Formação Geral

Componente Curricular:

MATEMÁTICA E ESPAÇO

1ª Semana

Aulas 1, 2, 3 e 4

Ementa e competênciasConteúdos:

- Matemática e espaço em diferentes contextos históricos, culturais e políticos;- Geometria das transformações;- Representações de formas e transformações.

Competências:

- Identificar a matemática como construto sociocultural, relacionando-a criticamente com seus contextos de produção;- Reconhecer e identificar os vários tipos de transformações geométricas;- Resolver problemas a partir do uso de transformações;- Utilizar as bases matemáticas de construção de mosaicos e pavimentações como instrumento para produção de trabalhos artísticos;- Usar ferramentas computacionais para solução de problemas de natureza geométrica.

Projeto final:

Amostra artística composta por todas as produções desenvolvidas durante o CC

Matemática e Espaço.

Iniciaremos nosso diálogo com o CC Matemática e Espaço nos aventurando pelo universo dos trançados. Agora

somos todos artesãos!

Usaremos fitas de papel cartão para vencer o

nosso primeiro desafio. O objetivo é construir

um trançado como o da figura ao lado.

Manipulando cada fita, ora posicionando-a por cima ora por baixo de

outra fita, você alcançará o seu intento. Escolha um ou dois parceiros,

formando uma dupla ou um trio para realizar essa

tarefa!

A ‘mariposa’ por nós construída está representada abaixo:

Identificaremos as partes que a compõem do seguinte modo:

centro

primeiro anel concêntrico

segundo anel concêntrico

centro

primeiro anel (‘quadrado dentado’) concêntrico

segundo anel (‘quadrado dentado’) concêntrico

O uso de simbologia matemática pode nos ajudar a identificar a ‘mariposa’ por nós construída. Para isso

utilizaremos um terno ordenado (a,b,c), onde a registra a dimensão do centro, b registra a quantidade de quadrados concêntricos (incluindo o centro) e c a largura dos anéis

dentados consecutivos.

O centro de nossa ‘mariposa’ tem dimensão 1. Logo, a = 1.

O número de quadrados dentados concêntricos de nossa ‘mariposa’ é 3. Logo, b = 3.

A largura dos quadrados dentados concêntricos consecutivos é 2. Logo, c = 2.

(1,3,2)

Dimensãodo centro Número de

quadradosdentados

concêntricos

Largura dosquadrados dentados

concêntricosconsecutivos

Portanto nossa ‘mariposa’ é identificada pelo terno ordenado (1,3,2).

Observe que no exemplo abaixo o terno ordenado que representa a ‘mariposa’ é (3,3,2):

Quais ternos ordenados identificam as ‘mariposas’ abaixo?

Agora cada dupla ou trio construirá uma nova ‘mariposa’, conforme orientação dos próximos slides. Quando prontas, as peças serão cuidadosamente guardadas para compor (juntamente com as demais peças que serão construídas ao longo do quadrimestre) a

exposição final do CC Matemática e Espaço.

Inicialmente, cada dupla ou trio escolherá um dos ternos ordenados abaixo para construir sua mariposa:

(5,3,2)

(5,3,3)

(5,4,1)

(1,4,2)

(1,3,3)

(1,4,3)

(3,4,2)

(3,3,2)

(3,3,3)

Mas antes de começar os trabalhos será necessário vencermos alguns desafios.

Inicialmente, é preciso descobrir quantas fitas serão utilizadas na construção da ‘mariposa’ escolhida por sua dupla ou trio.

De modo geral, como podemos chegar ao número de fitas que serão utilizadas na construção de uma mariposa (a,b,c)

qualquer?

Aproximando-nos de uma linguagem matemática, essa pergunta equivale ao seguinte problema:

Expresse por meio de a, b e c o número de fitas que serão utilizadas na construção da mariposa representada pelo terno

ordenado (a,b,c).

E aí! Você consegue encontrar essa fórmula?

O número de fitas (nf) utilizadas para construir o terno ordenado (a,b,c) é expresso pela fórmula:

nf (a,b,c) = 2a + 4c.(b – 1)

Procure justificar a validade deste resultado!

Por exemplo, o terno ordenado (3,3,4) deverá utilizar o seguinte número de fitas:

nf (3,3,4) = 2.3 + 4.4.(3 – 1) =

= 6 + (16.2) =

= 6 + 32 =

= 38

Como queremos utilizar duas cores, sendo uma para as fitas horizontais e outra para as fitas verticais, deverão, neste caso, ser utilizadas 19 fitas de cada cor.

Mas, se queremos que nossa malha tenha o formato quadrado, como ocorreu em nossa construção inicial, então cabe uma nova pergunta:

Na malha do exemplo anterior, onde serão utilizadas 19 fitas de cada cor, qual deverá ser a medida de cada fita?

Fixando o padrão de quadradinhos com medida 3cm x 3cm, basta multiplicar 19 por 3 para se ter a definição das medidas de cada fita. Neste caso, cada fita deverá ter 57 cm por 3cm.

Do mesmo modo, em uma malha onde serão utilizadas 13 fitas de cada cor, multiplicamos 13 por 3 e, assim, chegamos à seguinte medida para cada fita: 39 cm por 3 cm. Com esse modo de calcular, todos poderão encontrar a medida das fitas que irá utilizar.

Então, antes de iniciar a construção de sua ‘mariposa’, cada grupo deverá encontrar a quantidade de fitas a serem utilizadas e a medida que suas fitas deverão ter.

Cálculos feitos? Mãos à obra!

Os trançados por nós produzidos foram motivados por uma prática cultural do povo indígena Bora, moradores da Amazônia peruana e colombiana, na América do Sul. Os Bora são exímios artesãos. São construtores de artefatos trançados, peças que expressam intensa beleza artística.

O povo Bora

Alguns artefatos Bora

Como se vê, muitas construções humanas realizadas em diferentes realidades socioculturais por todo o mundo trazem consigo elementos de natureza matemática. A etnomatemática é um campo de conhecimento que tem se proposto a investigar estes elementos.

Propomos que, durante a próxima semana, cada um de vocês busque identificar e refletir sobre práticas cotidianas por você experimentadas ou observadas ao longo de sua vida em que conhecimentos matemáticos se fazem presentes, mesmo que informalmente. Em nosso próximo encontro iremos compartilhar as experiências trazidas por cada aluno, motivados pela leitura de um texto de referência. Até lá!