Unidade II

Potencial Eletrostático

Grandeza Unidade Símbolo

Energia potencial elétrica

Joule J

Potencial elétrico

Volt V

Campo Elétrico Volt/metro V/m

A variação na energia potencial é dada por

A força eletrostática é uma força conservativa. O trabalho da força eletrostática independe da trajetória.

2.1 Energia Potencial

Elétrons estão sendo constantemente arrancados das

moléculas de ar da atmosfera por partículas de raios cósmicos provenientes do espaço sideral. Uma vez liberados, esses elétrons estão sujeitos a uma força eletrostática associada a um campo elétrico produzido na atmosfera por partículas carregadas já existentes na Terra. Perto da superfície terrestre, esse campo elétrico tem um módulo de 150 N/C e aponta para o centro da Terra. Qual é a variação da energia potencial elétrica de um elétron livre na atmosfera da Terra quando a força eletrostática faz com que se mova verticalmente para cima de uma distância (Figura)?

ExemploTrabalho e energia potencial associados a

um campo elétrico

O trabalho é dado por

A variação na energia potencial é dada por

Solução

A diferença de potencial é definida como a

energia potencial por unidade de carga:

O potencial é uma característica, grandeza escalar, apenas do campo elétrico na região do espaço que está sendo investigada:

Diferença de Potencial

(a) A Figura (a) mostra dois pontos i e f de uma

região onde existe um campo elétrico uniforme . Os pontos estão na mesma linha de campo elétrico (que não é mostrada na figura), separados por uma distância d. Determine a diferença de potencial de potencial deslocando uma carga de prova positiva do ponto i até o ponto f ao longo da trajetória indicada, que é paralela à direção do campo.

(b) Determine a diferença de potencial deslocando a carga de prova positiva de i para f ao longo da trajetória icf mostrada na Figura (b).

ExemploDeterminação da diferença de potencial a partir

do campo elétrico

(a) Como o campo é uniforme, constante ao

longo de toda a trajetória, ele pode ser colocado do lado de fora do sinal de integração:

(b) O ângulo entre o deslocamento e o campo elétrico na trajetória ic é 90°, portanto a integral é nula. No caso do segmento cf, temos . A d.d.p. vale

Solução

Uma partícula de carga positiva produz um

potencial elétrico positivo; uma partícula de carga negativa produz um potencial elétrico negativo.

Potencial Produzido por uma carga pontual

Nós calculamos separadamente os potenciais

produzidos pelas cargas no ponto dado e somamos os potenciais. No caso de n cargas, o potencial total é dado por

Potencial produzido por um grupo de cargas pontuais

Qual é o valor do potencial elétrico no ponto P,

situado no centro do quadrado de cargas pontuais que aparece na Figura (a)? A distância d é 1,3 m e as cargas são

ExemploPotencial total de várias partículas

carregadas

O potencial elétrico é dado por

Solução

(a) Na Figura, 12 elétrons (de carga –e) são

mantidos fixos, com espaçamento uniforme, ao longo de uma circunferência de raio R. Tomando V=0 no infinito, quais são o potencial elétrico e o campo elétrico no centro C da circunferência?

(b) Se os elétrons forem deslocados ao longo da circunferência até ficarem distribuídos com espaçamento desigual em um arco de 120° (Figura (b)), qual será o potencial elétrico no ponto C? O campo elétrico no ponto C sofrerá alguma mudança?

ExemploO potencial não é um vetor, então a orientação

não é relevante

(a) Como todos os elétrons possuem a mesma

carga -e, e estão a mesma distância R, potencial elétrico é dado por

Pela simetria do problema, o campo elétrico no ponto C é nulo

Solução

(b) O potencial elétrico continua a ser o mesmo, pois as cargas e as distâncias não mudaram.O novo campo elétrico no ponto C estará orientado na direção de algum ponto do arco de 120°.

O potencial produzido por um dipolo elétrico a

grandes distâncias do dipolo

Potencial produzido por um dipolo elétrico

Para calcular o potencial elétrico fazemos uma

integral sobre todos os elementos de carga

Potencial produzido por uma distribuição contínua de cargas

O potencial elétrico de uma linha de cargas é

dado por

Linha de cargas

O potencial elétrico de um disco carregado é

dado por

Disco carregado

A componente de em qualquer direção do

espaço é o negativo da taxa de variação com a distância do potencial elétrico nessa direção.

Para um campo elétrico uniforme, nós temos

Onde Δs mede a distância em uma direção paralela ao campo.

2.2 Cálculo do Campo Elétrico a partir do Potencial

O potencial elétrico em um ponto do eixo

central de um disco uniformemente carregado é dado por

A partir dessa equação, determine uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto do eixo do disco.

ExemploCálculo do campo a partir do

potencial

A componente z é o negativo da taxa de

variação do potencial com a distância z:

Solução

Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico

formam uma superfície equipotencial. O campo elétrico não realiza nenhum trabalho líquido W sobre

uma partícula carregada quando a partícula se desloca de um ponto para outro de uma superfície equipotencial.

Por simetria, as superfícies equipotenciais produzidas por uma carga pontual ou por qualquer distribuição de cargas com simetria esférica constituem uma família de esferas concêntricas.

No caso de um campo elétrico uniforme, as superfícies formam uma família de planos perpendiculares às linhas de campo.

As superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de campo elétrico, e portanto, ao campo elétrico; que é tangente a essas linhas.

2.3 Superfícies equipotenciais

A energia potencial elétrica de um sistema de

cargas pontuais fixas é igual ao trabalho que deve ser executado por um agente externo para montar o sistema, começando com as cargas a uma distância infinita das outras.

Energia potencial de um sistema de cargas pontuais

A Figura mostra três cargas pontuais mantidas

fixas no lugar por forças não especificadas. Qual é a energia potencial elétrica U desse sistema de cargas? Suponha que e que

Em que .

ExemploEnergia Potencial de um sistema de três

partículas carregadas

A energia potencial total U do sistema de três

cargas é a soma das energias potenciais associadas aos três pares de cargas:

Solução

Uma partícula alfa (dois prótons e dois nêutrons) se

aproxima de um átomo de ouro estacionário (79 prótons e 118 nêutrons), passando pela nuvem de elétrons e rumando diretamente para o núcleo (Figura). A partícula diminui de velocidade até parar e inverte o movimento quando está a uma distância do centro do núcleo de ouro. (Como a massa do núcleo de ouro é muito maior que da partícula alfa, podemos supor que o núcleo de ouro se mantém imóvel durante o processo.) Qual era a energia cinética da partícula alfa quando estava a uma distância muito grande (e, portanto, do lado de fora) do átomo de ouro? Suponha que a única força entre a partícula alfa e o núcleo de ouro é a força eletrostática.

ExemploConversão de energia cinética em

energia potencial elétrica

De acordo com a lei da conservação da

energia mecânica

Solução

Uma carga em excesso colocada em um

condutor se distribui na superfície do condutor de tal forma que o potencial é o mesmo em todos os pontos do condutor (tanto na superfície como no interior). Isto acontece mesmo que o condutor tenha uma cavidade interna e mesmo que a cavidade interna contenha uma carga elétrica.

Potencial de um Condutor Carregado