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RACIOCÍNIO LÓGICOProf. Dudan

Transcrição | Aula 06

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Raciocínio Lógico

AULA 06

Muito bem! Sejam todos bem-vindos à Casa do Concurseiro! Eu sou o professor Dudan, e a gente está na nossa última aulinha do Superação INSS, a minha última participação nessa turma tão maravilhosa. Pessoal, bom dia! Vocês pediram, imploraram, chantagearam o professor, mandaram WhatsApp pedindo uma aula a mais. E eu consegui, depois de muita negociação com a direção, além das cinco aulas que a gente tinha programadas inicialmente, uma aula a mais pra gente fechar o conteúdo. E, já que a gente vai fechar o conteúdo, a gente começa dando uma revisada no que foi visto nas últimas aulas. Primeiro:

Isso aqui tu tens que saber. Se você quer ir bem nas questões sobre lógica proposicional, você tem que lembrar que a Conjunção tem o conectivo “E”, o símbolo chapeuzinho “^”, a tabela verdade só é verdade se tudo for verdadeiro (V V = V), e na Negação você usa aquela clássica ideia de negar as proposições simples e trocar o conectivo “E” pelo “Ou”. (...) A Negação, então, de uma Conjunção: nega, nega, e troca o “E” pelo “Ou”. É a Negação clássica que a gente tem na Conjunção. Tudo bem? A Equivalência dela só é dada pela própria frase ou pela Comutatividade, trocando de posição as duas (ou as demais) proposições simples. Tendo ainda o mesmo efeito e a mesma tabela verdade por essa propriedade comutativa. Exemplo: “Dudan viaja e ensina matemática”. A Negação pra isso é: “Dudan não viaja ou não ensina matemática”. Lembra: tem que negar as duas e trocar o “E” pelo “Ou”. As chamadas Leis de Morgan, né? “Dudan ensina matemática e viaja” seria uma Equivalência, só trocando de posição as duas frases. Alguma dúvida? Se alguém quiser fotografar, pode fotografar, não cobro nada. Depois vocês vão receber o slide em casa, mas isso é o que tem que estar na tua mente, fotografado, mentalizado, sobre a Conjunção. Tudo bem? Tranquilo? Beleza? (...) Na sequência vem quem?

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A Disjunção Inclusiva, que o conectivo é o “Ou”, o símbolo é o “v”. Controversamente e contrariamente à Conjunção, ela é falsa quando tudo for falso. Na Conjunção, ela é verdadeira quando tudo é verdadeiro. Então são ideias bem antagônicas, né? A Negação também usa as Leis de Morgan, nega ambas e troca, agora, o “Ou” pelo “E”. Beleza? E aí, na Equivalência da Disjunção Inclusiva nós temos que tomar muito cuidado. Vai ter a Equivalência Trivial, que é a própria frase (mas dela não vale a pena falar, porque ninguém vai te cobrar isso em prova); tem a Equivalência 1, por Comutatividade, em que você vai só trocar de posição as proposições simples; e tem a Equivalência 2, que é a regra do NEYMAR, que você vai negar a primeira, manter a segunda (por isso Neymar: nega e mantém), e vai trocar o “Ou” pelo “Se... então”, ou, se quiser, o “Se... então” pelo “Ou” (é uma troca que você faz de um pra outro). Isso é uma Equivalência, gente. Equivalência é uma igualdade. São duas frases que vão ter mesmo valor lógico e mesmo silogismo, mesmo significado, mesma mensagem sendo passada. Então, eu tanto posso sair de uma Disjunção, por essa regra, para a Condicional, como posso vir da Condicional para a Disjunção. Justamente: regra do NEYMAR, nega a primeira, mantém a segunda, e troca o conectivo “Ou” pelo “Se... então”. Exemplo: “Dudan viaja ou ensina matemática”. A Negação: “Dudan não viaja e não ensina matemática”. E as suas duas Equivalências: a primeira só trocando de posição as duas proposições simples; e a segunda negando a primeira (“Dudan não viaja”), mantendo a segunda (“ensina matemática”), e troca o “Ou” pelo “Se... então”. Então eu troco o conectivo “Ou” pelo “Se... então”, nego a primeira e mantenho a segunda. Tudo bem até aqui? Tranquilo? Beleza? Tranquilo, então. Na sequência vem a nossa querida Condicional, pra finalizar.

INSS (Superação) – Raciocínio Lógico – Prof. Dudan


A gente vai só até essa, a Condicional. As outras duas, a Disjunção Exclusiva e a Bicondicional, a gente não vai entrar no mérito porque a gente já falou muito sobre elas e elas caem muito pouco em prova. O foco da banca CESPE, FCC, e a maioria das bancas é ela, a querida, a menina dos olhos, a nossa Condicional. E como é que ela funciona? Primeiro, o conectivo é o “Se... então”, depois o símbolo é a flechinha da esquerda pra direita “→”. Na tabela verdade não podemos esquecer da Vera Fischer Falsa ou da Vera Fischer Feia, como você achar melhor. Tudo bem? A Negação dela é o caso do MA NÉ ou do Infiel, você mantém a primeira e nega a segunda. Não confunde com NEYMAR. NEYMAR é pra Equivalência, igualdade. MA NÉ é pra Negação, quando eu nego, eu inverto o valor lógico. Quando eu tenho uma Equivalência, eu mantenho o valor lógico. Então, Equivalência é uma igualdade e Negação é o contrário, tá? Então tu confirmas a causa e negas a consequência, tem que botar o conectivo “E” na jogada. Então eu saio de uma Condicional negando a consequência, mantendo a causa e trocando o conectivo, isso é a Negação dela. E a Equivalência da Condicional também se apresenta de duas maneiras diferentes, só que eu alerto vocês: uma maneira que não existe na Condicional é a Comutativa. Vocês não podem pegar uma Condicional “Se estudo, então serei aprovado” e trocar de posição para “Se fui aprovado, então estudei”. Não pode fazer isso. Quando você faz algo parecido com isso é a Contrapositiva, mas aí você tem de negar as duas e trocar de posição, e não meramente trocar de posição. Porque como a gente tem a ideia de causa e consequência, causa é o que gera e consequência é o resultado, então você não pode, simplesmente, trocar os dois de posição. Porque a causa e a consequência são itens distintos. Agora, você pode negar ambos e trocar de posição, aí sim. Então a frase “Se estudo, então serei nomeado” é equivalente a “Se não fui nomeado, então não estudei”. Olha como tem lógica: estudei e, em consequência, fui nomeado. Agora, se você não foi nomeado é por que você não estudou. Só não pode falar que se você foi nomeado é por que você estudou, não pode falar isso. Estudo gera nomeação, mas, de repente, uma nomeação pode vir sem estudo. Isso pode acontecer, a gente conhece muitos casos de alunos que não estudaram e foram nomeados. Deram sorte no dia da prova, baixou o espírito do Chico Xavier e o cara psicografou a prova todinha. Então, a Contrapositiva é isso, nega causa e consequência e troca de posição. Isso a banca CESPE cobra muito. Vocês vão conferir isso principalmente nas questões da banca CESPE, depois, adicional a essa aula, no finalzinho dela. Como um bloco a mais, tem lá as 25 questões inéditas, as 25 questões da banca CESPE, e o resumo da ópera. Cara, das 25 questões da banca CESPE a maioria é de Condicional. Eu já gravei elas e vou dizer que das 25 questões, umas 15 falam de Condicional. É mais da metade, e normalmente em prova vai ser sempre assim. Você vai ter pelo menos uma questão que fala de Condicional na tua provinha, pode apostar. A outra Equivalência é a outra que eu falei agora há pouco na Disjunção, é o caso do NEYMAR: nega, mantém, e troca o “Se... então” pelo “Ou”. Só que uma coisa a gente tem que lembrar da aula passada, a gente consegue achar uma Equivalência (seja ela trivial, simples ou não) a partir de duas Negações, em sequência. Por quê? Por que imagina uma frase que é verdadeira (...): “Se Dudan come chocolate, então fica feliz”. Se eu negar essa frase, o que acontece? Se a frase “Se Dudan come chocolate, então fica feliz” for verdadeira, ao negá-la ela fica falsa. E a Negação seria “Dudan come chocolate E não fica feliz”. Beleza. MA NÉ: mantém e nega. Se eu negar de novo, cara, pensa comigo: “Se Dudan come chocolate, então fica feliz”. Nega: “Dudan comeu chocolate e não ficou feliz”. Já inverti o valor lógico, agora ficou falsa. Se eu negar de novo, ela volta a ser verdadeira. E essa Negação de “Dudan comeu chocolate e não ficou feliz”, ela é feita pela Lei de Morgan. Como é que eu nego uma Conjunção? “Dudan não comeu chocolate ou ficou feliz”. E se você comparar a primeira frase com a última, elas são equivalentes. Então eu falar “Se Dudan comer chocolate, então ele fica feliz” é a mesma coisa que eu falar “Dudan não comeu chocolate ou ficou feliz”. É a mesma coisa, só que uma vem numa Condicional e a outra


numa Disjunção. É a regra do NEYMAR. Beleza? Nega a primeira, mantém a segunda, troca o “Se... então” pelo “Ou”, e você vai ter uma Equivalência. Obviamente, a tabela das duas vai ser igual, com os mesmos valores lógicos, linha a linha, e a mesma mensagem as duas frases vão passar. Tudo bem? Pra quem esquecer a Equivalência 1 da Condicional, você pode negar ela duas vezes, chegando à Disjunção. Porém, se você estiver com a Disjunção, não adianta negar duas vezes, porque você não vai cair na Condicional. E, obviamente, é assim que as bancas cobram mais. Normalmente a banda da uma frase numa Disjunção Inclusiva e quer saber qual é a Equivalência dela numa estrutura de Condicional, então você vai ter que decorar a regra do NEYMAR. Ali, mais um exemplo: “Se Dudan viaja, então ensina Matemática”. Nega: “Dudan viaja (mantive a causa) e não ensina Matemática”. Perfeito. Se você negar, de novo, a Negação (olha que lindo: negar a Negação), você vai parar na Equivalência 1. Bem como eu acabei de explicar. (...) A Negação de uma Conjunção é feita dessa forma: nega, nega, e troca o “E” pelo “Ou”. Olha se não foi bem isso que aconteceu. Nega “Dudan viaja”. Está negado: “Dudan não viaja”. Nega “Dudan não ensina matemática”. Está lá: “Dudan ensina matemática”. E troca o “E” pelo “Ou”. Perfeito.

Então, de novo, a partir da Condicional, se eu negar ela duas vezes, em sequência, eu caio numa Equivalência. Por quê? Porque se essa frase é verdadeira (Se Dudan viaja, então ensina matemática), a Negação vai ser falsa, e a Negação da Negação volta a ser verdadeira, e se tem o mesmo valor lógico é por que elas são equivalentes. Tudo bem? E a Equivalência 2 é pela Contrapositiva: negando, negando, e trocando de posição. “Dudan ensina matemática” foi negado e veio pra frente (a presença do “não” deixa isso bem claro). “Dudan viaja” também foi negado (a presença do “não” também deixa isso bem claro), e a gente manteve a estrutura de Condicional. Tudo bem, gente? Tranquilo? Beleza? Então vamos ver, aqui, se vocês realmente entenderam. Quero saber qual das alternativas abaixo não seria uma Equivalência de: (...) DUDAN SERÁ PUNIDO, SE NÃO DER AULA DE UNIFORME (...).

Então, quero saber qual dessas frases abaixo NÃO é uma Equivalência dessa.

a) Se Dudan foi punido, não deu aula de uniforme.b) Dudan deu aula de uniforme, se não foi punido.c) Dudan foi punido ou deu aula de uniforme.d) Se Dudan não der aula de uniforme, será punido.

Vai lá! Pra vocês, qual das alternativas NÃO representa uma Equivalência da frase “Dudan será punido, se não der aula de uniforme”. Tempo pra vocês, tempo pro pessoal de casa. (...) A gente já volta corrigindo. Pensem bastante, tá? Eu resolvi complicar. (...) Foi, né, gente? Tá bom, vamos lá. Primeira coisa que acontece nessa questão, e isso quem faz muito é a banca CESPE: perceberam que ele jogou a causa pro final e a consequência pra frente? E você tem que perceber isso, de forma bem clara, pela presença do “SE” na segunda parte. Então “Se Dudan não der aula de uniforme” (causa), o que rola? Chibatada, “será punido” (consequência). Condição necessária e condição suficiente, respectivamente.



Então, primeiramente, se você já percebeu que ele inverteu de posição os dois... E a banca também poderia usar conectivos ocultos. O “quando” é um conectivo muito forte do “Se... então”. Poderia dizer assim: “Quando Dudan não der aula de uniforme, será punido”, é a mesma Condicional. (...) Tá, gente? Então, ele poderia ter feito isso, usado o “quando”. “Quando Dudan não der aula de uniforme, será punido”. Causa e consequência, tá? Então a frase que não é equivalente a ela... primeiro, a letra “d” é equivalente, porque a letra “d” é a mesma frase, só que remontada do jeito tradicional. A causa veio aqui na frente, junto com o “Se”, como estava lá, e a consequência veio ao final. Então não é a letra “d”, porque a letra “d” é uma Equivalência, sim. É a mesma frase, mas reorganizada. (...) Letra “c”: “Dudan foi punido ou deu aula de uniforme. Tá, se a gente realinhar essa questão, essa frase original desse jeito (invertido), pra ficar mais fácil, causa e consequência, como é que eu tenho uma Equivalência? Uma delas é pelo uso da Disjunção, no caso do NEYMAR: Nega a causa, mantém a consequência. Então o Dudan foi punido (mantive a consequência), troquei o “Se... então” pelo “Ou” e neguei a causa. Então isso aqui (letra c) também é uma Equivalência, só que qual é a malandragem da questão? Ele fez a Equivalência e também trocou de posição as duas, para posições simples, porque o “Ou” permite Comutatividade. Ele permite, ele libera você trocar de posição, sem nenhum tipo de prejuízo. Então, percebam que a gente tem a Negação da causa. Pensem que essa frase (letra e) é a original, reorganizada. Nós negamos a causa, ele deu aula de uniforme; mantivemos a consequência, ele foi punido; e trocamos o “Se... então” pelo “Ou”. Isso é um caso de Equivalência. Na letra “b” nós temos, claramente, a nossa Contrapositiva, em que eu nego, nego, e troco de posição. Então, “Se Dudan não foi punido (está aqui), então deu aula de uniforme”. Negou, negou, e trocou de posição, mas aqui ele ainda manteve a estrutura com o “se” na segunda parte da frase, dando a ideia de causa. Tudo bem? E por isso e não menos do que isso, a letra “a” é a única que não é uma Equivalência, porque nela ele pega e troca, meramente, causa e consequência de posição. E como eu já havia dito na aula passada, e já havia dito hoje, a Condicional NÃO aceita Comutatividade. O que é causa é causa, o que é consequência é consequência, e parou por aí. Então, eu não posso dizer que “Se Dudan foi punido é por que ele não deu aula de uniforme”. Não posso dizer isso! O que eu te garanto é que se ele não der aula de uniforme, ele será punido. Agora, se ele foi punido pode ser por outras coisas: por atraso de material, por desrespeito ao aluno, por desrespeito a alguma regra, por namorar no local de serviço (quando ele dá uns beijos no Zambeli, no corredor). Então tem todos esses “poréns”, então não tem como dizer que a letra “a” é uma Equivalência. Seria esse o nosso gabarito:


Podem perguntar. Tranquilo? Isso é questão a nível de prova. (...) Por quê? Por que a banca vai dificultar pra vocês ao trocar de posição, o que já mata uma galera que está acostumada a ver sempre a frase começando com “Se”. Então, quando ele bota o “Se” no segundo momento, o aluno já não sabe quem é causa e quem é consequência, mas não mudou nada, ele só quebrou a frase e remontou. Então, o ideal na hora da prova é você pegar aquela frase e reescrever ela corretamente: “Se Dudan não der aula de uniforme, será punido”. Pronto. E a partir dela você brinca. Você vai ter aqui (letra d) a mesma frase (equivalência, obviamente); a regra do NEYMAR (letra c), negou a causa, manteve a consequência e trocou por “Ou” (detalhe que ele jogou pro final, trocou de posição depois, não tem problema); aqui (letra b) é a Contrapositiva; e só aqui (letra a) é que não vai valer, porque ali a gente simplesmente só trocou de posição a causa e a consequência. Alguma dúvida, turma? Se cai uma dessas na prova vocês vão sorrir ou vão chorar? (...) Temos que sorrir, porque uma questão dessas não é fácil, mas ela é uma questão bem acessível, porque ela engloba basicamente tudo o que a gente tem que saber sobre a nossa querida Condicional. Então quem quiser tirar uma fotinho aqui do quadro, pode tirar. Enquanto isso eu vou preparando, aqui, nosso próximo slide. A gente vai falar agora de Tautologia, Contradição e Contingências. Faremos algumas questões sobre isso e depois Diagramas Lógicos, pra encerrar. Depois eu mando pra vocês esse material, como eu havia prometido. Fechou? (...) Muito bem! Se atentem agora, tá?

Tautologia é uma figurinha carimbada em provas de concurso da banca CESPE (...) e é uma pedrinha no sapato da maioria de vocês. E o que eu tenho que saber sobre Tautologia? Primeiro eu tenho que ter menos medo dela e, consequentemente, menos medo de brincar com a tabela verdade. Independente de a tabela verdade ter quatro linhas, oito, dezesseis ou trinta e duas, mas é claro que vai ter quatro, ou oito, na pior das hipóteses. Nunca vi questão de Tautologia com dezesseis linhas. No máximo oito (são aquelas que a gente vai suar, mas vai acertar). Mas eu vou dar várias dicas. Gente, Tautologia é uma proposição composta, que quando você jogar ela na tabela verdade, a coluna conclusiva (a coluna final) é toda verdadeira, ou seja, é uma frase que sempre será verdadeira, independente dos valores lógicos daquelas proposições simples que a compõem. Independente. Tudo bem? Então, isso é uma Tautologia. Já, uma proposição composta que na sua coluna conclusiva der tudo falso, ela é a chamada Contradição. Isso também independente dos valores lógicos das proposições que a compõem. Então, sempre verdadeiro é Tautologia e sempre falso é Contradição. Tranquilo? Beleza. Primeiro, aqui, o caso do SER OU NÃO SER, e SER E NÃO SER.



Por incrível que pareça, isso aqui é muito bobo, mas já caiu em prova. Veja um exemplo:

RAVAZOLO GOSTA DE CÃES OU NÃO GOSTA DE CÃES

Sempre que tu tiveres uma frase conectada por um “OU”, uma proposição composta por Disjunção Inclusiva, e as duas proposições simples forem uma a Negação da outra, que é o caso de ser algo ou não ser algo, gostar ou não gostar, subir ou não subir, ir ou não ir (não importa a ideia), o que é que vai acontecer? Se nós analisarmos a tabela verdade, chamando “Ravazolo gosta de cães” de proposição “p” e “Ravazolo não gosta de cães” obviamente é “~p” (orque é a Negação da anterior), quando você montar a tabela verdade envolvendo esses dois elementos, essas duas proposições simples, conectando-as por Disjunção Inclusiva, primeiramente a tabela verdade terá somente duas linhas. Por que duas linhas? Porque como uma frase é a Negação da outra, e vice-versa, elas devem ter, necessariamente, valores lógicos diferentes. Eu não posso dizer que essa frase “p” é verdadeira e essa “~p” também é verdadeira, porque uma é Negação da outra, e negar implica em inverter o valor lógico. Então, ou a primeira é verdadeira e a segunda, que é sua Negação, é falsa; ou a primeira é falsa e a segunda é verdadeira. E no uso do “Ou”, se alguém for verdadeiro ela vai ser verdadeira.

Como deu verdade toda a última coluna conclusiva, isso é um exemplo de Tautologia. Tudo bem? Então, sempre que cair uma proposição composta por Disjunção, formada por, exclusivamente, duas proposições simples contraditórias (na verdade, uma sendo a negação da outra), é um exemplo clássico de Tautologia. Agora, se você pegar uma estrutura com duas proposições simples, também sendo uma a Negação da outra, e juntar pelo “E”, a frase até fica meio louca, mas tem que saber analisá-la.


ZAMBA É PSICÓLOGO E NÃO É PSICÓLOGO

Então, aqui eu vou chamar de “p” a proposição “Zamba é psicólogo”, “~p” a sua negação (Zamba não é psicólogo). E quando eu conecto essas duas proposições a partir da Conjunção, o que acontece? Primeiramente, novamente, elas não podem ter o mesmo valor lógico. Então, quando uma é verdadeira, a outra é falsa, e vice-versa. E, pela Conjunção, só pode ser verdadeiro se tudo for verdadeiro, então vai ser falso nas duas linhas. E como toda a coluna final é falsa, isso é um exemplo de Contradição

Tudo bem? Esse, claro, é o exemplo mais singelo de Tautologia e Contradição. O exemplo em que eu falo de duas proposições, uma sendo a Negação da outra, conectadas pelo “Ou”, Tautologia, ou pelo “E”, que vai ser o caso da Contradição. Tudo bem, gente? Todo mundo entendeu por que a tabela verdade tem só duas linhas? Porque elas não podem ter, as duas proposições, uma sendo a Negação da outra, o mesmo valor lógico. Se “Rava gosta de cães” é verdadeiro, a informação “Rava não gosta de cães” tem que ser falsa, e vice-versa. Beleza? Se liguem nesses conceitos importantes:

Primeiro: PARADOXO é uma frase que ofende o princípio da não contradição. Exemplo: “Eu só falo mentira”. Se eu chegar aqui e falar: “Gente, eu só falo mentira”, vocês vão ficar todos loucos. Por quê? Porque se eu estou falando que eu só falo mentira e isso é uma mentira (porque eu só falo mentira), então eu falo a verdade. E se eu estou falando que só falo mentira e isso é uma verdade, eu estou falando uma verdade, então é mentira dizer que eu só falo mentira. Percebem? Cuida com o uso do “Só”, tá? Uma coisa é eu falar “Tu estás falando



mentira!”, isso é uma coisa. Ou “Tu só falas mentira!”. Se eu falar que eu só falo mentira, vocês não vão conseguir mais acreditar em mim. Por quê? Primeiro por que fica um looping eterno. Poxa, o Dudan acabou de falar que ele só mente, mas será que ele não estava mentindo? Porque ele só mente. Então, se ele estava mentindo é por que ele também fala a verdade. “Ah, meu deus, estou confuso! Ele mente ou ele fala a verdade?” Ao mesmo tempo que se eu falar que eu só falo mentira e isso for uma mentira, é porque eu falo a verdade, e contradiz o que eu acabei de falar. Então isso é a ideia de paradoxo, quando uma frase se contradiz e gera um looping eterno. A gente viu isso sabe onde? Vocês vão lembrar daquela questão que a gente fez em aula, na aula 01 de Lógica, na aula retrasada, que tinha uma questão que falava: “Essa frase é uma mentira”. Lembra que era uma questão CESPE, e a gente viu resolvida em aula. Está no livro de vocês. Se você botar entre aspas uma frase e ela se dizer falsa: “Essa frase é uma mentira”, você cai no mesmo problema que eu acabei de criar pra vocês. Se a frase entre aspas é uma mentira, é porque ela está mentindo, então ela é uma verdade, mas ela acabou de falar que ela é uma mentira. Como é que ela vai ser uma verdade se ela é uma mentira? E aí tu entras num looping eterno e não sai nunca mais. SILOGISMO são aquelas situações lindas de prova em que você vai ter a premissa 1, a premissa 2, e aí você vai ter que concluir a partir delas. E essa conclusão tem que ser muito cuidadosamente feita, porque ela depende muito das premissas, mas depende muito da maneira que elas foram montadas. TAUTOLOGIA é a estrutura lógica onde todos os resultados são verdadeiros. CONTRADIÇÃO é a estrutura onde todos os resultados são falsos. E CONTINGÊNCIA é, normalmente, o que a gente viu na aula passada e retrasada. Todos os cinco conectivos que a gente tem são exemplos de Contingência. Por quê? Porque em todos os cinco conectivos que nós temos, de proposições diferentes... Aqui não: “Rava gosta de cães ou não gosta de cães”, aqui as proposições são uma a Negação da outra, e aí, mesmo usando o “Ou” ou o “E”, vai dar Tautologia ou Contradição. Mas se você pegar uma Conjunção, uma Disjunção Inclusiva, ou uma Exclusiva, ou uma Condicional, ou uma Bicondicional, e montá-las com duas proposições simples, que uma não é a Negação da outra, sempre vai ser Contingência. Por quê? Por que é só você olhar a tabela verdade de todas elas na primeira aula de Lógica. Todas essas tabelas verdade tinham alguns V e alguns F, nenhuma deu só V e nenhuma deu só F. Então, toda estrutura com os nossos conectivos usuais, formada por duas proposições simples, que uma não seja a Negação da outra, vai ser um exemplo de Contingência. Tudo bem? Tranquilo? Exemplos:

Aqui (1) é a regra do “Ser ou não ser”, Tautologia. Não vamos nem fazer, porque a gente está com ele feito no quadro, (...) é a mesma tabela verdade que a gente teria que fazer aqui. E a 2 é a tabela verdade de baixo. Então isso aqui (1) é um exemplo de Tautologia, e esse (2) é um exemplo de Contradição. O motivo está no quadro, ambas as tabelas verdade estão aí, de forma bem clara. Não vou fazer de novo, pra gente não perder tempo. É o caso do “Ser ou não ser” e do “Ser e não ser”, como nós explicamos agorinha. Tudo bem até aí? Beleza? Mudando a tela:


Aí! Como é que vou saber se o exemplo 3 é Tautologia, é Contradição, ou é Contingência? Bem simples. (...) Vamos montar isso aqui. Primeiramente vamos montar a tabela verdade com os valores lógicos de “p”, “q” e “~q”. Vamos lá, então! Primeiramente entre “p” e “q”, nossos valores lógicos são aquelas quatro possibilidades já usadas na aula passada. (...) O “~q”, obviamente, pega os valores lógicos de “q” e inverte, porque é a Negação, e negar é inverter o valor lógico (não importa como você vai negar). E a primeira estrutura que eu vou definir o valor lógico vai ser dessa primeira parte (p → ~q).

Na prova, o que eu faria? Eu colocaria aqui embaixo os valores lógicos de cada um. Os valores lógicos de “p”, linha a linha, acompanhando o que eu já coloquei na tabela verdade. Os valores lógicos de “~q” na mesma “vibe”. E lembraria que, por ser uma Condicional, qual é a regra da Condicional? Vera Fischer Falsa. Deu Vera Fischer? É falsa essa proposição composta. Vera Vera é verdadeiro. Fischer Fischer é verdadeiro. Fischer Vera é verdadeiro. Aí agora eu faço o valor lógico da segunda proposição, que está ao final, que é uma Conjunção entre “p” e “q”: (p ^ q). Coloca lá os valores lógicos de “p” e “q” pra você não se perder no “olhômetro” na hora da prova. “p” é a primeira coluna, “q” é a segunda. E bota, em vermelho, o valor lógico da frase como um todo, da sua proposição composta por Conjunção. Só é verdadeira onde tudo é verdadeiro. Então ficou desse jeito:



E aí, pra fechar, eu faço agora o uso da nossa Bicondicional, que é o que está ligando essas duas proposições compostas, separadas por parênteses. Então vou fazer aqui o valor lógico da Condicional + se e somente se + valor lógico da Conjunção. Repete aqui o valor lógico da Condicional, está lá, em vermelho: FVVV. Repete aqui o valor lógico da Conjunção: VFFF. E, pra fechar, qual é a ideia de Bicondicional? A Bicondicional não pode dar Vera Fischer na ida e nem na volta. Deu Vera Fischer na ida? É falsa. (...) Vera Fischer na volta? Falsa. Ela é toda falsa, então ela é um exemplo de Contradição.

Então a frase “Se Dudan gosta de chocolate, então Zambeli não foi correr, se e somente se Dudan gosta de chocolate e Zambeli foi correr” seria um exemplo. Essa frase é uma Contradição. Tudo bem? Olha toda a trabalheira que eu tive pra fazer isso aí. Tranquilo? Beleza? Vou dar uma dica do chapéu, que eu já falei isso nas minhas “lives” do YouTube da Casa, que é um jeito rápido, “fast food”, que grande parte das vezes vai funcionar, pra você descobrir se é Tautologia, ou não. Pra você descobrir se é Tautologia, ou não, sem ter que fazer toda a tabela verdade (...), você vai fazer o seguinte: (...) você vai pegar lá a tua estrutura (p → ~q) ←→ (p ^q), e vai falsificar todas as proposições simples que estão aqui. Então, na primeira vai ser falso o “p”, na segunda o “p” também é falso e o “q” também é falso, e na primeira o “~q” é verdadeiro, porque é a Negação de “q”:

E aí, falsificando todo mundo que puder ser falsificado, vamos ver se vai dar verdadeiro. Se já der falso não é Tautologia. Por que não é Tautologia? Por que, de novo, na Tautologia tem que dar sempre verdadeiro. Então, quando você falsifica os elementos é pra você forçar uma falsificação da estrutura, como um todo. Porque se a estrutura, como um tudo, vier falsificada, não é Tautologia. Já pode marcar que não é, tá? Na Condicional, Fischer Vera é verdadeira. E na Conjunção se ambas são falsas, ela vai ser falsa. E na Bicondicional, se deu Vera Fischer na ida ou na volta, ela é falsa. Concordam comigo, gente? Então vai ter uma situação em que aquela


proposição composta é falsa, então ela nunca vai ser uma Tautologia. Então, o gatilho rápido pra você testar se é, ou não, Tautologia, é falsificar todas as proposições simples. Se ver alguma Negação delas, vai ter que ficar verdadeiro, obviamente. E aí você vai até o final e vê se deu falso. Se der falso já desqualifica a Tautologia. Não poderia afirmar que ela é Tautologia, tudo bem? Tranquilo?

Aí eu também não sei se ela vai ser Contingência (por ter alguns verdadeiros e alguns falsos) ou Contradição, mas Tautologia te garanto que não é. Alguma dúvida? Tranquilo, gente? Todo mundo entendeu o que eu fiz ali? Vocês podem perguntar. (...) Querem que eu explique de novo? Não tem problema, ninguém vai julgar ninguém por pedir pra eu explicar de novo. Eu forcei uma barra, eu supus que era falso, falso, falso, verdadeiro (porque é a Negação desse aqui, que está falso), pra ver que vai dar um valor lógico falso. E se de alguma forma essa estrutura der falsa, ela nunca vai ser uma Tautologia, porque na Tautologia tem que ser sempre verdadeiro. Posso apagar o quadro? Façam o item 4.

(...) Quero que vocês façam a tabela verdade todinha, sim, que a gente já volta, corrigindo. Pessoal de casa pode arrancar uma folha de rascunho aí também e ir fazendo, porque hoje tem sofrimento até o final. Podem fazer aí, gente. Foi, gente? Vamos lá? (...) Vamos corrigir com muito amor no coração, gente. Vamos lá. A 4 é mais tranquila, porque tem só as proposições simples “q” e a “p”. Então, a gente vai ter que analisar, primeiramente, aquela ideia de sempre dos valores lógicos possíveis de “p” e “q”, aquela listinha de possibilidades. Perfeito. Eu, primeiramente, começaria definindo o valor lógico dessa proposição aqui, da nossa conjunção p ^ q. Então (p ^ q), gente, é uma Conjunção, e a gente tem que lembrar que na conjunção sé é verdade se tudo for verdadeiro. Então ela é verdade aqui, e é falsa nas demais linhas. Está lindo:



(...) Agora fica a critério de vocês definirem se vocês querem, de fato, negar isso aqui ~ (p v q) no papel, que é uma Disjunção, (...) porque a Negação disso aqui vai ser “nega, nega, e troca o conectivo”. Vai ser isso aqui, oh: ~p ^ ~q. Tá? Então eu teria que definir, aqui também, duas colunas pro valor lógico de “~p” e “~q”, pra não errar na hora da prova. Mas eu prefiro fazer sabe o que, aqui? Eu prefiro encontrar o valor lógico de p v q e inverter esse valor lógico. Eu prefiro fazer assim, acho que é menos trabalhoso. Então eu vou achar o valor lógico de p v q, e depois eu faço o valor lógico da Negação de p v q, que por ser uma Negação tem que ter os valores lógicos todos invertidos. Tá? Então p v q: o “Ou” só é falso quanto todo mundo é falso, é uma relação entre “p” e “q”, então é VVVF. E, obviamente, quando eu nego ela, os valores lógicos, todos, vão se inverter, ficando dessa forma:

Até aí tudo bem? E eu não entro no mérito de negar isso aqui pela Lei de Morgan e fazer a estrutura com Conjunção, com “~p” e com “~q”. Pra fechar, agora vem a estrutura toda: (p ^ q) ^ ~ (p v q). Vamos botar os valores lógicos aqui? De p ^ q é a terceira coluna, em rosa. E da Negação de p v q é a quinta coluna. E como eles estão ligados por uma Conjunção, nela só é verdade se tudo for verdade, então vai ser FFFF.


Mais um exemplo de Contradição. Tudo bem? Por que, de novo, tudo deu falso. E se você quiser o macete, pode usar (...), porque ele é muito bom. É só pegar a estrutura, falsificar todas as proposições simples, na maior cara-de-pau (...). Se a questão estiver afirmando que é Tautologia, faz isso. Não vai me fazer tabela verdade, só em último caso. “Ah, tu estás dizendo que é Tautologia, seu safado? Então vou te provar que não é!”, e joga todo mundo falso e torce pra dar falso. Se der falso, não é Tautologia. Agora, se der verdadeiro, aí tu vais ter que fazer a tabela verdade pra confirmar, tá? Então seria (F ^ F) ^ ~ (F v F). Falso e falso? É falso. E a Negação de (F v F), que é falso também, obviamente. Então fica F e a Negação de F, que é verdadeiro. E falso e verdadeiro é falso.

Deu verdade? Não deu. Se já deu um falso não é Tautologia. Pode ser Contradição, como é o caso, ou pode ser Contingência, quando é misturado um pouco de cada, mas Tautologia eu te garanto, de início, que não vai ser. Então esse macete de ver Tautologia por aqui é muito, muito bom. Pode fechar? Ah, não tem as outras duas. Tinha duas mais. Alguém tem o livro aí? No finalzinho, vê se tem essas questões que eu trabalhei aí com vocês. Tem a 5 e a 6? Eu só tenho até a 4, aqui no meu slide sumiu. Eu já te devolvo, tá? Vamos fazer, então, essas duas. Vou botar aqui no quadro e rapidinho a gente faz. A gente vai ver umas questões da banca CESPE e depois vamos falar de Diagramas Lógicos. Rapidinho, só pra encerrar, tá? Como está no livro, pra gente treinar isso aí. (...) Item 5, está no livro de vocês. Ele quer que vocês digam se é Tautologia, ou não, a seguinte estrutura: (p ^ q) → (p ←→ q). Podem fazer, rapidinho. Pessoal de casa, também. Quero ver todo mundo com a cabecinha saindo fumacinha. Pra gente fechar



e fazer duas questões da banca, e deu. Depois a gente vai ver isso na parte complementar da aula, com as 25 questões da banca, e com as questões feitas em casa, por mim, também, pra vocês poderem se divertir. Item 6: (p → q) → (~p v q). Obrigado. Pessoal de casa, faz aí, rapidinho, que a gente já volta corrigindo. Voltando aqui! Vamos corrigir? Vamos lá, então? Então, retomando aqui, gente. Eu faria, aqui, os valores lógicos de “p”, “q”, p ^ q, p ←→ q, e por último (p ^ q) → (p ←→ q). Muito bem! Vamos dar uma olhadinha, então, pra ver como é que fica. Aqui (“p” e “q”) é aquela galerinha de sempre, sem mudar nada do que nós vimos nas últimas aulas. p ^q só é verdade quando tudo for verdade, sendo falso nos demais casos. Bicondicional é a Condicional que vai e volta, então não pode dar Vera Fischer na ida e nem na volta. (...) Então, pra fechar, é só colocar aqui o valor lógico dessas proposições compostas e se atentar ao conectivo que as relaciona. É o conectivo Condicional, que a gente sabe que somente no caso da Vera Fischer vai ser falso. (...)

Exemplo de Tautologia. Tudo bem? E, por último, aqui, definindo os valores lógicos de “p”, “q”, “~p”, p → q, ~p v q, (p → q) → (~p v q). Beleza. Vamos lá, então? Pra “p” e “q”, de novo, aquela velha história. Que maravilha. Aí “~p” tem que inverter os valores lógicos de “p”, não esquece. É Negação de “p”, então os valores lógicos devem ser invertidos, como manda o figurino. Tá? Condicional entre “p” e “q”: VFVV. (...) Aqui ~p v q eu faço questão de colocar os valores lógicos de “~p” pequenininhos, pra eu não me enganar, e aqui os valores lógicos de “q”, que é a segunda coluna. Faço isso na hora da prova, pra eu não me enganar. A ligação entre eles é pela Disjunção Inclusiva, e nela, onde houver alguém verdadeiro, ela é verdadeira. Só vai ser falsa onde todo mundo for falso. E aí bota os valores lógicos aqui, dessas duas proposições compostas, ligadas pela Condicional. (...)


Mais um outro exemplo de Tautologia. Beleza, gente? Alguém ficou com alguma dúvida? Então, no pior cenário pra gente, nós teremos que resolver as questões que envolvem Tautologia botando a mão na massa. Tem aquele macete de falsificar todo mundo, mas ele só vale a pena se você jogar todo mundo falso e der falso, por que aí você já desqualifica a Tautologia. Agora, se você jogar todo mundo falso e der verdadeiro, ainda assim não dá pra confirmar que é Tautologia. Vocês entenderam a lógica? Aquele macete é pra confirmar que NÃO É. Se você jogar tudo falso e der verdadeiro, não tem como saber. Porque, de repente, pode ser uma Contingência (um pouco de cada um). Então vai ter que fazer a tabela verdade, sim, bonitinha, linha por linha, até o final. Alguma dúvida, gente? Antes que eu passe pra nossa questão da banca CESPE sobre isso? Beleza, então. Está aqui uma questão da banca CESPE pra vocês darem uma olhadinha. O pessoal de casa vai fazer também. Não sei se ela vai vir, depois, nas 25 questões que foram gravadas por mim, já. Eu acho que ela já foi gravada, mas não importa. A gente vai ver agora, porque se você não souber fazer agora, você vai saber depois. (...) Então, pra vocês, uma questãozinha pra finalizar:

Dá uma olhadinha nessa questão. Vamos fazer duas. Primeira essa questão CESPE. Então, muita atenção! Ele fala que “P” e “Q” são proposições lógicas simples e que “S” é aquela proposição bem grandona, lá, que tem uma Condicional, uma Bicondicional e uma Disjunção Inclusiva. Ele fala que isso é uma Tautologia, ou seja, independente dos valores lógicos de V ou F atribuídos a “P” e “Q”, ela vai ser sempre verdade. Certo ou errado? Pausa a máquina, porque eu já volto corrigindo. Vamos lá, pessoal? Corrigir essa, corrigir mais uma, e vamos finalizar a parte de Tautologia e Contradição. Como eu já havia dito, ele fala de “P” e “Q” como proposições



simples, então a proposição composta “S”, que é toda aquela estrutura ali, ele afirma que ela é uma Tautologia. (...) Então o que está envolvido naquela brincadeira, ali? Está envolvido aqui a proposição simples “P”, a proposição simples “Q”, e a “~P”. Esses, basicamente, são os nossos elementos principais, os personagens principais. Aí temos aqui como estrutura, na primeira parte uma Condicional P → Q, em rosa pink. Em azul-calcinha esta Disjunção Inclusiva Q v (~P). E, pra fechar, em vermelho toda a estrutura [P → Q] ←→ [Q v (~P). (...) Vamos lá, então? Vou botar em verde os valores lógicos de “P” e “Q”, de novo aquelas variações de sempre. “~P” pega os valores lógicos de “P” e inverte. E aqui a Condicional P → Q, usando as duas primeiras colunas a gente já sabe (...):VFVV. Então fica desse jeito a primeira parte, a nossa Condicional. Já a Disjunção Q v (~P), eu prefiro colocar aqui os valores lógicos de “Q”, linha a linha, copiando a segunda coluna integralmente; os valores lógicos de “~P”, que fazem a terceira coluna, também os copiando integralmente; e como é uma Disjunção Inclusiva, só vai ser falsa se todo mundo for falso. Tendo alguém verdadeiro, ela é verdadeira: VFVV. E aí você tem aqui os valores lógicos já definidos, da Condicional e da Disjunção, que vai ao final, unidos por uma Bicondicional. E Bicondicional não pode dar Vera Fishcer na ida e nem na volta, então tudo aqui é verdadeiro. Portanto é, sim, um exemplo de Tautologia. Logo, o item está certo.

Tudo bem? Alguma dúvida no que eu fiz? Então a gente fez item por item. Eu poderia ter usado aquele recurso de jogar todo mundo F, pra ver o que acontece. E se eu jogasse todo mundo F aqui nessa tela, eu teria: (F → F) ←→ (F v V). Na Condicional, falso + falso = verdadeiro. Na Disjunção, falso + verdadeiro = falso. E na Bicondicional, se deu V + V, vai ser verdadeiro. Então não tem como definir, “de cara”, se é Tautologia.

Se deu verdadeiro não garante que todas as linhas são verdadeiras. Mas já não deu falso, então eu não consigo desabonar a Tautologia e botar o item como errado. Então eu realmente teria que fazer toda a tabela verdade pra confirmar a questão. Pra garantir que não só uma, mas todas as linhas são verdadeiras. Tudo bem? Aquele atalho era só para se caso desse falso eu já


marcaria o item como errado, fazendo o uso de um pequeno macete. Mas como deu verdadeiro eu não tenho como saber se isso garante todas as linhas verdadeiras. Não, não garante. Então eu teria que realmente fazê-la integralmente. Dúvidas, gente? Perguntas? (...) Não, assim pode ser Tautologia ou Contingência. Contradição não mais, porque deu alguém verdadeiro, tá? Então eu fico na dúvida se pode ser Tautologia, se todas as linhas são verdadeiras, mas ainda pode ser uma Contingência, com um pouco de cada. Agora, se der falso: Fatality! O item está errado e eu já mato isso em dez segundos. Muito boa essa dica, né? Aprendi na internet. (...) Pra fechar, essa questão aqui ficou para o pessoal daqui fazer (...)

Ele deu “P”, “Q” e “R” como proposições simples. A partir do preenchimento da tabela verdade, ele afirma que dá pra concluir que é uma Tautologia. A tabela está pronta, questão da banca CESPE. Vamos, então, completá-la em preto pra ficar bem claro, tá? Ele já deu os valores lógicos de “P”, “Q” e “R”. São oito linhas. Como eu falei no início da aula, o mais difícil que pode acontecer é uma questão em que você vai ter que trabalhar com a tabela verdade de oito linhas, porque são três proposições simples, unidas por conectivos. Então, primeiramente, a gente tem aqui a Conjunção P ̂ Q ̂ R. A Conjunção, gente, só vai ser verdadeira se todo mundo for verdadeiro. Se tiver alguém falso, ela vai ser falsa. Então eu só tenho uma linha verdadeira, as demais são falsas. Tudo bem? Por que é a Conjunção entre “P”, “Q” e “R”. A Disjunção P v Q, a regra é clara, na Disjunção Inclusiva, se tiver alguém verdadeiro ela é verdadeira. E é entre “P” e “Q”. (...) Nas últimas duas linhas os dois são falsos, onde ela seria falsa. Pra matar, eu tenho agora uma Condicional ligando essas duas ideias. (...)



É, de fato, uma Tautologia. Todas as linhas da última coluna, que é a coluna conclusiva, ficaram verdadeiras. Então ela é, sim, uma Tautologia. Tudo bem até aí, gente? Tranquilo? Eu não vou entrar mais nessa lista, por que essa lista vai ser resolvida pra vocês poderem trabalhar como simulado e depois ver a minha correção, em vídeo, após a aula de número 06 estar editada e pronta para vocês. Tá? Alguma dúvida em relação a isso tudo? Os alunos têm muito medo de questões com Tautologia, primeiro por que não entendem o que significa. É só uma característica, um adjetivo que você dá pra uma tabela verdade em que a última coluna, que é a coluna conclusiva, seja toda verdadeira. E se for toda falsa é Contradição. Acho que não tem muita dificuldade. A gente viu aí bastante recursos pra poder achar e definir isso aí. Alguma pergunta final? Tranquilo? Beleza. Vamos voltar ao nosso material e a gente vai falar agora, rapidinho, sobre Diagramas Lógicos, que é aquela ideia do “Todo”, do “Algum” e do “Nenhum”. (...)

Perfeito. Muito bem, gente. Se atentem aqui, tá? Eu vou abordar a parte simples e lógica de Diagramas Lógicos, depois vou pegar pesado pra fechar com chave de ouro. Se prepara, tá? Vou acabar a aula de hoje num nível, assim, altíssimo de dificuldade.

Uso do “Todo”, tá? O uso do “Todo” ele pode ser usado o “Todo”, o “Qualquer um”, ou até o “Qualquer”. Quando você usa o “Qualquer”, o “Qualquer um” ou o “Todo”, você se refere a, integralmente, todo o grupo. Quando eu falo que todo matemático é louco (isso é uma verdade), (...) o que significa isso? Que lá no grupo dos loucos o grupo dos matemáticos está inserido completamente.


Então o que eu posso concluir? Que se você é matemático, então você é louco. Mas eu não posso concluir que se você é louco, então você é matemático. Por quê? Por que o conjunto dos loucos é muito mais amplo, então eu posso ter um louco aqui dentro que é físico, um louco que quer passar no concurso do INSS (também tem vários), um louco que dá aula de Português, um louco que torce para o São Paulo. Tem vários outros tipos de louco. Agora, se você é matemático, então você é louco. Mas a recíproca não é verdadeira, tá? Então o uso do “Todo” pode ser feito dessa forma, ou pode também usar o “Qualquer”. “Qualquer matemático é louco”. (...) Quando eu falo “Qualquer” não é “Algum”, é “Qualquer”. Se eu fechar o olho e escolher um matemático, ele vai ser louco, então isso nos permite concluir que todo matemático é louco. Tudo bem? E aí como é que eu nego uma frase envolvendo o “Todo”? Se eu afirmo pra vocês que todo matemático é louco e digo que isso é uma mentira, o que isso significa? Ah, que nenhum matemático é louco? NÃO. Quando eu afirmo que todo matemático é louco, isso é desmentido, é falsificado, se pelo menos um matemático falar: “Eu não sou louco”. Então eu não preciso que nenhum deles seja, aí seria muito radical da minha parte. Eu preciso que apenas um me contrarie. Então, se eu tiver ALGUM matemático que não é louco, eu estou negando a frase. Então na Negação tu trocas o “Todo” pelo “Algum”, tá? E nega a proposição. Cuidado, que na internet e tem professor que ensina assim, não sei, porque eu nunca assisti aula de alguém que ensinasse assim, mas foi uma coisa que já me alertaram, que tem muita gente que fala assim: “Ah, pra negar o todo, você bota ali o ‘Algum’ e ‘Não’”. Não é botar o “Algum” e “não”. É trocar o “Todo” pelo “Algum” e negar A PROPOSIÇÃO. Aí você nega como você achar conveniente. Não é, meramente, colocar um “não” na frase ou tirar um “não” da frase. Não! A Negação de “Todo matemático é louco” é “Algum matemático não é louco”. Como é que eu nego “ser louco”? “Não ser louco”. Ah, tá! Então não é meramente o uso do “não”. Se liga, tá? “Algum matemático não é louco”. Isso é o que nega o uso do meu “Todo”. Tranquilo? Exemplo: “Todo aluno gosta de matemática”. E aí, quando é que alguém vai levantar a mão e dizer assim: “Dudan, larga de ser mentiroso, eu não gosto”. Pronto, ele desmentiu o que eu falava. Se a minha frase era verdadeira, quando ele falar que não gosta, eu vou perceber que algum, pelo menos um (podem até ser todos, eu espero que não), contrariou o que eu disse. A minha frase deixa de ser verdadeira e passa a ser falsa. Então, não caiam no erro comum de negar o “Todo” com o “Nenhum”. E outra coisa que a gente tem que tomar muito cuidado (e foi até uma dúvida que uma menina mandou pelo WhatsApp na semana passada) é o uso do “Ninguém”. A gente usa o “Ninguém” errado, sabem disso? A gente usa o “Ninguém” errado. Nós, no português do dia-a-dia, a gente usa o “Ninguém” errado na seguinte frase, perguntando assim: “Ah, alguém gostou do chocolate? Não, ninguém não gostou”. Em “Ninguém não gostou” tu tens o “Ninguém” e tem o “não”, juntos; e menos com menos, dá mais. Não pode botar os dois juntos. Ninguém gostou ou alguém não gostou. Tá? Vou tentar lembrar qual foi a frase que ela me mandou, que era bem particular disso aí. (...) Era um uso até pior do que esse do “Ninguém não gostou”. Era o “Ninguém” e tinha um “não” na frase também, e ela não se deu conta que não se usa o “Ninguém não”. Ou é “Ninguém” ou é “Alguém não”. Essa é a ideia, tá? Então “Todo aluno gosta de matemática”, a Negação é “Algum aluno não gosta de matemática”. Aí vem o uso do “Algum”.



O “Algum” pode ser trocado por similares como “Pelo menos um”, “Há algum”, “Há” também pode ser. Então, quando eu falo que algum aluno será aprovado, eu estou falando que há casos de alunos aprovados, existem alunos aprovados, há pelo menos um aluno aprovado, e aí há várias outras maneiras de usarmos essa mesma ideia. Tudo bem? E aí, quando a gente fala em “Algum”, isso gera uma discussão muito grande (...), por que o que eu penso sobre o uso do “Algum”? Ele gera ume recíproca verdadeira. Por quê? Por que se eu falo que algum aluno será aprovado, eu tenho aqui o grupo dos aprovados. Se fosse “Todo aluno será aprovado”, os alunos estariam completamente inseridos aqui dentro, mas a partir do momento que ele fala em “Algum”, esse “Algum” até pode ser todo mundo, mas é de “um” até “todo mundo”. A gente vai ter uma zona de intersecção entre o grupo dos alunos e o grupo dos aprovados. Esses aqui são os alunos aprovados. Quantos? Não sei. Pode ser um, pode ser dois, pode ser dez, ou pode ser dois mil alunos aprovados. Tudo bem?

Agora, da mesma forma que existe aluno aprovado, há aprovados que não são alunos, e há alunos que não são aprovados. Percebe que gera essa recíproca? Se eu falo “Algum político é corrupto”, o que você pode concluir? Que há corruptos que não são políticos, e há políticos que não são corruptos. Tu tens essas duas facetas pra entender. A intersecção gera também outras duas regiões de exclusividade: os que são aprovados, mas não são alunos (a Teoria dos Conjuntos explica isso muito bem); e os que são alunos, mas não são aprovados. Então, eu falar que “Algum político é corrupto” também é igual eu falar que “Algum político não é”, porque a partir do momento que algum é, algum pode não ser. Tudo bem? Tranquilo? E também posso


afirmar que algum corrupto não é político. Ah, mas Dudan, tu acabaste de falar que o “Algum” pode se estender até o “Todo”. Até pode. Quando eu falo em “Algum”, eu não sei dizer exatamente quantos são, mas eu garanto que tem pelo menos um. Quando eu falo em “pelo menos um”, é de um em diante. Pode ser até todo mundo. Então fica uma zona de transição meio confusa nisso aí, que dependendo da banca a abordagem vai ser diferente. FUNDATEC tem uma abordagem, CESPE tem outra. A Abordagem da banca CESPE é bem tranquila, ela não inventa moda, principalmente nesse tipo de assunto. Então, observem ali: existem elementos de A que são B, existem elementos de B que são A. E da mesma forma, existem elementos de A que não são B, e elementos de B que não são A. É claro! Perceba, elementos de A que são B estão aqui. Elementos de B que são A também, é a zona do agrião (central). Agora, elementos de A que não são B são esses (em vermelho), elementos de B que não são A são esses aqui (em verde).

E a Negação do “Algum”? Você troca o “Algum” por “Nenhum”. Direto, tá? Ou troca pelo “Todo” com a Negação da frase. Assim como o “Todo” pode ser negado com “Algum” e a Negação, o “Algum” pode ser negado também a frase com o “Todo” e a Negação. É a mesma regra. E pode trocar o “Algum” pelo “Nenhum”, que é o mais comum. Exemplo: “Algum aluno gosta de matemática”. Cara, se essa minha frase é verdadeira, ela se torna falsa (ou seja, ela é negada) quando alguém levanta a mão e fala assim: “Dudan, todo aluno não gosta de matemática” ou “Nenhum aluno gosta de matemática”. Perceberam a diferença? O “Todo não gosta” é que todo mundo aqui não gosta, que é a mesma coisa que falar que “Nenhum gosta”, só que é muito raro a gente usar a Negação de número 1, o “Todo não”. É raro a gente usá-la, mas ela é correta. Falar que todo mundo não come camarão é a mesma coisa que falar que ninguém come camarão. Tudo bem? Tranquilo, até aí? E, pra fechar, o uso do “Nenhum”.



E aí você tem lá uma situação em que diz que nenhum aluno usa o celular durante a aula (vamos fingir, né, que a gente vive numa Matrix). “Nenhum aluno usa o celular durante a aula”. Aí tem aqui o grupo dos que usam celular, quem usa está aqui dentro. E como nenhum aluno usa o celular, não há nenhum toque entre esses dois grupos. Então, o grupo dos alunos não se conecta com o grupo dos que usam celular.

Então nenhum aluno usa celular, e ninguém que usa celular vai ser aluno. É vice-versa, tá? E a Negação do “Nenhum”, a mais comum é trocar pelo “Algum”, sem fazer mais nada. Então, se eu quero negar que nenhum aluno usa o celular, a Negação pra isso seria: “Algum aluno usa celular”. Percebe? Não tem que usar o “Todos”. Pra quê radicalismo? Se tu conseguires me garantir que um aluno, um mísero aluno usa celular, a minha frase lá de cima está negada, ela está desmentida. De maneira bem tranquila, tá? Beleza? “Nenhum aluno gosta de matemática”. Negação: “Algum aluno gosta de matemática. Então, a gente tem a Negação do “Todo” com “Algum” + nega; e a Negação do “Algum” com “Nenhum”, e vice-versa, como está no livro de vocês. E no próximo slide o esqueminha que vai aparecer ali. Exemplos, então:

“Toda mulher é friorenta”. Negação: “Alguma mulher não é friorenta”. Não é só trocar pelo “Algum não”, é trocar o “Toda”, o “Todo” pelo “Algum”, e negar o restante da proposição. Você vai ver isso depois com o exemplo que eu vou botar no quadro. “Algum aluno da Casa será aprovado”. A Negação: “Nenhum aluno da Casa vai ser aprovado”. Pode mudar o tempo verbal, não tem problema nenhum, mas a troca do “Algum” pelo “Nenhum” foi direta,


apresentando uma Negação. “Nenhum gremista é campeão” pode ser negada com “Pelo menos um gremista é campeão”. O “Pelo menos um” tem efeito de “Algum”. Tudo bem? E “Todos os estudantes não trabalham” é trocar por “Algum estudante trabalha”. (...) Se você parar pra pensar, falar que todos os estudantes não trabalham é a mesma coisa que falar que nenhum estudante trabalha. E tu podes negar dos dois jeitos. Pode trocar o “Nenhum” pelo “Algum” direto, e pode trocar o “Todos não trabalham” pelo “Algum” também. Tudo bem? Percebam que essas duas frases de cima são a mesma coisa. Falar que todos não trabalham é o mesmo que falar que nenhum trabalha. E ambas podem virar o “Algum” pelas suas Negações respectivas. Aqui eu nego trocando o “Nenhum” pelo “Algum”. Está lá (no exemplo). E aqui eu nego trocando o “Todos” pelo “Algum” e negando a frase, então aquele “não” perde efeito, e fica só “Algum estudante trabalha”. Tudo bem, gente? De novo, entendam que a Negação inverte o valor lógico. Negar é uma coisa, uma Equivalência é outra coisa. Equivalências são frases equivalentes, são frases com o mesmo impacto, com mesma mensagem, com mesmo valor lógico. Tá? Pra fechar, esse esqueminha aí, muito bom pra gente lembrar:

Tem que lembrar disso aí, sim. Não podemos passar imunes a isso. Isso aí vai estar no livro de vocês, bonitinho, página final. A gente vai ver agora algumas questões que vão estar também na aula final, nas questões da banca CESPE que eu selecionei pra trabalhar com vocês depois. Vamos ver algumas, vocês vão trabalhar, vão tirar dúvidas, e depois vão fazer de novo, no material, pra confirmar que entenderam. Então, como é que a banca CESPE cobra Diagramas Lógicos? Pode ir lá. Primeira frase, brinquem sem moderação. Pessoal de casa também. A gente já vai voltar, corrigindo. Concentrem, tá?



Foi? Vamos lá? Olha, eu já falei isso em outras aulas e isso apareceu hoje. Coisa boa. Olha que lambança gostosa que a banca CESPE fez. (...) Porque a questão vai lá e fala “uma proposição logicamente equivalente”, e aí o cara lê “equivalente” e pensa em Equivalência, só que ele quer uma proposição logicamente equivalente À NEGAÇÃO. “Ai, Dudan! Estou confuso! Ele quer Equivalência ou ele quer Negação?”. Ele quer a Negação. Esse “equivalente” aqui a banca CESPE usa sempre, sabe por quê? Pra enganar o candidato que não está preparado. Aquele “equivalente” a gente pode trocar por “igual”. Então ele quer saber qual é a Negação de “Todo ser humano é responsável pelo bem que não faz”. Só isso. E isso é muito comum nas provas da banca CESPE, botar o “logicamente equivalente à Negação”, porque o aluno lê “equivalente”, lê “negação, fica confuso e não sabe qual fazer. Ele quer a Negação. Resumindo, ele quer a Negação. Agora, se ele afirmasse que ele quer uma Equivalência daquela frase, aí sim. Equivalência é Equivalência, Negação é Negação. Só que ele faz uso da palavra “equivalente” com uma ideia de que corresponda à Negação, correspondente à Negação. Então não se deixem enganar. É muito comum o aluno se enganar com essa terminologia particular da banca CESPE. Primeiro, como é que a gente nega uma frase com o “Todo”? É com o “Todo”? Nem a pau, Juvenal. Não é com o “Todo”. Então, tchau letra “a”, tchau letra “c”, tchau letra “d”. Que maravilha, se eu sei o básico eu já matei três. A minha possibilidade de acerto já é de 50%. Essa questão não é Certo e Errado, mas ela é CESPE, múltipla escolha, tá? Então qual é a brincadeira? A brincadeira é trocar o “Todo” pelo “Algum”, e negar. E aí que fica legal eu falar que é pra negar, porque muitos desavisados o que é que iam fazer? Iam pegar o “Todo”, trocar pelo “Algum”. E aí, como algum professor explicou na internet que troca o “Todo” pelo “Algum”, e bota o “não” ou tira o “não”, ele ia pegar e tirar esse “não” aqui: “...pelo bem que não faz”, que não é o “não” que age junto ao verbo. A gente já falou sobre isso em aula. Então, aquele “não” ali é um mero coadjuvante. Não é ele que tem que ser tirado ou colocado na frase. Ele não está impactando junto ao verbo. Ah, mas está lá o verbo “fazer”. Não, mas o verbo mais forte é o verbo de ligação: “ser responsável”. É o verbo de ligação, porque aqui nós temos um complemento nominal. (...) Então o correto seria: “Algum ser humano não é responsável pelo bem que não faz”. Letra “b”, de Brasil. Acabou! Alguma dúvida? Questão bem tranquila. Muito tranquila, mas você tem que saber a matéria e não pode cair no peguinha do “equivalente à Negação”, porque a banca adora quando isso acontece. Que legal. Vamos pra mais uma?

Mais uma pra vocês. Concentrem nessa aí, agora é uma questão de Certo e Errado, clássica da banca CESPE. Segue aí, que a gente já volta corrigindo. Concentrem-se. Bora lá? E aí, gente? De novo, olha o que a banca CESPE, queridinha do papai, fez. (...) De novo ele usa o “equivalente”. Pra quê? Pra ludibriar, pra enganar o aluno desatento, o aluno que não está preparado (que obviamente não é o seu caso). Mas esse “equivalente”, aqui, não é pra falar de Equivalência.


Ele quer, de fato, a Negação. Então pode tirar o “equivalente” que não muda nada. Então, qual é a Negação de “Todos os detentos considerados perigosos são revistados diariamente”? A Negação do “Todos” poderia vir pelo “Algum”, certo? Então vai lá e bota: “Algum detento considerado perigoso é revistado diariamente”. E aí, gente? Tem isso aqui? Tem essa opção? É isso que ele afirma? Não, não é isso que ele afirma. Por que, mesmo assim, o item está errado? Faltou negar, né? Vocês têm que lembrar que quando eu nego a frase com “Todo”, eu tenho que botar o “Algum” e negar a frase. Então seria: “Algum detento considerado perigoso NÃO é revistado diariamente”. Esse é o correto: “Não é revistado diariamente”. E eu poderia, depois, por outra Negação, trocar o “Algum” pelo “Nenhum”, não poderia? Posso ou não posso trocar o “Algum” pelo “Nenhum”? Posso, mas toma cuidado. Vamos cuidar. Eu estou negando. Se eu estou negando, eu estou invertendo o valor lógico. O que acontece (nós falamos isso em aula) quando eu nego duas vezes, em sequência? O que acontece quando a gente tem duas Negações, ocorrendo uma após a outra? Uma Equivalência. Nega e nega? Você vai ter uma Equivalência, mesmo que você volta para a mesma frase. Então, se eu negar “Todos os detentos considerados perigosos são revistados diariamente”: “Algum detento considerado perigoso NÃO é revistado diariamente”. Está negado. É isso aí que tem que aparecer. Se eu negar novamente, trocando o “Algum” pelo “Nenhum”, eu não vou ter uma Negação. Vocês conseguem entender que essa frase que está aqui, agora é exatamente igual à original? “Nenhum detento perigoso não é revistado diariamente”. Nós falamos sobre isso agora há pouco, que o uso do “Nenhum não” é o uso do “Todo”. “Nenhum aluno não gosta de chocolate” = “Todo aluno gosta de chocolate”. Só que é um caso bem raro de Equivalência, ninguém usa o “Nenhum não”, a gente usa o “Nenhum” sem o “não” perto. Então, por que o item está errado? Por que ele negou, mas não estava lá o “Algum”, ele acabou colocando o “Nenhum”. Por isso que a frase está errada. Acabou, é só isso. Agora, você não pode entrar no parafuso de pensar assim: Ah, mas eu posso trocar o “Algum” pelo “Nenhum”. Pode, mas quando você troca o “Algum” pelo “Nenhum” você está negando de novo. E se você negou a primeira vez e negou de novo, você voltou pra Equivalência, e não é uma Negação. Ele quer uma Negação! Então, cuida! Muitos de vocês confundem negar com duas Negações, que é uma Equivalência. Negar é você pegar uma frase e fazer ela inverter o valor lógico. Como? Depende da frase. Depende se ela é simples, se ela é proposição composta, depende do conectivo, depende do uso do “Todo”, do “Algum” e do “Nenhum”. Agora, se você faz duas Negações em série, você não está negando, você está criando uma frase equivalente. Entendam isso. Então, quando eu nego a frase é vermelha. Está ali a vermelha? Não está. Então o item é errado e acabou.

Ah, mas e se trocasse o “Algum” pelo “Nenhum”? Aí seria a Negação da Negação, aí seria uma frase equivalente. Aí estaria certo o item se ele falasse: “uma proposição equivalente a esta é esta outra”. Beleza. Mas, ainda assim, faltaria o “não” na frase. Tá? Porque eu iria trocar o “Algum” pelo “Nenhum”, mas o “não” deveria ficar. Também está faltando ele, então também não estaria certo. Então, tomem cuidado, não confundam Negação com Equivalência. Negar é negar. Equivalência é uma igualdade, é uma Equivalência. Eu acharia desnecessário ficar explicando isso sempre, mas tem que tomar bastante cuidado com isso aí.



Vamos começar a falar um pouco de Silogismo agora, tá? Questãozinha pra vocês darem uma olhadinha. O que é Silogismo? São aquelas ideias em que a gente tem uma premissa 1, uma premissa 2, e uma conclusão. Então a gente vai ter que aprender a mexer com isso de forma bem cuidadosa. Tempo pra vocês darem uma olhadinha. A gente já volta, corrigindo. Mesmo que erre, concentra, tá? E aí a gente começa, então, em outros assuntos paralelos à parte de Diagramas Lógicos.

Vou ler pra vocês o significado de Silogismo no Google, tá? “Raciocínio que se pauta na dedução, composto basicamente por duas premissas ou proposições, a partir das quais se alcança uma conclusão”. Então a gente vai ter que entender que a gente vai ter uma situação de Silogismo quando a gente tiver duas premissas que nos dão informações suficientes pra gente conseguir concluir alguma coisa. Tá? Então a gente tem que conseguir concluir, baseado no que nos foi passado, tudo bem? Essa questão fala, então, que “considerando que uma argumentação é correta”, oh, se liga nisso, porque a questão é autodidata, o que é uma argumentação correta? Quando a gente parte de proposições presumidamente verdadeiras, que são as premissas, e conseguimos chegar a conclusões também verdadeiras, isso é o que a gente chama de argumentação correta. Tudo bem? Então, suponha-se que as seguintes proposições sejam verdadeiras, a I e a II. “I- Todo brasileiro é artista”. Então, o que vai acontecer? Dentro do grupo dos artistas estará totalmente inserido o grupo dos brasileiros. Brasileiro é o povo mais artista do mundo, né? A gente inventa até o que não pode ser inventado. Tem até um meme na internet que diz que brasileiro deveria ser estudado pela NASA, de tanta coisa que os caras inventam, né? Então, dentro do universo do grupo dos artistas está o conjunto dos brasileiros. Se você é brasileiro, então você é artista. Isso é fato. Ele fala que “II- Joaquim é um artista”. Se ele fala que Joaquim é um artista, Joaquim está aqui dentro desse conjunto preto, em alguma posição:


Podemos, então, concluir que Joaquim é brasileiro? Essa argumentação é correta? Não. Por que não é correta? Por que o item está errado? Por que o fato de o Joaquim ser artista não garante que ele seja brasileiro, mas se ele fosse brasileiro garantiria que ele fosse artista. Por quê? Por que todo brasileiro é artista, mas nem todo artista é brasileiro. Então, há artistas de outros países. Daqui a pouco o Joaquim, ora pois, é um português. Um querido que é artista, mas ele não é brasileiro. Então é por isso que nosso argumento não é válido, porque apesar de as premissas serem verdadeiras individualmente, elas não me permitem concluir de forma correta que o Joaquim, de fato, é brasileiro. Tudo bem? Agora, se ele pegasse esta palavra “brasileiro” e trocasse de posição com a palavra “artista”, aí o item seria verdadeiro. Conseguem entender? Porque ele fala que todo brasileiro é artista, e que o Joaquim é brasileiro. Logo, ele é artista. Tudo bem? Aí sim o item estaria correto. Mas a recíproca não é verdadeira. É praticamente a ideia da Condicional, porque o que ele está me dizendo aqui é o seguinte: se você é brasileiro, então você é artista. Agora, se você é artista, não necessariamente você é brasileiro. Portanto, como o Joaquim é artista, ele pode ser brasileiro e pode não ser. Por isso que o item, de fato, é errado. Muito boa essa questãozinha de argumentos lógicos. Mesma “vibe” nesta questão:

São duas com o mesmo texto, tá? Entra na “vibe” da argumentação lógica, que isso pode cair em prova. E aí a gente vai fazer duas questões com esse mesmo texto de apoio. Depois eu vou fazer uma no quadro, bem legal, pra gente finalizar a nossa aula. Acho que eu trago ainda mais algumas questõezinhas pra gente poder ganhar um tempinho, mas concentrem aí nas próximas duas questões, que a gente já vai corrigir na sequência. Concentra. Isso aí não está no livro, tá gente? Isso aí a gente aprende com a vida. Já tinham visto esse tipo de questão, gente? Alguns já, outros não. Como é que faz? Vamos pensar. CESPE. Argumento 1 e argumento 2. Cada argumento tem a sua premissa e a sua conclusão. Duas premissas e uma conclusão, porque é assim que se estrutura o argumento lógico, tá? “Considerando os argumentos I e II acima, julgue os próximos itens. O argumento I não é válido porque, mesmo que as premissas P1 e P2 sejam verdadeiras, isto não acarreta que a conclusão seja verdadeira. Certo ou Errado”. Será que o item está certo ou está errado? O que acontece ali no argumento 1? Ele fala que toda pessoa saudável pratica esportes. Então, o que acontece com isso? Isso nos leva a concluir que existe um grupo dos que praticam esportes, e como ele diz que toda pessoa saudável pratica esportes, aqui está o grupo dos saudáveis. Todo saudável, sem exceção, pratica esportes.



Tudo bem? Então, se você é saudável, você conclusivamente pratica esportes. Agora, se você pratica esportes, não necessariamente você é saudável. É só observar que você pode ser, por exemplo, um pontinho azul aqui (dentro do conjunto esportes), porque você pratica esportes, mas você não está incluído no grupo dos saudáveis. “Alberto não é uma pessoa saudável”. Beleza. Se o Alberto não é saudável, ele vai estar fora do conjunto vermelho. O Alberto pode estar aqui, numa opção de número 1, ou aqui, numa opção de número 2:

Então, a gente pode concluir corretamente que o Alberto não pratica esportes? Não, porque, justamente, eu tenho essas duas possibilidades. O fato de o Alberto não ser saudável só faz com que ele fique de fora do conjunto vermelho, que é onde estão as pessoas saudáveis. Mas isso não necessariamente obriga ele a não estar no conjunto dos esportes, porque ele pode tanto estar aqui dentro, não sendo saudável, como aqui fora. Por isso que, de fato, o item está certo, “não acarreta”. Perfeito. Então, não acarreta ser verdadeira a nossa conclusão. A conclusão é falsa. Não tem como a gente confirmar isso aí, porque há essas duas hipóteses. Tranquilo? Beleza? E aí vem a outra questão já, no mesmo embalo.


Julgue o item: O argumento II é válido porque toda vez que as premissas P1 e P2 forem verdadeiras, então a conclusão também será. “Toda pessoa saudável pratica esportes”. Está ali, bonitinho, no nosso diagrama. “Alberto pratica esportes”. Cara, se o Alberto pratica esportes, dá pra concluir que ele é saudável? Não! Não! Porque o Alberto pode estar aqui, na opção 1, praticando esportes; ou pode até estar aqui, na opção 2, praticando esportes e sendo saudável.

Então esse nosso argumento não é válido. Por que apesar de ser verdade, ou serem verdadeiras as duas premissas, isso não me permite concluir de forma 100% que, necessariamente, o Alberto vai ser um cara saudável. Ele pode ser um esportista que não é saudável, a opção 1 de Alberto. Ou pode ser saudável na opção 2. Então não posso concluir de maneira 100%. Tudo bem, gente? Tranquilo? Então, isso é a parte de Silogismo. Isso é o que a gente chama de argumentos válidos. Tudo bem? Vão ter duas premissas que são individualmente verdadeiras, e a partir delas tu tens que chegar a uma conclusão também verdadeira. Aí o argumento é válido, porque tu tiveste as duas premissas chegando a uma conclusão, permitindo pontuar uma conclusão bem clara e bem definida. Mais uma questãozinha pra vocês. Deem uma olhadinha aí, que eu vou começar a criar a minha questão aqui, de cabeça. Vou botar no quadro pra gente finalizar a aula com uma questão bem legal.

E aí? Vamos lá? (...) Gente, é uma questão muito simples. Dá pra ver que a Mara está inclusa no conjunto dos que são formados em direito, portanto, de fato, ela é formada em direito. Então a informação inicial é verdadeira, a Mara é formada em direito. Ela é juíza? Não, a Mara está fora do conjunto de juízes. Então a informação de que Mara é juíza é falsa. Agora, cuida,



porque dependendo do conectivo que você for usar, a frase toda pode ser verdadeira ou pode ser falsa. Então, ela não é falsa somente porque a Mara não é juíza. Porque, realmente, a Mara não é juíza, mas é formada em direito, mas isso é conectado pelo “E”. (...) Se tivesse um “Ou” o item seria correto. Pelo uso do “E”, a gente sabe que numa Conjunção só vai ser verdadeira a frase toda, se ela for composta por proposições simples verdadeiras, o que não acontece aqui. Então, de fato, o item está errado. Tudo bem, gente? Isso aí, fechou. Deixa eu botar no quadro uma questãozinha bem legal pra vocês, tá? Vou inventar agora. (...)

SE QUALQUER PROFESSOR AMA DAR AULA, ENTÃO ZAMBA NÃO ACEITA QUE OS ALUNOS USEM CELULAR.

Pronto. Eu quero uma Negação e uma Equivalência pra essa frase. Ou até duas Equivalências. (...) Tempinho pra vocês. Concentra, porque isso envolve praticamente tudo o que foi visto em aula. É meio que um arremate final. A gente já volta, corrigindo. Concentra. Vamos lá, então, pessoal? Pra mim seria esse o tipo de questão mais difícil que podem me dar numa prova, porque vai englobar um pouco de tudo. A gente tem aqui uma Condicional com uso oculto do “Todo”. A gente tem que se ligar que aqui tem um “Todo” escondido. Normalmente eles são bonzinhos e botam o “Todo”, pra não sobrar nenhuma dúvida. Mas eu não sou bonzinho, então eu quis realmente zoar vocês. Mas se você trocar esse “Qualquer” por “Todo”, então “Se todo professor ama dar aula, então Zamba não aceita que os alunos usem o celular”. Negação. Como é que eu nego uma Condicional, gente? É o caso do MA NÉ: eu mantenho a causa E nego a consequência. Então, a Negação seria:

Negação: Todo professor ama dar aula e Zamba aceita que os alunos usem o celular.

Então é o caso do MA NÉ. Mantive a causa do jeito que veio ao mundo; troquei o “Qualquer” pelo “Todo”, pra facilitar (mas poderia deixar o “Qualquer” também), e neguei a consequência. E a Negação de “Zamba não aceita que os alunos usem celular” é “Zamba aceita”. É só tirar o “não”, como nós já falamos em aula. Alguma dúvida na Negação? Agora eu quero ver as Equivalências, tá? Equivalência 1, que é aquela que nos leva pra uma Disjunção. Pra fazer isso funcionar, a primeira Equivalência, que não é ainda uma Contrapositiva, eu tenho que usar o caso do NEYMAR: negar a primeira, trocar o conectivo, e manter a segunda. Então vai ter um “Ou” e vai ter a manutenção da segunda. (...) Gente, o problema dessa questão é justamente na Negação disso aqui (Qualquer professor ama dar aula). A Negação disso aqui é feita de forma particular, com a ideia do Diagrama Lógico que a gente acabou de ver em aula. Como é que eu nego o “Todo”? Eu boto o “Algum”, lembra? E nego a frase. Qual é a Negação de “ama dar aula”? Odeia? Não! “Não ama dar aula”. Então, “Algum professor não ama dar aula”. Troco o “Se... então” pelo “Ou” e mantenho a consequência.

Eq1: Algum professor não ama dar aula ou Zamba não aceita que os alunos usem o celular.

Nega e mantém. E a Equivalência 2, que é por Contrapositiva, eu nego, nego, e troco de posição, mantendo o comportamento de Condicional. Então “Se Zamba aceita...”, porque a Negação de “não aceita” é tirar o “não” da frase, “... que os alunos usem o celular”. A consequência virou causa e foi negada. Nega “Qualquer professor ama dar aula”: “Algum professor não ama dar aula”.

Eq2: Se Zamba aceita que os alunos usem o celular, algum professor não ama dar aula.


Olhem com bastante cuidado e vejam se vocês têm alguma dúvida. Essa questão fala bastante sobre o que a banca CESPE e outras bancas, como a FCC, têm cobrado em prova, que é o caso da Condicional. Tanto a sua Negação, quanto as suas duas possíveis Equivalências e, principalmente, tendo um uso interno, intrínseco da Negação do “Todo” e do “Qualquer”, que é muito importante. Vê se alguém quer perguntar, se alguém ficou com dúvida. Então, aquela Negação da causa não é uma Negação qualquer, é uma Negação especial. É uma Negação usando o “Todo” e negando, obviamente, a sua regra. Então, cuidem, porque a gente pode ter realmente, em prova, uma questão que tenha a Negação da proposição composta e, embutida nela, a Negação do “Todo”, do “Algum” ou do “Nenhum”. Basta que eles estejam na questão, estejam na proposição composta, e que seja exigida a Negação da frase em que eles estão presentes. Tudo bem? Então, a Negação de “Qualquer professor ama dar aula” está aqui “Algum professor não ama”. (...) Tranquilos? Alguém quer perguntar alguma coisa? Alguém que não tenha entendido o que eu fiz? Tá. Então, aqui a gente tem duas Negações diferentes na mesma questão. É uma Negação, é uma Equivalência, mas quando eu vou negar isso aqui (qualquer professor ama dar aula) eu tenho que usar um artifício próprio dele, que foi o que a gente acabou de ver na parte de Diagramas Lógicos, que é trocar o “Todo” pelo “Algum” e negar a proposição. A Negação de “Alguém ama dar aula” é “Alguém NÃO ama dar aula”. (...) Beleza, gente? Nos vemos agora só no edital. Sai o edital, e eu acho que vai sair em breve, meu sentido me diz que até o meio do ano deve definir alguma coisa. Acho que a pressão da mídia está muito forte. Acho que até o meio do ano definem isso, para o edital vir na virada do semestre e a prova até o final do ano. Eles adoram prova em final do ano, em novembro, dezembro. Então, pra vocês que estão aí, focados no INSS, a hora é agora. E já diria o ditado: quem sabe faz a hora, não espera acontecer. Foca aí, porque esse edital vai vir. A movimentação está muito forte. A gente não pode esperar o edital sair pra começar a ganhar ritmo. Ganhe antes, tá? E confiram, especialmente, as questões do final dessa aula. As 25 questões da banca CESPE e as 25 que eu criei pra vocês poderem trabalhar, pra poder com chave de ouro esse assunto, que é a parte de Lógica Proposicional. Alguma dúvida, gente? Obrigado pelo carinho e pela atenção nas manhãs de frio que estão chegando. A gente se vê agora só pelos corredores, mas qualquer coisa que precisarem eu estou à disposição de vocês, tá? Vou mandar para o pessoal de casa, pro pessoal postar no EaD e pra vocês do grupo do WhatsApp, esses materiais de hoje eu mando mais tarde, quando chegar em casa. Tá? Obrigadão pela presença! Valeu pela atenção e até a próxima! (...)

inss...inss (superação) raciocínio lógico prof. dudan 5 a gente vai só até essa, a...

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