Evolução da Astronomia Moderna

Sandra dos AnjosIAG/USP

Newton e a Gravitação Natureza da LuzLuz Visível: uma forma de Radiação EletromagnéticaDualidade Onda-PartículaOndas Eletromagnéticas: modelo de propagação, grandezas variáveisEspectro Eletromagnético: da frequência Rádio até GamaPropriedades das Ondas Eletromagnéticas: refração, interferência e difraçãoEfeito DopplerRadiação Eletromagnética: natureza corpuscular

www.astro.iag.usp.br/~aga210/

AGA 210 – 2° semestre/2017

Ciência Antiga...revendo o legado

- Babilônios (3000 a.C) desenvolveram: • Calendário • Determinaram o “comprimento” do ano utilizando ciclos da Lua e do Sol • 360 posições do Sol na eclíptica, até encerrar um ciclo (= 1 ano). • 12 meses de 30 dias (=360)--> pq em ± 1 mes ocorria 1 ciclo de fases da Lua !! • Número 60 era especialmente significativo (12 falanges x 5 dedos = 60)

• Sistema de medidas angulares (360o --> 1 circulo completo!) • Sistema de medidas de tempo (1h = 60 m = 60 s)

Base 5 Base 12

Medidas e distâncias angulares também eram realizadas com as mãos...

Ciência Antiga...como já vimos, babilônios e egípcios já conheciam a Aritmética e Geometria

...mas o raciocínio dedutivo, partindo de premissas gerais, foi uma inovação grega !

Como vimos, estes observadores antigos tinham consciência de muitos fenômenos que podiam ser observados a olho nú, como os exemplos abaixo.

• Gregos - Movimento dos Planetas - Medida do Raio da Terra - Ciclo lunar - Explicação dos eclipses - Precessão (150 B.C) - etc... Com a queda do império grego, as tradições foram mantidas pelos árabes e pouco

desenvolvimento ocorreu pelo período de centenas de anos, até o Renascimento... Vamos relembrar o que foi feito de relevante e que marca este período...

Renascimento: os gigantes desta fase (∼ 1400 – 1700)...mais detalhes ver Roteiro 3

Trabalhos de Tycho Brahe, Kepler e Galileo eram empíricos

Galileo Pai da ciência

experimental: telesc. Experimentos

mecânica Conceito inércia Heliocentrismo

Copérnico Modelo Heliocêntrico Explica corretamente a

causa das Estações ano

Determina a distância relativa dos planetas

Tycho Brahe Famoso pelas obs. e

análises de Supernovas e Cometas

Medidas de posições de Planetas

Não aceitava Helioc.

Kepler Movimento Planetário Leis de Kepler

Isaac Newton (1642-1727)

• Desenvolve (1665-1667) “ferramenta” física e matemática para explicar as descobertas de Kepler e Galileo.

- Inventa o Cálculo para resolver equações representando suas novas descobertas na física. - Realiza experimentos em óptica, como estudos da natureza da luz e desenvolve o primeiro telescópio refletor. - Desenvolve e cria a Mecânica que se ocupa do entendimento dos movimentos dos corpos e cria o conceito de Energia. - Formula as 3 Leis do Movimento juntamente com as Leis da Gravitação Universal formando a base de um entendimento inteiramente novo do Universo.

Enuncia as 3 Leis do Movimento

1a Lei da Inércia (1a Lei do Movimento - já descoberta por Galileo)- Um corpo em repouso ou em movimento uniforme (v=cte, direção cte) permanece

neste estado a menos que alguma força atue sobre ele.

- Induz ao raciocínio de que os Planetas devem ser atraídos pelo Sol, caso contrário deveriam estar se movimentando no espaço em linha reta.

2a Lei da Força (2a Lei do Movimento)Quando uma força é aplicada a um corpo, este acelera na direção da força ... F = m.a

3a Lei da Ação e Reação (3a Lei do Movimento)Força sempre ocorre em pares, ou seja, para cada força em um sentido, existe outra

igual em sentido oposto.

Lei da Gravitação Universal

A natureza desta força foi definida como GRAVIDADE.

Cada par de objetos no Universo atrai um ao outro com uma força que é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de suas distâncias.

Pode ser expressa, matematica e simplificadamente, como:

onde,

F = força gravitacional entre dois objectosM1 = massa do primeiro objectoM2 = massa do segundo objectod = distância entre os centros de massa dos objectosG = constante universal da gravitação (6.67 x 10-11 N.m2/Kg2); N = 1 Kg.m/seg2

Após Newton...

• Mundo passa a ser visto com uma interpretação lógica...um mundo regido por uma visão mecânica !

• Leva a um melhor planejamento de máquinas…, e provoca uma profunda revolução intelectual…

• …mas Newton não explica porque as massas se atraem…!!

A questão da gravidade somente avança com a teoria da Relatividade de Einstein (1879-1955)

- GRAVIDADE: é o efeito geométrico provocado pela deformação do espaço-tempo

https://www.youtube.com/watch?v=l-BVkHRLPfo

Aqui cabe uma observação...

A Teoria Geral da Relatividade é uma atribuição dada ao conjunto de 2 teorias científicas:

1- Relatividade Restrita, também conhecida como Relatividade Especial pq seria um caso particular da Relatividade Geral, entende e trata os conceitos de espaço e tempo como uma única entidade, ou seja, o espaço-tempo passa a ser vistos como uma entidade geométrica unificada, de 4 dimensões - 3 delas associadas a posição espacial (x, y, z) e a 4a associada ao tempo. Inclui também a noção de que a velocidade da luz é invariante.

Lembrem-se que na Teoria de Gravitação de Newton o tempo e espaço são interpretados como sendo entidades individuais, independentes, como uma únicas entidades.

2-Teoria da Relatividade Geral, os efeitos da gravidade são integrados e então surge a noção de espaço-tempo curvo....

Efeito geométrico provocado pela deformação do espaço-tempo

Teoria da Relatividade de Einstein (1879-1955)

- Quando a luz passa pelo campo de deformação do espaço-tempo, deformação esta causada pela massa, ela é desviada...

Como checar esta hipótese ? (1916)

Maior massa, maior deformação do espaço-tempo

Einstein e o Eclipse de 1919http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol6/Num1/eclipse.pdf

.- Como o efeito é muito fraco, sua medição requereria um campo gravitacional muito intenso. Para a verificação experimental, seria preciso obter duas fotografias, uma do campo de estrelas durante a passagem do corpo maciço (por exemplo, o Sol) diante dele e outra do mesmo campo de estrelas sem a presença desse corpo, e comparar, nas duas imagens, as posições das estrelas mais próximas da borda desse corpo. Se o efeito existisse, a posição dessas estrelas estaria ligeiramente modificada.

Caso o Sol fosse usado como ‘corpo teste’ para as idéias de Einstein, restaria uma outra dificuldade causada pela luminosidade do Sol, já que esta impediria que as estrelas mais próximas da sua borda fossem fotografadas.

Em 1911 Einstein teve a idéia de realizar um experimento que lhe permitiria esclarecer o desvio dos raios luminosos, aplicando o princípio de Huygens a respeito da propagação em linha reta da luz e as leis de reflexão e refração.

Como realizar este experimento?

Obter as fotografias com o Sol no céu, mas sem a sua luz, seria possível em apenas uma única circunstância: durante um eclipse solar total.

A idéia do experimento: observar se ocorria desvio dos raios luminosos... aplicando o princípio de Huygens a respeito da propagação em linha reta da luz e as leis de reflexão e refração.

O eclipse solar total no Brasil....

Einstein e o Eclipse de 1919http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol6/Num1/eclipse.pdf

Três eram os possíveis resultados para as medições, todos eles referentes a um raio de luzque praticamente tocasse aborda do disco solar:

a) desvio igual a zero, que exigiria que se formulasse uma nova compreensão da composição da luz;b) desvio igual 0,87 segundos de arco (este resultado confirmaria a teoria de Newton);c) um desvio de 1,75 segundos de arco, explicado pela TRG de Einstein

Em preto: a luz segue em linha reta (sem a presença do Sol).

Desvio medido nas placas fotográficas de Sobral = 1,98 segundos de arco com uma margem de erro de ± 0,12, confirmando a TRE

Em vermelho: a previsão pela teoria clássica de Newton.Em verde: a previsão da TGR de Einstein, confirmada no eclipse solar de 1919. (Crédito Ned Wright)

Newton x Einstein

- As Leis de Newton permanecem válidas até hoje, na maioria das situações do cotidiano.

- A Relatividade deve ser aplicada em certas cirscunstâncias, onde as velocidades são muito altas, em situações onde a aceleração é muito grande e quando as massas envolvidas são muito grandes...

Vimos até aqui que a gravidade tem importante papel no entendimento físico da dinâmica do Universo.

Vamos ver agora uma outra fonte de informação que nos permite ampliar, em muito, a visão atual do Universo...A Luz

A análise da luz (fotométrica, espectroscópica e polarimétrica) pode nos dar informações sobre uma série de propriedade de planetas, estrelas,

galáxias e outros objetos que existem no Universo e que emitem radiação eletromagnética, como veremos durante o curso.

Gravidade e Luz...as 2 fontes de informação que mais nos deram a visão atual do Universo

• Exceto por alguns corpos no Sistema Solar, não temos acesso direto aos astros.

• Informação chega à Terra (observador) via:– meteoritos– raios cósmicos– neutrinos– ondas-gravitacionais (detectadas diretamente) → ver slide adiante– partículas de matéria escura? (ainda não detectada diretamente)– energia escura??? (não sabemos...)

• De longe, a fonte de informação mais importante é a Radiação Eletromagnética.• O conhecimento de propriedades físicas dos astros passa a ser adquirido através da

avaliação, análise quantitativa da intensidade, dispersão e polarização da luz em várias regiões do espectro eletromagnético.

LUZ – o que é?...vamos ver a seguir

- Registros históricos revelando o interêsse e conhecimento de que ocorria mudanças na posição real da luz das estrelas no céu devido aos efeitos da atmosfera, refração, já eram conhecidos por volta do ano 1000.

- Primeiras medidas de velocidade realizadas por Roemer em 1675, indicavam valores por volta de 300.000 km/s, como veremos adiante....

- Questão da NATUREZA da luz… foi iniciada no século XVII e motivo de 200 anos de discussão… !

Onda ou partícula ? Que informações a luz carrega?

LUZ...que informações carrega?

- Viaja em um Universo transparente e, alguns segundos antes de chegar aos telescópios, ela atravessa uma atmosfera turbulenta que modifica suas propriedades. Os estudos científicos utilizando a luz devem portanto “remover” os efeitos que a modificam, como o caso da atmosfera, entre outros.

- Veremos primeiramente nos próximos “slides" aspectos históricos relacionados com os estudos da luz, como os experimentos que mostraram a natureza de onda e/ou de partículas.

- Veremos que o tratamento da luz como onda permite obter parâmetros e informações importantes do comportamento da luz como, por exemplo, intensidade, frequência e comprimento de onda, úteis para formalizar os aspectos de sua propagação.

- Como partícula, veremos que é possível tratar de aspectos outros da luz como por exemplo sua interação com a matéria.

- Assim sendo, conclui-se que a luz se comporta como onda quando se propaga e como partícula quando interage com a matéria....

Luz• Newton acreditava que a luz tinha natureza corpuscular. Estuda a decomposição da luz e percebe que quando a luz branca atravessa um prisma, mudando de um meio para outro (ar → lente), ocorre um fenômeno denominado difração (veremos adiante que este fenômeno é uma propriedade da luz).

•A difração é responsável pelo aparecimento das cores observadas no arco-íris, ou seja, aparece o que definimos como um espectro contínuo.

Espectro Contínuo (E.C), portanto, é a distribuição da intensidade da luz, com variação gradual da intensidade.

Veremos adiante que além do E.C existem espectros que geram “raias ou linhas” superpostas ao espectro contínuo

Luzonda ou partícula ?

• Descoberta da natureza da luz foi um dos “motores” da física.• Duas visões do século XVII:

– Isaac Newton acreditava que a luz era composta de partículas– Christiaan Huygens acreditava que a luz era uma onda

Isaac Newton (1642 - 1727)Isaac Newton (1642 - 1727)Christiaan HuygensChristiaan Huygens(1629 - 1695)(1629 - 1695)

Velocidade da Luz• Questão do século XVII: A luz se propaga instantaneamente ou tem uma velocidade finita?

Velocidade da luz é ”medida" pela 1a vez em 1675 pelo astrônomo dinamarquês Ole Roemer (1644 – 1710). Na verdade foi Huygens quem deduziu o valor

• Roemer utilizou a observação de eclipses das luas de Júpiter.

– Os eclipses ocorriam:

• antes do previsto quando a Terra estava mais próxima de Júpiter;

• após o previsto quando a Terra estava mais longe.

Diferença devido ao tempo necessário para a luz se propagar.

Constata que a luz tem velocidade finita

Velocidade da Luz

• Huygens quem equacionou e estimou um valor para a velocidade da luz. 16 2/3 diâmetros da Terra por segundo...• Hoje, sabemos ser real o fato da luz tem uma velocidade finita.

• A velocidade da luz no vácuo, c (do latim celeritas que significa velocidade) é uma constante da natureza e seu valor é 299.792,458 km/s

• A luz leva 1,2 s para ir da Terra até a Lua (e vice-versa).

• A luz leva ≈ 500 segundos (~8,3 minutos) para vir da superfície do Sol até a Terra.

Luz – Natureza ?...é uma forma de radiação eletromagnética

• A natureza corpuscular da luz prevaleceu, graças a Newton, e até o início do século XIX.

• Em 1801, Thomas Young realiza a experiência da fenda dupla, mostra o fenômeno de interferência da luz e conclui sobre sua natureza ondulatória.

• Augustin-Jean Fresnel confirma mais tarde os resultados de Young.

fontefranjasdeinterferência

fendas

Radiação Eletromagnética...exibe propriedades de onda e partículas

...pode ser visível e invisível• Nos anos 1860, James Clark Maxwell unifica o magnetismo com a eletricidade

em uma única teoria definida como : Eletromagnetismo.

• Maxwell mostra que uma solução de suas equações corresponde a uma onda eletromagnética (O.E).

– estas ondas, descobre Maxwell, se propagam com a velocidade da luz.

• A luz é reconhecida como uma radiação eletromagnética.

• Em 1889, Heinrich Hertz realiza experimento onde produz ondas eletromagnéticas em laboratório, conforme previsto teoricamente por Maxwell, confirmando-a.

– Vamos ver os conceitos que envolvem este tema...

Radiação Eletromagnética

Radiação: é o processo de transferência ou propagação de energia via ondas ou partículas com Energia Cinética (Ec).

Radiação Eletromagnética: é o processo de transferência de energia através de ondas eletromagnéticas ...é consequência da oscilação dos campos elétrico e magnético

• Uma carga em repouso gera um campo elétrico em sua volta.

• Se esta carga estiver em movimento (acelerado), o campo elétrico, em uma posição qualquer,estará variando no tempo e gerará um campo magnéticoque também varia com o tempo.

• Estes campos, em conjunto, constituem uma onda eletromagnética, que se propaga mesmo no vácuo. Campo variável de uma carga em

movimento acelerado

linhas de força se afastam

linhas de força se aproximam

Radiação Eletromagnética...o modelo para a propagação

• Oscilação dos campos elétrico (E) e magnético (M ou B) gera ondas eletromagnéticas– Os campos (E e B) são perpendiculares;– As ondas são transversais.

∙ Mas....., ondas eletromagnéticas, ao contrário das ondas mecânicas, não precisam de um meio de propagação.

∙ Ondas mecânicas (som, ondas do mar) são ondas de compressão, portanto, precisam de um meio p/ se propagarem.

oscilação dos campos elétrico e magnético gera transferência de energia através de ondas

eletromagnéticas

Características das Ondas Eletromagnéticas Comprimento de Onda (𝜆), frequência (𝝼), velocidade (V), amplitude (A)

• Variáveis básicas de uma onda mecânica:

• λ : comprimento de onda (distância entre cristas)• 𝝂 : frequência (número de ondas por segundo)• V : velocidade de propagação V = 𝜆𝝼 (1)• No caso da radiação eletromagnética:

V = c (velocidade da luz), então a equação acima fica: c = 𝜆�

•𝜆 é medido em unidade de comprimento e 𝝼 é medida em unidade de frequência, i.e., [1/tempo] Hertz, megahertz, gigahertz 1 Hertz = 1 onda ou ciclo por segundo

µ= micrômetro = 10-6 m

nm = nanômetro = 10-9 m

Å = Angstron = 10-10 m

Ondas Eletromagnéticas...visualizando melhor a correlação entre parâmentros que definem o comportamento de ondas :

frequencia (υ), amplitude (A), comprimento de onda ( λ ).

• Lembrando que para a radiação eletromagnética v = c (velocidade da luz) → 𝜆𝝼 = cA variação de um dos parâmentros implica na alteração do outro....

υ = número de ondas por segundo

Como c é constante no vácuo, se a frequência (υ) muda, o comprimento de onda (𝜆) também muda...

𝜆𝝼 = c (cte)

https://lief.if.ufrgs.br/pub/cref/n25_Alvarenga/applets/temp-wave-on-a-string-phet/wave-on-a-string_en.html

- Importância da descoberta para a astronomia: observação da radiação emitida ou refletida por objetos celeste fornece a única informação possível de objetos que estão muito distantes.

- A variação da intensidade de uma fonte de luz em função do comprimento de onda, É definida como sendo o “espectro”. Pode ser representada em um gráfico.

- O intervalo de todos os comprimentos de onda (visíveis e invisíveis) é denominado “Espectro eletromagnético”- E.E

- Isto significa que o E.E consiste de vários tipos de radiação, todos idênticos, exceto para comprimentos de onda (𝜆) e frequência diferentes (𝝼), e cada um deles surgindo continuamente de um para o próximo

Resumindo:

1. Velocidade de propagação, c, no vácuo é constante.

2. Direção de propagação é perpendicular a ambos os campos, o elétrico (E) e o magnético (B), ou seja, E e B são perpendiculares um em relação ao outro.

3. Direção da polarização é a mesma do campo elétrico (E).

4. Intensidade da onda depende da magnitude dos campos B e E (ver amplitude das “flexas” na figura do “slide” 29)

onde

frequência comprimento de onda

velocidade da luz

4 Propriedades Fundamentais das O. Eletromagnéticas Equações Básicas que relacionam as variáveis de uma onda

eletromagnética:

Outras Propriedades das Ondas Eletromagnéticas...quando se propagam estão sujeitas aos fenômenos de difração, refração e interferência

• Difração: As componentes da luz branca, ao passar por um obstáculo ou uma fenda, são desviadas, proporcionalmente ao seu comprimento de onda.

• Interferência: Os diferentes comprimentos de onda de um feixe de luz são refletidos por uma superfície irregular, causando interferências construtivas e destrutivas, dependendo do comprimento de onda.

• Refração: Velocidade e direção mudam quando passa de um meio a outro →

difração interferência

Ondas Eletromagnéticas...qdo a fonte está em movimento as ondas eletromagnéticas se modificam

• Christian Doppler, em 1842, e Hippolyte Fizeau, em 1848, explicam a mudança de frequência de uma onda quando a fonte está em movimento em relação ao observador.

• Este fenômeno ocorre também com ondas mecânicas (som, p.ex.) e ondas eletromagnéticas (luz, p.ex.).

Christian Andreas Doppler(1803 - 1853)

Hippolyte Fizeau (1819 - 1896)

Efeito Doppler...vai ocorrer uma mudança na frequência e no comprimento de onda quando a fonte

está em movimento....

Fonte em repouso, emitindo luz a um comprimento de onda 𝜆0.

Fonte aproxima-se do observador => comprimento de onda observado será menor (𝜆1< 𝜆0).

Fonte afasta-se: comprimento de onda observado será maior (𝜆2> 𝜆0).

...Lembrando que: c = 𝜆�

Efeito Doppler

Direção do movimento

sirene de um carro de polícia

alta frequência

baixa frequência

vr = velocidade radial

• Fonte se aproxima: frequência aumenta.– som mais agudo; luz mais azul (alta frequência).

• Fonte se afasta: frequência diminui.– som mais grave; luz mais vermelha (baixa frequência).

Ver simulação em http://astro.unl.edu/classaction/light.html

Radiação Eletromagnética...mas também tem propriedades de partícula

Pode viajar através do vácuo e carregar energia em discretas quantidades (pacotes de energia) chamadas “quanta”

Propriedades partícula-onda são combinadas no conceito moderno de “fóton”-“pacotes de ondas eletromagnéticas que tem energia fixada e viajam como

partículas”

Dualidade Onda-Partícula...se desenvolve no início do século XX dentro do cenário da Física Quântica.

...alguns experimentos mostram as propriedades de partícula :

Efeito Fotoelétrico – 1905 Einstein publica artigo intitulado: “Sobre um ponto de vista heurístico da criação e da conversão da luz” e, em 1924 ganha Prêmio Nobel de Física por este trabalho.

- Resgata um fato experimental obtido por Planck da Radiação de Corpo Negro (veremos adiante o legado de Planck).

- Contém a hipótese do fóton: a luz se comporta como um gás de partículas livres chamadas Fótons, cada uma das quais carrega uma energia (E) igual a E = h.f = h.υ

- “Do ponto de vista histórico é neste artigo que nasce a Teoria Quântica Moderna, com a idéia de Campo Quântico, onde cada fragmento de matéria e energia é constituído por partículas, descritas por campos quantizados “ (Philip Anderson – em O legado Científico de Einstein, no livro “Os 100 anos da Teoria da Relatividade”.

- Aceita que a luz também satisfaz as equações de onda de Maxwell, de onde surge a idéia de Dualidade Onda-Partícula....

Dualidade Onda-Partícula… o experimento:

Efeito Fotoelétrico:

Mostra neste experimento que uma placa metálica ao ser incidida com feixe de luz provoca a expulsão de elétrons....

Influenciado pelas idéias de Planck, interpreta que a energia que o fóton possui, ao ser transferida para a superfície, é convertida em energia cinética (eletron com velocidade) mais a função trabalho = energia utilizada para remover o elétron do átomo.

E = h.f = h.υDepende só da frequencia

Fotons com energia (E) suficiente para arrancar os eletrons...

Dualidade Onda-Partícula...outro experimento que mostra o comportamento da luz como partícula

Efeito Compton ou Espalhamento Compton

Fótons e Ondas Eletromagnéticas...em síntese

• As propriedades de onda-partícula são combinadas no conceito moderno de fóton.

• Fóton pode ser interpretado como sendo pacotes de ondas eletromagnéticas que tem uma energia fixada e viaja como uma partícula.

• Os campos elétrico e magnético em um fóton oscilam em fase, e em planos ortogonais um em relação ao outro

• Energia (E) do fóton é proporcional à frequência (𝝼) da radiação eletromagnética ( E α υ) e pode ser obtida pela expressão abaixo, onde h é a constante de Planck:

E = h𝝼, mas sabemos que 𝝼 = c/𝜆, portanto, E = h c/𝜆 Onde h = 6,62607 x 10–34 joule / segundo, ou = 6,62607 x 10–27 erg / segundo, e que c = 2.9979 x 108 m/s

eV = eletronvolt, energia de um elétron que passa por uma diferença de potencial de 1 volt

Em Dezembro de 2015, no Ano Internacional da Luz, publica-se um artigo que resume a história sobre o conceito do fóton ao longo do século XX.

Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 37, n. 4, 4204 (2015)

www.sbfisica.org.br

No artigo intitulado “Uma nova luz sobre o conceito de fóton: Para além de imagens esquizofrênicas” fica claro que não se sabe ainda qual a natureza dos fótons...

Revisitando o conceito de fóton no século XXI, Finkelstein ressaltou que os esforços não deveriam ser em busca da compreensão da natureza de um fóton, mas, sim, do que ele faz.

A sugestão é “definir o que os fótons são, se ainda desejar, pelo o que eles fazem". Ou seja, o que deveria nos interessar é o processo no qual o fóton faz parte, e não o próprio objeto em si, uma vez que provavelmente nunca seremos capazes de visualizar um fóton.

Dualidade Onda-Partícula : o caso do eletron... ...se a luz se comporta como partícula em certas situações, então o elétron também poderia se

comportar como onda em certas situações..., como de fato se observa

– 1926, dualidade onda-partícula de Louis de Broglie (Prêmio Nobel).– Estende o caráter dual da luz para a matéria.– Elétrons, e outras partículas, se comportam como ondas.

Experiência de interferência com elétrons ao invés de luz, em 1976, feita pelo grupo de Bolonha, Itália.

Um feixe de elétrons se comporta como um feixe de ondas, causando um padrão de interferência.

Todo este Cenário preparou uma nova Era de Teorias que desemboca no Modelo de átomo de Bohr, permitindo entender as linhas de emissão e absorção exibidas nos espectros...

Bibliografia Específica

http://astro.if.ufrgs.br/rad/rad/rad.html

http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/Labfismodroteiro.pdf(Para aprofundar o histórico de Radiação de Corpo Negro)

Livro:Einstein: Os 100 anos da Teoria da Relatividade; Andrew Robinson, Ed. Campus