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FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira

A Moderna Teoria Financeira

e as implicações

da teoria Fractal

Prof. Carlos José Guimarães Cova D.Sc.

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Moderna Teoria Financeira

- Bachelier (1900)

- Estudo sobre oscilação do preço de ativos

- Hipóteses

- Markowitz (1952)

- Portfolio selection

- Uso da probabilidade no mercado financeiro

- Noção de risco e retorno

- Fama (1970)

- HME

- Black & Scholes (1973)

- Aplicação no Mercado de Opções


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Moderna Teoria Financeira

- Hipóteses que sustentam a teoria:

- Racionalidade dos agentes

- Expectativas homogêneas de investimento

- Continuidade da mudança de preços

- Movimento browniano

- Independência

- Estacionaridade estatística

- Distribuição Normal


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Mercado Fractal

- O que é um “Fractal” ?


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- Um fractal é uma entidade na qual as partes se relacionam com o todo, de tal forma que se trata de uma estrutura auto-referenciada ou auto-similar. Uma espécie de estrutura fractal mais facilmente percebida na natureza é a árvore. Os ramos das árvores guardam uma similaridade com a árvore como um todo.


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- Fama realizou um estudo sobre os

retornos diários, que assinalou um

comportamento da distribuição de

freqüência negativamente

assimétrico, ou seja, com

freqüência da moda superior à da

mediana e a freqüência desta

última superior à da média.

Adicionalmente, Fama constatou

que as caudas da distribuição

eram mais “gordas” do que

deveriam ser, caso a distribuição

fosse normal, bem como o “pico”

em torno da média era mais alto

do que o previsto.


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- Alguns estudos ofereceram amplas

evidências no sentido de que os

retornos de títulos nos mercados de

capitais não são normalmente

distribuídos. Não obstante, se os

retornos não forem normalmente

distribuídos, então boa parte da análise

estatística, em especial aquela que se

vale de coeficientes de correlação, fica

bastante comprometida e pode levar a

alguns resultados equivocados.

Ademais, em virtude dessas

circunstâncias, a idéia de que ocorre

um passeio aleatório nos preços das

ações também fica enfraquecida.


7

- Ocorre que a HME era necessária

para justificar o fato de que as

mudanças de preços seguem um

passeio aleatório, pois esta

suposição não se sustenta sem

aquela hipótese, embora este

relacionamento não seja

reversível. Sem a suposição de

normalidade, um vasto corpo de

teoria e experimentação empírica

seria questionado, ao mesmo

tempo em que a noção tradicional

do trade-off risco-retorno não seria

necessariamente aplicável.


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- A Hipótese dos Mercados Fractais

enfatiza o impacto da liquidez e do

horizonte dos investimentos no

comportamento dos investidores. Para

construir uma hipótese mais geral

possível, Peters não coloca requisitos

estatísticos na sua análise inicial. O

propósito da Hipótese dos Mercados

Fractais consiste em apresentar um

modelo de comportamento dos

investidores e de movimentos de preços

nos mercados que sejam compatíveis

com as observações empíricas.


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- A argumentação de Peters se inicia

com a idéia de que os mercados

existem para prover um ambiente de

estabilidade e liquidez que favoreça

as negociações dos agentes.

Adicionalmente, nos mercados os

investidores desejam obter um bom

preço para seus ativos, que não

seria necessariamente um “fair

price” no sentido econômico. Em

geral, negociações em períodos

curtos, como as operações intraday,

não operam em preços justos.


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Mercado Fractal

- Lei da Potência


11

Mercado Fractal

- Lei da Potência (economia)

- Pareto e distribuição de renda (1897);


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Mercados Fractais

- Mandelbrot e o preços do algodão (1963);

- Conclusões de Mandelbrot:

- Os preços não se comportam como uma distribuição normal

- Os preços demonstraram correlação e/ou padrões de curto e longo prazo;

- Evidências de falha na Moderna Teoria Financeira.


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Mercados Fractais

- Hurst e o Rio Nilo; a análise R/S

- 0 < H < 0,5; Movimento anti-persistente

- H = 0,5; Movimento Browniano

- 0,5 < H < 1; Movimento persistente


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Mercado Fractal

- Hipótese de Mercados Fractais (Peters, 2000)

- Vários investidores com diferentes horizontes de investimento;

- A informação impacta de maneira diferenciada a tomada de decisão dos indivíduos

- Os preços são uma resultante de combinações de estratégias de curto e longo prazo;


Aspectos adicionais da distribuição Normal

Standard Normal Distribution

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4-3

-2.5

5

-2.1

-1.6

5

-1.2

-0.7

5

-0.3

0.1

5

0.6

1.0

5

1.5

1.9

5

2.4

2.8

5

2.33sd

99%

99% of the distribution lies to the right of a point 2.33 standard deviations to the left of

the mean99% da distribuição situa-se a direita do ponto situado a 2.33

desvios-padrão a esquerda da média

Definição do VaR

Outra definição: O

Value-at-Risk representa a

perda máxima potencial de

uma carteira, em um

horizonte de tempo definido,

com determinado

grau de confiança.

O Valor em Risco - VaR

Exemplo de caudas grossas, que fogem ao

padrão de comportamento de uma

Distribuição Normal

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

-14 -14 -13 -12 -12 -11 -11 -10 -9 -9 -8 -7 -7 -6 -5 -5 -4

Historical Riskmetrics

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Conclusões

- Existem falhas das Hipótese da Moderna Teoria Financeira;

- Teoria Fractal deve ser considerada como um aspecto relevante para a reconfiguração dos modelos de análise de risco de mercado;


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