Cursinho Popular de Tracuateua, abril de 2009. Prof. Hamilton Brito (“Lewis”)FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARITMICA

Função Exponencialf(x)=ax, com a>0 e a≠1.........a é a base e x é o expoente.Propriedadesa0=1a1=aa-n= 1 an

am.an=am+n

am:an=am-n

(am)n=am.n

n m

√am=an

Ex: 5-2= 1 = 1 52 25

Equações ExponenciaisResolução: Para resolver uma equação exponencial, temos que tornar os dois membros da equação com bases iguais.Em seguida, aplica-se as propriedades devidas, elimina-se as bases , trabalhando-se com os expoentes e resolve-se a equação resultante.Para colocar os membros na mesma base, temos que fazer a simplificação dos valores, como se fossemos calcular o MMC. Ex: Calcule x na equação 5x=125 Muitas vezes, é preciso fazer uma substituição de variáveis. Ex: Resolva a equação 5x+1+5x+2=30

Gráficos1º Caso: a>1 y

Função Crescente 1

0 x2º Caso: a<1

yFunção Decrescente

1 0 x Ex:Construa o gráfico das funções y=2x e y=( 1 )x

2

Função Logarítmica Dados dois números a e b, chama-se logaritmo de b na base a ao número x, tal que log a

b=x, sendo que ax=b.A condição de existência é b>0, a>0 e a≠1 Ex: log 2

8=3, pois 23=8 log 4

16=2, pois 42=16 log 10

0,01= -2, pois 10-2=0,01Conseqüências e Propriedades da definição

*log a1=0, pois a0=1

*log aa=1, pois a1=a

*log ab+log a

c=log a(b.c)

*log ab- log a

c=log a(b/c)

*log abk=k.log ab

Características da Função Exponencial*A curva da função passa pelo ponto P(0,1)*O seu domínio é D=R*A sua imagem é Im=R*

+

*Se a>1, a função é crescente.*Se a<1, a função é decrescente.

Obs: *Se log ab=log ac, então b=c *Quando não aparecer a base, então fica subentendido que a base é 10.

EquaçõesAplica-se a definição de logaritmos, usando a condição de existência.Ex: Resolva as equações:a)log 3(2x-1)=4b)log x(x+6)=2

Gráficos*1º Caso: a>1 y

Função Crescente 1 0 x

*2º Caso: 0<a<1 y

Função Decrescente

0 1 x

Ex:Esboce o gráfico das funções y= log 3x e y=log 1 x 3

Exercícios1ª)Resolva as equações exponenciais:a)11(x-2)=1b)3x(x+2)=27c)2x= 1 4 4

d)49x=√343e)22x-3.2x+2=0f)4x-9.2x+8=02ª)Construa o gráfico das funções:a)y=3x

b)y=2-2x

c)y=22x

3ª)Calcule o valor de cada logaritmo:a)log 93b)log 4√2c)3. log x=2.log8

4ª)Construa o gráfico de cada função:a)y=log 2(x+4)b)y=log 1 x 2

5ª)Determine o valor de x para que existam os logaritmos.a)log 2 (x-2)b)log (-3x+9)10c)log (x-1) 32

Hamilton Brito (“Lewis”)...Direto de Viseu-Pa rsrsrsrs