Radiação Eletromagnética

Sandra dos Anjos

AGA 210 – 2° semestre/2017

www.astro.iag.usp.br/~aga210/

Radiação Contínua, Radiação de Corpo NegroPropriedades da Radiação Térmica: Lei de Wien, Lei de Stefan-Boltzman, Lei de Stefan Espectro SolarModelos AtômicosAbsorção e Emissão de FótonsA Natureza da Formação de Linhas EspectraisComposição Química dos Astros

Agradecimentos: Profs. Gastão B. Lima Neto, Alex Carciofi, Roberto Boczko, Vera Jatenco

Radiação Contínua e Formação de Linhas...entendendo um pouco mais sobre a radiação

- A maioria das fontes naturais de radiação são emitidas através de uma ampla gama de comprimentos de onda.

- Muitas fontes de radiação contínua emitem radiação térmica ou radiação de corpo negro, implicando em que as propriedades da emissão são determinadas inteiramente pela temperatura superficial da fonte emissora.

- Muitas fontes possuem espectros com linhas escuras ou brilhantes em específicos comprimentos de onda.

Veremos neste Roteiro qual o modelo teórico que explica a formação da radiação contínua e o que causa as linhas escuras e brilhantes nos espectros. Qual interpretação física que é dada para tais fenômenos?

Vamos inicialmente entender o “espectro contínuo”....

Espectro Contínuo

• Já vimos que a luz branca que passa por um prisma se decompõe nas cores do arco-íris, formando um espectro contínuo.

• Vamos entender agora, como se forma este espectro contínuo...• ….em busca de um Modelo...

espectro contínuo

Radiação de Corpo Negro...ou radiação contínua, ou radiação térmica

Um fato observado : em 1792, Thomas Wedgwood (químico, ceramista)observa a queima de cerâmica em um forno, e percebe que a temperatura está relacionada com a cor da luz emitida pelo objeto aquecido. ...A cor vermelha, por ex., sempre aparece à mesma temperatura.

A explicação a este fato somente seria “entendida” no final do séc. XIX, com os estudos da radiação térmica por Kirchoff (1859), onde ele sugere o conceito teórico de corpo negro. O entendimento deste conceito se baseia no raciocínio a seguir....

Radiação de Corpo Negro...ou radiação contínua, ou espectro contínuo, ou radiação térmica

- Sabemos que qualquer objeto cuja temperatura (T) está acima do zero absoluto (T > 0o) possui um estado de agitação de partículas, ou vibração, que não é zero.

- A medida deste estado de agitação de partículas, conhecida também como Energia Cinética

(Ec), é definida como TEMPERATURA. Esta é dada em Kelvin (ver quadro abaixo). - Como atomos e moléculas são constituídos por “cargas”, e estas, quando oscilam, fazem a Ec (= mv2/2) variar, acelerando (ou aquecendo), e gerando, portanto, Energia Térmica. Este mecanismo agita ainda mais as partículas. A radiação emitida por um corpo como resultado de sua temperatura é definida como sendo

Radiação Térmica. - Este calor, ou Energia Térmica, ou ainda Radiação Térmica, gera ondas eletromagnéticas em

vários comprimentos de onda.

.

O kelvin é uma unidade de temperatura da base do Sistema Internacional de Unidades (SI) e tem símbolo K.Zero kelvin = 0 K -> zero absoluto, quando param os movimentos moleculares.Conversão: K = oC + 273,15

Lembrem-se que vimos no Roteiro 5 - slide 33, que Radiação: ...é o processo de transferência de energia através de ondas eletromagneticas

...é consequência da oscilação dos campos elétrico e magnético gerada pelas cargas em movimento

- Todos os corpos emitem radiação no meio ambiente e absorve dele também.

- Se o corpo está mais quente do que o meio, ele vai esfriar pq sua taxa de energiaemitida é menor do que sua taxa de energia absorvida.

-Quando o equilíbrio térmico atingido, a taxa de emissão e absorção são iguais.

A produção de radiação térmica pode ser entendida através da seguinte abstração:

- Suponha que um corpo isolado do seu meio externo, uma cavidade, com paredes isolantes e constituída de átomos que emitem radiação eletromagnética no interior, ao mesmo tempo que absorvem radiação que vem de outros átomos desta mesma parede.

- Em um dado período de tempo, pode ocorrer que o conteúdo energético da radiação emitida seja igual ao da radiação absorvida. Neste estágio dizemos que a cavidade atingiu o Equilíbrio Térmico com os átomos.

- Nestas condições, a densidade de energia, que é a quantidade de energia da radiação no interior da cavidade por unidade de volume, é constante.

- Isto significa que a densidade de energia associada a radiação de CADA comprimento de onda, ou seja, a DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA dentro da cavidade é bem definida.

Espectro ou Distribuição da Radiação Emitida...é a energia emitida por unidade de área, de tempo e de comprimento de onda (λ)

- Um caminho, também uma abstração, para entendermos como aparece a distribuição de energia seria abrirmos um pequeno orifício na cavidade e consideramos que a radiação que escapa por este orifício representa uma amostra da radiação no interior da cavidade, e portanto, tem a mesma distribuição de energia da cavidade.

-A radiação que escapa do orifício é chamada de “Radiação de Corpo Negro” e o orifício é o Corpo Negro.

Modelo de Corpo Negro

- Não depende do material ou substância de que é feito o bloco ou cavidade.- Depende apenas da temperatura Kelvin do bloco !

Distribuição de EnergiaDesta forma, define-se Corpo Negro como um corpo que absorve toda a radiação que nele incide. Como nada reflete, ele aparece aos nossos olhos, de cor negra, daí o nome....Assim, como ele é um absorvedor perfeito, também é um emissor perfeito.

Um corpo negro ideal, em equilíbrio termodinâmico, a temperatura T, deve ter radiação totalemitida igual à radiação total absorvida, conhecida como Lei de Kirchhoff.

Um corpo negro emite um espectro de radiação em todos os comprimentos de onda, que dependeapenas de sua Temperatura, como pode ser observadona figura ao lado.

Radiação de Corpo Negro = Radiação contínua, ou Espectro Contínuo, ou Radiação Térmica

Distribuição de Energia Térmica ou de um Corpo Negro...em síntese:

1 - Um corpo negro de temperatura T emite um espectro contínuo com diferentes valores de energia, para TODOS os comprimentos de onda (λ) – ver figura esquerda acima

2 - O pico deste espectro representa o λmax

3 – Quanto maior a T do Corpo Negro, maior sua energia/segundo, para todos os λ4 - Corpos Negros de mesma temperatura emitem radiação térmica com o mesmo comportamento de espectro.

A análise destes resultados leva a uma série de correlações empíricas e Leis, utilizadas na física e astrofísica....

Vamos ver .....

Leis Empíricas (1)Do ponto de vista histórico...

- Wien (1893) descobre uma Lei empírica, conhecida como Lei de Wien,

- Wien e Lummer (1895) propõem que não existe um CN na natureza. Entretanto realizaram um experimento onde demonstram que a radiação emergente de um pequeno orifício tem a mesma forma da Radiação de Corpo Negro (RCN), ou seja, descobrem que Corpos Não-Negros também obedecem a Lei do Deslocamento de Wien, porém com valor da constante da fórmula diferente daquelas do Corpo Negro.

- Este resultado permite viabilizar as medidas de temperatura dos corpos, com a mesma fórmula...

- Medem a “forma do espectro” e observam que a Lei era válida somente para altas frequências, Mas falhava para baixas frequências !!

Wilhelm Wien (1864-1928)Prêmio Nobel de Física 1911

Leis Empíricas (2)

.• Lord Rayleigh e James Jeans obtêm uma lei válida para baixa frequência,

mas que leva à “catástrofe do ultravioleta” (diverge para pequenos comprimentos de onda).

Lord Rayleigh (1842-1919) James Jeans (1877-1946)

Leis Empíricas (3) Planck “rearranja” as expressões de Wien utilizando propriedades da termodinâmica e do

eletromagnetismo e adapta a fórmula empírica abaixo que se ajusta aos Corpos Negros.

A expressão matemática que descreve o comportamento do “spectrum” de uma fonte térmica em função do comprimento de onda (ou frequência) é conhecida como “Função de Planck” .

C1 e C2 são constantes�, comprimento de ondaT, temperatura

• A teoria clássica do final do século XIX não consegue explicar teoricamente a radiação do corpo negro, conforme se observa (divergência) na figura abaixo.

Observado

Previsãoclássica

Propriedades da Radiação Térmica

...Ou Lei do deslocamento de Wien

�max (cm) = W/T (K), onde W = cte = 0.0029 (m . grau) e T é a temperatuta superficial (Ts) em grau Kelvin

Reparem que �max se desloca paracomprimentos de onda menores quanto maior é a Temperatura

Como vimos, várias Leis simples descrevendo as propriedades da radiação térmica foram descobertas experimentalmente e de extrema relevância para a Astrofísica, resumidas a seguir:

1a - Lei de Wien: O comprimento de onda do pico de intensidade (�max) de uma fonte é inversamente proporcional a temperatura superficial (Ts) da fonte

2a - Lei de Stefan

• Em 1879, Joseph Stefan descobre empiricamente uma relação entre a energia emitida (L) por um corpo negro e sua temperatura. (T)

L = A σT

4 onde A é a área e σ uma constante.

• Em 1884, Ludwig Boltzmann usando Leis da Termodinâmica e a Lei de Maxwell para pressão de radiação Demonstra esta lei.

• Como L/A = F , F= σT 4

F é o fluxo de energia por unidade de área de um corpo negro, por segundo, e T é a temperatura superficial (Ts), em Kelvin.

Joseph Stefan (1835-1893)

3a - Lei de Stefan-Boltzmann. • Em 1884, Ludwig Boltzmann usando Leis da Termodinâmica e a

Lei de Maxwell para pressão de radiação demonstra esta lei.

Lei de Stefan-Boltzmann: L = 4 л R2σT4

...para uma estrela esférica de raio R e superfície de área A= 4 л d2. Como as estrelas não são corpos negros perfeitos,a temperatuta na eq. acima e'definida como sendo Temperatura Efetiva -Teff.

A constante σ, conhecida como constante de Stefan-Boltzmann comvalor:

5,67 x 10-8 watt/(m2 K4) ou 5,67 x 10-5 ergs/(cm2 K4/ s)

Joseph Stefan (1835-1893)

Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906)

3a - Lei de Stefan

….Sabemos também pela Lei do quadrado inverso (ver próximo slide) que:

2)

Se igualarmos estas 2 equações, teremos:

A luminosidade da fonte térmica pode ser então obtida das equações acima.Representa a energia total emitida por um objeto esférico, por segundo, por área (m2), multiplicada

pela área superficial

L = 4 л d2σT4

(ergs s-1 cm2)

. ....Lembrem-se que na Lei de Stefan vimos que F= σT4 1).

Lei de Stefan-Boltzmann

Sabemos que energia que se propaga no espaço, por unidade de área e por unidade de tempoé distribuída e difundida dependendo da distância (d) percorrida e é definida como sendo oFLUXO (F).

(ergs s-1 cm-2)

O fluxo luminoso diminui com o quadrado da distância à fonte, conforme a equação acima, conhecida como “Lei do inverso do quadrado da distância".

Física Quântica...para encontrar uma interpretação física, Planck assume que a energia das oscilações na

cavidade são quantificadas.

Em 1900, assume que as ondas eletromagnéticas são estacionárias e que não podem adquirir qualquer

quantidade de energia arbitrária.

As regras da quantização envolviam números inteiros,necessários para explicar a existência de ondas estacionáriasde interferência e de ressonância.

Números inteiros eram fundamentais em todos os ramos dafísica onde fenômenos ondulatórios estavam presentes:

elasticidade, acústica e óptica.

Física Quântica...assume que a energia das oscilações são quantificadas...

Assume que a energia das oscilações são quantificadas, propõe o conceito de “quantum de energia mínima” (E) como sendo:

E= h𝝼 - teoria quântica

Distribuição de Energia da Física Clássica

Max Karl Ernst Ludwig Planck(1858 – 1947)

Prêmio Nobel de Física em 1918. Onde C1 e C2 são modificados na equação clássica para E=hυ.

A figura a seguir ilustra esta modificação ->

“Quantum de Energia" dado por: E=h𝝼

Ctes C1 e C2 substituidas pelos “quantum de energia”...

Radiação de Corpo Negro• Intensidade, I (𝝼,T) corresponde ao espectro de corpo negro para uma dada

temperatura.

fluxo

Radiação de Corpo Negro• Estrelas são exemplo de astros “quase corpos negros”, ou corpos negros em primeira

aproximação

• Por exemplo, o Sol.

Radiação de Corpo Negro...uma aplicação na astrofísica

�máx x T = 0,290 (cm.K)

• Obtendo e estudando o espectro da estrela e determinando qual cor é mais fortemente irradiada...

==> podemos determinar a temperatura pela Lei de Wien, abaixo

Havia mais um problema com o espectro.....

Espectro do Sol

• Em 1814, Joseph von Fraunhofer (1787-1826) obtém o espectro do Sol.

• Este espectro é composto de um contínuo e de linhas escuras.

Comprimento de onda em Angstrom

Cataloga e Determina “Comprimentos de Onda” de todo o espectro...mas ainda não sabe porque estas linhas escuras aparecem

Invenção do Bico de Bunsen...bico de gás utilizado em laboratórios com chama incolor

Experimentos realizados com este bico revelam que quando se vaporiza algum material no bico de Bunsen, a cor emitida é a da própria substância e não a

da chama do bico.

Experimentos de Kirchoff e BunsenKirchhoff sugeriu a Bunsen que a cor da chama vaporizada no bico de gás seria melhorobservada se fosse passada através de um conjunto de lentes e um prisma.

Durante muitos dias os dois cientistas vaporizaram diversas substâncias sobre a chamado bico, entre eles o sódio, mercúrio e cálcio.

Cada elemento que era vaporizado produzia raias (linhas escuras) em diferentes posições do espectro:

o sódio produzia linhas na porção amarela do espectro, o mercúrio produzia linhas na porção amarela e verde e o cálcio produzia linhas em diversas posições, com predominância no

vermelho, verde e amarelo.

Experimentos de Kirchhoff e Bunsen

Após muitas observações Kirchhoff e Bunsen concluíram que cada elemento químico produzia suas próprias linhas, o que significava que

vistos através do prisma, cada um tinha uma assinatura própria, inconfundível.

Linhas de Absorção Linhas de Emissão

Espectro de Absorção

Espectro de Emissão, provocado por gás...

Leis de Kirchhoff

• Nos anos 1860, Gustav Kirchhoff formula as leis que resumem os 3 tipos de espectro possíveis:

Leis de Kirchhoff• 1ª: Um sólido ou líquido, ou ainda um gás suficientemente denso, emite energia em todos os

comprimentos de onda, de modo que produz um espectro contínuo de radiação. (Fig.1)

• 2ª: Um gás quente de baixa densidade emite luz cujo espectro consiste apenas de linhas de emissão características da composição química do gás. (Fig.2)

• 3ª: Um gás frio de baixa densidade absorve certos comprimentos de onda quando uma luz contínua o atravessa, de modo que o espectro resultante será um contínuo superposto por linhas de absorção características da composição química do gás. (Fig.3)

Fig.1

Fig.2

Fig.3

Qual a natureza das linhas espectrais?...a resposta está vinculada ao conceito de átomo...

Modelos Atômicos• A noção de átomo surgiu na Grécia no séc. V a.C. proposta por Leucipo e Demócrito.

– átomo = partícula indivisível, em grego.

• Em 1808, John Dalton sugere que os átomos de um mesmo elemento são idênticos.

John Dalton1766 - 1844

1os Modelos Atômicos• Em 1911, Ernest Rutherford realiza alguns experimentos e

após verificar que a maioria do feixe de luz que atravessa a placa metálica sem desviar significativamente da direção de incidência, conclui que o atomo não era maciço e sim constituído por imensos vazios.

• Propõe o primeiro modelo atômico moderno, composto por um núcleo compacto e com carga positiva, e por partículas de carga negativa que orbitam o núcleo.

Ernest Rutherford 1871 - 1937

1o Modelo Atômico

Os elétrons não tem órbitas definidas ao redor do núcleo. Grave problema: elétrons em órbita estão sempre acelerados, logo deveriam emitir energia (radiação), espiralar e cair no núcleo. ...Portanto, sem sustentação...

Ernest Rutherford 1871 - 1937

Se o átomo de hidrogênio fosse do tamanho de um campo de futebol, o núcleo teria 1mm de diâmetro.

Propõe o primeiro modelo atômico moderno, estruturado da seguinte forma:

Um núcleo compacto, com carga positiva, e partículas de carga negativa que orbitam o núcleo. (Fig. )

Modelo Atômico de Rutherford é substituído pelo de Bohr Em 1914, Niels Bohr influenciado pelo cenário deixado pelas pesquisas de Planck e Einstein,

modifica o modelo de Rutherford e introduz o conceito de orbitais (órbitas bem definidas) para os elétrons.

Isto significa que os eletrons somente podem ocupar orbitas bem definidas em torno do núcleo e que o tamanho da órbita deve conter um número inteiro de comprimentos de onda.

Bohr utiliza uma mistura entre a (então) nova mecânica quântica e mecânica clássica.

Niels Henrik David Bohr (1885-1962)

Modelo de Rutherford não se sustenta.....! Modelo Atômico de Bohr

Comparando os Modelos Atômico de Rutherford e de Bohr

Modelo Atômico de Bohr (1)...entendendo melhor o modelo

- Os eletrons giram em órbitas circulares ao redor do núcleo.- Elétron não emite radiação enquanto está na mesma órbita. - Apenas algumas órbitas são permitidas definidas pelo número quantico (n).- Cada órbita possui um valor de energia. - Se o eletron salta de uma dada orbita para outra vai haver ganho ou perda de energia. Este fenômeno é conhecido como“salto quântico”. - A energia absorvida ou emitida devido ao salto quântico é definida pela diferença de energia entre os 2 níveis: nantes e ndepois.

A força que mantém o elétron em órbita é a atração elétromagnética.

Qualquer processo que leve o eletron a uma órbita superior é chamado de “excitação”. Se o eletron recebe energia que pode escapar do átomo, é Chamado “ionização".

Os elétrons estão sujeitos a mudanças de níveis, perdendo e recebendo energia

O povoamento e despovoamento eletrônico gera as linhas de emissão e absorçãoque observamos nos espectros

Para um elétron sair de um nível mais baixo de energia E1 e subir a outro com maior energia E2 é

preciso ganhar energia....portanto, retira energia do meio

Para um elétron sair de um nível mais alto de energia E2 e descer a outro com menor energia E1 é

preciso perder energia...portanto, liberar energia

...e como os átomos emitem luz...

Partículas

Linhas Espectrais de diversos elementos

químicos

O espectro de um elemento é a

assinatura de cada elemento, é como

sua impressão digital.

Linhas espectrais de uma dada estrela e a identificação dos elementos químicos

• O espectro de uma estrela é usado para determinar sua composição química.

Composição Química dos Astros...uma curiosidade

• Auguste Comte, filósofo positivista francês.

• Em 1835, declara que “Nós não poderemos jamais estudar a composição química das estrelas”, pois não podemos alcançar os astros.

• Para Comte a astronomia deveria se concentrar na geometria e na mecânica: “todo casamento com a física ou a química seria monstruoso”.

Isidore Auguste Comte (1798-1857)

Exemplos de Espectros no Visível

br

il

ho

r

el

at

iv

o

comprimento de onda [Å]3500 4500 5500 6500 7500 8500

Balmer

Qual é a estrela mais quente?

Note as linhas da série de Balmer (linhas do hidrogênio).

Como se produz espectros de emissão e absorção no Meio Interestelar

As estrelas emitem um espectro contínuo com linhas de absorção....!

- O contínuo é gerado na sua superfície visível (fotosfera).

- Tem forma similar à de um corpo negro com a temperatura da fotosfera.

- A cor de uma estrela depende de sua temperatura, de acordo com a Lei de Wien. *estrelas quentes aparecem azuladas (T=10.000 - 50.000 K) * estrelas "mornas" aparecem amareladas (T= 5000 - 7000 K) * estrelas frias aparecem avermelhadas (T = 2500 - 4000K)

As linhas de absorção:

- São geradas nas atmosfera fina logo acima da fotosfera- Sua presença depende dos elementos ali presentes e da temperatura da estrela

Linhas do Hidrogênio• 1885, Johann Balmer dá fórmula para uma série de linhas do Hidrogênio no visível.• 1906, Theodore Lyman descobre a linha Lyα no ultravioleta.• 1908, Friedrich Paschen descobre a série no infravermelho.• 1914, Niels Bohr explica todas estas séries com seu modelo atômico.

H∝ Hβ H? ?

12.75

12.09

Formação de Linhas Espectrais• A diferença de energia de dois níveis, ΔE = E2 – E1 é:

DE =+13,6 Z 2[ 1

n12− 1

n22 ]eV

• Para o Hidrogênio (Z = 1), a transição do nível n = 4 para n = 1 produz a emissão de um fóton de:

– Energia 12,73 eV.– Frequência 3,083 x 106 GHz– Comprimento de onda 972,5 Å

Linhas Espectrais...a viabilização na identificação dos elementos químicos

• Cada elemento químico produz seu próprio “conjunto-padrão” de linhas espectrais.• O modelo de Bohr é bom para o Hidrogênio e elementos com a mesma configuração

eletrônica.

• Para outros elementos é necessário um modelo quântico mais completo.– 1925, equação de Schrödinger (átomo de Schrodinger).– Não há órbitas, os elétrons são uma “nuvem de probabilidades”.

Diversos estados do átomo de hidrogênio

Átomo de Schrodinger

- Em 1924, como resultado de sua tese de doutorado, de Broglie postula que partículas também se comportam como ondas. Relaciona o comprimento de onda (λ ) com a quantidade de movimento (p) da partícula: λ = h/p

- Influenciado pelos resultados de de Broglie, Schroendinger considera o elétron como uma onda de matéria.

- Cada onda é descrita por uma equação matemática, que permite calcular a probabilidade de encontrar o elétron em uma dada região do espaço..

Átomo de Schrodinger

- A região do espaço onde a probabilidade de encontrar o elétron é máxima, é definida como sendo orbitais.

- O conceito de orbital é importante e útil como modelo para o entendimento de como os atomos se combinam para formar moléculas.

- São 4 os orbitais (n, l, ml , ms) que descrevem os níveis e subníveis de energia de um elétron. Conceitualmente se complementam.

Número quântico principal, n -> Indica a energia do elétron, a distancia ao núcleo e o tamanho do orbital.

Número quântico de momento angular, l ->

Número quântico magnético, ml -> especifica a orientação (l) permitida para uma nuvem eletrônica no espaço.Número quântico de spin, ms ->

informa-nos sobre a forma dos orbitais.

especifica a orientação do elétron ao redor de seu próprio eixo.

Átomo de Schrodinger...níveis e subníveis de energia

Contribuição de Sommerfeld

l = 0; orbital s

l = 1; orbital p

l = 2; orbital d

l = 3; orbital f

->

-->

forma dos orbitais

Um exemplo....

Ilustração dos orbitais do átomo de hidrogênio em função dos números quânticos

Evolução de Modelos de Atomos

Princípio da Incerteza de Heisenberg

Veremos no próximo roteiro como a luz se propaga, como medi-la e os equipamentos de medidas:

telescópios e periféricos

Agradecimentos: Profs. Gastão B. Lima Neto, Alex Carciofi, Roberto Boczko, Vera Jatenco