COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO

PROFESSOR(A): CLEONICE PINDAÍBA DA SILVA

ALUNO (A):__________________________________ 2º ANO TURMA: ___

Orientações:

Leia os resumos explicativos que antecedem as atividades propostas refazendo

os exemplos resolvidos;

Assista as videoaulas referentes aos conteúdos propostos;

Copie e responda as questões das atividades no seu caderno;

É necessário efetuar o cálculo para justificar a alternativa que você marcou (X).

Em caso de dúvidas, entrar em contato com o professora CLEONICE pelo

whatsapp: (89)981087130.

Seja pontual! Entregue as atividades conforme a data estipulada pelo professor.

A 2ª AVALIAÇÃO BIMESTRAL DE MATEMÁTICA SE DARÁ ATRAVÉS

DA REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES PROPOSTAS, ALÉM DISSO,

SERÁ LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO A PARTICIPAÇÃO,

ORGANIZAÇÃO E ASSIMILAÇÃO DO CONTEÚDO PROPOSTO.

DATA DE ENTREGA/ ENVIO DAS ATIVIDADES 1,2 e 3: 31/05/2021.

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS: RETÂNGULO E TRAPÉZIOS

Área do retângulo

De maneira geral, podemos calcular a área de um retângulo multiplicando a

medida de seu comprimento pela medida de sua altura.

Ex: Calcule a área do retângulo cuja base e altura, respectivamente, possuem 10 cm e 5 cm.

Fórmula para calcular a área do retângulo:

A=b.h

A= 10 cm. 5 cm

A= 50 cm²

Área do trapézio

A área do trapézio é calculada realizando o produto entre a soma das bases e a altura,

dividindo o resultado por dois.

Podemos calculá-la utilizando a seguinte fórmula:

Onde:

A: é a medida da área;

B: é a medida da base maior;

b: é a medida da base menor;

h: é a medida da altura.

Exemplo: Calcule a área de um trapézio de bases medindo 10 cm e 5 cm e altura 6 cm.

Solução: O problema nos forneceu

Base maior -> B = 10 cm

base menos -> b = 5 cm

altura -> h = 6 cm

Substituindo esses valores na fórmula da área do trapézio, obtemos:

( )

ATIVIDADE 1

1º) Qual é a área de um paralelogramo que possui base igual a 15 centímetros e altura igual a 25

centímetros?

USAR A FÓRMULA DA ÁREA DO PARALELOGRAMO

A) ( ) 375 cm² B) ( ) 376 cm² C) ( ) 377 cm² D) ( ) 378 cm² E) ( ) 379 cm²

2º) Qual é a área de um canteiro de flores em formato de losango, que possui diagonal maior medindo

10 metros e diagonal menor medindo 5 metros?

USAR A FÓRMULA DA ÁREA DO LOSANGO

A) ( ) 50 m² B) ( ) 25 m² C) ( ) 15 m² D) ( ) 5 m² E) ( ) 3m².

3°) Uma construtora projetou janelas com formato quadrado que custam exatos R$ 35,00 por metro

quadrado para serem construídas. Sabendo que cada janela possui lado igual a 1,5 m, calcule o custo

para produzir 150 janelas.

A) ( ) R$ 225,00

B) ( ) R$ 11812,50

C) ( ) R$ 337,50

D) ( ) R$ 1184,25

E) ( )R$ 5250,00

Passos para resolver a questão: USAR A FÓRMULA DA ÁREA DO QUADRADO

Desenhar um quadrado e indicar as medidas dos seus lados no enunciado da questão;

Calcular a área referente a um quadrado utilizando as medidas anteriores;

Agora multiplique o valor dessa área pelo valor a ser pago numa única janela; esse valor é

referente ao que será pago ao comprar uma única janela.

Se você vai comprar 150 janelas, deve pegar o valor anterior e multiplicar por 150. Finalmente

chegará na resposta.

4º) (Saresp) A figura mostra a planta de um terreno, com a indicação de algumas medidas. Qual a área

desse terreno? USAR A FÓRMULA DA ÁREA DO TRAPÉZIO

A) ( )84 m² B) ( )160 m² C) ( ) 300 m² D) ( ) 352 m² E) ( ) 353 m²

5º) A planificação de uma caixa com 17 cm de comprimento, 5 cm de largura e 24 cm de altura é

apresentada na figura abaixo. Qual a quantidade de papelão necessária para fazer uma caixa com essas

dimensões?

USAR A FÓRMULA DA ÁREA DO RETÂNGULO:

É NECESSÁRIO CALCULAR A ÁREA DOS SEIS RETÂNGULOS ABAIXO, DEPOIS SOMÁ-

LAS PARA DETERMINAR A ÁREA TOTAL.

A) ( ) 1221 cm²

B) ( ) 1222 cm²

C) ( )1223 cm²

D) ( ) 1225 cm²

E) ( ) 1226 cm²

6º) Quantos metros quadrados de azulejo são necessários para revestir uma parede com as dimensões

apresentadas na figura abaixo e que possui uma janela que ocupa um espaço de 2 m²?

USAR A FÓRMULA DA ÁREA DO RETÂNGULO:

É NECESSÁRIO SUBTRAIR A ÁREA DA JANELA DA ÁREA TOTAL DA PAREDE PARA

ENCONTRAR A SOLUÇÃO DO PROBLEMA.

A) ( ) 15 m²

B) ( ) 14 m²

C) ( ) 13 m²

D) ( ) 12 m²

E) ( ) 11 m²

7º) Qual é a área de um trapézio que possui 20 centímetros de altura e bases de 40 e 30 centímetros,

respectivamente?

A) ( ) 600 cm²

B) ( ) 700 cm²

C) ( ) 800 cm²

D) ( ) 900 cm²

E) ( ) 1000 cm².

8º) Pedrinho encontrou no meio dos seus brinquedos uma peça de lego em forma de trapézio. Pegou sua régua

e mediu os lados da figura. A altura da peça de lego era de 6 centímetros, a base maior de 15 centímetros e a

base menor mede 8 centímetros. Com apenas esses três valores é possível saber qual a área deste trapézio.

Qual é a área desse trapézio?

A) ( ) 65 cm²

B) ( ) 66 cm²

C) ( ) 67 cm²

D) ( ) 68 cm²

E) ( ) 69 cm²

9º) No dia a dia vários objetos que utilizamos apresentam formas de figuras geométricas, um exemplo é a parte

superior da seguinte mesa: um trapézio isósceles. Sabendo que a base maior desse trapézio mede 11 cm e a

base menor mede 7cm, e a altura 5 cm, qual é a área da parte superior da mesa?

A) ( ) 41 cm²;

B) ( ) 42 cm²;

C) ( ) 43 cm²;

D) ( ) 44 cm²;

E) ( ) 45 cm².

RESUMO: TEOREMA DE PITÁGORAS E APLICAÇÕES

OBJETIVO DO MATERIAL: Calcular a altura de um triângulo qualquer utilizando o teorema

de Pitágoras.

Uma das aplicações do teorema de Pitágoras é determinar a altura de um triângulo retângulo.

(corresponde ao maior lado do triângulo retângulo e se opõe ao ângulo

reto, cuja medida é 90°)

Qual é o enunciado do teorema de Pitágoras?

O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

FÓRMULA:

Prestem bastante atenção na identificação da hipotenusa e dos catetos

nos exemplos a seguir.

Cada elemento deve ser colocado no seu devido lugar na fórmula do

teorema de Pitágoras! Feito isso você aluno (a) resolverá a equação.

Ex: Observe que o triângulo abaixo é retângulo, utilize o TEOREMA DE PITÁGORAS para

determinar o valor de x que corresponde ao lado AC do triângulo.

DADOS: Resolução:

(hipotenusa)

(cateto)

(cateto)

√

Ex: Determine a medida de x no triângulo retângulo abaixo.

DADOS: RESOLUÇÃO:

(hipotenusa)

(cateto)

(cateto) invertendo os membros da equação

√

Uma das aplicações do teorema de Pitágoras é a de calcular a altura de um triângulo isósceles. Iremos

mostrar como fazê-lo através do triângulo abaixo.

Como o teorema só é aplicável a triângulos retângulos, primeiro é preciso encontrar um. No triângulo

isósceles, a altura relativa à base é também a mediana, ou seja, divide a base em duas medidas iguais.

A partir daí temos dois triângulos retângulos, seleciona um destes triângulos retângulos para

determinar a altura do triângulo isósceles:

DADOS: Resolução:

a= 5 (hipotenusa)

b= h (cateto)

c= 3 (cateto)

√

Portanto, a altura do triângulo isósceles (triângulo que possui pelo menos dois lados cujas medidas

são iguais) é 4 m.

ATIVIDADE 2

1°) Imagine que você está no ponto vermelho indicado na figura a seguir e pretende chegar ao outro

ponto sinalizado com “i”.

Supondo que o ângulo formado pelas ruas destacadas seja de 90°, se você não seguisse o caminho

tracejado e fosse possível chegar ao seu destino através de uma linha reta, quantos quilômetros você

percorreria?

A) ( ) 8 Km

B) ( ) 9 Km

C) ( ) 10 Km

D) ( ) 11 Km

E) ( ) 13 km

Sugestão: Identifique um triângulo retângulo nas situações e utilize o teorema de Pitágoras para

resolver a questão.

2º) Qual é a medida do lado MN do triângulo retângulo abaixo, denotado por y ?

Dados:

Sugestão: Identifique um triângulo retângulo nas situações e utilize o teorema de Pitágoras para

resolver a questão.

3º) Qual é a altura relativa a base do triângulo isósceles abaixo?

a) ( ) 6 cm.

b) ( ) 7 cm.

c) ( ) 8 cm.

d) ( ) 9 cm.

e) ( ) 11 cm.

Sugestão: Identifique um triângulo retângulo nas situações e utilize o teorema de Pitágoras

para resolver a questão.

4º) Qual é o valor da diagonal d do retângulo abaixo?

A) ( ) 15 cm

B) ( ) 16 cm

C) ( ) 17 cm

D) ( ) 18 cm

E) ( ) 19 cm

Sugestão: Identifique um triângulo retângulo nas situações e utilize o teorema de Pitágoras para

resolver a questão.

5º) Qual é a medida da altura h do trapézio a seguir?

A) ( ) h= 19

B) ( ) h= 20

C) ( ) h= 21

D) ( ) h=22

E) ( ) h=23

Sugestão: Identifique um triângulo retângulo nas situações e utilize o teorema de Pitágoras para

resolver a questão.

6º) Qual é a medida da altura h do trapézio isósceles abaixo?

A) ( ) 3 m.

B) ( ) 4 m.

C) ( ) 5 m.

D) ( ) 6 m.

E) ( ) 7 m.

Sugestão: Observe os dados na figura da questão anterior, identifique o triângulo retângulo e

Utilize o Teorema de Pitágoras para encontrar a solução da questão.

RESUMO: CÁLCULO DE ÁREAS DE TRIÂNGULOS

ÁREA DO TRIÂNGULO

Calculamos a área de um triângulo multiplicando a medida da base pela medida da altura e dividindo o

resultado por 2.

A: área

b: base

h: altura

Exemplo: Qual é a área do triângulo abaixo:

DADOS: Resolução:

Base: 15 m

Altura: 20 m

OBSERVAÇÃO: ALGUMAS QUESTÕES ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREAS DE

TRIÂNGULOS É NECESSÁRIO DETERMINAR A ALTURA DO TRIÂNGULO UTILIZANDO O

TEOREMA DE PITÁGORAS.

EXEMPLO: Calcule a área do triângulo isósceles abaixo:

Base: 12 cm

Altura: h (inicialmente não é conhecida)

É necessário aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a altura do triângulo:

a= 10

b= h

c= 6

√

Pronto! Já conhecemos a medida da base do triângulo e a altura, vamos aplicar na fórmula do cálculo

de áreas de triângulos:

base: 12 cm

altura: 8 cm

ÁREA DE TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS

Triângulos equiláteros são aqueles que possuem todos os lados com a mesma medida.

Equação para calcular a área de triângulos equiláteros.

√

A= ÁREA

Exemplo: Qual a área de um triângulo equilátero de lado 5 cm?

√

A= ?

√

√

cm²

= 5 cm

FÓRMULA DE HERON

Heron de Alexandria

Heron de Alexandria é o responsável por elaborar uma fórmula matemática que calcula a área de um

triângulo em função das medidas dos seus três lados. A fórmula de Heron de Alexandria é muito útil

nos casos em que não sabemos a altura do triângulo, mas temos a medida dos lados

( )

√ ( ) ( ) ( )

Exemplo: Calcule a área do triângulo a seguir:

DADOS:

A= ?

P= semiperímetro é a metade da soma das medidas dos lados do triângulo

cm

cm

cm

Agora vamos substituir o valor do semiperímetro e medidas dos lados do triângulo na fórmula de

Heron:

√ ( ) ( ) ( )

√ ( ) ( ) ( )

√ ( ) ( ) ( )

√

( )

ATIVIDADE 3

1º) Qual é a área do triângulo abaixo?

A) ( ) 18 cm² B) ( ) 9 cm² C) ( ) 15 cm² D) ( ) 17 cm² E) ( ) 18 cm²

Sugestão: Nesta questão já conhecemos a medida da base e da altura do triângulo, basta utilizar a

fórmula A=

para determinar a área do triângulo acima.

2°) Qual é a área do triângulo abaixo?

A) ( ) 6 cm² B) ( ) 36 cm² C) ( ) 7 cm² D) ( ) 8 cm² E) ( ) 9 cm²

Sugestão: Utilize a fórmula de Heron para determinar a área deste triângulo.

3º) Qual é a área do triângulo abaixo ?

A) ( ) 20 cm²

B) ( ) 21 cm²

C) ( ) 22 cm²

D) ( ) 23 cm²

E) ( ) 24 cm²

Sugestão: Utilize a fórmula de Heron para determinar a área deste triângulo.

4º) Qual é a área do trapézio retângulo cujas medidas, em centímetros, estão indicadas na figura?

A) ( ) 300 cm²

B) ( ) 450 cm²

C) ( ) 150 cm²

D) ( ) 600 cm²

E) ( ) 800 cm²

Sugestão: Determine a altura do trapézio através do Teorema de Pitágoras, depois disso utilize a

fórmula da área do trapézio para encontrar a área da figura.

5º) Qual é a área do triângulo Isósceles abaixo?

A) ( ) 24 cm²

B) ( ) 25 cm²

C) ( ) 12 cm²

D) ( ) 13 cm²

E) ( ) 14 cm²

Sugestão: É necessário determinar a medida da altura do triângulo isósceles através do Teorema de

Pitágoras, com isso teremos a medida da base e da altura para substituir na fórmula que fornece a

área do triângulo.

6º) Qual é a área de um triângulo equilátero cuja medida de cada lado é igual a 7 cm?

A) ( ) √

cm²

B) ( ) √

cm²

C) ( ) √

cm²

D) ( ) √

cm²

E) ( ) √

cm²

Sugestão: Utilize a fórmula para calcular a área de triângulos equiláteros.