No final do século XIX e início do século XX, novos fenômenos físicos foram descobertos. Para explicá-los, foi necessário criar teorias e modificar conceitos até então tidos como definitivos, dando origem à Física Quântica.

19.1 Teoria dos quanta

A energia radiante é emitida ou absorvida de modo descontínuo, por meio de partículas denominadas fótons.

19.2 Efeito fotoelétrico

Quando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície de um metal, elétrons podem ser arrancados dessa superfície.

19.3 O átomo de Bohr

Para passar de certo nível de energia para outro superior (ou inferior), o elétron absorve (ou emite) radiação numa quantidade bem definida.

19.4 A natureza dual da luz

Em determinados fenômenos, a luz se comporta como se tivesse natureza ondulatória e, em outros, natureza de partícula.

19.5 O princípio da incerteza de Heisenberg

Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron, menor é a precisão na determinação de sua velocidade e vice-versa.

Capítulo

19 Física Quântica

UNIDADE D

A célula fotovoltaica constitui um exemplo de apli-cação do efeito fotoelétrico. A incidência de luz

ejeta elétrons da superfície da célula, gerando uma corrente elétrica cuja energia pode ser armazenada ou alimentar um circuito elétrico.

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Objetivo Conhecer a hipótese

de Max Planck para absorção e

emissão de radiação eletromagnética pela

superfície de um corpo negro.

Termos e conceitos

• corpo negro• fóton

• constante de Planck

Seção 19.1 Teoria dos quanta

No século XIX, inúmeras tentativas foram realizadas para encontrar a lei que relacionasse a temperatura e o comprimento de onda com a quantidade de energia irradiada pelos corpos aquecidos. Todas essas tentativas falharam, menos a do físico Max Planck*, que, em 1900, formulou uma teoria conhecida como teoria dos quanta. Para explicar a natureza da radiação eletromagnética emitida pela superfície de um corpo negro (fig. 1), ele apresentou a hipótese:

Um elétron, oscilando com frequência f, emite (ou absorve) uma onda eletromagnética de igual frequência, porém a energia não é emitida (ou absorvida) continuamente.

Cavidades de corpo negro

Nas cavidades de corpos negros as emissões de radiação são bem maiores do que nas outras partes.

Figura 1. Um modelo prático de um corpo negro consiste em um objeto oco com um pequeno orifício. O objeto oco é aquecido por meio de uma fonte de calor, situada em seu interior. Através do orifício tem-se a emissão de radiação por aquecimento. Qualquer radiação incidente no orifício será absorvida pelas paredes internas do objeto oco. Assim, o orifício emitirá e absorverá como um corpo negro.

*PLANCK,MaxKarlErnstLudwig(1858-1947),físicoalemão.Dedicou-seaoestudodeIrra-diaçãotérmica,ÓpticaeTermodinâmica.Formulouateoriadosquanta.

Planck considerou que a energia radiante não é emitida (ou absorvida) de modo contínuo, como em geral imaginamos, mas sim em porções descontí-nuas, “partículas” que transportam, cada qual, uma quantidade de energia E bem definida. Essas “partículas” de energia foram denominadas fótons. A energia E de cada fóton é denominada quantum (no plural quanta).

O quantum E de energia radiante de frequência f é dado por:

E h 3 f

em que h 6,63 3 1034 J 3 s é uma constante de proporcionalidade

denominada constante de Planck, que, desde então, se verificou ser uma das constantes fundamentais da Física Moderna. A equação anterior traduz a hipótese de Planck, enunciada acima: um elétron oscilante não pode absorver (ou emitir) energia continuamente. Ou seja:

Um elétron absorve (ou emite) apenas quantidades inteiras ou múltiplas de h 3 f.

Para luz visível, de frequência igual a 5 3 1014 Hz, a energia de um fóton é 3,31 3 1019 joules. Pela descoberta da quantização da energia, Planck recebeu o prêmio Nobel de Física em 1918.

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O efeito fotoelétrico não ficou suficientemente explicado na Física Clássica até que Einstein, em 1905, desenvolveu uma teoria, levando em consideração a quantização da energia. Ele propôs que, no efeito foto-elétrico, um fóton da radiação incidente, ao atingir o metal, é completa-mente absorvido por um único elétron, cedendo‑lhe sua energia h 3 f. Essa interação ocorre instantaneamente, de modo semelhante à colisão de duas partículas, ficando então o elétron do metal com uma energia adi-cional h 3 f. Essa teoria de Einstein sugere, portanto, que a luz ou outra forma de energia radiante é composta de “partículas”, os fótons, e que estes podem ser absorvidos pelo metal apenas um de cada vez, não existindo frações de um fóton.

Tais afirmações estão em total concordância com as hipóteses de Planck, e, com isso, Einstein explicou corretamente que a energia que o elétron absorve deve aumentar com a frequência e não tem nada a ver com a intensidade da radiação, fato que a Física Clássica não conseguira explicar. Conforme veremos, o aumento da intensidade da radiação inci-dente aumenta o número de fotoelétrons emitidos.

Para o elétron escapar do metal, é necessário que ele tenha uma quantidade mínima de energia para vencer os choques com os átomos vizinhos e a atração elétrica dos núcleos desses átomos. A energia mínima necessária para um elétron escapar do metal corresponde a um trabalho , denominado função trabalho do metal. O valor desse trabalho é característico para cada metal. Na tabela abaixo, temos a função trabalho de alguns metais.

Fotoelétrons

Metal

Radiação incidente

––

Figura 2. O efeito fotoelétrico.

Efeito fotoelétrico

Quando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície de um metal, elétrons podem ser arrancados dessa superfície (fig. 2). Esse fenômeno, descoberto por Hertz em 1887, é denominado efeito fotoelé-trico. Os elétrons arrancados são chamados fotoelétrons.

Objetivos Compreender o

efeito fotoelétrico.

Conhecer a equação fotoelétrica de Einstein.

Relacionar a energia cinética do elétron

emitido à frequência da radiação incidente.

Relacionar o número de fotoelétrons à

intensidade de radiação incidente.

Compreender o funcionamento de uma

célula fotoelétrica.

Termos e conceitos

• fotoelétrons• função trabalho

• frequência de corte

Seção 19.2

Metal (eV)

sódio 2,28

alumínio 4,08

zinco 4,31

ferro 4,50

prata 4,73

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denominada equação fotoelétrica de Einstein.

A seguinte analogia ilustra perfeitamente a equação anterior (fig. 4). Uma bola de futebol, de massa m, em re-pouso no fundo de um buraco de profundidade h, deve ser chutada para fora, subindo por uma rampa. O chute fornece determinada energia E à bola, que é análoga à energia h 3 f fornecida ao elétron do metal pelo fóton incidente. A bola só consegue subir a rampa se E (ou h 3 f do elétron) igualar ou superar a energia potencial mgh ao fim da rampa, valor que é análogo à função trabalho do metal. Quando atinge a altura h, a bola sai da rampa e sua velocidade máxima é dada por

m 3 v2

máx. ________

2 E mgh, fórmula análoga a

m 3 v2máx. ________

2 h 3 f .

Existe uma frequência mínima (f0), chamada frequência de corte, na qual o elétron es-capará se a energia que ele receber do fóton (h 3 f0) for igual à energia . Então, h 3 f0 e a equação fotoelétrica de Einstein pode ser escrita:

m 3 v2

máx. ________

2 h 3 f

vmáx.

E m

m

h

Figura 4.

m 3 v2

máx. ________

2 h 3 (f f0)

Fotoelétrons(Ec(máx.))

Metal

Fótons(radiação incidente)

Função φ

(hf )

––

Figura 3. A energia dos fótons (h 3 f ) é absorvida pelos elétrons do metal que vencem a barreira da energia do material, adquirindo energia cinética na emissão.

Portanto, quando o elétron recebe a energia adicional (h 3 f) proveniente do fóton incidente, esta deve ser sufi-ciente para superar a função trabalho do metal para que o elétron possa escapar; o excesso de energia é conservado pelo elétron na forma de energia cinética (fig. 3), isto é:

h 3 f Ec(máx.) ou Ec(máx.) h 3 f

Chamamos essa energia cinética de máxima Ec(máx.) por-que outros elétrons me nos favorecidos (mais internos) são emitidos com menor energia cinética por causa da perda de energia sofrida ao atravessar o metal. Substituindo

Ec(máx.) por m 3 v2

máx. ________

2 , temos:

Ec(máx.)

f0(1) f0(2) f0(3) fO

φ1 Frequência mínima limite

Meta

l 1

Meta

l 2

Meta

l 3

Figura 5. Energia cinética máxima dos fotoelétrons em função da frequência da radiação incidente. (1 é a função trabalho do metal 1. De 0 até f0(1) não ocorre emissão de elétrons para o metal 1.)

Assim, fazendo‑se incidir fótons na superfície de um metal, emitem‑se fotoelétrons que têm energia cinética até o limite Ec(máx.). Aumentando‑se a intensidade da radiação incidente, isto é, o número de fótons incidentes, aumenta‑se o número de fotoelétrons arrancados. Entretanto, a energia recebida por um elétron, ao absorver um fóton, é sempre a mesma, assim como sua

energia cinética máxima. Considerando‑se vários metais, o gráfico da Ec(máx.) m 3 v2

máx. ________

2 , em

função da frequência f, é mostrado na figura 5.

ExErcícIo rEsolvIDo

ExErcícIos propostos

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Esse gráfico é formado de retas paralelas cortando o eixo das abscissas na frequência mí-nima característica para cada metal. Note que todas são paralelas, de coeficientes angulares iguais à constante h de Planck. Para um dado metal, aumentando-se a frequência da radiação incidente, a partir de f0 aumenta a energia cinética máxima dos fotoelétrons expulsos.

Em 1921, Einstein recebeu o prêmio Nobel de Física principalmente pelo desenvolvimento de sua teoria sobre o efeito fotoelétrico.

A constante de Planck pode ser expressa em eV 3 s. Sabendo que 1eV 5 1,6 3 1019 J, temos:

Observação

R. 156 A função trabalho do zinco é 4,3 eV. Um fotoelétron do zinco é emitido com energia cinética máxima de 4,2 eV. Qual é a frequência f do fóton incidente que emitiu aquele fotoelétron?

(Dado: constante de Planck h 5 6,63 3 1034 J 3 s)

h 3 f 5 8,5 3 1,6 3 1019 J ] 6,63 3 1034 3 f 5 8,5 3 1,6 3 1019 ]

] f 5 2,05 3 1015 Hz

Resposta: 2,05 3 1015 Hz

exercício resolvido

Solução: Pela equação fotoelétrica de Einstein e sendo 5 4,3 eV e Ec(máx.) 5 4,2 eV, vem:

h 3 f 5 Ec(máx.) ] h 3 f 5 4,3 4,2 ] h 3 f 5 8,5 eV

Para utilizarmos h 5 6,63 3 1034 joule # segundo, devemos transformar elétron-volt (eV) em joule ( J):

h 5 6,63 3 1034 J 3 s 5 6,63 3 1034

____________ 1,6 3 1019

eV 3 s ] h 5 4,14 3 1015 eV 3 s

P. 409 Um fotoelétron do césio tem energia cinética máxima 2 eV.a) Qual a frequência da radiação eletromagnética que poderia ter emitido esse elétron? Dados: função trabalho do césio 5 1,8 eV; constante de Planck h 5 6,63 3 1034 J 3 s; 1 eV 5 1,6 3 1019 Jb) Qual o comprimentro de onda dessa radiação eletromagnética? Dado: velocidade da luz 5 3,0 3 108 m/s

exercícios propostos

P. 410 Qual a frequência mínima de emissão de fotoelétrons do zinco? Dados: função trabalho do zinco 5 4,3 eV; constante de Planck h 5 6,63 3 1034 J 3 s;

1 eV 5 1,6 3 1019 J

P. 411 (UFC-CE) A função trabalho de um dado metal é 2,5 eV.a) Verifique se ocorre emissão fotoelétrica quando sobre esse metal incide luz de comprimento

de onda H 5 6,0 3 107 m.b) Qual é a frequência mais baixa da luz incidente capaz de arrancar elétrons do metal?

Dados: constante de Planck h 5 4,2 3 1015 eV 3 s; velocidade da luz no vácuo c 5 3,0 3 108 m/s

Conteúdo digital Moderna PLUS http://www.modernaplus.com.brAnimação: Física Quântica – Efeito fotoelétrico

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P. 412 (Unicamp-SP) O efeito fotoelétrico, cuja descrição por Albert Einstein completou 100 anos em 2005 (ano internacional da Física), consiste na emissão de elétrons por um metal no qual incide um feixe de luz. No processo, “pacotes” bem definidos de energia luminosa, chamados fótons, são absorvidos um a um pelos elétrons do metal. O valor da energia de cada fóton é dado por Efóton h 3 f, onde h 4 3 1015 eV 3 s é a chamada constante de Planck e f é a frequência da luz incidente. Um elétron só é emitido do interior do metal se a energia do fóton absorvido for maior que uma energia mínima. Para os elétrons mais fracamente ligados ao metal, essa energia mínima é chamada função trabalho W e varia de metal para metal (ver a tabela acima).

Considere c 300.000 km/sa) Calcule a energia do fóton (em eV), quando o comprimento de onda da luz incidente for 5 3 107 m.b) A luz de 5 3 107 m é capaz de arrancar elétrons de quais dos metais apresentados na tabela?c) Qual será a energia cinética de elétrons emitidos pelo potássio, se o comprimento de onda

da luz incidente for 3 3 107 m? Considere os elétrons mais fracamente ligados do potássio e que a diferença entre a energia do fóton absorvido e a função trabalho W é inteiramente convertida em energia cinética.

Metal W (eV)

césio 2,1

potássio 2,3

sódio 2,8

P. 413 (UFMG) Em condições normais, o olho humano pode detectar em média 1018 joules de energia eletromagnética. Quantos fótons de 6.000 angstrons essa energia representa?

Considere h (constante de Planck) 6,6 3 1034 J 3 s e c (velocidade da luz) 3,0 3 108 m/s

Célula fotoelétrica

Uma célula fotoelétrica, vulgarmente chamada olho elétrico, é construída colocando‑se uma fina camada de um metal alcalino sobre a superfície interna de um pequeno tubo, onde foi produzido o vácuo (fig. 6). Quando há incidência de luz através da janela J, os fotoelétrons saem da superfície do metal, sendo atraídos pelo ânodo, registrando o amperímetro A uma corrente elétrica. Um raio de luz, incidindo através da janela, age como uma chave elétrica que fecha o circuito.

Lente

Gerador+ –

A

Luz

Ânodo

Metal alcalino

J ––

–

Figura 6. Esquema de uma célula fotoelétrica.

Uma importante aplicação da célula fotoelétrica está no cinema sonoro (fig. 7).

Figura 7. Aplicação da célula fotoelétrica no cinema sonoro.

ExErcícIo proposto

Para o amplificador

Célulafotoelétrica

Trilha sonora

LenteLenteLenteLâmpada Abertura

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Na figura 7, a luz proveniente de uma lâmpada especial é focalizada por um sistema de lentes na trilha sonora, onde, mediante outra lente, é transmitida para uma célula fotoelétri-ca. A trilha sonora é gravada no próprio filme e corresponde a traços escurecidos com trans-parências variáveis. A intensidade da luz transmitida varia à medida que o filme passa pelo projetor. Isso determina, na célula fotoelétrica, uma corrente que varia segundo as diferentes transparências. Esse sinal elétrico contém a mensagem sonora que é ampliada e conduzida aos alto-falantes.

P. 414 (UFRN) O Sr. Phortunato instalou, em sua farmácia de manipulação, um dispositivo conhecido como “olho elétrico”, que, acionado quando alguém passa pela porta de entrada, o avisa da chega‑da de seus clientes. Na figura abaixo, esse dispositivo está representado esquematicamente.

Lâmpada

Entrada

PortalÂnodo

Fluxo deelétrons

Placametálica

Bobina

Bateria docircuito dabobina

Braçometálico O

Mola

Bateria do circuito do alarme

M

P

Campainha

Interruptor doalarme naposição aberto

+

+–

exercício proposto

Observe que a luz proveniente de uma lâmpada passa através de aberturas na lateral do portal e incide numa placa metálica colocada ao lado do mesmo. Essa placa, ao ser iluminada, libera elétrons da sua superfície. O fluxo desses elétrons através do fio constitui a corrente elétrica que passará na bobina, fazendo‑a atuar sobre o braço metálico, o que evita o acionamento da campainha.

Quando alguém entra na farmácia, o feixe de luz é bloqueado e, com isso, a corrente elétrica no circuito da bobina é interrompida. Dessa forma, a mola, que está distendida e se encontra presa no braço metálico, puxa este e o faz tocar no interruptor do alarme, fechando o circuito do alarme e acionando a campainha. Quando a pessoa acaba de passar pela porta, a luz volta a incidir sobre a placa metálica, a corrente volta a fluir no circuito da bobina e a bobina atrai o braço do alarme, abrindo o circuito do alarme e desativando a campainha.

Levando em consideração o que está descrito acima:a) explicite todas as formas de energia envolvidas no processo, desde o instante em que a pessoa

interrompe o feixe de luz no portal até o instante em que a campainha toca;b) identifique e descreva uma das partes do sistema “olho elétrico” que seja devidamente ex‑

plicada apenas à luz da Física Moderna;c) faça um diagrama esquematizando o braço metálico (de peso desprezível) e represente todas

as forças que nele atuam e as intensidades relativas dessas forças, para o caso de estar fluindo corrente na bobina. Suponha que a ação magnética da bobina sobre esse braço esteja restrita ao ponto P da figura e que a distância OM corresponda a um terço da distância OP.

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*BOHR,NielsHenrikDavid(1885-1962),físicodinamarquês.TrabalhoucomJ.J.Thomson,nolaboratóriodeCavendish,emCambridge,ecomEinstein,emPrinceton,NewJersey.Descobriupropriedadesimportantesdourânio-235eparticipoudepesquisasqueresul-taramnafabricaçãodabombaatômicapelosEstadosUnidos.

**RUTHERFORD,Ernest(1871-1937),físiconeozelandês,notabilizou-seporseustrabalhoscomondaseletromagnéticas,radioatividadeefenômenosnucleares.Em1908,foiagraciadocomoprêmioNobeldeQuímica.Aoelementoquímico104foidadoonomerutherfórdioemsuahomenagem.

O átomo de Bohr

Desde os tempos de Leucipo e Demócrito, os filósofos gregos que, pela primeira vez, imaginaram a matéria constituída por partículas indi-visíveis, até os nossos dias, o modelo de átomo tem mudado de maneira extraordinária e ainda parece distante a criação de um modelo perfeito, se é que isso vai chegar a acontecer.

O modelo atômico, proposto em 1913 pelo físico Niels Bohr*, pode ser considerado um aperfeiçoamento do modelo apresentado em 1911 pelo físico Ernest Rutherford**.

O modelo atômico planetário proposto por Rutherford (fig. 8) era constituído de uma região central de carga positiva e relativamente pequena, o núcleo, em volta do qual os elétrons (de carga negativa) giravam, ocupando uma grande região conhecida como eletrosfera. O termo planetário deve‑se à semelhança desse modelo com o sistema solar, em que os planetas descrevem órbitas em volta do Sol.

Niels Bohr.

Ernest Rutherford.

O núcleo do átomo

NêutronsPrótons

+

++ ++

+

++

+

–

–

–

–

–

EletrosferaFormada por elétrons distribuídosem várias camadas

NúcleoFormado por prótons e nêutrons

Figura 8. Modelo atômico planetário de Rutherford.

Objetivos Compreender o modelo

atômico de Bohr.

Analisar os postulados de Bohr para o átomo

de hidrogênio.

Conhecer a fórmula de Bohr para o átomo

de hidrogênio.

Termos e conceitos

• estados estacionários• raio de Bohr

• momento angular orbital

Seção 19.3

Embora o modelo de Rutherford explicasse satisfatoriamente a maior parte dos fenômenos físicos e químicos, havia um problema que não podia ser explicado. Como se sabe, corpos em órbita apresentam aceleração centrípeta. Entretanto, conforme preconiza a teoria de Maxwell, cargas aceleradas irradiam energia. Então, os elétrons es-tariam continuamente emitindo radiações e, em consequência dessa perda energética, deveriam “cair” no núcleo, acarretando um colapso da matéria.

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Ao criar o seu modelo atômico, Bohr utilizou a ideia de Planck, segundo a qual a energia não seria emitida continuamente, mas em pequenos “pacotes”, cada um dos quais denominado quantum. Existiriam, de acordo com Bohr, níveis estáveis de energia, que denominou estados estacionários, nos quais os elétrons não emitiriam radiação. A passagem de um certo nível de energia para outro nível superior seria possível desde que o elétron absorvesse energia do meio externo, numa quantidade bem definida para isso. Quando retornasse ao nível inicial, o elétron devolveria, na forma de radiação, exatamente a quantidade de energia antes absorvida. A figura 9 indica essa absorção e posterior emissão da energia entre dois estados estacionários.

O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio

O fato de o átomo de hidrogênio ser o mais simples de todos levou Bohr a aplicar seu modelo a ele, generalizando depois as conclusões para átomos mais complexos.

Para o átomo de hidrogênio, Bohr estabeleceu os seguintes postulados:

1. O elétron descreve órbitas circulares em torno do núcleo (formado por um único próton), sendo a força de atração eletrostática a força centrípeta responsável por esse movimento (fig. 10).

Energia

–

A

Fóton–

B

Figura 9. A energia absorvida inicial mente (A) é emitida quando o elétron retorna ao nível anterior (B).

v

Fe

e–

p+

R

+

–

Figura 10. A força eletrostática é a força centrípeta do MCU descrito pelo elétron.

Ee E h 3 f

2. Apenas algumas órbitas estáveis, bem definidas, denominadas estados estacionários, são permitidas ao elétron. Nelas o átomo não irradia energia, de modo que conserva a sua energia total, sendo então possível aplicar a Mecânica Clássica para descrever o movimento do elétron.

3. A passagem do elétron de um estado estacionário para outro é possível mediante a absorção ou liberação de energia pelo átomo. A energia do fóton absorvido ou liberado no processo corresponde à diferença entre as energias dos níveis envolvidos. Assim, ao passar de um estado estacionário, de energia E, para outro, de energia Ee (com Ee E), teremos:

Nessa fórmula, h é a constante de Planck e f é a frequência do fóton absorvido.

4. As órbitas permitidas ao elétron são aquelas em que o momento angular* orbital do elétron

é um múltiplo inteiro de ℏ, onde ℏ h ___

2s .

* OmomentoangularéomomentodaquantidadedemovimentoemrelaçãoaumpoloO;nocasoemquestão,emrelaçãoaocentroOdatrajetória,omódulodomomentoangularédadopeloprodutoentreomódulodaquantidadedemovimentomveoraiordaórbita.

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Com base nesses quatro postulados, Bohr pôde calcular os raios das órbitas permitidas e suas respectivas energias, bem como os comprimentos de onda associados, para o átomo de hidrogênio. O estado estacionário fundamental corresponde ao de menor raio, denominado raio de Bohr. Para ele, n 1, isto é:

mvrB ℏ ] v ℏ ____ mrB

Fe k0 3 e2

___ rB

2 m 3

v2

__ rB

] k0 3 e2

___ rB

mv2

A força de atração eletrostática é a resultante centrípeta. Nessas condições, sendo m a massa do elétron, k0 a constante eletrostática do vácuo e e a carga elétrica elementar, vem:

Substituindo v por ℏ ____ mrB , resulta:

k0 3 e2

___ rB

m 3 ℏ2

_______ m2 3 rB

2 ] rB

ℏ2

______ mk0e2

Sendo m 9,1 3 1031 kg, k0 9 3 109 N 3 m2

______ C2

, e 1,6 3 1019 C e ℏ h ___

2s ,

com h 6,63 3 1034 J 3 s, obtemos:

rB 0,53 3 1010 m ] rB 0,53 Å

Para os demais estados permitidos, os raios podem ser obtidos em função do raio de Bohr pela fórmula:

rn n2 3 rB

rn = n 2 • rB n = 1, 2, 3, ...

rB +e

9 • rB

4 • rB

–e

Figura 11. As três primeiras órbitas estacionárias do átomo de hidrogênio.

A figura 11 mostra esquematicamente os raios das três primeiras órbitas permitidas para o átomo de hidrogênio. Observe que r2 4 3 rB 3 (n 2) e r3 9 3 rB 3 (n 3).

mvr nℏ (com n 1, 2, 3, 4, ...)

Assim, sendo m a massa do elétron, v a velocidade orbital e r o raio da órbita descrita, teremos:

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98.

A energia mecânica total En do elétron no enésimo estado estacionário é dada pela soma das energias cinética e potencial:

En Ec Ep ] En mv2

____ 2

k0 3 e 3 (e)

________ rn

Sendo k0 3 e2

___ rn

2 m 3

v2

__ rn

, vem:

Portanto:

Mas rn n2 3 rB.

0n → ∞

n = 4

n = 3

n = 2

n = 1

– 0,85 eV

–1,51 eV

–3,4 eV

–13,6 eV

Figura 12. Níveis de energia (n) de um elétron num átomo de hidrogênio.

Substituindo os valores das constantes k0, e e rB, obtém‑se para essa energia, expressa em elétron‑volt (eV):

En 13,6

_____ n2

A fórmula de Bohr, como é conhecida, prevê com grande precisão os níveis energéticos para o átomo de hidrogênio, mas falha no caso de átomos com maior número de elétrons (fig. 12).

Quando, por absorção de energia, um elétron passa do estado estacionário de menor nível de energia (estado fundamental) para um outro estado estacionário permitido (estado excitado), sendo este último instável, o elétron retorna a estados menos excitados, até voltar ao estado fundamental, emitindo a energia que recebeu, sob a forma de ondas eletromagnéticas.

Os saltos energéticos dos elétrons nos átomos de hidrogênio entre os diferentes níveis repetem‑se milhões de vezes por segundo, havendo então a emissão de uma onda eletromagné-tica que corresponde a uma sucessão de fótons. Como os níveis energéticos são bem definidos (fig. 12), a energia transportada pelos fótons (que corresponde à diferença entre as energias dos níveis envolvidos) define a cor da radiação emitida. Por conseguinte, as cores emitidas pelos átomos de hidrogênio, ao receberem energia externa, são sempre as mesmas.

Logo: En k0 3 e2

______ 2rB

3 @ 1 ___ n2 #

En k0 3 e2

______ 2rn

k0 3 e2

______ rn

] En k0 3 e2

______ 2rn

mv2 k0 3 e2

___ rn

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656,3 nm 486,1 nm 434,1 nm

Vermelho Alaranjado Amarelo Verde Azul Anil Violeta

Comprimento de onda crescente

Espectro de hidrogênio

Espectro de hélio

Espectro de sódio

Espectro contínuo

Figura 14. Espectros de emissão de alguns elementos no estado gasoso.

Para o hidrogênio em especial, a figura 15 mostra a relação entre raias do espectro de emissão e os respectivos saltos quânticos dos elétrons. Entretanto, não estão representados todos os saltos possíveis.

1 +2

34

5 –

–

–

Figura 15. Três dos possíveis saltos quânticos de um elétron no átomo de hidrogênio.

No endereço eletrônico http://www.vestibulandoweb.com.br/simulajava/java/atomphoton/index.html (acesso em agosto/2009), você encontra animações sobre absorção e emissão de radiação por um átomo.Entre na redeEntre na rede

Cada raia corresponde a uma cor, definida pela energia (ou pelo comprimento de onda) do fóton emitido no salto quântico do elétron, isto é, uma transição de um elétron de uma órbita mais externa para outra, mais interna. É importante salientar que cada gás tem seu espectro de emissão característico, equivalendo a uma verdadeira “impressão digital” do gás. Na figura 14, são mostrados espectros de emissão de alguns gases, estando indicados os comprimentos de onda das raias.

Lâmpada dehidrogênio

Anteparo

FendaPrisma

Figura 13. Arranjo experimental para a obtenção do espectro de emissão.

A análise da luz emitida por uma lâmpada de hidrogênio (ampola contendo hidrogênio sub-metido a uma descarga elétrica) com um espectroscópio mostra que o espectro de emissão desse gás apresenta apenas algumas linhas discretas e bem definidas, denominadas raias espectrais (fig. 13).

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R. 157 O elétron do átomo de hidrogênio, ao emitir um fóton, passa do primeiro estado estacionário excitado para o estado fundamental. Sendo h 4,14 3 1015 eV 3 s a constante de Planck, deter-mine a energia e a frequência do fóton emitido.

R. 158 A figura abaixo mostra os níveis de energia do átomo de hidrogênio.

E1 13,6

_____ 12

] E1 13,6 eV e E2 13,6

_____ 22

] E2 3,4 eV

Logo, a energia emitida pelo fóton será:

E2 E1 3,4 eV (13,6) eV ] E2 E1 10,2 eV

Sendo E2 E1 h 3 f, temos: 10,2 4,14 3 1015 3 f ] f 7 2,5 3 1015 Hz

exercícios resolvidos

Solução:

De E 13,6

_____ n2

, vamos calcular a energia no estado fundamental (n 1) e no primeiro estado

estacionário excitado (n 2):

Resposta: a) 1,0 3 107 m; b) 13,6 J

0 n → ∞

–1,5

–0,9–0,6–0,4

–13,6

–3,4

3

456

1

2

Ener

gia

(eV

)

Solução:a) A energia emitida pelo fóton ao passar do nível 4 para o nível 1 é igual a:

E4 E1 0,9 eV (13,6) eV ] E4 E1 12,7 eV

Sendo 1 eV 1,6 3 1019 J, temos:

E4 E1 12,7 3 1,6 3 1019 J ] E4 E1 7 20,3 3 1019 J

Sendo E4 E1 h 3 f, com f c __ H

, resulta:

E4 E1 h 3 c __ H

] 20,3 3 1019 6,63 3 1034 3 3,0 3 108

________ H

] H 7 1,0 3 107 m

b) Para ionizar o átomo de hidrogênio, o elétron deve absorver energia de modo que a tran-sição ocorra do nível inicial (n 1, no caso do exercício), até o infinito (n p ). Nessas condições, a energia passa de 13,6 eV para 0. Logo, a energia necessária para ionizar o átomo será:

E E1 0 (13,6) eV ] E E1 13,6 eV

a) Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição do nível 4 para o nível 1.b) Estando no estado fundamental, qual a energia necessária para ionizar um átomo de hidro-

gênio?Dados: h 6,63 3 1034 J 3 s; c 3,0 3 108 m/s e 1 eV 1,6 3 1019 J

Resposta: 10,2 eV; 7 2,5 3 1015 Hz (fora do espectro visível)

Conteúdo digital Moderna PLUS http://www.modernaplus.com.brAnimação: Física Quântica – Átomo de Bohr

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98.

No entendimento de Bohr, quando o elétron sai de um nível de maior energia para outro menos energético, a diferença de energia é emitida na forma de fótons (partícula cujo momento linear, P,

pode ser calculado pela expressão P E __ c , em que E

é a energia do fóton e c é a velocidade da luz no vácuo). A análise de tal emissão de fótons constitui parte relevante na verificação da confiabilidade do modelo atômico proposto.”

Considerando o texto acima como um dos elemen­tos para suas conclusões:

a) Registre dois aspectos da Física Clássica que fo­ram mantidos no modelo de Bohr e dois aspectos inovadores que foram introduzidos por Bohr.

b) Obtenha uma expressão analítica para a veloci­dade de recuo, vrec., de um átomo de hidrogênio livre, quando um fóton é emitido por ele após a transição de um elétron do primeiro nível excitado (energia E1) para o estado fundamental (energia E0). Expresse o resultado em função de: E0, E1, c e MH, em que MH é a massa do átomo de hidrogênio após a liberação do fóton.

@ L n 3 h ___ 2s

, em que n é um número inteiro e h é a constante de Planck # .

P. 417 (UFRN) “Dentre as criações da mente humana, a Físi­ca Moderna assegurou um lugar de destaque, cons­ti tuin do­se em um dos grandes suportes teóricos no processo de criação tecnológica e tendo repercussão cultural na sociedade. Uma análise histórica revela que um dos pilares do desenvolvimento dessa área da Física foi o cientista dinamarquês Niels Bohr, o qual, em 1913, apresentou um modelo atômico que estava em concordância qualitativa com vários dos experimentos associados ao espectro do átomo de hidrogênio. Uma característica de seu modelo é que alguns conceitos clássicos são mantidos, ou­tros rejeitados e, em adição, novos postulados são estabelecidos, apontando, assim, para o surgimento de um novo panorama na Física.

No modelo proposto por Bohr para o átomo de hidrogênio, o átomo é formado por um núcleo central e por uma carga negativa (elétron) que se move em órbita circular em torno do núcleo, devido à ação de uma força elétrica (força de Coulomb). O núcleo, parte mais massiva, é constituído pela carga positiva (próton). Esse modelo garante a es­tabilidade do átomo de hidrogênio e explica parte significativa dos dados experimentais do seu es­pectro de emissão e absorção. A estrutura de átomo proposta por Niels Bohr apresenta níveis discretos de energia, estando o elétron com movimento restrito a certas órbitas compatíveis com uma re­gra de quantização do momento angular orbital L

@ L n 3 h ___ 2s

, em que n é um número inteiro e h é a constante de Planck # .

P. 415 (UFMG) A figura ao lado é um esquema dos quatro primeiros níveis de ener­gia do átomo de hidro­gênio. Dados: velocidade da luz c 3,0 3 108 m/s; constante de Planck h 6,6 3 1034 J 3 s e 1 eV 1,6 3 1019 Ja) Calcule a frequência

do fóton emitido na transição indicada do nível 3 para o nível 1.

b) Qual é o comprimento de onda desse fóton?

c) Qual é a quantidade de movimento desse fóton?

4 –0,85 eV

3 –1,51 eV

2 –3,39 eV

1 –13,6 eV

exercícios propostos

P. 416 (UFRN) Dois fótons, cujas energias são, respec­tivamente, 9,25 eV e 12,75 eV, incidem sobre um átomo de hidrogênio que está no estado funda­mental.

Na figura abaixo, estão representadas as energias de cinco estados possíveis do átomo de hidro­gênio. Raciocine apenas em termos da unidade elétron­volt (eV). NÃO é preciso transformar as energias para joule.

a) Apenas um desses dois fótons incidentes poderá ser absorvido pelo átomo de hidrogênio no esta­do fundamental. Determine qual dos dois fótons pode ser absorvido nesse caso. Justifique.

b) Quando o átomo de hidrogênio, no estado fun­damental, absorver um desses fótons, ele ficará num estado excitado.

Explique para qual estado excitado irá o átomo nesse caso. Justifique.

c) Uma vez nesse estado excitado, o átomo de hidrogênio irá decair para estados menos ex­citados, através da emissão de radiação eletro­magnética, até voltar ao estado fundamental. Explicite todas as maneiras pelas quais o átomo excitado poderá decair até chegar ao estado fundamental.

–0,54 4o estado excitado–0,85 3o estado excitado

–1,51 2o estado excitado

–3,40 1o estado excitado

–13,6 Estado fundamental

E (eV)

d) Escolha um dos decaimentos possíveis explicita­dos no subitem anterior. Especifique os estados inicial e fi nal do decaimento que você acabou de escolher e calcule a energia (em eV) do fóton emitido nesse decaimento.

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98.

A natureza dual da luz

A natureza quântica da luz, utilizada para explicar corretamente o efeito fotoelétrico, está em contradição com a natureza ondulatória da luz (fig. 16).

Por outro lado, a teoria da natureza ondulatória da luz, apesar de não explicar o efeito fotoelétrico, permite justificar, por exemplo, os fenôme-nos de interferência e difração da luz.

Na história da Física, existem vários exemplos de conceitos que exigi-ram revisão ou mesmo substituição, quando novos dados experimentais se opuseram a eles. Contudo, foi com a luz que, pela primeira vez, duas teorias a princípio inconciliáveis foram simultaneamente necessárias, complementando-se.

Para conciliar tais fatos, apresentou-se a natureza dual da luz, isto é, em determinados fenômenos, a luz se comporta como se tivesse natu-reza ondulatória e, em outros, natureza de partícula. O mesmo raio de luz pode difratar ao redor de um obstáculo e daí incidir na superfície de um metal, provocando a emissão de foto elétrons.

As duas teorias da natureza da luz se completam; cada teoria por si só é correta para determinado fenômeno, não existindo fenômenos luminosos que nenhuma delas possa explicar.

–

–

Figura 16. Em determinados fenômenos, a luz apresenta natureza de partícula e, em outros, natureza ondulatória.

Objetivos Perceber que alguns

fenômenos da luz são explicados por meio

da teoria ondulatória enquanto para outros

devemos considerar sua natureza de partícula.

Compreender a hipótese de De Broglie

para a dualidade onda-partícula.

Termos e conceitos

• natureza dual da luz

Seção 19.4

Dualidade onda-partícula: a hipótese de De Broglie

Em 1924, o físico Louis de Broglie* lançou a hipótese de que, se a luz apre-senta natureza dual, uma partícula pode comportar-se de modo semelhante, apresentando também propriedades ondulatórias. Para colocar sua hipó-tese em forma matemática, De Broglie expressou o comprimento de onda H de uma partícula em função de sua quantidade de movimento (Q mv). Sabemos, da relatividade, que a relação massa-energia vale E mc2 e, portan-

to, a massa associada a um fóton, cuja velocidade é a da luz c, vale m E

___ c2

.

Louis Victor De Broglie.

Q mc E

___ c2 3 c ] Q

E __

c

Como E h 3 f, obtemos: Q h 3 f

____ c

h 3 f

____ Hf

h

__ H

] H h

__ Q

Assim:

*DE BROGLIE,LouisVictor(1892-1987),físicofrancês,apresentouem1924suatesededou-toradosobreteoriaquântica,emqueestabeleceosprincípiosdaMecânicaOndulatória,pelaqualviriaareceberoprêmioNobeldeFísicade1929.Énessetrabalhoqueestabeleceanaturezadupladecorpúsculoseondas.

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98.

Essa igualdade relaciona uma grandeza característica de onda (H) com uma grandeza ca-racterística de partícula (Q).

Segundo as ideias clássicas de Newton, uma onda era uma perturbação propagando-se e uma partícula, um objeto material localizável. Todavia, fótons e elétrons não são entidades clássicas, não se devendo aplicar-lhes tais ideias. Um fóton não é nem uma onda nem uma partícula; é uma entidade que tem as características de onda e de partícula, o mesmo acon-tecendo com um elétron.

Em 1927, os físicos norte-americanos Clinton Joseph Davisson (1881-1958) e Lester Halbert Germer (1896-1971), ao realizarem experimentos nos laboratórios Bell, nos Estados Unidos, constataram um fenômeno até então considerado exclusivamente ondulatório: a difração de elétrons. Assim, confirmou-se a hipótese de De Broglie.

Logo após a hipótese de De Broglie, foi desenvolvida por vários físicos notáveis, como Hei-senberg, Schrödinger, Born, Pauli e Dirac, a Mecânica Quântica.

O advento da Mecânica Quântica não forneceu apenas uma descrição exata dos fenômenos atômicos. Com ela alterou-se profundamente a maneira de encarar a Natureza, de modo que, agora, pensa-se em termos de probabilidade, e nunca em termos de certeza.

R. 159 A massa do elétron é 9,1 3 1031 kg e sua velocidade é 3,0 3 105 m/s. A massa de uma bola de pingue-pongue é 3,0 g e sua velocidade é 10 m/s. A constante de Planck é h 6,63 3 1034 J 3 s. Determine o comprimento de onda de De Broglie associado:a) ao elétron; b) à bola de pingue-pongue.

H h __ Q

] H h ____ mv

] H 6,63 3 1034

___________________ 9,1 3 1031 3 3,0 3 105

] H 7 2,4 3 109 m

b) Para a bola de pingue-pongue, temos:

H h __ Q

] H h ____ mv

] H 6,63 3 1034

_____________ 3,0 3 103 3 10

] H 7 2,2 3 1032 m

Observação: O comprimento de onda associado à bolinha de pingue-pongue é extremamente pequeno,

quando comparado com suas dimensões. Por isso, não podemos observar efeitos ondulatórios, como a difração, por exemplo, para objetos em escala macroscópica. Já o comprimento de onda do elétron é da ordem do comprimento de onda dos raios X, realçando-se que sempre existem associadas às partículas, ao nível atômico, as propriedades das ondas.

exercício resolvido

Solução:a) O comprimento de onda de De Broglie associado ao elétron é dado por:

Resposta: a) 7 2,4 3 109 m; b) 7 2,2 3 1032 m

Conteúdo digital Moderna PLUS http://www.modernaplus.com.brAnimação: Física Quântica – Experimento de Young

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Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron, menor é a precisão na determinação de sua velocidade ou de sua quantidade de movimento e vice-versa.

Para evidenciar tal fato, Heisenberg utilizou a seguinte experiência mental: com um supermicroscópio, analisou o movimento de um elétron, iluminando-o com um raio de luz. Como o raio de luz é constituído de fó-tons, houve a colisão entre um fóton e o elétron, o qual recebeu uma certa quantidade de movimento. Nessas condições, alteram-se a velocidade e a posição do elétron (fig. 17).

Elétron

Fótonincidente

Antes da colisão

Elétron desviado

Fótonrefletido

Depois da colisão Figura 17.

*HEISENBERG,WernerKarl(1901-1976),físicoalemão,estabeleceuateoriadachamadaMe-cânicaQuânticadeHeisenberg.FoidiretordoInstitutodeFísicaMaxPlanck,emBerlim.

Por meio das leis de Newton, conhecendo a posição e a velocidade iniciais e o sistema de forças que age num ponto material, podemos determinar em instantes posteriores sua posição e sua velocidade. Ao efetuarmos medidas, confirmando as leis que regem os movimentos, a interação do ponto material com o aparato experimental altera o resul-tado das medidas. Quanto mais refinado for o equipamento usado, mais precisas serão as medidas.

Entretanto, em 1927, Werner Heisenberg* propôs a indeterminação associada à posição e à velocidade do elétron no interior do átomo.

Werner Heisenberg.

Sx 3 SQ > h ___

4s

Seção 19.5

Objetivo Compreender o

princípio da incerteza proposto por Heisenberg.

Termos e conceitos

• indeterminismo

Na Física Quântica, ao contrário do que ocorre na Física Clássica, a posição de uma partícula num certo instante não fica determinada. So-mente temos a probabilidade de encontrá-la numa determinada região: essa é a base do indeterminismo. Muitos físicos não aceitaram esses conceitos, inclusive Einstein, que a respeito do princípio da incerteza afirmou: “Deus não joga dados com o Universo!”.

O princípio da incerteza, de Heisenberg

Quanto menor for o comprimento de onda do fóton incidente, mais precisamente localizamos o elétron, pois suas dimensões são extrema-mente pequenas. Menor comprimento de onda significa maior frequência e portanto mais energético é o fóton. Maior energia implica maior desvio e maior incerteza na velocidade.

Heisenberg relacionou a incerteza Sx, na medida da posição x da par-tícula, com a incerteza SQ, na medida de sua quantidade de movimento Q, obtendo a fórmula:

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98.

testes propostos

Sx > 6,63 3 1034

________________________ 4s 3 9,1 3 1031 3 3,0 3 102

]

] Sx > 1,93 3 103 m 0,193 m

Resposta: a) Sx > 1,93 3 103 m 0,193 cm; b) Sx > 5,9 3 1031 m

b) Para a bolinha de pingue­pongue:

Sx > h ___________ 4s 3 m 3 Sv

]

] Sx > 6,63 3 1034

_______________________ 4s 3 3,0 3 103 3 3,0 3 102

]

] Sx > 5,9 3 1031 m

R. 160 A incerteza na medida da velocidade v de uma partícula é Sv 3,0 3 102 m/s. Sendo h 6,63 3 1034 J 3 s a constante de Planck, determine a incerteza Sx, na medida da posição x, quando:a) a partícula é um elétron de massa 9,1 3 1031 kg;b) a partícula é uma bolinha de pingue­pongue de massa 3,0 g.

P. 418 Uma bola de futebol, de massa 400 g, atinge a velocidade de 108 km/h. Determine para essa velocidade:

a) o comprimento de onda de De Broglie ;b) a incerteza mínima da posição da bola, sabendo­se que sua velocidade foi medida com uma

incerteza de 2%. Dada a constante de Planck h 6,63 3 1034 J 3 s.

P. 419 Um elétron, cuja massa é 9,1 3 1031 kg, desloca­se com velocidade de 1,0 3 106 m/s. Determine para o elétron:

a) o comprimento de onda de De Broglie;b) a incerteza mínima da posição do elétron, sabendo­se que sua velocidade foi medida com

uma incerteza de 2%. Dada a constante de Planck h 6,63 3 1034 J 3 s.

exercício resolvido

Solução:

a) De Sx 3 SQ > h ___ 4s

, sendo SQ m 3 Sv, temos Sx > h ___________ 4s 3 m 3 Sv

. Portanto:

Observação: Para a bolinha de pingue­pongue a incerteza mínima da posição x é de 5,9 3 1031 m, sendo to­

talmente desprezível quando comparada com as dimensões da bolinha. O mesmo não acontece com o elétron. Daí a importância do princípio da incerteza na escala atômica.

exercícios propostos

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98.

T. 446 (UFMG) A luz emitida por uma lâmpada fluorescen­te é produzida por átomos de mercúrio excitados, que, ao perderem energia, emitem luz. Alguns dos comprimentos de onda de luz visível emitida pelo mercúrio, nesse processo, estão mostrados na tabela. Considere que, nesse caso, a luz emitida se propaga no ar.

T. 447 (UFRGS­RS) Identifique a alternativa que preenche corretamente a lacuna do parágrafo a seguir.

O ano de 1900 pode ser considerado o marco inicial de uma revolução ocorrida na Física do século XX. Naquele ano, Max Planck apresentou um artigo à Sociedade Alemã de Física, introduzindo a ideia da da energia, da qual Einstein se va­leu para, em 1905, desenvolver sua teoria sobre o efeito fotoelétrico.a) conservaçãob) quantizaçãoc) transformaçãod) conversãoe) propagação

T. 448 (UEPB)

Quanta do latim

Plural de quantum

Quando quase não há

Quantidade que se medir

Qualidade que se expressar

Fragmento infinitésimo

Quase que apenas mental...

Gilberto Gil

O trecho citado é da música Quanta, que faz refe­rência ao quanta, denominação atribuída aos pe­quenos pacotes de energia emitidos pela radiação eletromagnética, segundo o modelo desenvolvido por Max Planck, em 1900. Mais tarde Einstein admite que a luz e as demais radiações eletromagnéticas deveriam ser consideradas como um feixe desses pacotes de energia, aos quais chamou de fótons, que significa “partículas de luz”, cada um transportando uma quantidade de energia. Adote h 6,63 3 1034 J 3 s

Considerando essas informações, é correto afirmar que, em comparação com os de luz violeta, os fó­tons de luz amarela têm:a) menor energia e menor velocidade.b) maior energia e maior velocidade.c) menor energia e mesma velocidade.d) maior energia e mesma velocidade.

Cor Comprimento de onda (# 109 m)

amarela 579,2

verde 546,2

azul 491,7

violeta 436,0

e 1 eV 1,6 3 1019 J. Com base nas informações do texto citado, pode­se afirmar que:a) quando a frequência da luz incidente numa su­

perfície metálica excede um certo valor minímo de frequência, que depende do metal de que foi feita a superfície, esta libera elétrons.

b) as quantidades de energia emitidas por partí­culas oscilantes independem da frequência da radiação emitida.

c) saltando de um nível de energia para outro, as partículas não emitem nem absorvem energia, uma vez que mudaram de estado quântico.

d) a energia de um fóton de frequência 100 MHz é de 663 3 1028 eV.

e) o efeito fotoelétrico consiste na emissão de fótons por uma superfície metálica, quando atingida por um feixe de elétrons.

testes propostos

T. 449 (UFRN) Quando a luz incide sobre a superfície de uma placa metálica, é possível que elétrons sejam arrancados dessa placa, processo conhecido como efeito fotoelétrico. Para que um elétron escape da superfície do metal, devido a esse efeito, a energia do fóton incidente deve ser, pelo menos, igual a uma energia mínima, chamada função trabalho , uma grandeza característica de cada material. A energia de cada fóton da luz incidente é igual ao produto h 3 f, onde h é a constante de Planck e f é a frequência da luz incidente. Quando a energia do fóton incidente é maior que , a energia restante é transformada em energia cinética do elétron. Dessa forma, a energia cinética máxima do elétron arrancado é dada por:

Ec(máx.) h 3 f

Considere o experimento no qual um feixe de luz, que contém fótons com energias associadas a um grande intervalo de frequências, incide sobre duas placas, P1 e P2, constituídas de metais diferentes.

Para esse experimento pode­se afirmar que o grá­fico representando a energia cinética máxima dos elétrons emitidos, em função das frequências que compõem a luz incidente, é:

a)

b)

c)

d)

Ec(máx.)

P1

P2

f

Ec(máx.)

P1 P2

f

Ec(máx.)

P1 P2

f

Ec(máx.)

P1P2

f

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T. 451 (UFPI) Uma luz de comprimento de onda H 5,46 3 107 m penetra em uma fotocélula de

cátodo de césio, cuja função trabalho é de 2 eV. Podemos afirmar, corretamente, que a frequência de corte para o césio e a energia cinética máxima valem, respectivamente:a) 2,4 3 1014 s1 e 4,4 3 1020 Jb) 4,8 3 1014 s1 e 6,8 3 1020 Jc) 4,8 3 1014 s1 e 4,4 3 1020 Jd) 4,3 3 1020 s1 e 2,4 3 1014 Je) 6,8 3 1014 s1 e 4,8 3 1020 J

(Dados: 1 eV 1,6 3 1019 J; h 6,63 3 1034 J 3 s; c 3 3 108 m/s)

T. 452 (UFJF­MG) No esquema da figura abaixo, está re­presentado o arranjo experimental para observar o efeito fotoelétrico. A luz incidente entra no tubo de vidro sem ar em seu interior e ilumina a placa B. As placas metálicas A e B estão conectadas à bate­ria V. O amperímetro G pode registrar a intensidade da corrente que percorre o circuito.

T. 453 (UFG­GO) Um tubo de raios X acelera elétrons com uma ddp de U volts. Ao atingirem a placa metálica do tubo, esses elétrons excitam os átomos do metal, o qual emite fótons de raios X. Sejam: H o compri­mento de onda do fóton emitido; c a velocidade da luz no vácuo; e a carga do elétron e h a constante de Planck. Supondo que toda a energia cinética do elétron seja absorvida, o comprimento mínimo de onda dos fótons emitidos é:

a) H cU ___ eh

c) H eU ___ ch

e) H ch ___ eU

b) H ceh ____ U

d) H cUh ____ e

T. 454 (UFMG) Dois feixes de raios X, I e II, incidem sobre uma placa de chumbo e são totalmente absorvidos por ela. O comprimento de onda do feixe II é três vezes maior que o comprimento de onda do feixe I.

Ao serem absorvidos, um fóton do feixe I transfere à placa de chumbo uma energia E1 e um fóton do feixe II, uma energia E2.

Considerando­se essas informações, é correto afirmar que:

a) E2 9E1 b) E2 3E1 c) E2 E1 d) E2 E1 ___ 3

Podemos variar a intensidade e a frequência da luz incidente na placa B. No início da experiência,

V G

A B

Luz incidenteTubo de

vidro

Sobre esses fenômenos, é correto afirmar:(01) A intensidade da luz vermelha foi menor que

aquela da luz violeta.(02) A placa M, ao ser iluminada pelo feixe violeta,

ficou eletrizada.

T. 455 (UFSC) Dispõe­se de uma placa metálica M, e de uma esferinha metálica P, muito leve, suspensa por um fio isolante, ambas inicialmente neutras e isola­das. Um feixe de luz violeta incide sobre a placa e, logo em seguida, a bolinha é atraída. Repetindo­se a operação com luz vermelha, isso não ocorre.

As figuras abaixo ilustram o desenrolar dos fenô­menos.

Luzvioleta

M

P P

M

M M

P P

Luzvermelha

usando luz de baixa frequência, a corrente no ampe­rímetro é nula. Nesse caso, podemos afirmar que:a) aumentando suficientemente a intensidade da

luz, surgirá uma corrente no amperímetro.b) aumentando suficientemente o tempo de inci­

dência da luz, surgirá uma corrente no amperí­metro.

c) desligando a bateria V e conectando­a nova­mente ao circuito com a polaridade invertida, surgirá uma corrente no amperímetro.

d) aumentando suficientemente a frequência da luz, surgirá uma corrente no amperímetro.

T. 450 (UFRGS­RS) Em 1887, quando pesquisava sobre a geração e a detecção de ondas eletromagnéticas, o físico Heinrich Hertz (1857­1894) descobriu o que hoje conhecemos por efeito fotoelétrico. Após a morte de Hertz, seu principal auxiliar, Philip Lenard (1862­1947), prosseguiu a pesquisa sistemática sobre o efeito descoberto por Hertz. Entre as várias constata­ções experimentais daí decorrentes, Lenard observou que a energia cinética máxima, Kmáx., dos elétrons emitidos pelo metal era dada por uma sentença matemática bastante simples: Kmáx. B 3 f C, onde B e C são duas constantes cujos valores podem ser determinados experimentalmente.

A respeito da referida expressão matemática, con­sidere as seguintes afirmações. I. A letra f representa a frequência das oscilações

de uma força eletromotriz alternada que deve ser aplicada ao metal.

II. A letra B representa a conhecida constante de Planck, cuja unidade no Sistema Internacional é J 3 s.

III. A letra C representa uma constante, cuja unida­de no Sistema Internacional é J, que correspon­de à energia mínima que a luz incidente deve fornecer a um elétron do metal para removê­lo do mesmo.

Quais estão corretas?a) apenas I d) apenas II e IIIb) apenas II e) I, II e IIIc) apenas I e III

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T. 457 (UFPI) Sobre o modelo de Bohr para o átomo, pode­mos afirmar, corretamente, que:a) a teoria postula que, se o átomo ganha energia, o

elétron move­se para uma órbita mais próxima do núcleo.

b) a força eletrostática de atração entre o núcleo e o elétron não retém o elétron nas suas órbitas.

c) um dos postulados do modelo estabelece que o elétron emite energia quando orbita em torno do núcleo.

d) uma vez que o átomo de hidrogênio contém apenas um elétron, seu espectro de energia deve mostrar apenas uma linha.

e) para o átomo de hidrogênio, o nível de menor energia (n 1) vale cerca de 13,6 eV.

T. 459 (UFRN) Um átomo de hidrogênio, ao passar de um estado quântico para outro, emite ou absorve radiação eletromagnética de energias bem defini­das. No diagrama abaixo, estão esquematicamente representados os três primeiros níveis de energia do átomo de hidrogênio.

T. 456 (UFSC) Em um laboratório, são fornecidas a um estudante duas lâmpadas de luz monocromá­tica. Uma emite luz com comprimento de onda correspondente ao vermelho (H 7 6,2 3 107 m) e com potência de 150 W. A outra lâmpada emite luz com comprimento de onda correspondente ao violeta (H 7 3,9 3 107 m) e cuja potência é de 15 W. O estudante deve realizar uma experiência sobre o efeito fotoelétrico. Inicialmente ele ilumina uma placa de lítio metálico com a lâmpada de 150 W e, em seguida, ilumina a mesma placa com a lâmpa­da de 15 W. A frequência­limite do lítio metálico é aproximadamente 6,0 3 1014 Hz.

Em relação à descrição apresentada, identifique a(s) proposição(ões) correta(s).(01) Ao iluminar a placa de lítio com a lâmpada

de 15 W, elétrons são ejetados da superfície metálica.

(02) Como a lâmpada de luz vermelha tem maior potência, os elétrons serão ejetados da super­fície metálica, ao iluminarmos a placa de lítio com a lâmpada de 150 W.

(04) A energia cinética dos elétrons, ejetados da placa de lítio, aumenta com o aumento da frequência da luz incidente.

(08) Quanto maior o comprimento de onda da luz utilizada, maior a energia cinética dos elétrons ejetados da superfície metálica.

(16) Se o estudante iluminasse a superfície de lítio metálico com uma lâmpada de 5 W de luz monocromática, com comprimento de onda de 4,6 3 107 m (luz azul), os elétrons seriam ejetados da superfície metálica do lítio.

(32) Se o estudante utilizasse uma lâmpada de luz violeta de 60 W, a quantidade de elétrons eje­tados da superfície do lítio seria quatro vezes maior que a obtida com a lâmpada de 15 W.

(64) A energia cinética dos elétrons ejetados, obtida com a lâmpada de luz vermelha de 150 W, é dez vezes maior que a obtida com a lâmpada de luz violeta de 15 W.

T. 458 (UFC­CE) De acordo com a teoria da relatividade de Einstein, a enegia total de uma partícula satisfaz a equação E2 p2 3 c2 m2

0 3 c4, onde p é a quantidade

de movimento linear da partícula, m0 é sua massa de repouso e c é a velocidade da luz no vácuo. Ainda de acordo com Einstein, uma luz de frequência f pode ser tratada como sendo constituída de fótons, partículas com massa de repouso nula e com ener­gia E h 3 f, onde h é a constante de Planck. Com base nessas informações, você pode concluir que a quantidade de movimento linear p de um fóton é:

a) p h 3 c c) p 1 ____ h 3 c

e) p c 3 f

____ h

b) p h 3 c ____ f d) p

h 3 f ____

c

–1,5 2o estado excitado

–13,6 Estado fundamental

E (eV)

–3,4 1o estado excitado

(04) A placa M estava pintada com tinta violeta.(08) A massa das partículas luminosas do feixe

violeta é maior do que a do feixe vermelho.(16) O fóton de luz violeta tem maior energia que

o fóton de luz vermelha.(32) Aumentando­se o tempo de iluminação da

placa M com luz vermelha, ela passaria a atrair a esferinha P.

Dê como resposta a soma dos números associados às proposições que você considera verdadeiras.

T. 460 (UFJF­MG) A figura abaixo mostra os níveis de energia do átomo de hidrogênio.

Considere dois fótons, f1 e f2, com energias iguais a 10,2 eV e 8,7 eV, respectivamente, e um átomo de hidrogênio no estado fundamental.

Esse átomo de hidrogênio poderá absorver:a) apenas o fóton f2.b) apenas o fóton f1.c) ambos os fótons.d) nenhum dos dois fótons.

Se inicialmente o elétron está no estado quântico fundamental (de menor energia), qual a sua energia cinética após o átomo ter sido ionizado por um fóton de energia 20 eV?a) 33,6 eV c) 6,4 eVb) 13,6 eV d) 10,2 eV

0 ∞

–1,5

–0,9–0,6–0,4

–13,6

–3,4

3

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n

Ener

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T. 463 (ITA­SP) O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr é constituído de um elétron de carga e e massa m, que se move em órbitas circulares de raio r em torno do próton, sob a influência da atração coulombiana. O raio r é quantizado, dado por r n2 3 a0, onde a0 é o raio de Bohr e

T. 462 (UFC­CE) Na figura abaixo, as flechas numeradas de 1 até 9 representam transições possíveis de ocorrer entre alguns níveis de energia do átomo de hidrogênio, de acordo com o modelo de Bohr. Para ocorrer uma transição, o átomo emite (ou

absorve) um fóton cuja energia h 3 c ____ H

é igual a OSEO

(h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz no vácuo, H é o comprimento de onda do fóton e SE é a diferença de energia entre os dois níveis envolvidos na transição).

Suponha que o átomo emite os fótons X e Y, cujos comprimentos de onda são, respectivamente, HX 1,03 3 107 m e HY 4,85 3 107 m. As transições corretamente associadas às emissões desses dois fótons são:a) 4 e 8 c) 3 e 9 e) 1 e 7b) 2 e 6 d) 5 e 7

(Use h 4,14 3 1015 eV 3 s e c 3,0 3 108 m/s.)

0,00

–0,54–0,85

–1,518 9

–3,40675

4321–13,6

...E (eV)

n = 5n = 4

n = 3

n = 2

n = 1

a) e ________________________ 4 3 s 3 a0 3 n

3 3 dlllllllll 0 3 m 3 a0

b) 4 3 s 3 a0 3 n

3 3 dlllllllll 0 3 m 3 a0 ________________________ e

c) s 3 a0 3 n

3 3 dlllllllllll s 3 0 3 m 3 a0 ________________________ e

d) 4 3 s 3 a0 3 n

3 3 dlllllllllll s 3 0 3 m 3 a0 ___________________________ e

e) e ___________________________ 4 3 s 3 a0 3 n

3 3 dllllllllllll s 3 0 3 m 3 a0

T. 466 (Unioeste­PR) Sobre a natureza e propagação da luz, é correto afirmar que:(01) A luz, nos dias atuais, é interpretada como um

pacote de energia que, nas interações com a matéria, apresenta dois aspectos: em certas interações se comporta como partícula e em outras interações se comporta como onda.

(02) O físico Albert Einstein elaborou uma teoria sobre a natureza da luz, afirmando que a luz é formada por um fluxo de corpúsculos cha­mados fótons.

(04) Maxwell anunciou, na segunda metade do século XIX, que a luz é energia carregada nos campos elétricos e magnéticos das ondas ele­tromagnéticas. Essa teoria mostra a absoluta prevalência da teoria ondulatória da luz, que é considerada a única válida até os dias atuais.

T. 465 (Unemat­MT) Na história da Física, existem vários exemplos de conceitos que exigiram revisão ou mesmo substituição, quando novos dados experi­mentais se opuseram a eles. Em relação à natureza do comportamento da luz, isso não foi diferente, sendo resolvido somente no último século pela Mecânica Quântica. Qual é a natureza do compor­tamento da luz para a Mecânica Quântica?a) Natureza corpuscular.b) Natureza ondulatória.c) Natureza dual, ou seja, às vezes se comporta

como onda e às vezes como partícula.d) Natureza dual, ou seja, sempre se comporta

como partícula.e) Natureza dual, ou seja, sempre se comporta

como onda.

T. 464 (ITA­SP) Fragmento infinitésimo, Quase que apenas mental, Quantum granulado no mel, Quantum ondulado do sal, Mel de urânio, sal de rádio Qualquer coisa quase ideal. Um trecho da música Quanta, de Gilberto Gil, é re­

produzido no destaque acima. As frases “Quantum granulado no mel” e “Quantum ondulado do sal” relacionam­se, na Física, com:a) conservação de energia.b) conservação da quantidade de movimento.c) dualidade partícula­onda.d) príncípio da causalidade.e) conservação do momento angular.

T. 461 (ITA­SP) O diagrama mostra os níveis de energia (n) de um elétron em um certo átomo.

Qual das transições mostradas na figura representa a emissão de um fóton com o menor comprimento de onda?a) I b) II c) III d) IV e) V

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

I II III IV V

n 1, 2, ... . O período orbital para o nível n, envol­vendo a permissividade do vácuo 0, é igual a:

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T. 467 (UFMT) A porta automática de um shopping center, as calculadoras e relógios que funcionam com energia solar são recursos tecnológicos utilizados no dia a dia de uma cidade e que envolvem energia lumi­nosa e cargas elétricas, constituindo o fenômeno físico conhecido como “efeito fotoelétrico”. Sobre esse tema, julgue as afirmativas:(0) A energia luminosa constitui­se de “pacotes

discretos” denominados fótons, que podem ser considerados partículas.

(1) Quando um fóton incide sobre um pedaço de metal e interage com um elétron, este absorve a energia daquele e pode ser arrancado do metal.

(2) A velocidade dos elétrons que se desprendem do metal devido à incidência da luz depende da frequência e da intensidade da luz.

(3) A luz tem natureza dual (onda­partícula), sen­do o efeito fotoelétrico uma manifestação do aspecto corpuscular.

(08) Isaac Newton afirmava, no século XVII, que a luz consiste em um fluxo de partículas microscópicas que se movem em linha reta, penetram nos materiais transparentes, saltam ao chocar­se contra superfícies de materiais opacos e, ao penetrarem em nossos olhos, estimulam o sentido da visão.

(16) Thomas Young confirmou a teoria ondula tória da luz de Christian Huygens, verificando que a luz, ao passar por duas fendas extremamente finas, combina­se, formando regiões claras e escuras.

(32) A teoria ondulatória da luz é a única utilizada para explicar o efeito fotoelétrico, fenômeno pelo qual elétrons são arrancados de metais devido à transformação de energia luminosa em energia cinética.

(64) Após uma longa controvérsia científica sobre a questão da natureza da luz, iniciada por volta do ano 500 a.C., apenas no século XIX conseguiu­se a compreensão total da questão, através da confirmação da natureza ondulatória da luz.

T. 469 (ITA­SP) Dobrando­se a energia cinética de um elé­tron não relativístico, o comprimento de onda ori­ginal de sua função de onda fica multiplicado por:

a) 1 ___ dll 2

c) 1 __ 4 e) 2

b) 1 __ 2 d) dll 2

T. 468 (PUC­RS) O dualismo onda­partícula refere­se a características corpusculares presentes nas ondas luminosas e a características ondulatórias presen­tes no comporta mento de partículas, tais como elétrons. A Natureza nos mostra que características corpusculares e ondulatórias não são antagônicas, mas sim complementares. Dentre os fenômenos listados, o único que não está relacionado com o dualismo onda­partícula é:a) o efeito fotoelétrico.b) a ionização de átomos pela incidência de luz.c) a difração de elétrons.d) o rompimento de ligações entre átomos pela

incidência de luz.e) a propagação, no vácuo, de ondas de rádio de

frequência média.

T. 471 (UFJF­MG) O modelo atômico de Bohr, aperfeiçoado por Sommerfeld, prevê órbitas elípticas para os elé­trons em torno do núcleo num sistema planetário. A afirmação “um elétron encontra­se exatamente na posição de menor distância ao núcleo com velocida­de exatamente igual a 107 m/s” é correta do ponto de vista do modelo de Bohr, mas viola o princípio:a) da relatividade restrita, de Einstein.b) da conservação da energia.c) de Pascal.d) da incerteza, de Heisenberg.e) da conservação de momento linear.

T. 470 (UFRN) Amanda, apaixonada por História da Ciên­cia, ficou surpresa ao ouvir de um colega de turma o seguinte relato:

J. J. Thomson recebeu o prêmio Nobel de Física, em 1906, pela descoberta da partícula elétron. Curiosamente, seu filho, G. P. Thomson, recebeu o prêmio Nobel de Física, em 1937, por seu importante trabalho experimental sobre difração de elétrons por cristais. Ou seja, enquanto um verificou aspectos de partícula para o elétron, o outro percebeu a natureza ondulatória do elétron.

Nesse relato, de conteúdo incomum para a maioria das pessoas, Amanda teve a lucidez de perceber que o aspecto ondulatório do elétron era uma compro­vação experimental da teoria das ondas de matéria, proposta por Louis de Broglie, em 1924. Ou seja, o relato do colega de Amanda estava apoiado num fato bem estabelecido em Física, que é o seguinte:a) O princípio da superposição, bastante usado

em toda a Física, diz que aspectos de onda e de partícula se complementam um ao outro e podem se superpor num mesmo experimento.

b) O princípio da incerteza, de Heisenberg, afirma que uma entidade física exibe ao mesmo tempo suas características de onda e de partícula.

c) A teoria da relatividade, de Einstein, afirma ser tudo relativo; assim, dependendo da situação, características de onda e de partícula podem ser exibidas simultaneamente.

d) Aspectos de onda e de partícula se complemen­tam um ao outro, mas não podem ser observados simultaneamente num mesmo experimento.

T. 472 (ITA­SP) No modelo proposto por Einstein, a luz se comporta como se sua energia estivesse concen­trada em pacotes discretos, chamados de quanta de luz, e atualmente conhecidos por fótons. Estes possuem momento p e energia E relacionados pela equação E p 3 c, em que c é a velocidade da luz no vácuo. Cada fóton carrega uma energia E h 3 f, em que h é a constante de Planck e f é a frequência da luz. Um evento raro, porém possível, é a fusão de dois fótons, produzindo um par elétron­pósitron, sendo a massa do pósitron igual à massa do elétron. A relação de Einstein associa a energia da partícula à massa do elétron ou pósitron, isto é, E me 3 c

2. Assinale a frequência mínima de cada fóton, para que dois fótons, com momentos opostos e de módulo iguais, produzam um par elétron­pósitron após a colisão.

a) f 4 3 me 3 c

2

_________ h

d) f me 3 c

2

______ 2 3 h

b) f me 3 c

2

______ h

e) f me 3 c

2

______ 4 3 h

c) f 2 3 me 3 c

2

_________ h

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