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PLANO DE CURSO DE MATEMÁTICA E GEOMETRIA – 2016 ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS

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Referência Dante, Luiz Roberto. Projeto Telares. 1. ed. São Paulo: Ática, 2012. Obra em 4 volume (6° ao 9° ano).

TURMA: 6° ANO – MATEMÁTICA

(Unidade 1 – Capítulo 1)

1. Tema/Conteúdo: Números naturais e sistemas de numeração.

2. Sugestão de número de aulas: 10 aulas.

3. Objetivos Operacionais

Apresentar brevemente alguns aspectos da história dos números naturais e também algumas características dos sistemas de numeração egípcio, romano e, principalmente indo-arábico, chegando à ideia de conjunto dos números naturais.

Mostrar as características do nosso sistema de numeração, bem como suas ordens e classes, suas representações e a sua utilização no cotidiano.

4. Estratégias e recursos

Neste capítulo é abordada, além do nosso sistema, a numeração egípcia e romana. Amplie esse tema contando um pouco mais dessa história e aborde também outras numerações, como a mesopotâmica e a maia, mostrando assim, a pluralidade cultural por meio de sistemas de numeração de várias culturas e épocas.

Sugira aos alunos a leitura do livro: A história dos números, de Hélio Gordon. Desse modo, o aluno perceberá que a Matemática foi construída pelo ser humano, evoluiu e continua evoluindo ao longo dos séculos. E essa evolução se dá pelas necessidades sociais e culturais de cada época e região.

Retomam-se e ampliam-se as características do sistema de numeração decimal trabalhando com “números grandes” e enfatizando sua leitura, sua escrita, suas diversas formas de representação e sua decomposição em atividades contextualizadas.

Aborde algumas situações do cotidiano por meio de: preenchimento de um cheque, CEP das ruas, placas de trânsito na medição de distâncias entre cidades usadas em estradas, etc.

Trabalhe com a reta numerada (pag. 25) para a sequência dos números naturais, mostrando a ideia de sucessor e antecessor de um número natural, para a ordem dos números naturais (maior do que “>”, menor do que “<” e igual a “=”. Tente escrever essas e outras sequências com figuras, exemplo na pag. 49 e 50 do Manual do Professor, sendo dados apenas os primeiros elementos. É um excelente exercício de raciocínio lógico.

Relacione os vários conteúdos. Integre números com figuras geométricas (números quadrados perfeitos), com grandezas e medidas, com localização (eixo de Espaço e Forma) e com possibilidades (raciocínio lógico).

Utilize tabelas e gráficos usando números naturais (seção Tratamento da informação).

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Pode-se utilizar as atividades em dupla dos exercícios 2, 3, 4 e 5 da pag. 16 para que os alunos possam se familiarizar com a numeração romana; dos exercícios de 7 à 11 da pag. 18 para que trabalhem as características dos números e o raciocínio combinatório; o exercício 42 da pag. 27 é uma brincadeira que envolve interpretação e raciocínio. O exercício de raciocínio lógico da pag. 29 para desenvolver o raciocínio combinatório; o exercício 53 da pág. 30 para que seja avaliado o tratamento da informação.

Avaliação escrita: Pode-se utilizar algumas atividades propostas na página 33 para que o alunos possam articular o que já foi exposto e discutido em todo o capítulo.


1. Tema/Conteúdo: Operações fundamentais com números naturais.



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Aprofundar o conceito dos estudos das Operações com números naturais.

Explorar as situações-problema que envolve as várias idéias e aplicações da adição, subtração, multiplicação e divisão.

Classificar as propriedades comuns e específicas das operações com números naturais.

Estimular e associar o cálculo mental como estratégia de cálculo juntamente com os algoritmos.


A atividade 1 da pág. 36 é uma boa proposta para que os alunos entendam as ideias associadas à adição. Pode-se fazer isso na prática, trazendo materiais para a sala como figurinhas, objetos de uso pessoal, como o próprio material escolar lápis, borracha, canetas, etc.

Utilizar o algoritmo da decomposição também é uma boa estratégia para que o aluno saiba fazer uma soma por desmembramento dos números.

Para o aluno recordar ou fixar os procedimentos utilizados nos algoritmos das quatro operações pode-se mostrar ao aluno como se cria os números palíndromos. Além de despertar a atenção, é uma atividade animada e criativa.

Os criptogramas, o quadrado mágico ou sua soma mágica e os fluxogramas também são excelentes recursos para recordar e mesmo para aprender brincando.

Utilize o algoritmo usual, enfatizando a compreensão e mostrando os porquês em cada passagem. Se necessário, apresente outras atividades que envolva a divisão. Promova gincanas e jogos que apresentem divisão, como dominós, bingos, etc.

Depois de estudadas as quatro operações fundamentais, é importante introduzir e trabalhar com o conceito de média aritmética.

Discuta com os alunos as fases de resolução de problemas (compreensão, planejamento, execução, verificação e emissão da resposta) e estimulá-los a usá-las diante de uma situação-problema.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Promova desafios em sala, envolvendo soma por decomposição, criptogramas, fluxogramas, resolução de problemas.

Avaliação escrita: Elabore uma avaliação envolvendo todos os assuntos estudados por meio de situações problemas.


1. Tema/Conteúdo: Potenciação, Raiz Quadrada e Expressões Numéricas.



Introdução de uma nova operação: a Potenciação. Ela pode ser vista como a representação de uma multiplicação de fatores iguais, em situações-problemas, em dobraduras, potência de base 10.

Raiz quadrada: incentivar o uso da calculadora na extração da raiz quadrada. Demonstrar geometricamente a raiz quadrada de um número quadrado perfeito.

As expressões numéricas por meio de uma situação-problema.


Apresentar aos alunos a potenciação representada pela multiplicação de fatores iguais: Exemplo: 3.3.3 = 3³.

Mostrar aos alunos que essa operação pode ser vista em situações-problemas, dobraduras com folhas de papel sulfite e na exploração da ideia de possibilidades no lançamento de moedas.

Aplicação da potenciação de base 10: Decomposição de um número natural; Escritas simplificadas de “números grandes”.

A noção de raiz quadrada é explorada como o inverso de “elevar ao quadrado”.

Utilizar a calculadora na extração da raiz quadrada.


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Fazer a interpretação geométrica da raiz quadrada de um número quadrado perfeito.

Nas expressões numéricas simples, mostrar aos alunos a ordem em que devem ser feitas as operações envolvendo as operações estudadas.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico e Avaliação escrita: Exercícios conforme “Revisão cumulativa” da página 121, envolvendo situações do cotidiano.


1. Tema/Conteúdo: Divisores e múltiplos de números naturais.



Trabalhar a ideia de múltiplo e divisor por meio de uma situação-problema.

Trabalhar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 e 100.

Aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

Aplicar a decomposição de um número natural em fatores primos para extrair a raiz quadrada.

Aprender a noção de máximo divisor comum (mdc) e mínimo múltiplo comum (mmc) em situações problemas.


Mostrar para o aluno que a ideia de múltiplo e de divisor ajuda a resolver situações do nosso cotidiano. Esses problemas podem ser referentes a gincanas entre alunos (como mostra na introdução do capítulo), organização de objetos, alimentos, etc. (atividades 1 e 3 da pag. 124).

A noção de divisor ou fator de um número natural é introduzida por situações-problemas. Estimule os alunos a descobrir regularidades nas sequências de divisores de um número.

Faça a integração entre números, Geometria e medidas apresentando um processo geométrico para determinar todos os divisores de um número por meio de áreas de regiões retangulares.

O diagrama de flechas é um excelente recurso para trabalhar a relação “é divisor de” e números primos. Conforme exemplo da página 69 do Manual do Professor.

Aplicar a decomposição de um número natural em fatores primos como um método de extrair a raiz quadrada, conforme exemplo da página 69 do Manual do Professor.

A noção do máximo divisor comum (m.d.c.) é trabalhada visando à compreensão pela resolução de situações-problemas. Mostrar os padrões ou regularidades de sequências, chegando a sequência dos múltiplos de um número e às primeiras generalizações. Exemplo na página 70 do Manual do Professor.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Peça para que os alunos tragam materiais de casa como figurinhas, e aplique exercícios em grupo contendo múltiplos, divisores, mdc e mmc.

Avaliação escrita: Resolução de problemas envolvendo situações do cotidiano.


1. Tema/Conteúdo: Frações e Porcentagem.



Retomar as ideias de frações estudadas nos anos iniciais do Ensino Fundamental: Relação parte-todo, razão, parte de um número, quociente, operador.

A iniciação aos números mistos e às frações impróprias a partir de representações com figuras.


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Trabalhar equivalência e simplificação de frações.

Trabalhar a soma e a subtração de frações com denominadores iguais e diferentes.

Introduzir os conceitos de Porcentagem e Probabilidade.

Trabalhar a porcentagem como uma das diferentes representações dos números fracionários.


Explicar aos alunos os conceitos a partir de figuras, como barra de chocolate, pizza, bolinhas, etc. por meio de problemas ou objetos concretos.

Levar o aluno a compreender que há várias maneiras de representar uma mesma fração de determinada unidade, usando o conceito da equivalência e introduzindo a simplificação e a comparação de frações, bem como as operações de adição e subtração de frações.

Trabalhe com os alunos por meio de representações geométricas. Eles poderão chegar à conclusão mais rápida das operações de adição e subtração. Pode-se ainda introduzir a multiplicação de um número natural por uma fração ou vice versa, compreendendo assim o resultado de tais operações.

Em seguida, trabalhe a multiplicação de uma fração por outra fração e a divisão envolvendo frações.

Introduza o conceito de porcentagem e os procedimentos de como usá-la em situações do cotidiano. Estimule o aluno a fazer cálculos mentais, usar calculadora para efetuar tais cálculos. Utilize tabelas e gráficos para facilitar a compreensão do significado e das aplicações de porcentagem. Peça os alunos que tragam para a classe folhetos de lojas, jornais, revistas e trabalhe com algumas ideias.

A ideia de chance faz parte do cotidiano. Esse assunto faz parte de uma “alfabetização matemática” necessária nos dias de hoje. Aplique as ideias de fração e porcentagem com atividades do dia-a-dia.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Peça para que os alunos construam uma roleta, ter caixas e bolas coloridas, cartões, dados, moedas, etc. Apliquem o que estudaram sobre probabilidade e porcentagem com situações como: lançamento de moedas, chances de tirar um cartão vermelho, etc.

Avaliação escrita: Resolução de problemas do cotidiano envolvendo os assuntos estudados.


1. Tema/Conteúdo: Números Decimais.



Mostrar aos alunos os números racionais escritos na forma decimal, facilitando assim, as comparações de maior e menor número.

A aplicabilidade dos números decimais nas tecnologias.

Mostrar a utilização dos números decimais no dia-a-dia como noticiário de jornais e revistas.

Aprender o manuseio do material dourado.

Operações com números decimais.


Os números racionais escritos na forma decimal, ou “números com vírgulas”, vêm substituindo as frações em praticamente todas as aplicações: mostre aos alunos a facilidade de comparações entre números (maior e menor que), nas operações (soma e subtração) e pela praticidade de expressar medidas (cm, m, etc). Além disso, importantes instrumentos de tecnologia moderna, como calculadoras e computadores, utilizam mais os números na forma decimal do que na forma fracionária na lógica de programação.

Um excelente recurso é o material dourado que você pode usar para introduzir os décimos, centésimos e milésimos. Faça comparações entre o cubo grande e os menores para demonstrar esses números. Dê ênfase ao cálculo mental e às estimativas envolvendo inteiros e décimos. Trabalhe também a correspondência entre um número decimal a um ponto na reta numerada.


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Solicite aos alunos que tragam para a sala de aula jornais, revistas, embalagens, etc. em que apareçam números decimais. Estimule-os a ler esses números, escrevê-los por extenso, fazer arredondamentos, compará-los e colocá-los em ordem crescente ou decrescente.

Não basta operar mecanicamente com os números decimais; é preciso que o aluno aprenda os procedimentos por compreensão, sabendo por que se faz o cálculo de uma maneira e não de outra. Estimule-os a perguntar o porquê de um procedimento.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Peça para os alunos que tragam jornais, revistas, embalagens, etc., que apareçam números decimais, cartolina, cola e tesoura. Divida a sala em grupos e com esse material em mãos, os alunos devem construir um mural indicando os números decimais, os possíveis cálculos que podem ser feitos em uma determinada situação envolvendo números decimais. Pode ser usado o material dourado para expressar esses números e operações e apresentar o trabalho para o professor e os colegas de sala.

Avaliação escrita: Elabore situações-problemas do cotidiano.

TURMA: 6° ANO – GEOMETRIA


1. Tema/Conteúdo: Geometria: Sólidos Geométricos, Ângulos e Polígonos.



Trabalhar com a Geometria experimental ou Geometria manipulativa, na qual o aluno manipula objetos, embalagens e sólidos geométricos, perceber seus elementos, suas características ou propriedades e descobrir também as diferenças e semelhanças entre eles.

Trabalhar forma experimental de sólidos geométricos, as regiões planas, os contornos e as noções de ângulos e polígonos.


É interessante que o professor detecte os conhecimentos prévios dos alunos e com base neles e em manipulações e observações de objetos do cotidiano, estimule a construção de novos conhecimentos.

Trabalhe com a manipulação de sólidos geométricos. Faça com que o aluno manipule-os, descubra suas propriedades e faça pequenas classificações. No final do Manual do Professor, da página 98 à página 103, são fornecidos moldes de sólidos geométricos (paralelepípedo, cubo, prisma de base triangular, pirâmide de base quadrada, cilindro e cone), que o professor pode tirar cópias e distribuir para os alunos recortarem e montarem.

Podem ser utilizadas também, as embalagens de produtos alimentícios, trabalhando a transversalidade das questões de consumo e saúde enfocando, por exemplo, a quantidade de produto contida em uma embalagem, o prazo de validade, a forma mais adequada e econômica de embalar determinado produto, etc.

Com os objetos montados ou trazidos de suas residências, estude as noções de face, aresta, vértice, ângulos, base, além das diferenças e semelhanças entre os sólidos geométricos, observando regularidades.

Para desenvolver a visualização espacial, faça com que os alunos estabeleçam relações entre sólidos geométricos e suas planificações.

As construções geométricas com régua e compasso auxiliam a compreensão de conceitos geométricos, bem como desenvolvem habilidades para executar procedimentos. Estimula a criatividade do aluno, a organização, a limpeza, a busca e a valorização da beleza e da harmonia nos limites da Geometria, da Matemática.


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5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Pedir para que os alunos construam sólidos geométricos e tragam uma embalagem de algum produto já existente do mesmo sólido escolhido aponte as suas características.

Avaliação escrita: Construção de sólidos geométricos com régua e compasso e aponte suas características.


1. Tema/Conteúdo: Explorando a ideia de medida.



Fazer uma conexão com os números naturais e racionais e com a Geometria, suas medidas e suas respectivas unidades de medida.

Comparação direta com uma unidade de medida de mesma natureza daquela que se quer medir.

Trabalhar as unidades de comprimento, massa, capacidade, área e volume.


Por meio de atividades contextualizadas, vários tipos de grandezas (do comprimento à quantidade de informação), suas medidas e suas respectivas unidades de medida podem ser exploradas.

Procure enfatizar para os alunos que algumas grandezas podem ser medidas por comparação direta com uma unidade de mesma natureza daquela que se quer medir. Por exemplo, podemos medir o comprimento do segmento de reta AB comparando diretamente com outro segmento u que escolhemos como unidade. Outras grandezas são medidas indiretamente, como a temperatura. Para medi-la, pode-se recorrer, por exemplo, à dilatação térmica do mercúrio.

Chame a atenção dos alunos para o fato de que as relações entre as unidades padronizadas de medida de tempo não serem decimais. Por exemplo, nas corridas de automóvel e na natação usa-se um sistema que é, ao mesmo tempo, sexagesimal e decimal, pois, além de o tempo ser expresso em horas, minutos e segundos, também o é em décimos e centésimos de segundo.

Alertar os alunos para o fato de que a linguagem usual emprega-se a palavra peso para indicar a massa de um corpo. Por exemplo, perguntamos a uma pessoa: “Qual é o seu peso?” quando o correto é perguntar: “Qual é a sua massa?”. Leve os alunos a usarem a terminologia correta.

Utilize exemplos do cotidiano como mostra o exercício 60 e 63 da pág. 247 para demonstrar marcação de volume, comprimento, temperatura, combustível e velocidade.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Peça para que os alunos façam um trabalho contendo todas as unidades de medidas estudadas com figuras do cotidiano.

Avaliação escrita: Elabore situações problemas do cotidiano.


1. Tema/Conteúdo: Perímetro, Áreas e Volumes.



Retomar os conceitos de perímetro, área e volume.

Construir conceitos de perímetro e de área de uma superfície plana.

Introduzir o conceito do cálculo do volume do paralelepípedo ou bloco retangular e do cubo.


Esse capítulo é essencialmente conceitual e procura dar ao aluno o significado dos termos perímetro, área e volume. É importante que o aluno compreenda que, embora possamos calcular perímetro e


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área de uma mesma figura plana, eles são medidas de grandezas distintas: comprimento e superfície.

Usar os quadriculados, para que o aluno seja levado a construir os conceitos de perímetro e área de uma superfície plana. É importante deixar claro para o aluno que a grandeza a ser medida é a superfície, e a sua medida, que é um número, é a área associada.

Explore o tangram, pois, além de ser um quebra-cabeça interessante construído por formas planas, é um excelente recurso didático para trabalhar composição e decomposição de figuras planas, bem como para trabalhar o conceito de área.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Peça para que os alunos façam um trabalho contendo todas as unidades de medidas estudadas com figuras do cotidiano.

Avaliação escrita: Elabore situações-problemas do cotidiano.



1. Tema/Conteúdo: Números inteiros.

2. Sugestão de número de aulas. 25 aulas.


Ampliar e atribuir novos significados para os números inteiros.

Resolver situações-problemas que envolvam os números inteiros e suas operações.

Identificar e utilizar diferentes representações para os números inteiros.

Utilizar vários procedimentos de cálculo: mental, estimativas, arredondamentos e algoritmos.


O capítulo do sétimo ano inicia-se com a introdução exploratória dos números inteiros que envolvem o Campeonato Brasileiro de Futebol de 2011 (p. 12). O texto da seção “Ponto de chegada” (p. 80) revela que os números negativos não foram aceitos prontamente.

Neste volume os números negativos foram introduzidos por meio de exercícios e situações do cotidiano como fusos horários (p. 13), temperaturas, altitudes e profundidade (p. 14), saldo de gols (p.16) e saldo bancário (p. 18).

A simetria dos números inteiros em relação ao zero permite introduzir os números simétricos ou opostos (p. 22), essa situação auxilia o aluno na compreensão desses números e também na noção do zero como origem. Sendo assim, a situação apresentada reforça a ideia da representação dos números inteiros na reta numérica onde o zero tem dois significados; zero – nada e zero – origem (p. 19).

É importante enfatizar que o simétrico do simétrico de um número é o próprio número, sendo essa propriedade chamada de involução. Além da simetria, o aluno é convidado a explorar a comparar dois números inteiros (p. 23).

Todas as situações apresentadas anteriormente auxiliam na introdução às operações de adição e subtração de inteiros. Além das atividades que representam essas operações, o capítulo apresenta duas situações que auxiliam na construção do conhecimento do aluno: a seção “Leitura” que trabalha o saldo da balança comercial (p. 32) e a seção “Oficina de Matemática” (p. 33).

É importante que o professor esteja atento ao trabalhar com as operações de multiplicação e divisão de inteiros (p. 33). Nessas operações não valem as motivações e os modelos baseados concretamente em saldos bancários, temperaturas, altitudes e profundidades. Aqui é importante estimular o aluno a preencher tabelas e a observar as regularidades delas (p. 33). Com base nessa situação o aluno descobre por si só as chamadas “regras de sinais” e compreende o porquê delas.

Trabalhamos algumas atividades envolvendo expressões numéricas com números inteiros, como por exemplo, atividade 61 (p.35), reforçando para o aluno em que ordem ele deve efetuar as operações.


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Exploramos informalmente a localização de pontos em um plano introduzindo a noção de par ordenado (p. 41). Para enriquecer o aprendizado e promover o trabalho em dupla, apresentamos um jogo envolvendo pares ordenados (p.42).

O estudo com números inteiros dá oportunidade ao professor de trabalhar o tema transversal “trabalho e consumo”. Quando se explora crédito ou débito, como no exemplo dado no manual do professor (p. 51).

O capítulo apresenta na seção “Outras leituras” a diferença entre as unidades de medidas grau Celsius e grau Fahrenheit onde explora a relação entre os números inteiros, manual do professor (p. 53).

5. Avaliação

Avaliação escrita: Utilize alguns exercícios da seção “revisão cumulativa” (p. 48) para realizar uma lista de avaliação escrita.


1. Tema/Conteúdo: Números racionais.



Ampliar e atribuir novos significados para os números racionais e suas operações.

Resolver situações-problema que envolvem os vários tipos de números e operações.

Identificar e utilizar diferentes representações para os números racionais.

Utilizar vários procedimentos de cálculo mental, estimativas, arredondamento e algoritmos.


Neste capítulo ampliamos os conjuntos numéricos, obtendo o conjunto dos números racionais (Q), (p. 85). Definidos número racional e estabelecemos as relações entre os conjuntos numéricos N, Z e Q (p. 88-89). Retomamos e aprofundamos a comparação e as operações com números racionais (p. 92-96) e introduzimos a raiz quadrada exata de números racionais (p. 97).

Retomamos a potenciação e aprofundamos seu estudo, agora com expoentes inteiros (p. 98-104). Como aplicação, estudamos as potências de base 10 e a notação científica (p.105-108).

Na seção “Curiosidade Matemática” (p. 111), o aluno pode ampliar seu conhecimento sobre o número racional “pequeno” ou “grande”, usando apenas o 1.

A seção “Outros contextos” (p. 113) mostra a diferentes grandezas e medidas relacionadas à informática, como, por exemplo, as que envolvem armazenamento de dados.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico.

Avaliação escrita: Veja sugestão entre as estratégias e recursos do capítulo, como, por exemplo, a seção “Desafio” (p. 108) onde os alunos, em duplas, podem resolver as questões apresentadas.


1. Tema/Conteúdo: Equações do 1º grau com uma incógnita



Generalizar propriedades das operações aritméticas por meio do “pensamento algébrico”.

Traduzir situações-problema na linguagem matemática.

Generalizar regularidades.

Interpretar expressões algébricas.


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Neste capítulo introduzimos o estudo da Álgebra propriamente dito, iniciando um trabalho de generalização e abstração (p. 116). Focalizamos especificamente as expressões algébricas e as equações do 1º grau com uma incógnita.

Evitamos o cálculo algébrico mecânico e trabalhamos o uso das letras de forma significativa (p. 117), explorando a passagem da linguagem usual para a linguagem algébrica (p. 118). Procuramos na medida do possível desenvolver conceitos, procedimentos e atitudes positivas em relação a esta parte da Matemática com o uso de situações contextualizadas (p. 121).

Neste capítulo, abordamos as seguintes dimensões da álgebra: aritmética generalizada, usando letras como generalizações de modelos (p. 116-118); estrutural, empregando as letras como símbolo abstrato, obtendo expressões algébricas equivalentes por meio de cálculos algébricos simples integrados a noções geométricas e de medidas (p. 119); e finalmente, como resolução de equações, em que as letras são incógnitas, sem haver necessidade de memorizar regras, dicas e atalhos sem significado, tais como “muda de membro, muda de sinal” (p. 124-133).

O manual do professor (p.59), faz a sugestão da uma atividade extra interessante para ser dada ao aluno onde pode se estabelecer a conexão entre números e expressões algébricas mediante quadrado mágico.

As equações também podem ser aplicadas no cálculo da geratriz de um dízima periódica (p. 137). Neste tópico também se encontra a seção “Curiosidade Matemática” (p. 138) que instiga o aluno na construção de seu conhecimento.

A seção “Leitura” (p. 139) mostra como a equação pode ser utilizada na transformação de unidade de temperatura.

A leitura da seção “A Matemática nos textos” (p. 144) apresenta ao aluno alguns fatos relacionados à história da Álgebra. O texto mostra que esse ramo da Matemática é antigo, tendo sido criado a milênios, com uma linguagem diferente da que utilizamos atualmente.

O livro “Romance das equações algébricas”, de Geraldo Gilberto Garbi, manual do professor (p. 41), fica como sugestão de leitura.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: A seção “Curiosidade Matemática” (p. 138) pode ser utilizada como avaliação diagnóstica. Sugere a formação de duplas para essa atividade.

Avaliação escrita: A seção “Revisão cumulativa” (p. 143) pode ser utilizada como avaliação individual.


1. Tema/Conteúdo: Equações do 1º grau com duas incógnitas – Inequações do 1º grau com uma incógnita – Sistemas.

:2. Sugestão de número de aulas: 30 aulas.


Traduzir situações-problema na linguagem matemática.

Generalizar regularidades.

Interpretar expressões algébricas.

Traduzir tabelas e gráficos em leis matemáticas que relacionam duas grandezas variáveis.

Interpretar expressões algébricas, igualdades e desigualdades.

Resolver equações, inequações e sistemas.


Este capítulo inicia-se mostrando alguns exemplos que envolvem equações do 1º grau com duas incógnitas e desigualdades (p. 148). Em seguida, apresentamos uma equação do 1º grau com duas incógnitas, x e y, escritas na forma ax + by = c, com a ≠ 0 e b ≠ 0, e mostramos que sua solução é


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dada por um par ordenado de números racionais (p. 149-151). Trabalhamos a interpretação gráfica ou geométrica das soluções de uma equação desse tipo, que são pontos sobre uma reta (p. 152).

Introduzimos o sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas, apresentamos o método da substituição para a sua solução e trabalhamos situações-problema envolvendo tais sistemas (p. 153-157).

Em seguida, introduzimos as inequações do 1º grau com uma incógnita (p. 160-161).

A seção “Leitura” (p. 159) trabalha o título “As áreas verdes da cidade” por meio de desigualdade, auxiliando o aluno na compreensão sobre inequação.

A seção “Outros contextos” apresenta o texto sobre a história do basquete, estimulando as narrações e descrições dos alunos sobre esse esporte. Feito isso, convide-os a explorar o projeto para a construção apresentado na mesma seção e responder as questões (p. 165)

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Peças aos alunos, que em dupla, realizem a atividade proposta na seção “Desafio” (p. 157).

Avaliação escrita: Para avaliação escrita pode-se selecionar algumas atividades da seção “Revisão cumulativa”.


1. Tema/Conteúdo: Proporcionalidade.



Observe a variação entre grandezas e estabeleça relações entre elas.

Resolver situações-problema que envolvam proporcionalidade.

Representar a variação entre duas grandezas em um plano cartesiano.

Identificar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais ou se não são proporcionais.


A partir de situações-problema, desencadeie e estude as ideias de razão e de proporção e de suas propriedades básicas (p. 206-214). Da mesma forma, chegue aos estudos das grandezas diretamente proporcionais (p. 215), das grandezas inversamente proporcionais (p. 216) e de situações de não proporcionalidade (p. 217), bem como a ideia de razão de proporcionalidade ou coeficientes de proporcionalidade (p. 218). Explore também, a interdisciplinaridade com a História da Arte, na seção “Leitura” (p. 219), tratando das aplicações das ideias de proporção na arte grega antiga e no Renascimento.

Trabalhe o fundamental procedimento da regra de três simples, resolvendo várias situações-problema com ele. Aplique o procedimento da regra de três simples envolvendo porcentagem (p. 210).

Em conexão com a Geografia, trabalhe escala com interpretação de mapas e plantas (p. 220-221), além de explorar o conceito de densidade demográfica de uma região (p. 223). Em conexão com Ciências, trabalhe as situações-problema envolvendo o conceito de velocidade média e de movimento uniforme (p. 222 e p. 230), bem como atividades que exploram economia de energia elétrica que é apresentado no texto da seção “Leitura” (p. 236). Apresente também uma importante aplicação de proporcionalidade, que é a ampliação e a redução de figuras e fotos (p. 231).

Uma série de atividades foi proposta para que o aluno conclua o gráfico de uma situação para que o aluno conclua que o gráfico de uma situação de proporcionalidade direta é sempre uma reta (ou parte dela) que passa pela origem do sistema cartesiano (p. 232).

O manual do professor (p. 72) apresenta exemplos de algumas atividades onde são utilizadas a proporcionalidade.

A seção “Para saber mais” oferece como sugestão de leitura como forma de aprofundar e enriquecer as aulas os seguintes artigos da “Revista do Professor de Matemática” (RPM)”: Que são grandezas


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proporcionais?, Elon Lages Lima, RPM n. 9, p. 21; Novamente a proporcionalidade, de Elon Lages Lima, RPM n.12, p. 8; Razões, proporções e regra de três, de Geraldo Ávila, RPM n.8, p.1; Como e quando os alunos utilizam o conceito de proporcionalidade, de Lúcia A. de Tinoco, RPM n.14, p. 8; Retângulo áureo, divisão áurea e sequência de Fibonacci, de Geraldo Ávila, RPM n.6, p. 9.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: A seção “Leitura” pode ser utilizada como atividade em grupo, pois trabalha economia de energia que é um assunto interessante a ser debatido pelos alunos.

Avaliação escrita: Para avaliação escrita o professor pode utilizar as atividades proposta nas seções “Outros contextos” e “Revisão cumulativa”.


1. Tema/Conteúdo: Matemática financeira: regra de sociedade, juros simples e juros compostos.

2. Sugestão de número de aulas: 15 aulas


Aplicar conhecimentos matemáticos em situações do cotidiano financeiro.


Introduza o que são números diretamente proporcionais e números inversamente proporcionais (p. 243-244) e, em seguida, a divisão de um número em partes diretamente proporcionais e inversamente proporcionais a outros dados (p. 245-246). Como aplicação desse conceito, trabalhe a regra da sociedade, com uma grande diversidade de situações-problema sobre o assunto (p. 248-249).

Retome o importante conceito de porcentagem (p. 250-252), aplicando-o em situações da Matemática financeira. Aproveite para trabalhar a calculadora por meio do texto apresentado na seção “Leitura” (p. 253), juntamente com as atividades ali propostas.

Finalmente, introduza o fundamental e atual tema dos juros, simples e compostos (p. 254-255).

As atividades apresentadas na seção “Tratamento de Informação” (p. 257) reforçar o aprendizado do aluno em relação ao conteúdo.

O manual do professor também apresenta sugestões de vídeos (p. 21): Número áureo – 1º parte (Profº Luiz Barco) http://www.youtube.com/watch?gl=BR&hl=pt&v=w2NqqfHM9_8

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: A seção “Outros contextos” pode ser utilizada como atividade em grupo, pois trabalha economia de energia que é um assunto interessante a ser debatido pelos alunos.

Avaliação escrita: Para avaliação escrita o professor pode utilizar as atividades proposta nas seções “Outros contextos” e “Revisão cumulativa”.


1. Tema/Conteúdo: Noções de Estatística e Probabilidade



Coletar, organizar e analisar informações.

Elaborar tabelas, construir e elaborar gráficos.

Desenvolver a ideia de chance e de sua medida (probabilidade).

Resolver situações-problema que envolvam dados estatísticos e conceito de probabilidade.


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Neste Capítulo, trate informalmente da pesquisa estatística e dos seus termos (população, amostra, indivíduo, variável quantitativa e variável qualitativa) (p. 261-263). Em seguida, introduza as noções de freqüência absoluta e freqüência relativa de uma variável (p. 264). Trate ainda da medida de tendência central conhecida como média aritmética, trabalhe a média aritmética simples e a média aritmética ponderada a partir de situações-problema (p. 266-268).

Na seqüência, realize uma primeira sistematização da noção de probabilidade, definindo-a como razão (p. 269).

O capítulo é encerrado com mais situações-problema contextualizadas envolvendo Estatística e Probabilidade, revisando os conceitos e procedimentos que foram abordados (p. 279).

Para enriquecer a aula o manual do professor, na seção “Para saber mais” (p. 84), oferece uma lista de artigos da Revista do Professor de Matemática (RPM): Eventos independentes, de Flávio W. Rodrigues, RPM n.4, p. 21;

- Intuição e probabilidade, de Raul F. W. Agostinho RPM n. 27, p. 25;

- Entre outros artigos que se encontram indicados no manual do professor.

Na seção “Matemática no texto” apresenta o texto “Retângulo Áureo ou retângulo de ouro”, que mostra uma interessante relação de proporcionalidade que pode ser encontrada na natureza, no corpo humano, nas artes, nas construções, etc.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: A seção “Verifique o que estudou” (p. 279), retoma por meio de exercícios, alguns conteúdos vistos ao longo da unidade. Aproveite para verificar dúvidas e dificuldades por meio de uma avaliação desenvolvida em dupla.

Avaliação escrita: Para avaliação escrita o professor pode utilizar as atividades proposta nas seções “Outros contextos” e “Revisão cumulativa” (p. 276-277).



1. Tema/Conteúdo: Sólidos geométricos, regiões planas e contornos



Classificar as figuras observando semelhança e diferença entre elas.

Construir representações planas (ou unidimensionais) classificando essas figuras observando semelhança e diferença entre elas.

Construir representações planas das figuras espaciais de diferentes pontos de vista.

Compor, decompor, ampliar e reduzir figuras geométricas planas.

Localizar pontos no plano cartesiano.

Verificar o que varia e o que não varia em uma transformação geométrica, levando aos conceitos de congruência e semelhança.


Na introdução do capítulo, é feita uma contextualização histórica das figuras geométricas estudadas em Matemática (p. 49).

Para que o aluno melhor compreender foi feita uma primeira classificação das figuras geométricas: sólidos geométricos, regiões planas e contornos e linhas abertas (p. 50-51). Em seguida classificamos os sólidos em poliedros, corpos redondos e outros (p. 52-61).

Estimule os alunos a recortar, montar e manipular diferentes prismas e pirâmides a partir de cópias dos moldes que se no final do manual do professor (p. 85-88). Incentive a leitura do interessante texto “As pirâmides do Egito”, na seção “Leitura” (p. 58).

Em seguida, exploramos a importante Relação de Euler, atividade 19 (p. 59).

O cálculo do número de diagonais de um polígono propicia explorar a ideia de generalização (p. 64).


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Exploramos com mapas o “Problema das quatro cores” (p.70) e trabalhamos as possíveis vistas de um sólido (p. 72).

A importante ideia de simetria, já explorada nos anos iniciais do Ensino Fundamental, é aqui retomada, ampliada e aprofundada (p. 75 – 76). Por meio desse estudo, o aluno percebe e compreende melhor as figuras geométricas e suas propriedades.

É importante alertar aos alunos de que, quando uma figura apresenta um eixo de simetria, esse eixo divide-a em duas partes de mesma medida. Mas a recíproca, não é verdadeira. Por exemplo, a diagonal de um retângulo é uma linha que divide a figura ao meio e não eixo de simetria,

O manual do professor (p. 55) pondera que é possível fazer a integração de simetria com as operações de números naturais e inteiros. Apresenta o exemplo de uma tabela com operação de números naturais ou inteiros onde há uma diagonal como eixo de simetria, onde demonstra que a multiplicação de números naturais possui propriedade comutativa.

O professor poderá desenvolver também várias atividades que envolvam a ideia de simétrica de uma figura. Tomando por base uma figura (que apresenta ou não simetria), o aluno poderá obter uma figura simétrica a ela, em relação ao eixo, como se fosse o reflexo dessa figura em um espelho. O manual do professor apresenta alguns exemplos (p. 55).

Essa unidade se encerra com dois textos relacionados à história da Matemática. Em “Um pouco sobre a história dos números negativos” (p. 80), é possível perceber como a ideia de número negativo é relativamente recente para a civilização ocidental e como, ao longo dos séculos, houve resistência na Europa para a aceitação dessa ideia. Na leitura “Platão e os poliedros regulares” (p. 81), conhecidos desde a Antiguidade, e também fica conhecendo uma forma mística de associação entre as formas geométricas e elementos da natureza.

A dica de software, manual do professor (p. 22), é a utilização do “Cabri-géometre II” disponibilizado na página www.cabri.com.br. O manual também sugere outro: “Geometricks” que encontra-se disponibilizado em www.editora.unesp.br.

5. Avaliação Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Realize em equipe a atividade 07 (p. 81). Avaliação escrita: Sugere-se a realização do exercício da seção “Raciocínio lógico” (p. 76) em duplas. Individualmente, é interessante propor como ferramenta de avaliação os exercício de 1 a 6 da seção “Revisão cumulativa” (p. 79).


1. Tema/Conteúdo: Geometria: ângulos e polígonos



Ampliar e aprofundar o conceito de medida de uma grandeza.

Utilizar unidades adequadas e medida em cada situação e resolvendo situações-problema que envolvam grandezas e medidas.

Utilizar vários instrumentos de medidas.


Inicie o capítulo revendo o que foi estudado no 6º ano (p. 167). Introduza a medida de Ângulo e apresente o transferidor como um dos instrumentos de medida do ângulo (p. 168-176). Apresente os submúltiplo do grau (minuto e segundo) e trabalhe algumas atividades de operações com medidas de Ângulos (p. 177-179).

Explore o conceito de ângulos congruente e introduza as noções de ângulos adjacentes, ângulos complementares, ângulos suplementares e ângulos adjacentes e suplementares (p. 179-182).

Explore também os conceitos de ângulos opostos pelo vértice (p.183) e de bissetriz de um ângulo (p. 185). Trabalhe ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal a partir de um modelo da realidade (p. 186). Trate também do conceito do Ângulo de um polígono (p. 188). Logo


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em seguida, mostre uma importante propriedade dos triângulos (p. 190), lembre-se que não é a prova.

Outra maneira de comprovar essa propriedade é realizar a atividade de dobrar convenientemente as “pontas” de uma região triangular feita de papel, “Oficina de Matemática” (p. 191).

Apresente aos alunos um fluxograma como o que segue no manual do professor (p. 67), para relembrar a classificação dos triângulos, quanto aos lados (equilátero, isósceles e escaleno).

Explore na seção “Leitura” (p. 198) uma pequena introdução à linguagem de programação “Logo”, que pode ser utilizada para fazer figuras na tela de um computador. No site http://www.nied.unicamp.br/softwares/software_detalhes.php?Id=33, (p. 198), é possível baixar gratuitamente uma versão de software pedagógico que utiliza a linguagem logo.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Aproveite a atividade 90 (p. 200) da seção “Outros contextos” para trabalhar a ideia de “forragem” ou “preenchimento” no plano.

Avaliação escrita: A avaliação escrita pode ser desenvolvida utilizando-se as atividades da seção “Revisão cumulativa” (p. 201).



1. Tema/Conteúdo: Conjuntos numéricos dos números naturais aos reais



Retomar os conjuntos numéricos já conhecidos e os conceitos a eles associados.

Possibilitar a apropriação das características específicas dos elementos dos conjuntos numéricos

Apropriar-se da capacidade de: identificar, escrever, transformar, operar números racionais


A atividade apresentada na página 14 é uma boa dinâmica para discussão em sala de aula por apresentar interdisciplinaridade com a Geografia. Facilitará uma retomada da utilização dos conjuntos dos números naturais para a contagem e ordenação em diferentes áreas. Pode ser associada à atividade da página 19 – que usa novamente a geografia como referência do uso “posicional” dos conjuntos dos números inteiros.

Recomenda-se a proposição da atividade descrita no Manual do Professor (p. 50) para fechar a discussão sobre os números inteiros, além dos exercícios 11 e 13 do livro do aluno (p. 18) para fixação dos dois conjuntos apresentados.

O exercício 16 (p. 21) é uma boa maneira de iniciar, em sala de aula, o trabalho com o Conjunto dos números Racionais. Reproduza o diagrama na lousa e convide os alunos a completá-lo, diagnosticando com isso os objetivos tratados no Manual do professor (p. 50)

Recomenda-se a leitura do “Ponto de chegada” da unidade (p.66). Feito isso, apresente alguns números Irracionais bastante utilizados, como o pi (π) – vale realizar a oficina sugerida na seção Oficina de Matemática (p. 27), o fi (Φ) – vale testar junto aos alunos a informação que trata da proporção das medidas do corpo (p. 30) e as raízes inexatas mais comuns na Matemática Fundamental ( √2, √3, √5, etc). A partir disso, apresente a notação x2 = a, demonstrando que essa pode apresentar respostas racionais ou irracionais.

Para apresentar o conjunto dos números Reais, além da ampliação do diagrama descrito na terceira estratégia desse capítulo, provar que IQ U II = IR e IQ ∩ II = { }.

Use a reta numerada para localizar os números reais e irracionais, assim como

Os reais e racionais, reais e inteiros e/ou reais e naturais. Isso facilitará a demonstração de que o conjunto dos números reais contém os demais apresentados no capítulo.


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Para executar as operações com números naturais, é interessante realizar os exercícios 42 e as letras b), d) e f) do exercício 43 (p. 36) em sala de aula.

O desafio proposto na seção Raciocínio Lógico (p. 37) pode ter sua realização ampliada se, depois da associação das informações usando o diagrama proposto ou outras ferramentas, simularmos valores para as massas dos gatinhos.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Proponha a realização de aferições de medidas de vários objetos de forma cilíndrica pelos alunos e peça que comprovem o número pi conforme descrito (p. 27)

Avaliação escrita: A seção Tratamento da Informação (p. 38) pode ser um bom ponto de partida para a realização de uma avaliação contextualizada. Além do gráfico apresentado na conta de luz do exemplo, traga outros gráficos e monte exercícios onde o aluno seja exposto à necessidade de conversão e operação com diferentes conjuntos numéricos.


1. Tema/Conteúdo: Expressões algébricas



Aprofundar o conceito de álgebra já apresentado do sexto e sétimo anos por meio das seguintes dimensões da álgebra: aritmética generalizada; estrutural; e resolução de equações.

Estimular a criação de ferramentas, jogos e máquinas que tenham a função de obter expressões algébricas

Resolver situações-problemas a partir da obtenção do modelo algébrico.

Diferenciar incógnitas (equações) de variáveis (fórmulas e expressões).

Associar os conceitos de números apresentados no capítulo 1 com a obtenção de modelos algébricos que gerarão as equações e fórmulas.


O conceito preliminar de álgebra pode ser retomado – visto que já foi trabalhado nos sexto e sétimo anos seguindo o espírito do Currículo em Espiral – pode ser trabalhado por meio da atividade “Máquinas programadas para gerar operações” (p. 43). Além do exercício proposto, vale sugerir novos valores de entrada e saída, conforme explicitado no comentário ao final da página no exemplar do professor.

Para abstrair o conceito de álgebra, vale reforçar o conceito de variável – termos literais cujo valor possa variar – utilizando exemplos que lancem mão de situações visuais. Com isso, podemos traçar o paralelo com grandezas e formas e estimular a construção das expressões a exemplo do exercício 5 do tópico 3 (p. 45).

Partindo da mesma associação de eixos, a atividade “Revendo a ideia de perímetro de um polígono” (p. 47) reforça o argumento de expressões equivalentes e introduz, se determinarmos um valor para a variável x, a discussão sobre a relação variável e incógnita – vale resolver em sala alguns itens dos exercícios 14 e 15 (p. 48).

A atividade proposta no Manual do Professor (p. 53) é recomendada para voltar a abordar o conceito de equação – iniciando pelas equações do primeiro grau já abordadas em volumes anteriores.

O trabalho com resolução de problemas por meio das equações pode ser abordado como uma forma de “tradução do português para o matematiquês”. Assim, é possível trabalhar em sala de aula não só os exemplos apontados no tópico “Expressões algébricas e equações” (p. 51), mas também as atividades 26 2 29 (p. 52).

As atividades 31 e 32 estimulam o raciocínio lógico e complementam essa “tradução”descrita na atividade acima – veja também as sugestões apontadas no Manual do Professor (p. 54). Além disso, é um bom mote para iniciar a apresentação das fórmulas (p. 55) – aplicação prática das expressões


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algébricas e que as relacionam com equações quando houver valores de referência. Veja a seção “Outras leituras – Fórmulas para o nosso corpo” no Manual do Professor (p. 57)

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Use a situação-problema 45 (p. 59) e, juntamente com a turma, estabeleça o raciocínio que chegará à expressão numérica correspondente – C = 300 + 0,5x. Feito isso, proponha uma expressão – T = 25 + x/2 por exemplo – e peça que montem uma situação-problema que a ilustre.

Avaliação escrita: Exercícios 45 - 48 (p. 59), 59 (p. 64) e/ou similares.


1. Tema/Conteúdo: Cálculo algébrico

2. Sugestão de números de aulas: 35 aulas


Compreender e explorar os procedimentos de cálculo algébrico.

Deduzir fórmulas por meio das propriedades de cálculo algébrico

Explorar a resolução de equações utilizando conceitos de monômios, polinômios e seus graus.


A exemplo da apresentação inicial do Capítulo (p. 118), leve os alunos até a quadra e ao pátio da escola, buscando identificar suas formas – normalmente retangulares. Peça que os alunos realizem a aferição das medidas desses espaços. Feito isso, sugira a montagem de uma única fórmula que generalize o cálculo da área e do perímetro desses espaços. Provavelmente eles deduzirão ou lembrarão a fórmula do cálculo de área e perímetro dos quadriláteros. Isso facilitará a abordagem relacionada à aplicação do cálculo numérico.

Para comparar e identificar as expressões algébricas inteiras, fracionárias, monômios e polinômios, pode-se criar um jogo da memória baseado nas expressões destacadas no capítulo (p. 119-121-125) e outras que se façam convenientes da lista de exercícios. Recorte peças com cartolinas ou outro papel com partes de mesmo tamanho e forma, escrevendo as expressões. Embaralhe-as de cabeça pra baixo e junte os alunos para jogar. Convide os alunos para confeccionar o jogo, deixando que manuseiem os materiais, confeccionem as peças e estabelecendo em conjunto as regras do jogo.

Após a realização do jogo, é necessário fixar as técnicas e conceitos das operações algébricas. Sugere-se a utilização dos exercícios 10 (p. 123), 14 (p. 124), 18, 19 (p. 127), 24 e 25 (p. 129) Para trabalhar com produtos notáveis, explore suas representações geométricas conforme apresentado no livro do aluno(p.133-135-136). Pode-se também adiantar uma discussão sobre a seção “Ponto de chegada” (p. 152-153), mais especificamente os exercícios 5 e 6.

Procure apresentar os quatro casos de fatoração de polinômios associando-os às aplicações demonstradas no capítulo, facilitando com isso as relações cognitivas necessárias (p. 137-145)

Para finalizar, mantendo-se a coerência da abordagem associada à geometria, vale discutir o texto presente na seção “Leitura: „Cuidado com as generalizações!‟” (p. 146) seguido da realização da atividade 68 (idem) e 70 – essa apresentada na seção “Outros contextos” (p. 149)

5. Avaliação Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Proponha a leitura de “A Matemática nos textos”, parte da seção “Ponto de chegada” (p. 152). Convide os alunos a discutir e argumentar sobre “o escorregão de Fermat” e observe e registre as relações que surgirem na discussão. Avaliação escrita: Sugere-se a montagem de uma lista de exercícios baseada na seção “Revisão Cumulativa” que permita, num momento preliminar, a manipulação das peças do jogo proposto como estratégia para este capítulo em duplas.


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1. Tema/Conteúdo: Equações e sistemas de equações



Ressaltar a aplicação das equações e sistemas de equações como ferramentas de ordenação para situações- problemas.

Associar as equações do primeiro grau com duas incógnitas à sua representação gráfica.

Classificar os sistemas de equações do primeiro grau com duas incógnitas quanto ao número de soluções.


Podemos iniciar a conversa com os alunos realizando um “Sarau”. Utilize a leitura dos textos da seção “Introdução” (p. 156), “Leitura: „um pouco da história das equações‟” (p. 159) e o texto que é base para o exercício 50 na seção “outros contextos” (p. 179) – nesse último caso ressalte que o último parágrafo - onde se pede a construção do sistema para a resolução da situação apontada – será trabalhada mais tarde. Agregue a essa dinâmica, se possível, o trecho do filme “Donald no país da Matemágica” (http://www.youtube.com/watch?v=9lxAQrCjvKo). Nesse link, concentre a explanação na parte da mesa de sinuca. Ali, será possível visualizar a técnica do losango (figura trabalhada na unidade 2), onde agora nos interessa mostrar as várias retas concorrentes que aparecem e os cálculos aritméticos que envolvem o processo. Para “formular” as jogadas, temos mais uma aplicação das equações do primeiro grau com duas incógnitas.

Aproveitando o mote de leitura propiciado pela primeira dinâmica – que se baseia na leitura de textos e em um vídeo –, podemos concentrar a apresentação e exploração dos conceitos e técnicas de resolução de equações do primeiro grau no conjunto dos números reais enfatizando a resolução de problemas. Sugere-se a resolução dos problemas 3, 5 e 6 (p. 158) – cuja solução encontra-se no Manual do Professor (p. 67-68).

Para resolver e representar graficamente as equações do primeiro grau com duas incógnitas, pode-se utilizar os exercício 22 (p. 162) e o software de Geometria Dinâmica Geogebra (www.geogebra.org), de instalação gratuita e interação intuitiva com instruções em Português.

Pode-se iniciar a abordagem de diferenciação entre equações com duas incógnitas de sistemas com duas equações com os alunos utilizando-se o exemplo a (p. 160) em comparação com o que aparece como parte do texto da página 164.

Para os sistemas de equações do primeiro grau com duas incógnitas pode-se usar a mesma linha de raciocínio: resolver situações-problemas e buscar a representação gráfica das soluções. Para isso, sugere-se a utilização dos exercícios 23 e 25 (p. 165), 41 e 43 (p. 176).

Apresente os métodos de resolução para sistemas de equações do primeiro grau com duas incógnitas procurando utilizar o mesmo sistema para os dois métodos – substituição e adição. Assim, as semelhanças e diferenças dos dois ficarão mais evidentes e fáceis de se discutir. Use situações-problemas para explorar o tema.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico:

Sugere-se usar a atividade proposta na seção “raciocínio lógico” (p. 177), seguindo as orientações do Manual do Professor (p. 69). Registre as impressões e observações dos alunos quanto às relações estabelecidas para preencher a classificação dos selos.

Avaliação escrita: Para esse capítulo, recomenda-se que a avaliação escrita seja composta exclusivamente de situações-problema. Utilize alguns dos exercícios propostos nas seções “resolução de problemas que envolvem sistemas de equações” (p. 176) e “revisão cumulativa” (p. 180)


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1. Tema/Conteúdo: Estatística e probabilidade



Retomar as medidas de tendência central apresentadas aos alunos nos sexto e sétimo anos

Apresentar a Mediana como medida de tendência central.

Resolver problemas envolvendo dados estatísticos.

Retomar o conceito de probabilidade apresentado no sétimo ano com ênfase em espaço amostral e evento.


A retomada das medidas de tendência central já conhecidas pode começar com uma revisita ao portal do IBGE. Lá poderemos encontrar dados estatísticos e relatórios que se baseiam em médias. Isso complementa e possibilita a comparação com o texto da seção “Introdução” (p. 264).

A apresentação da mediana e da moda podem acontecer reproduzindo-se na sala de aula a situação utilizada no capítulo para esta finalidade (p. 267). Com a aferição das alturas de alguns alunos organizadas em rol, compare com os dados que aparecem no livro. Ressalte a necessidade de organizar os dados em rol para se estabelecer a medida do “termo do meio” e do “que mais se repete”. A resolução dos exercícios 6 e 8 (p. 269) cuja resolução e encontra-se no Manual do Professor (p. 80).

Para finalizar a unidade e o ciclo, comente algumas passagens das seções “tratamento da informação” deste volume e realize alguns dos exercícios sugeridos no capítulo (p. 272-273).

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Proponha o desafio apresentado na página 273 para que os alunos resolvam depois de discutirem os dados apresentados. Se julgar pertinente, pode-se montar outros desafios similares utilizando outras questões semelhantes e que apresentem gráficos tridimensionais, de setores e de linhas.



1. Tema/Conteúdo: Ângulos, triângulos e quadriláteros



Relacionar o conhecimento geométrico com o conhecimento algébrico.

Estudar ângulos, suas características e propriedades.

Relacionar os ângulos com os principais polígonos: triângulos e quadriláteros – privilegiando para isso o raciocínio dedutivo.

Estimular a justificativa e argumentação lógica na compreensão dos ângulos e polígonos.


Reproduza fisicamente com o auxílio de folhas de papel e réguas a atividade proposta no texto do tópico (p. 71), a fim de provar visualmente que ângulos opostos pelo vértice são iguais. Os tópicos 2, 3 e 4 do capítulo podem ser demonstrados utilizando-se a mesma técnica. Assim, pode-se observar por meio das dobraduras e manipulação dos papéis a relação adjacente suplementar e/ou de oposição – propriedades fundamentais no estudo dos ângulos. Essa técnica pode auxiliar a abordagem da relação algébrica dessas propriedades ao se trabalhar em conjunto os exercícios 5 e 8-a (p. 74). Dessa mesma forma, podemos desenhar um triângulo no centro de uma folha e dobrar


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essa folha seguindo os três lados do mesmo. Com isso, projetaremos no papel a extensão dos segmentos e a visualização dos ângulos externos como suplementares aos ângulos internos. Com isso poderemos demonstrar tanto a soma dos ângulos internos (p. 75) como a “relação que envolve as medidas dos ângulos internos e externos de um triângulo” (p. 77). Para construir esses triângulos, podemos utilizar aqueles apresentados nos exercício 18 (p. 76) e 22 (p. 77) com o auxílio da régua e do transferidor.

A apresentação dos polígonos regulares e as propriedades dos polígonos convexos (p. 80-87) podem ser feitas numa mesma abordagem. Para isso, realizar a leitura do texto “Ladrilhamento: preenchimento de uma superfície plana” (p. 86), buscando reproduzir e demonstrar a técnica com os alunos. O recorte das figuras auxilia a assimilação tanto da regularidade dos polígonos quanto a retomada do número de diagonais de um polígono convexo. Sugere-se como leitura complementar ao texto: http://www.ime.usp.br/~matemateca/textos/ladrilhamentos.pdf; http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=21085 .

A ampliação dos estudos dos triângulos (p. 88-105) pode ser abordada utilizando-se de três recursos presentes na obra: a foto da Cúpula geodésica de Montreal, Canadá (p. 88), o texto apontado na seção leitura intitulado “triangulação” (p. 105) e a Oficina de matemática (idem). Como curiosidade, vale apontar o Centro geodésico do Brasil – em Palmas, Tocantins – e da América do Sul – em Chapada dos Guimarães, Mato Grosso (veja mais em http://www.chapadadosguimaraes.tur.br/mirante-do-centro-geodesico-da-america-do-sul.html). Além da oficina, realize alguns exercícios de demonstração dos elementos e relações entrelados e ângulos de um triângulo – 51-b, 54 (p. 90), 61 (p. 94), 65 (p. 96) e 68 (p. 98), privilegiando a execução em equipes de dois a quatro alunos.

Na seção “Ampliando o estudo dos quadriláteros”, pode-se iniciar um diálogo realizando uma oficina com base nas ilustrações de polígonos apresentadas no capítulo (p. 88). Com os palitos, é possível simular as formas dos quadriláteros mais comuns e comparar convexidade com concavidade. Sugere-se associar essas simulações e montagens com os exercícios 87, 90,92 (p. 107), 94 (p. 109), 102, 105 e 106 (p.111). Para esse último exercício, pode-se retomar a técnica das dobraduras utilizada para o estudo dos triângulos, o que facilita a visibilidade dos ângulos internos e externos, além da relação direta entre triângulos e quadriláteros.

Por fim, é interessante finalizar o capítulo com a leitura da seção “tratamento da Informação” (p. 115) e realizar, como desafio, as atividades 120 e 121 (p. 116)

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico e Avaliação escrita: Como ferramenta de avaliação, recomenda-se a utilização das atividades da seção “Revisão cumulativa” (p. 117).


1. Tema/Conteúdo: Circunferências e círculos



Ampliar o estudo das circunferências e círculos.

Diferenciar as formas circulares entre si a partir das dimensões: circunferência, círculo e esfera.

Estimular o uso dos instrumentos de apoio à geometria, tais como compasso, régua e transferidor, entre outros.


Pode-se iniciar a conversa deste capítulo aproveitando o texto ilustrado da seção “Introdução” (p. 161-162). Além das formas circulares apresentadas nas figura e imagens, apresente a reportagem sobre as maior roda gigante do mundo – em construção – e as já existentes.


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(http://exame.abril.com.br/mundo/noticias/nova-york-tera-a-maior-roda-gigante-do-mundo-em-2015). Trazer objetos que possuam formas circulares, esféricas e cilíndricas também são uma boa abordagem para começar a diferenciar as características das formas circulares e seus nomes.

A seção 3 – Gráficos de setores (p. 187) – pode ser trabalhada em conjunto com a seção “tratamento da informação” (p. 203), pois as informações das duas seções se complementam.

A atividade 7 (p.185) aborda a relação da circunferência com a arte. Explore essa relação apresentando o desenho do “homem vitruviano” (http://www.infoescola.com/desenho/o-homem-vitruviano/), cujas proporções são apontadas por Leonardo Da Vinci são por ele consideradas perfeitas. Reproduza as posições do desenho junto com os alunos.

Se houver facilidade de acesso à internet, apresente aos alunos o portal do IBGE (www.ibge.gov.br) quando realizar a atividade 12

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico.

Avaliação escrita: Aproveite a realização da última sequência de atividades proposta nas estratégias e recursos para formar uma espécie de portfólio com o registro da realização das atividades e as impressões sobre a construção dos desenhos e manipulação dos instrumentos. (p. 189).

É relevante acompanhar a leitura dos passos e a realização, em sala de aula, da abordagem proposta na seção “4 – divisão da circunferência em partes iguais e do círculo em setores iguais” (p. 191), a fim de iniciar a explanação dos tópicos 4, 5, 6 e 7 do capítulo (p. 191-202). É importante estimular o uso de ferramentas como compasso e transferidor para a construção dos polígonos circunscritos e da régua para conseguir as posições relativas e as medidas dos segmentos em todas as relações que se pretende demonstrar. Recomenda-se a realização dos exercícios 19, 21, 22 (p. 192), 24, 26 (p. 194) e 29 (p. 196) em duplas e em sala de aula conforme a explanação dos conteúdos forem avançando.


1. Tema/Conteúdo: Perímetro, área e volume



Ressaltar a importância do estudo dos perímetros, áreas e volumes, estudados desde o sexto ano.

Desenvolver o conceito de contorno, superfície e capacidade.

Integrar as idéias de perímetro, área e volume às noções de Espaço e forma.

Comparar por meio de diferentes formas geométricas as semelhanças e diferenças entre perímetros e áreas.

Explorar o cálculo de áreas de regiões planas irregulares por meio de setorização e aproximação.


Para iniciar o aprofundamento do estudo dos perímetros, pode-se relembrar a dinâmica realizada para estudar os triângulos e quadriláteros na UNIDADE 2 – Capítulo 4. Munidos das medidas reais da quadra da escola, os alunos podem verificar a semelhança do exemplo do tópico 2 (p. 211). Feito isso, pode-se apresentar alguma parte da planta da escola que possua a forma de um polígono regular, associando assim a abordagem feita no mesmo tópico e na seção Introdução (p.210). Para que os alunos explorem melhor a idéia, sugere-se a resolução dos exercícios 1, 4 e 7 (p. 212)

Reproduza os testes apontados no livro para apresentar e explorar o perímetro do círculo (p. 213). Pode-se usar latas de óleo, discos ou até mesmo bicicletas se o espaço e os recursos da escola assim permitirem. Sugere-se também a realização dos exercícios 9, 10, 14 e 18 (p. 214-216)

A realização do exercício 18 acmia citado pode ser o ponto de partida para discutir áreas. Aproveite a oportunidade para explorar o conceito e realizar alguns exercícios específicos. Para comparar formas diferentes com áreas equivalentes é interessante reproduzir as figuras do livro (p.219) em papéis e recortá-los. Com isso, pode-se perceber a relação por sobreposição.


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A sobreposição das peças recortadas mostrará novas formas, irregulares entre si. É uma boa oportunidade para explorar a área de figuras irregulares por aproximação (p. 217-223). Recomenda-se a realização de alguns exercícios das listas, a escolher convenientemente pelas percepções dos alunos da dinâmica de sobreposição das figuras.

Para se trabalhar volumes, pode-se aproveitar as mesmas dinâmicas e objetos de apoio utilizadas na explanação sobre perímetros e áreas, mais os blocos do material dourado, que são tridimensionais e velhos conhecidos dos alunos. Procure demonstrar os volumes equivalentes, realizar as equivalências já propostas nos diferentes blocos do material dourado e aproveite essa manipulação para apresentar as fórmulas de área e volume das formas apresentadas no capítulo (p. 227-234). A orientação para a escolha dos exercícios segue a realizada para a estratégia anterior.

A reprodução física em cartolinas e papéis da demonstração da descoberta das relações pitagóricas (p.235) também é bastante relevante para que a exploração dos conceitos se realize. Se julgar pertinente, aproveite para mostrar mais um trecho de “Donald no país da Matemágica”, dessa vez enfatizando o trecho que ilustra a narração sobre os pitagóricos”. (http://www.youtube.com/watch?v=fP1RafNyJU4)

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: A leitura e interpretação da seção “Tratamento da informação” pode servir como base para registrar e discutir as impressões dos alunos sobre os principais conceitos abordados e suas aplicações práticas.

Avaliação escrita: Recomendamos uma pesquisa sobre “Os pitagóricos e suas descobertas” como avaliação para esse capítulo.


1. Tema/Conteúdo: Representação gráfica de sólidos geométricos no plano



Desenvolver habilidades de percepção espacial

Desenhar figuras tridimensionais

Codificar e decodificar desenhos

Desenvolver a percepção espacial de forma interdisciplinar, especialmente relacionando com a Arte.


Para apresentar os sólidos geométricos, podemos iniciar apresentando objetos que possuam formas dos poliedros em uma mesa e convidar os alunos a vê-los por diferentes vistas: frontal, lateral, superior. Peça que os alunos registrem na forma de desenhos livres o que virem.

Em seguida, pode-se reproduzir algumas planificações apresentadas no Capítulo (p. 247-250) em cartolina e exercitar a montagem e desmontagem dos poliedros por meio da manipulação. Este exercício prático visa associar os poliedros com suas formas planificadas e com as figuras planas que os originam. Recomenda-se a realização dos exercícios 4, 6, 7 (p. 249) e outros que julgar convenientes. Convide os alunos a visitar o blog indicado no link http://kaubysantos.blogspot.com.br/2011/11/dados-da-aula-o-que-o-aluno-podera.html . Pode-se sugerir a montagem de uma maquete toda formada por planificações montadas como sólidos. Apresente algumas obras de arte que tenham como base figuras geométricas planas. As obras clássicas de Piet Mondrian são bons exemplos. Utilizando mais malhas quadriculadas e triangulares, explicitadas no capítulo (p. 252-255) convide os alunos a dar perspectivas às obras. A seção “leitura” (p. 257) é um convite à descoberta de outras obras que usam a perspectiva e as técnicas apresentadas como ferramentas. Comente sobre o período da história da arte destacado na seção “outras leituras” do Manual do Professor (p. 79) a fim de estimular a pesquisa e o interesse dos alunos pela arte.


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5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico e Avaliação escrita: Sugere-se que os alunos pesquisem outras obras, além das apresentadas no capítulo e na aula, que possam ser planificadas ou reconstruídas a partir das técnicas exploradas no capítulo.

A pesquisa poderá ser realizada via internet, visita a museus de arte, livros de arte ou outros livros paradidáticos pertencentes ao acervo da escola. Registre as impressões, escolhas e resultados do processo.



1. Tema/Conteúdo: Números reais – radicais.



Introduzir a ideia da radiciação como operação inversa da potenciação.

Explorar a idéia de números quadrados e números cúbicos.

Ampliar os conhecimentos sobe potência, introduzindo a relação com os expoentes fracionários.


Pode-se iniciar a abordagem matemática no nono ano abordando o tema esportivo esqueite. Use o texto apontado na seção “Ponto de partida” (p.10), estimulando as narrações e descrições dos alunos sobre esse esporte. Feito isso, convide-os a explorar o projeto para a construção apresentado na mesma seção e responder as questões (p. 11)

Para iniciar a discussão sobre radicais, o texto da seção “Introdução” (p. 12) explora a relação direta entre o conceito algébrico e o conceito geométrico do cubo. Essa associação é essencial para que se perceba imediatamente as utilizações dos radicais e potências para as relações métricas e trigonométricas que serão tratadas no decorrer do ano.

Para retomar a ideia de raiz quadrada, além de realizar a relação com a forma quadrado, realize os exercícios 1, 2 e 3 (p. 13), procurando explorar a ideia do cálculo por fatoração.

Estimule o uso da calculadora para o cálculo das raízes quadradas não exatas, conforme apontado no capítulo. No entanto, não deixe de explorar a relação do cálculo por aproximação, facilitando o mesmo raciocínio quando explorarmos o cálculo de áreas.

Pode-se usar os mesmos procedimentos apontados acima para explorar a raiz cúbica, lembrando que esta tem relação direta com o texto que iniciou o trabalho do capítulo. Sugere-se a realização do exercício 11 (p. 17) como montagem de tabela – que poderá ser utilizada como consulta posterior pelos alunos se julgar conveniente.

Ao apresentar as operações com radicais, enfatize a “herança” de algumas propriedades e raciocínios dessas operações com relação à potenciação e multiplicação, uma vez que essas operações, conforme tratado na história da matemática (veja D‟Ambrosio, 2006) são sistematizações umas das outras.

A “multiplicação de potências de mesma base” é a propriedade das potências utilizada para a simplificação e comparação de radicais – “introdução” de um fator radical (p. 20). Procure realizar os exercícios 15 e 16 verbalizando com os alunos as etapas de resolução. A assimilação desse raciocínio será muito útil para a exploração dos saberes durante o Ensino Médio.

Por fim, pode-se criar um jogo matemático, adaptado do conhecido “dominó matemático” para apresentar os radicais como expoentes fracionários. A lógica do jogo é, como em todo jogo de dominó, seguir a sequência de peças associando os valores iguais. Organize os valores das peças mesclando potências com expoente fracionário e seus radicais correspondentes.


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5. Avaliação

Avaliação escrita: Utilize alguns exercícios da seção “revisão cumulativa” (p. 29) para realizar uma lista de avaliação escrita.


1. Tema/Conteúdo: Equações e sistemas de equações do 2º grau.



Ampliar conhecimentos sobre equações de 2° grau e sistemas de equações como ferramentas de ordenação para situações-problemas.

Identificar grau de uma equação e sua representação gráfica.

Classificar os sistemas de equações do segundo grau quanto ao número de soluções.


A apresentação das equações do segundo grau deve ser coerente com a apresentação realizada das potências e radicais. Aqui, assim como no capítulo 1, é interessante relacionar a forma geométrica com a forma algébrica das equações, conforme demonstrado (p. 33). Aproveite a demonstração e exponha aos alunos mais algumas “figuras” que podem ser representadas como equações e equações que podem ser representadas como figuras. Peça que eles façam a transposição de uma forma para outra. Para isso, pode-se utilizar algumas equações do exercício 4 e o próprio exercício 6 (p. 34)

Ao apresentar os casos de resolução de equações incompletas de 2o grau com uma incógnita (p. 3-40), privilegie a mesma linha de raciocínio. Sugere-se a resolução dos exercícios 12ª (p. 37), 16 (p. 38) – esse com resolução no Manual do Professor – e 18 (p. 40).

Para a resolução das equações completas, além da fórmula tradicionalmente trabalhada – a fórmula de Bháskara, contextualizada na seção “leitura” (p. 45) –, apresente o “método de completar quadrados” (p. 42-43).

Procure reconstruir na forma ampliada o “quadro-resumo” (p. 47) e, se possuir ambiente propício, fixe-o em lugar visível deixando espaços para outros quadros-resumo que se façam necessários.

Os “atalhos” de resolução são muito apreciados pelos alunos e desenvolvem o raciocínio lógico e sequencial. Por conta disso, apresente a determinação das raízes de algumas equações do segundo grau por meio de cálculo mental (p. 53), aproveitando para sugerir a atividade em equipe 51 (p. 53) como avaliação diagnóstica.

Para ilustrar melhor as demonstrações e sequências que envolvem os tópicos posteriores, apresente e explore a “equação do amor”, apresentada na seção “curiosidade matemática” (p. 57).

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Realize em equipe as atividades 48, 51 (p. 52-53).

Avaliação escrita: Sugere-se a realização dos exercícios 62 (p. 60), 65, 68 (p. 62) e 69 (p. 63) em duplas.

Individualmente, é interessante propor como ferramenta de avaliação o exercício destacado na seção “desafio” (p. 60).


1. Tema/Conteúdo: Exploração da ideia de função



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Contextualizar a ideia da letra como variável em relação ao costumeiro tratamento da mesma como incógnita.

Explorar intuitivamente o conceito de funções e modelos funcionais, que será aprofundado no Ensino Médio.

Apresentar a conexão dos gráficos de uma função com a geometria.


O texto apresentado na seção “introdução” (p. 70-71) já nos coloca diante de uma das principais estratégias para explorar a noção intuitiva de função: a relação de dependência de um valor em relação a outro. Aproveite essa abordagem para explorar a noção intuitiva de função como uma “máquina” de processar onde entra x e sai y. Essa ideia já foi sugerida no sexto ano para se explorar algumas situações-problema sobre proporcionalidade. O exercício 3 (p. 73) é um bom exemplo da ideia de máquina para assimilar a noção de variável e de dependência na relação entre x e y (domínio e imagem, ainda na noção intuitiva a ser aprofundada no ensino médio). Sugere-se a realização de exercícios em que a resolução seja associada a tabelas proporcionais, como as atividades 1 (p. 72), 4 e 6 (p. 74).

Para construir os gráficos de uma função, aproveite a organização dos dados em tabelas e retome o conceito dos pares ordenados no plano cartesiano. Assim, procure mesclar a demonstração da construção entre o uso das ferramentas manuais: papel quadriculado régua e lápis – com as ferramentas digitais: software Cabri-geomètre II (www.cabri.com.br) e geogebra (www.geogebra.org). O primeiro deles é amplamente divulgado e conhecido na comunidade acadêmica e escolar, mas depende da compra de licença para instalação. O segundo é menos difundido, mas é software livre.

Recomenda-se a execução, tanto no papel quanto com o suporte dos softwares, do exercício 11 (p. 78) – cuja resolução aparece no Manual do Professor (p.57-58).

Para estabelecer a associação dos padrões algébricos em relação aos padrões gráficos, apresente as imagens ou desenhos de alguns gráficos aos alunos. Alguns deles devem representar funções, outros não. Comprove isso executando algebricamente, ou seja, encontrando o modelo algébrico e substituindo valores à variável. Com isso, será possível perceber que alguns gráficos se comportam de forma proporcional e outros não.

Privilegie sempre essa relação entre álgebra (fórmula), geometria (gráficos e formas) e tratamento da informação (tabelas proporcionais) para discutir funções. Realize alguns dos problemas indicados na seção “Resolução de problemas que envolvem o conceito de função” (p. 81), em especial, recomenda-se a reprodução na forma de oficina do problema 19 (idem) e da seção “Oficina de Matemática (p. 82). (esta estratégia pode ser observada e registrada como avaliação por diagnóstico e observação)

As funções afim - em especial a função linear - e a função quadrática devem ser apresentadas em consonância com as estratégias apresentadas até aqui. Recomenda-se a utilização dos softwares para apresentar as características das funções e a relação entre coeficientes e variáveis, pois estes dão movimento aos gráficos que no papel permanecem estáticos. A composição ou reprodução dos quadros-resumo para fixação em mural dessas funções e sua exposição juntamente com os anteriores auxilia na assimilação dos conteúdos.

Recomenda-se a realização dos exercícios 21, 22 (p. 83), 25 (p. 85), 26 (p. 86), 29 (p. 88) e 37 (p. 90) para funções lineares. Já os exercícios 42 (p. 91), 44, 45 (p. 93) e 48 (p. 95) são recomendados para funções quadráticas. (pode-se utilizar esta lista como avaliação escrita)

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico e Avaliação escrita: Veja sugestão entre as estratégias e recursos do capítulo.


1. Tema/Conteúdo: Proporcionalidade em Geometria


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Retomar o tema proporcionalidade, já trabalhado nos anos anteriores.

Introduzir os conceitos de razões entre segmentos e segmentos proporcionais.

Relacionar o conceito de proporcionalidade às suas aplicações na arte, história e Ciências, por meio de exemplos de aplicações da proporção – em especial o número de ouro e o retângulo de outro.

Apresentar o Teorema de Tales e suas aplicações como consequência das relações proporcionais apresentadas anteriormente e retomadas nesse capítulo.


Mantendo-se a coerência das estratégias que têm privilegiado a relação entre os modelos algébricos (números e operações), suas representações geométricas (Espaço e forma) e sua relação proporcional (grandezas e medidas, tratamento da informação), inicia-se a apresentação do capítulo – seção “Introdução” (p. 107) – demonstrando uma planta que insere a aplicação do Teorema de Tales. Leia e aponte as relações junto com os alunos, para que a situação seja retomada ao final do trabalho com o capítulo, onde os alunos deverão resolver a situação utilizando os saberes sobre o Teorema de Tales.

Ao retomar razão e proporção, relembre do trabalho realizado no sexto ano. Privilegie a reconstrução da situação apontada no exemplo (p. 108), mesmo que se utilizando de quantidades diferentes das apontadas por conta das circunstâncias específicas de sua turma de alunos. Recomenda-se a realização dos exercícios 2, 3 e 4 (p. 108-109).

Procure demonstrar a razão entre segmentos e segmentos proporcionais em conjunto, assim como sugere o exercício 6 (p. 110). Retome o conceito do pi (π), já apresentado no oitavo ano e, se julgar conveniente, sugere-se a repetição da atividade proposta em que se medem bases circulares de objetos e se chega na proporção geradora do valor de pi. Recomenda-se a realização dos exercícios 15 e 16 (p. 112) em sala de aula e em conjunto com a repetição da dinâmica apontada acima.

Realize a atividade 17 (p. 114) com os alunos para comprovar a utilização do número de ouro e retângulo áureo. Se possível, mostre alguns quadros emoldurados e outros objetos que também se utilizam da proporção áurea para fins estéticos. O Homem vitruviano de Da Vinci e A construção do Partenon (Grécia) são relações clássicas com a Arte e a História que se utilizam do número áureo como base. A seção “Você sabia?” (p. 117) também identifica uma aplicação do retângulo de ouro na obra de Boticelli, um dos mais importantes pintores do período renascentista.

Para se trabalhar Proporcionalidade e escala, pode-se aproveitar o chamado “boom imobiliário” pelo qual o país passa atualmente. Peça que os alunos tragam folhetos de casas e apartamentos à venda para demonstrar como as plantas baixas desses imóveis buscam (ou não em alguns casos) respeitar a proporcionalidade dos tamanhos reais dos imóveis. Se possível, leve-os ao pátio e reproduza em tamanho real uma dessas plantas baixas, demarcando o desenho no chão com o uso de giz. Recomenda-se a realização das atividades 25 e 26 (p. 118).

Apresente os conceitos relacionados ao Teorema de Tales (p. 120-126)

Sempre buscando relacioná-los à situação apresentada no início do Capítulo. A ideia é demonstrar separadamente os feixes de retas paralelas e inserir as transversais, sempre apresentando os conceitos associados. Feito isso, retoma-se o “mapa” da seção Introdução para que se possa relacionar os conceitos e métodos de resolução que se quer trabalhar. Além da demonstração dentro e fora do “mapa” apresentado no começo do capítulo, sugere-se a realização dos exercícios 31, 32 e 34 (p. 124).

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Registre a execução e resolução da situação apontada na seção “introdução” e retomada ao final do capítulo

Avaliação escrita: Proponha uma lista de exercícios com base naqueles apresentados na seção “revisão cumulativa” (p. 131).


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1. Tema/Conteúdo: Introdução a Trigonometria



Apresentar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

Associar aplicações do cotidiano às grandezas seno, cosseno e tangente.

Explorar a resolução de problemas por meio do reconhecimento e construções que relacionem a álgebra e a geometria.


A chamada “noção intuitiva” das relações trigonométricas fundamentais é associada, nesse capítulo, ao ato subir uma ladeira e sua dificuldade relacionada à inclinação da mesma (p. 204). Aproveite a ideia para explorar o índice de subida à noção de tangente, que será sistematizada logo a seguir. O mesmo teste da subida pode ser realizado na descida de forma inversamente proporcional, ou seja, quanto mais inclinada for a rampa, mais facilmente será descer (conceito ligado à inversa da tangente – a cotangente – e ao plano inclinado da Dinâmica dos movimentos, conteúdos que serão apresentados no Ensino Médio durante as aulas de Matemática e Física respectivamente, mas já podem ser citados aqui). A mesma relação ou simulação pode ser usada na apresentação das noções intuitivas de seno e cosseno. Recomenda-se realizar os exercícios 1, 5, 7, 8, 12 e 13 (p. 205-208).

Apresente as definições e nomenclaturas formais para as relações trigonométricas seno, cosseno e tangente, lembrando de montar mais um quadro-resumo para as notações. Para melhor assimilação dos conceitos, identificação das grandezas e execução das notações, é importante propor a realização de alguns exercícios em duplas, acompanhando sempre para tirar dúvidas e auxiliar a leitura das figuras. Recomenda-se os exercícios 14, 15, 18, 19 e 21 (p. 210-212).

Retome a dinâmica dos harpedonaptas para, com o auxílio da manipulação e montagem dos “triângulos gigantes de cordas” aferir e demonstrar as razões trigonométricas para ângulos de 30°, 45° e 60°. Conforme for desenvolvendo a dinâmica, registre em tabela, conforme a apresentada no capítulo (p. 213) e use-a como quadro-resumo.

A tabela das razões trigonométricas (p. 215) pode ser testada por alunos com o auxílio de calculadoras, baseando-se nos quadros-resumos montados para este assunto. Recomenda-se a realização, em duplas, de alguns problemas apresentados na seção “exercícios e problemas” (p. 216-217) Vale ressaltar que muitos dos exercícios desta lista encontram-se resolvidos no Manual do Professor (p. 76-81)

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Proponha que a turma se divida em dois subgrupos para executar e argumentar as respostas das seções “desafio” (p. 217) e “Raciocínio lógico” (p. 221). Ressalte que o processo de tentativa e erro faz parte da aprendizagem, acompanhe as relações e conclusões para estimular e encaminhar os grupos para a solução, procurando não induzir a resposta de forma direta.

Avaliação escrita: Recomendamos a proposição de adaptações aos exercícios da seção “outros contextos” (p. 224) e a discussão seguida da resposta às questões dos textos apresentados na seção “ponto de chegada” (p. 226)


1. Tema/Conteúdo: Estatística, Combinatória e Probabilidade



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Retomar os termos relacionados à pesquisa estatística, ressaltando sua importância na interpretação dos fatos.

Explorar a leitura e interpretação de diferentes tipos de gráficos.

Apresentar de maneira informal uma introdução à Análise combinatória, que será explorada e aprofundada no Ensino Médio.

Aprofundar o conceito de probabilidade inserindo a este as noções de probabilidade condicional e distribuição probabilística.


A pesquisa estatística é a base da demonstração de quaisquer dados, fatos ou parâmetros quantitativos do mundo atual. Apresente algumas notícias de jornais – impressos ou digitais –, comprovando este fato e identificando os tipos de variáveis, a fim de diferenciá-las em textos, gráficos e tabelas.

Apresente os símbolos que identificam e diferenciam intervalos de frequências. Além da tabela apresentada no Capítulo (p. 271), retire algumas tabelas que usam essa simbologia do portal do IBGE (www.ibge.gov.br).

Recomenda-se a realização dos exercícios 5, 6 e 8 (p. 272).

Para favorecer a interpretação de diferentes tipos de gráficos, sugere-se que após apresentá-los (p. 273-283), proponha que os alunos construam para uma mesma tabela de dados – apresente uma tabela que permita diferentes tipos de gráficos ilustrativos – três diferentes tipos de gráficos demonstrativos. Peça que, além de construírem os gráficos, os alunos justifiquem suas escolhas.

Sugere-se a apresentação da noção intuitiva de análise combinatória – ressalte que se trata de um método de contagem – por meio da reprodução do exemplo apresentado no capítulo (p. 284). Outra forma de contar as combinações possíveis é usar a mesma linha de raciocínio relacionando a quadra poliesportiva da escola com as diferentes bolas e equipamentos utilizados nela para as diferentes modalidades de esportes. Nesse caso, procure privilegiar marcações, equipamentos e bolas que sirvam para mais de uma modalidade esportiva ao mesmo tempo, mesmo que de forma adaptada. Para propor esta atividade, sugere-se que: o planejamento da mesma seja feito em conjunto com o professor ou professora de Educação Física; a realização da dinâmica seja feita na própria quadra da escola, se isso for possível.

Pra finalizar o módulo e o ano letivo, os conceitos de probabilidade condicional e distribuição probabilística agregam ao eixo “tratamento da informação” a capacidade de “previsão calculada” de eventos do cotidiano. Ressalte que parte das análises de riscos, métodos de prevenção e levantamentos de custos de produção se valem desses métodos para encontrar resultados e tirar conclusões.

Para comprovar, proponha aos alunos a realização de alguns problemas propostos na seção “Exercícios e problemas” (p. 292-297). Sugere-se a realização dos problemas 46, 49, 52, 55, 56 (os três últimos possuem a resolução descrita no Manual do Professor – p. 92),

5. Avaliação

Avaliação escrita: Para finalizar a unidade de forma contextualizada, assim como as estratégias propõem, sugere-se a realização na íntegra da seção “ponto de chegada” (p. 302-303), privilegiando o debate em sala de aula sobre os saberes discutidos e propondo o registro escrito desse debate.



1. Tema/Conteúdo: Semelhança



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Compreender a Geometria como um sistema dedutivo.

Aplicar conhecimentos geométricos na resolução de problemas.

Empregar as construções com régua e compasso como instrumento para a aprendizagem de Geometria.

Interpretar geometricamente objetos algébricos; executar construções geométricas a partir de resultados algébricos.


O texto da seção “Introdução” visa iniciar a abordagem sobre semelhança esclarecendo a diferença – principalmente para a matemática – entre igualdade, congruência e semelhança – ponto de partida fundamental para se entender os conceitos e técnicas apresentados no Capítulo. Busque detalhar e explorar o texto com destaque para iniciar os trabalhos do Capítulo que fecha a unidade 3.

Apresente ao menos três figuras diferentes que sejam semelhantes. Utilize-as para apresentar a ideia de ampliação e redução. Use recursos tecnológicos, como ampliação e redução de janelas em computadores, ampliação e redução de fotos e figuras. No entanto, não se esqueça de destacar os métodos manuais de ampliação e redução, reapresentando a técnica de quadriculação e triangulação.

Aproveite o tema para apresentar o pantógrafo – se possuir ou tiver como adquirir o instrumento. Sobre o uso desse instrumento, temos a seção “leitura” (p. 137) e sugere-se o vídeo publicado por Roberto Poblete disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=Ayr6cBstvXI .

A apresentação do conceito de semelhança de polígonos é feita, nesta obra, com ênfase na semelhança de triângulos. Se julgar pertinente, pode-se “espiar” junto com a classe o Capítulo 6, da próxima unidade, onde serão exploradas as relações métricas desse polígono. Recomenda-se a realização dos exercícios 11, 12 , 17, 19 e 23 (p. 141-143).

Para melhor assimilação do assunto, é interessante explorar mais demoradamente as aplicações de semelhança de triângulos (p. 153-156), valendo ressaltar o exemplo da página 155.

Para apresentar as transformações geométricas – translação, reflexão em relação a uma reta e rotação, procure privilegiar o uso dos sólidos de revolução e sua manipulação em aula – como o prisma, paralelepípedo e cilindro, por exemplo. O uso desses objetos, associados à demonstração por meio de softwares como o cabri geomètre, já sugeridos como suporte a este volume, facilita a compreensão das representações planas nas folhas quadriculadas ao movimento tridimensional associado.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico e Avaliação escrita: Utilize as seções “Outras situações que envolvem semelhança”, “tratamento da informação” e “outros contextos” (p. 170-172) como base para a montagem de uma avaliação que privilegie a discussão, argumentação e registro dos saberes apresentados no capítulo e na unidade.


1. Tema/Conteúdo: Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência



Aplicar os conceitos de Semelhança para o entendimento das relações métricas no triângulo retângulo.

Apresentar as relações métricas no triângulo retângulo.

Explorar as aplicações mais comuns do teorema de Pitágoras.

Ressaltar a busca dos ternos pitagóricos e a classificação dos triângulos conhecendo seus três lados.


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Para retomarmos a apresentação do triângulo retângulo e associarmos as deduções que levam às relações métricas, o capítulo inicia a abordagem com um breve relato sobre os harpedonaptas (p. 178), “esticadores de corda” que cumpriam um papel importante no Egito antigo enquanto a história da Geometria ali se iniciava. Aproveite o assunto e transforme os alunos em harpedonaptas, simulando com cordas as formas triangulares que queremos demonstram para se chegar às relações. Para saber um pouco mais sobre essa parte da história da geometria, recomenda-se buscar o verbete no Dicionário Enciclopédico Conhecer, da Abril Cultural. Também pode-se visitar o tutorial sobre o assunto por meio do endereço www.somatematica.com.br/geometria.php.

Após a dinâmica acima relatada, pode-se começar a apresentação dos elementos do triângulo retângulo (p. 179). Para apresentar e demonstrar o teorema de Pitágoras, pode-se reproduzir com recortes de papel quadriculado a montagem utilizada no tópico 3 (p. 180). Recomenda-se a realização dos exercícios 1a (p. 182).

Para melhor assimilação e discussão das relações métricas oriundas do teorema, vale realizar um debate sobre o texto apresentado na seção “leitura – outras demonstrações do teorema de Pitágoras” (p. 183), seguidos da resolução das atividades 5 e 6 (p. 186). Como temos ressaltado, é interessante inserir mais um quadro-resumo – há um modelo apresentado no capítulo (p.185) com as relações juntamente com os acumulados até aqui. Se julgar pertinente, pode-se demonstrar também de forma dialógica as aplicações do teorema para encontrar-se as diagonais de um quadrado, triângulo equilátero e bloco retangular (paralelepípedo) (p. 187-188).

Para enriquecer a abordagem sobre o triângulo retângulo circunscrito, use os softwares Cabri Geomètre ou Geogebra, construindo a circunscrição com antecedência à aula. Isso facilitará a comprovação de que “girando” o vértice que contém o ângulo reto pela corda da circunferência, o ângulo reto não se altera (p.189). Recomenda-se a realização dos exercícios e problemas 22, 26, 28, 30 e 32 (p.190-191).

Para a classificação dos triângulos quanto aos ângulos, pode-se inverter um pouco a linha de raciocínio começando pela apresentação do texto da seção “leitura (p.199). Isso desafiará os alunos a conhecerem as relações e conceitos que se pretende passar no tópico 8. Recomenda-se a realização, em duplas, dos exercícios 38, 40, 41e 48 (p. 196-200).

5. Avaliação

Avaliação escrita: Recomenda-se a montagem de uma lista de exercícios que contemple os que se apresentam na seção “tratamento da informação (p. 200) e “outros contextos” (p. 201), em especial os exercícios 45, 46, 50 e 51, sendo possível adaptá-los ou mudar esta escolha a partir de critérios percebidos para a turma específica.

Realização de construções geométricas por meio da utilização de softwares de geometria dinâmica;


1. Tema/Conteúdo: Perímetros, áreas e volumes



Retomar, ampliar e aprofundar o conceito de perímetros, áreas e volumes trabalhados desde o sexto ano.

Explorar o cálculo aproximado de figuras irregulares com fronteiras curvas.

Demonstrar e exercitar o cálculo da área de um círculo.

Apresentar o cálculo do volume de sólidos geométricos.


Assim como a abordagem inicial ao tema do Capítulo 4 – Teorema de Tales, recomendamos a leitura e discussão da seção “Introdução”(p. 230), que apresenta a mais alta Catedral da América Latina, que tem como forma básica o cone. Da mesma maneira, essa apresentação traz alguns dados sobre


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suas dimensões e questiona sobre o cálculo do volume aproximado da construção. Essa resposta depende, assim como na unidade 2, da relação entre os modelos algébricos (números e operações), suas representações geométricas (Espaço e forma) e sua relação proporcional (grandezas e medidas, tratamento da informação). Aponte essa necessidade e, ao final do trabalho de ampliação, aprofundamento e apresentação de novos parâmetros para perímetros, áreas e volumes, retome a abordagem inicial.

A demonstração da relação do raio e diâmetro da circunferência para o cálculo de seu perímetro fica mais facilitado com o uso de algum objeto com base circular. Dessa maneira, desenhar a circunferência dessa base e aferir as medidas fica mais instintivo, além de ser uma estratégia já utilizada para apresentar a circunferência e o círculo anteriormente. Repetir estratégias de forma consciente facilita a conexão dos conteúdos por parte dos alunos. Recomenda-se a execução dos exercícios 4 e 8 (p. 233), privilegiando a estratégia descrita.

A apresentação dos raciocínios, conceitos e técnicas para o cálculo de perímetros e áreas de regiões de polígonos e círculos pode ser feita seguindo-se a ideia de medir partes. A cada tópico – que se dedica ao cálculo de um tipo de área de região – procure compor uma parte do quadro-resumo para o tema perímetros, áreas e volumes. Se julgar pertinente, componha um quadro-resumo específico para perímetros, um para áreas (p. 236-254) – considere manter as áreas dos polígonos, das regiões de polígonos e do círculo em conjunto – e outro para volumes (p. 255-263).

Para melhor assimilação a ampliação do cálculo de áreas, recomenda-se a realização dos exercícios 12, 13 (p. 235), 18 (p. 237), 19, 21, 22, 23 (p. 239), 27 (p. 242) e 40 (p. 247).

Ao abordar o cálculo de áreas aproximadas, vale retomar a transposição para folha quadriculada (p. 248) ou, se julgar pertinente, retomar a técnica de ampliação com o uso do Pantógrafo – ver Capítulo 5.

O cálculo de volume de um sólido geométrico retoma a recomendação da manipulação de objetos do cotidiano que possuam as formas que queremos explorar: cubo, paralelepípedo, prisma, cilindro e cone. Como este conteúdo será novamente abordado no ensino Médio com maior aprofundamento, é interessante propor alguns problemas apresentados na seção exercícios e problemas (p. 255-262) utilizando-se dos objetos como auxiliares no reconhecimento das formas e descrições.

5. Avaliação

Dinâmica de avaliação por observação/diagnóstico: Proponha a resolução e demonstração de raciocínio para os desafios propostos no Capítulo (p. 233-239-243). Se preferir, proponha em separado conforme os conteúdos necessários para a solução sejam apresentados.

Avaliação escrita: Proponha a resolução da atividade 91 e 93, apresentadas nas seções “tratamento da informação (p. 264) e “outros contextos (p. 265) respectivamente. Peça que os alunos anotem não só as respostas, mas também os percursos que realizaram para encontrá-las.

turma: 6° ano matemÁtica (unidade 1 capítulo...

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