Planos de aula / Números e Operações

Porcentagens: acréscimos e descontos

Por: Luiz Filipe Trovão / 28 de Março de 2018

Código: MAT7_02NUM01

Habilidade(s):

EF07MA02Anos Finais - 7º Ano - NúmerosResolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais,cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Sobre o Plano

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Luiz Filipe Trovão

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

EF07MA02 - Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégiaspessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Objetivos específicos

1. Resolver problemas que envolvem o conceito e o cálculo de acréscimos e decréscimos com o uso de porcentagens.

Conceito-chave

Acréscimos e descontos de valores em porcentagem.

Recursos necessários

Lápis, borracha e caderno.

Endereço da página:https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1347/mat7-02num01-porcentagens-acrescimos-e-descontos

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Materiais complementares

DocumentoAtividade principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/f37KRq5D4GjVWDcMdT8B5DuegYF42CeAypskbERsSX4q3pS5vrug2XmxgzWG/ativaula-mat7-02num01.pdf

DocumentoAtividade complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/XN79Sed3jhGX3GkHhwgwJux9hq6akBTyzGsSPvTTFg4R38n2ywS8RKvEjBzN/resol-ativcomp-mat7-02num01.pdf

DocumentoRaio Xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/gQwgbJVHVZFEk9ExHMNQ3YATf234gCV7PEePeU6WVTd4WHErBBwb97tG4Yys/ativraiox-mat7-02num01.pdf

DocumentoGuia de intervençãohttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/aJUPyXC3jpX5bDMjAWCk4brYQZ9GfAJ3SE7THD5wJwgzxbSN2YYyaebDbEz2/guiainterv-mat7-02num01.pdf

DocumentoResolução do atividade principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/m7S3wwbgf6aS8c96ewy2wxdvcpZKQXThCqzqZ4yy3pqpyF3xZQsxWfqYrN4h/resol-ativaula-mat7-02num01.pdf

DocumentoResolução do raio xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/GT5Z2UGTpUZfnpagRNNwcnQuZCqYC6gGXvRggzMBbmCvY9KKAMzKs3JQYJh7/resol-ativraiox-mat7-02num01.pdf

DocumentoResolução do atividade complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/3F36C78yjA7KrVFuucYyq8DDg47J9xT4eE4MCG2sev6yXmUGZPmfmBf7mXgg/resol-ativcomp-mat7-02num01.pdf

Plano de aula

Porcentagens: acréscimos e descontos

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Slide 1 Resumo da aula

Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professore não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo daproposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor.Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e prevejaadequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já devedominar para seguir essa proposta.Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba“Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando nobotão “imprimir”.

Slide 2 Objetivo

Tempo sugerido: 2 minutos.Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma. Caso não seja possível aprojeção, escreva o objetivo no quadro.Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Slide 3 Aquecimento

Tempo sugerido: 6 minutos (slides 3 e 4)Orientação: Professor, projete os slides para a sala. Caso não seja possível aprojeção, leia o texto presente nos balões de fala e escreva no quadro osexemplos envolvendo a escrita da porcentagem e a sugestão de cálculos deporcentagem.Realize uma reflexão sobre o texto presente no 1º balão de fala (slide 3). Elepossui uma breve explicação do termo porcentagem, ao apontar que aporcentagem consiste em escrever uma fração cujo o denominador é 100. Feitoisso, indique os exemplos presentes logo abaixo desse balão.Em seguida, passe para o 2º balão de fala (ainda no slide 3). Ele faz referência àprimeira organização do cálculo de porcentagem, indicando que asporcentagens são sempre calculadas tendo uma valor como referência, enfatizeo termo “de”, na expressão “10% de 1000” e “57% de 500”, reforçando a ideiado valor de referência nesse cálculo.Após essa análise, passe para o slide 4. Nele, há um balão de fala explicando quea operação matemática utilizada no cálculo de porcentagem de um número é amultiplicação. Após esse apontamento, peça para que os alunos resolvam asporcentagens sugeridas no slide.Propósito: Relembrar a estrutura da porcentagem efetuando o cálculo por meioda representação fracionária.Discuta com a turma:O que significa calcular 10% de um número? E 1%?Existe a possibilidade de realizar o cálculo de porcentagem sem o uso defrações?Resolução:10% de 1000 = 10/100 x 1000 = 1/10 x 1000 = 10057% de 500 = 57/100 x 500 = 28500/100 = 285

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Porcentagens: acréscimos e descontos

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Slide 4 Aquecimento

Tempo sugerido: 6 minutos (slides 3 e 4)Orientação: Professor, projete os slides para a sala. Caso não seja possível aprojeção, leia o texto presente nos balões de fala e escreva no quadro osexemplos envolvendo a escrita da porcentagem e a sugestão de cálculos deporcentagem.Realize uma reflexão sobre o texto presente no 1º balão de fala (slide 3). Elepossui uma breve explicação do termo porcentagem, ao apontar que aporcentagem consiste em escrever uma fração cujo o denominador é 100. Feitoisso, indique os exemplos presentes logo abaixo desse balão.Em seguida, passe para o 2º balão de fala (ainda no slide 3). Ele faz referência àprimeira organização do cálculo de porcentagem, indicando que asporcentagens são sempre calculadas tendo uma valor como referência, enfatizeo termo “de”, na expressão “10% de 1000” e “57% de 500”, reforçando a ideiado valor de referência nesse cálculo.Após essa análise, passe para o slide 4. Nele, há um balão de fala explicando quea operação matemática utilizada no cálculo de porcentagem de um número é amultiplicação. Após esse apontamento, peça para que os alunos resolvam asporcentagens sugeridas no slide.Propósito: Relembrar a estrutura da porcentagem efetuando o cálculo por meioda representação fracionária.Discuta com a turma:O que significa calcular 10% de um número? E 1%?Existe a possibilidade de realizar o cálculo de porcentagem sem o uso defrações?Resolução:10% de 1000 = 10/100 x 1000 = 1/10 x 1000 = 10057% de 500 = 57/100 x 500 = 28500/100 = 285

Slide 5 Atividade principal

Tempo sugerido: 16 minutosOrientação: Imprima a atividade principal e entregue para os alunos. Caso nãoseja possível a projeção, o professor poderá escrever a situação no quadro ouconfeccionar um cartaz. Explique para os alunos que a atividade tem comointuito trabalhar o conceito de acréscimos e descontos de valores obtidos pormeio do cálculo de porcentagem. Peça para que eles se atentem aos termosutilizados, de modo que eles compreendam o que está sendo pedido com maisfacilidade.Professor, atente-se ao item “c”, pois ao informar que a dívida foi saldada em 4dias, implica que ele realizou a devolução do dinheiro 6 dias antes do prazocombinado.Propósito: Analisar uma situação cotidiana que envolva acréscimos edescontos de valores obtidos por meio do cálculo de porcentagem.Discuta com a turma:Ao saldar a dívida em 13 dias, ele está realizando antes ou depois do prazoestipulado por Maria? E em 4 dias?Saldar a dívida em 4 dias significa que ele ganhará quantos dias de desconto nacondição de Maria?Quais são os termos do exercício que remetem a ideia de acréscimo e desconto?Materiais complementares para impressão:Atividade principalResolução da atividadeGuia de intervençãoLeituras complementares:Qual a diferença entre porcentagem e percentagem?100% de aprendizagemFinanças: cálculos do nosso cotidiano

Slide 6 Discussão da solução

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Porcentagens: acréscimos e descontos

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Tempo sugerido: 10 minutos (slides 6 a 8)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Em seguida,peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesmas respostas,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (6 ao 8). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz, o restante dasolução pode ser lida para a sala.O aluno deve compreender que a partir do momento que Maria empresta odinheiro para Joaquim, o valor devido passa a ser os R$ 1.000,00 + 40% de R$1.000,00 = R$ 1.400,00 e que todos os cálculos são realizados considerando essevalor.A solução do item “b” envolve uma situação de acréscimo, pois, ao atrasar opagamento, Joaquim deverá pagar 3% a mais por dia, ao valor devido paraMaria. Note que pagar no 13º dia implica um atraso de 3 dias, visto que a dívidadeverá ser quitada em 10 dias.Já o item “c” envolve uma situação de desconto, pois, ao adiantar o pagamento,Joaquim terá descontado 2% por dia, ao valor devido para Maria. Note quepagar a dívida em 4 dias, implica um adiantamento de 6 dias, visto que a dívidadeveria ser quitada em 10 dias.O que deve ficar claro nos itens, é que calcular a porcentagem, apesarnecessário, não é o suficiente para chegar ao resultado final, os alunos devementender que as situações envolvem acréscimos e descontos aos valores, e queas porcentagens auxiliaram os cálculos desses valores.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Existe alguma outra forma de se calcular as porcentagens do exercício?As porcentagens devem ser calculadas sobre quais valores?

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Slide 7 Discussão da solução

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 6 a 8)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Em seguida,peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesmas respostas,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (6 ao 8). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz, o restante dasolução pode ser lida para a sala.O aluno deve compreender que a partir do momento que Maria empresta odinheiro para Joaquim, o valor devido passa a ser os R$ 1.000,00 + 40% de R$1.000,00 = R$ 1.400,00 e que todos os cálculos são realizados considerando essevalor.A solução do item “b” envolve uma situação de acréscimo, pois, ao atrasar opagamento, Joaquim deverá pagar 3% a mais por dia, ao valor devido paraMaria. Note que pagar no 13º dia implica um atraso de 3 dias, visto que a dívidadeverá ser quitada em 10 dias.Já o item “c” envolve uma situação de desconto, pois, ao adiantar o pagamento,Joaquim terá descontado 2% por dia, ao valor devido para Maria. Note quepagar a dívida em 4 dias, implica um adiantamento de 6 dias, visto que a dívidadeveria ser quitada em 10 dias.O que deve ficar claro nos itens, é que calcular a porcentagem, apesarnecessário, não é o suficiente para chegar ao resultado final, os alunos devementender que as situações envolvem acréscimos e descontos aos valores, e queas porcentagens auxiliaram os cálculos desses valores.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Existe alguma outra forma de se calcular as porcentagens do exercício?As porcentagens devem ser calculadas sobre quais valores?

Slide 8 Discussão da solução

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 6 a 8)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Em seguida,peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesmas respostas,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (6 ao 8). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz, o restante dasolução pode ser lida para a sala.O aluno deve compreender que a partir do momento que Maria empresta odinheiro para Joaquim, o valor devido passa a ser os R$ 1.000,00 + 40% de R$1.000,00 = R$ 1.400,00 e que todos os cálculos são realizados considerando essevalor.A solução do item “b” envolve uma situação de acréscimo, pois, ao atrasar opagamento, Joaquim deverá pagar 3% a mais por dia, ao valor devido paraMaria. Note que pagar no 13º dia implica um atraso de 3 dias, visto que a dívidadeverá ser quitada em 10 dias.Já o item “c” envolve uma situação de desconto, pois, ao adiantar o pagamento,Joaquim terá descontado 2% por dia, ao valor devido para Maria. Note quepagar a dívida em 4 dias, implica um adiantamento de 6 dias, visto que a dívidadeveria ser quitada em 10 dias.O que deve ficar claro nos itens, é que calcular a porcentagem, apesarnecessário, não é o suficiente para chegar ao resultado final, os alunos devementender que as situações envolvem acréscimos e descontos aos valores, e queas porcentagens auxiliaram os cálculos desses valores.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Existe alguma outra forma de se calcular as porcentagens do exercício?As porcentagens devem ser calculadas sobre quais valores?

Slide 9 Sistematização do conceito

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Porcentagens: acréscimos e descontos

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Tempo sugerido: 3 minutosOrientação: Projete o slide para a turma e apresente a conclusão da atividade.Caso não seja possível a projeção, copie no quadro ou em um cartaz, o textopresente no balão de fala, realizando a leitura do restante.Aponte para os alunos que sempre que a intenção for calcular um acréscimobasta calcular a porcentagem solicitada e somar ao valor inicial e, para umdesconto, basta calcular a porcentagem solicitada e subtrair do valor inicial.Conclua a sistematização com os apontamentos presentes no balão de fala. Neleé destacada outra forma para o cálculo da porcentagem de um valor, queconsiste na realização do produto entre o valor e a representação decimal daporcentagem.Propósito: Realizar a conclusão sobre o exercício proposto, refletindo sobreoutras possibilidades de se calcular um acréscimo ou desconto sobre um valor.Discuta com a turma:Esse novo método apresentado serviria para algum outro tipo de cálculo?Vocês conhecem outra forma mais prática de se calcular um acréscimo oudesconto?

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Slide 10 Encerramento

Tempo sugerido: 3 minutosOrientação: Projete o slide e leia para os alunos a conclusão da aula. Caso nãoseja possível a projeção, copie no quadro, ou em um cartaz as palavras emdestaque nos quadros, que são alguns dos sinônimos utilizados para se referir aacréscimo e desconto.Nesse momento de encerramento da aula, são indicados outros termos quetambém podem ser utilizados, em situações que envolvem acréscimos edescontos, aponte esses termos para os para alunos, concluindo que caberá ainterpretação e entendimento de cada situação para saber qual o termo que fazreferência a um acréscimo ou a um desconto.Propósito: Realizar a conclusão da aula, refletindo sobre a utilização de outrostermos para se referir a acréscimo e desconto.Discuta com a turma:Vocês conhecem outros termos que podem ser utilizados para se referir aacréscimos e a descontos?

Slide 11 Raio x

Tempo sugerido: 10 minutosOrientação: Apresente a nova situação e peça para que os alunos analisem eresolvam, em um primeiro momento individualmente e em seguidacompartilhando a forma de pensar com o colega ao lado. Você pode projetar,passar no quadro ou fazer o download desta atividade e entregar para os seusalunos. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantesconseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure anotar e identificartodos os comentários que surgirem.Propósito: Realizar uma atividade teórica relativa aos conteúdos ensinados naaula.Discuta com a turma:Qual o termo utilizado na situação que remete a ideia de acréscimo?Qual o termo utilizado na situação que remete a ideia de desconto?Materiais complementares para impressão:Raio XResolução do Raio XAtividade complementarResolução da Atividade complementar

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Joaquim pediu a quantia de R$ 1.000,00 emprestado para Maria. Ela resolveu emprestar, contanto que ele devolvesse ao final de 10 dias e com um acréscimo de 40% sobre o valor emprestado. Ela propôs ainda que, caso ele devolvesse o dinheiro antes do prazo definido, ela reduziria 2% do valor devido por ele a cada dia adiantado. Porém, caso ele devolvesse o dinheiro após o prazo definido, ela acrescentaria 3% do valor devido por ele a cada dia de atraso. a) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 10 dias, conforme combinado inicialmente? b) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 13 dias? c) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 4 dias? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Joaquim pediu a quantia de R$ 1.000,00 emprestado para Maria. Ela resolveu emprestar, contanto que ele devolvesse ao final de 10 dias e com um acréscimo de 40% sobre o valor emprestado. Ela propôs ainda que, caso ele devolvesse o dinheiro antes do prazo definido, ela reduziria 2% do valor devido por ele a cada dia adiantado. Porém, caso ele devolvesse o dinheiro após o prazo definido, ela acrescentaria 3% do valor devido por ele a cada dia de atraso. a) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 10 dias, conforme combinado inicialmente? b) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 13 dias? c) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 4 dias? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Joaquim pediu a quantia de R$ 1.000,00 emprestado para Maria. Ela resolveu emprestar, contanto que ele devolvesse ao final de 10 dias e com um acréscimo de 40% sobre o valor emprestado. Ela propôs ainda que, caso ele devolvesse o dinheiro antes do prazo definido, ela reduziria 2% do valor devido por ele a cada dia adiantado. Porém, caso ele devolvesse o dinheiro após o prazo definido, ela acrescentaria 3% do valor devido por ele a cada dia de atraso. a) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 10 dias, conforme combinado inicialmente? b) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 13 dias? c) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 4 dias? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Joaquim pediu a quantia de R$ 1.000,00 emprestado para Maria. Ela resolveu emprestar, contanto que ele devolvesse ao final de 10 dias e com um acréscimo de 40% sobre o valor emprestado. Ela propôs ainda que, caso ele devolvesse o dinheiro antes do prazo definido, ela reduziria 2% do valor devido por ele a cada dia adiantado. Porém, caso ele devolvesse o dinheiro após o prazo definido, ela acrescentaria 3% do valor devido por ele a cada dia de atraso. a) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 10 dias, conforme combinado inicialmente? b) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 13 dias? c) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 4 dias?  

 

Resolução da atividade complementar - MAT7_01NUM02   Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir.  1. André pagava R$ 1.500,00 de aluguel, porém em seu contrato há uma cláusula dizendo que após um ano, esse valor sofrerá um reajuste de 11%. Qual será o novo valor do aluguel?   

Possível solução 1  11% de R$ 1.500,00 

1500 = = 16511100 × 100

16500   Se o reajuste foi de R$ 165,00:  R$1.500,00 + R$ 165,00 = R$ 1.665,00 

 Pode se concluir que André pagará  R$ 1.665,00 de aluguel após o reajuste. 

Possível solução 2  11% = 10% + 1%  10% de 1.500,00 

1500 = = 15010100 × 100

15000   Se 10% corresponde a 150,00: 

= 1% que corresponde a =1010%

10150  

15    Se o reajuste foi de R$ 150,00 + R$ 15,00 = R$165,00:  R$1.500,00 + R$ 165,00 = R$ 1.665,00 

 Pode se concluir que André pagará  R$ 1.665,00 de aluguel após o reajuste. 

  2. Ao comprar um produto que custava R$ 1.800,00, Bento obteve um desconto de 15%. Quanto ele pagou pelo produto?   _____________________________________________________________________________

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Possível solução 1  15% de R$ 1.800,00  

1800 = = 27015100 × 100

27000   Se o desconto foi de R$ 270,00:  R$1.800,00 - R$ 270,00 = R$ 1.530,00 

 Pode se concluir que Bento pagará  R$ 1.530,00 pelo produto, após o desconto. 

Possível solução 2  15% = 10% + 5%  10% de R$ 1.800,00  

1800 = = 18010100 × 100

18000    Se 10% corresponde a 180,00: 

= 5%, que corresponde a 180/2=210%  

90  Se o desconto foi de R$ 180,00 + R$ 90,00 = 270,00:  R$1.800,00 - R$ 270,00 = R$ 1.530,00 

 Pode se concluir que Bento pagará  R$ 1.530,00 pelo produto, após o desconto. 

  3. [Desafio] João resolveu fazer uma pesquisa de preços, para compra de um ventilador novo, para isso ele visitou duas lojas. Na primeira loja o vendedor informou que se o pagamento for realizado à vista, será possível conceder um um desconto de 20%. Na segunda loja, o vendedor informou que seria possível conceder um desconto de 10% independente da forma de pagamento, mais 10% se João optasse por realizar o pagamento à vista. Sabendo que nas duas lojas o ventilador custa R$ 100,00 e que João realizará o pagamento à vista, em qual das duas ele pagará o menor valor?  

Possível solução 1  Loja 1:  

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20% de R$ 100,00 

100 = = 2020100 × 100

2000   Na loja 1 o desconto foi de R$ 20,00: 

R$ 100,00 - R$ 20,00 = R$ 80,00  Portanto João pagará R$ 80,00 pelo ventilador, após o desconto de 20%.   Loja 2: 10% de R$ 100,00 

100 = = 1010100 × 100

1000   Na loja 2, o 1º desconto foi de R$ 10,00: 

R$ 100,00 - R$ 10,00 = R$ 90,00  O segundo desconto é sobre o novo preço, ou seja: 10% de R$ 90,00 

90 = = 910100 × 100

900   Na loja 2, o 2º desconto foi de R$ 9,00: 

R$ 90,00 - R$ 9,00 = R$ 81,00  

Portanto joão pagará R$ 81,00 pelo ventilador, após os dois descontos de 10%.  Concluímos assim que a loja 1 oferece o menor preço em relação a loja 2.  

Possível solução 2  Loja 1:  10% de R$ 100,00 

100 = = 1010100 × 100

1000   Se 10% corresponde a 10,00: 2 10% = 20%, que corresponde a 2 x×  

10,00 = 20,00    Na loja 1 o desconto foi de R$ 20,00: 

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R$ 100,00 - R$ 20,00 = R$ 80,00  Portanto, João pagará R$ 80,00 pelo ventilador, após o desconto de 20%.  Loja 2:  10% de R$ 100 = R$ 10,00 (Calculado anteriormente).  Na loja 2 o 1º desconto foi de R$ 10,00: 

R$ 100,00 - R$ 10,00 = R$ 90,00 ---  10% de R$ 90,00 

90 = = 910100 × 100

900   O 2º desconto foi de R$ 9,00: 

R$ 90,00 - R$ 9,00 = R$ 81,00  

Portanto joão pagará R$ 81,00 pelo ventilador, após os dois descontos de 10%.  Concluímos assim que a loja 1 oferece um menor preço em relação a loja 2.  

 

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Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o                   problema abaixo? O salário bruto de Ana Clara, que era de R$ 3.000,00 por mês, sofreu um                             reajuste, tendo um aumento de 10%. Sabendo que seu empregador desconta                     11% de salário referente ao INSS, responda: a) Qual é o salário bruto de Ana Clara após o reajuste? b) Qual é o salário líquido de Ana Clara antes e depois do reajuste? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o                   problema abaixo? O salário bruto de Ana Clara, que era de R$ 3.000,00 por mês, sofreu um                             reajuste, tendo um aumento de 10%. Sabendo que seu empregador desconta                     11% de salário referente ao INSS, responda: a) Qual é o salário bruto de Ana Clara após o reajuste? b) Qual é o salário líquido de Ana Clara antes e depois do reajuste? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o                   problema abaixo? O salário bruto de Ana Clara, que era de R$ 3.000,00 por mês, sofreu um                             reajuste, tendo um aumento de 10%. Sabendo que seu empregador desconta                     11% de salário referente ao INSS, responda: a) Qual é o salário bruto de Ana Clara após o reajuste? b) Qual é o salário líquido de Ana Clara antes e depois do reajuste? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o                   problema abaixo? O salário bruto de Ana Clara, que era de R$ 3.000,00 por mês, sofreu um                             reajuste, tendo um aumento de 10%. Sabendo que seu empregador desconta                     11% de salário referente ao INSS, responda: a) Qual é o salário bruto de Ana Clara após o reajuste? b) Qual é o salário líquido de Ana Clara antes e depois do reajuste? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o                   problema abaixo? O salário bruto de Ana Clara, que era de R$ 3.000,00 por mês, sofreu um                             reajuste, tendo um aumento de 10%. Sabendo que seu empregador desconta                     11% de salário referente ao INSS, responda: a) Qual é o salário bruto de Ana Clara após o reajuste? b) Qual é o salário líquido de Ana Clara antes e depois do reajuste? 

 

Guia de intervenções - MAT7_02NUM01 Porcentagem: acréscimos e descontos 

 Possíveis dificuldades na realização       da atividade 

Intervenções 

O aluno não compreende que os           termos reduzir e acrescentar fazem         referência às ideias de desconto e           acréscimo respectivamente. 

Essa dificuldade pode ocorrer quando         os alunos não compreendem a         situação do exercício, no sentido de           não se familiarizar com os termos que             foram utilizados para fazer referência         ao aumento ou diminuição do valor           devido por Joaquim.  Intervenha nessa situação com       perguntas do tipo: “O que significa reduzir um valor?” “Acrescentar algo a um valor, o           deixará maior ou menor?” 

O aluno identifica as porcentagens         presentes no enunciado do exercício,         realiza as transformações efetua os         cálculos, porém não realiza os         acréscimos e descontos quando       necessário. 

Essa dificuldade pode ocorrer quando         os alunos, apesar de terem         compreendido a situação e não         possuírem dificuldade em relação ao         cálculo da porcentagem, não       consegue finalizar, por não lembrar         quando o valor calculado deve ser           somado ou subtraído do valor inicial.  Intervenha nessa situação com       perguntas do tipo: “Quando Joaquim atrasa o       pagamento em um dia, qual a           porcentagem ele deverá     acrescentar ao valor devido? Isso         aumenta ou diminui esse valor?” “Se Joaquim adiantar o pagamento,         o valor pago por ele será maior ou               menor do que o valor devido           inicialmente?” 

  

Possíveis erros dos alunos  Intervenções  

a) Como Joaquim atrasou 13 dias:  Nesse erro, apesar de o aluno           

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13 3% = 39% de R$ 1.400,00.×   

1.400 = = 54639100 × 100

54600   

Se Joaquim pagará R$ 546,00 de acréscimo pelo atraso:   R$ 1.400,00 + R$ 546,00 = R$ 1946,00  Sendo assim Joaquim devolverá R$         1946,00 à Maria. 

conseguir realizar o cálculo de         porcentagem, ele não interpreta       corretamente item, não se atentando         que os 13 dias que Joaquim levou             para saldar a dívida com Maria estão             sendo contados desde o primeiro dia           e não a partir do 10º.  Intervenha nessa solução com       perguntas do tipo? “Quantos dias Joaquim possui para         saldar a dívida sem que seja           acrescido algum valor além dos         40%?” “Quando ele salda a dívida no 13º             dia, implica que ele atrasou         quantos dias em relação ao tempo           estipulado inicialmente por Maria?” 

a) Como Joaquim realizou o         pagamento em 13 dias (3 dias de             atraso): 3 3% = 9% de R$ 1.400,00.×   

1.400 = = 1269100 × 100

12600   

Se Joaquim pagará R$ 126,00 de desconto atraso:   R$ 1.400,00 - R$ 126,00 = R$ 1.274,00  Sendo assim Joaquim devolverá R$         1.274,00 a Maria. 

Nesse erro, apesar de o aluno ter             interpretado corretamente a ideia de         que pagar no 13º dia implica um             atraso de 3 dias, ele desconta esse             valor do total devido por Joaquim ao             invés de acrescentar.  Intervenha nessa solução com       perguntas do tipo: “Nessa situação, qual o sentido do           trecho, acrescentar 3% em caso de           atraso? ”Joaquim adiantou ou atrasou o         pagamento à Maria? Isso implica         um acréscimo ou um desconto do           valor devido?” 

b) Como Joaquim se adiantou em 4             dias:  4 2% = 8% de R$ 1.400,00.×   

1.400 = = 1228100 × 100

11200   

Se Joaquim terá R$ 122,00 de desconto pelo adiantamento:   R$ 1.400,00 - R$ 122,00 = R$ 1.278,00 

Nesse erro, apesar de o aluno           conseguir realizar o cálculo de         porcentagem, ele não interpreta       corretamente o item, não se         atentando que saldar a dívida em 4             dias, implica que ele se adiantou em 6               dias tendo como referência o 10º dia.  Intervenha nessa solução com       perguntas do tipo? “Ao saldar a dívida em 4 dias,             significa que ele adiantou em         

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 Sendo assim Joaquim devolverá R$         1278,00 à Maria.  

quantos dias o pagamento em         relação ao prazo combinado?” 

b) Como Joaquim pagou em 4 dias (6               dias adiantado): 6 2% = 12% de R$ 1.400,00.×   

1.400 = = 19612100 × 100

19600   

Se Joaquim terá R$ 196,00 de acréscimo pelo adiantamento:   R$ 1.400,00 + R$ 196,00 = R$ 1.596,00  Sendo assim Joaquim devolverá R$         1596,00 a Maria. 

Nesse erro, apesar de o aluno ter             interpretado corretamente a ideia de         que pagar no 4º dia implica estar             adiantado em 6 dias, ele acrescenta o             valor encontrado no total devido por           Joaquim ao invés de descontar.  Intervenha nessa solução com       perguntas do tipo: “Nessa situação, qual o sentido do           trecho, reduzir 2% em caso de           pagamento adiantado? ”Joaquim adiantou ou atrasou o         pagamento à Maria? Isso implica         um acréscimo ou um desconto do           valor combinado?” 

  

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Resolução da atividade principal - MAT7_02NUM01  Joaquim pediu a quantia de R$ 1.000,00 emprestado para Maria. Ela resolveu emprestar, contanto que ele devolvesse ao final de 10 dias e com um acréscimo de 40% sobre o valor emprestado. Ela propôs ainda que, caso ele devolvesse o dinheiro antes do prazo definido, ela reduziria 2% do valor devido por ele a cada dia adiantado. Porém, caso ele devolvesse o dinheiro após o prazo definido, ela acrescentaria 3% do valor devido por ele a cada dia de atraso. a) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 10 dias, conforme combinado inicialmente? b) Quanto joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 13 dias? c) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 4 dias?  Resolução:  a) Se Maria cobrará, além do valor, um acréscimo de 40% ao final de 10 dias, implica que Joaquim deverá devolver R$ 1.000,00 + 40% de R$ 1.000,00.  

40% de R$ 1.000,00 = 1.000 = = 40040100 × 100

40000   Outra forma de realizar o cálculo: 40% de R$ 1.000,00 = 0,40 1.000 = 400×   Se o acréscimo equivale a R$ 400,00, ao final de 10 dias Joaquim deverá pagar R$ 1.000,00 + R$ 400,00 = R$ 1.400,00.  b) Se ele saldar a dívida em 13 dias, significa que ele se atrasou em 3 dias a devolução do dinheiro.  Se a cada dia de atraso ele deverá pagar 3% do valor devido, temos que ele pagará 3 3% = 9% a mais do que o valor devido, ou seja, um acréscimo de 9%×  aos R$ 1.400,00.       

9% de R$ 1.400,00 = 1.400 = = 1269100 × 100

12.600   Outra forma de realizar o cálculo: 9% de R$ 1.400,00 = 0,09 1.400 = 126×   Se ele terá R$ 126,00 de acréscimo na dívida: 

R$1.400,00 + R$ 126,00 = R$ 1.526,00.   

Concluímos assim, que se Joaquim saldar a dívida após 13 dias, ele deverá _____________________________________________________________________________

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devolver R$ 1.526,00 para Maria.   c) Se ele saldar a dívida em 4 dias, significa que ele se adiantou em 6 dias para a devolução do dinheiro.  Se a cada dia antecipado ele deixará de pagar 2% do valor devido, temos que o valor a ser pago será 6 2% = 12% menor do valor devido, um desconto de 12%×  dos R$ 1.400,00.      

12% de R$ 1.400,00 = 1.400 = = 16812100 × 100

16.800   Outra forma de realizar o cálculo: 12% de R$ 1.400,00 = 0,12 1.400 = 168×   Se ele terá R$ 168,00 de desconto na dívida: 

R$1.400,00 - R$ 168,00 = R$ 1.232,00.   

Concluímos assim, que se Joaquim saldar a dívida após 4 dias, ele deverá devolver R$ 1.232,00 para Maria.   

 

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Resolução do raio x - MAT7_02NUM01  Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o problema abaixo?  O salário bruto de Ana Clara, que era de R$ 3.000,00 por mês, sofreu um                             reajuste, tendo um aumento de 10%. Sabendo que seu empregador desconta                     11% de salário referente ao INSS, responda: a) Qual é o salário bruto de Ana Clara após o reajuste? b) Qual é o salário líquido de Ana Clara, ou seja, após o desconto do INSS, antes                                 e depois do reajuste?  Algumas soluções possíveis.  

a) Salário bruto = R$ 3.000,00 Reajuste = 10%  10% de R$ 3.000,00 

3000 = = 30010100 × 100

30000   Se o reajuste foi de R$ 300,00: R$ 3.000,00 + R$ 300,00 = R$3.300,00  Podemos concluir que o salário bruto de Ana Clara, após o reajuste de 10%, passou a ser de R$ 3.300,00. 

Nesta solução os alunos calcularam quanto é 10% de R$ 3.000,00 (salário bruto), transformando essa porcentagem em uma fração de denominador 100 e multiplicando por 3000.  Em seguida, por se tratar de um reajuste, eles somaram esse valor calculado (R$ 300,00) ao salário bruto (R$ 3.000), chegando assim no novo salário de Ana Clara após o reajuste (R$ 3.300,00).  

a) Salário bruto = R$ 3.000,00 Reajuste = 10%  10% de R$ 3.000,00 0,1 3000 = 300×   Se o reajuste foi de R$ 300,00: R$ 3.000,00 + R$ 300,00 = R$3.300,00  Podemos concluir que o salário bruto de Ana Clara, após o reajuste de 10%, passou a ser de R$ 3.300,00. 

Nesta solução os alunos calcularam quanto é 10% de R$ 3.000,00 (salário bruto), transformando essa porcentagem na sua representação decimal dividindo 10 por 100.  Em seguida, por se tratar de um reajuste, eles somaram esse valor calculado (R$ 300,00) ao salário bruto (R$ 3.000), chegando assim no novo salário de Ana Clara após o reajuste (R$ 3.300,00). 

b) Antes do reajuste = R$ 3.000,00.  Nesta solução os alunos calcularam 

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Desconto do INSS = 11% 11% de R$ 3.000,00 

3000 = = 33011100 × 100

33000   Se o desconto foi de R$ 330,00: R$ 3.000,00 - R$ 330,00 = R$2.670,00 

 Podemos concluir que o salário líquido de Ana Clara, antes do reajuste 10% e após o desconto de 11%, passou a ser de R$ 2.670,00. ---  Após o reajuste = R$ 3.300,00 Desconto do INSS = 11%  11% de R$ 3.300,00 

3300 = = 36311100 × 100

36300   Se o desconto foi de R$ 363,00: R$ 3.300,00 - R$ 363,00 = R$2.937,00 

 Podemos concluir que o salário líquido de Ana Clara, após o aumento de 10% e o desconto de 11%, passou a ser de R$ 2.937,00.  

quanto é 11% de R$ 3.000,00 (salário bruto antes do reajuste) transformando essa porcentagem em uma fração de denominador 100 e multiplicando por 3000.  Em seguida por se tratar de um desconto, eles subtraíram o valor calculado (R$ 330,00) ao salário bruto (R$ 3.000), chegando assim no salário líquido de Ana Clara (R$ 2.670,00).  Feito isso, eles calcularam o valor do desconto de 11% de R$ 3.300,00 (salário bruto após o reajuste) transformando a porcentagem em uma fração de denominador 100 e multiplicando por 3300.  Em seguida por se tratar de um desconto, eles subtraíram o valor calculado (R$ 363,00) ao salário bruto (R$ 3.300), chegando assim no salário líquido de Ana Clara (R$ 2.937,00).  

b) Antes do reajuste = R$ 3.000,00. Desconto do INSS = 11% 11% de R$ 3.000,00 0,11 3000 = 330×   Se o desconto foi de R$ 330,00: R$ 3.000,00 - R$ 330,00 = R$2.670,00 

 Podemos concluir que o salário líquido de Ana Clara, antes do reajuste 10% e após o desconto de 11%, passou a ser de R$ 2.670,00. ---  Após o reajuste = R$ 3.300,00 Desconto do INSS = 11%  11% de R$ 3.300,00 

Nesta solução os alunos calcularam quanto é 11% de R$ 3.000,00 (salário bruto antes do reajuste) transformando essa porcentagem na sua representação decimal, dividindo 11 por 100, realizando o produto com o salário antes do reajuste (3000).  Em seguida por se tratar de um desconto, eles subtraíram o valor calculado (R$ 330,00) ao salário bruto (R$ 3.000), chegando assim no salário líquido de Ana Clara (R$ 2.670,00).  Feito isso, eles calcularam o valor do desconto de 11% de R$ 3.300,00 (salário bruto após o reajuste) transformando essa porcentagem na 

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0,11 3300 = = 363× 10036300  

 Se o desconto foi de R$ 363,00: R$ 3.300,00 - R$ 363,00 = R$2.937,00 

 Podemos concluir que o salário líquido de Ana Clara, após o aumento de 10% e o desconto de 11%, passou a ser de R$ 2.937,00. 

sua representação decimal, dividindo 11 por 100, realizando o produto com o salário após o reajuste (3300).  Em seguida por se tratar de um desconto, eles subtraíram o valor calculado (R$ 363,00) ao salário bruto (R$ 3.300), chegando assim no salário líquido de Ana Clara (R$ 2.937,00). 

  

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Resolução da atividade complementar - MAT7_01NUM02   Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir.  1. André pagava R$ 1.500,00 de aluguel, porém em seu contrato há uma cláusula dizendo que após um ano, esse valor sofrerá um reajuste de 11%. Qual será o novo valor do aluguel?   

Possível solução 1  11% de R$ 1.500,00 

1500 = = 16511100 × 100

16500   Se o reajuste foi de R$ 165,00:  R$1.500,00 + R$ 165,00 = R$ 1.665,00 

 Pode se concluir que André pagará  R$ 1.665,00 de aluguel após o reajuste. 

Possível solução 2  11% = 10% + 1%  10% de 1.500,00 

1500 = = 15010100 × 100

15000   Se 10% corresponde a 150,00: 

= 1% que corresponde a =1010%

10150  

15    Se o reajuste foi de R$ 150,00 + R$ 15,00 = R$165,00:  R$1.500,00 + R$ 165,00 = R$ 1.665,00 

 Pode se concluir que André pagará  R$ 1.665,00 de aluguel após o reajuste. 

  2. Ao comprar um produto que custava R$ 1.800,00, Bento obteve um desconto de 15%. Quanto ele pagou pelo produto?   _____________________________________________________________________________

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Possível solução 1  15% de R$ 1.800,00  

1800 = = 27015100 × 100

27000   Se o desconto foi de R$ 270,00:  R$1.800,00 - R$ 270,00 = R$ 1.530,00 

 Pode se concluir que Bento pagará  R$ 1.530,00 pelo produto, após o desconto. 

Possível solução 2  15% = 10% + 5%  10% de R$ 1.800,00  

1800 = = 18010100 × 100

18000    Se 10% corresponde a 180,00: 

= 5%, que corresponde a 180/2=210%  

90  Se o desconto foi de R$ 180,00 + R$ 90,00 = 270,00:  R$1.800,00 - R$ 270,00 = R$ 1.530,00 

 Pode se concluir que Bento pagará  R$ 1.530,00 pelo produto, após o desconto. 

  3. [Desafio] João resolveu fazer uma pesquisa de preços, para compra de um ventilador novo, para isso ele visitou duas lojas. Na primeira loja o vendedor informou que se o pagamento for realizado à vista, será possível conceder um um desconto de 20%. Na segunda loja, o vendedor informou que seria possível conceder um desconto de 10% independente da forma de pagamento, mais 10% se João optasse por realizar o pagamento à vista. Sabendo que nas duas lojas o ventilador custa R$ 100,00 e que João realizará o pagamento à vista, em qual das duas ele pagará o menor valor?  

Possível solução 1  Loja 1:  

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20% de R$ 100,00 

100 = = 2020100 × 100

2000   Na loja 1 o desconto foi de R$ 20,00: 

R$ 100,00 - R$ 20,00 = R$ 80,00  Portanto João pagará R$ 80,00 pelo ventilador, após o desconto de 20%.   Loja 2: 10% de R$ 100,00 

100 = = 1010100 × 100

1000   Na loja 2, o 1º desconto foi de R$ 10,00: 

R$ 100,00 - R$ 10,00 = R$ 90,00  O segundo desconto é sobre o novo preço, ou seja: 10% de R$ 90,00 

90 = = 910100 × 100

900   Na loja 2, o 2º desconto foi de R$ 9,00: 

R$ 90,00 - R$ 9,00 = R$ 81,00  

Portanto joão pagará R$ 81,00 pelo ventilador, após os dois descontos de 10%.  Concluímos assim que a loja 1 oferece o menor preço em relação a loja 2.  

Possível solução 2  Loja 1:  10% de R$ 100,00 

100 = = 1010100 × 100

1000   Se 10% corresponde a 10,00: 2 10% = 20%, que corresponde a 2 x×  

10,00 = 20,00    Na loja 1 o desconto foi de R$ 20,00: 

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R$ 100,00 - R$ 20,00 = R$ 80,00  Portanto, João pagará R$ 80,00 pelo ventilador, após o desconto de 20%.  Loja 2:  10% de R$ 100 = R$ 10,00 (Calculado anteriormente).  Na loja 2 o 1º desconto foi de R$ 10,00: 

R$ 100,00 - R$ 10,00 = R$ 90,00 ---  10% de R$ 90,00 

90 = = 910100 × 100

900   O 2º desconto foi de R$ 9,00: 

R$ 90,00 - R$ 9,00 = R$ 81,00  

Portanto joão pagará R$ 81,00 pelo ventilador, após os dois descontos de 10%.  Concluímos assim que a loja 1 oferece um menor preço em relação a loja 2.  

 

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