semelhança unidade 7

SEMELHANÇAU

nid

ade

7

• Noção de semelhança

• Ampliação e redução de um polígono

• Polígonos semelhantes

• Semelhança de triângulos

ProfªHelena Borralho/2012-13

FIGURAS SEMELHANTES

Fig

ura

s se

mel

han

tes

Duas figuras que têm a mesma forma dizem-se semelhantes.

Quando duas figuras são semelhantes, as suas dimensões estão em proporção.

Duas figuras têm a mesma forma se uma forampliação da outra ou se foremgeometricamente iguais.


AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS

Figura 1

Figura 2

A figura 1 e a figura 2 emboratenham dimensões diferentes têma mesma forma.

Numa ampliação ou numa redução,as figuras conservam a mesmaforma


FIGURAS SEMELHANTES

Duas figuras que são semelhantes, ou são geometricamente iguais, ouampliação ou redução uma da outra.

Ampliação

Redução


Em várias situações do dia a dia recorremos a ampliações e a reduções

-

Utilizamos o microscópio para ampliar; Apresentamos uma maqueta de um empreendimento como uma redução


http://www.google.pt/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=pbY9ktE_OmZyfM&tbnid=jcjjPi16CjNIvM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.maketa.com.br/makingoff.htm&ei=WA1fUff6BMOk0QWg3IGABw&bvm=bv.44770516,d.ZGU&psig=AFQjCNEa2PkEhbPDgiNsB3tTuKlRLNmVeA&ust=1365270172130949

Construção de figuras semelhantes: ampliação de uma figura por doisprocessos:

Este processo corresponde a uma transformação

geométrica chamada homotetia.

O pantógrafo é um instrumento que

permite obter figuras semelhantes

utilizando uma homotetia.

http://mat7anofs.no.sapo.pt/cap3_7ano_act1_1_arealed_pag88.html


http://mat7anofs.no.sapo.pt/const_fig_sem_homotetia2.html




http://mat7anofs.no.sapo.pt/const_fig_sem_homotetia2.html

Dois polígonos semelhantes relacionam-se com o símbolo ~


POLÍGONOS SEMELHANTES

Dois polígonos são semelhantesquando os ângulos correspondentessão geometricamente iguais e oslados correspondentes diretamenteproporcionais.

Nota: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições sãosatisfeitas: ângulos correspondentes geometricamente iguais e lados correspondentesdiretamente proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar asemelhança entre polígonos.

D

A

C

B

D'

A' B'

C'

5

3

10

6

Os retângulos são semelhantes, pois têmos ângulos correspondentes iguais(todos de 90º) e os lados proporcionais,

A razão de semelhança é 2.

10 62 2

5 3e


A figura mostra dois quadriláteros semelhantes.

Duas figuras são semelhantes quando uma é a ampliaçãoda outra.


Dois polígonos são semelhantes se e só se há umacorrespondência entre os seus vértices de tal modo que oslados correspondentes dos polígonos são proporcionais eos ângulos correspondentes são geometricamente iguais.


Razão de semelhança

Os dois quadrados representados ao lado são semelhantes.

É uma constante equivalente à razão entre os comprimentos de dois

segmentos correspondentes de duas

figuras semelhantes.

Repara que o quadrado B é uma ampliação do quadrado A.

A medida dos lados do

quadrado B é o dobro damedida dos lados do quadradoA.

Se dividirmos o comprimento do lado

do quadrado B pelo comprimento dolado do quadrado A, teremos:


Se r > 1 temos uma AmpliaçãoSe r = 1 temos que as figuras são Geometricamente iguaisSe r < 1 temos uma redução

Para representar a razão desemelhança usa-se a letra r

Para o caso anterior, podemos dizerque a razão de semelhança na ampliação doquadrado A para o quadrado B é:

k = 2

Pode ainda dizer-se que o quadrado Bé uma ampliação do quadrado A na escala2:1.


Observa os retângulos A e B da figura.

O retângulo B é uma redução doretângulo A.

Repara que os lados do retângulo Btêm ambos metade do comprimentodos lados do retângulo A.

Para calcular a razão de semelhançana redução teremos que dividir ocomprimento do lado do retângulomenor pelo lado correspondente domaior.

A razão de semelhança é: r= 0,5.


Semelhança de Polígonos

Considere os polígonos ABCD e A'B'C'D', nas figuras

Observa que:

os ângulos correspondentes sãocongruentes:

os lados correspondentes (ou homólogos) sãoproporcionais:


Critérios de Semelhança de Triângulos

Situações em que podemos garantir que dois triângulos são semelhantes


Critério AA: Dois triângulos são semelhantes quando têm dois ânguloscorrespondentes geometricamente iguais ( o 3º também será igual).

Critério LAL: Dois triângulos são semelhantes quando têm dois ladoscorrespondentes directamente proporcionais e o ângulo por eles formadogeometricamente igual.


Critério LLL: Dois triângulos são semelhantes quando têm os três

lados correspondentes directamente proporcionais.

Critérios de Semelhança de Triângulos

Dois triângulos são semelhantes se:

Têm, de um para o outro, dois ângulos geometricamente iguais – AA

Têm, de um para o outro, os três lados directamente proporcionais – LLL

Têm de um para o outro, dois lados directamente proporcionais e o ângulo por

eles formado geometricamente igual – LAL

Profª Helena Borralho/2012-13

semelhança unidade 7

Documents