O QUE FSICA? Fsica o ramo da cincia que estuda as propriedades das partculas

elementares e os fenmenos naturais e provocados, de modo lgico e ordenado.

O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Unidades fundamentais

O sistema de unidades adotado oficialmente no Brasil o Sistema Internacional de Unidades indicado por SI.

O Instituto Nacional de Pesos e Medidas divulgou decreto dispondo sobre as unidades e medidas utilizadas no Brasil em 3 de maio de 1978.

FSICA

EJA

UNIDADE 1

1

PROF. IZALMRCIO

O Sistema Internacional de Unidades estabelece sete unidades como fundamentais, e cada uma delas corresponde a uma grandeza. So elas:

GRANDEZA NOME DA UNIDADE SMBOLO DA UNIDADE

Comprimento metro m Tempo segundo s Massa quilograma kg Temperatura kelvin K Quantidade de mol mol Molcula Corrente Eltrica ampre A Intensidade Luminosa candela cd

As grandezas fsicas e as suas unidades de medidas.

No final dos anos 50 os pases que mantinham relacionamento comercial e de trocas de tecnologia, reuniram-se em Svres, Frana e criaram o Sistema Internacional de Unidades (S.I).

Baseado no Sistema Mtrico Decimal tem a finalidade de padronizar, em linguagem universal, as unidades de medidas usadas em Fsica.

Em Mecnica considera-se como unidades de medidas fundamentais o metro (m), o quilograma (kg), o segundo(s), etc.

Na grafia dos smbolos que representam as unidades de medidas, deve-se observar as seguintes seguintes regras:

1.Os smbolos so escritos com letras minsculas.2.Os smbolos no tm plural.

Os smbolos no se flexionam quando escritos no plural.Exemplo: 10 newtons 10N e no 10Ns.

O SI tornou-se ento, a linguagem internacional facilitando as relaes entre os pases, o ensino e os trabalhos cientficos.

As unidades derivadas so combinaes das unidades fundamentais e sero estudadas medida que forem aparecendo no decorrer do nosso curso.

O metro admite mltiplos como o quilmetro (km) e submltiplos como o centmetro (cm) e o milmetro (mm).

1km = 103m = l05cm

2

O quilograma admite um submltiplo que o grama (g) 1kg = 103g = 1000g

O segundo admite mltiplos como o minuto (mim) e a hora (h). 1h = 60min = 3600s

1 min. = 60s

Algumas linguagens e suas definies usadas em Mecnica:

PONTO MATERIAL: considera-se como ponto material, os corpos cujas dimenses so desprezveis, comparadas com as dimenses de outros corpos.

MVEL: tudo que est em movimento ou pode ser movimentado. TRAJETRIA: quando um corpo se move, ele ocupa sucessivamente, diversas posies. O conjunto dessas posies uma linha geomtrica que chamamos de trajetria. DISTNCIA PERCORRIDA: o espao medido sobre a trajetria. DESLOCAMENTO: a distncia medida sobre a linha que une a posio final e a posio inicial.

POTNCIA DE DEZ Em Fsica, o valor de muitas grandezas ou muito maior que 10(dez) ou

muito menor que 1(um).

Na prtica, escrevemos o valor de uma grandeza como um nmero compreendido entre um e dez multiplicados pela potncia de dez conveniente.

Um nmero representado em notao cientfica est compreendido entre 1 n < 10 multiplicado pela base 10 elevado a um expoente. (n pode ser qualquer nmero diferente de 0)

A notao cientfica a forma de representar nmeros, em especial muito grandes (100000000000) ou muito pequenos (0,00000000001). baseado no uso de potncias de 10 (os casos acima, em notao cientfica, ficariam: 11011 e 110-11, respectivamente).

3

Transformao para forma de notao cientfica Temos dois casos:

1 caso: O nmero muito maior que 10(dez)

136000 = 1,36 . 105

5 casas

Exemplos: a)2000000 = 2 . 106b) 33 000 000 000 = 3,3 . 1010c)547 85,3 = 5,47853 . 104

2 caso: O nmero muito menor que 1( um)

0,000 000 412 = 4,12 . 10 -7

7 casas

Exemplos: a)0,0034 = 3,4 . 10-3b)0,0 000 008 = 8 . 10-7c)0,0 000 000 000 517 = 5,17 . 10-11

A seguir apresentamos algumas grandezas fsicas em notao cientfica:

Velocidade da luz no vcuo = 3 . 108 m/s Massa de um prton = 1,6 . 1024g Raio do tomo de hidrognio = 5 . 109cm Nmero de Avogadro = 6,02 . 1023 Carga do Eltron = 1,6 . 10-19 C

Quando a parte inteira do nmero for diferente de zero, o expoente ser positivo.

Quando a parte inteira do nmero for igual a zero, o expoente da base ser negativo.

O nmero 136000 maior que 10, temos que deix-lo menor do que 10, para isso temos de colocar a vrgula na primeira casa decimal.

O nmero 0,000000412 menor do que 1, temos que deix-lo maior do que 1, para isso colocamos a vrgula na primeira casa decimal diferente de 0.

4

km hm dam m dm cm mm

1000 10 100

: 1000

Ida (multiplicar)

Volta (dividir)

: 10

IDA 1 casa multiplica-se por 10 (vezes) 2 casas multiplica-se por 100

3 casas multiplica-se por 1000

VOLTA 1 casa : 10 (divide) 2 casas : 100

3 casas : 1000

Transformao de unidades Medidas de comprimento

1000

: 100 : 1000

Quando vamos da esquerda para direita, ns multiplicamos.

Quando voltamos da direita para a esquerda, ns dividimos.

Legenda: km: Quilmetro hm: Hectmetro dam: Decmetro m: Metro dm: Decmetro cm: Centmetro mm: Milmetro

100 10

: 100 : 10

5

Exemplos: Observe a tabela para as transformaes:

km hm dam m dm cm mm

Transforme 58 km (quilmetros) em m (metros):

m58000100058 =

Transforme 1597mm (milimetros) em m (metros):

m597,110001597 =

Transforme 45m (metros) em cm (centmetros):

cm450010045 =

Transforme 195m (metros) em dam (decmetros):

dam5,1910195 =

Transforme 5 cm (centmetros) em m (metros):

m05,01005 =

De km (quilmetros) para m (metros), estamos indo 3 (trs) casas da esquerda para direita, assim multiplicamos por 1000(mil) .

De mm (milmetros) para m (metros) estamos voltando 3 (trs) casas da direita para esquerda, assim dividimos por 1000(mil).

De m (metros) para cm (centmetros) estamos indo 2 (duas) casas da esquerda para direita, assim multiplicamos por 100 (cem).

De m (metros) para dam (decmetros) estamos voltando 1 (uma) casa da direita para esquerda, assim dividimos por 10(dez).

De cm (centmetros) para m (metros) estamos voltando 2 (duas) casas da esquerda para a direita, assim dividimos por 100 (cem).

6

Medida de massa

De Tonelada (T) para quilograma (Kg) multiplicamos por 1000 (mil). De Quilograma (Kg) para Tonelada (T) dividimos por 1000 (mil).

kg hg dag g dg cg mg

1000

10

: 1000

: 10

Medidas de massa

100

1000

: 100 : 1000

Ida (multiplicar) Quando vamos da esquerda para direita, ns multiplicamos.

IDA 1 casa multiplica-se por 10 2 casas multiplica-se por 100 3 casas multiplica-se por 1000

Volta (dividir) Quando voltamos da direita para esquerda, ns dividimos.

Legenda: T: Tonelada kg: Quilograma hg: Hectograma dag: Decagrama g: Grama dg: Decigrama cg: Centigrama mg: Miligrama

T kg

1000

: 1000

7

Exemplos: Observe a tabela para as transformaes:

kg hg dag g dg cg mg

Transforme 8 kg (quilogramas) em g (gramas):

g800010008 =

Transforme 16400mg (miligramas) em g(gramas)

g4,16100016400 =

Transforme 45g (gramas) em mg (miligramas):

mg45000100045 =

Transforme 53g (gramas) em kg (quilogramas):

kg053,0100053 =

Transforme 5T (Toneladas) em kg (quilogramas):

kg500010005 =

Transforme 3653kg (quilogramas) em T (Toneladas):

T653,310003653 =

De kg(quilograma) para g (grama), estamos indo 3 (trs) casas da esquerda para direita, assim multiplicamos por 1000(mil) .

De mg (miligramas) para g (gramas) estamos voltando 3 (trs) da direita para esquerda, assim dividimos por 1000(mil).

De g (gramas) para mg (miligramas) estamos indo 3 (trs) casas da esquerda para direita, assim multiplicamos por 1000 (mil)

De g (gramas) para kg (quilogramas) estamos voltando 3 (trs) casa da direita para esquerda, assim dividimos por 1000 (mil).

De Tonelada (T) para quilograma (Kg) multiplicamos por 1000 (mil)

De Quilograma (Kg) para Tonelada (T) dividimos por 1000 (mil)

8

Medida de Tempo

Exemplos: Transforme 6h 8min e 15 s em segundos.

Para transformarmos este tempo em segundos seguimos 3 passos: 1 Passo Transformamos as horas em segundos.

s21600)36006( =

2 Passo Transformamos os minutos em segundo.

s480)608( =

3 Passo Somamos todos os valores achados mais os 15 segundos.

segundos220951548021600 =++

H Min Seg 60

3600

60

: 60: 60

: 3600

1 hora = 60 minutos 1minuto = 60 segundos 1 hora = 3600 segundos

Para transformarmos de hora para segundo multiplicamos por 3600, pois 1 hora so 60 minutos e um minuto 60 segundos ento: 36006060 =

Para transformarmos de minuto para segundo multiplicamos por 60, pois 1 minuto = 60 segundos.

9

EXERCCIOS RESOLVA EM SEU CADERNO 1. Transforme em m:

a) 7 Km = ____________b) 3,4 Km = __________c) 4 dam = ___________d) 380 mm = _________e) 59,4 cm = __________f) 70 cm = ___________g) 73 dm = ___________h) 154 cm = __________i) 150.000 cm = _________j) 2,3 cm = ___________

2. Transforme:a) 70 em dm3 = ____________b) 4000 em m3 = ___________c) 72,6 dm3 em =__________d) 58 em cm3 = ___________e) 1,3 m3 em =____________

3. Transforme na unidade que se pede:a) 12g em Kg =_______________b) 0,3 Kg em g = _____________c) 1,8 Kg em g = _____________d) 4000g em Kg = ____________e) 3750 g em Kg = ___________f) 0,5 T em Kg = _____________g) 3T em Kg = _______________h) 4500Kg em T = ______________

4. Transforme as unidades de tempo:a) 45 min em s = ______________b) 2 h 15 min 20s em s = __________c) 6,5 min e 10 s em s = ___________d) 4h 12 min em s = ______________

5. Escreva os nmeros usando notao cientfica:a) 2365 b)658,4 c)235 000 000d) 0,00043 e) 0,025 f) 0,000687

10

FSICA

GRANDEZAS E VETORES 1. INTRODUO

Define-se como grandeza tudo aquilo que pode ser medido. O universo das grandezas dividido em dois grandes grupos, as escalares e as vetoriais. As grandezas que ficam completamente determinadas por seu valor numrico e uma unidade adequada so denominadas de escalares. Por exemplo, quando o noticirio diz que em Palmas a temperatura de 32C, conseguimos entender a mensagem claramente sem a necessidade de complemento. Outros exemplos de grandezas escalares so: rea, volume, massa, e-nergia, tempo, carga eltrica.

Existem, por outro lado, grandezas fsicas que exigem para sua completa compreenso, alm do seu valor numrico, o conhecimento de uma direo ori-entada. Tais grandezas so denominadas de vetoriais. Como exemplo, veja o esquema do mapa na figura 2 observe que necessrio dizer para onde os passosdevem ser dados, ou seja, preciso orientao.

As grandezas vetoriais so representadas por um ente matemtico denominado vetor, que se carac-teriza por apresentar mdulo, direo e sentido. Gra-ficamente representamos um vetor por um segmento orientado (fig. 1) e indicado por uma letra qualquer, sobre a qual se coloca uma pequena seta )v(r .

1cm

Sentido

Reta suporte r

Direo

Figura 1PO

1cm

A direo do vetor a mesma da reta suporte r. O sentido de O para P dado pela ponta da seta. O mdulo o comprimento do vetor. Na figura 1, o mdulo do vetor vale 2cm.

2. OPERAES COM GRANDEZAS ESCA-

LARES

2.1. Soma e subtrao de grandezas

escalares Para se somar ou subtrair grandezas escalares,

devemos aplicar a lgebra j conhecida do 1 grau. Vejamos um exemplo: em 10l de gua quente, so adicionados 20l de gua fria. Qual o volume total de gua?

Resposta:

Volume = 10 + 20 = 30l

3. OPERAES COM GRANDEZAS VETO-

RIAIS

A adio e a subtrao de grandezas vetoriais necessitam de uma nova lgebra. Como exemplo, consideramos os deslocamentos feitos por uma pes-soa que anda com um mapa procurando um tesouro. Observe que no mapa no se pode escrever somente: ande 20 passos! Para onde? Os deslocamentos so grandezas vetoriais que precisam, portanto, de orien-tao.

Assim, o mapa deve conter informaes como direo e sentido. Informaes do mapa:

A partir do ponto A, ande 20 passos para oNorte, em seguida, ande 6 passos para o Leste e, finalmente, 12 passos para o Sul. Quantos passos a pessoa deu? 38 passos.

N

O

S

L

A dr

B20

06

12

Figura 2

Se a pessoa fosse direto de A para B, andando o segmento dr , chamado aqui de Deslocamento Re-sultante, ela teria andado 10 passos. Como este clcu-lo feito?

Devemos subtrair vetores com sentidos opos-tos, assim temos 20 12 = 8. Os vetores 6 e 8 so perpendiculares entre si. Utilizamos aqui o Teorema de Pitgoras para nos fornecer o deslocamento resul-tante dr .

dr8

6

dr2 = 82 + 62 dr2 = 64 + 36

dr = 100 dr = 10 passos

11

Este mtodo de adicionar vetores chamado de regra origemextremidade: a resultante vai da ori-gem do primeiro vetor at a extremidade do ltimo vetor.

Considere os vetores 21 VeV da figura abaixo. Pela regra origemextremidade, temos:

V V

V

V

V

1 1

2

2

21 VVV +=

Casos Particulares: 3.1. Soma de vetores com a mesma di-reo e sentido.

O ngulo formado entre os vetores de 0.

Vetor ResultanteV R

V R A B+= IntensidadeA

B

A B

V RA B+

Exemplo:

F = 4N1

F = 3N2

= F 4 + 3R= F 7N R

= F + F 1 2F R

3.2. Soma de dois vetores de mesma direo e sentidos opostos.

O ngulo formado entre os vetores de 180

A A

(+)

V R BB

V R A B-=

V R A (-B)+=

Intensidade

3.3. Soma de vetores que formam en-tre si um ngulo reto ( = 90)

V1

V2

VR

22

21

2R VVV += Teorema de Pitgoras

ESTUDO DIRIGIDO

1 Defina grandeza escalar, citando 2 exemplos.

2 Defina grandeza vetorial, citando 2 exemplos.

3 Desenhe: a) dois vetores com mesma direo e sentido.b) dois vetores com mesma direo e sentidos

opostos.

EXERCCIOS RESOLVIDOS

1 Um homem caminha 4 passos para Leste e de-pois 3 passos para o Sul. Qual o seu deslocamen-to resultante?

Resoluo: Pontos cardeais

NON

NE

E

SE

SSO

O

, oriente-se

4 passosE

3 passos

S

DR

12

2 2 2

1 2

1 2 2

2

2

4 3

16 9

25

25

5

R

R

R

R

R

R

D D D

D

D

D

D

D passos

= +

= +

= +

=

=

=

O deslocamento resultante (DR) foi de 5 pas-sos.

2 Some os vetores abaixo. a)

3

5

b)

37

c)

6

8

d)

8

4

5

Resoluo: a) Basta somar

3 5D = 8R

b) Basta subtrair7

3D = 4R

c) Teorema de Pitgoras

6 8DR 2 2 2

2

2

6 8

36 64

100

100

10

R

R

R

R

R

D

D

D

D

D

= +

= +

=

=

=

d) Aqui basta subtrair 5 de 8, pois so vetoresopostos; e usar depois o Teorema de Pitgoras. A-companhe:

DR8

8 - 5 = 3

54 4

3 2 2 22

2

4 3

16 9

25

25

5

R

R

R

R

R

D

D

D

D

D

= +

= +

=

=

=

EXERCCIOS

1 Se somarmos dois vetores de mdulo 20 e 8, que tenham mesma direo e sentido, qual ser o m-dulo do vetor resultante?

2 Calcule o mdulo do vetor soma (resultante), dos seguintes casos:

a) 10

6

b) 97

c)

5

12

90

d)

2

2

60

13

3 Um homem est sobre um nibus cuja velocidade de 60km/h em relao ao solo. Se o homem comear a andar com uma velocidade de 3km/h em relao ao nibus, qual a velocidade do ho-mem em relao ao solo, se ele anda na mesma direo e sentido do nibus?

4 Assinale a alternativa que contm apenas grande-zas vetoriais. a) tempo, fora, energia.b) fora, velocidade, temperatura.c) energia, corrente eltrica e quantidade de mo-

vimento.d) fora, acelerao e quantidade de movimento.e) tempo, espao e energia.

5 Determinado veculo gasta 2h numa viagem de Braslia a Goinia. Sabendo que o carro percorreu uma distncia de 210km e que a distncia entre as duas cidades, em linha reta, de 170km, calcule o mdulo da velocidade escalar mdia e da velo-cidade vetorial mdia do veculo.

GABARITO

Estudo dirigido

1 a grandeza fsica que fica perfeitamente defini-da com um nmero e uma unidade, ou seja, no precisa de orientao. Exemplos: massa, tempo.

2 a grandeza fsica que alm do nmero e unida-de precisa de orientao (direo e sentido).

3 a) b)

Exerccios

1 28 2 a)16

b)2c)13d) 2 3

3 63km/h. 4 D 5 105km/h e 85km/h

14