8/14/2019 Fsica - B2 23 Foras de Campos Magnticos

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23 aula

Sumrio:

Foras de campos magnticos sobre cargas elctricas. Fora sobre um condutor

percorrido por uma corrente. Campo criado por uma linha infinita de corrente.

Foras de campos magnticos sobre cargas elctricas

Na presena de um campo elctrico, E

, uma carga elctrica pontual q fica sempre

sujeita a uma fora elctrica EqF

=e . E se a carga sentir tambm um campo

magntico, B

? Nesse caso poder ou no ficar sujeita a uma fora magntica. Estafora, que depende no s da intensidade do campo e do valor da carga, mas tambm davelocidade da partcula, v

, dada por

BvqF

= . (23.1)

O mdulo desta fora

sinvBqF= , (23.2)

sendo o ngulo entre a velocidade e o campo magntico (ver Fig. 23.1).

v

B

F

+q

Figura 23.1

Importa explicitar alguns aspectos da fora magntica, contidos na expresso (23.1). Emprimeiro lugar, a fora nula se a velocidade da carga for nula: um campo magntico sexerce uma aco sobre uma carga se esta estiver em movimento. Mas, mesmo estandoem movimento, a fora poder ser nula se a velocidade da partcula e o campomagntico tiverem a mesma direco. Finalmente, para um campo com uma dadaintensidade, a fora sobre uma partcula de velocidade constante mxima se o campo

magntico e a velocidade fizerem entre si um ngulo recto.

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Se a fora magntica se mantiver perpendicular velocidade, o movimento circularuniforme (o mdulo da velocidade mantm-se constante). este o caso representado naFig. 23.2 em que uma partcula de carga positiva descreve uma trajectria circular (se apartcula tivesse carga negativa o sentido do movimento seria o oposto).

v

v

v

F

F

F

B

Figura 23.2

Vejamos qual a frequncia deste movimento. A fora magntica que , em mdulo,qvBF= , a fora centrpeta que origina o movimento circular uniforme. Como

sabemos das disciplinas de Elementos de Fsica / Fsica Geral I a fora centrpeta valermv /2 , em que r o raio da trajectria. Assim, de

r

vmqvB

2

= (23.3)

obtemos o raio da trajectria:

qB

mvr= . (23.4)

Esta expresso mostra que o raio directamente proporcional ao momento linear dapartcula e inversamente proporcional intensidade do campo magntico e carga. O

perodo do movimento circular uniforme v

rT

2= e, portanto, a frequncia, que o

inverso do perodo,

m

qBf

2c= . (23.5)

O ndice c significa ciclotro: a frequncia (23.5) um parmetro importante emaceleradores de partculas que tm esta denominao. Da expresso anterior ressaltam

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duas importantes concluses: a frequncia a mesma para todas as partculas para asquais a razo mq/ seja a mesma; a frequncia no depende da velocidade da partcula.

O movimento de uma partcula que penetre numa regio onde exista um campomagntico uniforme com uma velocidade que no seja perpendicular a B

vai ter um

movimento helicoidal. Consideremos a situao em que a velocidade se pode decompor

em dois vectores em direces perpendiculares,

+= vvv || , em que ||v paralelo a B e

v

perpendicular a B

. No plano perpendicular ao campo magntico o movimento ,como j vimos, circular uniforme. Segundo a direco do campo, o movimento rectilneo e uniforme pois a fora magntica nula segundo essa direco. Dacombinao destes dois movimentos resulta um movimento helicoidal como se mostrana Fig. 23.3.

v

v

||v

B

Figura 23.3

No caso de coexistirem campos elctricos e magnticos numa mesma regio do espaoa partcula fica sujeita a uma fora elctrica e a uma fora magntica cuja resultante

( )BvEqF

+= , (23.6)

denominada fora de Lorentz, da qual existem numerosas aplicaes. Com o auxlio decampos elctricos e magnticos possvel guiar feixes de partculas carregadas.

Fora sobre um condutor percorrido por uma corrente

Quando um fio condutor percorrido por uma corrente colocado numa regioonde existe um campo magntico, em geral fica sujeito a uma fora. A Fig. 23.4 mostraum troo rectilneo de um condutor, de comprimento , percorrido por uma correnteI,colocado numa regio onde existe um campo magntico uniforme de valorB que apontapara l.

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dv

B

A

I

F

Figura 23.4

Vamos considerar que a corrente elctrica unicamente devida a electres. A correnteI da esquerda para a direita e, por isso, a velocidade de deriva dos electres da direitapara a esquerda. Como a carga dos electres negativa a fora sobre cada carga, deacordo com (23.1) para cima, como se indica na Fig. 23.4. O valor da fora sobre cada

electro Bevd . Designemos por n o nmero de electres de conduo por unidade devolume. Assim, no troo de circuito considerado, cujo volume A , a fora resultante

BnevAF d= . (23.7)

Recordemos da 17 aula que a intensidade de corrente neAvI d= . Portanto, a fora

BIF = (23.8)

No exemplo estudado a corrente e o campo magntico so perpendiculares. Se nofossem perpendiculares a fora sobre o troo rectilneo de circuito seria dada por

BIF

= , (23.9)

onde o vector

o elemento rectilneo de corrente com o sentido desta. A intensidadeda fora sinBIF = , sendo o ngulo que o elemento rectilneo do circuito fazcom o campo magntico.

Campo criado por uma linha infinita de corrente

Vimos o efeito de campos magnticos sobre cargas e correntes sem nos termospreocupado com a origem desses campos. Mas sabemos j que a origem destes camposest em magnetes permanentes ou em correntes. Que os campos magnticos e ascorrentes estavam relacionados era uma evidncia experimental depois de odinamarqus Hans Christian Oersted se ter apercebido, em 1820, que a passagem decorrente num circuito fazia rodar a agulha de uma bssola exactamente como quandodela se aproximava um man. No mesmo ano, Biot e Savart, j conhecedores dadescoberta de Oersted, estudaram o campo magntico produzido por uma correnterectilnea e muito extensa (que, na prtica, se podia considerar infinita). Embora nopudessem medir com preciso a corrente no fio, podiam mant-la constante econcluram que a intensidade do campo, B, era inversamente proporcional distnciaao fio, d. Mais tarde verificar-se-ia, tambm experimentalmente, que o campo era

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proporcional corrente no fio. Conjugando os dois resultados, dIB / , ou,explicitando a constante de acoplamento,

d

IB

20

= , (23.10)

onde 0 a permeabilidade magntica do vazio cujo valor em unidades SI

m/AT104 70

= . (23.11)

A unidade SI de campo magntico o tesla (smbolo T).Como se viu na aula anterior, as linhas de campo so circunferncias (o campo

magntico s depende da distncia ao fio) e a sua orientao tambm foi referida nessaaula perpendicular corrente. A Fig. 23.5 (ver tambm a Fig. 22.4 a) mostra, emcorte, as linha de fora do campo magntico produzido por uma corrente rectilnea

infinita.

B

I

Figura 23.5