FÍSICAEJA

UNIDADE 7

1

PROF. IZALMÁRCIO

Fís

ica

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Módulo I

HIDROSTÁTICA

1. Introdução

O termo Hidrostática se refere ao estudo dos fluidos em repouso. Um fluido é uma substância que pode escoar facilmente e que muda de forma sob a ação de pequenas forças. Portanto, o termo fluido inclui os líquidos e os gases.

Os fluidos que existem na natureza sempre apresentam uma espécie de atrito interno, ou viscosidade, que torna um tanto complexo o estudo de seu escoamento. Substâncias como a água e o ar apresentam pequena viscosidade (escoam com facilidade), enquanto o mel e a glicerina apresentam viscosidade elevada.

Nesta unidade de estudo, não haverá necessidade de considerar a viscosidade porque estaremos tratando apenas com os fluidos em repouso e a viscosidade só se manifesta quando estas substâncias estão escoando.

Para desenvolver o estudo de Hidrostática é indispensável o conhecimento de duas grandezas: a pressão e a massa específica. Assim, iniciaremos este capítulo analisando estes dois conceitos..

2. Elementos Fundamentais

2.1. Densidade(d) e Massa específica (µ)

A palavra “denso”, no dia-a-dia significa espesso, compacto. Denso em física refere-se à densidade. Que é uma proprie-dade de qualquer corpo. Quanto maior a massa de um corpo em relação ao seu volume, mais denso ele será.

Módulo I

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Capítulo 1

Módulo I

A densidade de uma substância é determinada pela razão entre a massa dessa substância, e o volume que essa substância ocupa. Portanto a densidade pode ser representada pela relação:

dmv

=

A densidade de algumas substâncias é determinada experimentalmente. Mas o valor obtido é variável, pois o volume das substâncias varia com a pressão e a temperatura. Na tabela abaixo é dada a densidade de algumas substâncias, que foram medidas sob determinadas condições. A pressão é a da atmosfera, ao nível do mar e sob temperatura de 00C. (com exceção da água, que tem densidade máxima à 40C):

ATENÇÃO: Visto que a densidade absoluta d de um corpo de massa m depende do volume v, devemos lembrar que alterações de temperatura provocam variações no volume, modificando dessa forma a densidade.

O volume dos sólidos e dos líquidos pode ser alterado de forma sensível devido a variações de temperatura, o que ocasiona mudanças em sua densidade. No caso de gases, seu volume fica sujeito às variações de temperatura e pressão existentes; portanto, sempre que nos referimos à densidade de um gás, deveremos citar quais as condições de pressão e temperatura que nos levaram ao valor obtido.

Obs: Em certas ocasiões utilizamos o termo densidade em lugar de massa especifica. Geralmente o termo densidade é utilizado para objetos sólidos (tanto ocos quanto maciços), em quanto que massa especifica usamos para fluidos (líquidos e gases).

Unidades:

Relações entre unidades

Massa: 1kg = 1000g

Volume: 1m3 = 1000 L = 1000000 cm3

Densidade e massa específica: 1g/cm3 = 1000 Kg/m3 = 1 kg/L

Assim, para transformar uma massa específica de g/cm3 para kg/m3, devemos multiplicá-la por 1000.

OBS.:ATENÇÃO: Considere um corpo de aço maciço. Se o

mesmo corpo fosse oco haveria uma redução de massa. Logo:

1º) Corpo maciço

aço

c c aço

c maciço

m dmd d d

V V

�

� � � �

aço

2º) Corpo oco

açoc c aço

c

md d d

V

��� � �

Ex: Um Navio, sendo oco, mesmo feito de aço, flutua por ser menos denso que a água.

dnavio < dágua

Densidade Relativa de uma substancia A relativa à outra B, é o quociente das respectivas densidades das substancias A e B, quando elas estiverem à mesma temperatura e pressão:

dddABA

B

=

2.2. Peso Específico (ρ)

É a grandeza que determina a medida da concentração dão peso de uma substância num determinado volume, por-tanto definimos peso específico como a razão entre o peso e o volume do corpo.

ρ =P

Vsubstância ρ µ= .g

Unidades: S.I.: ρ → N/m3

01. Qual a massa de uma chapa de ferro de volume 650 cm3?A densidade absoluta do ferro é 7,8 g /cm3.

02. A densidade da água é 1 g /cm3. Nessa temperatura qual éa massa de 200 g de água?

03. A densidade absoluta da gasolina é 0,7 g / cm3. Qual ovolume ocupado por 420 g de gasolina?

04. A densidade absoluta do mercúrio é 13,6 g / cm3. Calculeo volume ocupado por 680 g dessa substância.

05. Um pedaço de pão é comprimido por uma pessoa, entresuas mãos.

a) A massa do pedaço de pão aumenta, diminui ou não varia?

b) E o volume do pedaço de pão?c) E a densidade do pão? Explique.

06. As garrafas acima, usadas como enfei-tes, possuem líquidos de diferentes cores no seu interior. Porque os líquidos não se misturam?

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Módulo I

07. Se você colocar um ovo fresco de galinha na água de umrecipiente, observará que o ovo afunda e vai entrar emequilíbrio no fundo do recipiente. Se adicionar sal à água,misturando bem para garantir a dissolução, verá que o ovovai subindo no líquido. Responda:

a) O que acontece com a densidade do líquido, à medidaque o sal vai sendo dissolvido?

b) Por que o ovo sobe no líquido no decorrer da experiência?

08. Um cubo oco de alumínio apresenta 100 g de massa evolume de 50 cm3. O volume da parte vazia é 10 cm3. Adensidade do cubo e a massa específica do alumínio são,em g / cm3, respectivamente:

a) 0,5 e 0,4 c) 0,4 e 0,5 e) 2,0 e 10,0b) 2,5 e 2,0 d) 2,0 e 2,5

09. Geralmente , acoplado às bombas de abastecimentoexiste um indicador da densidade do álcool combustível,constituído de duas esferas, de densidades ligeiramentediferentes (d1 e d2), mantidas no interior de uma câmaracilíndrica de vidro em posição vertical e sempre repleta deálcool. O álcool está dentro das especificações quando suadensidade d se situa entre d1 e d2. Analisando três possíveisconfigurações das esferas dentro da câmara, mostradas nasfiguras A, B e C, um usuário chegou às seguintes conclusões:

I – Quando as esferas se apresentam como na figura A, oálcool está de acordo com as especificações.

II – Quando as esferas se apresentam como na figura B, o álcool tem densidade menor do que a especificada.

III – Quando as esferas se apresentam como na figura C, o álcool tem densidade maior do que a especificada.

Dentre as conclusões apresentadas:

a) somente I está correta.b) somente I e II estão corretas.c) somente I e III estão corretas.d) somente II e III estão corretas.e) I, II e III estão corretas.

10. Em um recipiente contendo água e cercado por ar, são co-locadas duas esferas de mesmo volume, uma de isopor eoutra de aço. Verifica-se que a esfera de aço vai até o fundodo recipiente, enquanto a de isopor flutua. A densidade doar é desprezível em relação à da água.

Ar

Água

Nestas condições, podemos afirmar que:

a) a esfera de isopor é menos densa que a água e maisdensa que o aço.

b) A esfera de isopor é menos densa que o aço e maisdensa que a água.

c) A esfera de aço é mais densa que o isopor e menosdensa que a água.

d) A esfera de aço é mais densa que o isopor e tem amesma densidade da água.

e) A água é mais densa que a esfera de isopor e menosdensa que a esfera de aço.

2.3 Pressão

Quando se afia a lâ-mina de uma faca, o objetivo é diminuir a área de contato entre ela e o material a ser cortado.Assim, ela pode cortar com, mas facilidade sem que seja necessidade de aumentar a intensidade da força exercida sobre a faca. A este efeito de-nominamos de pressão.

Consideremos uma força F aplicada em uma superfícieA, como mostra a figura.

A

NF��

Definimos pressão (p), como sendo a eficácia da aplica-ção da força

F em relação a superfície A.A pressão pode ser matematicamente expressada pela

razão entre a força e a superfície:

pFA

=

Entenda que quanto maior for a área de aplicação da força, menor será a pressão.

Isso nos possibilita enten-der o porque é mais fácil penetrar na água saltando de “flechada”.

No SI, a unidade de pres-são é medida em N/m2, que, em homenagem ao grande físico, matemático francês, também é denominada Pascal (Pa).

A seguir mostramos outras unidades usuais de pressão:

• 1 dyn/cm2 (Bária) ------------- 0,1 Pa• 1 kgf/cm2 --------------------- 1 Pa• 1 atm (atmosfera) ------------- 1,03 . 105 Pa• 1 lb/pol2 ------------- 6,9 . 103 Pa

É importante ressaltar que se a força não for aplicada ortogonalmente (formando 90o) com o plano. Temos que fazer um pequeno ajuste na equação acima:

pF

A=

.cosθ

�F�

A

Observe que a única parcela da força que contribui para com a pressão normal, é a perpendicular ao plano (F. cosθ).

O conceito de pressão tem uma vasta aplicação na ciên-cia e na tecnologia. Por meio dela podemos entender muitos fenômenos físicos que nos rodeiam.

Por exemplo, se você comprimir o seu braço com o po-legar, nada ocorre. Com o mesmo esforço, se você comprimir uma agulha, esta entra no tecido do braço.

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Como p = FA

, para um mesmo esforço (F), quem

tem maior área de contato apresenta menor pressão.

IMPORTANTE – É ÚTIL AUMENTAR A PRESSÃO

Uma mesma força poderá produzir pressões diferentes, dependendo da área sobre a qual ela atuar.

Pressão e área são grandezas inversamente propor-cionais, ou seja, quanto menor a área, maior será a pressão exercida sobre ela.

Objetos cortantes (faca, tesoura, enxada etc.) devem ser bem afiados e os objetos de perfuração (prego, broca, fuso etc. pontiagudos.

TAMBÉM É ÚTIL DIMINUIR A PRESSÃOt

Antes de começar a levantar a alvenaria, o pedreiro co-loca os primeiros tijolos com a maior área possível em contato entre eles. Isso diminui a pressão.

Algumas das Unidades Comuns Usadas para Medir Pressão

01. Um indivíduo precisa atravessar um lago coberto com umafina camada de gelo. Em que situação ele tem maioresprobabilidades de atravessar o lago sem que o gelo sequebre, andando normalmente ou arrastando-se deitadono gelo? Explique.

02. Um faquir possui duas “camas”, do mesmo tamanho, umacom 500 pregos e a outra com 1000 pregos. Baseando-seno seu conceito de pressão, em qual das duas camas vocêjulga que ele estaria mais “confortavelmente” instalado?

03. a figura mostra um tijolo apoiado sobre um plano horizontalem três situações.

Considerando cada situação, analise as afirmativas a seguir:

I. A força que o tijolo exerce sobre o plano é a mesma nas três situações.

II. a pressão que o tijolo exerce sobre o plano é diferentenas três situações.

III. pressão que o tijolo exerce sobre o plano é máxima nasituação 1.

Está(ão) correta(s):

a) apenas I c) apenas III e) I, II e IIIb) I e II d) II e III

04. Observe a figura abaixo. Qual o lado do lápis que exercemenor pressão sobre o dedo?

05. (Ufmg 2006) José aperta uma tachinha entre os dedos, comomostrado nesta figura:

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A cabeça da tachinha está apoiada no polegar e a ponta, no indicador. Sejam F(i) o módulo da força e p(i) a pressão que a tachinha faz sobre o dedo indicador de José. Sobre o polegar, essas grandezas são, respectivamente, F(p) e p(p). Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que

a) F(i) > F(p) e p(i) = p(p).b) F(i) = F(p) e p(i) = p(p).c) F(i) > F(p) e p(i) > p(p).d) F(i) = F(p) e p(i) > p(p).

06. Quando uma faca está “cega” (não afiada), é necessária umaforça maior, para descascar uma laranja, do que quando elaestá afiada. Por quê?

07. Aplica-se uma força de 80 N perpendicularmente a umasuperfície de área 0,8 m2. Calcule a pressão exercida.

08. A água contida num tanque exerce uma pressão de 40 N/m2sobre a sua base. Se a base tem uma área de 10 m2, calculea força exercida pela água sobre a base.

09. (Fuvest) A janela retangular de um avião, cuja cabine épressurizada, mede 0,5 m por 0,25 m.Quando o avião está voando a uma certa altitude, a pressãoem seu interior é de, aproximadamente, 1,0 atm, enquantoa pressão ambiente fora do avião é de 0,60 atm. Nessascondições, a janela está sujeita a uma força, dirigida dedentro para fora, igual ao peso, na superfície da Terra, damassa de:

a) 50 kg b) 320 kgc) 480 kg d) 500 kge) 750 kg

obs.:1 atm = 105 Pa = 105 N/m2

2.3. Pressão Efetiva, Hidrostática, Mano-métrica ou pressão exercida por uma coluna líquida (Pef).

Ë a pressão exercida por uma coluna de fluido em um ponto O a uma profundi-dade h da superfície do mesmo.

A pressão efetiva depende da profundi-dade (h) do ponto, da aceleração da gravidade (g) e da massa especifica (µ) do fluido.

Na realidade a pressão efetiva, e aquela exercida pelo peso da coluna de fluido.

Matematicamente a pressão efetiva é dada por:

OBS: A pressão hidrostática ou efetiva (pef) depende da densi-dade do líquido (d), da altura da coluna líquida (h) acima do ponto e da aceleração gravitacional (g), independe do formato e do tamanho do recipiente.

Assim, nos três recipientes acima, de formatos diferen-tes, dispostos horizontalmente num mesmo local e contendo líquidos de mesma densidade e altura h, a pressão do líquido é a mesma no fundo dos três recipientes (pA = pB = pC).

Pressão total ou Absoluta (Pt).É a soma entre a pressão atmosférica e a pressão efetiva.

→

t

3. EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI.

No início do século XVII, um pro-blema foi apresentado a Galileu Galilei: por que as bombas aspirantes não con-seguem elevar água acima de 18 braças (10,3 metros) ?

Galileu não chegou à solução do problema, porém supôs que essa altura máxima dependia do líquido: quanto mais denso fosse, menor seria a altura alcançada.

Um discípulo de Galileu, Evan-gelista Torricelli, resolveu fazer a expe-riência com um líquido muito denso: o mercúrio. Tomou um tubo de vidrode 1,30 m de comprimento, fechado em uma extremidade, encheu-o completamente com mercúrio e, tampando a extre-midade aberta, emborcou-o num recipiente contendo mercúrio também. Ao destampar o tubo, Torricelli verificou que a coluna de mercúrio no tubo descia até o nível de aproximadamente 76 cm acima do nível do mercúrio do recipiente, formando-se vácuo na parte superior do tubo (na verdade esse espaço fica preenchido com vapor de mercúrio, mas esse fato não é rele-vante para a experiência).

vácuo

C

760 mm

h

P�

0

p g hef = µ. .

p p pt atm ef= + p p g ht atm= +µ. .

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Torricelli concluiu que a coluna de mercúrio era equili-brada pela atmosfera através de sua pressão. Ao nível do mar, num local onde g = 9,8 m/s2, a 0ºC, a coluna de mercúrio tem a altura de 76 cm ou 760 mm.

1 atm = 1,013 . 105 Pa = 760 mmHg

É graças à força exercida pela at-mosfera que você consegue tomar refresco com um canudinho. Quando você chupa na extremidade do canudo, você provoca uma redução na pressão do ar no interior do canudo. A pressão atmosférica, atuando na superfície do líquido, faz com que ele suba no canudinho. Algumas bombas, para elevação de água, têm seu funcionamento baseado neste mesmo princípio.

Teorema de Stevin:A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido

homogêneo em equilíbrio sob a ação da gravidade é calculada pelo produto da massa especifica do liquido pelo módulo da aceleração da gravidade no local e pelo desnível entre os pontos considerados.

hB�h

hA

B

A

Como o reservatório de água de uma cidade está sempre a uma altura superior ao nível da caixa d’água de uma residência, esta pode ser abastecida sem necessidade da bomba elevatória. Pois a diferença entre as pressões é muita elevada.

Como conseqüência do teorema de Stevin, todos os pontos de um fluido em equilíbrio sob ação da gravidade, situ-ados num mesmo nível horizontal, suportam a mesma pressão, independente da forma do recipiente.

E é exatamente por isso que s pe-dreiros usam uma mangueira com água para nivelar os azulejos nas paredes.

Quanto maior a profundidade em um líquido maior a pressão total. Assim, a base da barragem de uma represa deve ser mais espessa para suportar maiores pressões.

leitura Complementar

VARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM A ALTITUDE

A diminuição da pressão com a altitude é decorrente do fato de que à medida que a altitude aumenta, o ar fica mais rarefeito e menor é a espessura da camada atmosférica que está acima daquele local. Qualquer aparelho destinado a medir a pressão atmosférica é denominado de Barômetro.

BEBER LIQUIDOS COM CANUDINHO:Quando se usa um canudinho para se tomar um refresco,

é a pressão atmosférica que torna isto possível. Quando você suga a extremidade do canudinho, você está retirando o ar do interior do canudinho, diminuindo a pressão do ar no seu inte-rior e a pressão atmosférica atuando sobre o líquido, empurra o líquido fazendo com que ele suba no interior do canudinho.

RESPIRAÇÃO PULMONAR:A nossa respiração só é possível graças a atuação da

pressão atmosférica. Para isto, ampliamos o volume da nossa caixa torácica, abaixando o diafragma. Assim, a pressão nos pulmões se torna menor e, de maneira semelhante ao que ocorre no canudinho, a pressão atmosférica empurra o ar para dentro deles.

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03. (Enem 2005) Os três recipientes da figura têm formas dife-rentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca.Neles são colocados líquido até a metade de sua altura,conforme indicado nas figuras. Representando por V1, V2 eV3 o volume de líquido em cada um dos recipientes, tem-se

a) V1 = V2 = V3 b) V1 < V3 < V2c) V1 = V3 < V2 d) V3 < V1 < V2e) V1 < V2 = V3

04. (UFSCAR) Na garrafa térmica representada pela figura, umapequena sanfona de borracha (fole), ao ser pressionadasuavemente, empurra o ar contido em seu interior, semimpedimentos, para dentro do bulbo de vidro, onde umtubo vertical ligando o fundo do recipiente à base da tampapermite a retirada do líquido contido na garrafa.

Considere que o fole está pressionado em uma posição fixa e o líquido está estacionado no interior do tubo vertical próximo à saída. Pode-se dizer que, nessas condições, as pressões nos pontos 1, 2, 3 e 4 relacionam-se por

a) P1 = P2 > P3 > P4.b) P1 = P4 > P2 = P3.c) P1 = P2 = P3 > P4.d) P1 > P2 > P3 > P4.e) P1 > P4 > P3 > P2.

05. (UFPR 2006) Na reprodução da experiência de Torricelli emum determinado dia, em Curitiba, o líquido manométricoutilizado foi o mercúrio, cuja densidade é 13,6 g/cm3, tendo--se obtido uma coluna com altura igual a 70 cm, conforme afigura. Se tivesse sido utilizado como líquido manométricoum óleo com densidade de 0,85 g/cm3, qual teria sido aaltura da coluna de óleo? Justifique sua resposta.

Mercúrio

Vácuo

70 cm

06. A distância vertical entre a superfície da água em que umaembarcação flutua e a parte mais baixa de sua quilha échamada de calado. Nos navios a marcação do calado é feitacom uma escala visível na lateral, na qual aparece a medidaem metros. Dependendo das condições de flutuação, ocalado de um navio pode variar.Com base na definição do calado de um navio e nos dadosda tabela de densidades, analise as afirmativas abaixo:

Calado

4,0

3,0

2,0

Linha d’água

Substância

Gasolina

Óleo lubrificante

Água doce

Água salgada

Densidade(g/cm )3

0,65

0,91

1,015

1,025

I – Se o navio estiver em um porto como o de Fortaleza, no oceano Atlântico, seu calado será maior do que se estiver no porto de Santarém, no rio Tapajós.

II – Se um navio-tanque está carregado com óleo lubrifican-te, seu calado será maior do que se estiver carregado com volume igual de gasolina.

III – Quando o calado de um navio aumenta, a pressão total na parte mais baixa do seu casco também aumenta.

IV – Se a pressão atmosférica no local onde o navio se encontra aumentar, seu calado também aumentará.

Estão corretas as afirmativas:

a) I e II b) I e IV c) II e III d) II e IV e) III e IV

07. Um rapaz aspira ao mesmo tempo água e óleo, por meiode dois canudos de refrigerante, como mostra a figura. Eleconsegue equilibrar os líquidos nos canudos com uma alturade 8,0 cm de água e de 10,0 cm de óleo.

Qual a relação entre as densidades do óleo e da água (dO/dA)?

a) 0,2 b) 0,4c) 0,6 d) 0,8e) 1,0

08. O corpo humano é composto principalmente de subs-tâncias sólidas e liquidas que são quase incompressíveis.Os pulmões humanos são capazes de operar contra umapressão diferencial de cerca de 0,5 atm. Um mergulhadorencontra-se em um ponto onde seu aparelho marca 1,2.105

Pa. Quantos metros ele ainda pode descer sem ser preju-dicado pela diferença de pressão. (adote que a pressãoatmosférica local seja igual a 1. 105 Pa, g = 10 m/s² e adensidade da água = 1.103 )

a) 2 metros.b) 3 metros.c) 5 metros.d) 7 metros.e) 12 metros.

09. (Fuvest-sp) Um motorista para em um posto e pede aofrentista para regular a pressão dos pneus de seu carro em 25 “libras” (abreviação da unidade “ libra-força por polegada quadrada” ou “psi”) Essa unidade corresponde a pressão exercida por uma força igual ao peso da massa de uma libra, distribuída por uma massa de uma polegada quadrada. Uma libra corresponde a 0,5 kg e 1 polegada a 25 . 10-3 m, aproximadamente. Como 1 atm corresponde a cerca de 1.105 Pa ( 1 Pa = 1 N/m2 ), aquelas 25 libras pedidas

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pelo motorista equivalem aproximadamente a:

a) 2 atm. b) 1 atm.c) 0,5 atm. d) 0,2 atm.e) 0,01 atm.

10. Um professor de física propõe a seguinte experiência emsala de aula: coloca dois líquidos (1-óleo e 2-água) em umrecipiente como mostra a figura abaixo. Os dois líquidospossuem densidades d1 = 2. 103 Kg/m³ e d2 = 1. 103 Kg/m³. Sabendo que h1 = 0,5 metros. Qual o valor da pressãototal no fundo do recipiente?

a) 1,81 atm.b) 1,42 atm.c) 1,67 atm.d) 1,15 atm.e) 1,32 atm.

Principio de Pascal

É comum, quando você fecha bruscamente uma porta, ou-vir a vidraça da janela vibrar ou mesmo uma outra porta se abrir. O que aconteceu foi o seguinte: Ao deslocar a porta você exerceu uma pressão sobre o ar da sala onde está, e essa pressão se transmitiu a todos os outros pontos da sala, através desse meio gasoso. Esse fato constitui o denominado principio de pascal, que vale não só para os gases, mas também para os líquidos.

A partir desse princípio foram construídos os elevadores hidráulicos. Devemos esse estudo ao físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662).

Em um sólido, a força recebida é transmitida na mesma direção e sentido aplicada. No caso dos líquidos, entretanto, não é isso que ocorre. Um liquido transmite a pressão recebida em todos os sentidos e direções.

Seu enunciado diz que:

Qualquer acréscimo de pressão exercido num ponto de um fluido (gás ou liquido) em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse fluido e às paredes do recipiente que o contém.

Como exemplo, consideremos um liquido em equilíbrio colocado em um recipiente:

Vamos supor que as pressões hidrostáticas em A seja ‘Pa’ e em B seja ‘Pb’. Se a força F aumentar, as pressões também irão aumentar. Se Pa aumentar de 2 atm ( Pa + 2 ), Pb também irá aumentar de 2 atm ( Pb + 2 ). Observe que se um aumentar de 10 o outro também ira aumentar de 10, logo:

EXEMPLO:

Suponha que a pressão em “A” vale 2Atm e em “B” 3Atm. Se houver um aumento de 3Atm na pressão, a pressão em “A” passa a valer 5Atm ( 2Atm+3Atm), e em “B” 6Atm (3Atm+3Atm).

APLICAÇÕES DO PRINCÍPIO DE PASCAL.

1 - A PRENSA HIDRÁULICA:

Tem seu funcionamento explicado pelo principio de pas-cal. Ele consta de dois recipientes de tamanhos diferentes, liga-dos por sua parte inferior, como mostra o desenho mais abaixo.

Dentro dele é colocado um liquido e sobre as superfícies de cada lado são colocados êmbolos ou pistões.

Lembrando do principio de pascal, se a pressão em 1 au-mentar de ‘∆P’ a pressão em 2 também aumentara de ‘∆P’ , logo:

∆P1 = ∆P2

FA

FA

1

1

2

2

=

Por tanto, na prensa hidráulica, a intensidade da força é diretamente proporcional a área do êmbolo. Por isso diz-se que a prensa hidráulica é um multiplicador de força, pois a intensidade da força vai aumentar quantas vezes a outra área for maior que a primeira.

APLICAÇÃO TECNOLOGICA

O ELEVADOR HIDRÁULICO

É muito comum observarmos, em postos de combustível, os automóveis sendo levantados, para que o frentista possa ter acesso à parte inferior do veiculo. Esse levantamento é feito por dispositivos especiais denominados elevadores hidráulicos.

∆ ∆Pa Pb=

OBS.: NÃO SIGNI-FICA DIZER QUE A PRESSÃO EM “A” É A MESMA DE “B”.

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1. A figura abaixo representa um elevador hidráulico (prensahidráulica). Determine as intensidades da força FB quesustenta o automóvel.

a) 10Nb) 100Nc) 1000Nd) 10000Ne) 100000N

2. (Funvest-SP) Considere o arranjo da figura, onde um liquidoesta confinado na região delimitada pelos êmbolos A e B, deáreas a = 80cm² e b = 20cm²,respectivamente. O sistema esta em equilíbrio. Desprezeos atritos. Se MA=4,0kg, qualo valor de MB?

a) 4,0 Kg.b) 16 Kg.c) 1,0 Kg.d) 8,0 Kg.e) 2,0 Kg

3. (CESGRANRIO) Duas seringas cujos êmbolos possuem diâ-metros d1= 1,0cm (seringa 1) e d2 = 2,0cm (seringa 2) sãoconectadas por meio de um tubo flexível e cheias com água.Em cima dos êmbolos das seringas são colocadas massas

calibradas de valores respectivamente iguais a m1 e m2. Estando

o sistema em equilíbrio e desprezando-se os atritos, pode-se afirmar que a razão entre m1 e m2 (m m

12 ) vale:

a) 0,25b) 0,50c) ,1,0d) 2,0e) 4,0

4 (ITA-SP) Na prensa hidráulica da fi¬gura, os diâmetros dos êmbolos são d1 = 50 cm e d2 = 5,0 cm. Qual é a relação entre as forças F1 e F2?

Responda as questões 05 e 06 com base no texto abaixo.

A figur a representa uma prensa hidráulica rudimentar de uma pequena empresa rural, usada para compactar fardos de algodão. Por meio de uma alavan-ca, o operador exerce uma força de intensidade igual a 100N no embolo menor da maquina, cuja área é de 400cm². Cada fardo é prensado por meio de um embolo de área seis vezes maior.

5. Qual é a intensidade da força exercida sobre um fardo nasua prensagem?

a) 100 b) 200c) 400 d) 600e) 2400

6. Qual a variação de pressão que se transmite pelo fluido aodispositivo em cada operação em N/cm²?

a) 0,25 b) 0,5c) 1,0 d) 3,0e) 6,0

7. (makenzie-sp) Os êmbolos A e Bde uma prensa hidráulica possuempesos desprezíveis e diâmetros de40cm e 10 cm, respectivamente.Se desejarmos equilibrar um corpode 80 kg, devemos aplicar em B aforça F de intensidade:

a) 50N b) 25N e) 5,0Nc) 20N d) 10N

8. Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizan-do uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefantesobre um pistão de 2000cm2 de área, exercendo uma forçavertical F equivalente a 200N, de cima para baixo, sobre ooutro pistão da prensa, cuja área é igual a 25cm2. Calculeo peso do elefante.

a) 0,2 × 104 Nb) 0,8 × 104 Nc) 1,0 × 104 Nd) 1,4 × 104 Ne) 1,6 × 104 N

9. Um grupo de escoteiros resolveu montar um guindastehidráulico para uma feira de ciências (veja figura). Paraisto resolveram utilizar duas seringas. Uma seringa temdiâmetro D1 = 2 cm e a outra D2 = 1 cm.Sabe-se que o módulo da força máxima que o motor permiteproduzir é de 2N, qual será o valor máximo da massa M queo guindaste poderá erguer?

a) 600g c) 1000g e) 200gb) 800g d) 1200g

10. Assinale, dentre as afirmativas seguintes, aquela que é incorreta:

a) o freio hidráulico de um automóvel é um exemplo deaplicação do princípio de Pascal.

b) dois pontos situados em um mesmo nível de um líquidoem equilíbrio suportam pressões iguais.

c) a dor de ouvido que uma pessoa sente quando mer-gulha é devida ao fato da pressão em um líquidoaumentar com a profundidade.

d) a intensidade da pressão que um fluido transmite para vários pontos das paredes de um recipiente diminui a medida que nos afastamos do ponto inicial d variação de pressão.

e) A pressão atmosférica nas grandes altitudes é menordo que em pontos próximos à superfície terrestre.

A B

mB

mA

m1 m2

Seringa 1 Seringa 2

A B

F

80 kg

Fís

ica

1

Módulo I

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TEOREMA DE ARQUIMEDESArquimedes grego que viveu no século lll antes de cristo,

constatou que um corpo imerso na água torna-se aparentemen-te mais leve devido a ação de uma força, vertical para cima,que que p líquido exerce sobre o corpo. Além disso, Arquimedes pro-pôs uma maneira de obter a intensidade dessa força. Essa forçaexercida pelo líquido sobre o corpo, denominada empuxo (

E ).Portanto num copo que se encontra imerso em um

líquido, agem duas forças: a força peso ( )

P , devida à interação do corpo com a terra, e a força de empuxo ( ),

E devida interação do corpo com o líquido.

Sendo assim, um corpo totalmente imerso em um líquido obedece as seguintes condições:• Se ele permanece parado no ponto onde

foi colocado, a intensidade da força deempuxo é igual à intensidade da forçapeso

• Se ele afunda, a intensidade da forçade empuxo e menor do que a intensi-dade da força peso ( )E P< ;

• Se ele vai para a superfície, a intensida-de da força de empuxo é maior do quea intensidade da força peso ( ).E P>

Para analisar situações como essas, vamos considerar o Principio de Arquimedes:

Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) fica sujeito a uma força vertical pra cima, exercida pelo líquido, sendo a intensidade dessa força igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

A intensidade do empuxo é igual à do peso massa líquida deslocada:

E m g v gf f f= = µ

Para copos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Nesse caso, a intensidade do peso do corpo e a do empuxo são dadas por:

P d gV e E gVc c f c= = µ

Comparando as duas expressões, observamos que:t

• Sedc f> µ , o corpo desce em movimento acelerado (R = P – E), sendo R a intensidade da resultante

• Sedc f> µ , o corpo sobe em movimento acelerado (R = E – P);• Sedc f> µ , o corpo encontra-se em equilíbrio.

Quando um corpo mais denso que um líquido é total-mente imerso nesse liquido, observamos que o valor de seu peso, dentro desse líquido é aparentemente menor que no ar.

A diferença entre o valor do peso do corpo no ar e do peso do corpo no líquido:

E P par aparente= −

Corpos flutuantesPara um corpo flutuante em um líquido, temos as con-

dições a seguir:

• O corpo encontra-se em equilíbrio (figura)E P= .• O volume de líquido que ele desloca é maior do que o seu

volume V Vdesloc corpo. <• Sua densidade é menor do que a massa específica do líquidod liqcorpo <µ .:

• O valor do peso aparente do corpo é nulo:P P E Pap ap. .= − ⇒ = 0 .A relação entre o volume imerso e o volume total do corpo é dada por:

E P Vg d V gV

Vdliqliq i corpo corpo

i

corpo

corpo= ⇒ = ⇒ =µµ. .

A relação V

Vi

corpo representa a fração do volume total o

corpo que está submersa ( )fs . Pelas relações anteriores temos:

fV

Vdliqs

i

corpo

corpo= =µ .

Por exemplo, se VV

i

corpo

=0 90, ,significa que 90% do cor-

po está submerso e a densidade do corpo é 90% da densidade do líquido em que flutua. É a relação que observamos entre o gelo e a água, conforme a figura: fora da água vemos apenas 10% do total do iceberg

01. (Unirio-RJ) Arquimedes (287- 212 a.C.), filósofo grego,nasceu em Siracusa. Foi, talvez, o primeiro cientista expe-rimental de que se tem notícia. Construiu armas defensivasimportantes para sua cidade natal, que periodicamente erainvadida pelos romanos. É sobre Arquimedes uma das maiscuriosas histórias sobre resolução de um problema: ele seencontrava no banho, pensando no problema. Ao perceberque teria encontrado a solução, saiu nu pelas ruas, gritando:“Eureka! Eureka!” (Achei! Achei!). Deve-se a Arquimedes oconhecimento de que todo corpo imerso num fluido sofre aação de uma força, feita pelo fluido - denominada empuxo -de direção vertical e sentido para cima, cujo módulo é igualao peso do fluido deslocado.Uma esfera encontra-se submersa em água. Infinitos sãoos pontos de contato da água com a esfera. A representa-ção da força que a água exerce sobre a esfera, em apenasoito pontos de contato, está corretamente desenhada naalternativa:

E�

P�

Módulo I

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02. (UEPA) Considere as afirmações:

I. Se colocarmos um corpo homogêneo em um líquido e esse corpo flutuar poderemos afirmar que a densidade do corpo é menor que a densidade do líquido;

II. Um corpo totalmente submerso num líquido de den-sidade constante sofrerá um empuxo proporcional aprofundidade em que estiver;

III. A pressão que um líquido exerce no fundo de um reci-piente depende do volume do líquido.

a) Se apenas a alternativa I for correta;b) Se apenas a alternativa II for correta;c) Se apenas as alternativas II e III forem corretas;d) Se apenas as alternativas I e II forem corretas;e) Se apenas a alternativa III for correta;

03. Dentro de um tanque, preenchido com água, tem-se umdispositivo completamente imerso e em equilíbrio estático auma determinada profundidade, que é capaz de inflar (essedispositivo assemelha-se a um airbag usado em automóveis,isto é, consegue aumentar seu volume quase que instanta-neamente, utilizando a expansão de um determinado gás).O dispositivo ao ser acionado, aumenta o seu volume, semalterar a sua massa e, conseqüentemente:

a) o dispositivo permanecerá na profundidade inicial.b) o dispositivo irá para o fundo, porque o empuxo au-

mentará.c) o dispositivo irá para a superfície, porque o empuxo

aumentará.d) o dispositivo irá para a superfície, porque o empuxo

diminuirá.e) o dispositivo irá para o fundo, porque o empuxo diminuirá.

04. Um cubo de chumbo é mergulhado primeiro em água edepois em azeite. A densidade do azeite é menor do que adensidade da água. O cubo receberá:

a) maior empuxo na água do que no azeite.b) o mesmo empuxo nos dois líquidos e igual a seu peso.c) o mesmo empuxo nos dois líquidos e igual à metade

de seu peso.d) maior empuxo no azeite do que na água.e) empuxo nulo nos dois líquidos.

05. Três esferas maciças e de mesmo tamanho, de isopor (1),alumínio (2) e chumbo (3), são depositadas num recipientecom água. A esfera 1 flutua, porque a massa específicado isopor é menor que a da água, mas as outras duas vãoao fundo (ver figura) porque, embora a massa específica doalumínio seja menor que a chumbo, ambas são maiores quea massa específica da água.

Se as intensidades dos empuxos exercidos pela água nas esferas forem, respectivamente, E1, E2 e E3, tem-se:

a) E1 = E2 = E3 c) E1 > E2 > E3 e) E1 = E2 < E3b) E1 < E2 < E3 d) E1 < E2 = E3

06. (UFPA) Do trapiche da vila de Mosqueiro, Maria observou umcaboclo pescando em sua canoa. A explicação para o fato dacanoa flutuar é que o empuxo recebido pela canoa é:

a) igual ao volume deslocado;b) igual ao peso da canoa;c) maior que o peso da canoa;d) menor que o peso da canoa;e) igual ao dobro do peso da canoa.

07. (UFPA) Seu Genésio sempre dizia que a madeira boa parafabricar barcos é aquela que afunda na água. Essa afirmaçãodeixava João Batista intrigado: - Se a madeira afundasse,como o barco poderia flutuar? Buscando explicações, Joãoencontrou as seguintes afirmações, todas corretas:

I. A madeira flutuará se sua densidade for menor quea da água.

II. A densidade da madeira varia com a temperatura.III. A diferença de pressão entre o topo e a base do barco

provoca o empuxo que o faz flutuar.IV. A densidade da água aumenta, depois diminui, ao ser

aquecida de 0 ºC a 20 ºC.V. Na condição de flutuação, o peso do barco e o empuxo

que ele recebe da água têm a mesma intensidade.

Assinale a alternativa que contém apenas as afirmações que explicam a flutuação do barco.

a) I e IIb) II e IIIc) I e IIId) II e IVe) III e V

08. (UFPA) Danilo resolve ir beber seu guaraná, na praia. Aoentrar na água com seu copo de refrigerante, solta o eobserva que o copo não afunda completamente, ficandoem equilíbrio, conforme a Figura 5.a.. Então, decide colocaruma pedra de gelo no copo (Figura 5.b). Em relação ao queirá suceder com a inserção do gelo, a afirmativa correta é:

Figura 1 Figura 2

Fís

ica

1

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a) O copo afundará ainda mais com relação à superfícieda água e o nível do guaraná, dentro do copo, subiráem relação ao seu nível original.

a) O nível do guaraná subirá com a introdução do gelo,porém o copo permanecerá na mesma posição relati-vamente à superfície da água, já que o gelo flutua.

c) Como a pressão do empuxo permanece a mesma e apressão no fundo do copo também é a mesma, antese depois de inserirmos o gelo, acondição de equilíbrio é mantida eo sistema permanece como estava.

d) Como a pressão do empuxo perma-nece a mesma e a pressão no fundodo copo cresce com a inserção dogelo, a condição de equilíbrio instável é quebrada e o copo afundará.

e) A pressão aplicada sobre um fluidoé igualmente comunicada a todosos seus pontos e, por isso, o sistemapermanece inalterado, antes e de-pois de inserirmos o gelo

09. Duas esferas maciças, A e B, de massas iguais, flutuamem equilíbrio na água. O volume de A é maior que o de B.Conclui-se que:

a) a esfera A desloca mais líquido que a esfera B.b) a esfera A desloca menos líquido que a esfera B.c) A e B tem pesos diferentes.d) A e B tem densidades iguais.e) A e B sofrem empuxos iguais.

10. (UFMG) Ana lança três caixas – I, II e III –, de mesma massa,dentro de um poço com água. Elas ficam em equilíbrio nasposições indicadas nesta figura:Sejam EI, EII e EIII os módulos dos empuxos sobre, respec-tivamente, as caixas I, II e III.Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que:

a) EI > EII > EIIIb) EI < EII = EIIIc) EI = EII = EIIId) EI > EII = EIII

I

II

III