Campo Elétrico

Grandeza Unidade (SI) Símbolo (SI)

Carga Coulomb C

Campo Elétrico Newton/Coulomb N/C

ForçaEletrostática

Newton N

Permissividade Dielétrica do Vácuo

Coulomb2/(Newton x metro2)

Momento de dipolo elétrico

Coulomb x metro

Torque Newton x metro

Energia potencial elétrica

Joule J

Fluxo Elétrico (Newton x metro2)/Coulomb

A carga elétrica é uma propriedade intrínseca das

partículas fundamentais de que é feita a matéria.

Existem dois tipos de carga: cargas positivas e cargas negativas.

Quando existe igualdade de cargas, dizemos que o objeto é eletricamente neutro.

Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem.

1.1 Carga elétrica

A força de repulsão ou de atração associada à carga

elétrica dos objetos é chamada de força eletrostática, essa força obedece à lei de Coulomb:

A lei de Coulomb obedece ao princípio da superposição:

Lei de Coulomb

Teorema das Cascas

Uma casca com uma distribuição uniforme de cargas atrai ou repele uma partícula carregada situada do lado de fora da casca como se toda a carga estivesse no centro da casca.

Se uma partícula carregada está situada no interior de uma casca com uma distribuição uniforme de cargas, a casca não exerce nenhuma força eletrostática sobre a partícula.

ExemploCálculo da força total exercida por duas partículas

Solução

Podemos escrever a força total em termos dos vetores unitários

(c) Usando a lei de Coulomb obtemos:

Agora podemos executar a soma:

ExemploEquilíbrio de uma partícula submetida a duas forças

Solução

Na Figura, duas esferas condutoras iguais, A e B, estão

separadas por uma distância (entre os centros) muito maior que o raio das esferas. A esfera A tem uma carga positiva +Q e a esfera B é eletricamente neutra. Inicialmente, não existe nenhuma força eletrostática entre as esferas. (Suponha que a carga induzida nas esferas pode ser desprezada porque as esferas estão muito afastadas).

(a) As esferas são ligadas momentaneamente por um fio condutor suficientemente fino para que a carga que se acumula no fio possa ser desprezada. Qual é a força eletrostática entre as esferas depois que o fio é removido?

(b) A esfera A é ligada momentaneamente à terra e, em seguida, a ligação com a terra é removida. Qual é a nova força eletrostática entre as esferas?

ExemploDistribuição de uma carga entre duas esferas

condutoras iguais

(a)Ocorre uma transferência de cargas da esfera A

para a esfera B, que cessa quando as cargas das esferas ficam iguais a Q/2. De acordo com a lei de Coulomb a força eletrostática entre as esferas é

(b) Como agora, uma esfera é descarregada; a força eletrostática entre as esferas é nula.

Solução

Campo Elétrico

A relação entre as linhas de campo e os vetores de campo elétrico é a

seguinte:

(1) em qualquer ponto, a orientação de uma linha de campo retilínea ou a orientação da tangente a uma linha de campo não-retilínea é a orientação do campo elétrico nesse ponto

(2) As linhas de campo são desenhadas de tal forma que o número de linhas por unidade de área, medido em um plano perpendicular às linhas, é proporcional ao módulo do campo elétrico.

As linhas de campo elétrico se afastam das cargas positivas (onde começam) e se aproximam das cargas negativas (onde terminam).

Linhas de força

De acordo com a Lei de Coulomb, o campo elétrico

de uma carga pontual é dada por

O campo elétrico produzido por várias cargas pontuais obedece ao princípio da superposição

Campo Elétrico produzido por uma carga pontual

ExemploCampo elétrico produzido por três partículas carregadas

Os módulos dos campos elétricos são

Pela Figura, nós podemos somar os módulos dos campos 1 e 2:

Como o módulo dos campos 1 e 2 é igual ao módulo do campo 3; nós podemos eliminar a componente y. Resta só a componente x no campo elétrico resultante:

Solução

Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico

ExemploMovimento de uma partícula carregada na presença de

um campo elétrico

A aceleração da gota é para cima e vale

Os deslocamentos horizontal e vertical da gota valem

O deslocamento vertical vale, portanto:

Solução

Duas partículas carregadas com carga de mesmo

módulo (q) e sinais opostos, separadas por uma distância d formam um dipolo elétrico

O campo elétrico produzido pelo dipolo elétrico no eixo z é dado por:

Campo elétrico produzido por um dipolo elétrico

ExemploDipolos Elétricos e sprites

Solução

O campo elétrico no eixo z produzido por uma anel

carregado com uma densidade linear de cargas uniforme é dado por

1.2 Campo Elétrico Produzido por Uma Linha de Cargas

ExemploCampo elétrico de um arco de circunferência carregado

Para determinar o campo elétrico, precisamos

considerar somente as componentes x do campos elétricos produzidos pelos elementos de carga da barra:

Solução

O módulo do campo elétrico produzido por um

disco circular carregado em pontos do eixo central é

Campo de um plano infinito

Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado

Em um campo elétrico uniforme, as duas

extremidades do dipolo estão sujeitas a forças de mesmo módulo e sentidos opostos. Elas produzem um torque em relação ao centro de massa:

A energia potencial é dada por:

Um Dipolo em um Campo Elétrico

ExemploTorque e energia de um dipolo elétrico em um

campo elétrico

(a) Como uma molécula neutra de água possui 10

elétron e 10 prótons, o módulo do momento dipolar é dado por

(b) O torque é máximo quando o ângulo entre o dipolo e o campo elétrico é 90°:

Solução

(c) O trabalho realizado pelo agente externo é igual a variação da energia potencial da molécula devido à mudança de orientação

1.3 Fluxo Elétrico

ExemploFluxo de um campo uniforme através de uma

superfície cilíndrica

O Fluxo é dada pela soma dos fluxos nas duas bases

e na lateral do cilindro

Solução

ExemploFluxo de um campo elétrico não uniforme através de

um cubo

Face direita

Face esquerda

Face superior

Solução

A lei de Gauss relaciona o fluxo total através de uma

superfície fechada (superfície gaussiana) à carga total envolvida pela superfície.

A lei de Gauss é equivalente a Lei de Coulomb na eletrostática, e a generaliza para campos elétricos que dependem do tempo.

Lei de Gauss

ExemploRelação entre a carga total e o fluxo total

As cargas 4 e 5 não contribuem porque estão do lado

de fora da superfície. A lei de Gauss diz que:

Solução

ExemploAplicação da Lei de Gauss a um campo

não uniforme

O fluxo na face inferior é dado por

O fluxo nas faces dianteira e traseira é nulo.

Portanto o fluxo total que atravessa o cubo é

Pela lei de Gauss, a carga envolvida é dada por

Solução

Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor, a carga se

concentra na superfície do condutor; o interior do condutor continua a ser neutro.

O campo elétrico no interior do condutor deve ser nulo.

O módulo do campo elétrico (normal à superfície) logo acima da superfície do condutor é dado por

Um Condutor Carregado

ExemploCasca metálica esférica, campo elétrico e

carga

Solução

O campo elétrico produzido por uma reta de cargas

infinitamente longa em um ponto situado a uma distância r da reta é dado por:

Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica

ExemploA lei de Gauss e uma descarga para cima

em uma tempestade elétrica

Solução

O campo elétrico de uma placa não-condutora é

dado por:

Já no caso de duas placas condutoras de cargas opostas e idênticas em forma, o campo no interior das placas é

Lei de Gauss: Simetria Planar

ExemploCampo Elétrico nas proximidades de duas placas

carregadas paralelas

Os campos elétricos das placas são dados por

O campo do lado esquerdo aponta para a esquerda e tem módulo dado por

O campo do lado direito possui o mesmo módulo e aponta para a direita. O campo no meio das placas aponta para a direita e tem módulo dado por:

Solução

A Lei de Gauss pode ser usada para provar o teorema das

cascas.

O campo elétrico no interior de uma esfera de densidade volumétrica de cargas uniforme é dado por

No lado externo da esfera vale o teorema das cascas.

Lei de Gauss: Simetria Esférica