HISTÓRIA DA MATEMÁTICA DA ÍNDIA

A matemática hindu tem grande influência no mundo inteiro, os universalmente conhecidos ''algarismos arábicos'' são de origem hindu. Os hindus conheciam a extração da raiz quadrada e cúbica e tinham noções das leis fundamentais da trigonometria. Os conhecimentos matemáticos dos hindus, são essenciais para várias ciências, foram divulgados na Europa pelos árabes. Uma das grandes influências da matemática indiana no ocidente é através do matemático Báscara (ou Bhascar), nascido em 1114,

cujo nome evoca a solução de equações algébricas do segundo grau, e que foi também um importante astrônomo. Seu tratado de álgebra foi base para álgebra da Europa alguns séculos depois, uma outra contribuição importante dos hindus para a matemática é a função do seno na trigonometria.

Fonte: http://www.indiaconsulatemg.org/india_subpagina.php?id=6

Muito pouco se sabe sobre o desenvolvimento da matemática Hindu antiga diante da falta de registros históricos autênticos. Uma fonte histórica antiga ainda preservada são as ruínas de uma cidade de 5000 anos, encontrada em Mohenjo Daro, um sítio localizado a nordeste da cidade de Karachi no Paquistão.

Fonte: (Eves, Howars: 2004)

Mohenjo Daro Cidade Antiga da Civilização do vale do Indo.

Fonte: http://connect.in.com/map-of-mohenjo-daro/images-mohenjo-daro-mohenjo-daro-photos-wallpapers-galleries-mohenjo-daro--1-960995859967.html

Fonte : http:/ /connect .in.com/map -of-mohenjo-da ro/ images -mohenjo-da ro-photo-download-photos -nat iona l -geographic-1 -896358490731 .html

Mohenjo-daro, é uma antiga cidade planejada dispostas em uma grade de ruas. Um traçado de ruas ortogonais foi orientado para as direções norte-sul e leste-oeste: As maiores ruas em direção norte-sul

em linha reta através da cidade, ruas secundárias executar leste-oeste, às vezes em uma direção escalonada. ruas secundárias são cerca de metade da largura das ruas principais, túneis menores são um terço a um quarto da largura das ruas principais.

Fonte: http://www.tslr.net/2007/09/mohenjo-daro-ancient-city-of-indus.html

A grande plataforma, chamada de "Cidadela" presume-se a sede administrativa. Outros prédios públicos são templos e banhos públicos. Há também silos onde as lojas são elevados acima das plataformas modulares que têm condutas de ventilação. Separados das áreas internas são as oficinas de artesanato.

O layout da rua mostra uma compreensão dos princípios básicos do trânsito, com cantos arredondados para permitir facilmente a transformação de carros. Os drenos são cobertos e a cidade provavelmente tinha em torno de 35.000 habitantes.

Tijolos

Os prédios foram construídos de seco ao sol e tijolos queimados. Os tijolos encontrados em Mohenjo Daro e outros sites Harappan são todos os x14cm mesmo tamanho 7cm x 28cm. Tijolos Sun-dried foram utilizados para enchimento e tijolos queimados foram utilizados para os revestimentos de drenagem e esgoto.

Fonte: http://www.tslr.net/2007/09/mohenjo-daro-ancient-city-of-indus.html

Casa com pátio

A casa foi planejada como uma série de salas de abertura para um pátio central, proporcionando um espaço aberto para as atividades dentro da comunidade.

Fonte:http://www.tslr.net/2007/09/mohenjo-daro-ancient-city-of-indus.html

ABASTECIMENTO DE ÁGUA E SANEAMENTO

Para a água, as grandes casas tinham seus próprios poços que serviriam grupos menores de outras casas.

O esgoto dos banheiros das casas se juntavam com o esgoto da rua principal, que era coberto por lajes de tijolo ou corbelled arcos de tijolo. Encontra-se nas ruas bueiros e alguns drenos de escoamento com fluxo para fora da cidade.

Fonte: http://www.tslr.net/2007/09/mohenjo-daro-ancient-city-of-indus.html

As imagens vistas acima mostram vestígio de ruas largas, habitações de tijolos com banheiros ladrilhados, redes de esgotos subterrâneos e piscinas públicas, tudo isso indica que havia uma civilização tão avançada quanto qualquer outra do oriente antigo. O povo dessa cidade tinha sistemas de escrita, contagem, pesos e medidas e cavava canais de irrigação. Tudo isso são requisitos

básicos que comprovam o uso de uma Matemática e Engenharia já avançadas.

Os numerais Hindus e as Evidências da Origem do Número Zero

Fonte: http://www.prof2000.pt/users/hjco/numerweb/pg000150.htm

Foi há cerca de 2000 anos que os Hindus (no Norte da índia) começaram a usar símbolos numéricos que

deram origem aos numerais usados até agora por nós.

Na primeira linha da imagem acima; numerais de há 1000 anos. Na segunda, há 800 anos. Na terceira, há

600 anos. Na última, numeração atual.

O ZERO

A criação do zero pode ser considerada um fato tão importante para a humanidade quanto o domínio

sobre o fogo ou a invenção da roda, na pré-história. Apesar de ser um número natural, ele não foi

criado como unidade natural, isto é, não foi criado para a contagem.

O zero foi o último número natural a ser criado. Sua origem deveu-se não à necessidade de marcar a

inexistência de elementos num conjunto, mas uma concepção posicional da numeração.

O zero e a escrita posicional resolveram o problema da mecanização das operações numéricas, dos

cálculos, o que permitiu a criação das máquinas de calcular e dos computadores. Basta lembrar que os

base binária, composta pelos algarismos 0 e 1, constituem o fundamento linguagem computacional.

Contribuição hindu para o número zero.

Utilizando o ábaco, em vez de operarem com pedrinhas, os hindus utilizaram os nove primeiros

algarismos escritos.

Os algarismos eram traçados nas colunas de areia, sendo que se apagava as quantidades quando essas

completavam a dezena, isto é, transportava-se uma unidade para a ordem superior - o nosso famoso "vai

um"!

Quando o número de determinada ordem faltava, bastava que eles deixassem a coluna vazia. Por

exemplo, para operar com o número 407 representavam:

Fonte: http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u9.jhtm

Para a leitura de números como esses, fez-se necessário a criação de uma palavra particular para a

ausência de unidades. Esta palavra criada pelos sábio hindus foi muito simples: sunya, que significa vazio.

Ela indicava exatamente a coluna do ábaco que estava sem nenhum elemento, estava sunya (vazia).

Fonte: http://www.gwaliorplus.com/gwalior/facts-of-gwalior/oldest-record-of-zero-in-india/

Templo Indiano na cidade de Gwaliorque foi dedicado a Vishnu, nessse templo existe uma tabuleta em

que esta gravado uma das primeiras ocorrências do numero zero na India, nessa tabuleta há menções da

criação de um pequeno templo do século 9 hindu no lado oriental do planalto, nesse texto consta o

mais antigo registro do "0" (Zero)

Fonte: http://www.gwaliorplus.com/gwalior/facts-of-gwalior/oldest-record-of-zero-in-india/

“... e toda a cidade deu ao templo ... que Alla, filho de Vaillabhatta, havia causado a ser construída ... um pedaço de terra ... 270 hastas de comprimento...”

Fortes evidências baseadas em achados arqueológicos indicam que a criação do símbolo para o zero se deu por volta do século 5 d.C. Ela ocorreu quando os hindus passaram a representar as quantidades utilizando-se os próprios algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e o princípio posicional sem a utilização do ábaco.

Os numerais que até então não existiam fora do ábaco, ganharam independência e passaram de elemento mecânico para elemento racional.

É desta forma que esta fantástica escrita numérica consegue, com apenas dez símbolos escrever todos os infinitos números que o cérebro humano possa imaginar.

Fonte: http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u9.jhtm

*Roberto P. Moisés mestre em educação matemática (USP) e prof. do

Col. Santa Cruz e das Universidades Sumaré e São Judas.Luciano

Castro Lima é coordenador de matemática do Ceteac - Centro de

estudos e trabalho em educação e cultura.

OS ÁRABES DIVULGAM AO MUNDO OS NÚMEROS HINDUS

Simbad, o marujo, Aladim e sua lâmpada maravilhosa, Harum al-Raschid são nomes familiares para quem

conhece os contos de "As mil e uma noites", mas Simbad e Aladim são apenas personagens de um livro, e

Harum al-Raschid realmente existiu, ele foi o califa de Bagdá, do ano 786 até 809.

Durante o seu reinado os povos árabes travaram uma série de guerras e como prêmios de guerra, livros

de diversos centros científicos foram levados para Bagdá e posteriormente traduzidos para a língua

árabe.

Em 809, o califa de Bagdá passou a ser al-Mamum, filho de Harum al-Rahchid, esse era muito vaidoso e

dizia com toda a convicção:

"...Não há ninguém mais culto em todos os ramos do saber do que eu..."

Como era um apaixonado da ciência, o califa procurou tornar Bagdá o maior centro científico do

mundo, contratando os grandes sábios muçulmanos da época, entre eles estava o mais brilhante

matemático árabe de todos os tempos: al-Khowarizmi.

Fonte : http:/ /www.is lam.org.br/a l_khwarizmi .htm

Estudando os livros de Matemática vindos da Índia e traduzidos para a língua árabe, al-Khowarizmi

surpreendeu-se a princípio com aqueles estranhos símbolos que incluíam um ovo de ganso!

Logo, al-Khowarizmi compreendeu o tesouro que os matemáticos hindus haviam descoberto, pois com

aquele sistema de numeração, todos os cálculos seriam feitos de um modo mais rápido e seguro; era

impossível imaginar a enorme importância que essa descoberta teria para o desenvolvimento da

Matemática.

Al-Khowarizmi decidiu contar ao mundo as boas novas e escreveu um livro chamado "Sobre a arte

hindu de calcular", explicando com detalhes como funcionavam os dez símbolos hindus.

Com o livro de al-Khowarizmi, matemáticos do mundo todo tomaram conhecimento do sistema de

numeração hindu.

Os símbolos - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - ficaram conhecidos como a notação de al-Khowarizmi, de onde se

originou o termo latino algorismus. Daí o nome algarismo.

São estes números criados pelos matemáticos da Índia e divulgados para outros povos pelo árabe al-

Khowarizmi que constituem o nosso sistema de numeração decimal conhecidos como algarismo indo-

arábicos.

Fonte : http:/ /www.porta l saofrancisco.com.br/a l fa /his toria -da -matemat ica /his toria -da -matemat ica -8.php

Resumo História da Matemática na Índia.

Pré-História

Escavações feitas em Harappa , Mohenjo-daro e em outros sites da Civilização do Vale do Indo revelaram evidências da utilização da "matemática prática". O povo do IVC fabricavam tijolos cujas dimensões eram na proporção 04:02:01, proporção considerada favorável para a estabilidade de uma determinada estrutura modular. Eles usaram um sistema padronizado de pesos com base nos rácios: 20/01, 10/01, 05/01, 02/01, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 e 500, com a unidade peso equivalente a cerca de 28 gramas (e aproximadamente igual à onça Inglêsa ou uncia grego). Produziam em massa pesos regulares e geométricos com formas que incluiu hexaedros , tambores , cones e cilindros , demonstrando conhecimento básico de geometria

(1200-900 Ac ) período védico

Samhitas e Brahmanas

Muitos tem sido os escritos sobre matemática encontrados na literatura Védica que tratam sobre as construções. Em particular, o Brahmana Shatapatha, que é uma parte do Shukla Yajur Veda, contém uma descrição detalhada da construção geométrica de altares para yajnas. Aqui, a tecnologia de fabricação de tijolos da civilização do vale do Indo foi submetido a uma nova utilização. Como de costume, há diferentes interpretações das datas dos textos védicos, e no caso deste Brahmana, o intervalo é de 1800 a cerca de 800 aC. e talvez sejam até mais antigos.

(700-400 aC) Sulba Sutras

Os Sutras Shulba são complementares dos Vedas, pois esses textos são advindos das datas de 800-200 aC. Em número de quatro, são nomeados após seus autores: Baudhayana (600 aC), Manava (750 aC), Apastamba (600 aC), e Katyayana (200 aC). Os sutras conter o famoso teorema comumente atribuída a Pitágoras.

Os Sutras Shulba introduziu o conceito de números irracionais, números que não são a razão de dois números inteiros. Por exemplo, a raiz quadrada de 2 é um números. Os sutras tinham uma maneira de aproximar a raiz quadrada do número, usando números racionais através de um procedimento recursivo que em linguagem moderna seria uma "expansão da série". Essa prática antecedendo em muito o uso Europeu da série de Taylor.

A Geometria

O Baudhayana sutra Shulba apresenta a construção de formas geométricas como quadrados e retângulos. Ele também dá aproximações geométricas de área e transformações de uma forma geométrica para outa. Estes incluem a transformação de um quadrado em um retângulo , de um isósceles trapézio , de um isósceles triângulo , de um losango e um círculo , e de um círculo em um quadrado.

A Raiz quadrada

A construção de um altar também levou a uma estimativa da raiz quadrada de 2 como encontrada em três dos sutras. No sutra Baudhayana ele aparece como:

A medida deverá ser aumentada em seu terceiro e este [terceiro] novamente pelo seu próprio quarto menos trigésimo quarta parte [desse quarto], o que é [o valor] da diagonal de um quadrado [cujo lado é a medida], o que nos leva ao valor da Raiz quadrada de dois como sendo:

Uma conjectura sobre como essa aproximação tenha sido obtida é que ela adveio da fórmula,

com uma = 4 / 3 e r = 2 / 9

que é uma regra de aproximação aproximação mostrada no XII pelo matemático muçulmano Al-

Hassar.Tendo como resultado cinco casas decimais.

Matemática Jain (600 aC a 500 dC)

A maioria dos textos Jaina sobre temas matemáticos foram compostos a partir do século 6 aC. Muitos

matemáticos do período Jainas são importantes historicamente como agentes da passagem entre a

matemática do período védico e do "período clássico" e contribuíram muito na libertação da

matemática indiana que estava atrelada a rituais e restrições religiosas.

Assim como a filosofia védica e a teologia estimularam o desenvolvimento de certos aspectos da

matemática, o mesmo aconteceu com a ascensão do jainismo como a Jain cosmologia que levou à idéia

de infinito. Este, por sua vez, levou ao desenvolvimento do conceito de ordens de infinito como um

conceito matemático.

Além das investigações do infinito, este período foi o responsável pela evolução de vários outros

campos, como teoria dos números, geometria, computação, frações e combinatória. Em particular, a

fórmula de recursão para os coeficientes binomiais e "triângulo de Pascal"

A tradição Oral

Estudiosos modernos da História da Matemática da Índia antiga descobriram magníficas realizações de

muitos antigos eruditos matemáticos indianos, que preservaram por milênios volumosos testos. Esses

desempenharam um papel importante na transmissão de textos sagrados da Índia antiga através de

memorização e recitação. Esse método também foi usado para transmitir e preservar textos literários

de obras filosóficas, bem como tratados sobre ritual e gramática.

Estilos de memorização

Muitas informações foram transmitidas com o máximo de fidelidade possível de geração em geração através de memória, prodigiosa energia foi despendida a fim de garantir que muitos textos da cultura indiana antiga não se perdessem com o tempo.

Temos como exemplo, a memorização do sagrado Vedas inclusão com até onze formas de

recitação do mesmo texto. Os textos eram aplicados como "prova de leitura", comparando-

se as diferentes versões recitadas. Formas de recitação incluiu a jata-patha (literalmente

"malha recitação") na qual a cada duas palavras adjacentes no texto pela primeira vez

recitada em sua ordem original e em seguida, repetidas na ordem inversa e, finalmente,

repetindo novamente na ordem original.

A tradição escrita, comentários de prosa.

Com a crescente complexidade da matemática e de outras ciências exatas, tanto a escrita como os

cálculo, que vinham sendo copiados e re-copiados de geração para geração, começaram a ser escritos

em manuscritos.

O comentário mais antigo da Matemática em prosa foi um trabalho sobre astronomia e matemática de ,

Aryabhatiya (escrito 499 dC.)

O período de 600 dC coincide com a ascensão e domínio do budismo. No Lalitavistara, uma biografia

de Buda, que pode ter sido escrito por volta do século I dC, há um incidente sobre Gautama sendo

solicitados a indicar o nome das grandes potências de 10 começa com 10. Ele é capaz de dar nomes aos

números de até 10 (tallaksana). O próprio fato de que um número tão grande tinham nomes sugere que

os matemáticos da época já eram acostumados a pensar em números muito grandes. É difícil imaginar o

cálculo com esses números sem qualquer forma de valores sistematizados.

Brahmi numerais, o sistema de valor posicional e zero.

Os algarismos que usamos hoje são advindos dos numerais Brahmi que provavelmente tiveram suas

primeiras aparições em 300 aC. Mas os numerais Brahmi não faziam parte de um sistema de valores

local. Eles evoluíram para os numerais Gupta em torno de 400 dC e, posteriormente, para os numerais

Devnagari, que se desenvolveu lentamente entre 600 e 1000 dC.

Por volta de 600 dC, já era usado na índia um sistema decimal bem estruturado. Isso significa que

quando um número era escrito, cada símbolo que era usado, tinha um valor absoluto, mas também um

valor relativo a sua posição.

O sistema de valor-lugar de números, provavelmente já era conhecido em outras culturas, como por

exemplo o caso dos babilônios que usavam um sistema de valor da posição sexagesimal já antes de 1700

a.C, mas o sistema indiano foi o primeiro sistema decimal. Além disso, até 400 aC, o sistema babilônico

tinha uma ambigüidade inerente como por exemplo não ter um símbolo para o zero.

A elevação do zero para o mesmo status que os outros números acarretaram muitas dificuldades que

muitos matemáticos brilhantes tiveram que enfrentar. O principal problema era que as regras da

aritmética tiveram de ser formuladas de modo a incluir zero. Embora a adição, subtração e

multiplicação com zero foram masterizadas, a divisão era uma questão mais sutil. Hoje, sabemos que a

divisão por zero não é definida e por isso tem de ser excluído das regras da aritmética. Mas esse

entendimento não veio de uma só vez, e tomou os esforços combinados de muitas mentes. É

interessante notar que até o século XVII o zero não estava sendo usado na Europa.

A Era Clássica de Matemática indiana (500-1200 dC)

É nessa Era que vamos vislumbrar os nomes mais famosos da matemática indiana, isso inclui

Aryabhata I (500 dC), Brahmagupta (700 dC), Bhaskara I (900 dC), Mahavira (900 dC),

Aryabhatta II (1000 dC) e Bhaskarachrya ou Bhaskara II (1200 dC).

Durante este período, dois centros de pesquisa de matemática surgiu, um de Kusumapura

perto de Pataliputra e outro em Ujjain. Aryabhata era uma figura dominante na

Kusumapura e pode ter sido o fundador da escola local. Sua obra fundamental, a

Aryabhatiya, prevaleceu sobre a agenda para a pesquisa em matemática e astronomia na

Índia por muitos séculos

Uma das descobertas de Aryabhata foi um método de resolução de equações lineares da

forma ax + by = c. Aqui a, b e c são números inteiros, e estamos buscando os valores de X e

Y em números inteiros satisfazendo a equação acima. Por exemplo, se a, b = 5, = 2 e c = 8

então x y = 8 e = -16 é uma solução. Na verdade, há uma infinidade de soluções:

x = 8 - 2m

y = 5m - 16

como pode ser facilmente verificado

m é qualquer número inteiro. Aryabhata desenvolveu um método geral para solução de tais equações, e

chamou-o kuttaka (ou método pulverizador), isso porque passou por uma série de etapas, cada uma das

quais exigiam a solução de um problema semelhante, mas com números menores. Assim, a, b e c foram

pulverizados em menor número.

Devido ao seu grande interesse em astronomia Aryabhata

estudou as equações lineares . Nos tempos modernos, essas equações são de grande importância e

interesse na teoria dos números computacionais e também de fundamental importância na elaboração

de códigos e em criptografia.

Entre as importantes contribuições de Aryabhata consta sua aproximação de Pi com quatro casas

decimais (3,14146), em comparação os gregos usavam 3,1429, uma aproximação bem mais fraca.

Igualmente importante é o trabalho de Aryabhata sobre trigonometria, incluindo suas tabelas de valores

da função seno, bem como formulação algébrica para calcular o seno de múltiplos de um ângulo.

Um outro centro importante da aprendizagem da matemática durante este período foi Ujjain, que foi o

lar de Varahamihira, Brahmagupta e Bhaskaracharya. O texto de Brahma sphuta siddhanta por

Brahmagupta, publicado em 628 CE, tratou aritmética envolvendo zero e números neg ativos.

Tal como acontece com Aryabhata, Brahmagupta foi um astrônomo, e grande parte do seu trabalho foi

motivado pelos problemas que surgiram na astronomia. Ele deu a famosa fórmula de uma solução para a

equação quadrática

Não está claro se Brahmagupta deu apenas esta solução ou mais soluções para esta equação.

Brahmagupta também estudou equação quadrática de duas variáveis e soluções buscadas em números

inteiros. Tais equações foram estudadas apenas muito mais tarde na Europa.

Este período termina com Bhaskaracharya (1200 dC). Em sua obra fundamental na aritmética (intitulado

Lilavati) aperfeiçoou o método de kuttaka Aryabhata e Brahmagupta. O Lilavati é impressionante pela

sua originalidade e diversidade de temas.

Até poucos anos atrás muitos estudiosos consideravam de forma quase generalizada que não houve

matemática indígena original antes de Bhaskaracharya, no entanto, a discussão acima mostra que seus

trabalhos foram baseados em trabalhos de uma série de matemáticos ilustres que vieram antes dele.

A solução da equação de Pell

No trabalho de Brahmagupta, aparece a equação de Pell, esta é a equação pede um número

inteiro d, pede números inteiros x e y satisfazendo a equação

Surge o estudo de unidades de campos quadráticos que é um tema no campo da teoria dos

números algébricos. Se D é uma praça inteira (como 1, 4, 9 e assim por diante), a equação

fica fácil de resolver, como fatores para um produto

(x-my) (x + my) = 1

onde D = m quadrados. Isto implica que cada fator é + 1 ou - 1 e os valores de X e Y pode

ser determinado a partir daí. No entanto, se D não é um quadrado, então não é ainda claro

que existe uma solução. Além disso, se há uma solução não fica claro como é possível

determinar todas as soluções. Por exemplo considere o caso D = 2. Aqui, x = 3 e y = 2 dá uma

solução, mas se d = 61, então até mesmo a menor soluções são enormes.

Brahmagupta descobriu um método, que ele chamou Samasa, pelo que, dadas duas soluções

da equação, uma terceira solução poderia ser encontrada, ou seja, descobriu uma lei sobre

a composição do conjunto das soluções, mil anos antes de ser e descoberto na Europa por

Fermat, Legendre, e outros.

Este método surge agora na maioria dos livros de texto padrão e cursos de teoria dos

números. O nome da equação é um acidente histórico. O matemático suíço Leonhard Euler

engano-se ao supor que o matemático John Pell Inglês foi o primeiro a formular a equação, e

começou a se referir a ele por esse nome.

O trabalho de Bhaskaracharya dá uma abordagem algorítmica que ele chamou de método

cakrawala (cíclica) para encontrar todas as soluções dessa equação. O método depende de

cálculo da fração contínua expansão da raiz quadrada de D e utilizando o convergentes

para dar os valores de x e y. Novamente, este método pode ser encontrado na maioria dos

livros modernos sobre teoria dos números, embora as contribuições de Bhaskaracharya não

pareçam ser bem reconhecidas.

Matemática na Índia do Sul

Descrevemos acima os centros de Kusumapara e Ujjain, cidades localizadas no norte da Índia. No sul da Índia houve um grande desenvolvimento da Matemática conforme iremos expor abaixo.

Mahavira - um matemático do século IX.

Ele estudou o problema das equações cúbicas e quárticas e as resolveu para algumas famílias de equações. Sua obra teve um impacto significativo no desenvolvimento da matemática no sul da Índia. Seu livro Ganita-sara Sangraha-amplifica o trabalho de Brahmagulpta fornece referências muito sutis para o estudo da matemática em sua época.

Madhava de Kerala - Séc XIV

Outro matemático notável do Sul da Índia. Ele descobriu expansões em série para algumas funções

trigonométricas, como o seno cosseno e arco tangente que não eram conhecidas na Europa até depois

de Newton. Na terminologia moderna, essas expansões são as séries de Taylor.

Madhava deu uma aproximação para Pi de 3,14159265359, que vai muito além das quatro casas decimais

calculado por Aryabhata. Madhava deduziu sua aproximação de uma expansão infinita série de Pi e por

4, que ficou conhecido na Europa apenas muitos séculos depois de Madhava (devido ao trabalho de

Leibniz).

Madhava trabalhou com expansões em séries m e existem especulações de que ele tenha descoberto

elementos do cálculo diferencial, ou quase o tenha feito. Em um trabalho em 1835, Charles Whish

sugeriu que a Escola de Kerala havia estabelecido as bases para um sistema completo de fluxos. A

teoria dos fluxos é o nome dado por Newton para o que chamamos hoje de cálculo diferencial. Por

outro lado, alguns estudiosos têm sido descrentes quanto das contribuições da Escola de Kerala,

reclamando que ela nunca avançou para além de uma série de algumas expansões. Em particular, a

teoria não foi desenvolvida em uma ferramenta poderosa como foi feito por Newton. Tomamos nota de

que era em torno de 1498 ano em que Vasco da Gama chegou a Kerala e começou a ocupação

Portuguesa. A julgar pelas provas em outros locais, não é provável que os Portugueses estavam

interessados em qualquer promoção ou preservação das ciências da região.

Madhava gerou uma escola de matemática em Kerala, e entre os seus seguidores podem ser notados

Nilakantha e Jyesthadeva. É devido a esses escritos de matemáticos que sabemos sobre o trabalho de

Machala, devido a todos os escritos do próprio Madhava terem sumido ou estarem perdidos.

Matemática na Idade Moderna

Em tempos mais recentes tem havido importantes descobertas feitas por matemáticos de origem

indiana. Iremos mencionar o trabalho de três deles: Srinivasa Ramanujan, Harish -Chandra e Manjul

Bhargava.

Ramanujan (1887 - 1920)

Talvez o mais famoso dos matemáticos indianos modernos. Embora ele tenha produzido resultados

significativos e belos, em muitos aspectos da teoria dos números, sua descoberta mais duradoura pode

ser a teoria aritmética das formas modulares. Em importante artigo publicado em 1916, iniciou o estudo

da função Pie. Os valores desta função são os coeficientes de Fourier da forma única cúspide

normalizado de peso 12 para o SL2 grupo modular (Z). Ramanujan provou algumas propriedades da

função e conjecturou muito mais. Como resultado de seu trabalho, a teoria moderna das formas

aritmética modular, que ocupa um lugar central na teoria de números e geometria algébrica, foi

desenvolvido pela Hecke.

Harish-Chandra (1923-1983)

Talvez o menos conhecido matemático indiano fora dos círculos matemáticos. Ele começou sua

carreira como um físico, trabalhando sob Dirac. Em sua tese, ele trabalhou na teoria das

representações do SL2 grupo (C). Esse trabalho convenceu de que ele era realmente um matemático,

passou o resto de sua vida acadêmica trabalhando na teoria da representação de grupos semi -simples.

Na maior parte desse período, ele foi um professor do Instituto de Estudos Avançados em Princeton,

New Jersey. Sua Collected Papers publicados em quatro volumes contêm mais de 2.000 páginas. Seu

estilo é conhecido como meticuloso e exaustivo e seu trabalho publicado tende a tratar o caso mais

geral no início. Isto está em contraste com muitos outros matemáticos, cujos trabalhos publicados

tende a evoluir através de casos especiais. Curiosamente, o trabalho de Harish-Chandra formaram a

base da teoria Langlands de formas automórficas, que são uma generalização da parte das formas

modulares considerado por Ramanujan.

Manjul Bhargava (b. 1974)

Descobriu uma lei para a composição ternária formas quadráticas. Em nossa discussão sobre a equação

de Pell, que indicou que Brahmagupta descobriu uma lei de composição das soluções.

Manjul Bhargava em sua tese de doutorado, publicada em vários trabalhos nos anais da matemática,

mostra como lidar com esta questão para cúbicos (grau mais elevado e outros) formatos binários e

ternários. O trabalho de Bhargava, que atualmente é professor de Matemática na Universidade de

Princeton, é profundo, belo e inesperado. Seus trabalhos têm ramificações importantes e,

provavelmente, promoverá tema de estudo matemático pelo menos para as próximas décadas. Também

editou tópicos de discussão em 2010 no Congresso Internacional de Matemáticos de Hyderabad.

Fonte : http:/ /www.esamskrit i .com/es sa y-chapters /A-brief -his tory-of-Indian-Mathemat ics -1 .a spx

http:/ /www-his tory.mcs .s t -and.ac.uk/His tTopics / Indian_mathemat ic s .html

Veja Abaixo os Links em Ordem Cronológica da Bibliografia Detalhada dos Nomes de Alguns dos Matemáticos Relevantes da Historia da China

Obs - Caso não leia em Inglês, procure acessar pelo navegador Google Chrome - assim, devido a tradução simultânea, poderá visualizar em português.

800 BC Baudhayana 750 BC Manava 750 BC Manava 520 BC Panini

200 BC Katyayana 120 AD Yavanesvara 476 Aryabhata I 500 Yativrsabha 505 Varahamihira 598 Brahmagupta

600 Bhaskara I 720 Lalla

800 Govindasvami 800 Mahavira

830 Prthudakasvami 840 Sankara 870 Sridhara

920 Aryabhata II 940 Vijayanandi

1019 Sripati

1060 Brahmadeva 1114 Bhaskara II

1340 Mahendra Suri 1340 Narayana 1350 Madhava

1370 Paramesvara 1444 Nilakantha

1500 Jyesthadeva 1616 Kamalakara 1690 Jagannatha

Fonte: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Indexes/Indians.html

https://sites.google.com/site/histmatuninove/historia-da-matematica-na-india