final - ufpr...c) [10] o controle no escoamento irá desenvolver um escoamento gradualmente variado...
TRANSCRIPT
TEA014 - Mecânica dos Fluidos Ambiental IICurso de Graduação em Engenharia AmbientalDepartamento de Engenharia Ambiental, UFPRFINAL, 12 Dezembro 2018Prof. Michael Mannich
FINAL
NOME: GABARITO Assinatura:
1 [30] Um coletor solar com placas horizontais é usado para aquecer a água de uma piscina. Ele consiste em um tubo deABS com 20 m de comprimento e diâmetro de 1.5 pol e possui uma forma de serpentina como ilustrado. A água a umatemperatura média de 45 ◦C é bombeada pelo tubo a uma vazão de 1.5L/s.
a) [20] Determine a variação de pressão entre os pontos A (entrada) e B (saída). Considere os coe�cientes de perda decarga localizados para a curva de 180°K = 0.6 e para cada cotovelo de 90°K = 0.4.
b) [10] Qual a hipótese implícita realizada nos cálculos do item (a)?
SOLUÇÃO DA QUESTÃO:
a) Aplicamos a equação da energia entre os pontos A e B
P1γ+@@@
α1V 2
12д+ZZz1 +���
0Hbomba =
P2γ+@@@
α2V 2
22д+ZZz2 +���
0H turbina + hperdas
P1 − P2γ
=V 2
22д
[n180K180 + n90K90 + f
L
D
]
V =QπD2
4
=0.015π × 0.12 = 1.31m s−1
Re =VD
ν=
1.31 × 0.03815.94 × 10−5 = 8.354 × 104
ϵ
D=
0.00000150.0381
= 3, 937 × 10−5
1√f= −2,0 log *
,
ϵ/D
3,7+
2,51Re√f
+-
Continue a solução no verso =⇒
Para determinar f fazemos iterações na forma:
fi+1 =
−2,0 log *
,
ϵ/D
3,7+
2,51Re√fi
+-
−2
A tabela apresenta as iterações tomando como aproximação inicial f1 = 0, 020
Tabela 1: Iterações para determinação do fator de atritoi fi
1 0,022 0,0187494133 0,0188873944 0,0188716395 0,0188734316 0,0188732277 0,0188732508 0,0188732479 0,018873248
Voltando e calculando
P1 − P2γ
=V 2
22д
[n180K180 + n90K90 + f
L
D
]
P1 − P2γ
=1.312
2 × 9,81
[11 × 0.6 + 2 × 0.4 + 0.01887 ×
200.0381
]
P1 − P2γ
= 1.526972m
P1 − P2 = 14.8298kPa
b) A hipótese é que o escoamento é completamente desenvolvido.
Continue a solução no verso =⇒
2 [30] Uma gota de chuva tem um diâmetro de 1 mm. Determine sua velocidade terminal quando ela cai. Suponha queo ar tenha massa especí�ca constante 1.247 kg m−3 e viscosidade cinemática νar = 1.42 × 10−5m2 s−1.
SOLUÇÃO DA QUESTÃO:
Aplicando o balanço de forças na vertical podemos determinar a velocidade terminal U .
mд − FD − E = 0
mд −CD12ρarU
2A − ρarVд = 0
ρchuva43πR3д −CD
12ρarU
2πR2 − ρar43πR3д = 0
U 2 =(ρchuva − ρar )
43πR
3д
CD12ρarπR
2
U =
√43(ρchuva − ρar ) Dд
CDρar
U =
√43(ρchuva − ρar ) Dд
CDρar
U = 3.2367√
1CD
Mas nesta equação CD (Re ). Re por sua vez também é função de U . Neste caso, temos um problema iterativo.
Re =UD
νar
Re =0.001U
1.42 × 10−5
Re = 87.817 ×U
A tabela apresenta as iterações tomando como aproximação inicial CD = 1.0
Tabela 2: Iterações para determinação deUi CD U Re CD novo
1 1,0 3,237 2,279 102 0,752 0,75 3,737 2,632 102 0,683 0,68 3,925 2,764 102 0,6824 0,682 3,919 2,760 102 0,681
A velocidade terminal é então U = 3.9 m s−1.
Continue a solução no verso =⇒
Continue a solução no verso =⇒
3 [40] Considere um canal de irrigação retangular de 6.0 m de largura, n = 0.015 ms−1/3 e declividade de fundo deS0 = 0.00016 m/m.
a) [15] Determine a profundidade normal de escoamento para uma vazão de 4.0 m3/s.
b) [15] Deseja-se elevar a profundidade em um determinado local para 1.5 m por meio de uma contração para umalargura de 3.0 m com elevação do fundo ∆z. Qual deve ser esta elevação do fundo ∆z?
c) [10] O controle no escoamento irá desenvolver um escoamento gradualmente variado à montante. Esboce um per�lda linha d’água, classi�que-a e justi�que.
SOLUÇÃO DA QUESTÃO:
a)
A = by
P = b + 2y
Q =1nAR2/3S1/2
0 =1nA5/3P−2/3S1/2
0
Qn
S1/20
P2/3 = A5/3
A = *,
Qn
S1/20
+-
3/5
P2/5
Montamos uma equação iterativa e resolvemos partindo de uma aproximação inicial.
yi+1 =1b
*,
Qn
S1/20
+-
3/5
(b + 2yi )2/5
Tabela 3: Iterações para determinação da profundidade yni yi
1 1,0000002 0,9744053 0,9719064 0,9716625 0,971635
A solução é yn = 0.97 m.
b) Se profundidade desejada de 1.5m é maior do que a profundidade normal yn = 0.97m então a transição estaráexercendo um controle. Desta forma, teremos a profundidade crítica yc nesta seção.
y2 = yc =q2
2д= 0.565895 m
E2 = y2 +q2
2
2дy22= 0.848843 m
E1 = y1 +q2
1
2дy21= 1.510068 m
E1 = E2 + ∆z
∆z = E1 − E2 = 0.661225 m
Continue a solução no verso =⇒
c) A profundidade crítica no canal retangular é yC =q2
1д = 0.356492 m e a profundidade normal yn = 0.97 m. Como
yn > yC o canal é subcrítico/moderado, isto é, S0 < SC . Desta forma, a curva que se forma à montante da barragemem que y > yn é uma curva do tipo M1.
Continue a solução no verso =⇒