betao estrutural

7/30/2019 betao estrutural

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BETO ESTRUTURAL

Punoamento

Pedro Neto

Joo Vinagre Santos

Ano Lectivo 2006/2007


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ESTBarreiro/IPS Beto Estrutural

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Punoamento

Mecanismo de rotura de punoamento

O punoamento um fenmeno que ocorre em elementos finos quando solicitados porelevadas a cargas concentradas (aplicadas em reas reduzidas). Este tipo de rotura podeocorrer e especialmente importante em lajes fungiformes, na regio dos pilares, em sapatasflexveis e em lajes em geral, quando solicitadas por cargas concentradas.

Mecanismo de rotura: mecanismo de colapso local, associado formao de um tronco decone, que tende a desligar-se da estrutura, resultante da interaco de efeitos de corte e deflexo ROTURA FRGIL.

Atrito entre inertes

Fora de compresso radial

1.5 a 2.0 d

Efeito de ferrolho


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Modelo para a verificao do punoamento no estado limite ltimo.

A - seco de controlode referncia

Corte

B - rea de controlode referncia Acont

C - contorno de controlode referncia u1

D - rea carregada Aload

rcont outro contorno de controlo

Planta

A resistncia ao esforo transverso deve ser verificada na face do pilar e no contorno decontrolo de referncia u1. Se for necessria armadura de esforo transverso, deve determinar-se um outro contorno, uout,ef, a partir do qual j no seja necessria armadura de esforotransverso.

C

B

D

2d

rcont

2d

A

c

d h

=arctan (1/2)= 26,6


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Distribuio das aces e contorno de controlo de referncia

Em geral, pode considerar-se que o contorno de controlo de referncia, u1, definido a umadistncia 2,0dda rea carregada, devendo o seu traado corresponder a um comprimento que

seja o mnimo.

Para reas carregadas junto de aberturas, se a menor distncia entre o contorno da reacarregada e o bordo da abertura no for superior a 6d, no deve ser considerada a parte docontorno de controlo compreendida entre as duas tangentes abertura traadas desde o centroda rea carregada.

A - abertura

Outros contornos, ui, no interior e no exterior da rea de controlo de referncia, devem ter amesma forma do contorno de controlo de referncia.

bz

by

2d 2d 2d

2du1

u1 u1

u1

2d

2d

2d

2d

u1

2d

2d

u1

2d 6 d l l1 2

l2

A

(l1.l2)

l1 > l2


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Punoamento Centrado

Tenso de punoamento mxima igual a:du

Vv

i

EdEd = ,

em qued altura til mdia da laje, que pode ser considerada igual a (dy + dz)/2 em que:dy, dz alturas teis da seco de controlo nas direces y e zui permetro do contorno de controlo considerado

Punoamento Excntrico

Tenso de punoamento mxima igual a:du

Vv

i

EdEd = ,

em que

dado por:

1

1

Ed

Ed1W

u

V

Mk += ,

comu1 permetro do contorno de controlo de referncia

k um coeficiente dependente da relao entre as dimenses do pilar c1 e c2:c1/c2 0,5 1,0 2,0 3,0

k 0,45 0,60 0,70 0,80

W1 corresponde a uma distribuio de tenses tangenciais, como indicado,

em que:

c1 dimenso do pilar na paralela excentricidade da carga

c2 dimenso do pilar na perpendicular excentricidade da carga

c1

c2

2d

2d


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Pilar rectangular: 12

221

21

1 21642dcddccc

cW ++++= .

Pilar circular interior:dD

e

46,01

++= , em que D o dimetro do pilar circular.

Pilar rectangular interior em que a carga excntrica em relao aos dois eixos:

2

y

z

2

z

y811

+

+=

b

e

b

e, (expresso aproximada),

ey e ez so as excentricidadesMEd

VEdsegundo os eixos y e

z, respectivamente.

by e bz dimenses do contorno decontrolo.

No caso de ligaes de pilares de bordo, em que a excentricidade na direco perpendicularao bordo da laje (resultante de um momento em torno de um eixo paralelo ao bordo da laje) dirigida para o interior e no h excentricidade na direco paralela ao bordo, pode considerar-se o esforo de punoamento uniformemente distribudo ao longo do contorno de controlo, u1*(permetro do contorno de controlo de referncia reduzido).

pilar de bordo pilar de canto

2d

2d

u1

1,5d

0,5c1

c1

c2

*

2d

2du1

1,5d 0,5c2

c1

c2

1,5d

0,5c1

*

by

bz

cy

cz

ey

ez

My (My)

Mz (Mx)

y

z

2d

u1


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Quando existe excentricidade nas duas direces ortogonais, pode ser determinado pela

seguinte expresso: par1

1

*1

1 eW

uk

u

u+= ,

em que:epar excentricidade na direco paralela ao bordo da laje resultante de um momentoem torno de um eixo perpendicular ao bordo da laje

k pode ser determinado pelo Quadro anterior com a relao c1/c2 substituda porc1/2c2

W1 calculado para o permetro do contorno de controlo de referncia u1.

No caso de um pilar rectangular: 22

121

22

1 844dcddccc

cW ++++=

No caso de a excentricidade na direco perpendicular ao bordo da laje no ser dirigida para o

interior:1

1

Ed

Ed1Wu

VMk += . No clculo de W1, a excentricidade edeve ser medida a partir do

centro de gravidade do contorno de controlo.

No caso de ligaes de pilares de canto, em que a excentricidade dirigida para o interior dalaje, admite-se que o esforo de punoamento uniformemente distribudo ao longo docontorno de controlo reduzido, u1*. O valor de pode ento ser considerado igual a=u1/u1*.

No caso de a excentricidade ser dirigida para exterior:1

1

Ed

Ed1W

u

V

Mk += .

No caso de estruturas em que a estabilidade lateral no depende do funcionamento de prticodas lajes e dos pilares, em que os vos dos tramos adjacentes no diferem mais de 25%,podem utilizar-se valores aproximados de:

A - pilar interior

B - pilar de bordo

C - pilar de canto

= 1,4

= 1,5

= 1,15

C

B A


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Capiteis

Laje sobre capitel com lH < 2,0 hH

A - seco de controlode referncia

B - rea carregada Aload

Capiteis circulares

S necessrio verificar as tenses de punoamento na seco de controlo exterior ao capitel. Adistncia desta seco a partir do baricentro do pilar, rcont, pode ser considerada igual a:

rcont = 2d+ lH + 0,5c

em que:lH distncia da face do pilar face do capitelc dimetro do pilar circular

Capitel rectangular

rcont = min (2d+ 0,56 21ll ; 2d+ 0,69 I1),

em que l1

e l2

so as dimenses do capitel com l1

= c1

+ 2lH1

, l2

= c2+ 2l

H2e l

1l

2

hH

hH

d

rcont A

c

= arctan (1/2)= 26,6

l < 2,0 hH H

rcont

B

l < 2,0 hH H


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Laje sobre capitel com lH > 2(d+ hH)

A - seces decontrolo dereferncia parapilares circulares

B - rea carregada

Aload

Devem verificar-se as seces de controlo, tanto no interior do capitel como na laje.

Nas verificaes no interior do capitel d considerado igual a dH.

As distncias desde centro da gravidade do pilar at s seces de controlo podem serconsideradas iguais a:

rcont,ext = lH + 2d+ 0,5c

rcont,int = 2(d+ hH) +0,5c

hH hH

d

rcont,int

c = 26,6

l > 2(d + h )H H

dH

rcont,ext rcont,ext

rcont,int

ddH

AB

l > 2(d + h )H H


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Verificao da resistncia ao punoamento

Principais parmetros que influenciam a resistncia

a) quantidade de armadura de flexo que atravessa as fendas de punoamento (efeito deferrolho, influncia na abertura das fendas e, consequentemente, no atrito entre

inertes);

b) espessura do elemento;

c) existncia de armaduras transversais (armaduras que atravessem a fenda de corte e

que ofeream resistncia abertura das fendas);

d) efeito de escala (relao entre a mxima dimenso dos inertes e a espessura doelemento);

e) classe do beto (resistncia compresso do beto, resistncia traco).

O mtodo de clculo baseia-se em verificaes efectuadas na face do pilar e no contorno decontrolo de referncia u1. Se for necessria armadura de esforo transverso, deve determinar--se um outro contorno uout,ef a partir do qual a armadura de esforo transverso j no sejanecessria.

Devem efectuar-se as seguintes verificaes:(a) No permetro do pilar, ou no permetro da rea carregada, no deve ser excedido o valor

mximo da tenso de punoamento:

vEd < vRd,max (valor de clculo da resistncia mxima ao punoamento, ao longo da seco de controloconsiderada).

(b) No necessria armadura de punoamento se:

vEd < vRd,c (valor de clculo da resistncia ao punoamento de uma laje sem armadura de punoamento,ao longo da seco de controlo considerada).

(c) No caso de vEd exceder o valor vRd,c para a seco de controlo considerada, deveadoptar-se uma armadura de punoamento.


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Resistncia ao punoamento

Sem armaduras de esforo transverso

A resistncia ao punoamento de uma laje deve ser avaliada na seco de controlo dereferncia. O valor de clculo da resistncia ao punoamento [MPa] dado por:

v C k f 1/ 3Rd,c Rd,c l ck(100 )= vmin=0.035k3/2

fck1/2

em que

CRd,c=0,18/c (valor recomendado)

fck em MPa

k mmemd0,2d

2001 +=

l 020lzly ,=

ly,lz referem-se s armaduras de traco aderentes nas direces y e z,respectivamente. Os valoresly elz devem ser calculados como valores mdiosnuma largura de laje igual largura do pilar acrescida de 3dpara cada lado.

Com armaduras de esforo transverso

Verificao da segurana em relao ao esmagamento do beto na vizinhana do pilar:

Vv v

u dEd

Ed Rd,max0

=

em queu0 para um pilar interior u0 = permetro do contorno do pilar [mm]

para um pilar de bordo u0 = c2 + 3dc2 + 2c1 [mm]

para um pilar de canto u0 = 3dc1 + c2 [mm]vRd,max=0,5fcd (valor recomendado) =0.6(1-fck/250) (fckem MPa)

Armadura de esforo transverso:


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vRd,cs = 0,75 vRd,c + 1,5 (d/sr) Asw fywd,ef (1/(u1d)) sin

com vRd,cs valor de clculo da resistncia ao punoamento de uma laje com armadurade punoamento, ao longo da seco de controlo considerada.

em quevRd,cs valor de clculo da resistncia ao punoamento de uma laje com armadura de

punoamento, ao longo da seco de controlo considerada.Asw rea de um permetro de armaduras de esforo transverso em torno do pilar

[mm2]sr espaamento radial dos permetros de armaduras de esforo transverso[mm]fywd,ef valor de clculo da tenso efectiva de cedncia das armaduras de punoamento,

dada por fywd,ef = 250 + 0,25 dfywd [MPa]d mdia das alturas teis nas direces ortogonais [mm] ngulo entre as armaduras de punoamento e o plano da laje

No caso de se adoptar apenas uma nica fiada de vares dobrados para baixo, pode atribuir-se na expresso o valor 0,67 relao d/sr.

As disposies construtivas para as armaduras de punoamento so indicadas em 9.4.3(EC2).

O contorno de controlo para o qual no necessria armadura de punoamento, uout (ou uout,ef)deve ser calculado pela expresso:

uout,ef =VEd / (vRd,c d)

A armadura de punoamento perifericamente mais exterior deve ser colocada a uma distnciano superior a kdno interior de uout(ou uout,ef). O valor recomendado para k 1.5.

2d

d

d

> 2d

kd

AB

kd

A Contorno uout B Contorno uout,ef

Contornos de controlo para pilares interiores

Referncias:

Eurocdigo 2, Projecto de estruturas de beto Parte 1-1: Regras gerais e regras para

edifcios. ENV 1992-1-1, Comit Europen de Normalisation.

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