa a soluo estrutural para o vo

BC da viga ABC da estrutura no qual, se pretende que verifique se as armaduras previstas se

encontram bem dimensionadas. Se necessrio proceda a correces que entenda

convenientes. Utilize para determinao da soluo processos analticos.

d) Pr-dimensione a seco transversal necessria a dispor no vo AB do elemento ABC e

proceda ao seu respectivo dimensionamento. Por razes arquitectnicas, a base (b) da viga

est definida em 30cm, no podendo ser alterada. Pormenorize, em cortes longitudinais e

transversais, as armaduras. Para a determinao da soluo utilize, opcionalmente, um dos

seguintes mtodos: tabelas ou frmulas simplificadas.

86. Considere uma cobertura com 20cm de espessura, suportada por um conjunto de prticos

espaados de 3.0 m destinada a esplanada de um caf. A configurao de cada prtico est

representada na figura 1, sendo constitudos por uma viga e um pilar, e devem garantir

resistncia aos Estados Limites ltimos. Os prticos se desenvolvem segundo a direco y, tal

como representado na figura 2.



Aces:

Peso prprio


Sobrecarga

Vento, wk=6,0kN/m2 (0=0.4; 1= 2

=0,2)

Materiais:

Beto B30

Ao A500NR

Ambiente:

Moderadamente agressivo

a) Dimensione as armaduras longitudinais e transversais necessrias a dispor na viga BC de seco

transversal em T, representada na figura 1 acima e pormenorize.

b) Considere a esquematizao da figura 3 que representa a soluo estrutural para a viga BC,

projectada em seccao transversal rectangular. Para a zona de 2,0m junto ao apoio C, determine a

capacidade resistente ao esforco transverso. Comente o seu resultado.

c) Para o pilar AB, dimensione as armaduras longitudinais e transversais a dispor e pormenorize-as

devidamente. Considere a largura do pilar condicionado largura da viga (b=0,40m). Despreze

os efeitos de encurvadura. Calcule as tenses e extenses extremas nas armaduras e no beto.

87. Considere uma laje que serve de parque de estacionamento adjacente ao terrao de um edifcio

comercial com 20cm de espessura. A laje apoiada num conjunto de prticos que devem garantir

a resistncia para uma largura de influncia de 4,0m. A configurao de cada prtico est

representada na figura 1, sendo constitudos por uma viga e pilares.



Aces:

Peso prprio


Sobrecarga

Vento, wk=18,0kN/m

(0=0.4; 1= 2 =0,2)

Materiais:

Beto B30

Ao A500NR

Ambiente:

Moderadamente agressivo

a) Dimensione as armaduras longitudinais e transversais necessrias a dispor na viga BC de

seco transversal em T, representada na figura 1 acima e pormenorize.

b) Tendo em conta a soluo da alnea anterior, face ao estado limite ultimo de esforo

transverso, indique a regio para a qual se aproveita a capacidade resistente do beto e

dimensione se necessrio, a armadura a dispor.

c) Dimensione e pormenorize as armaduras longitudinais e transversais, em corte longitudinal e

transversal, do pilar mais desfavorvel. Considere a largura do pilar condicionado largura

da viga (b=0,40m). Despreze os efeitos de encurvadura. Calcule as tenses e extenses

extremas nas armaduras e no beto.

88. Observe a figura abaixo que representa parte do sistema estrutural de um muro adjacente ao mar.

A estrutura apresentada constituda por elementos lineares e deve garantir resistncia para uma

largura de influncia de 4,5m.

Pr-dimensione as seces e dimensione os elementos que compem a estrutura tendo em

vista a verificao da segurana aos estados limites ltimos de resistncia. Para a



determinao da soluo utilize, alternativamente, os seguintes mtodos: formulas

simplificadas, tabelas e processos analticos.

Os materiais para a construo da estrutura so definidos pelos resultados dos ensaios

apresentados na tabela.

i 1 2 3 4 5

Valor da Tenso de Cedncia do Ao [MPa] 415 348 370 360 512

Valor da tenso de rotura do beto [MPa] 32.2 33.7 30 21.7 28.9

Considere: Armadura transversal no elemento vertical (estribos 2R8//0.15m). Despreze o peso

prprio da estrutura

89. Observe a figura 1 abaixo, que representa a estrutura de suporte de uma pala de cobertura

entrada de um edifcio com 15cm de espessura, constituda por uma laje no acessvel em consola

(ver a planta, figura 2) apoiada na viga CD, estando esta ligada monoliticamente aos pilares AC e

BD (ver o corte A - B, figura 3). Para alm das outras aces, esto previstas aces com carcter

de permanncia (revestimentos, impermeabilizao, etc.) que totalizam 1.0kN/m2, Vento,

wk=12,0kN/m (0=0.4).

Materiais: B30/A400NR; Ambiente pouco agressivo. Despreze o peso prprio da viga.

a) Determine os esforos necessrios ao dimensionamento da viga CD e do pilar AC tendo em

vista a segurana aos estados Limites ltimos de resistncia.

b) Dimensione e pormenorize, em plantas e cortes que julgar necessrios, as armaduras

longitudinais e transversais necessrias a dispor na viga CD de modo que seja garantida a

segurana aos estados limites ltimos.

c) Comente a adequabilidade das dimenses da viga para resistir aos esforos a que se encontra

submetida e dimensione a seco transversal necessria.



d) Dimensione uma seco transversal rectangular necessria para o pilar AC. Considere a sua

largura condicionada largura da viga CD.

e) Avalie se necessrio verificar a segurana em relao encurvadura, e calcule, se for caso

disso, as excentricidades adicionais a considerar. Considere Ac=35x40cm2.

f) Dimensione e pormenorize, em plantas e cortes que julgar necessrios, as armaduras

longitudinais e transversais de que este pilar necessita para resistir s solicitaes a que se

encontra sujeito.

90. Considere a figura abaixo que representa estrutura de apoio a um passadio sobre um

rio navegvel, com 21,0m de comprimento. A estrutura constituda por elementos lineares e

recebe uma carga uniformemente distribuda com o valor de clculo Psd=90kN/m (peso prprio

includo). Considere: Beto B30; Ao A400 NR; Ambiente moderadamente Agressivo.

a) Dimensione uma seco transversal rectangular necessria para garantir a segurana da viga

aos estados limites ltimos de resistncia.

b) Dimensione e pormenorize devidamente, as armaduras principais a dispor na viga e as

demais armaduras que julgue necessrias para satisfazer as disposies do REBAP.

Recomenda-se que o dimensionamento destas armaduras obedea para alm das questes de

segurana, aspectos relacionados com a economia do material.

c) Tendo em conta a soluo da alnea anterior, face ao estado limite ultimo de esforo

transverso, indique a regio para a qual se aproveita a capacidade resistente do beto e

dimensione, se necessrio a armadura a dispor na viga.

d) Considere o pilar indicado na figura, includo numa estrutura classificada de ns mveis, no

contraventado nas duas direces de encurvadura, recebendo as cargas atravs do apoio B da

viga. O pilar tem uma altura de 12,0m e est perfeitamente encastrado na fundao. Para uma

seco transversal circular, dimensione todas armaduras necessrias a dispor e desenhe-as.



91. Considere o pilar pertencente a uma estrutura reticulada representado na figura 2 abaixo, sujeita

aos esforos de clculo indicados, que dever ser construdo

recorrendo ao beto da classe B30 e ao ao A400 NR, num ambiente

moderadamente agressivo. Despreze o seu peso prprio

a) Dimensione a largura b, a atribuir a seco tendo em vista a

segurana aos estados limites ltimos. Concorda com a orientao

do pilar? Justifique.

b) Avalie a necessidade de atender encurvadura na verificao da

segurana do pilar aos estados limites ltimos.

c) Dimensione e desenhe as armaduras a colocar, cumprindo as

disposies regulamentares do REBAP relativamente a pilares.

92. A figura 1 representa a estrutura de apoio de um painel publicitrio. Os apoios da viga permitem

rotaes segundo um eixo perpendicular ao plano do alado impedindo todos os demais

movimentos.

Considere: Peso do painel 20KN; Beto - B25; Ao A400 NR; Ambiente moderadamente

Agressivo; seco transversal da viga 35x120cm2.

a) Determine os diagramas de esforos para o dimensionamento da viga aos ELU (considere

apenas aces de peso prprio).

b) Dimensione as armaduras principais a dispor na viga e as demais armaduras que julgue

necessrias para satisfazer o disposto no REBAP.

c) Represente todas as armaduras dimensionadas em alado e cortes, devidamente identificadas

e cotadas.



93. Considere a figura abaixo, que d cobertura a zona de servios e bar de um restaurante, acessvel

a fins de reparao de eventuais equipamentos. Para alm das outras aces, esto previstas

aces com carcter de permanncia (revestimentos, impermeabilizao, divisrias, etc.) que

totalizam 2.5kN/m2.

Materiais: B25/A400NR; Ambiente moderadamente agressivo.

a) Dimensione a altura da laje, admitindo que todos os painis tmigual espessura e que a

soluo a usar de laje macia. (Sem se esquecer de referenciar os esquemas estruturais).

b) Dimensione as armaduras da laje de modo que seja garantida asegurana aos Estados Limites

ltimos de resistncia.

c) Represente em plantas e cortes que julgar necessrios todas armaduras calculadas na alnea

anterior incluindo toda armadura complementar justificando a sua colocao.

d) Verifique a segurana ao estado limite de largura de fendas para a viga V1 de seco

transversal 0,20x0,45m2. A segurana aos ELU garantida nas seguintes condies:

Armadura longitudinal: superior - 216 e inferior - 220+116

Armadura transversal: 2R8@20.

94. A figura 1 abaixo representa a planta de piso de enfermaria de um hospital que se pretende

construir em beto armado (B25/A400) no Bairro do Triunfo. Para alm das outras aces, esto

previstas aces com carcter de permanncia (revestimentos, impermeabilizao, divisrias, etc.)

que totalizam 1.5kN/m2.

a) Dimensione a altura da laje, admitindo que todos os painis tm igual espessura e que a

soluo a usar de laje macia. (Sem se esquecer de referenciar os esquemas estruturais).

b) Dimensione as armaduras da laje de modo que seja garantida a segurana aos Estados Limites

ltimos de resistncia.

c) Represente em plantas e cortes que julgar necessrios todas armaduras calculadas na alnea

anterior incluindo toda armadura complementar justificando a sua colocao.



d) Verifique a segurana ao estado limite de largura de fendas para a viga V6. A segurana aos

estados limites ltimos garantida nas condies tal como indicado na figura 2.

95. Considere a figura abaixo, que d cobertura a zona de servios e bar de um restaurante, acessvel

a fins de lazer. Para alm das outras aces, esto previstas aces com carcter de permanncia

(revestimentos, impermeabilizao, divisrias, etc.) que totalizam 2.5kN/m2.

Materiais: B25/A400NR; Ambiente moderadamente agressivo.

a) Tendo em vista a verificao da segurana aos estados limites ltimos de resistncia,

dimensione e pormenorize as armaduras necessrias. Faa todas verificaes necessrias.

b) Determine as cargas actuantes sobres as vigas que do apoio a laje e represente-as sobre o

respectivo sistema esttico.

c) Verifique a segurana ao estado limite de largura de fendas para a viga V5 de largura

b=0,20m.



96. Efectue a pormenorizao da laje em cortes (segundo a representao) e plantas, utilizando para o

efeito as armaduras principais indicadas no quadro abaixo. Indique tambm as restantes

armaduras que julgar necessrias, justificando a sua funo (hlaje = 0.15m). Materiais: B25/A400.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

8@10,0 10@10,0 8@10,0 8@10,0 10@10,0 6@10,0 8@10,0

97. A laje representada na figura abaixo serve de pavimento para uma habitao unifamiliar. O

revestimento ser constitudo por mosaico cermico assente sobre uma camada de betonilha de

50mm. A face inferior da laje ser rebocada com argamassa de areia e cimento com espessura de

15mm.

Aces:

Peso prprio

Revestimentos


Materiais:

Beto: B30

Ao: A400NR



a) Calcule as armaduras necessrias a dispor na laje de modo que seja garantida a segurana aos

Estados Limites ltimos de resistncia. Efectue todas as verificaes necessrias. Tenha em

conta a abertura s na alnea d).

b) Represente em plantas e cortes que julgar necessrios a soluo estrutural encontrada para o

bom funcionamento da laje incluindo toda armadura complementar justificando a sua

colocao.

c) Avalie a capacidade de carga das lajes atendendo que aps a sua execuo se pretende alterar

a sua utilizao para escritrios.

d) Imagine que tem a necessidade de considerar uma abertura na laje tal como indicado na

figura. Explique como procederia ao dimensionamento da mesma se essa abertura

correspondesse a:

a. Uma conduta de lixo com a=0,5m.

b. Uma escada com a=2,0m.

98. Considere a estrutura representada na figura:

Aces:

Peso prprio

Revestimentos, 1.5kN/m2

Divisrias, 1.5kN/m2

Sobrecarga, q=4.0kN/m2

Materiais:

Beto B25

Ao A400NR

Tendo em conta a abertura s na alnea d):

a) Pr dimensione a espessura da laje.

b) Dimensione a laje aos Estados limites ltimos de Flexo.

c) Pormenorize e justifique todas as armaduras que julgar necessrias.

d) Imagine que tem de considerar uma abertura na laje tal como indicado na figura. Como

procederia no dimensionamento da laje se essa abertura tivesse a dimenso:

i. a=1.5m e b=2.80m

ii. a =0.8m e b=1.1m

manual de exercicios de betao - volume 1 (2013)

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