Comportamento do beto nas primeiras idades.

Fenomenologia e anlise termo-mecnica

Miguel ngelo Dias Azenha

Dissertao apresentada Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto para obteno do grau de

Mestre em Estruturas de Engenharia Civil e avaliada em 22 de Julho de 2004 pelo jri constitudo por:

Presidente: Doutor Raimundo Moreno Delgado, Professor Catedrtico da Faculdade de Engenharia

da Universidade do Porto.

Vogais: Doutor Joaquim Azevedo Figueiras, Professor Catedrtico da Faculdade de Engenharia

da Universidade do Porto;

Doutor Paulo Jorge de Melo Matias Faria de Vila Real, Professor Catedrtico da

Universidade de Aveiro;

Doutor Rui Manuel Carvalho Marques de Faria, Professor Associado da Faculdade de

Engenharia da Universidade do Porto.

minha famlia.

ndice geral

AGRADECIMENTOS....................................................................................................................................... I

RESUMO......................................................................................................................................................III

ABSTRACT ................................................................................................................................................... V

NDICE DO TEXTO......................................................................................................................................VII

NDICE DE FIGURAS ....................................................................................................................................XI

NDICE DE TABELAS................................................................................................................................ XVII

NOTAO E SIMBOLOGIA ........................................................................................................................XIX

1 INTRODUO....................................................................................................................................... 1

2 FENOMENOLOGIA DA HIDRATAO DO CIMENTO E SIMULAO MICROESTRUTURAL .................... 7

3 PROBLEMA TRMICO ........................................................................................................................ 47

4 PROBLEMA MECNICO...................................................................................................................... 91

5 APLICAES NUMRICAS ............................................................................................................... 145

6 CONCLUSO .................................................................................................................................... 205

REFERNCIAS.......................................................................................................................................... 209

Agradecimentos

Em primeiro lugar expresso o meu apreo ao Professor Rui Faria, orientador

cientfico desta dissertao, pela total disponibilidade com que acompanhou o meu

trabalho, desempenhando um importante papel na soluo de vrios problemas com que

me deparei, e prestando uma valiosa ajuda na escrita deste documento.

Agradeo ao Professor Joaquim Figueiras o seu interesse nos estudos que

desenvolvi, contribuindo com a sua til opinio para diversas matrias prementes e

proporcionando a oportunidade de instrumentar uma obra que documentada nesta

dissertao.

No mbito da instrumentao efectuada foi importante o apoio cedido pelo Eng

Carlos Flix e a disponibilidade do Amndio Pinto.

Apresento tambm o meu agradecimento Professora Joana Coutinho pela sua

disponibilidade para algumas trocas de ideias no mbito do beto enquanto material.

Agradeo aos Professores Alex Gustch (Universidade de Braunschweig

Alemanha) e Jan Olofsson (Skanska Teknik Sucia) pela prontido e simpatia nas

respostas a questes colocadas, o que constituiu uma ajuda preciosa, tendo em conta que

se trata de dois investigadores consagrados na rea do estudo do beto nas primeiras

idades.

A interaco com os Engs Carlos Sousa e Mrio Pimentel foi bastante til,

principalmente no que concerne a questes relacionadas com o programa de anlise

utilizado nesta dissertao.

Apresento um agradecimento especial minha famlia, e em particular aos meus

pais que, da mesma forma que durante toda a minha vida, me encorajaram e apoiaram

incondicionalmente.

A minha gratido estende-se naturalmente Lurdes, que sempre me acompanhou

com toda a pacincia, compreenso e afecto.

iii

Resumo

A crescente utilizao de betes de alto desempenho (com grande libertao de calor durante a reaco de hidratao do cimento) tem vindo a acentuar a importncia da anlise da fendilhao prematura do beto durante o processo de hidratao. Com efeito, os processos qumicos associados ao endurecimento do beto nos primeiros dias aps a betonagem so acompanhados de significativas variaes trmicas e volumtricas, que se iniciam com uma fase de aquecimento devido ao carcter exotrmico das reaces de hidratao, seguindo-se-lhe uma fase de arrefecimento. A baixa condutividade do material, os efeitos diferenciais devidos ao processo construtivo e os fenmenos de conveco com o meio ambiente e cofragens podem gerar gradientes trmicos considerveis, sobretudo durante a fase de arrefecimento. Estes gradientes podero induzir tenses de traco, e uma vez que a resistncia traco muito baixa nas primeiras idades, a fendilhao poder surgir. Este tipo de fendilhao conduz usualmente a graves problemas de durabilidade, devido maior permeabilidade do beto entrada de agentes agressivos externos.

A anlise do beto durante o processo de hidratao reveste-se tambm de grande importncia no apoio a decises relativas aos instantes de remoo de cofragens (e escoramentos) e de aplicao de pr-esforo. A referida importncia reflecte-se em duas vertentes principais: a garantia de adequado comportamento estrutural e a antecipao dos prazos de concluso das obras (com reduo do ciclo de reaproveitamento de moldes e cofragens).

Nesta dissertao apresenta-se uma metodologia de clculo baseada no mtodo dos elementos finitos, que permite avaliar o risco de fissurao de estruturas de beto durante as primeiras idades. A referida metodologia compreende vrios aspectos, que vo desde a caracterizao microestrutural da hidratao do cimento (com especial enfoque sobre a gerao de calor e respectiva simulao numrica), at s anlises trmicas e mecnicas a nvel macroscpico, tendo em conta o carcter evolutivo das propriedades (trmicas e mecnicas) do beto. A anlise termo-mecnica conduzida de forma sequencial: inicialmente efectuada a anlise trmica, cujos resultados (campo de temperaturas e graus de hidratao) so transferidos para a anlise mecnica.

Finalmente so apresentadas trs aplicaes prticas e de validao da metodologia descrita - um tetrpode, um muro de suporte e uma laje (monitorizada no mbito desta dissertao) -, tendo como objectivo demonstrar as suas potencialidades como ferramenta de apoio ao projecto e de auxlio interpretao de patologias observadas no contexto das primeiras idades do beto.

v

Abstract

The increasing use of high performance concrete (with great heat release due to cement hydration) emphasizes the importance of the analysis of early age cracking of concrete. In fact, the chemical processes related to concrete hardening during the first few days after casting are coupled with significant thermal and volumetric changes, due to the exothermic nature of the cement hydration reaction. Such thermal and volumetric changes begin with a heating phase along with concrete expansion, and end with a cooling phase that leads to concrete contraction. Phenomena like the low concrete thermal conductivity, the differential thermal effects induced by construction, as well as convection interactions with the environment can cause significant thermal gradients, especially during the cooling phase. These gradients may induce tensile stresses large enough to reach the instantaneous concrete tensile strength, leading to cracking. This kind of cracking usually causes severe durability problems, as concrete becomes more prone to deterioration mechanisms.

Performing structural early-age concrete analysis is also important to sustain decisions that concern scaffold removal, as well as prestressing operations. Such importance is based on two main reasons: to minimize risks of early age induced damages and to accelerate construction schedules (with reduction of the reutilization cycles of scaffold).

In this dissertation, a methodology for analysis based on the Finite Element Method that is able to predict early-age cracking risk of concrete structures is adopted. This methodology embraces several aspects that range from microstructural characterization of cement hydration (with regard to numerical simulation of heat generation), to thermal and mechanical analyses at a macroscopic level, taking in consideration that during early ages concrete properties (thermal and mechanical) are constantly evolving. The thermo-mechanical analysis is performed in a sequential manner: firstly, a thermal analysis is conducted, whose results (temperature and degree of hydration fields) are transferred to a mechanical analysis.

Finally, three practical applications of the above described methodology are presented a tetrapod, a retaining wall and a slab (that was monitorized within the scope of this dissertation) with the purpose of demonstrating its capabilities as a design support tool, as well as an aid in understanding cracks that are observed in concrete at early ages.

vii

ndice do texto

1 INTRODUO....................................................................................................................................... 1 1.1 Enquadramento e objectivos da dissertao.............................................................................. 1 1.2 Organizao em captulos......................................................................................................... 4

2 FENOMENOLOGIA DA HIDRATAO DO CIMENTO E SIMULAO MICROESTRUTURAL .................... 7 2.1 Introduo................................................................................................................................. 7 2.2 Cimento Portland ...................................................................................................................... 8

2.2.1 Composio qumica............................................................................................................ 8 2.2.2 Determinao das propores dos componentes do clnquer............................................... 9 2.2.3 Hidratao do cimento ....................................................................................................... 10

2.3 Calor de hidratao ................................................................................................................. 12 2.3.1 Caracterizao experimental .............................................................................................. 12

2.3.1.1 Calorimetria adiabtica............................................................................................. 13 2.3.1.2 Calorimetria semi-adiabtica.................................................................................... 14 2.3.1.3 Calorimetria isotrmica ............................................................................................ 15

2.3.2 Caracterizao analtica ..................................................................................................... 16 2.3.3 Aditivos para reduo do calor de hidratao .................................................................... 18

2.3.3.1 Cimento com escrias............................................................................................... 18 2.3.3.2 Cimento com cinzas ................................................................................................. 19 2.3.3.3 Cimento com slica de fumo..................................................................................... 20

2.3.4 Necessidade de caracterizao do cimento ........................................................................ 20 2.4 Modelos microestruturais ....................................................................................................... 21

2.4.1 Modelo de van Breugel HYMOSTRUC ......................................................................... 22 2.4.1.1 Descrio geral do modelo ....................................................................................... 22 2.4.1.2 Fase de reaces por contacto .................................................................................. 25 2.4.1.3 Fase de reaces por difuso .................................................................................... 27 2.4.1.4 Previso do comportamento de uma pasta num ensaio adiabtico ........................... 27 2.4.1.5 Consideraes acerca do modelo.............................................................................. 28

2.4.2 Modelo de Maekawa et al. - DuCOM................................................................................ 28 2.4.2.1 Descrio geral do modelo ....................................................................................... 28 2.4.2.2 Abordagem multicomponente .................................................................................. 29 2.4.2.3 Implementao no mbito da presente dissertao................................................... 33

2.4.3 Modelo de Bentz CHEMY3D......................................................................................... 37 2.4.3.1 Descrio geral do modelo ....................................................................................... 37 2.4.3.2 Obteno da microestrutura tridimensional.............................................................. 38

viii

2.4.3.3 Conceitos gerais de automao celular ..................................................................... 39 2.4.3.4 Modelo de hidratao ............................................................................................... 40 2.4.3.5 Previso do comportamento da pasta num ensaio adiabtico ................................... 44 2.4.3.6 Consideraes acerca do modelo.............................................................................. 45

3 PROBLEMA TRMICO ........................................................................................................................ 47 3.1 Introduo ............................................................................................................................... 47 3.2 Conceitos gerais ...................................................................................................................... 48 3.3 Conduo ................................................................................................................................ 49

3.3.1 Conduo em regime estacionrio ..................................................................................... 49 3.3.2 Conduo em regime varivel............................................................................................ 51

3.3.2.1 Equao de Fourier ................................................................................................... 51 3.3.3 Determinao experimental da condutibilidade trmica do beto...................................... 54

3.3.3.1 Mtodo GHP............................................................................................................. 54 3.3.3.2 Mtodo TLPP ........................................................................................................... 56

3.3.4 Determinao analtica da condutibilidade trmica do beto ............................................. 58 3.3.5 Determinao experimental do calor especfico do beto .................................................. 60 3.3.6 Determinao analtica do calor especfico do beto ......................................................... 62

3.4 Conveco............................................................................................................................... 63 3.4.1 Analogia resistncia trmica / resistncia elctrica ............................................................ 68

3.5 Radiao.................................................................................................................................. 70 3.5.1 Conceitos gerais ................................................................................................................. 70 3.5.2 Radiao solar .................................................................................................................... 73 3.5.3 Outras fontes de radiao ................................................................................................... 76

3.6 Acoplamento modelo trmico / modelo de fluxo de humidade .............................................. 76 3.7 Acoplamento termo-mecnico ................................................................................................ 77 3.8 Formulao da funo de gerao de calor Q ......................................................................... 77 3.9 Tratamento numrico do problema trmico ............................................................................ 79

3.9.1 Mtodo dos Elementos Finitos ........................................................................................... 79 3.10 Resoluo de um problema 1D de propagao de calor ......................................................... 81

3.10.1 Formulao em diferenas finitas.................................................................................. 81 3.11 Exemplo comparativo DIANA versus algoritmo 1D.............................................................. 85

4 PROBLEMA MECNICO...................................................................................................................... 91 4.1 Introduo ............................................................................................................................... 91 4.2 Acoplamento com o modelo trmico ...................................................................................... 92 4.3 Lei de Arrhenius e energia de activao ................................................................................. 92 4.4 Grau de hidratao e maturidade............................................................................................. 95

4.4.1 Grau de hidratao ............................................................................................................. 95 4.4.2 Maturidade ......................................................................................................................... 98

4.5 Propriedades evolutivas do beto.......................................................................................... 103

ix

4.5.1 Comportamento traco ................................................................................................ 104 4.5.1.1 Resistncia traco............................................................................................... 104 4.5.1.2 Lei constitutiva ....................................................................................................... 105

4.5.2 Comportamento compresso ......................................................................................... 107 4.5.2.1 Resistncia compresso ....................................................................................... 107

4.5.3 Mdulo de elasticidade .................................................................................................... 109 4.5.4 Coeficiente de dilatao trmica ...................................................................................... 112 4.5.5 Coeficiente de Poisson..................................................................................................... 114 4.5.6 Grau de hidratao inicial ................................................................................................ 115 4.5.7 Perda de resistncia final devida a cura a elevadas temperaturas..................................... 118

4.6 Propriedades medidas em laboratrio versus verificadas em obra ....................................... 119 4.6.1 Influncia da compactao............................................................................................... 120 4.6.2 Influncia das tenses de restrio................................................................................... 120 4.6.3 Propriedades mecnicas a considerar em obra................................................................. 120

4.7 Fluncia ................................................................................................................................ 121 4.7.1 Fluncia bsica e de secagem........................................................................................... 122 4.7.2 Fluncia em traco e em compresso ............................................................................. 123 4.7.3 Coeficiente e funo de fluncia ...................................................................................... 124 4.7.4 Fluncia com histria de tenses varivel........................................................................ 125 4.7.5 Formulaes de fluncia .................................................................................................. 126

4.7.5.1 Lei da dupla potncia.............................................................................................. 127 4.7.5.2 Modelo de Gutsch e Laube..................................................................................... 129 4.7.5.3 Outras formulaes de fluncia .............................................................................. 130

4.8 Retraco .............................................................................................................................. 132 4.8.1 Retraco autgena .......................................................................................................... 133

4.8.1.1 Definies e terminologia....................................................................................... 133 4.8.1.2 Determinao experimental.................................................................................... 134 4.8.1.3 Determinao analtica ........................................................................................... 135 4.8.1.4 Factores que afectam a retraco autgena ............................................................ 137 4.8.1.5 Minimizao dos efeitos da retraco autgena ..................................................... 139

4.8.2 Retraco de secagem ...................................................................................................... 140 4.9 Critrios de fendilhao ........................................................................................................ 140

4.9.1 Critrio da temperatura .................................................................................................... 141 4.9.2 Critrio das tenses .......................................................................................................... 143 4.9.3 Critrio das extenses ...................................................................................................... 144

5 APLICAES NUMRICAS ............................................................................................................... 145 5.1 Introduo............................................................................................................................. 145 5.2 Tetrpode .............................................................................................................................. 146

5.2.1 Descrio geral................................................................................................................. 146 5.2.2 Geometria e parmetros utilizados na modelao............................................................ 148

x

5.2.3 Resultados do modelo trmico ......................................................................................... 151 5.2.4 Resultados do modelo mecnico ...................................................................................... 154

5.3 Muro de suporte .................................................................................................................... 161 5.3.1 Descrio geral................................................................................................................. 161 5.3.2 Simulao bidimensional ................................................................................................. 163

5.3.2.1 Resultados do modelo trmico................................................................................ 166 5.3.2.2 Resultados do modelo mecnico............................................................................. 169

5.3.3 Simulaes tridimensionais.............................................................................................. 170 5.3.3.1 Muro com 8m de desenvolvimento ........................................................................ 171 5.3.3.2 Muro com 16m de desenvolvimento....................................................................... 174 5.3.3.3 Muro com 32m de desenvolvimento....................................................................... 176

5.3.4 Anlise termo-mecnica simplificada .............................................................................. 178 5.3.5 Comentrios ..................................................................................................................... 183

5.4 Laje estrutural apoiada em estacas........................................................................................ 184 5.4.1 Introduo ........................................................................................................................ 184 5.4.2 Instrumentao ................................................................................................................. 188 5.4.3 Modelao 1: laje em estado plano de deformao.......................................................... 189

5.4.3.1 Discretizao no espao e no tempo ....................................................................... 192 5.4.3.2 Resultados do modelo trmico versus resultados da instrumentao ..................... 192 5.4.3.3 Resultados do modelo mecnico............................................................................. 195

5.4.4 Modelao 2: laje discretizada no respectivo plano mdio .............................................. 197 5.4.4.1 Discretizao no espao e no tempo ....................................................................... 198 5.4.4.2 Resultados do modelo mecnico............................................................................. 199

5.5 Concluses ............................................................................................................................ 203

6 CONCLUSO..................................................................................................................................... 205 6.1 Concluses gerais.................................................................................................................. 205 6.2 Desenvolvimentos futuros..................................................................................................... 207

REFERNCIAS .......................................................................................................................................... 209

xi

ndice de figuras Figura 2.1 Distribuio dos componentes numa partcula de clnquer (Breugel 1991) ............................ 9 Figura 2.2 Libertao de calor durante a hidratao do cimento (Maekawa et al. 1999) ....................... 10 Figura 2.3 Produtos de hidratao ao longo das trs fases de hidratao (Beek 2000)........................... 11 Figura 2.4 Desenvolvimento da resistncia nos compostos puros de cimento Portland (Coutinho

2002) ................................................................................................................................... 18 Figura 2.5 Representao esquemtica do modelo HYMOSTRUC (Breugel 1995) .............................. 23 Figura 2.6 Mecanismo de retirada de gua aos produtos de hidratao da partcula central

(Breugel 1995) .................................................................................................................... 24 Figura 2.7 Taxas de referncia de gerao de calor (Maekawa et al. 1999) ........................................... 31 Figura 2.8 Actividade trmica (-Ei/R) dos vrios componentes do cimento e aditivos (Maekawa

et al. 1999) .......................................................................................................................... 32 Figura 2.9 Evoluo de temperatura num ensaio adiabtico................................................................... 35 Figura 2.10 Curvas adiabticas obtidas a partir de testes adiabticos e semi-adiabticos (Cark e

Breugel 2001)...................................................................................................................... 35 Figura 2.11 Evoluo da quantidade de gua livre na mistura (DuCOM) .............................................. 36 Figura 2.12 Evoluo do calor libertado por cada componente (DuCOM) ............................................ 36 Figura 2.13 Diagrama representativo do fluxo de actividades de caracterizao com recurso ao

CHEMY3D (Bentz 1995).................................................................................................... 37 Figura 2.14 Digitalizao de imagens de dois cimentos distintos obtidas por microscopia (Bentz

1997) ................................................................................................................................... 38 Figura 2.15 Reconstituio 3D da microestrutura do cimento (Bentz 1997) .......................................... 39 Figura 2.16 Representao esquemtica das regras do algoritmo de automao celular do

CHEMY3D (Bentz et al. 1994)........................................................................................... 41 Figura 2.17 Modelo 3D do cimento no incio da hidratao formao de agulhas de etringite

(Bentz et al. 1994)............................................................................................................... 43 Figura 3.1 Mecanismos de transferncia de calor em slidos................................................................. 48 Figura 3.2 Volume infinitesimal elementar de matria........................................................................... 52 Figura 3.3 Esquema do equipamento de ensaio GHP (Zarr et al. 2002)................................................. 55 Figura 3.4 Esquema da montagem do ensaio TLPP (Morabito 2001b) .................................................. 56 Figura 3.5 Evoluo da condutibilidade trmica do beto em funo da temperatura (Morabito

2001b) ................................................................................................................................. 57 Figura 3.6 Evoluo do calor especfico do beto em funo da temperatura (Morabito 2001b)........... 60 Figura 3.7 Evoluo do calor especfico do beto em funo da idade (Morabito 2001b) ..................... 61 Figura 3.8 Perfil da velocidade e da temperatura de um fluido na vizinhana de um slido .................. 64 Figura 3.9 Grfico comparativo de hfree segundo Jonasson (1994) e Silveira (1996) ............................. 66

xii

Figura 3.10 Analogia resistncia elctrica / resistncia trmica.............................................................. 69 Figura 3.11 Radiao de uma superfcie ................................................................................................. 71 Figura 3.12 Analogia resistncia elctrica / resistncia trmica.............................................................. 72 Figura 3.13 Determinao da funo de gerao de calor na hidratao do beto.................................. 78 Figura 3.14 Esquema da modelao atravs do algoritmo 1D ................................................................ 82 Figura 3.15 Geometria da pea de beto ................................................................................................. 85 Figura 3.16 Malha de elementos finitos .................................................................................................. 86 Figura 3.17 Evoluo da temperatura em condies adiabticas ............................................................ 86 Figura 3.18 Mapas de evoluo da temperatura (DIANA) ..................................................................... 87 Figura 3.19 Comparao da evoluo das temperaturas DIANA versus algoritmo 1D .......................... 87 Figura 3.20 Comparao da evoluo do grau de hidratao para x=0.2m............................................. 88 Figura 3.21 Comparao da evoluo das temperaturas DIANA versus algoritmo 1D (sem

gerao interna de calor)...................................................................................................... 89 Figura 4.1 Representao grfica da equao [4.6]................................................................................. 97 Figura 4.2 Representao esquemtica da aplicao do conceito de grau de hidratao (Beek

2000).................................................................................................................................... 98 Figura 4.3 Conceito de idade equivalente ............................................................................................... 99 Figura 4.4 Processo de utilizao do mtodo da maturidade (Sule 2003)............................................. 101 Figura 4.5 Evoluo da resistncia em funo da idade (equivalente/absoluta) (Torrenti 1992).......... 102 Figura 4.6 Resistncia traco em funo do grau de hidratao - resultados experimentais

(Rostsy et al. 2001).......................................................................................................... 105 Figura 4.7 Curva - do beto em traco ............................................................................................ 106 Figura 4.8 Resistncia compresso em funo do grau de hidratao - resultados experimentais

(Rostsy et al. 2001).......................................................................................................... 107 Figura 4.9 Sensibilidade da relao entre resistncia compresso e o grau de hidratao em

funo de w/c (De Schutter e Kovler 2001a)..................................................................... 108 Figura 4.10 Mdulo de elasticidade em funo do grau de hidratao - resultados experimentais

(Rostsy et al. 2001).......................................................................................................... 110 Figura 4.11 - Sensibilidade da relao entre o mdulo de elasticidade e o grau de hidratao em

funo de w/c (De Schutter e Kovler 2001a)..................................................................... 110 Figura 4.12 Comparao da evoluo das resistncias fct, fc e Ec (Gutsch e Rostsy 2001a) ................ 111 Figura 4.13 Evoluo do coeficiente de dilatao trmica (Bjontegaard e Sellevold 2001c) ............... 112 Figura 4.14 Esquema da montagem de um ensaio ultra-snico do beto.............................................. 116 Figura 4.15 Modelos propostos para correco do grau inicial de hidratao (Krau et al. 2001a) ..... 117 Figura 4.16 Evoluo da resistncia compresso do beto a vrias temperaturas de cura

(Jonasson 1994) ................................................................................................................. 118 Figura 4.17 Influncia da hidratao do beto sobre a fluncia (Breugel 1980b) ................................. 122 Figura 4.18 Comparao de resultados de ensaios laboratoriais de fluncia em traco e

compresso (Gutsch 2001) ................................................................................................ 124

xiii

Figura 4.19 Possveis incorreces na separao da componente elstica e de fluncia da

deformao (Emborg 1998a)............................................................................................. 125 Figura 4.20 Ambiguidade na definio da deformao instantnea na lei da dupla potncia

(Bazant 1988) .................................................................................................................... 128 Figura 4.21 Ilustrao esquemtica do modelo de barras de Lokhorst (Breugel 2001b) ...................... 132 Figura 4.22 Desenvolvimento da retraco autgena e de secagem para betes normais (NSC) e

de alto desempenho (HPC) (FIB 1999) ............................................................................. 132 Figura 4.23 Esquema ilustrativo da diferena entre retraco autgena e retraco qumica (Holt

2001) ................................................................................................................................. 134 Figura 4.24 Esquema da montagem experimental para determinao da retraco autgena

(Bjontegaard e Sellevold 2001b) ....................................................................................... 134

Figura 4.25 Evoluo do coeficiente ( )tas ........................................................................................ 136 Figura 4.26 Parede encastrada na base (Emborg e Bernander 1994) .................................................... 142 Figura 5.1 Construo de um quebra-mar colocao de tetrpodes................................................... 146 Figura 5.2 Caractersticas geomtricas dos tetrpodes (Pinto 2001)..................................................... 147 Figura 5.3 Fendilhao superficial observvel aps remoo da cofragem.......................................... 147 Figura 5.4 Roturas ocorridas em situaes de servio .......................................................................... 148 Figura 5.5 Geometria e condies fronteira.......................................................................................... 149 Figura 5.6 Malha de EF axissimtricos................................................................................................. 150 Figura 5.7 Funo f() para a gerao de calor do beto do tetrpode.................................................. 150 Figura 5.8 Temperaturas nos pontos P1 e P2: a) anlise da presente dissertao; b) de Borst e van

den Boogaard (1994) ......................................................................................................... 152 Figura 5.9 Graus de hidratao nos pontos P1 e P2.............................................................................. 152 Figura 5.10 Evoluo do campo de temperatura (C) ........................................................................... 153 Figura 5.11 Evoluo do grau de hidratao......................................................................................... 153 Figura 5.12 Tenses principais ............................................................................................................. 155 Figura 5.13 Grandeza das tenses principais de traco (Pa) ............................................................... 156 Figura 5.14 Evoluo do ndice de fendilhao .................................................................................... 156 Figura 5.15 Evoluo da resistncia e da tenso principal de traco em: a) P2 e b) Px ...................... 157 Figura 5.16 Vectores de fendilhao (perpendiculares ao plano da fenda)........................................... 159 Figura 5.17 Grandeza das tenses principais de traco (Pa) ............................................................... 159 Figura 5.18 Evoluo da resistncia e da tenso de traco em: a) P2 e b) Px ..................................... 160 Figura 5.19 Evoluo da resistncia e da tenso principal de traco em: a) P2 e b) Px ...................... 161 Figura 5.20 Padro de fendilhao usual em muros de suporte ............................................................ 162 Figura 5.21 Geometria e condies fronteira........................................................................................ 163 Figura 5.22 Previso da evoluo da temperatura em condies adiabticas ....................................... 165 Figura 5.23 Malha de elementos finitos................................................................................................ 166 Figura 5.24 Evoluo da temperatura em pontos localizados sobre o eixo de simetria: a) presente

dissertao; b) Lura e Breugel (2001) ............................................................................... 167 Figura 5.25 Evoluo de temperaturas (C) na seco do muro............................................................ 167

xiv

Figura 5.26 Evoluo do grau de hidratao......................................................................................... 168 Figura 5.27 Evoluo do grau de hidratao na seco......................................................................... 168 Figura 5.28 Evoluo da tenso normal de traco na direco longitudinal (Pa) ................................ 169 Figura 5.29 Evoluo das tenses normais de traco na direco longitudinal................................... 169 Figura 5.30 Eixos globais, planos de simetria e condies fronteira do modelo 3D............................. 170 Figura 5.31 Malha de elementos finitos Muro de 8 m ....................................................................... 171 Figura 5.32 Temperatura (C) s 24h (muro de 8m) ............................................................................. 172 Figura 5.33 Evoluo da tenso longitudinal de traco (Pa) no plano de simetria YZ do muro de

8m...................................................................................................................................... 172 Figura 5.34 Evoluo da tenso longitudinal de traco no plano de simetria YZ do muro de 8m ...... 173 Figura 5.35 Tenses longitudinais de traco (Pa) no plano de simetria XZ do muro de 8m para

t=120h................................................................................................................................ 173 Figura 5.36 Tenses principais no plano de simetria XZ do muro de 8m para t=120h.......................... 174 Figura 5.37 Grandeza das tenses principais de traco mximas (Pa) no plano de simetria XZ

do muro de 8m para t=120h............................................................................................... 174 Figura 5.38 Malha de elementos finitos 3D - Muro de 16m ................................................................. 175 Figura 5.39 Evoluo da tenso longitudinal de traco (Pa) no plano de simetria YZ do muro de

16m.................................................................................................................................... 175 Figura 5.40 Evoluo da tenso longitudinal de traco no plano de simetria YZ do muro de 16m .... 176 Figura 5.41 Tenses longitudinais de traco (Pa) no plano de simetria XZ do muro de 16m para

t=120h................................................................................................................................ 176 Figura 5.42 Malha de elementos finitos Muro de 32m ...................................................................... 177 Figura 5.43 Evoluo da tenso longitudinal de traco (Pa) no plano de simetria YZ do muro de

32m.................................................................................................................................... 178 Figura 5.44 Evoluo da tenso longitudinal de traco no plano de simetria YZ do muro de 32m .... 178 Figura 5.45 Grandeza das tenses longitudinais de traco (Pa) no plano de simetria XZ do muro

de 32m para t=120h ........................................................................................................... 178 Figura 5.46 Geometria, condies fronteira e aco trmica aplicada .................................................. 179 Figura 5.47 Grau de restrio longitudinal no muro de 8 m.................................................................. 180 Figura 5.48 Grau de restrio longitudinal no muro de 16 m................................................................ 180 Figura 5.49 Grau de restrio longitudinal no muro de 32 m................................................................ 181 Figura 5.50 Efeito combinado da temperatura e restrio sobre perfis de tenses em muros

(Nilsson 2003) ................................................................................................................... 181 Figura 5.51 Planta estrutural do piso do armazm ................................................................................ 185 Figura 5.52 Estantes apoiadas na laje do armazm ............................................................................... 186 Figura 5.53 Aspecto global do armazm anteriormente s betonagens................................................. 186 Figura 5.54 Faseamento das betonagens ............................................................................................... 187 Figura 5.55 Aspecto da betonagem da primeira faixa transversal (21/03/2003) ................................... 187 Figura 5.56 Aspecto do armazm aps betonagem da primeira faixa longitudinal (26/03/2003) ......... 187 Figura 5.57 Unidade de aquisio de dados .......................................................................................... 188

xv

Figura 5.58 Colocao de um termmetro sobre a malha superior de armaduras da laje ..................... 188 Figura 5.59 Esquema da instrumentao da laje................................................................................... 189 Figura 5.60 Geometria e condies fronteira Laje em estado plano de deformao.......................... 190 Figura 5.61 Curva adiabtica considerada para o beto........................................................................ 191 Figura 5.62 Malha de elementos finitos................................................................................................ 192 Figura 5.63 Temperatura num ponto a 5cm da face superior da laje .................................................... 193 Figura 5.64 Temperatura num ponto a 5cm da face inferior da laje ..................................................... 193 Figura 5.65 Evoluo de temperatura atravs da espessura da laje....................................................... 194 Figura 5.66 Mapas de temperaturas em instantes seleccionados (C)................................................... 195 Figura 5.67 Evoluo do grau de hidratao atravs da espessura da laje ............................................ 195 Figura 5.68 Evoluo das tenses longitudinais atravs da espessura da laje....................................... 196 Figura 5.69 Evoluo das tenses longitudinais na laje sem considerao da fluncia ........................ 196 Figura 5.70 Geometria do plano mdio da laje e condies fronteira................................................... 198 Figura 5.71 Malha de elementos finitos................................................................................................ 199 Figura 5.72 Tenses normais (Pa) na direco X s 220h .................................................................... 199 Figura 5.73 Evoluo das tenses normais na direco X nos elementos 37,42,91,94 e 100 ............... 200 Figura 5.74 Tenses normais (Pa) na direco Y s 220h .................................................................... 200 Figura 5.75 Evoluo das tenses normais na direco Y nos elementos 14,28,42,56 e 70 ................. 200 Figura 5.76 Evoluo das tenses normais na direco Y nos elementos 80,90,100,110 e 120 ........... 201 Figura 5.77 Fendilhao observada em obra......................................................................................... 201 Figura 5.78 Fendilhao observada em obra......................................................................................... 202 Figura 5.79 Fendilhao observada em obra......................................................................................... 202

xvii

ndice de tabelas Tabela 2.1 Composio do clnquer.......................................................................................................... 8 Tabela 2.2 Calores de hidratao dos componentes do clnquer (J/g) .................................................... 17 Tabela 2.3 Propriedades fsicas de alguns componentes do cimento (Bentz 1997) ................................ 44 Tabela 3.1 Condutibilidade trmica do beto em funo dos agregados (Breugel 1998) ....................... 59 Tabela 3.2 Valores da condutibilidade trmica para diferentes materiais (Breugel 1980a).................... 60 Tabela 3.3 Valores do calor especfico para aplicao em [3.17] (Breugel 1980a) ................................ 63 Tabela 3.4 Escala de Beaufort - Velocidade do vento ............................................................................ 67 Tabela 3.5 Radiao solar instantnea .................................................................................................... 74 Tabela 3.6 Propriedades trmicas do beto............................................................................................. 86 Tabela 4.1 Coeficientes de dilatao trmica de alguns tipos de agregados (FIB 1999) ...................... 114 Tabela 4.2 Coeficientes a e b da frmula [4.54] ................................................................................... 137 Tabela 4.3 Retraco qumica dos diferentes componentes do cimento (Holt 2001) ........................... 138 Tabela 5.1 Propriedades trmicas do beto........................................................................................... 150 Tabela 5.2 Propriedades mecnicas do beto........................................................................................ 151 Tabela 5.3 Propriedades trmicas do beto........................................................................................... 165 Tabela 5.4 Propriedades mecnicas do beto........................................................................................ 165 Tabela 5.5 Caractersticas do cimento da mistura................................................................................. 165 Tabela 5.6 Propores dos componentes na mistura............................................................................. 165 Tabela 5.7 Propriedades mecnicas do beto........................................................................................ 180 Tabela 5.8 Resultados das anlises termo-mecnicas simplificadas e 3D (t=120h) ............................. 182 Tabela 5.9 Composio qumica do CEM I 42.5 .................................................................................. 190 Tabela 5.10 Componentes bsicos do cimento obtidos pela frmula de Bogue ................................... 191 Tabela 5.11 Propriedades trmicas do beto......................................................................................... 191 Tabela 5.12 Propriedades mecnicas do beto...................................................................................... 192

xix

Notao e simbologia

Para clareza de exposio, no texto far-se- a descrio de cada notao ou

smbolo aquando da sua primeira utilizao. Da lista que se segue, constituda por

ordem alfabtica, no constam smbolos de natureza secundria, em geral assim

considerados quando o seu emprego no ultrapassou aplicaes restritas.

A rea atravessada pelo fluxo de calor; constante de proporcionalidade Lei de Arrhenius

Absorvidade ( )t Grau de hidratao do cimento no instante t 0 Grau de hidratao do cimento no instante inicial mx Mximo grau de hidratao T Difusibilidade trmica cT Coeficiente de dilatao trmica

C Contedo em peso de cimento no beto

c Calor especfico

T Variao de temperatura P Calor dissipado

E Mdulo de elasticidade

cE Mdulo de elasticidade do beto

aE Energia de activao aparente

ctE Mdulo de elasticidade em traco

Extenso; emissividade ( )t0 Extenso independente de tenses (de origem trmica ou retraco)

ctf Resistncia do beto traco

ckf Valor caracterstico da resistncia do beto compresso

ctmf Valor mdio da resistncia do beto traco

cf Resistncia do beto compresso

cmf Resistncia mdia compresso do beto

q Fronteira - condies de Newman/Robin T Fronteira - condies de Dirichlet

Grau de restrio

xx

det Factor de segurana (inverso do ndice de fendilhao) convh Coeficiente de conveco

eqh Coeficiente de transmisso de energia trmica equivalente

i Expoente para a propriedade Xi mx ndice de fendilhao

k,j,i Versor do sistema de eixos de referncia ( )t,t'J Funo de fluncia para o instante t, correspondente a carregamento

idade t ( )t,t' Coeficiente de fluncia para o instante t, correspondente a carregamento

idade t ( )TK Derivada em ordem ao tempo do parmetro de reaco temperatura T

k Condutibilidade trmica

k Condutibilidade trmica do beto endurecido

),( TtM Maturidade para a idade t e histria de temperaturas ( ) [ ]tT ,0, N Matriz de interpolao v Coeficiente de Poisson; velocidade do vento

ip Percentagem em massa do componente i ( )tQ Calor gerado at ao instante t potQ Calor potencial at hidratao completa

iq Calor de hidratao do componente i do cimento

xq Fluxo de calor atravs de uma superfcie por unidade de rea xq Fluxo de calor

Q& Taxa de gerao de energia por unidade de volume no meio R Constante universal dos gases perfeitos

totR Resistncia trmica total equivalente

Reflectividade c Capacidade calorfica calor especfico volumtrico

Tenso no beto; constante de Stefan-Boltzmann ( )tct Tenso de traco no instante t

T Temperatura

sT Temperatura da superfcie

T Temperatura do fluido (em zona no perturbada pela superfcie) eT Temperaturas nodais de um elemento finito

1+nT Campo de temperaturas no instante n+1 (MEF) i

nT Temperatura no instante n referente a um n i (M. Diferenas Finitas)

xxi

refT Temperatura de referncia ( )T Histria de temperatura ( ) [ ]tT ,0,

t Instante de tempo

eqt Idade equivalente temperatura Tref Transmissividade

cw Relao gua/cimento (em peso) e Domnio

)(iX Propriedade X para o grau de hidratao 1iX Valor hipottico de X para =1

z,y,x Coordenadas no sistema de eixos de referncia

Coeficiente de relaxao

1 INTRODUO

1.1 Enquadramento e objectivos da dissertao

De um ponto de vista estrutural, a simulao do comportamento do beto desde o

instante em que lanado nos moldes e cofragens at idades da ordem dos sete dias

constitui um domnio de investigao ainda relativamente pouco explorado,

particularmente em Portugal. Nesta dissertao far-se- referncia a este perodo como

primeiras idades do beto (em correspondncia com a designao

internacionalmente aceite, early age concrete), sendo que o limite superior de sete

dias referido meramente convencional (a anlise do beto nas primeiras idades

decorrer enquanto se mantiver a sua relevncia).

A anlise do comportamento do beto nas primeiras idades reveste-se de

importncia em diversos domnios, de entre os quais se pode referir o que visa evitar a

fissurao de origem trmica decorrente do calor de hidratao. Com efeito a hidratao

do cimento um processo qumico de carcter exotrmico, ao longo do qual decorrem

significativas variaes volumtricas no beto; se o beto for total ou parcialmente

impedido de se deformar, so geradas tenses.

Dependendo do instante em que ocorre a fissurao do beto durante as primeiras

idades em peas espessas, classificam-se dois tipos de fendas de ndole estrutural:

superficiais (surface cracks), ou atravessando a pea integralmente (through

2 Captulo 1

cracks). Inicialmente podem ocorrer fendas superficiais no beto como consequncia

dos gradientes de temperatura induzidos durante a fase de aquecimento (expanso); este

tipo de fendas tende a fechar quando o beto arrefece. Durante o perodo de

arrefecimento do beto o impedimento contraco conduz usualmente a tenses de

traco que em algum instante podem atingir a resistncia instantnea do material,

originando fendilhao atravs da pea. Por outro lado, a crescente utilizao de betes

de alto desempenho que actualmente se observa, com valores elevados do calor de

hidratao e da retraco autgena, vem acentuar o risco de recorrncia dos

mencionados fenmenos de fendilhao. Este tipo de fendilhao conduz usualmente a

graves problemas de durabilidade, em virtude da maior permeabilidade do beto

entrada de agentes agressivos externos.

Pelos motivos enunciados torna-se evidente a necessidade de dispor de

metodologias de anlise que permitam prever (e se possvel evitar) esta fissurao

precoce induzida pela reaco de hidratao do cimento. A implementao destas

metodologias de anlise requer a mobilizao de meios de clculo, sendo usualmente

necessrio efectuar duas anlises, na seguinte sequncia:

Uma anlise trmica para determinao do campo de temperaturas e da extenso das reaces qumicas de hidratao, exigindo o conhecimento inicial das diversas

caractersticas trmicas do beto, do seu potencial de gerao de calor devido s

reaces de hidratao e da forma como se processam as interaces trmicas

entre o beto e o meio circundante.

Uma anlise mecnica que a partir dos resultados obtidos na anlise trmica permita a obteno dos campos de tenses e deformaes, bem como a avaliao

do risco de fendilhao. Esta anlise dever ainda ter em conta o carcter

evolutivo das propriedades mecnicas do beto ao longo do processo de

hidratao, bem como os fenmenos de fluncia e retraco (autgena e de

secagem).

As referidas metodologias numricas de previso do comportamento do beto nas

primeiras idades constituem assim ferramentas essenciais para encontrar o adequado

compromisso entre as propores da mistura (cimento, agregados, gua e aditivos) a

adoptar, e o processo construtivo a seleccionar.

Conforme foi referido anteriormente, o domnio de utilidade da anlise do beto

nas primeiras idades no se cinge previso e interpretao da fendilhao de origem

trmica, decorrente da libertao do calor de hidratao. Com efeito, a previso ou a

Introduo 3

monitorizao da evoluo das propriedades mecnicas do beto nas primeiras idades

permitem ainda a obteno de informaes importantes no que diz respeito tomada de

decises sobre a remoo de cofragens e escoramentos, bem como relativamente

aplicao de pr-esforo, proporcionando garantias de segurana e reduo de custos

relacionados com a eventual acelerao de ciclos construtivos. So conhecidos diversos

acidentes ocorridos em obra resultantes da ausncia de conhecimento acerca das

propriedades do beto durante as primeiras idades, com perdas humanas e prejuzos

materiais. Em Carino e Lew (2001) so relatados dois exemplos marcantes para a

indstria da construo civil dos Estados Unidos da Amrica:

2 de Maro de 1973, Fairfax: Num edifcio de vrios pisos em construo a remoo prematura da cofragem de uma laje com 4 dias de cura, sob uma

temperatura ambiente mdia de 7C, teve como consequncia o colapso do

pavimento por insuficiente resistncia ao punoamento, do que acabou por resultar

a runa do edifcio. Balano: 14 mortos e 34 feridos.

27 de Abril de 1978, Willow Island: Durante a construo de uma torre de arrefecimento em beto deu-se a queda de um sistema de andaimes, que se

encontravam parcialmente apoiados numa parte da torre betonada 24 horas antes

(sob uma temperatura ambiente inferior a 10C). Balano: 51 mortos.

Um dos objectivos principais desta dissertao est, portanto, centrado na

modelao e anlise de estruturas em beto nas primeiras idades, com especial enfoque

sobre os problemas relacionados com a gerao de calor de hidratao. Pretende-se

desta forma contribuir para o desenvolvimento no pas das capacidades de aplicao dos

conceitos tericos relacionados com a temtica em questo a situaes prticas,

nomeadamente atravs do apoio ao projecto ou interpretao e anlise de patologias

observadas em obra, tendo-se inclusivamente procedido instrumentao de uma

estrutura real (uma laje de beto armado com fortes restries deformao livre), que

foi objecto de estudo neste trabalho. Para a maior parte das anlises termo-mecnicas

realizadas no mbito deste trabalho foi utilizado o programa de anlise DIANA

(verso 8.1), desenvolvido na Holanda pela empresa T.N.O. em colaborao com a

Universidade de Delft.

4 Captulo 1

1.2 Organizao em captulos

A presente dissertao est organizada em seis captulos, o primeiro dos quais

constitudo pela presente introduo.

O Captulo 2 inicia-se com a descrio da fenomenologia da hidratao do

cimento, sendo abordadas questes relativas evoluo dos processos qumicos da

hidratao. So apresentadas metodologias experimentais de determinao do potencial

de gerao de calor de hidratao, e referido sumariamente o papel desempenhado pelos

aditivos na minimizao do calor gerado nas primeiras idades do beto. Seguidamente

so referidos trs modelos de simulao microestrutural da hidratao do cimento, com

enfoque sobre as respectivas possibilidades no que se refere previso da evoluo do

calor de hidratao. Foi implementado um destes modelos de simulao da formao da

microestrutura do cimento, evidenciando-se a coerncia dos correspondentes resultados

com os obtidos por via experimental, e publicados na bibliografia da especialidade.

No Captulo 3 so abordados diversos aspectos relativos anlise trmica do

beto nas primeiras idades, destacando-se a apresentao das formas de transmisso de

calor no beto (conduo, conveco e radiao) e a caracterizao das grandezas e

carcter evolutivo de algumas das propriedades trmicas do beto nas primeiras idades

(nomeadamente a condutibilidade trmica e o calor especfico). Aborda-se a simulao

numrica da transmisso de calor (com gerao interna de calor devida reaco de

hidratao) pelo Mtodo dos Elementos Finitos (DIANA) e pelo Mtodo das Diferenas

Finitas (algoritmo 1D implementado no mbito desta dissertao), sendo apresentados

exemplos comparativos (e de validao) dos dois mtodos.

O Captulo 4 inicia-se com o tratamento do acoplamento existente entre as

anlises trmica e mecnica. So descritas as duas abordagens mais utilizadas para

considerao do carcter evolutivo das propriedades do beto: o conceito de grau de

hidratao e o conceito de maturidade. Efectua-se uma reviso bibliogrfica da evoluo

das propriedades mecnicas do beto durante as primeiras idades, de acordo com estas

abordagens. dedicada especial ateno aos fenmenos da fluncia nas primeiras

idades, bem como retraco. No final deste captulo procede-se apresentao de trs

critrios de avaliao do risco de fendilhao.

No Captulo 5 efectuada a aplicao prtica a trs exemplos dos conceitos e

metodologias numricas tratados nos Captulos 3 e 4: um tetrpode (pea em beto

simples utilizada para proteco costeira), um muro de suporte (analisando as

Introduo 5

implicaes da betonagem em duas fases: sapata e parede) e uma laje estrutural apoiada

em estacas (analisando as implicaes do respectivo faseamento construtivo e das fortes

restries no seu plano). No ltimo exemplo, que foi instrumentado e monitorizado no

mbito desta dissertao, efectuada a comparao dos resultados obtidos por via

numrica com os obtidos experimentalmente. So retiradas ilaes acerca das

potencialidades das metodologias numricas utilizadas.

Finalmente, no Captulo 6 apresentada uma sntese do trabalho realizado,

salientando-se as concluses mais importantes. So sugeridos desenvolvimentos futuros

para continuidade do trabalho iniciado na presente dissertao.

2 FENOMENOLOGIA DA HIDRATAO DO CIMENTO E SIMULAO MICROESTRUTURAL

2.1 Introduo

A anlise do comportamento do beto nas primeiras idades requer o conhecimento

dos processos que intervm na sua origem, bem como no subsequente desenvolvimento

das propriedades fsicas a nvel macroscpico. A adio de gua ao cimento d incio

reaco de hidratao deste que responsvel pela formao da microestrutura da pasta

hidratada e consequente desenvolvimento de propriedades mecnicas do beto. No

entanto, as reaces qumicas associadas hidratao do cimento tm um carcter

marcadamente exotrmico, isto , com grande libertao de calor, gerando uma

expanso volumtrica a que depois se seguir uma contraco, que na presena de

restries externas ou internas, pode provocar a fissurao do beto. importante a

caracterizao fsica e qumica dos materiais e a compreenso das reaces envolvidas

no processo de hidratao para que seja possvel a utilizao de modelos de previso

que apoiem a tomada de decises em relao mistura de beto a utilizar em cada

situao, tendo em vista minimizar o risco de fissurao deste material. A simulao do

referido processo de hidratao pode ser feita por recurso a modelos microestruturais,

permitindo a obteno de diversos dados teis para a anlise termo-mecnica de

8 Captulo 2

estruturas de beto, de entre os quais se destaca a evoluo temporal da temperatura da

mistura de beto em condies adiabticas.

2.2 Cimento Portland

2.2.1 Composio qumica

O cimento Portland obtido a partir da mistura de calcrio e argila atravs de

processos especficos, com possvel adio de outras matrias primas. Inicialmente

composto essencialmente pelos seguintes quatro xidos, ordenados em funo da

respectiva quantidade: xido de clcio (CaO), xido de silcio (SiO2), xido de alumnio

(Al2O3) e xido de ferro (Fe2O3). A partir destas matrias primas, e atravs de processos

que envolvem queima, fuso parcial, aglomerao e arrefecimento, obtm-se o clnquer,

cujos componentes principais se encontram descriminados na Tabela 2.1.

Tabela 2.1 Composio do clnquer

Designao Composio Percentagem de

ocorrncia (em peso)

Silicato triclcico (C3S) 3CaO SiO2 20% a 65%

Silicato biclcico (C2S) 2CaO SiO2 10% a 55%

Aluminato triclcico (C3A) 3CaO Al2O3 0% a 15%

Aluminoferrato tetraclcico (C4AF) 4CaO Al2O3 Fe2O3 5% a 15%

Os quatro componentes principais mencionados na Tabela 2.1 contm geralmente

algumas impurezas, pelo que so por vezes referenciados com denominaes

alternativas: a alite corresponde ao C3S, a belite corresponde ao C2S, a fase aluminato

correspondente ao C3A e a fase ferrtica (ou celite) correspondente ao C4AF. O conjunto

formado pela alite e belite (silicatos de clcio) constitui cerca de 85% do clnquer de

cimento, encontrando-se as fases aluminato e ferrtica distribudas na zona intersticial

daquele, conforme se pode observar na Figura 2.1.

Fenomenologia da hidratao do cimento e simulao microestrutural 9

Figura 2.1 Distribuio dos componentes numa partcula de clnquer (Breugel 1991)

2.2.2 Determinao das propores dos componentes do clnquer

Para previso do comportamento de um dado cimento aquando da hidratao

importante o conhecimento das propores dos diversos constituintes, para o que

existem essencialmente duas metodologias: os mtodos directos e os indirectos.

Como exemplos dos mtodos directos distinguem-se a microscopia electrnica e a

espectroscopia por difraco de raios X.

No domnio dos mtodos indirectos distingue-se o mtodo de Bogue, proposto em

1929 e aplicvel apenas a cimentos Portland: a partir da anlise qumica percentual dos

xidos elementares do cimento, tal como fornecida por mtodos analticos usuais, as

frmulas de Bogue permitem obter a composio do cimento em termos de C3S, C2S,

C3A e C4AF. Para os casos mais correntes as frmulas de Bogue so (Krau et al.

2001b)

em que:

ip - percentagem em massa do componente i

Aps a formulao inicial de Bogue surgiram outras propostas por outros autores,

diferindo ao nvel dos parmetros envolvidos e da contabilizao dos processos de

32

3232

32

332322

04.3

69.165.2

754.087.2

85.272,643.160.707.4

4

3

2

3

OFep

OFeOAlpSCSiOp

SOOAlOFeSiOCaOp

AFC

AC

SC

SC

==

==

[2.1]

10 Captulo 2

aquecimento e arrefecimento durante o fabrico. Nesta dissertao utilizada a

frmulao de Bogue, consensualmente aceite como adequada uma vez que tem

mostrado boa coerncia com os mtodos directos (Bentz 1997; Breugel 1991); a

incluso do mtodo de Bogue nas normas norte-americanas ASTM C150 tambm

confirma a referida aceitao.

Os mtodos indirectos baseados na formulao de Bogue tm sido bastante mais

utilizados do que qualquer dos mtodos directos. A razo para este facto reside nas

dificuldades associadas aos mtodos directos, que so bastante laboriosos e caros, em

oposio simplicidade e rapidez da aplicao do mtodo de Bogue.

2.2.3 Hidratao do cimento

A hidratao do cimento Portland envolve diversas fases, com diferenas a vrios

nveis, nomeadamente no que diz respeito aos reagentes envolvidos e velocidades de

reaco. De acordo com Beek (2000), Breugel (1991), Lura (2000) e Maekawa et al.

(1999), o processo de hidratao pode ser dividido em trs fases - perodo inicial,

perodo intermdio e perodo tardio (Figura 2.2 e Figura 2.3) -, que sero descritas em

continuao.

Figura 2.2 Libertao de calor durante a hidratao do cimento (Maekawa et al. 1999)

Fenomenologia da hidratao do cimento e simulao microestrutural 11

Figura 2.3 Produtos de hidratao ao longo das trs fases de hidratao (Beek 2000)

Perodo inicial

No instante da mistura, quando se d o contacto entre a gua e as partculas de

cimento, inicia-se de imediato a reaco entre os ies superficiais das partculas do

clnquer e da gua: o C3A reage com a gua e o gesso para formar etringite, e a reaco

da gua com os silicatos de clcio tem como produtos de reaco alguns silicatos de

clcio hidratados semi-estveis. Estas reaces que ocorrem durante a primeira fase do

perodo inicial so altamente exotrmicas, durando apenas alguns minutos (cinco ou

menos). Esta fase inicial usualmente denominada de pr-induo. O gesso

normalmente includo no cimento (em pequenas quantidades), funcionando como um

regulador das reaces (Breugel 1991).

Aps a pr-induo surge uma fase de inactividade aparente, denominada de

induo ou dormente, podendo durar at cerca de 5h. Uma possvel justificao para

esta dormncia a formao de uma camada protectora em torno das partculas do

cimento, que impede o progresso de novas reaces (ver Figura 2.3).

Perodo intermdio

O perodo intermdio inicia-se quando eliminado o mecanismo impeditivo do

progresso da reaco de hidratao durante a fase de inactividade. As partculas de

cimento (principalmente alite e belite) hidratam a grande velocidade com formao de

silicatos de clcio hidratados (CSH) e hidrxidos de clcio (CH), iniciando-se a

transformao da etringite em monosulfoaluminato hidratado. Neste perodo as

partculas de cimento comeam a expandir-se, surgindo fibras alongadas na recm

12 Captulo 2

formada rede porosa resultante da sobreposio de partes de partculas de cimento em

expanso (ver Figura 2.3). Dada a grande extenso e carcter exotrmico das reaces,

ocorre um pico de gerao de calor (ver Figura 2.2), seguindo-se uma fase de

desacelerao das reaces em resultado da camada de produtos de hidratao que se

forma volta das partculas de cimento, dificultando o acesso da gua para a

subsequente hidratao dos reagentes no hidratados. As velocidades de reaco passam

a ser controladas pelas taxas de difuso dos ies atravs das camadas de produtos de

hidratao, variando a durao do perodo intermdio entre as 24h e as 48 h,

usualmente.

Perodo tardio

O perodo tardio corresponde continuao das reaces controladas pela difuso

com que terminou o perodo intermdio, mas com velocidades de reaco

marcadamente inferiores devido ao espessamento progressivo da camada de produtos de

hidratao (ver Figura 2.3), o que reduz a taxa de libertao de calor relativamente ao

que sucede na fase intermdia. Os produtos de reaco formados durante este perodo (e

fase final do perodo intermdio) so bastante estveis, ocupando o espao entre as

fibras alongadas formadas anteriormente.

2.3 Calor de hidratao

2.3.1 Caracterizao experimental

O conhecimento do potencial de gerao de calor de um determinado cimento

essencial para o conhecimento do comportamento trmico de um beto em obra, e

previso do risco de fendilhao prematura. Para determinao das caractersticas de

gerao de calor e de reactividade dos cimentos existem algumas tcnicas experimentais

com aceitao generalizada, que se resumem de seguida: os ensaios adiabticos, os

semi-adiabticos e os isotrmicos.

Fenomenologia da hidratao do cimento e simulao microestrutural 13

2.3.1.1 Calorimetria adiabtica

O ensaio adiabtico efectuado com recurso a um equipamento o calormetro

que permite medir o comportamento de uma amostra de pasta de cimento ou de beto

em condies supostamente adiabticas (ou seja, sem ganhos nem perdas de calor).

Durante o ensaio registada a evoluo da temperatura da amostra ao longo do tempo.

sabido que no existem sistemas 100% adiabticos, portanto o calormetro funciona

com base na deteco da energia que se perde para o exterior, injectando no sistema

calormetro-amostra uma quantidade de energia idntica. Segundo a RILEM (TCE119

1998), para um calormetro poder ser considerado adiabtico a perda de temperatura no

interior das amostras no poder ser superior a 0.02 K/h.

Os ensaios podem ser efectuados sobre pastas de cimento ou sobre amostras de

beto com massa da ordem dos 10kg. Para previso do calor gerado por uma dada

mistura de beto realmente necessrio ensaiar amostras deste material, uma vez que os

ensaios de pastas de cimento apenas fornecem um ponto de partida para estimar a

gerao de calor da mistura de beto (conhecidas as propores da mistura e as

caractersticas trmicas dos agregados). Essas estimativas podem no conduzir a valores

rigorosos, uma vez que a presena dos agregados pode alterar a prpria cintica das

reaces de hidratao, dificultando as previses (Morabito 1998).

Uma vez que o resultado obtido a partir de um ensaio adiabtico uma curva que

expressa a evoluo da temperatura de uma amostra ao longo do tempo (ver forma

tpica na Figura 2.9), o procedimento para avaliar a quantidade de calor Q(t) que vai

sendo gerada num ensaio adiabtico de uma pasta de cimento, o seguinte (Breugel

2001a; Jonasson 1994):

em que:

( )tQ - calor gerado (J/kg) at ao instante t

Em termos prticos a reaco de hidratao pode ocorrer em condies quase adiabticas no interior de

uma grande massa de beto (por exemplo, numa barragem), em que o calor gerado por uma dada zona

no se dissipa porque as zonas adjacentes esto a gerar calor idntico (logo no h trocas de calor).

( )C

cTtQ = [2.2]

14 Captulo 2

c - capacidade calorfica do beto (J/m3 K) T - variao de temperatura (K) entre o instante inicial e o instante t

C - contedo em cimento do beto (kg/m3)

2.3.1.2 Calorimetria semi-adiabtica

A calorimetria semi-adiabtica baseia-se em fundamentos semelhantes

calorimetria adiabtica, com exigncias inferiores ao nvel do isolamento trmico. So

medidas as perdas de calor durante o ensaio, permitindo a posterior compensao

numrica aquando do clculo do calor gerado. A compensao referida tem em conta o

facto de as perdas de calor para o exterior no serem constantes durante o ensaio, e o

facto de a reaco de hidratao ser termicamente activada, justificando a utilizao da

Lei de Arrhenius (Morabito 1998). Obtm-se assim uma curva T-t adiabtica a partir

das medies da temperatura num ensaio semi-adiabtico. O ensaio semi-adiabtico

menos dispendioso e laborioso que o adiabtico, embora menos rigoroso devido s

consideraes feitas na compensao numrica do calor perdido para o exterior.

Segundo a RILEM (TCE119 1998), para um calormetro poder ser considerado

semi-adiabtico a perda de calor no interior das amostras no poder ser superior a 100

J/h K.

Fazendo analogia com a equao [2.2], para o caso especfico de ensaios

semi-adiabticos tem-se

em que:

P - calor dissipado durante o ensaio (W/m3)

A Lei de Arrhenius descreve a dependncia existente entre a velocidade de uma reaco qumica e a

temperatura. Esta lei apresenta-se usualmente na forma ( )( )TREATK a= exp)( , em que )(TK representa a velocidade de reaco; A uma constante de proporcionalidade; R a constante universal dos gases perfeitos e aE representa a energia de activao.

( )C

dtPcTtQ

t += 0

[2.3]

Fenomenologia da hidratao do cimento e simulao microestrutural 15

2.3.1.3 Calorimetria isotrmica

Os ensaios baseados em calorimetria isotrmica consistem na medio do calor

produzido numa amostra de pasta de cimento que hidrata em condies de temperatura

constante. A amostra mantida a temperatura constante por conduo para o exterior do

calor gerado na hidratao, sendo este medido com recurso a sensores de fluxo de calor.

A utilizao de calorimetria isotrmica requer o emprego de amostras pequenas

(tipicamente 1 a 10g de pasta de cimento), uma vez que amostras de grandes dimenses

no permitiam assegurar condies isotrmicas, devido ocorrncia de gradientes de

temperatura no seio daquelas.

Fazendo analogia com as equaes [2.2] e [2.3], para o caso especfico de ensaios

isotrmicos tem-se

Em Wads (2003) so enunciadas as potenciais vantagens da utilizao da

calorimetria isotrmica, por comparao com as duas tcnicas anteriormente descritas:

A calorimetria isotrmica mede directamente a grandeza pretendida (o calor gerado), no necessitando de transformaes numricas que podem acarretar

erros. Um dos erros mais apontados o que est associado necessidade de

estimar a capacidade calorfica do beto para proceder converso das medies

de temperatura em calor, conforme se pode observar nas equaes [2.2] e [2.3].

A calorimetria isotrmica permite a obteno directa da energia de activao (parmetro importante na aplicao da lei de Arrhenius) a partir de anlises da

mesma amostra a temperaturas diferentes. No caso da calorimetria

semi-adiabtica a energia de activao tem que ser estimada (ou obtida a partir

de ensaios) para que se possa determinar a curva de hidratao correspondente

em condies adiabticas. Ora esta necessidade acarreta mais uma fonte de erros

para os ensaios semi-adiabticos.

Os calormetros isotrmicos so mais estveis, sensveis e tm menores necessidades de calibrao.

( )C

dtPtQ

t = 0 [2.4]

16 Captulo 2

2.3.2 Caracterizao analtica

Definindo o calor potencial como o calor libertado at hidratao total, existem

diversos modelos analticos para a sua determinao a partir da ponderao dos calores

de hidratao gerados por cada um dos componentes qumicos principais do cimento.

Em Breugel (1991) estabelecida a seguinte expresso para o cimento Portland:

em que:

potQ - calor potencial at hidratao completa (J/g)

61 ... qq - calores de hidratao correspondentes aos diferentes constituintes

do cimento (J/g)

Em Breugel (1991) pode ser encontrada uma reviso dos valores propostos por vrios

autores para os diferentes calores de hidratao dos constituintes do cimento. Na Tabela

2.2 apresentam-se os valores constantes da referida reviso, acrescidos de propostas de

outros autores (Krau et al. 2001b; Maekawa et al. 1999; Schindler e Folliard 2003). Os

valores apresentados na Tabela 2.2 apresentam coerncia, e as diferenas observadas

podem ser explicadas pelos mtodos de medio aplicados.

Relativamente ao valor do calor de hidratao mximo do C3A, necessrio ter

em ateno o facto de envolver reaces em duas etapas: a reaco inicial com o gesso

para formao de etringite (624J/g), e a posterior converso da etringite em

monosulfoaluminato com libertao de 866J/g. Assim perfaz-se um total de 1490J/g,

que um valor coerente com o apresentado na Tabela 2.2 por Catharin e Krau et al.

(2001b), enquanto que os valores apresentados pelos restantes autores apenas

contabilizam a segunda fase da reaco.

)()()()()()( 654321 4323 MgOCAFCACSCSCpot pqpqpqpqpqpqQ +++++= [2.5]

Fenomenologia da hidratao do cimento e simulao microestrutural 17

Tabela 2.2 Calores de hidratao dos componentes do clnquer (J/g)

q1 q2 q3 q4 q5 q6 C3S C2S C3A C4AF C MgO

Woods 570 260 840 125 - - Bogue 500 260 866 125 - -

Lerch et al. 500 260 866 420 1166 850 Thorwaldson - - - 1166 - -

Chatharin 500 251 1340 420 1172 - Adam - - 500 170 840 -

Newkirk 560 1360 300 - - - Maekawa et al. 500 260 866 420 - - Schindler et al. 500 260 866 420 1186 850

KrauB et al. 500 250 1340 420 1150 840

A partir dos resultados obtidos com a equao [2.5], e fazendo as devidas

transformaes de unidades recorrendo equao [2.2], possvel obter a mxima

elevao de temperatura de um beto num ensaio adiabtico (Breugel 2001a; Krau et

al. 2001b):

A metodologia apresentada na equao [2.5] no contabiliza o efeito de aditivos,

como cinzas volantes e escrias de alto forno, uma vez que o estudo da sua contribuio

para o calor de hidratao se encontra num estado mais embrionrio, logo sem

generalidade suficiente. No entanto, existem actualmente alguns estudos publicados

relativos a este assunto em Krau et al. (2001b), Schindler e Folliard (2003) e Maekawa

et al. (1999).

Conforme se pode observar na Tabela 2.2, a componente do cimento que gera

maior calor de hidratao o C3A, seguida do C3S. No entanto, como se constata na

Figura 2.4, a contribuio daquela para a resistncia final do beto diminuta (Coutinho

2002). Assim, tendo em vista a minimizao da fendilhao de origem trmica do beto

nas primeiras idades, desejvel diminuir ao mnimo a parcela de C3A.

Com efeito, a existncia de C3A no cimento est apenas relacionada com questes de economia no

processo de fabrico.

cQ

CT potad = max, [2.6]

18 Captulo 2

Figura 2.4 Desenvolvimento da resistncia nos compostos puros de cimento Portland (Coutinho 2002)

2.3.3 Aditivos para reduo do calor de hidratao

Tendo como objectivo a reduo do calor de hidratao de uma dada mistura, para

alm da actuao ao nvel da composio do prprio cimento, nomeadamente atravs da

reduo do respectivo contedo em C3A, possvel o recurso a aditivos. Para esse efeito

os aditivos mais utilizados so as escrias de alto forno e as cinzas volantes, e menos

vulgarmente a slica de fumo.

Sendo o objectivo ltimo da reduo do calor de hidratao a minorao do risco

de fissurao de origem trmica do beto nas primeiras idades, necessrio ter em linha

de conta o facto de o cimento de baixo calor de hidratao ter um desenvolvimento mais

lento das resistncias mecnicas, o que pode induzir situaes de maior risco de

fendilhao do que no cimento no aditivado. Pelos motivos enunciados a adopo de

tcnicas de adio dever ser acompanhada de simulaes criteriosas da sua

adequabilidade (Springenschmid e Breitenbucher 1998).

2.3.3.1 Cimento com escrias

Nos cimentos com escrias h substituio de uma parte do cimento Portland por

aquele tipo de aditivos. A percentagem de substituio pode atingir 35% em cimentos

CEM II, e 95% em cimentos CEMIII (Breugel 2001a; Coutinho 2002).

A escria de alto forno tem propriedades hidrulicas latentes, isto , permite a

formao de silicatos e aluminatos hidratados, funcionando como um verdadeiro

Fenomenologia da hidratao do cimento e simulao microestrutural 19

cimento. A diferena relativamente ao cimento Portland reside no facto de as reaces

serem mais lentas, e libertarem menor quantidade de calor. O hidrxido de clcio

libertado na hidratao do cimento Portland (cujos mecanismos no so alterados pela

presena de escrias) funciona como um activador das reaces de hidratao das

escrias, condicionando a respectiva reactividade. A escria diminui o pico de

temperatura associado hidratao do cimento, e retarda o instante em que atingido

(Alshamsi 1997).

Recentemente tm surgido diversos trabalhos no sentido de quantificar a

influncia da incluso de escrias no cimento, quer no que diz respeito ao calor de

hidratao total libertado, quer forma como evolui a correspondente libertao (De

Schutter 1999; Maekawa et al. 1999; Schindler e Folliard 2003). Os valores sugeridos

para o calor de hidratao libertado pela escria apresentam alguma disparidade,

provavelmente devido provenincia dos materiais ensaiados.

2.3.3.2 Cimento com cinzas

As cinzas geralmente adicionadas ao cimento so materiais pozolnicos, isto ,

no endurecem por si s quando misturadas com a gua, mas quando finamente modas

e na presena desta reagem temperatura ambiente com o hidrxido de clcio

dissolvido (resultante das reaces de hidratao do cimento), com formao de

compostos de silicato e aluminato de clcio semelhantes aos que se formam no

endurecimento de materiais hidrulicos (Coutinho 2002).

Os dois tipos de cinza de utilizao mais vulgarizada so as vulcnicas e as

volantes. As cinzas vulcnicas provm de magmas ricos em slica que solidificaram

rapidamente durante uma erupo, e que ficaram no estado amorfo ou cripto-cristalino.

As cinzas volantes so subprodutos industriais obtidos por captao das poeiras dos

gases de combusto das fornalhas alimentadas com carvo pulverizado.

Tal como as escrias, as cinzas volantes so utilizadas como substitutos parciais

do cimento com efeitos redutores sobre o desenvolvimento do calor de hidratao,

dando origem a cimentos de baixo calor de hidratao. No entanto, uma vez que o

consumo de Ca(OH)2 por unidade de peso por parte das cinzas bastante superior ao

que se verifica com as escrias, as percentagens de substituio de cimento por cinzas

so inferiores s adoptadas no caso de utilizao de escrias (Maekawa et al. 1999).

20 Captulo 2

2.3.3.3 Cimento com slica de fumo

A slica de fumo um subproduto da preparao do metal silcio ou de ligas de

silcio em fornos elctricos de arco, onde o quartzo reduzido pelo carvo a

temperaturas elevadas (cerca de 2000C). A slica de fumo funciona como redutor do