PUERI DOMUSENSINO MDIO

MATEMTICASaber fazer Saber fazer +

MDULO

3

Saber fazerfuno exponencial

6. (UPF-RS) Uma populao de insetos, que vem sendocombatida ao longo dos anos, decresce de acordo com a funo P(t) = 4.000 2t. A alternativa que revela em quantos anos essa populao ser reduzida para 1 da populao atual : a) b) c) d) e) 16 8 10 4 532

1. Resolvendo a equao 23x +1 = 128, temos, como soluo,x igual a: a) 7 b) 7 c)3 6

d) 2 e) 2

2. Sejam f(x) = 2x1, g(x) = 2x e h(x) = f(x) + g(x). Se h(x) =6, ento o valor de x : a) 2 b) 1 c) 1 d) 0 e) 6

7. Quantos nmeros inteiros x satisfazem a desigualdade? a) b) c) d) e) Nenhum Um Dois Trs Mais do que trs

3. (Fatec-SP) Seja m o menor nmero real que soluoda equao5x2

2

Ento m um nmero: a) par. b) primo. c) no real. d) irracional. e) divisvel por 3.

1 : 25 = 125

x

.

8. O conjunto soluo da inequao (0,0001)x 1 < (0,1)2x todo x real tal que: a) x = 2 b) x > 2 c) x < 2 d) x 2 e) x 2

4. Construa o grfico das funes.a) b) 11 f(x) = 6x

9. Se x e y so nmeros reais tais que x

11 f(x) = 6

x y igual a: a) b) c) d) e)3 5 4 5 6 5 4 5 6 5

32 x + y = 1 1 , ento x 2y = 3 9

5. (UFG-GO) Um pai combinou que pagaria a mesadade seu filho no dia 10 de cada ms, comeando no dia 10 de janeiro de 2003, com R$ 100,00, sendo que o valor seria corrigido mensalmente em 1%. Em 10 de janeiro de 2004, o valor a ser pago pelo pai foi de, em reais: a) (1,10)11 100 b) (1,01)11 100 c) (1,10)12 100 d) (1,01)12 100 e) (1,01)13 100

10. Se 25x 1 = 20, ento 25x igual a:a) b) c) d) e) 0,002 0,04 0,2 0,02 0,05

MDULO 3

3

11. (ESPM-SP) Sobre a equao (2x + 2x)2 + (x2 2x)2 =0, correto afirmar: a) Ela tem uma nica raiz real, que inteira e negativa. b) Ela tem uma nica raiz real, que inteira e positiva. c) Ela tem uma nica raiz real, no inteira. d) Ela tem duas razes reais, sendo as duas inteiras. e) Ela tem duas razes reais, sendo apenas uma inteira.

16. (Unifor-CE) Uma possvel representao grfica dafuno definida por f(x) = 10x :

12. (Mack-SP)No sistema a) 14 b) 12 c) 18 d) 16 e) 20x y = y x x y = 2

, com x > 0 e y > 0, 5x y vale:

13. Considerando a funo real definida por f(x) = 10x, no verdade que: a) f(0) = 1 b) f(3) = 0,001 c) f(a + b) = f(a) + f(b) d) f(x) = 100 para x = 2 e) f (a b) =f (a ) f (b)

17. (Ufac-AC) Se a e b so nmeros reais e a funo f definida por f(x) = a 2x + b, para todo x real, satisfaz f(0) = 0 e f(1) = 1, ento a imagem de f o intervalo: a) ]1, + [ b) ]0, + [ c) ] , 1[ d) [ 1, 1] e) ] 1, + [

14. O censo realizado numa cidade apontou uma populao de 250 mil habitantes e um crescimento populacional de 2% ao ano. Chamando de y a populao em milhares de habitantes e de x o tempo em anos a partir da data do censo, a funo que permite projetar a populao futura dessa cidade em funo do tempo : a) y = 250 + 1,02x b) y = 250 + 1,02x c) y = 250 1,02x d) y = 250 + 0,02x e) y = 250 + 2x

18. (UFRGS-RS) Analisando os grficos das funes reaisde variveis reais definidas por representados no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, verificamos que todas as razes da equao f(x) = g(x) pertencem ao intervalo: a) [0, 3] b) c) d) e)1 2 , 4 3 f (x) = 2x 1

e g(x) = x,

15. (Ufam-AM) Para que f(x) = (k 8)x seja uma funoexponencial, ento os valores de k so: a) k > 8 e k 9 b) 0 < k < 8 c) k < 8 e k 0 d) k > 0 e k 8 e) k R

[1, 5[3 2 , 6

]2, 6[

19. (UFSCar-SP) Se a rea do tringulo retngulo ABC,indicado na figura, igual a 3n, conclui-se que f(n) igual a:

4y = f(x)

Matemtica

22. (UFPE-PE) Suponha que um teste possa detectar af(x) = 2x

A B C n 2n x

a) 2 b) 2 c) 3 d) 3 e) 4

presena de esteroides em um atleta, quando a quantidade de esteroides em sua corrente sangunea for igual o superior a 1 mg. Suponha tambm que o corpo elimina 1 da quantidade de esteroides pre4 sentes na corrente sangunea a cada 4 horas. Se um atleta ingere 10 mg de esteroides, passadas quantas horas no ser possvel detectar esteroides, submetendo o atleta a este teste? (Dado: a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 324 10 ) 38

2 2

20. (Mack-SP) Na figura, temos os esboos dos grficosdas funes f e g, sendo f(x) = ax.

23. Se y = 10x + 3 um nmero entre 100 e 10.000, entox est entre: a) 1 e 1 b) 0 e 1 c) 2 e 3 d) 10 e 100 e) 100 e 10.000 O valor de g(g(1)) + f(g(3)) : a) 1 b) 2 c) 3 d) e)3 2 5 2

24. (ESPM-SP) As solues reais da inequaoso tais que: a) x > 1 b) 1 < x < 2 c) 1 < x < 1 d) 2 < x < 1 e) 1 < x < 2 a) b) c) d) e)

21. (Fuvest-SP) Das alternativas abaixo, a que melhorcorresponde ao grfico da funo f(x) = 1 2|x| :

25. A soluo da inequao 2 1 x < 1 : {1} {0, 1} [0, 1] ]0, 1[1 2x 1 x

2x

26. (ITA-SP) Considere a funo:

f : {0} ; f ( x ) = 3 x 2 92 x +1

A soma de todos os valores de x para os quais a equao y2 + 2y + f(x) = 0 tem raiz dupla : a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 6

(

)

32 x + 5

(

)

+1

MDULO 3

5

27. Determine o conjunto verdade da equao2 4| x + 2| 3 2| x + 2| + 1 = 0 .

31. (UEG-GO) Suponha que o nmero de casos de umadoena reduzido no decorrer do tempo conforme a funo f(t) = k 2q t, sendo k e q constantes e t o tempo dado em anos. Determine as constantes k e q, sabendo que, no instante t = 0, existiam 2 048 casos e, aps 4 anos, o nmero de casos era a quarta parte do valor inicial.

a)

V = {2} 1 2 ; 2

b) V =

c) V = {2; 1} d) V = e) V = {1; 0}

28. (UFRR-RR) Considere as funes f(x) = 2x2 12x + 16e g(x) = 10x. O produto dos valores de x para os quais g(f(x)) = 1 igual a: a) 8 b) 6 c) 0 d) 6 e) 8

32. (ITA-SP) Seja a um nmero real, com 0 < a < 1.Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os valores de x tais que

29. A funo f(x) = (b 3)x crescente para b real se:a) b) c) d) e) b>4 b=4 b 1 II. (1, ) se 0 < a < 1 III. ( , 0) se a > 1 IV. (1, 1) se 0 < a < 1 Com respeito s afirmaes acima, podemos afirmar que: a) exatamente duas so verdadeiras. b) todas as afirmaes so falsas. c) somente uma verdadeira. d) somente uma falsa. e) todas as afirmaes so verdadeiras.ax > ax2

30. (Fameca-SP) Um cientista est estudando um determinado tipo de doena provocada por bactrias. O cientista percebe que, se o crescimento no nmero de bactrias for exponencial, ele ser representado pela funo g(t) = at + b e, se o crescimento for linear, ele ser representado pela funo f(t) = at + c, em que t o tempo de observao. Atravs do grfico, pode-se afirmar que, para que o crescimento seja linear, o nmero inicial de bactrias deve ser de:

34. (AFA-RJ) Todos os valores reais de x para os quais existef (x) = x4x 1 x

so tais que:

a) b) c) a) b) c) d) e) 240 242 244 246 248 d)

x>10 4 b)k4 c) 4 < k < 4 d) k < 4 e) k4

24. O conjunto soluo da inequao log2 log 1 x > 0 , : 2 a) x / 0 < x < 1 2 b) {x / x > 0}

18. Seja

Determine em funo de a, b e c.

1 log N = [log (b + c ) + log (b c ) 2 log b + 1]. 3

c) {x d) {x e)

/ x > 1} / 0 < x < 1}

1 x / < x < 1 2

8

Matemticaa)y= x 3

25. Resolva a equao log16 x + log4 x + log2 x = 7. 26. Sendoo de n.m = log7 2

e

n = log14 2 ,

determine m em fun 2 = log x 2 . 64

b) y = 3x c) y = x3 d) y = 3x

27. Resolva a equao (logx 2) log x

16

31. (UFRGS-RS) A figura abaixo representa o grfico dafuno f(x) = logb x.f(x)

28. Observe o grfico a seguir.

logb 2 0,5 2 x

1

A funo que esse grfico representa : a) f(x) = x2 b) f(x) = log2 x c) f(x) = log1/2 x d) f(x) = 2x e) f(x) = 2x

A rea da regio sombreada : a) 2 b) 2,2 c) 2,5 d) 2,8 e) 3x 2

29. (Vunesp-SP) Considere as funes f(x) =

32. A figura a seguir representa melhor o grfico dae funo: y

g(x) = log2 x, para x > 0. a) Represente, num mesmo sistema de coordenadas retangulares, os grficos das duas funes, colocando os pontos cujas abscissas so x = 1, x = 2, x = 4 e x = 8. b) Baseado na representao grfica, d o conjunto x soluo da inequao < log2 x, e justifique por 2 que < log2 p.2

0 a) b) c) d) e) f(x) = | log10 (x + 1)| f(x) = 1 + | log10 (x + 1)| f(x) = | 1 + log10 (x + 1)| f(x) = x + 0, 9 f(x) = 1 + x + 0, 9

x

30. Na figura abaixo, esto esboados os grficos dasfunes y = log3x e y = x. O grfico da funo que est representado em negrito simtrico ao grfico da funo log3x em relao reta y = x. A funo que corresponde ao grfico em negrito :

33. Determine o conjunto soluo da inequao(log3 x)2 4 log3 x + 3 > 0.

34. Resolva a inequao log2|x| 3 > log2|x| 4 .7 5

35. (Mack-SP), log3 x vale:

MDULO 3a) b) c) d) e) 1/9 1/3 3 2 1

9

36. Sendo log3 2 = a e log3 5 = b, o valor de log30 60 iguala: a + b +1 a)2

b) 1+ c)

a a + b +1

2a + b +1 a+b a + b +1 d) 1+ 2 a + b -1 e) a-b

37. (UFPR-PR) Sabendo que log12 2 = m, o valor de log616 : a) 4 m1 m m 2m 2m 2 (1 + m) 5m 2+3 m 6m 2m

b) c) d) e)

38. (ESPM-SP) A curva abaixo representa uma parte dogrfico da funo f(x) = log2 (k x), com k > 0. A rea da regio sombreada vale:y

2 2

4

x

a) b) c) d) e)

6,5 8,5 10,5 9 12

Saber fazerfuno exponencial

+3 3

1. Supondo x 0 e y 0, simplifique a expressoE = xy(x1 y1).

2. Supondo xy 0, simplifique a expressoE= (x3 y2)2 (x2 y3)4 . (xy4)3

3. Simplifique a expresso E = [(x2)3]2 [(x4)2]3. 4. Supondo xy 0, simplifique a expresso:E= (x2 y)5 (x3 y2)2 (xy5)3 (x2 y2)2 (x4 y3)31 3 2 1

m) 128x = 64 1 n) 81x = 27 6 x 11 o) = 11 6 p) 625x = 5 5 q) x = 1 r) 4x = 0 s) 3x = 3 t) 1x = 15

13. Resolva a inequao 5x > 52. x 2 14. Resolva a inequao 1 > 1 . 15. Resolva a inequao 2x < 64. 16. Resolva as inequaes:a) 32x 2 b) 25x < 125 1 c) 8x 32 7 x 9 2 d) > 9 7 e) 16x 2 1 x f) 1 3 g) 42x + 3 43x 2 h) 2x + 1 > 4x + 2 2 2 1 x 2x 1 x 3 i) > 9 3 17. Resolva as inequaes: a) 3x + 4 < x 5 1 2x + 1 1 x 4 b) p p x5 1 c) x + 2 p

5. 6. 7. 8.

Calcule 36 2 + 256 8 + 125 3 . Calcule (0,00001) 5 . Calcule 811,25. Construa em o grfico cartesiano da funo f(x) = 22x + 1. Qual o conjunto imagem?

9. Construa em os grficos das funes.

a) f(x) = 3x 1 x b) g(x) = 3 10. Construa em os grficos e d o conjunto imagem das funes. a) f(x) = 2x 3 b) g(x) = 3 2x

11. Complete usando os smbolos > ou < e justifique.a) b) c) (0,1) 2 (0,001) 31

5

(0,1) (0,1)2 (0,1)1

2

3

12. Resolva as equaes:a) 81x = 3 b) 9x = 27 1 c) 16x = 32 8 x 5 = d) 5 8 x e) 81 = 3 f) g) h) i) j) k) l)

3

12x = 1 52x 1 = 5x + 7 25x2 3x = 5x2 x 6 9x + 2 = 27x + 3 11x = 112,3 2x = 1 024 512x = 8

MDULO 3logaritmo e funo logartmica g) h) i) j) log10 0,1 log10 0,01 log10 0,001 log10 0,00000001

11

1. Calcule os seguintes logaritmos:a) log3 243 b) log27 3 1 c) log16 2 d) log5 125 e) log13 1 f) log11 11 g) log 1 16 2 h) log0,2 6253

7. (FEI-SP) Calcule log 8 8 + log10 0,01. 8. Resolva a equao(x log2 8) (x log7

7 ) (x log 1) = 0. 4

2. Calcule o logaritmando a, sabendo que:a) log4 a = 2 b) log2 a = 5 c) log 1 a = 3 2 3 d) log5 a = 4 e) log12 a = 0

3. Calcule a base b, sabendo que:a) logb 81 = 2 b) logb 32 = 5

4. Calcule log8 (log2 16). 5. Calcule os seguintes logaritmos:a) log5 125 b) log64 4 1 c) log27 3 d) log16 32 e) log0,7 1 f) log 4 g) log 1 243 h) log0,25 128 i) log2 256 j) log 1 256 2 1 k) log2 256 1 l) log 1 2 256 m) log256 2 1 n) log256 2 o) log 1 2 1 2 6. Calcule os seguintes logaritmos: a) log10 1 b) log10 10 c) log10 100 d) log10 1 000 e) log10 1 000 000 f) log10 100 000 000 000 p) log1 256 256 9

9. Calcule 5,2log5,2 3. 10. Calcule 25log5 7. 11. Escreva o nmero 12 como um logaritmo de base 7. 12. Resolva a equao log6 (5x 2) = log6 7. 13. Resolva a equao log4 (x2 x) = log4 (2x 2). 14. Resolva a equao log5 (2x 1) = 3. x 15. Resolva a equao log4 5log4 x = 6. 16. Resolva a equao log5 (2x 3) = log5 (x 2). 17. Resolva a equao log0,7 (x2 + x) = log0,7 (4x 2). 18. Resolva a equao log2 (6x 1) = 5. 19. Resolva a equao log2x2 7log2 x = 12. 20. Resolva a equao log3x2 = 1. 21. Sabendo que logb 2 = x e que logb 3 = y, calcule logb 6. 22. Sabendo que log10 2 = x, calcule log10 5. 23. Sabendo que logb 2 = x, calcule logb 32. 24. Sabendo que log3 a = x, calcule log81 a. 25. Sabendo que logb 2 = x e que logb 3 = y, calcule logb 144. 3 26. Sabendo que logb 2 = x, calcule logb 2 . 27. Sabendo que logb 3 = x e que logb 7 = y, calcule logb 21. 28. Sabendo que log 3 = x e que log 7 = y, calcule log 2,1. 29. Sabendo que logb 3 = x e que logb 7 = y, calcule logb 567. 1 30. Sabendo que logb a = x, calcule log b a. 31. Resolva a equao log5 (x + 1) + log5 (x + 5) = 1. 32. Resolva a equao log3 (x + 1) log3 (x 1) = 1. 33. Resolva a equao log2 x + log4 x + log8 x + log16 x =2

25 . 2 34. Sabendo que logb 2 = x e que logb 3 = y, calcule log2 3. =

35. Dados log10 2 = 0,301 e log10 3 = 0,477, calcule:a) log4 27 b) log6 5

36. Resolva a equao log2 x + logx 2 = 2. 37. Esboce o grfico da funo y = 3 + log2 x. 38. Construa o grfico da funo f1(x) = log2 x 1. 39. Construa o grfico da funo f2(x) = log2 (x 1). 40. Resolva a inequao log5 x > log5 7. 41. Resolva a inequao log0,4 x > log0,4 3.

12

Matemtica

42. Resolva a inequao log 1 (x 3) > 3. 2 43. Resolva a inequao log2 x 5 log2 x + 6 > 0. 2 44. Resolva as inequaes:a) log4,1 x > log4,1 6 b) log8 x < log8 5,2 c) log0,62 x > log0,62 7 d) log 1 x < log 1 0,9 4 4 e) log6 (2x 4) log6 10 f) log 2 (x + 7) < log 2 5 g) log 1 (2x + 6) > log 1 12 3 3 h) log0,2 (x 6) log0,2 1 i) log4 (3x 5) > 2 j) log 1 (2x 3) 4 2 2 k) log2 x + 4log2 x + 3 0 l) log20 x > 1 1 m) log 2 x 3 log 1 x > 0 1

45. (Unifei-MG) Resolva a inequao log 1 (x2 2x) 3. 2

3

3