gabarito da lista de triângulos retângulos
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GABARITO DA LISTA DO 9ª ANO 2° BIMESTRE 2013 Resposta da questão 1: [E]
25
2 = 20
2 + (5x)
2 625 = 400 + 25x
2
25x
2 = 225 x
2 = 9 x = 3
Resposta da questão 2: [E]
Determinando o valor de k no triângulo XZP: K
2 = 120
2 + 160
2
K = 200 km.
XZP XDYΔ Δ
200 1202d 360 d 180km
300 d
Resposta da questão 3: [D] Considere a figura.
Como BC CD e AC BD, segue que AB AD.
Queremos calcular 2 AB AE AF. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo
ABC, vem
2 2 2 2 2AB BC AC 9 12 225 AB 15 m.
Analogamente, para os triângulos ACE e ACF,
obtemos
2 2 2 2 2AE CE AC 18 12 468 AE 6 13 m
e
2 2 2 2 2AF CF AC 27 12 873 AF 3 97 m.
Portanto, o resultado pedido é:
2 AB AE AF 2 15 6 13 3 97
(30 6 13 3 97) m.
Resposta da questão 4:
L 16 16L H
H 9 9
2
2 2 2 2 21637 L H H H 37
9
H 18 polegadas e L 32 polegadas
Portanto,
H 18 2,5 45 cm e L 32 2,5 80 cm
Resposta da questão 5: [C]
Considere a figura abaixo, em que a, b e c são os
lados procurados.
Sabemos que m n 7 m n 7 e que h 12.
Das relações métricas no triângulo retângulo, obtemos
2
2
h mn (n 7)n 144
n 7n 144 0
n 9 ou n 16.
Logo, m 9 7 16 e a m n 16 9 25 5 5.
Daí, como o triângulo dado é semelhante ao
triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5, segue que
b 5 4 20 e c 5 3 15.
Resposta da questão 6: [C]
Logo, a soma pedida será S = 2
1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 81 2
Resposta da questão 7: [A] Resposta da questão 8: [A] Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 10: [A] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: [B] Resposta da questão 13: [C] Resposta da questão 14: [C] Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [D] Resposta da questão 17: [A]
Resposta da questão 18: [A] Resposta da questão 19:
sim, pois 26² = 24² + 10²
Resposta da questão 20:
a) 45 b) 51
Resposta da questão 21:
a) 6 b) 72