cee 2013.1 materiais magnéticos

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Conversão Eletromecânica de Energia

Prof. Alexandre Jorge Tavares de Souza

Recife, janeiro de 2013

O Tema

• Na Conversão Eletromecânica de Energia pressupõe-se:– Conversão da energia de sua forma elétrica para a

forma mecânica ou vice-versa;

– Uma fonte elétrica ou uma carga que consome energia elétrica;

– O movimento (componente “mecânica” da conversão)

– Um campo de acoplamento (magnético ou elétrico)

O Campo de Acoplamento

• Não há conversão direta de energia mecânica em energia elétrica;

• Não há conversão direta de energia elétrica em energia mecânica;

• Essa conversão se faz através de um campo de acoplamento;

• Este campo pode ser o campo magnético ou o campo elétrico;

• O campo elétrico apresenta, do ponto de vista prático de aplicação, vários inconvenientes;

• Usa-se, portanto, o campo magnético e, conseqüentemente, materiais que podem suportar este campo, i.e., os materiais ferromagnéticos;

• Este campo e estes materiais são os mesmos usados nos transformadores de potência.

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Abrangência

Portanto, no estudo da Conversão Eletromecânica de Energia são tratados:

– Motores;

– Geradores;

– Conversores rotativos;

– Contactores;

– Relés;

– Solenóides;

– Transdutores;

– Etc.

Consideração inicial

Apesar do transformador estático não ser umdispositivo de conversão de energia, ele é umcomponente indispensável em muitos sistemasde conversão de energia. Nos sistemas CA depotência, o transformador possibilita a geraçãoelétrica e a transferência (transmissão) deenergia nas tensões mais adequadas de modo aser da maneira mais econômica, além depossibilitar seu uso na tensão mais conveniente.

Pergunta inicial

Como conectar dois circuitos, em correntealternada, com freqüências iguais etensões eficazes de valores diferentes?

Sistema 1C.A.

fV1

Sistema 2C.A.

fV2

?

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Pergunta inicial

Tomada 220 V Amp em 110 V

LT em 230 kV SE em 69 kV

?

?

Resposta trivial

Fazendo-se uso de um TRANSFORMADOR

O que é um transformador?• O transformador consiste basicamente em dois ou mais enrolamentos acoplados

por meio de um fluxo magnético comum. Sua essência de funcionamento requerapenas a existência de um fluxo comum, variável no tempo, enlaçando os seusenrolamentos.

• Tal operação pode ser explicada em termos do comportamento de um circuitomagnético excitado por uma corrente alternada. Consiste de duas ou mais bobinasde múltiplas espiras enroladas no mesmo núcleo, geralmente de materialmagnético, isoladas deste. Uma tensão variável aplicada à bobina de entrada(primário) provoca a circulação de uma corrente variável, criando assim um fluxomagnético variável no núcleo. Devido a este, é induzida uma tensão na bobina desaída (ou secundário). Não existe conexão elétrica entre a entrada e a saída dotransformador convencional.

• Apesar de haver transformadores com núcleo de ar, estes são de uso em condiçõesbastante particulares, em baixíssimos níveis de potência e altas freqüências. Ostransformadores de uso geral em sistemas de potência, industriais e domésticospossuem núcleo de material ferromagnético e tem seu desempenho dependentedestes materiais. Sendo, portanto, importantíssimo, compreender as limitaçõesintroduzidas por tais materiais.

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Fato

• Praticamente todas máquinas elétricas e transforma-dores usam materiais ferromagnéticos;

• O material ferromagnético estabelece a forma e direciona o campo magnético;

• O material ferromagnético introduz limitações e perdas significativas;

• O material ferromagnético possui características bastante peculiares;

• Entender o material ferromagnético é o primeiro passo para entender os dispositivos de conversão eletrome-cânica.

Materiais magnéticos- classificação -

• Diamagnético;

• Paramagnético;

• Ferromagnético;

• Antiferromagnético;

• Ferrimagnético;

• Superparamagnético.

Os Materiais Diamagnéticos

• χm< 0 : se o material é colocado na presença de um campomagnético externo, a resultante da densidade do fluxo magnéticodentro do material é reduzida drasticamente. Os momentosmagnéticos no interior do material são alinhados contra o campoexterno.

• Os materiais diamagnéticos são caracterizados, também, comoaqueles em que o momento magnético permanente m0 de cadaátomo é zero. Para num material estritamente diamagnético apermeabilidade µ é tipicamente menor do que µo.

• Exemplos típicos são bismuto metálico, os gases nobres, NaCl, Cu,Au, Si, Ge, S, grafita, etc.

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Os Materiais Paramagnéticos

• χm> 0 : se o material é colocado na presença de um campomagnético externo, os momentos magnéticos do material sãoalinhados com o campo externo, e o fluxo de campo dentro domaterial é aumentado. Em termos dos parâmetros magnéticos, osmateriais paramagnéticos são caracterizados pela magnetizaçãoM na mesma direção de B. Para este tipo de material, a umatemperatura ambiente, a permeabilidade µ pode exceder a µo.

• Os materiais paramagnéticos são caracterizados, também, comoaqueles em que o momento magnético médio do material é zero.

• Exemplos típicos são K, O, terras raras, etc

Os Materiais Ferromagnéticos

• χm>> 0 : A propriedade peculiar dos materiaisferromagnéticos tais como o ferro, níquel e o cobalto é que asuscetibilidade magnética, a magnetização e apermeabilidade não são constantes mas dependem, para umparticular material, de sua historia magnética e térmicapassada. TPor exemplo, a permeabilidade µ pode exceder a µo

por um fator superior a 104.

• Estes materiais têm átomos com momentos magnéticospermanentes. Esses momentos magnéticos estão alinhados,mesmo em ausência de um campo magnético externo. Edevido ao alinhamento dos momentos magnéticos no interiordo material, estes produzem um campo magnético, mesmoem ausência de campo externo.

• Estrutura cristalina;

• Grão metalúrgico;

• Domínio magnético;

• Figuras de Akulov;

• Temperatura de Curie;

• Anisotropia cristalina;

• magnetostrição;

• Eixo preferencial de magnetização;

• Grão orientado

• Curva de magnetização C.C. e saturação;


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• Saturação e Figuras de Akulov;• Curva de histerese (Curva de magnetização C.A.);• Magnetismo residual;• Força coercitiva;• Material magneticamente mole;• Material magneticamente duro;• Perdas por histerese;• Perdas por correntes parasitas ou por Foucault;• A importância do Si no aço de uso magnético• O corte de 45° em chapas de núcleos de transformadores;• Fator de empilhamento.



• Leia mais sobre materiais ferromagnéticos emqualquer livro sobre materiais elétricos eresponda às questões da 1ª série deaplicações;

• Sugestão: leia o livro “Materiais Elétricos” deWalfredo Schmidt, volume 2, da página 136 àpágina 166;

INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS MAGNÉTICOS

• Em engenharia a solução completa e detalhadados campos magnéticos, da maioria dasaplicações práticas, envolve a solução dasequações de Maxwell.

• Na vida prática nem sempre soluções exatas sãoalcançáveis, tem-se então que trabalhar comhipóteses simplificadoras que permitam soluçõesaceitáveis.

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Admitindo que as freqüências e as dimensões utilizadas são tais que o termo da corrente deslocamento das equações de Maxwell podem ser desconsideradas, chega-se a lei básica que determina a relação entre a corrente elétrica e o campo magnético:

(Lei de Ampère)∫ ∫=C S

daJdlH ..

Simple magnetic circuit.Figure 1.1

1-23



F=fmm

Conceito de Força-Magneto-Motriz:

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Magnetic circuit with air gap.Figure 1.2

1-25



Analogy between electric and magnetic circuits. (a) Electric circuit, (b) magnetic circuit.Figure 1.3


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Campos de Espraiamento, Fluxo Disperso e Fluxo Concatenado


Desprezando o espraiamento:

Área do entreferro corrigida, considerando o espraiamento:

• Como pode haver elementos em série e em paralelo, completando a analogia com os circuitos elétricos, podemos generalizar:



Ou seja, caso haja n bobinas no circuito magnético, a fmm totalserá a soma das fmm individuais, respeitando-se a direção dascorrentes ou o sentido do enrolamento de cada bobina:

Em um sistema com (pelo menos) duas bobinas, épreciso lembrar que surgirão indutâncias mútuas:

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Para ilustrar, considere o circuito magnético com entreferro e duas bobinas (fmm) do circuito abaixo:




∫∫ −=SC

daBdt

ddsE ..

dt

d

dt

dNe

λϕ ==

Ρ=ℜ

== .22

NN

iL

TOTAL

λ

dt

diLe =

dt

dLi

dt

diLe +=

FUNCIONAMENTO EM CORRENTE ALTERNADA

Lei de Faraday: um campo magnético que varia no tempo produz um campo elétrico no espaço!!

Para indutância constante: Para indutância variável:

Se considerarmos a permeabilidade do material como sendo constante, ouque haja predominância do entreferro, produzindo uma relação linearentre B e H, poderemos definir a relação llll-i como sendo a indutância L:

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– A potência é determinada pela expressão:

– A energia pode ser obtida da seguinte forma:

– Fazendo o fluxo inicial igual a zero:


dt

dieip

λ.. ==

( )21

22

2

1

2

1

...2

1

2

1

λλ

λλλλ

λ

λ

λ

−=

=== ∫∫∫

LW

dL

didtpWt

t


Curva de histerese da chapa de aço silício de grão orientado com 0,012 polegadas de espessura da Armco Inc.

INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS MAGNÉTICOSFUNCIONAMENTO EM CORRENTE ALTERNADA

Curva de magnetização em CC da chapa de aço silício de grão orientado com 0,012 polegadas de espessura, tipo M-5 da Armco Inc.


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• EXCITAÇÃO CA– Variação senoidal do fluxo no núcleo

– Tensão induzida no enrolamento de N espiras

– Aplicando a equação , obtemos o valor eficaz da tensão:


tsenBAtsent MAXCMAX ωωφϕ ..)( ==

tEtNte MAXMAX ωωφω coscos..)( ==

∫=T

ef dtteT

E0

2 ).(1

MAXef NfE φ...44.4=



Ou

Em máquinas rotativas, esta equação toma a forma completa:

onde:

Sendo:

kw = fator de enrolamento

kp = fator de passo

kd = fator de distribuição

Característica da excitação em CA: uma corrente não senoidal com fluxo e tensão senoidais.


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Valor eficaz ou rms da corrente de excitação e a corrente de excitação senoidal equivalente

Para a construção de um diagrama fasorial, é necessário queas grandezas representadas sejam senoidais. Dessa forma, épreciso representar a corrente de excitação por sua ondasenoidal equivalente que tem o mesmo valor eficaz, amesma freqüência e produz a mesma potência média que aonda original.


O valor rms ou eficaz da potência aparente de excitação e seu valor por unidade de massa:


Onde:Massa =Densidade =


Potência aparente rms de excitação por kilograma, a 60 Hz, para a chapa de aço silício de grão orientado com 0,012 polegadas de espessura, tipo M-5 da Armco Inc.


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Perda num ciclo de histerese:

Sabendo-se que:

Vem que:

Portanto, a perda por histerese será calculada multiplicando-se a equação acima pela freqüência de trabalho.


Área do laço dehisterse

Volume domaterial

Portanto, considerando as perdas por histerese combinadas com as perdas por Foucault,pode-se obter as perdas magnéticas total do material. Abaixo é apresentada a curva deperdas no núcleo em watt por kilograma, a 60 Hz, para a chapa de aço silício de grãoorientado com 0,012 polegadas de espessura, tipo M-5 da Armco Inc.


Em suma, com respeito aos MateriaisFerromagnéticos :

• Seu uso possibilita obter altas densidadesde fluxo magnético com valoresrelativamente baixos de fmm;

• Molda, confina e direciona o campomagnético numa região pré-definida,maximizando os acoplamentos magnéticos;


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• Têm como características:– São magneticamente duros, i.e., apresentam elevado

magnetismo residual (BR);

– Mantêm o BR inalterado, mesmo sob a ação de forçasmecânicas e variações significativas de temperatura.

• São predominantemente:– Ligas de aço-carbono de textura fina: ligas de Fe e C com,

em média 3% de Cr, além de Si para elevar a força coercitiva (FC) e Wpara dar estabilidade térmica.

– Ligas sem carbono: ligas de Fe, Ni, Al, Cu e outros metais. São

mais eficientes que as ligas aço-C

• 53Fe+14Al+31Ni FC ≈ 50.000 A/m

• 50,5Fe+3,5Cu+8Al+24Co BR ≈ 1,22 Wb/m2

Imãs permanentes e suas aplicações

• Envelhecimento do imã permanente:– Envelhecimento magnético: é decorrente de fatores

que podem influenciar no posicionamento dosdomínios magnéticos, e.g., campos variáveis notempo, choques mecânicos, variações significativas detemperatura, etc.

– Envelhecimento estrutural: é resultado demodificações estruturais irreversíveis que ocorremdurante o uso.

• Por anos tem sido usado o Alnico, ligas com Al, Nie Co. São materiais caros, quebradiços, deusinagem difícil, além de serem relativamentefáceis de desmagnetizar.


• O desenvolvimento dos imãs permanentes à base deferrites produziu uma profunda mudança na indústriapor serem bem mais baratos, de boa usinagem além dereterem a magnetização de modo mais seguro.

• O futuro aponta para imãs permanentes baseados emligas de cobalto e terras raras que possuirãocaracterísticas extraordinárias, mas que ainda sãobastante caros.

• O conceito do circuito magnético se aplica igualmentequer a fonte de campo magnético seja um imãpermanente, quer seja uma bobina excitada.


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Dados:

g = 0,2 cm lm = 1,0 cm Am = Ag = 4 cm2

Pede-se determinar Bg nos casos do material magnéticoser os materiais dados nas curvas anteriores.

Assim, considerando a linha de carga:

Para o Alnico, Bg = 0,30 T

Para o M-5, Bg = 3,8 x 10-5 T

• Uma forma simples e útil de se avaliar o desempenhode um imã permanente é determinar o seu produtoenergético máximo.

• Tal produto corresponde ao maior produto B x H e selocaliza no segundo quadrante da curva de histerese.

• Este produto é dado em densidade de energia (joulespor metro cúbico).

• Mostra-se que esse ponto de operação corresponde aomenor volume de material necessário para se produziruma dada densidade de fluxo no entreferro.


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Foi encontrado que:


Resulta que:

Portanto,

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