unidadi circuitos magnéticos

7/26/2019 UNIDADI Circuitos Magnticos

1/88

Universidad Nacional deIngeniera

rea Acadmica de Electricidad y Electrnica

Facultad de IngenieraMecnica

MQUINAS ELCTRICAS

ML 202


2/88

Teora y Anlisis de MquinasElctricas A!E! FIT"#E$A%&Mquinas Elctricas 'TE()EN *!

+)A(MANMquinas Elctricas *E',' F$AI%EM-$A

+ircuitos Magnticos yTrans.ormadores E!E! 'TAFF del M!I!T!Mquinas Elctricas y Trans.ormadores

I$/IN# %! 0-'-1

2i3liogra.a


3/88

EFECTOS DE LA CORRIENTE ELCTRICA

www.themegallery.com

4! E.ectos calor5cos y luminosos a6aratos decale.accin y coccin7 lm6aras deiluminacin7 soldadura elctrica8

9! E.ectos electromagnticos electroimanes7

motores7 generadores7 trans.ormadores! :! E.ectos electroqumicos galvanotecnia7

metalurgia7 electrlisis! ;! E.ectos 5siolgicos e.ectos so3re el cuer6o


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CLASIFICACIN DE LAS MQUINASELCTRICAS


Mquinas 'ncronas=alternadores>Mquinas Asncronas =motores de

induccin>Trans.ormadores$ecti5cadores+onvertidores


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CARACTERSTICAS COMUNES DE LASMQUINAS ELCTRICAS


%a (otencia =Nominal7 ,til7 'o3recarga> %a Tensin =Nominal7 &e 'ervicio7 &e (rue3a7&e Im6ulso>

%a +orriente =Nominal7 &e arranque en

motores> El Factor de (otencia =$elacin entre la carga

inductiva y la carga activa> %a Frecuencia =Nominal? n@ =BCDC>n> %a /elocidad =Nominal7 $egulacin7

Em3alamiento> El Torque =(ar Nominal7 (ar motor y (ar

resistente7 (ar de arranque>


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MATERIALES DE CONSTRUCCIN


MATE$IA%E' E%+T$I+-' +-N&U+T-$E'

El +o3re Alto grado de conducti3ilidad +onducti3ilidad =9CG+> H8 m C!C4H8C!C4H:

o

C!CC:J:DG+ &ensidad =9CG+> !J gDcm: +arga de ru6tura a la traccin 9989 0gDmm9


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MATE$IA%E' E%+T$I+-' +-N&U+T-$E'

El Aluminio B9K de la del co3re? 6or eso serequiere secciones mayores 6ara trans6ortar la

misma corriente que con el co3re! +onducti3ilidad =9CG+> : m C!C9B o C!CC;DG+ &ensidad =9CG+> 9!H gDcm: +arga de ru6tura a la traccin H84C 0gDmm9


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/ariacin de la $esistencia con laTem6eratura

Medir la $esistencia en .ro y en caliente de la

mquina 6ara deducir la tem6eratura detra3aLo del co3re!

$t4D$t9 =t4 9:;!>D=t9 9:;!>

'o3re elevacin de la tem6eratura tO ==$t9 P $t4>D$t4>=t4 9:;!> 8 tr


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MATERIALES AISLANTES ODIELCTRICOS


(ro6iedades Elctricas =%a $igideQ &ielctricay la Tensin de (er.oracin> (ro6iedades Trmicas =%os aislantes de3en

so6ortar las so3re elevaciones de tem6eratura

de las mquinas elctricas sin deteriorarse?tam3in de3en tener alta conducti3ilidadtrmica>

(ro6iedades Mecnicas =&e3en tener 3uena

resistencia a la traccin y a la com6resin7ReSi3ilidad y de.orma3ilidad? los aislanteslquidos de3en tener 3uena viscosidad>

(ro6iedades umicas =&e3en resistir a los

e.ectos de la


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EL ACEITE


Es un derivado de la destilacin del 6etrleoque tiene grandes cualidades dielctricas! 'eem6lea muc


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MATERIALES FERROMAGNETICOS. CIRCUITOS

MAGNETICOS EXCITADOS CON FLUJOMAGNETICO CONSTANTE ( CON DC ). CIRCUITOSMAGNETICOS EXCITADOS CON FLUJO ALTERNO

SENOIDAL( CON AC )

UNI&A& 4


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EL CAMPO MAGNTICO +uatro 6rinci6ios 3sicos 4!8 Al circular corriente 6or un conductor se 6roduce un

cam6o magntico alrededor de l! 9!8 'i a travs de una es6ira se 6asa un cam6o magntico

varia3le con el tiem6o7 se induce un voltaLe en dic! :!8 'i un conductor 6or el cual circula corriente7 se

encuentra dentro de un cam6o magntico7 se 6roduce una.uerQa so3re dic!

;!8 +uando un conductor en movimiento se encuentrainmerso dentro de un cam6o magntico7 en dic!


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EL CAMPO MAGNTICO


'e entiende 6or WmagnetismoX la 6ro6iedadque tienen los imanes de atraer y suLetar las6artculas de 7 imanes 6ermanentes =imanes de

acero> y electroimanes! %os lugares de accinmagntica ms intensa se llaman 6olos =Nortey 'ur>! %os 6olos de di.erente nom3re seatraen7 los del mismo nom3re se re6elen! %ainvestigacin de la estructura del


14/88

EL CAMPO MAGNTICO


En todo imn


15/88

DIRECCION Y SENTIDO DEL CAMPO MAGNTICO DE UNACORRIENTE

'e determina 6or la regla del sacacorc


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Corriente que entra



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Corriente que sale



18/88

TIPOS DE IMANES


19/88

TIPOS DE IMANES


20/88

Conceptos fund!ent"es de"!#net$s!o. C"s$%cc$&n!#n't$c de "os !te$"es


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4!4 +once6tos .undamentales delmagnetismo

FUENTE' MA#NTI+A'

IMANE' (E$MANENTE'

+-$$IENTE E%E+T$I+A UE

F%UYE (-$ UN +-N&U+T-$


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+am6o Magntico

Company Logo

Es un cam6o vectorial de 6ro6iedadesmagnticas7 6roducido 6or imanes y

cargas en movimiento


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CAMPO MAGNTICO

Es la regin del es6acio que rodea a una cargaelctrica en movimiento! En un determinado6unto del es6acio eSiste un cam6o magnticosiem6re que al 6asar 6or l una cargaelctrica con una velocidad dada7 su.ra laaccin de una .uerQa que no sea nielectrosttica7 ni gravitatoria!

FUE$"A' MA#NTI+A'!8 'on de3idas al

movimiento de cargas elctricas7 es decir7 alas corrientes elctricas! 'iem6re que doscargas elctricas mviles se encuentran en6resencia7 a6arece una .uerQa de origen

magntico!


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(ro6iedades de las lneas de cam6o

'iem6re .orman laQos cerradosTienen direccin y sentido %as lneas magnticas nunca se cruQan

'iem6re 3uscan cerrarse 6or el medio omaterial que o.rece menor WresistenciamagnticaX

'e atraen y re6elen mutuamente 'on senoidales


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&ensidad de RuLo Magntico =2>

Mte!t$c!ente*es e" nu!eo de"+nes de ,u-o

!#n't$co !ed$dspo un$dd de e

Esta cantidad magnticano depende de la corrienteque genera el campo sino

nicamente de las

caractersticasmagnticas del mediodonde se encuentre

Donde "s un$ddes de son "os TESLA

( )

( )2mAweber

B =


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FluLo Magntico

Generalmenterepresentado con la letragriega , es una medidade la cantidad demagnetismo, a partir dela fuerza y la extensin

de un campo magntico. El flujo ! a tra"s de un

#rea perpendicular a ladireccin del campomagntico, "iene dadopor el producto de la

densidad de campomagntico $! por lasuper%cie &!.

De fo! !s #ene"* e",u-o !#n't$co e"e!ent"*cundo e" c!po no esun$fo!e* /$ene de%n$do

po0 ( )dABAdBd cos==


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Intensidad de cam6o magntico =)>

El valor de esta cantidad magntica

no de6ende de las caractersticas magnticasdel medio7 sino de la corriente elctrica que

6roduce al cam6o = se 3asa en la ley de Am6ere>

' se relaciona con $ mediante( $)*' + ecuacin "ectorial

Donde es " pe!e1$"$dd !#n't$c de" !en e" punto donde se !$den 2 3


28/88

4!9! +lasi5cacin magntica de los materiales

Cont$1u2en!u2d'1$"!ente efo4 ode1$"$t e"

,u-o!#n't$coe5teno

Estos !te$"es de1$"$tn!u2 "$#e!ente e" c!po!#n't$co e5teno.

E-e!p"o0 Cu* Au* A#* 3#$* 6n* $e* etc.

No!"!ente t$enen "$#e!ente !eno 7

Malos MaterialesMagnticos o NoFerromagnticos

Materiales

&iamagnticos


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Materiales (aramagnticos

(8e!e1$"$dd!#n't$c

(De" $e "$1e)

ra estos materiales se cum6le

%a relacin 2 vs ) es una recta de 6endiente -

Estos materiales re.uerQan muy d3ilmente

el cam6o magntico eSterno! ELem6lo Al7 (t7 Mg7 etc!

Normalmente tienen rligeramente menor o igual 4

o VA

mTeslao

104 7=


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2uenos materiales Magnticos o Ferromagnticos

* Un !te$" feo!#n't$co so"!entecont$1u2e efo4 e" 9! e5teno*

:st ""e# " stuc$&n

Estos materiales aumentan en gran medidael cam6o magntico eSterno=Zm>

de3ido al alto [ que 6oseen

! ELem6lo Fe7 +o7 Ni7 aleaciones Almico7 etc!

Tienen grandes valores de r,normalmente entre 000 ! "000


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Materiales Ferromagnticos En la naturaleza son solo ( el -ierro, el coalto

y el nquel/ de los cuales el de mayor uso es el-ierro y sus aleaciones con otros metales. 0a aleacin m#s importante es el 'ierro12ilicoso

3e12i!, por su proceso de faricado estaaleacin posee uena permeailidad y altaresistencia elctrica.

Existen otras aleaciones que se di"iden enmateriales landos pierden f#cilmente sumagnetismo! y materiales duros no pierden sumagnetismo, se usan en imanes permanentes!.Entre estas destaca el &lnico, as como el

4ermalloy y el 5umetal que tienen unapermeailidad muy ele"ada. 0legan a magnetizarse fuertemente en la misma

direccin del campo magntico donde est#ncolocados

0a densidad de 6ujo en los materiales3erromagnticos "ara en forma no lineal con la


32/88

(ermea3ilidad magntica relativa del medio

8e!e1$"$dd M#n't$c de"

!te$"8e!e1$"$dd de" $e"$1e

#ara materiales no$erromagn%ti&os 'r( )

#ara materiales $erromagn%ti&os'r** ), llegando en alg+nos

&asos al orden de los miles

'e de5ne en 3ase a la 6ermea3ilidaddel es6acio li3re =vaco>

o

r

=

&lgunos "alores de


33/88

&lgunos "alores depermeailidad relativa

8ateriales 4ermealidad m r(A$AMA#NTI+-'

Aluminio 4!CCC!C94

Magnesio 4!CCC!C49

(aladio 4CC!C9

Titanio 4CC!C4&IAMA#NTI+-'

2ismuto C!JJJ:

-ro C!JJJJB

(lata C!JJJJ

+o3re C!JJJJJFE$$-MA#NTI+-'

Niquel 9C

+o3alto BCC

)ierro =6uro> ;CCC

Mumetal 4CCCCC


34/88

4!9! %ey de Am6ereEsta ley relaciona los cam6os magnticos

con las corrientes que los 6roducen

=

=C

n

i

iIldH

1


35/88

S$ ; es e" n#u"o

ente

CTICO0 1 9omo tienen la misma

direccin entonces : es igual a cero. 1 9omo el 6ujo de dispersin es muc-o menor

que el 6ujo magntico entonces se desprecia.

8o "o tnto " "e2 de A!pee se e5pes+co!o0

ldyH

=

=C

n

i

iIdlH1

)cos(

mm ByHld,

NIlH mm =


36/88

+aractersticas de los materiales.erromagnticos! +ircuitos magnticos!

9 4 +aractersticas de los


37/88

Indi&a &+an +en &ond+&tor magn%ti&o es elmaterial- Se &al&+la &omo el inverso de larel+&tan&ia magn%ti&a .es e/+ivalente a la&ond+&tan&ia el%&tri&a-

(E$MEAN+IA MA#NTI+A =(m>

1osi&i3n del material al aso de lasl4neas de &amo magn%ti&o

.es e/+ivalente a la resisten&ia el%&tri&aRm5iamagn%ti&os*Rm#aramagn%ti&os*Rm6erromagn%ti&os

$E%U+TAN+IA MA#NTI+A =$m>

9!4 +aractersticas de losmateriales magnticos


38/88

(E$MEA2I%I&A& MA#NTI+A =\>

Como s+ nomre lo indi&a, mide &on &+anta $a&ilidadel material ermite el aso de las l4neas de &amo

magn%ti&o- Es e/+ivalente a la &ond+&tividad el%&tri&a-75 87# 876

$E%U+TI/I&A& MA#NTI+A =v>

Es el inverso de la ermeailidad magn%ti&a,! en &ontraosi&i3n mide &+an mal &ond+&tordel magnetismo es el material- Es e/+ivalentea la resistividad el%&tri&a

v5 8 v# 8 v6


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$ETENTI/I&A& MA#NTI+A

Es la tenden&ia del material a retener algode magnetismo a9n des+%s de /+itar

la e:&ita&i3n-


40/88

+urva de saturacin

5 espiras

Eg

;

2eccin 2

0ongitud lnea media l!

5cleo de materialferromagntico

5 espiras

Eg

;

2eccin 2



; var4a linealmente &onidamente ; semantendr> &asi&onstante-


41/88

+urva de saturacin

&ire

8aterial3erromagntico

H

2


42/88

+iclo de


43/88

+urva de magnetiQacin

#ara +n material$erromagn%ti&o se +edenotener m+&os &i&los deist%resis, lo /+e ermite

otener la &+rva desat+ra&i3n o &+rva ;B< o&+rva de Magneti@a&i3n

del material.

+ d ti i d l


44/88

+urva de magnetiQacin y rdel


45/88

4!9! +ircuitos magnticos

5 espiras

Eg

;

2eccin 2



5 espiras

Eg

;

2eccin 2


5cleo de materialferromagntico+onLunto de

reluctancias magnticasdonde eSisten RuLos

magnticos generados6or la .mm de las3o3inas7 6or lo tanto

toda mquinas elctrica=esttica o rotativa>

resultan ser un circuitomagntico

%e de Am6ere a6licada a un ncleo .erro


46/88

%ey de Am6ere a6licada a un ncleo .erromagntico

=AC

AdJdlH


47/88

Esta e&+a&i3n se &ono&e&omo la LE 5E 1logo al &ir&+ito el%&tri&omostrado en la vista anterior

( ) NIlH

NIdlH

NIdlH

m =

=

=

m

m

m

m

m

m

m

RNI

A

lNI

lA

NI

lB

NI

HlNI

1

=

=

=

==


48/88

Analoga Entre +ircuitos Elctricos Y

Magnticos+ircuito Magntico ]8

^+ircuito Elctrico

FuerQamagnetomotriQ ]8^ /oltaLe

FluLo =_> ]8^

+orriente

$eluctancia =$m> ]8^

$esistencia

(ermea3ilidad =\> ]8

^

+onductividad

+onsideraciones a tomar en


49/88

+onsideraciones a tomar encuenta

Al emlear la e&+a&i3n NI)`lm_$m7se a&en las sig+ientes &onsidera&ionesG

=BAm

El pasa por la longitud media (lm)

Se cumplen la primera y segunda leyes de kirchhoff

+ircuito magntico sim6le de seccin rectangular alimentado


50/88

+ircuito magntico sim6le de seccin rectangular alimentadocon corriente continua

2in entre-ierro( Ncleo .erromagnticolaminado!

+omnmente elaislamiento que seutiliQa es +A$%ITE

como 6elcula aislante


51/88

%ongitud media del ncleo lm lm=68a>9=qa>9 'eccin transversal e.ectiva o til de

5erro=Am>

Ama3.a7 .a$a&tor de ailamiento

(ara aislante +arlite el .a que se utiliQa en eldiseVo vara entre C!J a C!J

'i N n9mero de l>minas t esesor de l>mina entonces AmaNt 7 Nt3e.ectivo


52/88

+ircuito elctrico corres6ondiente7 des6reciandod

NI_m$mNI)mlm


53/88

Con entreierroG

'e deduce

Aa ^Ag ^

m=a (porque las lneas magnticas son cerradas)

Para esta consideracin se tiene expresiones empricas para e clclo de !a

!a"(a#la$(%#la$


54/88

+ircuito elctrico corres6ondiente7 des6reciando_d

NI_m$mm&aNI)mlm m&a

+ircuito magntico de seccin rectangular con rama en 6aralelo eScitado con


55/88

+ircuito magntico de seccin rectangular con rama en 6aralelo eScitado concorriente continua


56/88

+ircuito elctrico corres6ondiente7 des6reciando_d

mA

mAmA

A

lR

1=

mB

mBmB

A

lR2

=mC

mCmC

A

lR3

=

aA

aAaA

A

lR

0=

aB

aBaB

A

lR

0=


57/88

4> b_m en cualquier nodo C(ara el circuito anterior

_m2_m!#_mC'$ )oltaes magn+ticos en cal,ier trayectoria cerrada"-

/"m0&a0# m0&m0# m!&m!# m!&a!

/"m0&a0# 1m0lm0# 1m!lm!# m!&a!

o tam%i+n

m!&m!#m!&a!" mC&mC

1m!lm!#m!&a!" 1mClmC

En general 6ara cualquier +ircuito Magntico

se a6lica las Wleyes de 0irc


58/88

CURVAS DE MAGNETIZACIN



59/88

CURVA DE MAGNETIZACIN



60/88

+I$+UIT-' MA#NTI+-'+-N +-$$IENTE A%TE$NA


61/88

+I$+UIT-' MA#NTI+-' A%IMENTA&-' +-N /-%TA*E A%TE$N-

+ e - (t)

t

2 e(cte$

tt

2

te

=

+I$+UIT-' MA#NTI+-' A%IMENTA&-' +-N


62/88

+I$+UIT-' MA#NTI+-' A%IMENTA&-' +-N/-%TA*E A%TE$N-

+ 2e -

(t)

+

e

+

!(t)

dtdNe =

Inductancia 6ro6ia y .uerQa


63/88

Inductancia 6ro6ia y .uerQaelectromotriQ

+

!"#

IDC

1

0 $%cleo ferromagn&tico

1

0

L=tg=N/I

I

NL

=


64/88

+on corriente varia3le

+

e

+

!(t)

i(t)

dINdt

LNe=

dt

dNe

dIN

L

d

IN

L

=

=

=

dt

dILe=

$eactor de ncleo .erromagntico


65/88

$eactor de ncleo .erromagnticoalimentado con corriente alterna

t!t!

iFt!iFt!

et!et!

t!t!

5

&(secc$&n.Tns/es

"

d t!d t!

Corrientedee:&ita&i3n

El rea&tor es +na oinaideal, es de&ir, no tieneH+o de disersi3n niresisten&ia el%&tri&a.R

J0 )'

)()(

)()()(

tetV

tiRtetV ob

+=

$eactor de ncleo .erromagntico


66/88

$eactor de ncleo .erromagnticoalimentado con corriente alterna

S+osi&i3nG

t

2

2

*

2

3asorialmente

)()( tsent mx =

=dt

dNe

)90(2)(

)cos()(

+=

=

tsenNfte

tNte

mx

mx

)90()( += tsenete mx

mxefia!

mxefia!

mxefia!

Nfe

Nfe

ee

=

=

=

44.4

2

2

2

Energa Almacenada en el cam6o


67/88

Energa Almacenada en el cam6omagntico

(otencia

Energa

Energ4a /+eentrega la

$+ente

Energ4aalma&enada en el&amo magn%ti&o

#%rdidasde

energ4a

d

)()()( tiRtetV ob+=

)()()()()( 2

tiRtitetitV oboo +=

dttiRdttitedttitV oboo )()()()()( 2+=



68/88


SaemosG

dttited" oam#o )()(=

dBVHd"

AdBlHd"

AB

dlHd"

lHtiN

dtiNd"

$ol%menam#o

mam#o

mam#o

mo

oam#o

)(

)(

=

=

=

=

=

=

=2

1

B

B

$olam#o HdBV"

dt

dNte =)(



69/88


0

4

d0

11 1

0

0

d1

,

Coene#+

=

B

$olam#o HdBVd"0

=H

$ol BdHVd"

0

'

BHam#o =+ '

4rdidas de energa en los circuitos ferromagnticos


70/88

4rdidas de energa en los circuitos ferromagnticosalimentados con corriente alternaac!

C+ando la oina &on n9&leo de ierro se e:&ita &on &orriente

&ontin+a la 9ni&a %rdida /+e se resenta es la /+e se rod+&e en laresisten&ia roia de la oina- Se a de notar /+e el n9&leo no s+$re&alentamiento alg+no-

C+ando la oina del n9&leo se e:&ita &on AC, el n9&leo, s4 s+$rir>&alentamiento ! or &onsig+iente se rod+&ir>n +nas n+evas %rdidasllamadas K#%rdidas en el N9&leo /+e son deidas a la varia&i3n del &amomagn%ti&o .! H+o magn%ti&o-

Estas %rdidas sonG

#%rdidas or ist%resis .#

#%rdidas or &orrientes ar>sitas .#$ llamadas erdidas de 6o+&a+lt

Las %rdidas totales en el n9&leo es las+ma de amasG

f&T ''' +=


71/88

(rdidas 6or


72/88

(rdidas 6or l&+lo de la energ4a

alma&enadaen el &i&lo de ist%resisG

63rm+la em4ri&a ded+&ida orSteinmet@.)2 des+%s de

+n gran n9mero de

oserva&iones ! medi&ionese:erimentalesG

&onde 7 coe5ciente de'teinmetQ

n eS6onente de 'teinmetQ

Medido en Oatt

#es indeendiente de la $ormade onda de la $+ente dee:&ita&i3n o de la $orma de

onda de H+o, deende9ni&amente de la amlit+d dela densidad de H+o, la$re&+en&ia de la $+ente ! lanat+rale@a del materialmagn%ti&o

=

&ist(resis$ol HdBV"

n

mx

&ist(resis

BHdB =

n

mx$ol& BfV' =

n

mx&& fB)' =

(rdidas 6or


73/88

(rdidas 6or


74/88

6 6=Foucault)

'egn la %eyde %enQ

reaccionancontra el

RuLo que lascrea

reduciendo lainduccin

magntica7adems7

ocasionan6rdidas y7

6or tanto7

'egn la %eyde %enQ

reaccionancontra el

RuLo que lascrea

reduciendo lainduccin

magntica7adems7

ocasionan6rdidas y7

6or tanto7calentamient

Flujo magntico

Corrientes parsitasCorrientes parsitas

'eccintransversaldel ncleo

Es la energa disi6ada en el ncleo de3ido a 6rdidas


75/88

Flujo magntico

Aislamiento entre c


76/88

(rdidas 6or +orrientes 6arsitas=Foucault>

&onde

t es6esor de 6lanc


77/88

(rdidas totales en el ncleo =(Fe>

P(4att89g$

0

0mx

P: P'

;: ;'

.= masa del n%cleo

/0=p&rdidas espec1ficas

/2e= /0.

f&T*e '''' +==22

mxf

n

mx&*e Bf+fB)' +=

' i d l did ( (


78/88

'e6aracin de las 6rdidas (.y (rea, esto a &a+sa de

la simetr4a del anillo de ist%resis &on rese&to a los ees &oordenados! de la simetr4a de la $orma de onda del voltae &on rese&to al tiemo

La $orma de onda de iosatis$a&e la &ondi&i3nG

io=t>8io=tTD9>

La $+n&i3n io.t no es imar ni ar

Satis$a&e las &ondi&iones de 5iri&let

)- io.t tiene +n n+mero Pnito de m>:imos ! m4nimos en a,

2- io.t est> a&otada

- io.t tiene s3lo +n n9mero Pnito de dis&ontin+idades Pnitas ena,

%a .orma de onda de io=t> no es senoidal cuando /=t> es

senoidal en el ncleo .erromagntico!

La $orma de onda de iotiene las sig+ientes &ara&ter4sti&asG

$e6resentacin matemtica de io


82/88


#or lo tanto, la $orma de onda de io.t +ede e:resarse &omo +na serie de6o+rier? ero %sta s3lo &ontendr> arm3ni&as imares- El t%rmino

&onstante es s+rimido, estando resentes 9ni&amente los t%rminossenos ! &osenos- L+egoG

..)7cos()5cos()3cos()cos(......

...)7()5()3()()(

''

7

''

5

''

3

''

1

'

7

'

5

'

3

'

1

++++++

++++=

tItItItI

tsenItsenItsenItsenIti

mxmxmxmx

mxmxmxmxo

+++++

++++=

...)7cos()5cos()3cos()cos(...

...)7()5()3()(2)(

''

7

''

5

''

3

''

1

'

7

'

5

'

3

'

1

tItItItI

tsenItsenItsenItsenIti

efefefef

efefefef

o

)()()()cos()(

titVt'tVtV

o

mx

==

+

++++

+++

=

...)7cos()cos(

....)5cos()cos()3cos()cos()(cos...

...)cos()5()cos()3()cos()(

2)(

''

7

''

5

''

3

2''

1

'

5

'

3

'

1

ttI

ttIttItI

ttsenIttsenIttsenI

Vt'

ef

efefef

efefef

mx



83/88


La oten&ia romedio est> dada orG

'olamente la com6onente Ie.4cos=5t> de io=t> contri3uye a la 6otencia6romedio7 ya que todos los dems trminos son cero al evaluar la integral

%a nica com6onente de eScitacin que contri3uye a la 6otencia es aquella

que esta en .ase con el voltaLe a6licado y tiene la misma .recuencia!

ste trmino es llamado com6onente de las 6rdidas en el ncleo de lacorriente de eScitacin! %os trminos restantes esta3lecen el RuLo y 6or lotanto constituyen la com6onente de magnetiQacin de io=t>! Entonces

( ) ( ) === T

efef

T

*e#rom dttIVT

dtt'T

''0

2''

10

cos211

)()()( tititi mro +=

)cos(2)( ''

1 tIti efr =

+++

+++=

...)5cos()3cos(...

...)5()3()(2)(

''

5

''

3

'5

'3

'1

tItI

tsenItsenItsenIti

efef

efefef

m

$e6resentacin vectorial de io


84/88

$e6resentacin .asorial de i o

m

ir

im

io

2

( )

( ) ( ) ( ) ...)(

...)3()(2)(

2'

5

2'

3

2'

1

'

3

'

1

+++=

++=

efefefm

efefm

IIIti

tsenItsenIti

ef

No Iti %84)( )()()( tititi mro +=

)90()cos()(

)()(

''''

'

+==

=

tsenItIti

tsenIti

mxmxm

mxr

& t i i ti d i =t>


85/88

&eterminacin 6rctica de io=t>


P(4att89g$

0

0mx

P: P'

;: ;'

(4 (otencia es6ec5ca 1D0g# Masa del ncleo

/ Tensin de diseVo

s4 6otencia reactivaes6ec5ca

L+egoG 22mro iii +=

V

,'ir

1=V

,sim

1=

+i i i l d l


86/88

+ircuito equivalente del reactor

t!t!

iFt!iFt!

et!et!

t!t!

g 3

+

!(t)

im(t)

io(t)

ir(t)

g conductancia de 6rdidas

3 susce6tancia de magnetiQacin

+ircuito equivalente del reactor


87/88

considerando resistencia en la 3o3ina

t!t!

iFt!iFt!

et!et!

t!t!

g 3

+

!(t)

im(t)

io(t)

ir(t)

43

g conductancia de 6rdidas

3 susce6tancia de magnetiQacin

&eterminacin de 6armetros del circuito de equivalente del reactor


88/88

t!t!

iFt!iFt!

et!et!

t!t!

!

A

g 3

im(t)

io(t)

ir(t)

43ioP;e

2

2

2

ib

V

i.

/b-.

V

'-

o

o

fe

=

=

=

unidadi circuitos magnéticos

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