estudo de um restaurador dinâmico de tensão aplicado a

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE

Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG

Estudo de um Restaurador Dinâmico de Tensão

Aplicado a Sistemas de Conversão de Energia Eólica

com Gerador de Indução Duplamente Alimentado

Edmar Ferreira Cota

Dissertação submetida a banca examinadora designada pelo

Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Elétrica.

Orientador: Victor Flores Mendes

Coorientador: Wallace do Couto Boaventura

Belo Horizonte, 15 de Julho de 2016.

iii

A Deus, minha família, mestres e amigos.

v

“Tudo quanto, pois quereis que os

homens vos façam, assim fazei-o vós

também a eles.”

Jesus Cristo

“Sessenta anos atrás, eu sabia

tudo. Hoje sei que nada sei. A educação é

a descoberta progressiva da nossa

ignorância.”

Will Durant

vii

Agradecimentos

A Deus, fonte de tudo que há de bom em mim, força que me impulsiona para seguir em

frente, superando as adversidades e minhas fraquezas. Toda honra e glória a ti Senhor;

Aos meus pais, José Eustáquio Venâncio Cota e Sílvia Maura Ferreira Cota, que sempre

me apoiaram e indicaram o caminho correto a seguir. Vocês são as duas pessoas mais

importantes de minha vida;

A toda minha família, que sempre me acolheu e tratou com carinho;

Ao meu orientador Victor Flores Mendes, com quem muito aprendi, sempre disposto a

auxiliar em todas as dificuldades que encontrei para elaboração desta dissertação;

Aos meus professores do PPGEE da UFMG, em especial para Wallace do Couto

Boaventura, Porfírio Cabaleiro Cortizo, Braz de Jesus Cardoso Filho, José Osvaldo Saldanha

Paulino, Seleme Issac Seleme Júnior e Selênio Rocha Silva por todo conhecimento que adquiri

com vocês. A este último, mentor do trabalho desenvolvido aqui;

A minha namorada Flaviana do Santos Moreira, que já há alguns anos vem iluminando

minha vida, dividindo comigo momentos bons e ruins;

Aos meus amigos do LCCE (Laboratório de Controle e Conversão de Energia), que me

receberam muito bem, sendo prestativos com todas minhas solicitações de ajuda;

Aos meus amigos de república, a quem hoje considero como minha segunda família;

Aos meus amigos da UFMG, companheiros durante toda a jornada que tive na pós-

graduação;

Aos amigos de longa data, que mesmo trilhando caminhos distintos, continuam fazendo

a diferença em minha vida e aceitando-me como sou;

Aos autores dos trabalhos que utilizei para a elaboração desta dissertação, em especial

para as dissertações e teses dos professores Victor Flores Mendes e Sidelmo Magalhães Silva,

que foram essências no meu entendimento sobre os dois pontos chaves de meu trabalho, o DFIG

e o DVR. Todos vocês colaboraram de alguma forma para a elaboração desta dissertação.

ix

Sumário

RESUMO .................................................................................................................................................. XIII

ABSTRACT ................................................................................................................................................ XV

LISTA DE TABELAS ........................................................................................................................... XVII

LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................................. XIX

LISTA DE SÍMBOLOS .......................................................................................................................... XXV

LISTA DE ABREVIATURAS ............................................................................................................. XXIX

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1

1.1 PANORAMA DA ENERGIA EÓLICA NO BRASIL E NO MUNDO ........................................................... 2

1.2 TOPOLOGIAS DE AEROGERADORES ................................................................................................ 4

1.3 SUPORTABILIDADE DE AEROGERADORES PERANTE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO ......................... 8

1.4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................................ 10

1.4.1 Crowbar .................................................................................................................................. 10

1.4.2 STATCOM ............................................................................................................................... 12

1.4.3 DVR ........................................................................................................................................ 13

1.5 OBJETIVOS ................................................................................................................................... 16

1.6 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO ............................................................................................................ 17

1.7 ARTIGOS PUBLICADOS ................................................................................................................. 18

2. MODELAGEM DO DFIG ................................................................................................................ 19

2.1 COMPORTAMENTO MECÂNICO DE UMA TURBINA EÓLICA ........................................................... 19

2.1.1 Potência Extraída do Vento por uma Turbina Eólica............................................................. 19

2.1.2 Caixa de Transmissão ou Gearbox ......................................................................................... 21

2.1.3 Controle do Ângulo da Pá ou Controle de Pitch .................................................................... 21

2.2 MODELAGEM DA MÁQUINA DE INDUÇÃO .................................................................................... 24

2.3 PHASE-LOCKED LOOP .................................................................................................................. 27

2.4 SVPWM ................................................................................................................................... 2-28

2.5 CONTROLE DO RSC ..................................................................................................................... 29

2.5.1 Controle das Malhas Internas de Corrente do Rotor ............................................................. 30

2.5.2 Controle das Malhas Externas de Potência Ativa e Reativa................................................... 33

2.5.3 Algoritmo do Seguidor do Ponto de Máxima Potência ........................................................... 37

2.6 CONTROLE DO GSC ..................................................................................................................... 38

2.6.1 Controle das Malhas Internas de Corrente Alternada do GSC .............................................. 39

2.6.2 Controle da Malha Externa de Tensão do Barramento c.c. ................................................... 40

x

2.6.3 Controle da Malha Externa de Potência Reativa ................................................................... 42

2.6.4 Discretização das Malhas de Controle ................................................................................... 44

2.6.5 Filtro Passa-Baixa .................................................................................................................. 44

2.6.6 Capacitor do Barramento c.c. ................................................................................................ 45

2.6.7 Chopper do Barramento c.c. ................................................................................................... 46

2.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................................. 47

3. DFIG DURANTE AMTS .................................................................................................................. 49

3.1 AMT EQUILIBRADO ..................................................................................................................... 49

3.1.1 Tensão Induzida no Rotor no Início de um AMT Equilibrado com Corrente do Rotor Nula . 50

3.1.2 Tensão do Rotor no Fim de um AMT Equilibrado com Corrente do Rotor Nula ................... 55

3.1.3 Análise da Corrente do Rotor em um AMT Equilibrado ........................................................ 57

3.2 AMT DESEQUILIBRADO ............................................................................................................... 62

3.2.1 AMTs Monofásicos e Bifásicos ............................................................................................... 62

3.2.2 Analise da Tensão Induzida no Rotor no Início de um AMT Desequilibrado ......................... 64

3.2.3 Analise da Tensão Induzida no Rotor no Início de um AMT Monofásico............................... 67

3.2.4 Analise da Tensão Induzida no Rotor ao Fim de um AMT Desequilibrado ........................... 71

3.2.5 Analise da Tensão Induzida no Rotor ao Fim de um AMT Monofásico ................................. 72

3.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................................. 75

4. MODELAGEM DO DVR ................................................................................................................. 77

4.1 TOPOLOGIA CONVENCIONAL DVR .............................................................................................. 77

4.2 CONTROLE DO DVR ..................................................................................................................... 79

4.2.1 Controle das Malhas Internas do DVR ................................................................................... 79

4.2.2 Controle das Malhas Externas do DVR .................................................................................. 80

4.2.3 Decomposição de Vetores Espaciais em Sequência Positiva e Negativa ............................... 82

4.3 MODOS DE OPERAÇÃO DO DVR .................................................................................................. 84

4.3.1 Perdas no DVR ....................................................................................................................... 85

4.3.2 Correntes de Inrush ................................................................................................................ 90

4.4 DVR APLICADO AO DFIG ........................................................................................................... 96

4.4.1 Determinação da Ocorrência de um AMT .............................................................................. 96

4.4.2 Referência de Tensão para o DVR .......................................................................................... 97

4.4.3 Afundamento Trifásico .......................................................................................................... 100

4.4.4 Afundamento Monofásico ..................................................................................................... 103

4.4.5 Afundamento Bifásico com Deslocamento de Fase .............................................................. 105

4.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................ 108

5. TOPOLOGIAS DO DVR APLICADO AO DFIG ........................................................................ 111

5.1 TOPOLOGIA 1 ............................................................................................................................. 111

5.2 TOPOLOGIA 2 ............................................................................................................................. 112

5.3 TOPOLOGIA 3 ............................................................................................................................. 113

5.4 COMPARAÇÃO ENTRE AS TOPOLOGIAS PARA UM AMT BIFÁSICO ............................................. 115

xi

5.5 COMPARAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA ENTRE AS TOPOLOGIAS ............................................... 118

5.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................ 124

6. CONCLUSÕES E PROPOSTAS DE CONTINUIDADE ............................................................ 125

6.1 CONCLUSÕES ............................................................................................................................. 125

6.2 PROPOSTAS DE CONTINUIDADE .................................................................................................. 126

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................... 129

APÊNDICE A ............................................................................................................................................ 129

xiii

Resumo

Nos últimos anos, a energia eólica tem se firmado como uma das principais fontes de

energia renovável para geração de eletricidade em todo o mundo. Dentre as tecnologias de

aerogeradores, a doubly-fed induction generator (DFIG) é a mais difundida, devido a sua

capacidade de funcionar a velocidade variável, podendo maximizar a potência gerada para

diversas velocidades de vento, e possuir conversores conectados ao rotor do gerador, que

possuem apenas uma parcela da potência da máquina.

Devido a influência cada vez maior da energia eólica na matriz energética de vários países,

incluindo o Brasil, normas foram estabelecidas para conexão dos aerogeradores à rede elétrica,

não permitindo sua desconexão imediata perante um afundamento momentâneo de tensão

(AMT) e desta forma evitando-se o colapso da rede elétrica.

A tecnologia DFIG é uma das mais sensíveis a AMTs, pois apresenta o estator de seu

gerador conectado diretamente ao ponto de conexão comum da usina (PCC). Durante tais faltas,

o comportamento do gerador é alterado severamente, podendo provocar a falha de seus

conversores e danos mecânicos ao aerogerador. Logo, é necessária alguma estratégia para

melhoria da suportabilidade do DFIG perante AMTs.

Com o intuito de colaborar para a solução deste problema, neste trabalho é feito um estudo

sobre a implantação de um dynamic voltage restorer (DVR) para restaurar a tensão nos

terminais do gerador eólico durante um AMT, proporcionando maior robustez ao DFIG. Assim,

com o auxílio do Matlab/Simulink, nesta dissertação é apresentada toda modelagem do

aerogerador DFIG e seu comportamento perante os principais tipos de AMTs, a modelagem do

DVR com uma análise de suas perdas e da corrente de inrush de seu transformador, bem como

formas distintas de se aplicar o DVR ao DFIG.

Palavras chaves: sistema de conversão de energia eólica, gerador de indução duplamente

alimentado, restaurador dinâmico de tensão, afundamento momentâneo de tensão,

suportabilidade de aerogeradores frente a afundamentos de tensão.

xv

Abstract

In recent years, wind power has established itself as one of the main renewable energy for

worldwide electricity generation. Among the wind turbine technology, the doubly-fed induction

generator (DFIG) is the most widespread because of your ability to operate at variable speed

and to maximize the power generated for various wind speeds, as well as it has inverters

connected to the generator rotor with only a portion of the machine power.

Due to the increasing influence of wind power in the several countries energy matrix,

including Brazil, grid codes were established for connecting wind turbines to the grid and they

do not allow immediate disconnection during a voltage sag (AMT), helping to prevent grid

collapse.

The DFIG is one of the most sensitive wind turbine technology to AMTs. It presents the

generator stator directly connected to the wind farm common connection point (PCC). When

there is a power grid fault, the generator dynamics is changed severely, which can cause the

failure of your converters and mechanical damage to the wind turbine. Therefore, it is necessary

a strategy to improve the low-voltage ride through ability of DFIG.

Intending to contribute to the solution of this problem, this study promotes the

implementation of a dynamic voltage restorer (DVR) to restore the voltage at the wind generator

terminals during an AMT, providing greater low-voltage ride through capability of DFIG. Thus,

with the help of Matlab/Simulink, this thesis presents DFIG modeling and its behavior during

the main types of AMTs, the DVR modeling with an analysis of its losses and transformer

inrush current, besides different ways of applying the DVR to the DFIG.

Keywords: wind energy conversion system, doubly-fed induction generator (DFIG),

dynamic voltage restorer (DVR), voltage sag, low voltage ride through (LVRT) or fault ride

through (FRT).

xvii

Lista de Tabelas

Tabela 1.1 - Tipos de VTCDs. .................................................................................................... 8

Tabela 4.1 – Transformadores para o DVR .............................................................................. 93

Tabela 4.2 – Comparação do DFIG com e sem o DVR para um AMT trifásico. .................. 103

Tabela 4.3 – Comparação do DFIG com e sem o DVR para um AMT monofásico. ............. 105

Tabela 4.4 – Comparação do DFIG com e sem o DVR para um AMT bifásico com

deslocamento de fase. ............................................................................................................. 108

Tabela 5.1 – Máxima potência absorvida pelo DVR para cada topologia. ............................ 120

Tabela 5.2 – Potência Injetada na Rede para cada topologia. ................................................ 123

xix

Lista de Figuras

Figura 1.1: Crescimento da potência mundialmente instalada de sistemas eólicos. .................. 2

Figura 1.2: Usinas eólicas instaladas no primeiro semestre de 2014. ........................................ 2

Figura 1.3: Energia eólica no mundo.......................................................................................... 3

Figura 1.4: Aerogerador de eixo horizontal................................................................................ 4

Figura 1.5: Topologias de aerogeradores, (a) velocidade fixa, (b) com conversor pleno e (c)

DFIG. .......................................................................................................................................... 5

Figura 1.6: Operação do DFIG em (a) velocidades sub-síncronas e (b) velocidades super-

síncronas. .................................................................................................................................... 7

Figura 1.7: Configuração dos conversores RSC e GSC mais um filtro passa-baixa LCL. ........ 7

Figura 1.8: Curva de suportabilidade para aerogeradores perante AMTs segundo o código de

rede brasileiro. ............................................................................................................................ 9

Figura 1.9: DFIG com a proteção crowbar. .............................................................................. 11

Figura 1.10: DFIG com a proteção de um STATCOM. ........................................................... 12

Figura 1.11: DFIG com a proteção de um DVR. ..................................................................... 13

Figura 1.12: Primeira implementação alternativa do DVR ao DFIG. ...................................... 15

Figura 1.13: Segunda implementação alternativa do DVR ao DFIG. ...................................... 15

Figura 1.14: Terceira implementação alternativa do DVR ao DFIG. ...................................... 16

Figura 2.1: Curva (a) Cp por λ para diferentes valores de β e (b) de P pela velocidade do geador

para diferentes valores de Vt. .................................................................................................... 21

Figura 2.2: Potência absorvida pelo aerogerador segundo a velocidade do vento. .................. 22

Figura 2.3: Malha do controle de pitch. ................................................................................... 23

Figura 2.4: Ângulo de pitch preditivo. ..................................................................................... 24

Figura 2.5: Circuitos equivalentes da máquina de indução em dq0. ........................................ 26

Figura 2.6 – Circuito de sincronismo DSOGI-PLL. ................................................................. 27

Figura 2.7 – Modulação SVPWM com gerador de sequência zero.......................................... 29

Figura 2.8: Circuitos equivalentes da máquina de indução em dq0. ........................................ 30

Figura 2.9: Enlace de fluxo e tensão do estator em referencial no estator. .............................. 31

Figura 2.10: Malhas de controle de idr e iqr. ............................................................................ 32

xx

Figura 2.11: Malhas de controle de Ps e Qs. ............................................................................. 34

Figura 2.12: Diagrama de Bode de idr, iqr, Ps e Qs. ................................................................. 35

Figura 2.13: Rigidez dinâmica 𝑣𝑑𝑠/𝑖𝑑𝑟 (a) para diferentes escorregamentos do gerador e (b)

para diferentes erros da ação de feedfoward.. .......................................................................... 38

Figura 2.14: Malha de controle completa do RSC. .................................................................. 38

Figura 2.15: Malhas de controle de idGSC e iq

GSC. ....................................................................... 39

Figura 2.16: Malha de controle de vccDFIG. ................................................................................. 41

Figura 2.17: Diagrama de Bode das malhas de idGSC e vcc

DFIG. ................................................... 42

Figura 2.18: Malha de controle de QGSC................................................................................... 43

Figura 2.19: Diagrama de Bode das malhas iqGSC e QGSC. ....................................................... 43

Figura 3.1: Enlace de fluxo do estator em referencial estacionário no estator. ........................ 52

Figura 3.2: Amplitude da componente (a) forçada e (b) natural da tensão induzida no rotor

durante um AMT. ..................................................................................................................... 53

Figura 3.3: Componentes forçada e natural da tensão induzida no rotor no instante do AMT

para (a) s = 0,3 e (b) s = -0,3. ................................................................................................. 54

Figura 3.4: Tensão trifásica induzidas no rotor para um AMT com tensão residual de 0,2 p.u.

para (a) e (b) s = 0,3, (c) e (d) s = 0,3. ................................................................................... 54

Figura 3.5: Comportamento da componente natural vrn2r no tempo. ...................................... 56

Figura 3.6: Soma das componentes naturais vrn1r e vrn2

r para diferentes defasagens entre os

termos ejωst0 e ejωs(t0+td). ........................................................................................................ 57

Figura 3.7: Tensão trifásica induzida no rotor ao fim de um AMT equilibrado com tensão

residual de 0,2 p.u. para um defasamento entre ejωst0 e ejωs(t0+td) de (a) 0° (b) 180°. ........... 57

Figura 3.8: Circuito equivalente do rotor do DFIG perante um AMT equilibrado. ................. 58

Figura 3.9: v rψ s,máx

para (a) início do AMT e (b) fim do AMT com td = 0,5s. ..................... 59

Figura 3.10: Corrente trifásica do rotor para (a) Vcc = 1171V, (b) Vcc = 585V e (c) Vcc =

390V. ........................................................................................................................................ 61

Figura 3.11: V +, V- e V0 para um afundamento (a) monofásico e (b) bifásico. ..................... 64

Figura 3.12: Tensão trifásica do estator para um AMT monofásico iniciado no instante t0 = 0s

(a) sequência positiva, (b) sequência negativa, e t0 = Ts/4 = 4,2ms (c) sequência positiva, (d)

sequência negativa. ................................................................................................................... 68

Figura 3.13: Enlace de fluxo do estator em referencial estacionário no estator para um AMT

monofásico iniciado nos instantes (a) t0 = 0s e (b) t0 = Ts/4 = 4,2ms. ............................... 68

xxi

Figura 3.14: Componentes de sequência positiva, negativa e natural da tensão induzida no rotor

para um AMT monofásico iniciado nos instantes (a) t0 = 0s , (b) t0 = Ts/4 = 4,2ms. ........ 69

Figura 3.15: Tensão trifásica induzidas no rotor para um AMT monofásico iniciado nos

instantes (a) t0 = 0s e (b) t0 = Ts/4 = 4,2ms. ....................................................................... 70

Figura 3.16: Corrente trifásica do rotor para um AMT monofásico iniciado nos instantes (a)

t0 = 0s e (b) t0 = Ts/4 = 4,2ms............................................................................................. 70

Figura 3.17: Tensão trifásica do estator para um AMT monofásico entre os instantes (a) t0 =

0s e t0 + td = 0,5s e (b) t0 = 4,2ms e t0 + td = 0,4958s. ................................................... 74

Figura 3.18: Componentes da tensão induzida no rotor para um AMT monofásico entre os

instantes (a) t0 = 0s e t0 + td = 0,5s e (b) t0 = 4,2ms e t0 + td = 0,4958s. ...................... 74

Figura 3.19: Corrente trifásica do rotor para um AMT monofásico entre os instantes (a) t0 =

0s e t0 + td = 0,5s, (b) t0 = 0s e t0 + td = 0,5s. .................................................................. 75

Figura 4.1: DVR com topologia convencional aplicado ao DFIG. .......................................... 78

Figura 4.2: Malhas de controle de idDVR e iq

DVR. ........................................................................ 80

Figura 4.3: Malhas de controle de vdtrafo e vq

trafo. .................................................................... 81

Figura 4.4: Diagrama de Bode das malhas de idqDVR e vdq

DVR. ..................................................... 82

Figura 4.5: Desacoplamento entre variáveis de sequência positiva e negativa. ....................... 83

Figura 4.6: Modos de operação do DVR. ................................................................................. 85

Figura 4.7: Fluxo da corrente do DFIG para a rede elétrica para cada uma das estratégias. ... 85

Figura 4.8: PTAV x ITAV para cada tiristor T880N (INFINEON, 2008). ................................... 86

Figura 4.9: Perdas para Estratégia 1. ........................................................................................ 87

Figura 4.10: Perdas para Estratégia 2. ...................................................................................... 87

Figura 4.11: (a) IC x VCE, (b) E x IC, (c) IF x VF e (d) E x IF (INFINEON, 2016). ................... 88

Figura 4.12: Perdas para Estratégia 3 (a) do inversor e (b) total. ............................................. 89

Figura 4.13: Circuito equivalente de uma fase de um transformador trifásico. ....................... 91

Figura 4.14: Tensão nos terminais do transformador e enlace de fluxo de magnetização para um

defasamento em t0 entre ψmtrafo e v1

trafo de (a) 0° e (b) -90°. ................................................... 92

Figura 4.15: Curva de magnetização dos transformadores do DVR. ....................................... 93

Figura 4.16: imtrafo e ψm

trafo do transformador saturado. ............................................................ 94

Figura 4.17: i1trafo, i2

trafo e imtrafo para a fase A. ......................................................................... 95

Figura 4.18: v2trafo, vPCC e vs para a fase A. ............................................................................. 95

xxii

Figura 4.19: Compensação de amplitude pelo DVR. ............................................................... 98

Figura 4.20: Compensação de amplitude e fase pelo DVR. ..................................................... 98

Figura 4.21: Implementação da compensação de amplitude e fase. ......................................... 99

Figura 4.22: Tensão de linha no PCC para um AMT trifásico. .............................................. 100

Figura 4.23: Tensão de linha do DVR para um AMT trifásico. ............................................. 101

Figura 4.24: Tensão de linha no DFIG para um AMT trifásico. ............................................ 101

Figura 4.25: Tensão no barramento c.c. do DVR para um AMT trifásico. ............................ 102

Figura 4.26: Corrente do rotor e torque eletromagnético do DFIG para um AMT trifásico .. 102

Figura 4.27: Tensão de linha no PCC para um AMT trifásico. .............................................. 103

Figura 4.28: Tensão de linha do DVR para um AMT monofásico. ....................................... 104

Figura 4.29: Tensão de linha no DFIG para um AMT monofásico. ...................................... 104

Figura 4.30: Corrente do rotor e torque eletromagnético do DFIG para um AMT monofásico

(a) sem o DVR e (b) com o DVR. .......................................................................................... 105

Figura 4.31: Tensão de linha no PCC para um AMT bifásico com deslocamento de fase. ... 106

Figura 4.32: Tensão de linha do DVR para um AMT bifásico com deslocamento de fase. .. 106

Figura 4.33: Tensão de linha no DFIG para um AMT bifásico com deslocamento de fase .. 107

Figura 4.34: Tensão trifásica de linha no DFIG, DVR, PCC com e sem AMT para as fases (a)

A, (b) B e (c) C. ...................................................................................................................... 107

Figura 4.35: Corrente do rotor e torque eletromagnético do DFIG para um AMT bifásico com

deslocamento de fase (a) sem o DVR e (b) com o DVR. ....................................................... 108

Figura 5.1: Topologia 1 do DVR aplicado ao DFIG. ............................................................. 111


Figura 5.3: Controle das correntes de sequência negativa pelo GSC. .................................... 113


Figura 5.5: Tensão de linha no PCC para um AMT bifásico. ................................................ 115

Figura 5.6: Tensão de linha do DVR para um AMT bifásico com as Topologias (a)1, (b)2 e

(c)3. ......................................................................................................................................... 116

Figura 5.7: Tensão de linha no DFIG para um AMT bifásico com as Topologias (a)1, (b)2 e

(c)3. ......................................................................................................................................... 116

Figura 5.8: Corrente do rotor e torque eletromagnético do DFIG para um AMT bifásico para

(a) sem o DVR, com o DVR na Topologia (b)1, (c)2 e (d)3. ................................................. 117

Figura 5.9: Potência absorvida pelo DVR durante um AMT bifásico para as 3 topologias. . 118

xxiii

Figura 5.10: Fluxo de potência através do DVR para as três topologias durante um AMT (a)

trifásico, (b) bifásico e (c) monofásico. .................................................................................. 118

Figura 5.11: Fluxo de potência através do PCC para as três topologias durante um AMT (a)

trifásico, (b) bifásico e (c) monofásico. .................................................................................. 118

Figura 5.12: Valores negativos para a diferença entre o fluxo de potência do rotor menos o fluxo

de potência no DVR. .............................................................................................................. 118

xxv

Lista de Símbolos

Sobrescritos e Subscritos

* Valor de referência (setpoint)

→ Vetor espacial

+,−,0 Componente de sequências positiva, negativa ou zero

𝛼, 𝛽 Variável referida ao eixo estacionário 𝛼 ou 𝛽

𝑎𝑏𝑐 Variável trifásica

𝑐𝑐 Variável associada ao barramento c.c.

𝑐ℎ𝑎𝑣 Chaveamento

𝑑, 𝑞 Variável referida ao eixo girante direto ou de quadratura

𝐷𝐹𝐼𝐺 Variável associada ao DFIG

𝐷𝑉𝑅 Variável associada ao DVR

𝑓 Variável associada aos filtros passa-baixas ou componente forçada

𝐺𝑆𝐶 Variável associada ao conversor GSC

𝑚𝑎𝑥 Valor máximo

𝑛 Componente natural

𝑜𝑡𝑚 Valor otimizado

𝑃𝐶𝐶 Variável associada ao PCC

𝑟 Variável associada ao rotor

𝑅𝑆𝐶 Variável associada ao conversor RSC

𝑠 Variável associada ao estator

𝑡 Variável associada a turbina eólica

𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 Variável associada ao transformador do DVR

Variáveis

𝛽 Ângulo da pá ou ângulo de pitch (°)

𝜃𝑠 Ângulo do vetor espacial da tensão no estator do DFIG (𝑟𝑎𝑑)

𝜃𝑒 Ângulo elétrico da rotação do eixo do gerador (𝑟𝑎𝑑)

𝜆 Razão entre a velocidade da ponta da pá e a velocidade do vento

xxvi

𝜌 Densidade do vento (𝑘𝑔/𝑚2)

𝜎 Coeficiente de dispersão da máquina

𝜏𝑠 Constante de tempo do estator (𝐻/Ω)

𝜓𝑟 Enlace de fluxo do rotor (𝑊𝑏)

𝜓𝑠 Enlace de fluxo do estator (𝑊𝑏)

𝜔𝑒 Velocidade elétrica do gerador (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

𝜔𝑚 Velocidade mecânica do gerador (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

𝜔𝑟 Velocidade das tensões e correntes do rotor (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

𝜔𝑠 Velocidade das tensões e correntes do estator (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

𝜔𝑡 Velocidade da turbina (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

𝐴 Área varrida pelas pás (𝑚2)

𝐶 Capacitor do barramento c.c. (𝐹)

𝐶𝑝 Coeficiente de potência

𝑓𝑃𝐶𝐶 Frequência da rede elétrica (𝐻𝑧)

𝑓𝑐ℎ𝑎𝑣 Frequência de chaveamento (𝐻𝑧)

𝑖𝑟 Corrente no rotor (𝐴)

𝑖𝑠 Corrente no estator (𝐴)

𝐽𝑔 Constante de inércia do gerador (𝑘𝑔/𝑚2)

𝐽𝑡 Constante de inércia da turbina (𝑘𝑔/𝑚2)

𝐾𝑔 Coeficiente de fricção (𝑁𝑚𝑠)

𝑘𝑝 Ganho proporcional

𝑘𝑖 Ganho integral

𝑘𝑡 Relação de transmissão da gearbox

𝐿𝑓 Indutância do filtro (𝐻)

𝐿𝑚 Indutância de magnetização (𝐻)

𝐿𝑟 Indutância própria do rotor (𝐻)

𝐿𝑠 Indutância própria do estator (𝐻)

𝐿𝑙𝑟 Indutância de dispersão do rotor (𝐻)

𝐿𝑙𝑠 Indutância de dispersão do estator (𝐻)

𝑁𝑟 Número de espiras do rotor

𝑁𝑠 Número de espiras do estator

𝑝 Número de par de polos

xxvii

𝑃𝑠 Potência ativa do estator do gerador (𝑊)

𝑃𝑛𝑜𝑚𝑅𝑆𝐶,𝐺𝑆𝐶

Potência nominal dos conversores RSC e GSC (𝑊)

𝑃𝑡 Potência absorvida pela turbina do vento (𝑊)

𝑄𝑠 Potência reativa do estator do gerador (𝑉𝑎𝑟)

𝑅 Raio da pá da turbina (𝑚)

𝑅𝑐ℎ𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟 Resistência do chopper de proteção (Ω)

𝑅𝑓 Resistência do indutor do filtro (Ω)

𝑅𝑟 Resistência de rotor (Ω)

𝑅𝑠 Resistência de estator (Ω)

𝑠 Escorregamento

𝑇𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡 Tempo de amostragem para a transformada Bilinear (𝑠)

𝑡𝑑 Tempo de duração do AMT (𝑠)

𝑇𝑒 Torque eletromagnético (𝑁𝑚)

𝑇𝑚 Torque mecânico (𝑁𝑚)

𝑡0 Tempo de início do AMT (𝑠)

𝑇𝑠 Período da tensão no estator (𝑠)

𝑉𝑡 Velocidade da turbina (𝑚/𝑠2)

𝑉1 Amplitude da tensão de fase no PCC na ausência de AMT (𝑉)

𝑉2 Amplitude da tensão de fase no PCC na presença de AMT (𝑉)

𝑣𝑐𝑐 Tensão no barramento c.c. (𝑉)

𝑣𝑟 Tensão no rotor (𝑉)

𝑣𝑠 Tensão no estator (𝑉)

𝑥 Variável aleatória

𝕤 Caractere da transformada de Laplace

𝑧 Caractere da transformada Bilinear

xxix

Lista de Abreviaturas

AMT Afundamento Momentâneo de Tensão

c.c. Corrente Contínua

c.a. Corrente Alternada

DFIG “Doubly-Fed Induction Generator”

Gerador de Indução Duplamente Excitado

DVR “Dynamic Voltage Restorer”

Restaurador Dinâmico de Tensão

GSC “Grid Side Converter”

Conversor da Lado da Rede

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor

MPPT “Maximum Power Point Tracking’’

Rastreamento do Ponto de Máxima Potência

PCC “Point of Common Coupling”

Ponto de Conexão Comum

PI Proporcional Integral

PLL “Phase-Locked-Loop”

Malha de Captura de Fase

xxx

DSOGI-PLL “Double Second Order Generalized Integrator Phase-Locked Loop”

PLL com Duplo Integrador Generalizado de Segunda Ordem

PWM “Pulse Width Modulation”

Modulação por Largura de Pulso

RSC “Rotor Side Converter”

Conversor do Lado do Rotor

SOGI “Second Order Generalized Integrator”

Integrador Generalizado de Segunda Ordem

SRF-PLL “Synchronous Reference Frame Phase-Locked Loop”

PLL com Sistema de ReferÊncia Síncrono

STATCOM “Static Synchronous Compensator”

Compensador Síncrono Estático

SVC ‘‘Static VAR Compesator’’

Compensador Estático de Reativos

SVPWM “Space Vector Pulse Width Modulation”

Modulação por Largura de Pulso em Vetor Espacial

VTCD Variação de Tensão de Curta Duração

Capítulo 1

1. Introdução

Neste capítulo é apresentado superficialmente o panorama da energia eólica no Brasil e no

mundo, além de serem discutidas as principais tecnologias de aerogeradores. Ainda é exibido

de forma sucinta o desempenho que um aerogerador deve apresentar para ser conectado à rede

elétrica no Brasil. Em seguida, é exposto o estado da arte quanto às proteções aplicadas a uma

turbina eólica com gerador de indução duplamente alimentado durante faltas na rede elétrica.

Por fim, têm-se os objetivos do trabalho.

1.1 Panorama da Energia Eólica no Brasil e no Mundo

A energia elétrica é de grande importância para o homem moderno e impulsiona a

sociedade para o desenvolvimento. Normalmente, a geração de energia elétrica é realizada por

usinas que utilizam recursos não renováveis, como combustíveis fósseis e urânio, e que

geralmente causam impactos ambientais consideráveis.

Para combater esses problemas a diversificação da matriz energética apresenta-se como a

melhor solução, tendo como foco a utilização de energias renováveis que encontram matéria

prima em grande abundância na natureza, não emitem gases causadores do efeito estufa e são

mais aceitas pela sociedade. Dentre as energias renováveis, a que apresenta maior crescimento

nas últimas décadas é a energia eólica, pois apresenta grande potencial, abundância da matéria

prima, que é o vento, e menor preço em relação a outras fontes renováveis.

Para se mensurar o crescimento da energia eólica no mundo, a Figura 1.1 com dados

retirados de GWEC (2016), mostra o avanço da energia eólica pelo mundo desde o final de

2008. Neste gráfico, percebe-se que a potência eólica mundial instalada até o final de 2015 era

de 432,883 GW, um valor 3,5 vezes maior se comparado à potência instalada em 2008. Além

disso, a cada ano aumenta-se o número de novas instalações, com exceção do ano de 2013 em

que a potência instalada foi menor que do ano anterior. Porém em 2014 houve uma recuperação

e em 2015 um novo recorde de 63,467 GW de potência instalada.

2 1 Introdução

Figura 1.1: Crescimento da potência mundialmente instalada de sistemas eólicos (GWEC,

2016).

Já a Figura 1.2 com dados novamente retirados de GWEC (2016) mostra os principais

países que expandiram suas instalações eólicas em 2015. Como pode ser visto, a China possui

quase a metade de todas novas instalações em energia eólica no mundo, sendo o país em maior

expansão para essa fonte de energia. Contudo o Brasil também figura bem, com um 4º lugar.

Figura 1.2: Usinas eólicas instaladas no primeiro semestre de 2015 (GWEC, 2016).

Isso mostra que no mundo, o Brasil é um dos países que mais cresce na instalação de usinas

eólicas, sendo que isso se deve à política do país que incentivou esse tipo de energia através do

Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia (PROINFA). Criado em 2003, o

programa além de incentivar o desenvolvimento das fontes renováveis na matriz energética,

abriu caminho para a fixação da indústria de componentes e turbinas eólicas no país

(ABEEÓLICA, 2016).

120,725159,089 197,953

238,139283,068

318,596369,553

432,883

26,952 38,478 38,979 40,637 45,161 35,708 51,477 63,467

0

100

200

300

400

500

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Capacidade Instalada (GW)

Capacidade Total Instalada (GW)

Capacidade Anual Instalada (GW)

China48,50%

EUA13,50%

Alemanha9,50%

Brasil4,30%

Índia4,10%

Canadá2,40%

Polônia2%

França1,70%

Reino Unido1,50%

Turquia1,50%

Resto do Mundo11%

PERCENTUAL DE NOVAS INSTALAÇÕES EÓLICAS EM 2015

1.1 Panorama da Energia Eólica no Brasil e no Mundo 3

Apesar disso, o Brasil ainda se encontra distante de outras potências no setor eólico como

China, EUA e Alemanha, sendo que isso se deve ao atraso na implantação de usinas eólicas no

país em relação a outras nações. A Figura 1.3, demonstra os seis países com maior potência

eólica instalada em comparação com o Brasil até o final de 2015 (GWEC, 2016). Deve-se

ressaltar ainda que, a capacidade nacional instalada em usinas eólicas atualmente segundo a

ANEEL (2016) é de 9,094 GW em 370 usinas. Isso representa 6,23% da potência instalada no

país, o que confere a energia eólica o posto de 3° lugar dentre as formas de energias utilizadas

para geração de eletricidade no Brasil.

Figura 1.3: Energia eólica no mundo (GWEC, 2016).

Ainda segundo ANEEL (2016), a energia eólica é a que possui maior número de

empreendimentos em construção no país, com 131 empreendimentos, que vão gerar 2,960 GW

(34,61% da potência a ser instalada). Já para os empreendimentos que não começaram a ser

construídos, a energia eólica também é a fonte de energia que terá maior potência instalada com

6,168 GW em 258 construções (33,48% da potência das usinas com construção não iniciada).

Logo, no Brasil, a energia eólica é entre todas as matrizes a que mais se expande.

Uma observação é que, a maioria das usinas eólicas no Brasil se encontra na região

nordeste, uma vez que é a região com maior potencial eólico do país. As regiões sul e sudeste

também possuem certa relevância na produção de energia eólica. Além disso, estima-se que no

solo brasileiro haja capacidade para gerar até 140 GW pela energia dos ventos, sendo que o

potencial eólico na faixa oceânica próxima ao litoral do país é ainda maior (AMARANTE et

al., 2001).

020406080

100120140160

145,362

74,471

44,94725,088 23,025 13,603 8,715

Os 6 Países com Maior Potência Eólica Instalada até 2015 mais o Brasil (GW)

4 1 Introdução

Vale ressaltar que, para um país em que mais da metade de sua potência elétrica se deve a

grandes usinas hidrelétricas, em que os meses de menor intensidade de chuvas ocorrem de junho

a dezembro, tem-se que o potencial de energia eólica é mais intenso nesse mesmo período, o

que coloca o vento como uma grande fonte suplementar as hidrelétricas para geração de

eletricidade (AMARANTE et al., 2001).

1.2 Topologias de Aerogeradores

A tecnologia de aerogeradores é dividida em turbinas com eixo vertical e horizontal, sendo

que essa última com três pás é mais amplamente empregada para geração de energia elétrica.

Sua constituição é formada pelas pás que se conectam ao cubo do aerogerador, que por sua vez

está ligado ao eixo, que se acopla ao gerador e a caixa de engrenagens (gearbox), quando essa

está presente na turbina. A base que sustenta o aerogerador é denominada torre e se liga à nacele

como mostra a Figura 1.4. Essas turbinas podem ser instaladas em terra (onshore) ou em

oceanos e mares (offshore), sendo que hoje em dia já alcançam potências acima de 7 MW

(PORTAL ENERGIA, 2015).

Figura 1.4: Aerogerador de eixo horizontal.

Quando o vento passa pela pá, o mesmo gera forças de arrasto e de sustentação, sendo que

essa segunda faz com que o rotor gire. Assim os aerogeradores também podem ser classificados

por possuírem controle por estol ou por passo (pitch). No primeiro as pás da turbina não podem

girar em torno de seu eixo longitudinal e são construídas para que em velocidades de vento

superiores a nominal, o escoamento de ar se altere na superfície da pá, fazendo com que as

1.1 Topologias de Aerogeradores 5

forças de sustentação na turbina diminuam e o aerogerador não acelere (OLIVEIRA, 2004;

SOARES, 2012).

Já no segundo as pás da turbina podem girar em torno de seu eixo longitudinal, reduzindo

o ângulo de ataque das rajadas de vento nas pás, o que também diminui as forças de sustentação

e impedem que a turbine gere mais potência que a nominal do gerador. Cada controle tem suas

vantagens e desvantagens, porém em turbinas mais modernas o controle de passo é mais

empregado (OLIVEIRA, 2004; SOARES, 2012).

Outra divisão entre os aerogeradores é quanto à velocidade rotacional. Existem turbinas a

velocidade fixa e a velocidade variável. Na primeira é a frequência da rede que determina a

velocidade de giro da turbina, o que impede que a mesma possa extrair a máxima potência

possível do vento para diferentes velocidades. Para o segundo, há conversores ligados ao

gerador que alteram a velocidade de giro do mesmo e possibilitam o máximo rendimento da

turbina para diferentes velocidades de vento (OLIVEIRA, 2004; SOARES, 2012).

Figura 1.5: Topologias de aerogeradores, (a) velocidade fixa, (b) com conversor pleno e (c)

DFIG.

Assim segundo as classificações anteriores, as topologias mais comuns de aerogeradores

podem ser divididas em três, como mostra a Figura 1.5 (OLIVEIRA, 2004; MENDES, 2009;

SOARES, 2012):

6 1 Introdução

Aerogeradores a velocidade fixa: possuem a gearbox, utilizam máquinas de indução

com rotor em gaiola de esquilo, sem conversores, com menor eficiência e mais baratas;

Aerogeradores com conversor pleno: podem ou não ter a gearbox, normalmente

utilizam máquinas síncronas, com conversores que controlam a velocidade e a potência

extraída pela turbina. Quando não possui caixa de engrenagens, o que elimina as

perdas mecânicas nesse dispositivo, os geradores devem possuir maior número de

polos para girarem mais lentamente, o que aumenta o volume do gerador. Além disso,

pode utilizar máquinas com ímãs permanentes;

Aerogeradores com geradores de indução duplamente alimentados (doubly-fed

induction generator ou DFIG): possuem gearbox, em que as máquinas são de indução

com rotor bobinado, tendo os conversores ligados ao rotor controlando a velocidade e

a potência extraída pela turbina.

Das três tecnologias a última é a mais empregada (IBRAHIM et al., 2009, 2011; WESSELS

et al., 2011), pois consegue extrair a máxima potência da turbina para diferentes velocidades de

vento, feito que os aerogeradores a velocidade fixa não conseguem. Além disso, como possuem

conversores conectados ao rotor da máquina, tem-se que os mesmos não precisam ter a potência

nominal do gerador, sendo mais baratos se comparados aos conversores de aerogeradores de

conversor pleno (MENDES, 2013; IBRAHIM et al., 2009, 2011; WESSELS et al., 2011).

Em geral os conversores do DFIG possuem cerca de 30% da potência do gerador, o que

permite que a velocidade do mesmo possa variar de ± 30% em torno da velocidade síncrona.

Em qualquer velocidade o gerador gera potência ativa pelo estator, porém o mesmo não ocorre

no rotor, sendo que para velocidades abaixo da velocidade síncrona (sub-síncrona) o rotor

consome potência ativa, enquanto que para velocidades acima da velocidade síncrona (super-

síncrona) o rotor também gera potência ativa (MENDES, 2009, 2013). A Figura 1.6 representa

esse comportamento.

Os conversores utilizados no DFIG possuem a configuração back-to-back acionados por

modulação PWM (Pulse Width Modulation), em que é possível realizar o fluxo bidirecional de

potência. O conversor do lado da máquina, denominado aqui de RSC (Rotor Side Converter) é

responsável pela otimização na extração de potência pela turbina através de um seguidor de

máxima potência (MPPT ou Maximum Power Point Tracking), enquanto o conversor do lado

da rede que será referenciado como GSC (Grid Side Converter) é responsável pelo controle da

tensão do barramento c.c.

1.2 Topologias de Aerogeradores 7

Figura 1.6: Operação do DFIG em (a) velocidades sub-síncronas e (b) velocidades super-

síncronas.

Entre o GSC e a rede há ainda a presença de um filtro passa-baixa, que tem o intuito de

eliminar as correntes harmônicas de alta ordem causadas pelo chaveamento desse último

conversor. Em geral o filtro é passivo, podendo ser um filtro L ou um LCL.

Além disso, em casos de distúrbios na rede, a tensão no barramento c.c. pode se elevar,

sendo necessário um circuito de proteção chopper, que descarrega o excesso de energia do

barramento em uma resistência externa. A Figura 1.7 representa a configuração dos conversores

do DFIG, juntamente com o circuito de proteção chopper mais o filtro LCL.

Figura 1.7: Configuração dos conversores RSC e GSC mais um filtro passa-baixa LCL.

8 1 Introdução

1.3 Suportabilidade de Aerogeradores perante Afundamentos de

Tensão

Um aerogerador pode ser o causador de distúrbios na rede elétrica (injeção de correntes

harmônicas, flutuação e desequilíbrio na tensão no PCC, entre outros), quanto sofrer efeitos de

distúrbios provenientes da mesma (harmônicos, afundamentos, elevações e interrupções de

tensão, dentre várias outras anomalias). Neste trabalho será abordado o segundo caso, com

ênfase nos afundamentos momentâneos de tensão (AMT), que é uma variação de tensão de

curta duração (VTCD) que se caracteriza por um desvio significativo, por curto intervalo de

tempo, do valor eficaz da tensão. Todos os tipos de VTCDs, incluindo o AMT, são resumidos

na Tabela 1.1 (ONS, 2009).

Tabela 1.1 - Tipos de VTCDs.

Falta Duração Amplitude Remanescente de

Tensão Durante a Falta

Interrupção

Momentânea de

Tensão (IMT)

Inferior ou igual a 3

segundos Inferior a 0,1 p.u.

Afundamento

Momentâneo de

Tensão (AMT)

Superior ou igual a um

ciclo e inferior ou igual a

3 segundos

Superior a 0,1 e inferior a 0,9 p.u.

Elevação

Momentânea de

Tensão (EMT)

Superior ou igual a um

ciclo e inferior ou igual a

3 segundos

Superior a 1,1 p.u.

Interrupção

Temporária de

Tensão (ITT)

Superior a 3 segundos e

inferior ou igual a 1

minuto

Inferior a 0,1 p.u.

Afundamento

Temporário de

Tensão (ATT)



minuto

Superior a 0,1 e inferior a 0,9 p.u.

Elevação

Temporária de

Tensão (ETT)



minuto

Superior a 1,1 p.u.

1.3 Suportabilidade de Aerogeradores perante Afundamentos de Tensão 9

Normalmente um AMT ocorre devido a sobrecargas, descargas atmosféricas e curtos-

circuitos nos cabos de transmissão, sendo que esse fenômeno atinge frequentemente as usinas

eólicas. Essas faltas podem ser simétricas (trifásicas) ou ainda assimétricas, o que englobam

faltas monofásicas e bifásicas (fase-fase ou fase-fase-terra). Pode-se ainda ocorrer alterações

nos ângulos da tensão de cada fase (OLIVEIRA, 2004).

A Figura 1.8 mostra a curva de suportabilidade perante AMTs que um aerogerador deve

suportar para ser conectado ao sistema elétrico brasileiro (ONS, 2009). Por essa figura percebe-

se que o aerogerador deve sempre operar acima da curva, logo a pior situação ocorre para uma

tensão remanescente de 0,2 p.u., em que o aerogerador deve permanecer conectado à rede

durante 0,5 segundo. É interessante ainda observar que para tensões acima de 0,9 p.u. o

aerogerador não pode se desconectar e para tensões abaixo de 0,2 p.u. pode ser desconectado

imediatamente.

Figura 1.8: Curva de suportabilidade para aerogeradores perante AMTs segundo o código de

rede brasileiro.

Há que se salientar que os códigos de rede para conexões de usinas eólicas à rede de

distribuição também variam de país para país. Outro documento importante para conexões de

aerogeradores na rede é o padrão internacional IEC 61400-21 (IEC, 2008), que estabelece e

avalia os requisitos necessários para que uma usina eólica operar, incluindo fenômenos de

variação de tensão no PCC (ponto de conexão comum).

Como já dito anteriormente, os aerogeradores com tecnologia DFIG são mais empregados

por suas vantagens em relação a outras tecnologias, porém uma das principais desvantagens do

DFIG ocorre justamente perante um AMT. Isso se deve ao fato de que o estator do gerador é

conectado diretamente à rede e, portanto, deixa a máquina mais sensível a variações de tensão

10 1 Introdução

se comparado a tecnologias que empregam conversores no estator (IBRAHIM et al., 2009,

2011).

Perante um AMT, altas correntes e tensões são induzidas no rotor da máquina, podendo

danificar os conversores e elevar demasiadamente a tensão no barramento c.c. Além disso, pode

haver oscilações no conjugado que podem acarretar danos mecânicos (MENDES, 2009, 2013).

Contudo, como mostrado na Figura 1.8, o aerogerador deve continuar operando em

determinado intervalo segundo o AMT, impedindo o colapso da rede. Isso leva à necessidade

de se criar soluções para o aumento da suportabilidade do DFIG. Assim, diversos dispositivos

de proteção como crowbars, STATCOMs (Static Synchronous Compensator) e DVRs

(Dynamic Voltage Restorers) são aplicados nesse intuito.

1.4 Revisão Bibliográfica

Diversos trabalhos propõem métodos e estratégias para melhorar a suportabilidade do

DFIG durante um AMT, para que assim o aerogerador possa permanecer conectado, não

levando a rede a um provável colapso. Abaixo são mencionados os principais dispositivos de

proteção para o DFIG durante um AMT.

1.4.1 Crowbar

Uma das primeiras propostas para melhorar a suportabilidade de aerogeradores DFIG

durante AMTs é a inserção de um dispositivo crowbar em derivação no circuito de rotor da

máquina, sendo esse dispositivo uma resistência externa chaveada. Assim na presença de um

AMT, onde correntes e tensões elevadas são induzidas no rotor, o conversor RSC é

desconectado do circuito do rotor e o crowbar é conectado, protegendo o conversor e

transformando o DFIG em um simples gerador de indução. Ao final da falta, o RSC é

novamente reconectado e o crowbar é desconectado como exemplifica a Figura 1.9.

Na literatura há vários trabalhos que demonstram como aplicar o crowbar ao circuito de

rotor do DFIG. Em Morren e Haan (2007) é mostrado analiticamente as diferenças entre as

repostas de uma máquina de indução e da mesma operando como um DFIG na presença de um

AMT. Nesse trabalho é ainda mencionada uma maneira de se calcular o valor da resistência do

crowbar.

1.4 Revisão Bibliográfica 11

Figura 1.9: DFIG com a proteção crowbar.

Equações ainda mais detalhadas do comportamento do DFIG perante um AMT podem ser

vistas em Zheng, Yang e Geng (2012), em que também é proposto um dispositivo crowbar

constituído de resistência e capacitância, o que melhora o desempenho do DFIG durante um

AMT, uma vez que na presença da falta, a máquina absorve grande quantidade de potência

reativa indutiva e o capacitor ajuda a compensá-la. Com isso, o tempo dos transitórios no início

e fim dos afundamentos diminui.

Outro trabalho interessante é o presente em Noureldeen (2012), em que se comparam

diferentes valores para a resistência do crowbar. Determinar o valor ótimo dessa resistência

apresenta certa dificuldade, uma vez que resistências de valores baixos podem fazer com que

as correntes do rotor sejam elevadas, sendo que para resistências com valores mais altos podem

ocasionar grandes tensões no circuito de rotor.

Contudo a aplicação do crowbar apresenta certas desvantagens, pois apesar de conseguir

proteger o conversor RSC, o gerador pode ainda apresentar bastante oscilações no torque

eletromagnético e na potência gerada, principalmente no início e fim do afundamento, o que

pode causar danos mecânicos (CHENG; NIAN, 2012). Além disso, normalmente com o

crowbar não se consegue impedir que a máquina absorva potência reativa da rede, o que pode

ser um problema em redes mais fracas e também estar em não concordância com alguns códigos

de rede de determinadas nações, como a Alemanha, que exigem que o aerogerador injete

potência reativa na rede durante o AMT (WESSELS; GEBHARDT; FUCHS, 2011).

12 1 Introdução

1.4.2 STATCOM

Outro dispositivo que pode proteger o DFIG durante AMTs é um STATCOM. Durante a

falta, o conversor GSC pode não ser capaz de suprir toda potência reativa que o gerador

demanda, devido à sua baixa potência (cerca de 30% da máquina), o que pode levar a uma

instabilidade ainda maior na tensão no PCC e a desconexão do aerogerador. Assim o

STATCOM pode fornecer essa potência reativa extra, minimizando os efeitos do afundamento.

A Figura 1.10 representa a aplicação do STATCOM ao DFIG.

Figura 1.10: DFIG com a proteção de um STATCOM.

A modelagem e controle de um STATCOM aplicado ao DFIG podem ser visto em Abdou,

Abu-siada e Pota (2012), em que o desempenho dessa proteção é comparado com as curvas de

suportabilidade de aerogeradores definidas por códigos de rede de diversos países. Em

Montazeri e Xu (2012) é implementado um algoritmo que minimiza as perdas em um sistema

composto pela rede elétrica, mais o DFIG e o STATCOM. Isso se torna interessante, uma vez

que o aumento da potência reativa leva a um aumento das perdas no gerador, conversores, linhas

e transformadores.

Outro trabalho interessante é o apresentado em Masaud e Sen (2012), que verifica o

comportamento do aerogerador quando o mesmo possui e não possui a proteção do STATCOM,

além da situação em que a proteção é feita por um SVC (Static VAR Compesator), que chaveia

durante um AMT um banco de capacitores através de dois tiristores em anti-paralelo. É visto

que o STATCOM representa uma melhor proteção e dá ao DFIG respostas mais suaves na falta


se comparado aos casos sem proteção e com o SVC, porém é ressaltado o alto preço que um

STATCOM pode ter para sistemas com potências muito elevadas.

Todavia apesar do STATCOM conseguir compensar os reativos do DFIG durante a falta,

o mesmo não pode controlar as correntes e tensões induzidas no rotor da máquina. Logo sua

aplicação deve ser feita em conjunção com o dispositivo crowbar (IBRAHIM et al., 2009,

2011). Além disso, em afundamentos severos é necessário que o STATCOM tenha uma

potência muito elevada para poder sintetizar altas correntes, o que o torna custoso e menos

aplicado (ALVAREZ et al., 2008).

1.4.3 DVR

Por fim, outro dispositivo que empregado para proteção de aerogeradores com tecnologia

DFIG é o DVR, que trabalha como um restaurador de tensão. O mesmo se constitui em um

conversor em série com o DFIG, induzindo tensões no PCC através de transformador trifásico

ou três transformadores monofásicos, que possuem o primário conectado ao DVR e o

secundário a linha que liga o DFIG à rede. O barramento c.c. de onde o conversor tira a energia

pode ser feito retificando a tensão alternada na saída do DFIG. A Figura 1.11 mostra a

implementação de um DVR ao DFIG.

Figura 1.11: DFIG com a proteção de um DVR.

Uma das primeiras aplicações do DVR em usinas eólicas foram para geradores a

velocidade fixa, que também possuem o estator conectado diretamente à rede. Assim diversos

trabalhos propõe a proteção contra AMTs pelo DVR, bem como o mesmo deve influenciar o

14 1 Introdução

mínimo possível em regime de operação normal os aerogeradores, como mostra (ABOUL-

SEOUD; SHARAF, 2009). Há trabalhos que frisam o uso do DVR em aerogeradores de

velocidade fixa em microredes isoladas, devido ao uso da energia eólica em comunidades rurais

presente em alguns países (GAZTÃNAGA et al., 2007).

No trabalho proposto por Leon et al. (2011) é mostrado a operação conjunta de um DVR e

um STATCOM para proteção do gerador de indução, mostrando o trabalho conjunto desses

dispositivos na restauração de tensão e no fornecimento de potência reativa ao gerador. Além

disso, é proposto um controle que leva em consideração as componentes de sequência negativa

da tensão em um afundamento desequilibrado.

Outro trabalho interessante é visto em Awad, Shatshat e El-fouly (2014), em que é

mostrado que tanto com o DVR, quanto com STATCOM podem se conseguir melhorias

significativas no comportamento de um aerogerador a velocidade fixa em afundamentos de

tensão. Contudo para um desempenho próximo, a potência do DVR pode ser bem menor que a

do STATCOM, o que garante economia para a primeira opção.

Na literatura há também trabalhos que utilizam o DVR para proteger aerogeradores com a

tecnologia DFIG durante AMTs. Em Wessels, Gebhardt e Fuchs (2011), o conjunto DFIG mais

DVR é modelado e demonstrada sua maior eficácia quando comparado com um conjunto DFIG

mais crowbar. Nesse trabalho é nítido que a proteção com crowbar gera oscilações bem maiores

no torque e potência gerada, bem como faz o gerador acelerar mais rapidamente nos AMTs se

comparado à proteção com DVR.

Já em Ibrahim et al. (2009, 2011) é apresentada uma modificação no algoritmo de MPPT

do DFIG quando ocorre o afundamento. O intuito dessa mudança é diminuir gradualmente a

potência extraída do vento durante o AMT, diminuindo assim o torque mecânico da turbina e

reduzindo a aceleração do gerador. Além disso, o DVR pode ser dimensionado para uma

potência menor, o que implica menos custos, uma vez que a potência gerada pelo DFIG será

menor na falta. Outros controles propostos podem ser vistos em Jin, Thinh e Kim (2012) que

faz um controle em referencial estacionário com controladores PR (proporcional-ressonante) e

Hawatt, et al. (2013) que utiliza a lógica fuzzy.

Um trabalho interessante se encontra em Farsadi, Shahrak e Oskouyi (2011), no qual em

um sistema híbrido, o conjunto fotovoltaico é utilizado como um DVR para o conjunto eólico

durante AMTs, em que os painéis solares constituem o barramento c.c. Tem–se ainda em

Mahesh et al. (2008) um exemplo de como se deve dimensionar o transformador do DVR.


Uma ideia promissora é apresentada em Zhang et al. (2012) e Cheng et al. (2012), no qual

o barramento c.c. do DVR é o mesmo dos conversores RSC e GSC, como mostra a Figura 1.12.

Nesses trabalhos, diferentemente dos demais, o DVR não tenta compensar inteiramente a queda

de tensão nos terminais do DFIG, e sim é utilizado para que a variação de tensão ao início e fim

do AMT seja mais branda, pois como é apresentado nos artigos isso implica em correntes e

tensões menores no rotor. Com essa visão, a potência do DVR pode ser menor, o que representa

um ganho para essa estratégia.

Figura 1.12: Primeira Implementação alternativa do DVR ao DFIG.

Outro trabalho importante é o Flannery e Venkataramanan (2007), que compara os

resultados de duas formas distintas de se utilizar o DVR ao DFIG. Na primeira o barramento

c.c. do DVR é compartilhado com os conversores back-to-back do DFIG, como descrito

anteriormente e apresentado na Figura 1.12. Já a segunda, o estator do gerador fica em aberto,

com três terminais conectados ao transformador do PCC, enquanto os outros três são conectados

ao DVR, como mostra a Figura 1.13. Com isso elimina-se a necessidade do transformador no

DVR, porém há o empecilho de não conseguir uma tensão perfeitamente senoidal no estator da

máquina.

Figura 1.13: Segunda implementação alternativa do DVR ao DFIG.

16 1 Introdução

Ainda em Joshi e Mohan (2006), o DFIG é implementado com o conversor GSC em série,

ao invés de estar em derivação com a linha que conecta o PCC ao estator do gerador. É

apresentado o GSC composto por três conversores monofásicos full-bridge, o que contabiliza

12 semicondutores e, portanto, equivale a um conversor trifásico adicional na configuração

tradicional. Cada conversor apresenta uma função, o primeiro controla o barramento c.c., o

segundo compensa os desequilíbrios de tensão no PCC (anula as componentes de sequência

negativa) e o terceiro limita as correntes de falta.

Por fim, em Massing e Pinheiro (2008), novamente o GSC é implementado em série com

o estator do gerador, porém é utilizado o mesmo apenas como um conversor trifásico. Durante

algum distúrbio, o GSC é capaz apenas de compensar os desequilíbrios da tensão no PCC e não

restaurar a tensão anterior a falta. O inconveniente, é que com o funcionamento normal do

DFIG, o mesmo possui a tensão e a corrente nos terminais do estator variáveis, podendo estas

variações serem de ±30% em torno do valor nominal, o que pode levar os materiais

ferromagnéticos do gerador à saturação.

A Figura 1.14 representa o esquema proposto por (JOSHI et al., 2006; MASSING et al.,

2008).

Figura 1.14: Terceira implementação alternativa do DVR ao DFIG.

1.5 Objetivos

Como já apresentado, a energia eólica está em franca expansão pelo mundo, principalmente

no Brasil, sendo a tecnologia DFIG muito utilizada por diversas empresas de fabricação de

aerogeradores (YARAMASU, et al., 2015), principalmente devido suas vantagens de

desempenho e custo.

Como os códigos de rede de cada país variam quanto a conexão das turbinas eólicas à rede

elétrica, é necessário que as mesmas se adaptem a cada país, sendo que os aerogeradores DFIG

podem sofrer mais com essas adaptações, devido a sua maior fragilidade perante AMTs na rede

elétrica.

1.6 Organização do Texto 17

Logo, muitos trabalhos são desenvolvidos no intuito de aumentar a robustez DFIG perante

tais faltas, sem que isso acarrete um grande aumento de custo e proporcionando ao aerogerador

uma conformidade com os códigos de rede. Dentre as diversas soluções contidas na literatura,

o DVR se apresenta promissoramente, com custo menor e desempenho melhor do que outras

soluções.

Assim o objetivo desse trabalho é realizar um estudo sobre a aplicação do DVR a um

aerogerador DFIG, para que se possa melhorar a suportabilidade desse último na presença

de AMTs equilibrados e desequilibrados, agregando contribuições aos estudos referentes à

conexão de sistemas de energia eólica durante faltas na rede elétrica.

Esse trabalho também apresenta resultados simulados com o software Matlab/Simulink

representando um sistema de 2MW, através do qual exploram-se as principais características

do conjunto DVR/DFIG. Logo, espera-se que o mesmo seja o ponto de partida para um projeto

mais amplo, com o desenvolvimento de uma bancada para testes do DVR mais o DFIG, além

de implementações de demais estratégias que visam a melhoria da robustez do aerogerador.

1.6 Organização do Texto

Este texto é dividido em seis capítulos. Como já visto, o primeiro capítulo apresenta o

panorama da energia eólica no Brasil e no mundo, as tecnologias de aerogeradores mais usuais,

as curvas de suportabilidade a que os aerogeradores devem se submeter, o estado da arte para

proteção do DFIG frente a um AMT, além das motivações e objetivos desse trabalho.

O segundo capítulo apresenta o princípio de funcionamento de uma turbina eólica, a

modelagem da gearbox, a implementação do controle do ângulo da pá da turbina, o modelo

dinâmico de uma máquina de indução com rotor bobinado e um controle clássico aplicado aos

conversores do DFIG.

Para o terceiro capítulo é realizado um estudo analítico do que ocorre ao aerogerador DFIG

perante AMTs equilibrados e desequilibrados, justificando a sensibilidade dessa tecnologia na

presença de tais distúrbios e facilitando a análise do problema.

O quarto capítulo apresenta o DVR e sua forma clássica aplicada ao DFIG, discutindo

detalhes importantes sobre o mesmo, como perdas, saturação do transformador, além de

distintas formas de se restaurar a tensão para o aerogerador.

18 1 Introdução

Já o quinto capítulo mostra diversas configurações em que se pode aplicar o DVR para

melhorar a suportabilidade do DFIG, discutindo sobre as vantagens e desvantagens de cada uma

dessas estruturas.

Por fim o sexto e último capítulo apresenta as conclusões do trabalho desenvolvido e as

propostas de continuidade.

1.7 Artigos Publicados

A presente dissertação resultou nas seguintes publicações em conjunto com a equipe do

LCCE:

COTA, E. F.; TORRES, R. A.; MENDES, V. F. Restaurador Dinâmico de Tensão

Aplicado a uma Turbina Eólica com Gerador de Indução Duplamente Excitado para

Aumento de Suportabilidade Frente a Afundamentos de Tensão. 8° Seminário

Nacional de Sistemas Industriais e Automação (SSIA), Belo Horizonte, dezembro de

2015.

COTA, E. F.; TORRES, R. A.; MENDES, V. F. Aplicação de um DVR em

Aerogeradores SCIG e DFIG para Aumento de Suportabilidade frente a Afundamentos

de Tensão. VI Congresso Brasileiro de Energia Solar (CBENS), Belo Horizonte, abril

de 2016.

COTA, E. F.; MENDES, V. F. Análise da Operação de um DVR para Proteção de

Aerogeradores com Tecnologia DFIG Frente a Afundamentos de Tensão. VI Simpósio

Brasileiro de Sistemas Elétricos (SBSE) 2016, Natal, maio de 2016.

Ainda um quarto artigo foi aceito, mas ainda não apresentado:

COTA, E. F.; SOUZA, T. M.; MARTINS, L. M. F.; MENDES, V. F. Um Estudo

da Aplicação de Restauradores Dinâmicos de Tensão em Turbinas Eólicas com a

Tecnologia de Geradores de Indução Duplamente Alimentado. XXI Congresso

Brasileiro de Automática (CBA) 2016, Vitória, outubro de 2016.

Capítulo 2

2. Modelagem do DFIG

Este trabalho tem o foco em aumentar a suportabilidade do aerogerador com tecnologia

DFIG perante um AMT. Logo é necessário implementar uma turbina eólica, ter conhecimento

da dinâmica de um gerador de indução com rotor bobinado e exercer o controle nos conversores

conectados ao rotor da máquina. Neste capítulo será retratado todos esses aspectos

considerando uma turbina eólica de 2MW.

2.1 Comportamento Mecânico de uma Turbina Eólica

Antes de adentrar na dinâmica do gerador e no controle dos conversores na tecnologia

DFIG, é interessante analisar a dinâmica mecânica de uma turbina eólica, uma vez que a mesma

será responsável por transmitir o torque mecânico ao gerador e por consequência será o

elemento de captura da potência do vento.

2.1.1 Potência Extraída do Vento por uma Turbina Eólica

A potência extraída do vento por uma turbina eólica depende de características físicas do

ar e da própria turbina, como é dada pela seguinte equação (AKHMATOV, 2003)

𝑃𝑡 =1

2𝜌𝐴𝑉𝑡

3𝐶𝑝(𝜆, 𝛽), (2.1)

onde 𝑃𝑡 é a potência extraída pela turbina do vento, 𝜌 é a densidade do ar, 𝐴 área varrida pelas

pás, 𝑉𝑡 é a velocidade do vento e 𝐶𝑝 é o coeficiente de potência, que por sua vez depende da

razão entre a velocidade na ponta da pá e a velocidade do vento (𝜆), além do ângulo da pá em

torno de seu eixo longitudinal ou ângulo de pitch (𝛽).

Assim, o termo 𝜆 é dado por

20 2 Modelagem do DFIG

𝜆 =𝜔𝑡𝑅

𝑉𝑡,

(2.2)

no qual 𝜔𝑡 é a velocidade angular da turbina e 𝑅 é o raio das pás.

Para mensurar o valor de 𝐶𝑝, existem diversos modelos na literatura, sendo muito usual o

descrito em Akhmatov (2003), no qual o coeficiente de potência é determinado pela equação

𝐶𝑝(𝜆, 𝛽) = 0,22 (116

𝜆𝑖− 0,4𝛽 − 5) 𝑒

−12,5𝜆𝑖 ,

(2.3)

em que 𝜆𝑖 é

1

𝜆𝑖=

1

𝜆 + 0,08𝛽−0,035

𝛽3 + 1.

(2.4)

Assim quanto maior o valor de 𝐶𝑝, maior a potência extraída do vento pela turbina. Em

teoria, o máximo valor que o 𝐶𝑝 pode alcançar é 0,59, denominado de limite máximo de Betz,

contudo em turbinas reais esse valor atinge no máximo valores próximos de 0,44

(AKHMATOV, 2003). Para uma turbina de 2MW, em que os dados estão no Apêndice A e será

utilizada nas simulações, a Figura 2.1 mostra as curvas de 𝐶𝑝 por 𝜆 para diferentes valores de

𝛽, e de 𝑃𝑡 por 𝜔𝑚 para diferentes valores de 𝑉𝑡, sendo 𝜔𝑚 a velocidade mecânica do gerador.

Como se pode observar na curva que representa o 𝐶𝑝, o mesmo varia segundo 𝜆 e 𝛽. Assim

para cada velocidade do vento, a velocidade da turbina interfere no comportamento do

coeficiente, como foi mostrado em (2.2) e (2.3), além de que variando o ângulo da pá pode-se

também aumentar ou diminuir a potência absorvida pela turbina. No ponto de operação

nominal, o 𝐶𝑝 atinge o valor máximo de 0,438, sendo esse o ponto de maior extração de energia

do vento.

Já na curva que apresenta 𝑃𝑡, é visto que a mesma também possui um máximo para cada

velocidade de vento. Isso se deve ao fato do 𝐶𝑝, e por consequência 𝑃𝑡, dependerem de 𝜔𝑡 que

está relacionada com 𝜔𝑚. No ponto de operação nominal, a máxima potência extraída da turbina

é 2MW. Ao final é interessante notar que para cada velocidade do vento, existe um certo valor

de 𝜔𝑚 que faz com que 𝑃𝑡 se maximize.

2.1 Dinâmica Mecânica de uma Turbina Eólica 21

(a)

(b)

Figura 2.1: Curva (a) 𝐶𝑝 por 𝜆 para diferentes valores de 𝛽 e (b) de 𝑃 pela velocidade do

gerador para diferentes valores de 𝑉𝑡.

2.1.2 Caixa de Transmissão ou Gearbox

Outro componente importante da dinâmica mecânica da turbina é a gearbox, que estabelece

através da relação de transmissão 𝑘𝑡, a adequação entre as velocidades e torques, da turbina e

do gerador, como mostra a seguinte equação

𝜔𝑚 = 𝑘𝑡𝜔𝑡. (2.5)

A modelagem da gearbox é também importante para a dinâmica elétrica do aerogerador,

apesar de ser bem mais lenta. Como o aerogerador é de uma potência elevada, o momento de

inércia da turbina é alto e essa dinâmica é ainda mais lenta. Logo para o trabalho desenvolvido

aqui, os efeitos torcionais no eixo que conecta a turbina ao gerador serão desconsiderados e a

gearbox será modelada apenas pela relação 𝑘𝑡. Sua representação mais detalhada está em

Akhmatov (2003).

2.1.3 Controle do Ângulo da Pá ou Controle de Pitch

Qualquer aerogerador possui uma velocidade de vento inicial no qual começa a operar

(velocidade de cut-in) e uma velocidade de vento final na qual deve ser desligado (velocidade

de cut-off), dadas pelas regiões 1 e 4 da Figura 2.2. A primeira é determinada no ponto de

0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

X: 6.326

Y: 0.4382

Cp

= 0°

= 2°

= 4°

= 6°

= 8°

= 10°

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

0.5

1

1.5

2

X: 2340

Y: 2

Velocidade do Gerador (rpm)

Pt (

MW

)

Vt = 4 m/s

Vt = 6 m/s

Vt = 8 m/s

Vt = 10 m/s

Vt = 12 m/s


operação em que o aerogerador consegue gerar potência para rede elétrica suprindo suas perdas,

enquanto que a segunda é escolhida para evitar danos mecânicos a turbina devido a elevada

força dos ventos.

Além dessas velocidades, o aerogerador possui uma velocidade de vento nominal, a partir

da qual a turbina não deve acelerar e absorver mais potência, devido ao risco de também gerar

danos ao aerogerador, região 3 da Figura 2.2. Para isso o controle de pitch atua, variando o

ângulo da pá, diminuindo o valor do 𝐶𝑝 e por consequência da potência absorvida do vento.

Para velocidades do vento maiores que a velocidade de cut-in e menores que a nominal, região

2 da Figura 2.2, o aerogerador opera com rendimento através da variação da velocidade do

gerador/turbina .

Figura 2.2: Potência absorvida pelo aerogerador segundo a velocidade do vento.

O controle de pitch pode ser feito medindo a potência elétrica ou a velocidade do gerador.

Pelo primeiro, o controle do ângulo da pá é acionado quando a potência gerada ultrapassa o

valor nominal, enquanto que pelo segundo o controle é acionado quando a velocidade do

gerador ultrapassa o valor que faz o gerador gerar a potência nominal (para o DFIG é geralmente

30% acima da velocidade síncrona da máquina).

O controle pitch pela velocidade do gerador possui uma desvantagem em relação ao

controle de pitch pela potência elétrica, devido ao fato de ser necessário um sensor extra para

se medir a velocidade da máquina. Porém, durante um distúrbio na rede, o aerogerador pode

acelerar e diminuir sua potência gerada, logo em tal situação apenas pela velocidade do gerador

é que o controle de pitch aciona, evitando maiores danos mecânicos.

A Figura 2.3 representa a malha do controle de pitch implementada. A referência é dada

por 𝜔𝑚∗ , que é a velocidade mecânica do gerador para a velocidade de vento nominal, estando

o aerogerador com 𝐶𝑝 máximo. No caso 𝜔𝑚∗ = 2340𝑟𝑝𝑚, que é 30% acima da velocidade

nominal, pois como já dito anteriormente pela tecnologia do DFIG o gerador pode ter um

escorregamento entre ±0,3.

0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

Vt (m/s)

Pt (

MW

)

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

Vt (m/s)

Cp

21 3 4

2.1 Dinâmica Mecânica de uma Turbina Eólica 23

Figura 2.3: Malha do controle de pitch.

O controlador é um PI (proporcional integral), em que sua saída é a referência do ângulo

da pá (𝛽∗). O atuador foi representado como um atraso de primeira ordem com constante de

tempo 𝜏𝑎 = 1𝑠, com taxa de variação máxima e valor máximo do ângulo de pitch dados por

𝑑𝛽𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑡⁄ = 6°/𝑠 e 𝛽𝑚𝑎𝑥 = 90°.

Devido à dinâmica extremamente não linear entre o ângulo de pitch com a velocidade do

gerador ou com a potência gerada, são utilizados técnicas de controle não linear para o controle

de 𝛽 como pode ser visto em Hansen et al. (2005) e Østergaard (2008). Essas estratégias

utilizam controladores PI adaptativos, em que os ganhos do controlador são modificados a cada

ponto de operação da turbina. Há trabalhos ainda, que propõem um controle pitch para

velocidades de vento acima da nominal e outro para os casos de distúrbios na rede elétrica que

acarretam na aceleração do aerogerador como pode ser visto em Adegas, Sloth e Stoustrup

(2012).

Neste trabalho, o controle de pitch foi implementado de maneira mais simples, linearizando

a dinâmica da turbina no ponto de operação nominal, desprezando a dinâmica do gerador que

é mais rápida, como pode ser visto em Cupertino (2013).

Além disso, utilizando-se das equações de (2.1) a (2.4) é possível determinar o valor de 𝛽,

para cada velocidade de vento entre a nominal e a de cut-off, tal que a velocidade e a potência

absorvida pela turbina estejam nos valores nominais. Tendo esses valores, como está

representado na Figura 2.4, é possível, através do valor da velocidade do vento determinar um

valor do ângulo de pitch preditivo por meio de uma tabela (look-up table).

Em geral, em cada nacele de um aerogerador há um anemômetro que mede a velocidade

do vento em um ponto, e ainda essa medida pode ser afetada pelos movimentos das pás. Assim,

alguns trabalhos propõem a aplicação de um estimador de ventos (ØSTERGAARD, BRATH e

STOUSTRUP, 2008). Para esse trabalho, não foi aplicado nenhum estimador de velocidade do

vento, utilizando do próprio valor da velocidade do vento que já é conhecido.


Figura 2.4: Ângulo de pitch preditivo.

2.2 Modelagem da Máquina de Indução

A modelagem da máquina de indução com rotor bobinado, que faz o papel do gerador na

tecnologia DFIG, foi realizada com base em Novotny e Lipo (1996). Para isso, as seguintes

considerações serão feitas:

Resistência dos enrolamentos constante: independem da temperatura;

Entreferro uniforme: despreza-se o efeito das ranhuras da máquina;

Materiais ferromagnéticos não sofrem saturação: a permeabilidade magnética tende ao

infinito;

Enlace de fluxo no entreferro é apenas radial e senoidal;

Perdas magnéticas, como correntes de Foucault e histerese magnética são desprezadas.

O modelo trifásico da máquina pode ser obtido sem grandes empecilhos. Porém, os enlaces

de fluxo do estator e do rotor dependem além das correntes de rotor e estator, das indutâncias

de dispersão, das autoindutâncias dos enrolamentos e das indutâncias mútuas entre os

enrolamentos de todas as fases.

O fato é que as indutâncias mútuas entre os enrolamentos de rotor e estator não são

constantes, pois dependem da posição do rotor, o que faz o modelo ser bastante complexo. Uma

forma de fazer com que as indutâncias da máquina se tornem constante, é utilizar a transformada

de Clarke-Park nas equações da máquina e escrevê-las no referencial girante fixado no estator

(dq0), obtendo as relações abaixo:

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

10

20

30

40

Vt (m/s)

pre

d (

°)

2.2 Modelagem da Máquina de Indução 25

{

𝑣𝑑𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠 +

𝑑𝜓𝑑𝑠𝑑𝑡

− 𝜔𝑠𝜓𝑞𝑠

𝑣𝑞𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠 +𝑑𝜓𝑞𝑠

𝑑𝑡+ 𝜔𝑠𝜓𝑑𝑠

𝑣0𝑠 = 𝑅𝑠𝑖0𝑠 +𝑑𝜓0𝑠𝑑𝑡

,

(2.6)

{

𝑣𝑑𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑑𝑟 +

𝑑𝜓𝑑𝑟𝑑𝑡

− (𝜔𝑠 − 𝜔𝑒)𝜓𝑞𝑟

𝑣𝑞𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑞𝑟 +𝑑𝜓𝑞𝑟

𝑑𝑡+ (𝜔𝑠 −𝜔𝑒)𝜓𝑑𝑟

𝑣0𝑟 = 𝑅𝑟𝑖0𝑟 +𝑑𝜓0𝑟𝑑𝑡

,

(2.7)

{

𝜓𝑑𝑠 = 𝐿𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝐿𝑚𝑖𝑑𝑟𝜓𝑞𝑠 = 𝐿𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝐿𝑚𝑖𝑞𝑟,

𝜓0𝑠 = 𝐿𝑙𝑠𝑖0𝑠

(2.8)

{

𝜓𝑑𝑟 = 𝐿𝑟𝑖𝑑𝑟 + 𝐿𝑚𝑖𝑑𝑠𝜓𝑞𝑟 = 𝐿𝑟𝑖𝑞𝑟 + 𝐿𝑚𝑖𝑞𝑠.

𝜓0𝑟 = 𝐿𝑙𝑟𝑖0𝑟

(2.9)

Nas equações acima, todas as variáveis com subscrito 𝑠 fazem referência ao estator, 𝑟 ao

rotor, 𝑑 ao eixo direto, 𝑞 ao eixo de quadratura e 0 ao eixo de sequência zero. Os termos com

𝑣 são tensões, 𝑖 são correntes e 𝜓 são enlaces de fluxo. O termo 𝑅𝑠 é a resistência dos

enrolamentos do estator, 𝑅𝑟 é a resistência dos enrolamentos do rotor, 𝐿𝑙𝑠 é a indutância de

dispersão do estator, 𝐿𝑙𝑟 é a indutância de dispersão do rotor, 𝐿𝑚 é a indutância de magnetização

da máquina, 𝐿𝑠 = 𝐿𝑙𝑠 + 𝐿𝑚 é a indutância própria do estator e 𝐿𝑟 = 𝐿𝑙𝑟 + 𝐿𝑚 é a indutância

própria do rotor. Por fim, 𝜔𝑠 é a frequência das variáveis do estator e 𝜔𝑒 é a velocidade de giro

da máquina em graus elétricos, que pode ser escrita como 𝜔𝑒 = 𝑝𝜔𝑚, em que 𝑝 é o número de

par de polos da máquina.

Uma observação é que neste modelo proposto todas as variáveis do rotor são referidas ao

estator. Assim tendo que 𝑁𝑠 é o número de espiras de cada enrolamento do estator, 𝑁𝑟 é o

corrspondente para o rotor, os valores reais em dq0 da tensão e fluxo do rotor devem ser

multiplicados por 𝑁𝑠/𝑁𝑟 para serem utilizadas no modelo. Já a corrente do rotor é dividida por

𝑁𝑠/𝑁𝑟, enquanto que a resistência e indutância do rotor são multiplicadas por (𝑁𝑠/𝑁𝑟)2.


A Figura 2.5 apresenta os circuitos equivalentes da máquina de indução em 𝑑𝑞0 dados

pelas equações entre (2.6) a (2.9). Como se observa, no circuito de sequência zero não há um

acoplamento entre o enlace fluxo do estator com o enlace de fluxo do rotor.

Figura 2.5: Circuitos equivalentes da máquina de indução em dq0.

Além disso a dinâmica mecânica da máquina de indução pode ser escrita pelas relações

(𝐽𝑔 +𝐽𝑇

𝑘𝑡2)𝑑𝜔𝑚𝑑𝑡

= 𝑇𝑒 − 𝐾𝑔𝜔𝑚 − 𝑇𝑚 (2.10)

em que 𝐽𝑔 é momento de inércia do gerador, 𝐽𝑇 é o momento de inércia turbina, 𝑇𝑒 é o torque

eletromagnético, 𝐾𝑔 é o coeficiente de fricção e 𝑇𝑚 é o torque de carga (no caso o torque da

turbina aplicado ao gerador). O valor de 𝑇𝑒 pode ser determinado de diversas formas como

consta em Novotny e Lipo (1996), podendo utilizar as tensões, correntes e fluxos de estator e

rotor para isso. Além disso, o momento de inércia da turbina aparece nesta relação refletido ao

gerador (divisão pelo quadrado da relação de transmissão da gearbox).

2.3 Phase-Locked Loop 27

2.3 Phase-Locked Loop

Como mostrado no item anterior, o modelo da máquina de indução implementado neste

trabalho é em dq0. Logo as malhas de controle de ambos conversores do DFIG também serão

projetadas nesse mesmo referencial. Como os eixos dq são girantes no espaço, e em geral, nas

malhas de controle algum dos dois eixos fica alinhado com o vetor espacial de alguma variável

do sistema, é necessário para esse alinhamento descobrir o ângulo do vetor espacial. Uma

estrutura que é muito empregada para essa função é o PLL (Phase-Locked Loop).

Dentre os vários tipos de circuitos PLL existentes, foi escolhido para esse trabalho o

DSOGI-PLL (do inglês, Double Second Order Generalized Integrator Phase-Locked Loop) por

ser capaz de rejeitar vários distúrbios indesejados como harmônicos e desequilíbrios de tensão,

podendo desacoplar as variáveis em componentes de sequência positiva e negativa

(RODRIGUEZ et al., 2006 ). Na Figura 2.6 é mostrada a estrutura completa do DSOGI-PLL,

aplicada a uma variável trifásica aleatória 𝑥𝑎𝑏𝑐.

Figura 2.6 – Circuito de sincronismo DSOGI-PLL.

Observando essa figura, percebe-se que a variável trifásica sofre uma transformada de

Clarke e é representada em eixos espaciais estacionários 𝛼𝛽. Após isso a representação em 𝛼𝛽

passa pelos circuitos SOGI ( do inglês, Second Order Generalized Integrator) que filtram e

determinam os valores de fase (𝑑𝑥𝛼 e 𝑑𝑥𝛽) e quadratura (𝑞𝑥𝛼 e 𝑞𝑥𝛽) para 𝑥𝛼 e 𝑥𝛽

(RODRIGUEZ et al., 2006 ).

Esses sinais são utilizados como entrada de um detector de sequência positiva e negativa

baseado no método das componentes simétricas instantâneas em coordenadas 𝛼𝛽, que

determina 𝑥𝛼+, 𝑥𝛼

−, 𝑥𝛽+ 𝑒 𝑥𝛽

−, fazendo um desacoplamento entre o fasor espacial de componente

positiva e negativa (RODRIGUEZ et al., 2006 ).


Por fim, há um circuito SRF-PLL (do inglês, Synchronous Reference Frame Phase-Locked

Loop) que fornece o ângulo 𝜃 do vetor espacial para a componente de sequência positiva,

enquanto pode-se adotar – 𝜃 para o ângulo espacial da componente de sequência negativa. Esses

dois ângulos serão úteis para aplicar a transformada de Park para todas variáveis utilizadas no

controle do DFIG e passá-las para o referencial dq (KAURA et al., 1996; RODRIGUEZ et al.,

2006 ).

Tem-se ainda que o circuito SRF-PLL trabalha no intuito de cancelar a componente de

quadratura da variável, fazendo com que o vetor espacial da mesma seja igual a sua componente

de eixo direto. Ainda deve-se observar que o termo 𝜔𝑓𝑓 contém o valor previamente conhecido

da frequência angular da variável trifásica (que é a mesma do vetor espacial), e foi incluído para

acelerar o processo para determinação de 𝜃. Maiores detalhes sobre a implementação do

DSOGI-PLL podem ser encontrados em Rodriguez et al. (2006 ).

2.4 SVPWM

A modulação por largura de pulso ou PWM (Pulse Width Modulation) é uma técnica

utilizada para o chaveamento dos conversores estáticos, em que para cada semicondutor pode

ter seu tempo em que conduz e não conduz variado, porém mantém-se o período de

chaveamento constante. Uma variante muito simples de ser aplicada é a modulação por largura

de pulso senoidal ou SPWM (Sinusoidal Pulse Width Modulation), em que as tensões trifásicas

a serem sintetizadas pelo conversor são comparadas com uma onda triangular de alta frequência

Contudo outra variante, utilizada neste trabalho é a modulação vetorial ou SVPWM (Space

Vector Pulse Width Modulation), que otimiza o chaveamento dos semicondutores, aumentando

seu fator de utilização e proporcionando tensões c.a. com amplitudes mais elevadas para uma

mesma tensão c.c. (BUSO; MATTAVELLI, 2006).

A técnica de modulação SVPWM é intimamente relacionada com vetores espaciais, onde

a tensão a ser sintetizada na saída do lado c.a. é representada por um vetor espacial. Para

sintetizar essa tensão através de um conversor de dois níveis, há oito vetores espaciais fixos,

sendo dois nulos, que representam as posições possíveis dos seis semicondutores do conversor

(BUSO; MATTAVELLI, 2006).

Na sua implementação mais tradicional, o SVPWM detecta a posição do vetor da tensão

c.a. a sintetizar no plano complexo e seleciona quatro vetores para construí-lo na média,

2.5 Controle do RSC 29

utilizando-se dos dois vetores adjacentes à tensão que se deseja obter e os dois vetores nulos.

Isto permite chavear um dispositivo semicondutor por vez, além de reduzir a ondulação na

corrente de saída (BUSO; MATTAVELLI, 2006). Tem-se ainda que dentro de sua região de

operação linear, o SVPWM consegue sintetizar uma tensão c.a. máxima em amplitude de:

|tensão c. a.máxima| =√3

3tensão c. c.

(2.11)

Isso indica que a estratégia de controle do inversor SVPWM proporciona um ganho de

15% na componente fundamental da tensão c.a. máxima se comparada com a estratégia SPWM

que é apenas da metade da tensão c.c. (BUSO; MATTAVELLI, 2006).

Neste trabalho, a implementação do SVPWM foi feita realizando o cálculo da componente

de sequência zero a ser adicionada ao sinal de referência. Segundo Hava, Kerkman e Lipo

(1999), a tensão de sequência zero para esta técnica é obtida através do teste da menor

magnitude entre os três sinais de referência escalonados por 0,5.

Uma observação é que a inserção da componente de sequência zero a ser sintetizada pelo

conversor, acarreta em uma tensão de sequência zero na saída do conversor. Logo é necessário

que não exista um caminho pelo qual uma corrente de sequência possa circular (HAVA;

KERKMAN; LIPO, 1999). O diagrama de blocos da estrutura do SVPWM implementado é

apresentado na Figura 2.7.

Figura 2.7 – Modulação SVPWM com gerador de sequência zero.

2.5 Controle do RSC

Para maior clareza quanto a tecnologia de aerogeradores DFIG, a mesma é novamente

representada abaixo na Figura 2.8.


Figura 2.8: Circuitos equivalentes da máquina de indução em dq0.

Como se observa o DFIG utiliza para seu controle dois conversores na configuração back-

to-back. Visando primeiramente o conversor RSC, o mesmo é responsável por controlar a

potência ativa e reativa no estator do gerador (𝑃𝑠 e 𝑄𝑠). Para isso, internamente as malhas de

𝑃𝑠 e 𝑄𝑠, devem ser implementadas malhas que controlem as correntes 𝑖𝑑𝑟 e 𝑖𝑞𝑟 (Kleber 2006;

Lima 2009; Mendes, 2009,2013).

2.5.1 Controle das Malhas Internas de Corrente do Rotor

O primeiro passo para se implementar o controle do RSC é escolher como alocar os eixos

girantes dq. Uma escolha muito usual é alinhar o vetor espacial da tensão do estator 𝑣 𝑠 com o

eixo d. Assim 𝑣𝑞𝑠 = 0 e pelas relações em (2.6), considerando o regime permanente (derivadas

nulas) e o valor de 𝑅𝑠 desprezível, tem-se a seguinte relação:

{𝑣𝑑𝑠 = −𝜔𝑠𝜓𝑞𝑠𝑣𝑞𝑠 = 0,𝜓𝑑𝑠 = 0

. (2.12)

Assim nota-se que em regime permanente o enlace de fluxo do estator está alinhado com

o eixo –q. Na verdade se diz que o enlace de fluxo virtual da máquina está alinhado com –q,

uma vez que existe um pequeno valor de 𝜓𝑑𝑠 devido a 𝑅𝑠 e durante os transitórios. A Figura

2.9 representa os vetores espaciais da tensão e enlace de fluxo do estator, sendo 𝜃𝑠 o ângulo do

vetor espacial instantâneo da tensão do estator, que consequentemente será o ângulo espacial

do eixo direto.


Figura 2.9: Enlace de fluxo e tensão do estator em referencial no estator.

Utilizando da informação 𝜓𝑑𝑠 = 0 em (2.8), consegue-se:

{

𝑖𝑑𝑠 = −𝐿𝑚𝐿𝑠𝑖𝑑𝑟

𝑖𝑞𝑠 =𝜓𝑞𝑠 − 𝐿𝑚

𝐿𝑠𝑖𝑞𝑟

.

(2.13)

Substituindo (2.13) em (2.9) e depois em (2.7), chega-se a:

{

𝑣𝑑𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑑𝑟 + 𝜎𝐿𝑟

𝑑𝑖𝑑𝑟𝑑𝑡

− (𝜔𝑠 − 𝜔𝑒)𝜎𝐿𝑟𝑖𝑞𝑟 − (𝜔𝑠 − 𝜔𝑒)𝐿𝑚𝐿𝑠𝜓𝑞𝑠

𝑣𝑞𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑞𝑟 + 𝜎𝐿𝑟𝑑𝑖𝑞𝑟

𝑑𝑡+ (𝜔𝑠 − 𝜔𝑒)𝜎𝐿𝑟𝑖𝑑𝑟 +

𝐿𝑚𝐿𝑠

𝑑𝜓𝑞𝑠

𝑑𝑡

𝜎 = 1 −𝐿𝑚

2

𝐿𝑠𝐿𝑟

,

(2.14)

em que 𝜎 é o coeficiente de dispersão da máquina.

Aplicando a transformada de Laplace em (2.14), além de desacoplar as correntes do rotor,

compensar o termo com 𝜓𝑞𝑠 através da relação (2.12) e considerar o termo da derivada de 𝜓𝑞𝑠

como uma perturbação, chega-se a seguinte função de transferência, tendo 𝕤 como o caractere

da transformada de Laplace:

𝑖𝑑𝑟𝑣𝑑𝑟

=𝑖𝑞𝑟

𝑣𝑞𝑟=

1

𝑅𝑟 + 𝕤𝜎𝐿𝑟.

(2.15)


A Figura 2.10 fornece a visualização das malhas de controle de 𝑖𝑑𝑟 e 𝑖𝑞𝑟, em que 𝐺(𝕤)

representa a dinâmica do inversor. Para o projeto dos controladores essa dinâmica será

desprezada, devido o fato das malhas de corrente serem sintonizadas para serem bem mais

lentas que a frequência de chaveamento do conversor.

Figura 2.10: Malhas de controle de 𝑖𝑑𝑟 e 𝑖𝑞𝑟.

Assim pela Figura 2.10 tem-se que a função de transferência de malha aberta 𝑖𝑑𝑟/𝑖𝑑𝑟∗ e

𝑖𝑞𝑟/𝑖𝑞𝑟∗ é dada por:

𝑖𝑑𝑟𝑖𝑑𝑟

∗ =𝑖𝑞𝑟

𝑖𝑞𝑟∗ =

𝕤 + 𝑘𝑖1𝑅𝑆𝐶 𝑘𝑝1

𝑅𝑆𝐶⁄

𝕤 + 𝑅𝑟 (𝜎𝐿𝑟)⁄

𝑘𝑝1𝑅𝑆𝐶

𝕤𝜎𝐿𝑟,

(2.16)

em que 𝑘𝑝1𝑅𝑆𝐶 e 𝑘𝑖1

𝑅𝑆𝐶 são os ganhos do controlador. Como se nota há um polo próximo de zero

devido ao baixo valor que geralmente 𝑅𝑟 possui em relação a 𝜎𝐿𝑟, principalmente em máquinas

de maior potência. Logo esse polo pode ser cancelado pelo zero, o que implica na relação:

𝑘𝑖1𝑅𝑆𝐶

𝑘𝑝1𝑅𝑆𝐶 =

𝑅𝑟𝜎𝐿𝑟

. (2.17)

Já a função de transferência de malha fechada 𝑖𝑑𝑟/𝑖𝑑𝑟∗, é fornecida por:


𝑖𝑑𝑟𝑖𝑑𝑟

∗ =1

1 + 𝕤𝜎𝐿𝑟 𝑘𝑝1𝑅𝑆𝐶⁄

=1

1 + 𝕤𝜏𝑖,

(2.18)

e como se percebe a mesma se assemelha a uma função de primeira ordem com a constante de

tempo 𝜏𝑖. Alocando a frequência de corte da malha para 𝑓1 ≈ 𝑓𝑐ℎ𝑎𝑣𝑅𝑆𝐶 /10, em que 𝑓𝑐ℎ𝑎𝑣

𝑅𝑆𝐶 é a

frequência de chaveamento do conversor, tem-se por meio de (2.17) e (2.18) que os ganhos dos

controladores serão:

{𝑘𝑝1𝑅𝑆𝐶 = 2𝜋𝑓1𝜎𝐿𝑟

𝑘𝑖1𝑅𝑆𝐶 = 2𝜋𝑓1𝜎𝑅𝑟

. (2.19)

2.5.2 Controle das Malhas Externas de Potência Ativa e Reativa

Como pode ser visto em Novotny e Lipo (1996), as potências ativa e reativa do estator da

máquina de indução em referencial síncrono podem ser dadas por:

{𝑃𝑠 =

3

2(𝑣𝑑𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝑣𝑞𝑠𝑖𝑞𝑠)

𝑄𝑠 =3

2(𝑣𝑞𝑠𝑖𝑑𝑠 − 𝑣𝑑𝑠𝑖𝑞𝑠)

.

(2.20)

Utilizando (2.12) e (2.13), (2.20) pode ser reescrita como:

{

𝑃𝑠 = −

3

2

𝐿𝑚𝐿𝑠𝑣𝑑𝑠𝑖𝑑𝑟

𝑄𝑠 =3

2

𝐿𝑚𝐿𝑠𝑣𝑑𝑠𝑖𝑞𝑟 +

3

2

𝑣𝑑𝑠2

𝜔𝑠𝐿𝑠

.

(2.21)

Compensando o termo com 𝑣𝑑𝑠2, tem-se as seguintes funções de transferência:

{

𝑃𝑠𝑖𝑑𝑟

= −3

2

𝐿𝑚𝐿𝑠𝑣𝑑𝑠

𝑄𝑠𝑖𝑞𝑟

=3

2


.

(2.22)


Logo com 𝑖𝑑𝑟 pode-se controlar 𝑃𝑠 e com 𝑖𝑞𝑟 controla-se 𝑄𝑠. A Figura 2.11 fornece a

visualização das malhas de controle de 𝑃𝑠 e 𝑄𝑠, em que 𝐻(𝑠) simboliza as malhas internas de

corrente. Como os controladores das malhas externas são projetados para que as mesmas

possuam uma frequência de corte bem menor que a das malhas internas, 𝐻(𝑠) será considerada

como um ganho unitário.

Figura 2.11: Malhas de controle de 𝑃𝑠 e 𝑄𝑠.

As funções de transferência de malha fechada da Figura 2.11, desprezando a malha interna

de corrente, são obtidas por

{

𝑃𝑠𝑖𝑑𝑟

=𝑄𝑠𝑖𝑞𝑟

=𝕤𝑘𝑝2

𝑅𝑆𝐶 𝑘𝑖2𝑅𝑆𝐶 + 1⁄

𝕤(𝑘𝑝2𝑅𝑆𝐶𝐻1 + 1) 𝑘𝑖2

𝑅𝑆𝐶𝐻1⁄ + 1=𝕤𝜏2 + 1

𝕤𝜏3 + 1

𝐻1 = ±3

2


,

(2.23)

em que o sinal de negativo para 𝐻1 é para a função de transferência 𝑃𝑠 𝑖𝑑𝑟⁄ e positivo para

𝑄𝑠 𝑖𝑞𝑟⁄ . Alocando as frequências 2𝜋𝑓2 = 1/𝜏2 e 2𝜋𝑓3 = 1/𝜏3 aproximadamente nas

frequências 𝑓1/10 e 𝑓1/100 respectivamente, obtém-se os seguintes valores para o controlador:

{𝑘𝑝2𝑅𝑆𝐶 =

𝑓3(𝑓2 − 𝑓3)𝐻1

𝑘𝑖2𝑅𝑆𝐶 = 2𝜋𝑓2𝑘𝑝2

𝑅𝑆𝐶

.

(2.24)

Deve se observar que alocando a frequência do polo dez vezes menor que a frequência do

zero, as funções de transferência em (2.23) se tornam passa-baixa, com uma frequência de corte


cerca de cem vezes menor que a das malhas internas. Além disso, para se determinar 𝐻1,

utilizou-se 𝑣𝑑𝑠 como sendo o pico da tensão de fase nominal do estator.

O diagrama de Bode das malhas fechadas internas e externas do RSC estão na Figura 2.12,

lembrando como pode ser visto no Apêndice A, 𝑓𝑐ℎ𝑎𝑣𝑅𝑆𝐶 = 3𝑘𝐻𝑧.

Figura 2.12: Diagrama de Bode de 𝑖𝑑𝑟 , 𝑖𝑞𝑟 , 𝑃𝑠 e 𝑄𝑠.

Ainda, como este trabalho tem o foco no comportamento do DFIG perante AMTs e no fato

de que perante tais faltas altas correntes podem ser induzidas no rotor do gerador, é interessante

uma análise sobre a robustez da malha de 𝑖𝑑𝑟 perante variações em 𝑣𝑑𝑠 como foi visto na Figura

2.10.

A função de transferência da rigidez dinâmica 𝑣𝑑𝑠/𝑖𝑑𝑟 é dada por:

-40

-30

-20

-10

0

Am

plit

ude (

dB

)

System: Malha de P_s

Frequency (Hz): 3

Magnitude (dB): -2.99

System: Malha de i_d_r

Frequency (Hz): 296

Magnitude (dB): -3

10-1

100

101

102

103

104

-90

-45

0

Fase (

deg)

Diagrama de Bode

Frequência (Hz)

Malha de idr

Malha de Ps

-40

-30

-20

-10

0

Am

plit

ude (

dB

)

System: Malha de Q_s

Frequency (Hz): 3

Magnitude (dB): -3

System: Malha de i_q_r

Frequency (Hz): 296

Magnitude (dB): -3

10-1

100

101

102

103

104

-90

-45

0

Fase (

deg)

Diagrama de Bode

Frequência (Hz)

Malha de iqr

Malha de Qs


𝑣𝑑𝑠𝑖𝑑𝑟

=𝕤2𝜎𝐿𝑟 + 𝕤(𝑅𝑟 + 𝑘𝑝1

𝑅𝑆𝐶) + 𝑘𝑖1𝑅𝑆𝐶

𝕤(𝐾 − ��),

(2.25)

em que 𝐾 =𝐿𝑚

𝐿𝑠(𝜔𝑒

𝜔𝑠− 1) e �� é a aproximação feita pela ação de feedfoward.

Assim, a Figura 2.13(a) mostra a rigidez dinâmica para diversos escorregamentos do DFIG

e desprezando a ação de feedfoward (�� = 0). Como se observa, a amplitude é mais elevada

quanto maior é velocidade do gerador. Além disso, para baixas frequências o decaimento da

rigidez dinâmica se deve ao termo 𝑘𝑖1𝑅𝑆𝐶

𝕤𝐾, enquanto que nas altas frequências o

𝕤𝜎𝐿𝑟

𝐾 é responsável

pela elevação da amplitude. Na faixa de frequências em que a rigidez dinâmica é menor, 𝑅𝑟+𝑘𝑝1

𝑅𝑆𝐶

𝐾

é o termo que prevalece sobre os demais.

(a)

(b)

Figura 2.13: Rigidez dinâmica 𝑣𝑑𝑠/𝑖𝑑𝑟 (a) para diferentes escorregamentos do gerador e (b)

para diferentes erros da ação de feedfoward.

Já na Figura 2.13(b) a amplitude da rigidez dinâmica é apresentada para diferentes erros da

ação de feedfoward (𝐸𝑟𝑟𝑜 = 𝐾 − ��). Como se observa maior erro, acarreta em menor rigidez

dinâmica como esperado, tornando o controle da corrente 𝑖𝑑𝑟 mais sensível a variações em 𝑣𝑑𝑠.

-10

0

10

20

30

40

Am

pliitu

de (

dB

)

10-1

100

101

102

103

104

90

135

180

225

270

Phase (

deg)

Diagrama de Bode

Frequência (Hz)

s=-30%

s=0%

s=30%

-10

0

10

20

30

40

Am

pliitu

de (

dB

)

10-1

100

101

102

103

104

90

135

180

225

270

Phase (

deg)

Diagrama de Bode

Frequência (Hz)

s=-30%

s=0%

s=30%

-20

0

20

40

60

80

Am

plit

ude (

dB

)

10-1

100

101

102

103

104

-90

-45

0

45

90

Phase (

deg)

Diagrama de Bode

Frequência (Hz)

Erro = 1

Erro = 0,1

Erro = 0,01

-10

0

10

20

30

40

Am

pliitu

de (

dB

)

10-1

100

101

102

103

104

90

135

180

225

270

Phase (

deg)

Diagrama de Bode

Frequência (Hz)

s=-30%

s=0%

s=30%


Deve-se também atentar que apesar de não ser apresentada nesta dissertação, as malhas de

𝑖𝑑𝑟 e 𝑖𝑞𝑟 se influenciam reciprocamente, como também já visto na Figura 2.10. Logo é feito o

desacoplamento cruzado entre as variáveis com outra ação de feedfoward, que também pode

conter erros na estimação dos parâmetros. Assim durante um AMT, as variáveis 𝑣𝑑𝑠, 𝜔𝑒 , 𝑖𝑑𝑟 e

𝑖𝑞𝑟 se alteram, podendo impactar negativamente sobre o as malhas de controle, sendo

importante conhecer a robustez das mesmas perante tais variações.

2.5.3 Algoritmo do Seguidor do Ponto de Máxima Potência

Externamente a malha de 𝑃𝑠, deve-se utilizar um rastreamento do ponto de máxima

potência (Maximum Power Point Tracking ou MPPT) a fim de que para cada velocidade do

vento o aerogerador absorva a maior potência possível. Para isso, existe um valor constante e

otimizado para o coeficiente de potência da turbina (𝐶𝑝𝑜𝑡𝑚), que é dado também por um valor

constante e otimizado da razão entre a velocidade da ponta da pá pela velocidade do vento

(𝜆𝑜𝑡𝑚) tendo 𝛽 = 0.

Assim como já visto em (2.2), para cada velocidade de vento haverá uma velocidade da

turbina que dará 𝜆𝑜𝑡𝑚. Retornando a expressão (2.1), que descreve a potência absorvida pela

turbina do vento, tem-se que a mesma será máxima e otimizada, sempre que:

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑚 =

1

2𝜌𝐴𝑉𝑡

3𝐶𝑝𝑜𝑡𝑚,

(2.26)

Substituindo a relação (2.2) e (2.5) em (2.26) chega-se a:

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑚 =

1

2𝜌𝐴 (

𝑅

𝑘𝑡𝜆𝑜𝑡𝑚)3

𝐶𝑝𝑜𝑡𝑚𝜔𝑚

3 (2.27)

Porém desprezando-se as perdas mecânicas e elétricas no aerogerador, tem-se que toda

potência absorvida pela turbina se converte em potência ativa no estator (𝑃𝑠) e no rotor (𝑃𝑟 =

𝑠𝑃𝑠). Logo a potência da turbina se relaciona com a potência do estator por meio de

𝑃𝑡 = (1 − 𝑠)𝑃𝑠, (2.28)

e portanto a relação (2.27) pode ser escrita como:


𝑃𝑠𝑜𝑡𝑚 = [

1

2𝜌𝐴 (

𝑅

𝑘𝑡𝜆𝑜𝑡𝑚)3

𝐶𝑝𝑜𝑡𝑚𝜔𝑚

3] (1 − 𝑠).⁄ (2.29)

Assim caso 𝑃𝑠𝑜𝑡𝑚 seja 𝑃𝑠

∗, o controle da potência ativa no estator tenderá a fazer com que a

mesma seja otimizada. Os valores de 𝜆𝑜𝑡𝑚 e 𝐶𝑝𝑜𝑡𝑚, são conseguidos respectivamente pelas

relações (2.2) e (2.3), utilizando os valores nominais do aerogerador.

Uma observação quanto a equação (2.29) é que como dito anteriormente desprezou-se as

perdas no aerogerador, logo pode-se também adotar na equação o rendimento entre a potência

absorvida na turbina e a potência elétrica gerada, apesar do mesmo ser variável com o ponto

de operação do aerogerador. A Figura 2.14 mostra a malha de controle completa do RSC, em

que 𝜃𝑒 é o ângulo que informa a rotação espacial do eixo do gerador.

Figura 2.14: Malha de controle completa do RSC.

2.6 Controle do GSC

O GSC tem a função de controlar a tensão no barramento c.c. e o fluxo de potência reativa.

Para isso é necessário controlar através de malhas internas as correntes alternadas na saída do

conversor. Para implementação foi mais uma vez utilizada às coordenas síncronas em dq.

2.6 Controle do GSC 39

2.6.1 Controle das Malhas Internas de Corrente Alternada do GSC

A dedução da dinâmica do lado c.a. do conversor GSC em dq pode ser visto em

Kleber(2006), Lima(2009) e Mendes (2009,2013). Assim utilizando-se desses

desenvolvimentos, tem-se que a dinâmica é dada por

{

𝐿𝑓𝐺𝑆𝐶

𝑑𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶

𝑑𝑡= −𝑅𝑓

𝐺𝑆𝐶𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶 + 𝜔𝑠𝐿𝑓

𝐺𝑆𝐶𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶 + 𝑣𝑑

𝐺𝑆𝐶 − 𝑣𝑑𝑃𝐶𝐶

𝐿𝑓𝐺𝑆𝐶

𝑑𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶


𝐺𝑆𝐶𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶 + 𝜔𝑠𝐿𝑓

𝐺𝑆𝐶𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶 + 𝑣𝑞

𝐺𝑆𝐶 − 𝑣𝑞𝑃𝐶𝐶

,

(2.30)

em que 𝐿𝑓𝐺𝑆𝐶 e 𝑅𝑓

𝐺𝑆𝐶 são os valores das indutâncias e resistências do filtro LCL, 𝑖𝐺𝑆𝐶 e 𝑣𝐺𝑆𝐶 são

as correntes e tensões no lado c.a. do GSC, e 𝑣𝑃𝐶𝐶 é a tensão no PCC.

Ainda, para a relação (2.30) o sentido da corrente c.a. do conversor é adotada como sendo

positiva fluindo para a rede, e tendo que o filtro passa-baixa na saída conversor seja um LCL,

é desprezada dinâmica do elo do capacitor, podendo-o ser considerado como um circuito aberto

na frequência fundamental.

Assim, alinhando a tensão do PCC com o eixo d (𝑣𝑞𝑃𝐶𝐶 = 0), desacoplando as correntes

em (2.30) e compensando o termo 𝑣𝑑𝑃𝐶𝐶, consegue-se aplicando a transformada de Laplace a

seguinte função de transferência:

𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶

𝑣𝑑𝐺𝑆𝐶 =

𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶

𝑣𝑞𝐺𝑆𝐶 =

1

𝕤𝐿𝑓𝐺𝑆𝐶 + 𝑅𝑓

𝐺𝑆𝐶 . (2.31)

As malhas de controle de 𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶 e 𝑖𝑞

𝐺𝑆𝐶 estão na Figura 2.15.

Figura 2.15: Malhas de controle de 𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶 e 𝑖𝑄

𝐺𝑆𝐶.


Obtendo a função de transferência de malha aberta da figura acima, chega-se a


𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶∗

=𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶

𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶∗

=𝕤 + 𝑘𝑖1

𝐺𝑆𝐶 𝑘𝑝1𝐺𝑆𝐶⁄

𝕤 + 𝑅𝑓𝐺𝑆𝐶 𝐿𝑓

𝐺𝑆𝐶⁄

𝑘𝑝1𝐺𝑆𝐶

𝕤𝐿𝑓𝐺𝑆𝐶 ,

(2.32)

que apresenta um polo próximo a origem dado por −𝑅𝑓𝐺𝑆𝐶 𝐿𝑓

𝐺𝑆𝐶⁄ . Assim cancelando o polo com

o zero da função, tem-se:

𝑘𝑖1𝐺𝑆𝐶

𝑘𝑝1𝐺𝑆𝐶 =

𝑅𝑓𝐺𝑆𝐶

𝐿𝑓𝐺𝑆𝐶 .

(2.33)

Além disso, pode-se obter da Figura 2.15 a função de transferência de malha fechada dada

por


𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶∗

=𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶

𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶∗

=1

𝕤 𝐿𝑓𝐺𝑆𝐶 𝑘𝑝1

𝐺𝑆𝐶⁄ + 1=

1

𝕤𝜏1 + 1,

(2.34)

em que a frequência de corte da malha é escolhida como sendo 𝑓1 = 1/(2𝜋𝜏1) = 𝑓𝑐ℎ𝑎𝑣𝐺𝑆𝐶 /10, ou

seja, dez vezes menor que a frequência de chaveamento do conversor GSC, tal que a dinâmica

desse último possa ser desprezada na malha. Assim por meio de (2.33) e (2.34), tem-se os

seguintes ganhos dos controladores:

{𝑘𝑝1𝐺𝑆𝐶 = 2𝜋𝑓1𝐿𝑓

𝐺𝑆𝐶

𝑘𝑖1𝐺𝑆𝐶 = 2𝜋𝑓1𝑅𝑓

𝐺𝑆𝐶 . (2.35)

2.6.2 Controle da Malha Externa de Tensão do Barramento c.c.

Para exercer o controle da tensão do barramento c.c. (𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺) deve-se obter duas relações.

A primeira é a aplicação da lei de Kirchhoff das correntes ou dos nós, dada por

𝐶𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺

𝑑𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺

𝑑𝑡= 𝑖𝑐𝑐

𝑅𝑆𝐶 − 𝑖𝑐𝑐𝐺𝑆𝐶 ,

(2.36)


em que 𝐶𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺 é a capacitância do barramento c.c., 𝑖𝑐𝑐

𝑅𝑆𝐶 é a corrente no barramento proveniente

do RSC e 𝑖𝑐𝑐𝐺𝑆𝐶 é a corrente no barramento em direção ao GSC.

A segunda relação diz respeito à igualdade potência ativa em dq do lado c.a. do GSC com

a potência ativa do lado c.c do mesmo, desprezando as perdas no conversor, a qual pode ser

escrita como:

𝑃𝐺𝑆𝐶 =3

2(𝑣𝑑

𝑃𝐶𝐶𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶 + 𝑣𝑞

𝑃𝐶𝐶𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶) = 𝑖𝑐𝑐

𝐺𝑆𝐶𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺 .

(2.37)

Lembrando que 𝑣𝑞𝑃𝐶𝐶 = 0 devido ao alinhamento do eixo d com a tensão do PCC, tem-se

que (2.37) pode ser escrita como:

𝐻𝑣𝑐𝑐 =𝑖𝑐𝑐𝐺𝑆𝐶

𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶 =

3𝑣𝑑𝑃𝐶𝐶

2𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺 .

(2.38)

Logo por 𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶, tem-se o controle de 𝑖𝑐𝑐

𝐺𝑆𝐶. A Figura 2.16 mostra a malha de controle de

𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺 , que é a junção de (2.36) e (2.38). Como se nota a corrente 𝑖𝑐𝑐

𝑅𝑆𝐶 pode ser compensada ou

considerada como um distúrbio.

Figura 2.16: Malha de controle de 𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺 .

A função de transferência de malha fechada contida na Figura 2.16, desprezando a malha

interna, pode ser escrita como:

𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺

𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺∗

=𝕤𝑘𝑝2

𝐺𝑆𝐶 + 𝑘𝐼2𝐺𝑆𝐶

−𝕤2𝐶𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺/𝐻𝑣𝑐𝑐 + 𝕤𝑘𝑝2

𝐺𝑆𝐶 + 𝑘𝐼2𝐺𝑆𝐶 .

(2.39)

Alocando a frequência dos dois polos para 𝑓2 ≈ 𝑓1/10 e 𝑓3 ≈ 𝑓2/10, conseguem-se os

seguintes ganhos para o controlador:


{

𝑘𝑝2

𝐺𝑆𝐶 = −2𝜋(𝑓2 + 𝑓3)𝐶𝑐𝑐

𝐷𝐹𝐼𝐺

𝐻𝑣𝑐𝑐

𝑘𝑖2𝐺𝑆𝐶 = −

4𝜋2𝑓2𝑓3𝐶𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺

𝐻𝑣𝑐𝑐

.

(2.40)

Deve-se notar que com esses ganhos, o zero da função em (2.39) se torna

−2𝜋𝑓2𝑓3 (𝑓2 + 𝑓3)⁄ que se situa do lado esquerdo do plano complexo. Outra observação é a

frequência de corte da malha interna é bem maior que a da malha externa, podendo ser

desprezada na dinâmica da última. A Figura 2.17 mostra o diagrama de Bode das malhas de

𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶 e 𝑣𝑐𝑐

𝐷𝐹𝐼𝐺 .

Figura 2.17: Diagrama de Bode das malhas de 𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶 e 𝑣𝑐𝑐

𝐷𝐹𝐼𝐺 .

2.6.3 Controle da Malha Externa de Potência Reativa

O fluxo de potência reativa dado pelo conversor em dq pode ser escrito como:

𝑄𝐺𝑆𝐶 =3

2(𝑣𝑞

𝑃𝐶𝐶𝑖𝑑𝐺𝑆𝐶 − 𝑣𝑑

𝑃𝐶𝐶𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶).

(2.41)

Tendo que o alinhamento dos eixos dq foi feito, tal que 𝑣𝑞𝑃𝐶𝐶 = 0, tem-se que 𝑄𝐺𝑆𝐶 pode

ser controlado apenas por 𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶. A Figura 2.18 fornece a visão da malha de controle da potência

reativa.

-50

-40

-30

-20

-10

0

Am

plit

ude (

dB

)

System: v_c_c^D^F^I G

Frequency (Hz): 30


System: i_d^G^S^C

Frequency (Hz): 298


100

101

102

103

104

-90

-45

0

45

90

Fase (

deg)

Diagrama de Bode

Frequência (Hz)

id

GSC

vcc

DFIG


Figura 2.18: Malha de controle de 𝑄𝐺𝑆𝐶.

Assim utilizando da função de transferência de malha fechada

{

𝑄𝐺𝑆𝐶𝑄𝐺𝑆𝐶∗ =

𝕤𝑘𝑝3𝐺𝑆𝐶 𝑘𝑖3

𝐺𝑆𝐶⁄ + 1

𝕤 (𝑘𝑝3𝐺𝑆𝐶𝐻𝑞 + 1) (𝑘𝑖3

𝐺𝑆𝐶𝐻𝑞) + 1⁄=𝕤𝜏2 + 1

𝕤𝜏3 + 1

𝐻𝑞 = −3

2𝑣𝑑𝑃𝐶𝐶

,

(2.42)

que despreza a dinâmica da malha interna de 𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶, e adotando a frequência do zero em 𝑓2 =

1/(2𝜋𝜏2) ≈ 𝑓1/10 e 𝑓3 = 1/(2𝜋𝜏3) ≈ 𝑓2/10, tem-se que os ganhos do controlador serão:

{𝑘𝑝3𝐺𝑆𝐶 =

2𝜋𝑓32𝜋(𝑓2 − 𝑓3)𝐻𝑞

𝑘𝑖3𝐺𝑆𝐶 = 2𝜋𝑓2𝑘𝑝3

𝐺𝑆𝐶

.

(2.43)

Nota-se que a frequência do polo é menor que a frequência do zero, o que faz da função de

transferência em (2.42) ter um ganho maior nas baixas frequências. Além disso, como a

frequência do polo é muito menor que a frequência de corte da malha interna de corrente, essa

última foi desprezada em (2.42). A Figura 2.19 mostra o diagrama de Bode das malhas 𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶 e

𝑄𝐺𝑆𝐶.

Figura 2.19: Diagrama de Bode das malhas 𝑖𝑞𝐺𝑆𝐶 e 𝑄𝐺𝑆𝐶.

-80

-60

-40

-20

0

Am

plit

ude (

dB

)

System: Q_G_S_C

Frequency (Hz): 2.97


System: i_q^G^S^C

Frequency (Hz): 298


10-1

100

101

102

103

104

105

106

-90

0

90

180

270

360

Fase (

deg)

Diagrama de Bode

Frequência (Hz)

iq

GSC

QGSC


2.6.4 Discretização das Malhas de Controle

Anteriormente mostrou-se como realizar o ajuste dos controladores utilizando as funções

de transferência em tempo contínuo. Contudo a implementação do controle no software

Matlab/Simulink foi feita de maneira discreta. Logo todos os sinais coletados para efetuar o

controle dos conversores, foram amostrados com uma frequência duas vezes maior do que a

frequência de chaveamento dos mesmos, mais precisamente no pico e vale da onda moduladora.

A vantagem deste tipo de amostragem, é que a mesma funciona como um filtro para os ripples

de corrente c.a. dos conversores.

As amostragens foram feitas utilizando um retentor de ordem zero, em que os sinais

discretos são aproximações em degraus dos sinais em tempo contínuo. Maiores detalhes sobre

amostragem de sinais, retentores de ordem zero e superior podem ser encontrados em

Oppenheim e Willsky (2010).

Já a discretização dos controladores foi feita utilizando a Transformação Bilinear, também

conhecida como Transformação de Tustin ou Trapezoidal, em que

𝕤 =2

𝑇𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡

𝑧 − 1

𝑧 + 1,

(2.44)

sendo 𝑇𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡 é o tempo de amostragem. A principal vantagem deste método de discretização

em relação ao método de Euler (forward Euler) e diferencial (backward Euler), é que uma

função de transferência contínua estável, se torna uma função discreta também estável, pois o

semiplano esquerdo no domínio de 𝕤 (Transformada de Laplace), é um círculo de raio unitário

no domínio de 𝕫, igual a Transformada Z. Outros pormenores sobre a Transformação Bilinear

e outros métodos de discretização podem ser vistos em Soares (1996).

2.6.5 Filtro Passa-Baixa

Na saída do conversor GSC é necessário um filtro passa-baixa, para atenuar as

componentes harmônicas da ordem e múltiplas da frequência de chaveamento, que aparecem

na corrente c.a., evitando que as mesmas fluam para rede. Neste trabalho, foi feito uso do filtro

passivo LCL, em que os indutores com alta impedância para elevadas frequências diminuem os


harmônicos de corrente, e o capacitor com baixa impedância à medida que a frequência

aumenta, cria um caminho em derivação para o fluxo da corrente harmônica.

O projeto do filtro LCL foi feito com base em Liserre, Blaabjerg e Hansen (2001,2007), na

qual os valores dos componentes do filtro são projetados segundo as seguintes limitações:

A capacitância fica limitada pela potência reativa máxima do sistema, que deve ser

menor que 5%;

A indutância deve ser limitada para reduzir a queda de tensão durante a operação;

A frequência de ressonância do filtro deve ser maior que 10 vezes a frequência

fundamental da rede e menor que metade da frequência de chaveamento do

inversor, para que assim não haja problema de ressonância nas baixas e altas

frequências;

O valor da resistência em série com o capacitor (𝑅𝐶), deve ser escolhido de tal

maneira que amenize o pico de ressonância do filtro, sem aumentar

demasiadamente as perdas em baixa frequência e diminuir consideravelmente a

atenuação em altas frequências, sendo típico usar como valor de resistência a

metade do valor da impedância do capacitor na frequência de ressonância.

Aqui não será apresentado os demais detalhes do projeto do filtro LCL, mas os mesmos

podem ser encontrados em qualquer uma das seguintes referências LISERRE et al. (2001,

2007). Além disso, neste trabalho foi implementado um armotecimento passivo para o filtro,

podendo também ser adotado um amortecimento ativo.

2.6.6 Capacitor do Barramento c.c.

Segundo MALESANI et al. (1995), o capacitor do barramento c.c. geralmente é

dimensionado pelos critérios:

Tensão de ripple devido os harmônicos de alta frequência nas correntes do barramento

c.c., ocasionados pelo chavemaneto dos conversores;

Na possiblidade de todas as chaves dos conversores abrirem, os indutores dos filtros

descarregam no capacitor, elevando a tensão do mesmo;


Durante o tempo de atuação do controle da tensão do barramento c.c., há um aumento

ou redução no fluxo de potência em um dos conversores.

Há ainda um ripple na tensão do barramento c.c. de baixa frequência, que se deve diferença

de frequência das componentes do lado c.a. dos conversores na configuração back-to-back.

Porém de acordo com MALESANI et al. (1995), o terceiro critério é o mais crítico e o capacitor

é dimensionado pela expressão

𝐶𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺 ≥

𝜏𝑟∆𝑃𝑚𝑎𝑥𝐺𝑆𝐶

2𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺∆𝑣𝑐𝑐

𝐷𝐹𝐼𝐺 , (2.45)

em que 𝜏𝑟 é o tempo de resposta da malha de controle de 𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺 , ∆𝑃𝑚𝑎𝑥

𝐺𝑆𝐶 é a máxima variação de

potência que o conversor, no caso GSC, pode estar submetido e ∆𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺 é a máxima variação

de tensão que se deseja.

Observe que quanto maior ∆𝑃𝑚𝑎𝑥, maior será o capacitor, bem como um menor ∆𝑣𝑐𝑐

implica no mesmo caso. Além disso, o valor de 𝐶𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺 também interfere em 𝜏𝑟, pois como foi

visto em (2.40), o ganho dos controladores da malha de controle de 𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺 , dependem de 𝐶𝑐𝑐

𝐷𝐹𝐼𝐺 .

2.6.7 Chopper do Barramento c.c.

Na presença de um AMT, a tensão no barramento c.c. pode-se elevar por dois fatores:

Como já dito anteriormente, altas correntes e tensões podem ser induzidas no rotor

do gerador, fazendo com que o fluxo de energia no conversor RSC seja maior;

Devido o afundamento, a corrente no GSC deve aumentar para manter a tensão do

barramento c.c. constante. Contudo o mesmo pode saturar, devido aos limites

físicos do conversor.

Logo é necessário instalar um chopper de proteção no barramento c.c., para que o mesmo

drene a energia acumulada no mesmo e impeça a elevação de tensão. Para as simulações neste

trabalho, o chopper é chaveado para tensões 1,2 vezes o valor nominal da tensão do barramento

c.c. (𝑣𝑐𝑐𝑛𝑜𝑚). A resistência é dada pela seguinte equação:

2.7 Considerações Finais 47

𝑅𝑐ℎ𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟𝐷𝐹𝐼𝐺 =

1,2𝑣𝑐𝑐𝑛𝑜𝑚

𝑃𝑛𝑜𝑚𝑅𝑆𝐶,𝐺𝑆𝐶 ,

(2.46)

em que 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑅𝑆𝐶,𝐺𝑆𝐶

é a potência nominal dos conversores.

2.7 Considerações Finais

Neste capítulo foram feitas as modelagens da turbina eólica e do gerador de indução com

rotor bobinado. Além disso, foram apresentadas as estratégias de controle dos conversores RSC

e GSC, além do controle de pitch. Como estratégia de chaveamento foi adotada a SVPWM,

enquanto a DSOGI-PLL foi o circuito de sincronismo com a rede elétrica para implementação

do controle dos conversores. Por fim, detalhes sobre como mensurar os componentes do filtro

LCL do conversor GSC, o capacitor do barramento c.c. e a resistência do chopper também

foram descritas.

De posse de toda essa modelagem, faz-se necessário entender o que ocorre com o

aerogerador DFIG durante um AMT, para que se possa saber como implementar uma solução,

temas que serão abordados nos próximos capítulos.

Capítulo 3

3. DFIG Durante AMTs

Como já dito anteriormente, durante um AMT, altas correntes e tensões são induzidas no

rotor do gerador DFIG, além de ocasionar uma elevada oscilação no conjugado

eletromagnético. Essas consequências podem levar a danos permanentes na máquina e nos

conversores. Logo é interessante entender o motivo de tais fenômenos, bem como ter

conhecimento dos fatores que mais influenciam na dinâmica do gerador durante faltas na rede

elétrica.

3.1 AMT Equilibrado

Na literatura há diversos trabalhos que mostram o comportamento do DFIG perante um

afundamento trifásico equilibrado, porém sem a dedução das expressões que regem sua

dinâmica durante a falta. Outros trabalhos apresentam um maior desenvolvimento matemático.

Em Zheng, Yang e Geng (2012), é realizada uma análise matemática do comportamento

do DFIG perante faltas simétricas, porém considerando no lugar do conversor RSC, a aplicação

do dispositivo de proteção crowbar. Já em Han et al. (2008) e Zhang et al. (2009), é obtida

expressões para a corrente do estator e rotor durante um afundamento simétrico.

Nas deduções a seguir, o raciocínio aplicado apresentará uma aproximação maior com o

trabalho de López et al. (2007), que para uma corrente de rotor nula, deduz expressões para o

enlace de fluxo do estator e a tensão induzida no rotor. Depois, por meio desta última e da

tensão do conversor RSC, se faz uma análise da corrente do rotor.

O afundamento trifásico equilibrado, se caracteriza por uma queda na amplitude da tensão

em cada fase na mesma proporção. Apesar desse distúrbio ser menos comum do que os

afundamentos desequilibrados, como os monofásicos e bifásicos, o mesmo pode ocorrer, sendo

o de mais fácil análise, uma vez que não há a existência de componentes de sequência negativa

e zero.

Em referencial estacionário (𝛼𝛽) fixado no estator, as equações da máquina de indução

com o rotor em gaiola são dadas por Novotny e Lipo (1996):

50 3 DFIG Durante AMTs

𝑣 𝑠 = 𝑅𝑠𝑖 𝑠 +𝑑�� 𝑠𝑑𝑡, (3.1)

𝑣 𝑟 = 𝑅𝑟𝑖 𝑟 +𝑑�� 𝑟𝑑𝑡

− 𝑗𝜔𝑒�� 𝑟 , (3.2)

�� 𝑠 = 𝐿𝑠𝑖 𝑠 + 𝐿𝑚𝑖 𝑟 , (3.3)

�� 𝑟 = 𝐿𝑟𝑖 𝑟 + 𝐿𝑚𝑖 𝑠. (3.4)

Utilizando as relações (3.2), (3.3) e (3.4) chega-se em

𝑣 𝑟 =𝐿𝑚𝐿𝑠(𝑑

𝑑𝑡− 𝑗𝜔𝑒) �� 𝑠 + 𝑅𝑟𝑖 𝑟 + 𝜎𝐿𝑟 (

𝑑

𝑑𝑡− 𝑗𝜔𝑒) 𝑖 𝑟 , (3.5)

em que 𝜎 = 1 −𝐿𝑚

2

𝐿𝑠𝐿𝑟. Logo a tensão do rotor depende do enlace de fluxo do estator e da corrente

do rotor, além das variações que os mesmos sofrem ao longo do tempo.

3.1.1 Tensão Induzida no Rotor no Início de um AMT Equilibrado com

Corrente do Rotor Nula

Para analisar o que ocorre com a tensão induzida no rotor do gerador durante um AMT

equilibrado, primeiramente será considerado que o rotor da máquina se encontra em aberto, ou

seja, 𝑖 𝑟 = 0. Essa é uma boa primeira aproximação, pois a queda de tensão na impedância de

rotor, como mostra a equação (3.5), é geralmente pequena. Assim por (3.1) e (3.3), tem-se a

seguinte equação diferencial ordinária (EDO) de 1ª ordem

𝑑�� 𝑠𝑑𝑡

+𝑅𝑠𝐿𝑠�� 𝑠 = 𝑣 𝑠. (3.6)

Considerando que o AMT ocorra no tempo 𝑡 = 𝑡0, além de que o vetor tensão do estator é

dado por

{𝑣 𝑠 = 𝑉1𝑒

𝑗𝜔𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 < 𝑡0𝑣 𝑠 = 𝑉2𝑒

𝑗𝜔𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 𝑡0, (3.7)

3.1 AMT Equilibrado 51

em que 𝑉1 e 𝑉2 são os valores de pico da tensão do estator da máquina antes e após o AMT

respectivamente.

Assim por meio de (3.7), consegue-se resolver a EDO em (3.6) para 𝑡 ≥ 𝑡0 e o

comportamento do enlace de fluxo do estator durante o AMT será

�� 𝑠 =𝑉2

𝑗𝜔𝑠 + 1 𝜏𝑠⁄𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡 + 𝑒

−𝑡𝜏𝑠𝐾0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0, (3.8)

sendo 𝜏𝑠 = 𝐿𝑠 𝑅𝑠⁄ a constante de tempo do estator.

Para se determinar a constante 𝐾0, deve-se observar que o enlace do fluxo do estator para

𝑡 < 𝑡0 possui apenas a componente permanente dada por

�� 𝑠 =𝑉1

𝑗𝜔𝑠 + 1 𝜏𝑠⁄𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡. (3.9)

Logo substituindo (3.9) em (3.8) com 𝑡 = 𝑡0 e desprezando o termo 1 𝜏𝑠⁄ no denominador

das duas equações, uma vez que o mesmo é bem menor em modulo de 𝑗𝜔𝑠, tem-se que

𝐾0 =(𝑉1 − 𝑉2)

𝑗𝜔𝑠. (3.10)

Portanto substituindo (3.10) em (3.8), tem-se a expressão final para o enlace de fluxo do

estator durante a falta

�� 𝑠 =1

𝑗𝜔𝑠[𝑉2𝑒

𝑗𝜔𝑠𝑡 + (𝑉1 − 𝑉2)𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒

𝑡0−𝑡𝜏𝑠 ] 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 𝑡0. (3.11)

Pela expressão (3.11) o primeiro termo é a componente forçada (permanente) e o segundo

termo a componente natural (transitória).

Nota-se que a componente forçada é menor, quanto maior o AMT, enquanto que o inverso

ocorre para a componente natural. Além disso, a componente forçada gira espacialmente na

velocidade síncrona 𝜔𝑠, enquanto que a componente natural é contínua e decaí em amplitude

ao longo do tempo, segundo o termo 𝜏𝑠.


Para um afundamento de tensão em que a tensão residual no estator do gerador fica em 0,2

p.u., o comportamento de �� 𝑠 pode ser visto na Figura 3.1. Antes da falta �� 𝑠, gira na velocidade

𝜔𝑠 e possui a amplitude de 1 p.u. como está em (3.9). Após a mesma, a expressão (3.11) rege a

dinâmica de �� 𝑠, tendo uma componente natural que decaí com o tempo.

Máquinas maiores possuem 𝜏𝑠 maior e portanto a componente natural demora mais para se

findar. Como a máquina em estudo é de 2MW, o tempo do transitório é maior (𝜏𝑠 ≈ 1𝑠) e por

isso, na Figura 3.1 a forma helicoidal tem um deslocamento lento. Quando a componente

natural termina, �� 𝑠 gira na velocidade 𝜔𝑠 com amplitude 0,2 p.u. Outra observação é que �� 𝑠 é

contínuo, ou seja, no instante 𝑡 = 0 o enlace de fluxo do estator permanece o mesmo.

Figura 3.1: Enlace de fluxo do estator em referencial estacionário no estator.

Assim para determinar a influência do enlace de fluxo do estator na tensão induzida no

rotor durante o AMT, substitui a equação (3.11) em (3.5), lembrando que a análise é feita para

𝑖 𝑟 = 0, além de transferir o referencial do estator para o rotor (multiplica-se todos os termos

por 𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡), chega-se a

𝑣 𝑟𝑟≈𝐿𝑚𝐿𝑠[𝑠𝑉2𝑒

𝑗𝜔𝑟𝑡 − (1 − 𝑠)(𝑉1 − 𝑉2)𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒

𝑡0−𝑡𝜏𝑠 𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡] 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 𝑡0, (3.12)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Real

Imagin

ário

s(p.u.)

Componente natural

durante o AMT

Componente forçada durante o AMT

Componente forçada antes do AMT


em que o primeiro termo é a componente em regime permanente, sendo proporcional a tensão

após o afundamento e ao escorregamento do gerador, enquanto o segundo termo é a

componente natural proporcional a diferença entre as tensões antes e depois do AMT, sendo

que decaí em amplitude novamente segundo 𝜏𝑠. Deve-se ainda observar que a componente

natural tem uma amplitude bem maior que a componente forçada, uma vez −0,3 ≤ 𝑠 ≤ 0,3.

A Figura 3.2(a) mostra a amplitude da componente forçada de 𝑣 𝑟𝑟 para diferentes

escorregamentos durante um AMT em 𝑡0 = 0𝑠, com tensão residual de 0,2 p.u, em sendo o

valor base a máxima tensão do rotor em regime nominal que ocorre para 𝑠 = −0,3. Como se

nota, quanto maior o valor de 𝑠 em módulo, maior a tensão forçada no rotor e a mesma sempre

diminui durante a queda da tensão no estator do gerador. Para 𝑠 = 0, não há tensão forçada

induzida no rotor, devido ao fato de que o campo magnético gerado pelos enrolamentos do

estator, possuir a mesma velocidade angular de giro da máquina.

Figura 3.2: Amplitude da componente (a) forçada e (b) natural da tensão induzida no rotor

durante um AMT.

Já na parte (b) dessa figura, tem-se as componentes naturais de 𝑣 𝑟𝑟. Essas componentes

são maiores à medida que o DFIG se encontra em uma velocidade mais elevada, decaindo com

tempo segundo a constante 𝜏𝑠. É interessante notar que para o caso de 𝑠 = 0 já existe uma

componente natural, uma vez que a mesma deriva da componente natural do enlace do fluxo de

estator, que não apresenta velocidade angular (ver a eq. (3.11)).

Outra observação é que as componentes forçada e natural estão defasadas de 180° ou em

fase no início do afundamento, caso o escorregamento seja positivo ou negativo

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0

0.5

1

(a) Tempo (s)

(a)

Tensão (

p.u

.)

s=-0,3

s=-0,1

s=0

s=0,1

s=0,3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2

3

4

(b) Tempo (s)

(b)

Tensão (

p.u

.)

s=-0,3

s=-0,1

s=0

s=0,1

s=0,3


respectivamente. A Figura 3.3 apresenta isso para um escorregamento de 0,3 e -0,3, sendo a

tensão residual no estator novamente de 0,2 p.u. Logo um AMT trifásico equilibrado é pior para

o DFIG com velocidades mais elevadas, pois além da tensão natural induzida no rotor ser cada

vez maior, a mesma se soma a tensão forçada no início da falta que está em fase.

Figura 3.3: Componentes forçada e natural da tensão induzida no rotor no instante do AMT

para (a) 𝑠 = 0,3 e (b) 𝑠 = −0,3.

Ainda na Figura 3.3, a componente forçada sempre apresenta uma frequência menor que a

componente natural, pois como pode ser visto em (3.12), a frequência angular da primeira é

dada por 𝜔𝑟, enquanto a segunda é 𝜔𝑒, sendo que o escorregamento do DFIG não passa de

30%.

Figura 3.4: Tensão trifásica induzidas no rotor para um AMT com tensão residual de 0,2 p.u.

para (a) e (b) 𝑠 = 0,3, (c) e (d) 𝑠 = 0,3.

Por fim, a Figura 3.4 mostra a tensão trifásica induzida no rotor para os casos com 𝑠 =

±0,3. Como se observa, durante o afundamento a tensão chega a quase 2p.u. e 4p.u. para os

escorregamentos de 30% e -30% respectivamente, condizendo com o apresentado na Figura

3.3. Ainda na Figura 3.4 mesmo depois de ter transcorrido 5 segundos, a tensão trifásica

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-2

-1

0

1

2

(a) Tempo (s)

(a)

Tensão (

p.u

.)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

Componente Natural

Componente Forçada

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-4

-2

0

2

4

(b) Tempo (s)

(b)

Tensão (

p.u

.)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-4

-2

0

2

4

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

Componente Natural

Componente Forçada

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-2

-1

0

1

2

(a) Tempo (s)

(a)

Tensão (

p.u

.)

4.8 4.82 4.84 4.86 4.88 4.9 4.92 4.94 4.96 4.98 5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

(b) Tempo (s)

(b)

Tensão (

p.u

.)

V

raV

rbV

rc

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-4

-2

0

2

4

(c) Tempo (s)

(c)

Tensão (

p.u

.)

4.8 4.82 4.84 4.86 4.88 4.9 4.92 4.94 4.96 4.98 5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

(d) Tempo (s)

(d)

Tensão (

p.u

.)

V

raV

rbV

rc


induzida no rotor se encontra deformada devido ao fato da constante 𝜏𝑠 ser elevada na máquina,

principalmente para o caso em que o escorregamento é negativo.

3.1.2 Tensão do Rotor no Fim de um AMT Equilibrado com Corrente do

Rotor Nula

Um raciocínio semelhante pode ser aplicado para a situação em que o AMT se extingue,

uma vez que �� 𝑠 e 𝑣 𝑟𝑟 sofrem novamente um transitório. Assim considerando agora que o fim

do afundamento ocorre no instante 𝑡 = 𝑡0 + 𝑡𝑑, em que 𝑡𝑑 é o tempo de duração da falta, tem-

se as seguintes relações para o enlace de fluxo do estator com referencial fixo no estator e tensão

induzida no rotor com referencial fixo no rotor, após o AMT:

{

�� 𝑠 = �� 𝑠𝑓 + �� 𝑠𝑛1 + �� 𝑠𝑛2

�� 𝑠𝑓 =𝑉1𝑗𝜔𝑠

𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡

�� 𝑠𝑛1 = −(𝑉1 − 𝑉2)

𝑗𝜔𝑠𝑒𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑)𝑒

𝑡0+𝑡𝑑−𝑡𝜏𝑠

�� 𝑠𝑛2 =(𝑉1 − 𝑉2)

𝑗𝜔𝑠𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒

𝑡0−𝑡𝜏𝑠

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 𝑡0 + 𝑡𝑑,

(3.13)

{

𝑣 𝑟𝑟= 𝑣 𝑟𝑓

𝑟+ 𝑣 𝑟𝑛1

𝑟+ 𝑣 𝑟𝑛2

𝑟

𝑣 𝑟𝑓𝑟=𝐿𝑚𝐿𝑠𝑠𝑉1𝑒

𝑗𝜔𝑟𝑡

𝑣 𝑟𝑛1𝑟=𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)(𝑉1 − 𝑉2)𝑒

𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑)𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡𝑒𝑡0+𝑡𝑑−𝑡

𝜏𝑠

𝑣 𝑟𝑛2𝑟= −

𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)(𝑉1 − 𝑉2)𝑒

𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡𝑒𝑡0−𝑡𝜏𝑠

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 𝑡0 + 𝑡𝑑 .

(3.14)

Os termos �� 𝑠𝑓 e 𝑣 𝑟𝑓𝑟 são as componentes forçadas, �� 𝑠𝑛1 e 𝑣 𝑟𝑛1

𝑟 as componentes naturais

devido a restauração da tensão no estator, e �� 𝑠𝑛2 e 𝑣 𝑟𝑛2𝑟 são os termos devido a componente

natural do início do AMT.

Observando a expressão (3.14), tem-se que a tensão forçada é maior no fim do AMT do

que no início, uma vez que a mesma é proporcional a tensão restaurada 𝑉1, que é maior que a

tensão durante a falta 𝑉2. Além disso, esse termo será maior quanto mais o escorregamento se

diverge de 0.


Para as componentes naturais 𝑣 𝑟𝑛1𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛2

𝑟, as mesmas são proporcionais a (1 − 𝑠), ou

seja, apresentam valores maiores quanto mais negativo é o escorregamento. Ambas também

decaem em amplitude no tempo segundo a constante 𝜏𝑠 e são maiores quanto menor é a tensão

residual no afundamento. Todas essas características são semelhantes à apresentada para a

componente natural no início do afundamento.

Contudo existe algumas diferenças. A primeira é que a componente 𝑣 𝑟𝑛2𝑟 será cada vez

menos influente ao final da falta, se a duração do afundamento for maior, ou seja, a amplitude

de 𝑣 𝑟𝑛2𝑟 será menor para 𝑡𝑑 maior. A Figura 3.5 representa essa propriedade de 𝑣 𝑟𝑛2

𝑟 um

afundamento trifásico iniciado em 𝑡0 = 0, com tensão residual no estator de 0,2 p.u. e 𝑠 =

−0,3. Como se percebe, à medida que a duração do AMT se torna maior, o termo natural 𝑣 𝑟𝑛2𝑟

apresenta-se menor e influenciará menos ao final da falta.

Figura 3.5: Comportamento da componente natural 𝑣 𝑟𝑛2𝑟 no tempo.

Já a segunda diferença é dada pelos termos 𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡0 e 𝑒𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑), que representam a posição

inicial das componentes espaciais 𝑣 𝑟𝑛1𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛2

𝑟 ao fim do afundamento. Quanto mais o ângulo

𝜔𝑠𝑡0 se aproxima de 𝜔𝑠(𝑡0 + 𝑡𝑑), 𝑣 𝑟𝑛1𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛2

𝑟 tendem a se subtrair, ocorrendo o inverso se a

defasagem tende a 180°.

A Figura 3.6 apresenta a amplitude da soma de 𝑣 𝑟𝑛1𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛2

𝑟para três diferentes defasagens

entre 𝜔𝑠𝑡0 e 𝜔𝑠(𝑡0 + 𝑡𝑑), sendo o AMT novamente de 0,2 p.u. de tensão residual e 𝑠 = −0,3,

além de 𝑡0 = 0𝑠. Para se criar este defasamento foi variado o valor de 𝑡𝑑, fazendo com que o

mesmo assumisse três valores distintos, 0,5s (30 períodos da tensão do estator e defasamento

de 0°), 0,5042s (30,25 períodos da tensão do estator e defasamento de 90°) e 0,5083 (30,5

períodos da tensão do estator e defasamento de 180°).

Para 𝑡 < 𝑡0, só existe a componente natural 𝑣 𝑟𝑛2𝑟, porém quando a falta termina, a

componente natural resultante é maior à medida que 𝜔𝑠𝑡0 e 𝜔𝑠(𝑡0 + 𝑡𝑑) estão em oposição de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

X: 2

Y: 0.4671

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

X: 1

Y: 1.272

X: 0.5

Y: 2.1

X: 0.1

Y: 3.136


fase, ou seja, 𝑡𝑑 = 0,5083𝑠. Logo a amplitude 𝑣 𝑟𝑟 ao fim do AMT depende além da tensão do

estator durante o afundamento e de sua duração, da instante em que o mesmo termina.

Concluindo o que foi apresentado na Figura 3.6, a Figura 3.7 mostra a tensão trifásica

induzida no rotor ao fim do AMT nos instantes (a) 0,5s (defasamento de 0°) e (b) 0,5083s

(defasamento de 180°). Como se observa, para a segunda situação a tensão trifásica induzida

no rotor é bem maior devido a soma dos vetores espaciais 𝑣 𝑟𝑛1𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛2

𝑟.

Figura 3.6: Soma das componentes naturais 𝑣 𝑟𝑛1𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛2

𝑟 para diferentes defasagens entre os

termos 𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡0 e 𝑒𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑).

Figura 3.7: Tensão trifásica induzida no rotor ao fim de um AMT equilibrado com tensão

residual de 0,2 p.u. para um defasamento entre 𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡0 e 𝑒𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑) de (a) 0° (b) 180°.

3.1.3 Análise da Corrente do Rotor em um AMT Equilibrado

As análises realizadas até aqui não consideraram a influência do vetor da corrente do rotor

𝑖 𝑟. Retornando a equação (3.5), que é reescrita novamente

𝑣 𝑟 =𝐿𝑚𝐿𝑠(𝑑

𝑑𝑡− 𝑗𝜔𝑒) �� 𝑠 + 𝑅𝑟𝑖 𝑟 + 𝜎𝐿𝑟 (

𝑑

𝑑𝑡− 𝑗𝜔𝑒) 𝑖 𝑟 , (3.15)

tem-se que a tensão induzida no rotor dada por (3.12) e (3.14), que respectivamente indicam o

comportamento de 𝑣 𝑟𝑟 no início e fim do afundamento, considera apenas a dinâmica do enlace

0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6-10

-5

0

5

10

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

2

4

6

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

defasagem de 0°

defasagem de 90°

defasagem de 180°

0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6-4

-2

0

2

4

(a) Tempo (s)

(a)

Tensão (

p.u

.)

V

raV

rbV

rc

0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6-10

-5

0

5

10

(b) Tempo (s)

(b)

Tensão (

p.u

.)

V

raV

rbV

rc


de fluxo do estator. Essa componente será simbolizada por 𝑣 𝑟�� 𝑠

𝑟 e assim, (3.15) pode ser escrita

como

𝑣 𝑟𝑟= 𝑣 𝑟

�� 𝑠

𝑟+ 𝑅𝑟𝑖 𝑟

𝑟+ 𝜎𝐿𝑟

𝑑

𝑑𝑡𝑖 𝑟𝑟, (3.16)

atentando ao fato de que (3.15) está com o referencial fixo no estator e (3.16) com referencial

fixo no rotor.

A Figura 3.8 apresenta o circuito equivalente do rotor do DFIG perante um AMT

equilibrado. A corrente 𝑖 𝑟𝑟 é proporcional a diferença de tensão entre 𝑣 𝑟

�� 𝑠

𝑟 e 𝑣 𝑟𝑅𝑆𝐶

𝑟, sendo

limitada pelos parâmetros 𝑅𝑟 e 𝜎𝐿𝑟. O termo 𝑣 𝑟𝑅𝑆𝐶𝑟 é a tensão imposta pelo conversor RSC.

Figura 3.8: Circuito equivalente do rotor do DFIG perante um AMT equilibrado.

Logo a tensão sintetizada pelo RSC, responsável por controlar a corrente do rotor, deve

sempre ser pelo menos igual a máxima tensão induzida no rotor pelo enlace de fluxo do estator,

tanto no início como no fim da falta, pois caso contrário 𝑖 𝑟𝑟 pode atingir um valor muito

elevado, uma vez que os parâmetros 𝑅𝑟 e 𝜎𝐿𝑟 possuem baixos valores de impedância.

Retornando as expressões (3.12) e (3.14), pode-se obter o valor máximo de 𝑣 𝑟�� 𝑠

𝑟 no início

e fim do AMT. No início, para velocidades supersíncronas (𝑠 ≤ 0) o valor máximo ocorre em

𝑡 = 0, enquanto que para velocidades subsíncronas (𝑠 > 0) o valor máximo ocorre em 𝑡 =

𝑇𝑠/2, em que 𝑇𝑠 é o período da tensão no estator da máquina. O contrário acontece ao fim do

AMT.

Logo a expressão da máxima tensão do rotor induzida pelo enlace de fluxo do estator no

início do AMT é


𝑣 𝑟�� 𝑠,𝑚á𝑥

≈𝐿𝑚𝐿𝑠[|𝑠|𝑉2 + (1 − 𝑠)(𝑉1 − 𝑉2)𝑒

−𝑡𝜏𝑠], (3.17)

em que 𝑡 = 0 para 𝑠 ≤ 0 e 𝑡 = 𝑇𝑠/2 𝑠 > 0. Já para o fim do AMT

𝑣 𝑟�� 𝑠,𝑚á𝑥

≈𝐿𝑚𝐿𝑠[|𝑠|𝑉1 + (1 − 𝑠)(𝑉1 − 𝑉2)𝑒

−𝑡𝜏𝑠 (1 − 𝑒

−𝑡𝑑𝜏𝑠)], (3.18)

sendo 𝑡 = 0 para 𝑠 > 0 e 𝑡 = 𝑇𝑠/2 para 𝑠 ≤ 0. Além disso, foi considerado nesta expressão

que 𝑡𝑑 é tal que a defasagem entre 𝑒𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑) e 𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡0 seja de 180°.

A Figura 3.9 mostra 𝑣 𝑟�� 𝑠,𝑚á𝑥

para o início e fim do AMT, variando a tensão residual do

estator. O valor de 1 p.u. é igual a tensão máxima do rotor em regime de operação normal, que

ocorre para o escorregamento de 30% (169V). Como se observa para afundamentos mais

severos, a tensão induzida no rotor devido ao enlace de fluxo do estator aumenta, como

esperado. Além disso, esta mesma tensão induzida é maior no fim do afundamento, uma vez

que sua componente forçada é mais elevada se comparada ao início do afundamento.

Figura 3.9: 𝑣 𝑟�� 𝑠,𝑚á𝑥

para (a) início do AMT e (b) fim do AMT com 𝑡𝑑 = 0,5s.

Outras observações quanto a Figura 3.9 é que a componente forçada diminui e a natural

aumenta, à medida que o AMT é mais severo. Ainda, a componente forçada aumenta quanto

mais afastado o escorregamento está de seu valor nulo e a componente natural aumenta para

quanto mais o escorregamento é negativo.

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.30

2

4

6

(a) Escorregamento

(a)

Tensão (

p.u

.)

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.30

2

4

6

8

(b) Escorregamento

(b)

Tensão (

p.u

.)

0 p.u.

0.3 p.u.

0.5 pu.

0.7 p.u.

0.9 p.u.


De posse dos valores que a tensão induzida no rotor pode assumir, há de se observar que a

tensão do barramento c.c. e a estratégia de chaveamento do conversor RSC são vitais para

controlar a corrente do rotor.

Como já visto anteriormente, nas equações (3.12) e (3.14), a tensão induzida no rotor em

regime permanente é aproximadamente a multiplicação do escorregamento pela tensão do

estator em regime permanente. Portanto, para o DFIG, a tensão induzida do rotor é no máximo

cerca de 30% da tensão do estator.

Desta forma, a tensão no lado c.a. do conversor GSC é maior do que a tensão no lado c.a.

do conversor RSC, e o módulo deste último conversor deve ser sobredimensionado quanto a

tensão reversa que seus semicondutores suportam, tendo um baixo índice de modulação. Assim,

é comum utilizar um transformador entre o GSC e o PCC, afim de que as tensões c.a. dos dois

conversores estejam aproximadamente na mesma faixa, o que permite diminuir a tensão do

barramento c.c.

Contudo, como visto que durante AMTs na rede elétrica, a tensão induzida no rotor devido

ao enlace de fluxo do estator tende a alcançar valores elevados nos transitórios do início e fim

da falta, entende-se que quanto menor a tensão do barramento c.c., maior a possibilidade do

conversor RSC perder o controle sobre a corrente do rotor.

Para exemplificar o que foi discutido, é apresentada a Figura 3.10, que mostra a corrente

do rotor para três tensões distintas do barramento c.c. do DFIG, durante um AMT trifásico com

tensão residual no estator de 0,2 p.u., 𝑠 = −0,3 e 𝑡𝑑 = 0,5 segundos.

Tendo que a tensão eficaz de linha no estator do gerador é de 690V (o que implica em uma

tensão de fase com pico de aproximadamente 563V), sendo o SVPWM a estratégia de

chaveamento dos conversores, a tensão no barramento c.c. mínima para se evitar

sobremodulação é em torno 976V para o GSC. Desta forma foi adotado uma tensão no

barramento c.c. de 1,2 vezes este valor mínimo, o que implica em um valor de 1171V na Figura

3.10(a). Devido a este nível de tensão, seria necessário utilizar IGBTs que suportam uma tensão

reversa de 1800V.

Para a Figura 3.10(b), foi utilizado um transformador para diminuir a tensão do lado c.a.

do GSC pela metade, o que aplicando o raciocínio anterior, permite a utilização de um

barramento c.c de 585V, e IGBTs que toleram uma tensão reversa de 1200V. Por fim na Figura

3.10(c), o transformador abaixa três vezes a tensão do lado c.a. do GSC, utilizando um

barramento c.c. de 390V e IGBTs de 600V. Este último caso é pouco usual, devido a elevada

corrente que irá atravessar o GSC.


Para as tensões no barramento c.c. de 1171V, 585V e 390V, o pico da corrente no rotor no

início e fim do AMT atingem um valor aproximado de 1,4 e 3,25p.u.; 4,5 e 8,95p.u.; 6,2 e

10,85p.u., respectivamente. Logo, à medida que a tensão do barramento c.c. diminui, fica mais

difícil manter o controle sobre a corrente do rotor durante um AMT.

Figura 3.10: Corrente trifásica do rotor para (a) 𝑉𝑐𝑐 = 1171𝑉, (b) 𝑉𝑐𝑐 = 585𝑉 e (c) 𝑉𝑐𝑐 =

390𝑉.

Nos resultados que seguem nos capítulos seguintes, onde é comparado a dinâmica do DFIG

com e sem DVR, será utilizado um barramento c.c. de 585V.

Ainda, tem-se que normalmente a relação de espiras entre o estator e o rotor do gerador é

tal que, se eleva a tensão do rotor, permitindo a utilização de uma tensão no barramento c.c.

mais elevada e um aumento no índice de modulação do RSC. Porém, por simplicidade utilizou-

se neste trabalho uma relação de espiras unitária entre o estator e o rotor do gerador.

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8-5

0

5

(a) Tempo (s)

(a)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8-10

-5

0

5

10

(b) Tempo (s)

(b)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

-10

-5

0

5

10

(c) Tempo (s)

(c)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)


3.2 AMT Desequilibrado

Como para o caso de afundamentos equilibrados, existem vários artigos que demonstram

o comportamento do DFIG durante um afundamento desequilibrado, sendo que muitos

propõem soluções através de novas estratégias de controle e a utilização do crowbar. Um

número menor de trabalhos apresenta um desenvolvimento matemático acerca do

comportamento do DFIG perante faltas assimétricas, como em Tourou et al. (2014) e López et

al. (2008). Para o desenvolvimento que se segue, novamente é adotado uma linha de raciocínio

próxima ao trabalho desenvolvido em López et al. (2008).

Para o AMT desequilibrado, há a existência de componentes de sequência positiva,

negativa e zero na tensão do estator. Contudo, tendo que a corrente do estator de sequência zero

é nula, uma vez que não há caminho para que a mesma circule, logo o enlace de fluxo do estator

se apresenta apenas nas sequências positiva e negativa. Assim no desenvolvimento que se

segue, a componente de sequência zero será desconsiderada.

3.2.1 AMTs Monofásicos e Bifásicos

Anteriormente foi apresentado o comportamento do DFIG para uma falta trifásica

equilibrada, porém é interessante também conhecer o comportamento do gerador perante

afundamentos desequilibrados. Assim, este trabalho discutirá o comportamento do DFIG para

as faltas monofásicas e bifásicas.

A amplitude da tensão de sequência positiva, negativa e zero da fase A no estator do DFIG,

tendo um AMT desequilibrado pode ser determinado pelo Método das Componentes

Simétricas, que é descrita a seguir para 𝑎 = 𝑒𝑗2𝜋

3

[𝑉𝑎+𝑉𝑎−𝑉𝑎0

] = [1 𝑎 𝑎2

1 𝑎2 𝑎1 1 1

] [𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

].

(3.19)

As componentes simétricas das fases B e C possuem a mesma amplitude da fase A, contudo

para sequência positiva as tensões das fases B e C estão defasadas de -120°e 120°

respectivamente da tensão da fase A. Para a sequência negativa ocorre o inverso e na sequência

3.2 AMT Desequilibrado 63

zero as três tensões trifásicas estão em fase. Assim, os termos 𝑉𝑎+, 𝑉𝑎− e 𝑉𝑎0 da expressão

(3.19), serão representados à partir daqui apenas como 𝑉+, 𝑉− e 𝑉0.

Tomando a variável 𝜀 como a tensão residual durante o afundamento em uma fase, ou seja

para uma tensão de fase que diminui 80%, 𝜀 = 0,2, tem-se os seguinte resultados para um

afundamento monofásico e bifásico respectivamente

[

𝑉+𝑉−𝑉0

] = [1 𝑎 𝑎2

1 𝑎2 𝑎1 1 1

] [

𝜀𝑉𝑒𝑗0

𝑉𝑒−𝑗2𝜋3

𝑉𝑒𝑗2𝜋3

] =

[ 𝑉

3(𝜀 + 2)

𝑉

3(𝜀 − 1)

𝑉

3(𝜀 − 1)]

,

(3.20)

e

[𝑉+𝑉−𝑉0

] = [1 𝑎 𝑎2

1 𝑎2 𝑎1 1 1

] [

𝑉𝑒𝑗0

𝜀𝑉𝑒−𝑗2𝜋3

𝜀𝑉𝑒𝑗2𝜋3

] =

[ 𝑉

3(1 + 2𝜀)

𝑉

3(1 − 𝜀)

𝑉

3(1 − 𝜀) ]

.

(3.21)

Logo quanto menor a tensão residual durante a falta desequilibrada, maior as componentes

𝑉− e 𝑉0, que podem atingir o valor máximo em módulo de 𝑉 3⁄ para 𝜀 = 0, enquanto 𝑉+ tende

a diminuir, com o mínimo para 𝜀 = 0 de 2𝑉 3⁄ para o afundamento monofásico e 𝑉 3⁄ para o

afundamento bifásico.

A Figura 3.11 apresenta o comportamento das componentes simétricas para os dois tipos

de afundamentos estudados. Deve-se atentar que as componentes 𝑉− e 𝑉0 são negativas para o

AMT monofásico, o que simboliza uma inversão de fase nas tensões trifásicas dessas

componentes.

Figura 3.11: 𝑉+, 𝑉− e 𝑉0 para um afundamento (a) monofásico e (b) bifásico.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.5

0

0.5

1

(a) (p.u.)

(a)

V+,

V- e

V0 (

p.u

.)

V+

V- e V

0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

(b) (p.u.)

(b)

V+,

V- e

V0 (

p.u

.)

V+

V- e V

0


3.2.2 Analise da Tensão Induzida no Rotor no Início de um AMT

Desequilibrado

Tendo que um AMT desequilibrado ocorre no instante 𝑡 = 𝑡0, a tensão do estator do DFIG

pode ser descrita por (desconsiderando a componente de sequência zero)

{𝑣 𝑠 = 𝑉1+𝑒

𝑗𝜔𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 < 𝑡0𝑣 𝑠 = 𝑉2+𝑒

𝑗𝜔𝑠𝑡 + 𝑉2−𝑒−𝑗𝜔𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 𝑡0

, (3.22)

sendo que todos os termos com subscritos “+” e “-“ indicam que são de sequência positiva e

negativa respectivamente. Assim, antes da falta a tensão do estator apresenta apenas a

componente de sequência positiva.

Resolvendo a EDO em (3.6) que considera o rotor em aberto (𝑖 𝑟 = 0), que é novamente

reescrita aqui

𝑑�� 𝑠𝑑𝑡

+𝑅𝑠𝐿𝑠�� 𝑠 = 𝑣 𝑠,

(3.23)

além de considerar as condições iniciais do enlace de fluxo do estator como (desprezando o

termo 𝑅𝑠�� 𝑠/𝐿𝑠 devido seu baixo valor)

{�� 𝑠+ =

𝑉1+𝑗𝜔𝑠 + 1 𝜏𝑠⁄

�� 𝑠− = 0

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 𝑡0,

(3.24)

se obtém o enlace de fluxo do estator tanto de sequência positiva como negativa durante o AMT


{

�� 𝑠 = �� 𝑠𝑓+ + �� 𝑠𝑓− + �� 𝑠𝑛+ + �� 𝑠𝑛−

�� 𝑠𝑓+ =𝑉2+𝑒

𝑗𝜔𝑠𝑡

𝑗𝜔𝑠

�� 𝑠𝑓− = −𝑉2−𝑒

−𝑗𝜔𝑠𝑡

𝑗𝜔𝑠

�� 𝑠𝑛+ =(𝑉1+ − 𝑉2+)𝑒

𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒𝑡0−𝑡𝜏𝑠

𝑗𝜔𝑠

�� 𝑠𝑛− =𝑉2−𝑒

−𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒𝑡0−𝑡𝜏𝑠

𝑗𝜔𝑠

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 𝑡0.

(3.25)

As componentes �� 𝑠𝑓+ e �� 𝑠𝑓− são os termos forçados dos enlaces de fluxo de sequência

positiva e negativa, que giram espacialmente na frequência angular da rede, porém em sentidos

opostos. Além disso, são proporcionais a amplitude da tensão no estator durante o AMT.

Já as componentes �� 𝑠𝑛+ e �� 𝑠𝑛− representam os termos naturais, que decaem no tempo

segundo a constante 𝜏𝑠. A componente natural de sequência positiva é proporcional a diferença

(𝑉1+ − 𝑉2+), que são as tensões de sequência positiva antes e durante o afundamento. Já

componente natural de sequência negativa é proporcional apenas a 𝑉2−, uma vez que antes da

falta não existe componente de sequência negativa.

De posse da equação (3.5), reescrita aqui para ambas sequências com referencial fixo no

rotor e tendo 𝑖 𝑟𝑟= 0

{

𝑣 𝑟+𝑟=𝐿𝑚𝐿𝑠(𝑑

𝑑𝑡− 𝑗𝜔𝑒) �� 𝑠+𝑒

−𝑗𝜔𝑒𝑡

𝑣 𝑟−𝑟=𝐿𝑚𝐿𝑠(𝑑

𝑑𝑡− 𝑗𝜔𝑒) �� 𝑠−𝑒

−𝑗𝜔𝑒𝑡

,

(3.26)

determina-se a tensão induzida no rotor, utilizando as relações em (3.25)


{

�� 𝑟

𝑟= �� 𝑟𝑓+

𝑟+ �� 𝑟𝑓−

𝑟+ �� 𝑟𝑛+

𝑟+ �� 𝑟𝑛−

𝑟

�� 𝑟𝑓+𝑟=𝐿𝑚𝐿𝑠𝑠𝑉2+𝑒

𝑗𝜔𝑟𝑡

�� 𝑟𝑓−𝑟=𝐿𝑚𝐿𝑠(2 − 𝑠)𝑉2−𝑒

−𝑗(2−𝑠)𝜔𝑠𝑡

�� 𝑟𝑛+𝑟= −

𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)(𝑉1+ − 𝑉2+)𝑒


�� 𝑟𝑛−𝑟= −

𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)𝑉2−𝑒

−𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡𝑒𝑡0−𝑡𝜏𝑠


(3.27)

As parcelas de 𝑣 𝑟𝑓+𝑟 e 𝑣 𝑟𝑓−

𝑟 descrevem as componentes forçadas da tensão induzida no

rotor. Como se observa, 𝑣 𝑟𝑓+𝑟 gira espacialmente na velocidade das variáveis do rotor 𝜔𝑟 e é

proporcional ao escorregamento, enquanto que 𝑣 𝑟𝑓−𝑟 gira espacialmente na velocidade

(2 − 𝑠)𝜔𝑠 e é proporcional a (2 − 𝑠). Assim, para velocidades supersíncronas 𝑣 𝑟𝑓−𝑟 tende a

ter uma maior frequência e amplitude.

Já as componentes naturais são descritas pelas parcelas de 𝑣 𝑟𝑛+𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛−

𝑟. Ambas decaem

segundo a constante 𝜏𝑠, giram espacialmente na velocidade elétrica da máquina 𝜔𝑒 e são

proporcionais a (1 − 𝑠), logo são maiores se o gerador se encontra em uma velocidade

supersíncrona. A diferença entre as mesmas, está em que o vetor espacial 𝑣 𝑟𝑛+𝑟 é proporcional

a (𝑉1+ − 𝑉2+), enquanto 𝑣 𝑟𝑛−𝑟 é proporcional a 𝑉2−, além de que ambos vetores giram em

sentidos opostos.

De posse das tensões que são induzidas no rotor do gerador, tem-se que a análise das

correntes do rotor é semelhante a feita para o AMT equilibrado, ou seja, se as tensões induzidas

no rotor devido a variação do enlace de fluxo do estator forem maiores que a tensão que o

conversor RSC pode sintetizar, perde-se o controle das correntes do rotor e as mesmas podem

atingir valores extremamente elevados.

Deve-se apenas se atentar ao fato de que no caso de um AMT desequilibrado, para a tensão

do rotor há além da componente forçada de sequência positiva e da componente natural (que

para o caso desequilibrado pode ser dividida em duas), há também uma componente forçada de

sequência negativa que varia segundo o termo (2 − 𝑠)𝑉2− ≈ 2𝑉2−, uma vez que o

escorregamento no DFIG é baixo. Logo, esta tensão é aproximadamente o dobro da tensão de

sequência negativa no estator, podendo ser muito elevada. Isto implica que diferentemente de

um AMT equilibrado, em que as variáveis do rotor apresentam valores elevados no início e fim

da falta, para um AMT desequilibrado, estas mesmas variáveis podem permanecer durante todo

o afundamento em valores superiores, o que pode ser muito prejudicial ao DFIG.


3.2.3 Analise da Tensão Induzida no Rotor no Início de um AMT

Monofásico

Para entender o que ocorre com a tensão induzida no rotor do DFIG durante o início de um

AMT monofásico, basta substituir (3.20) em (3.27), obtendo a seguinte expressão para uma

corrente no rotor nula

{

�� 𝑟

𝑟= �� 𝑟𝑓+

𝑟+ �� 𝑟𝑓−

𝑟+ �� 𝑟𝑛+

𝑟+ �� 𝑟𝑛−

𝑟

�� 𝑟𝑓+𝑟=𝑉

3(𝜀 + 2)

𝐿𝑚𝐿𝑠𝑠𝑒𝑗𝜔𝑟𝑡

�� 𝑟𝑓−𝑟=𝑉

3(𝜀 − 1)

𝐿𝑚𝐿𝑠(2 − 𝑠)𝑒−𝑗(2−𝑠)𝜔𝑠𝑡

�� 𝑟𝑛+𝑟= −

𝑉

3(1 − 𝜀)

𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡𝑒


�� 𝑟𝑛−𝑟= −

𝑉

3(𝜀 − 1)

𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)𝑒−𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡𝑒



(3.28)

Assim, caso o afundamento ocorra em

𝑡0 = 𝐾 × 𝑇𝑠 2⁄ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐾 ∈ ℕ, (3.29)

os termos 𝑣 𝑟𝑛+𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛−

𝑟 se cancelam e não há a existência de componentes naturais. Porém caso

o AMT monofásico ocorra em

𝑡0 = 𝐾 ∗ 𝑇𝑠 4⁄ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐾 ∈ {1,3,5, … }, (3.30)

os termos 𝑣 𝑟𝑛+𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛−

𝑟 se somam e a componente natural no início da falta atingi seu maior

valor. O instante em que a falta ocorre é importante em um AMT monofásico, pois determina

a posição dos vetores espaciais 𝑣 𝑟𝑛+𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛−

𝑟, dados pelos termos 𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡0 e 𝑒−𝑗𝜔𝑠𝑡0

respectivamente.

Para exemplificar essas situações, é dado um afundamento monofásico aos terminais do

estator do DFIG nos instantes 𝑡0 = 0𝑠 e 𝑡0 = 𝑇𝑠 4⁄ = 4,2𝑚𝑠, em que 𝜀 = 0,2. A Figura 3.12

apresenta a tensão trifásica do estator de sequência positiva e negativa para os dois casos. Como

se observa, apenas o instante da falta difere as duas situações.


Figura 3.12: Tensão trifásica do estator para um AMT monofásico iniciado no instante 𝑡0 =

0𝑠 (a) sequência positiva, (b) sequência negativa, e 𝑡0 = 𝑇𝑠 4⁄ = 4,2𝑚𝑠 (c) sequência

positiva, (d) sequência negativa.

Já a Figura 3.13 apresenta a posição do vetor espacial do enlace de fluxo do estator para as

duas situações. Como se observa, para a falta iniciada em 𝑡0 = 0𝑠, o enlace de fluxo do estator

se modifica sem apresentar transitórios devido os termos naturais, uma vez que �� 𝑠𝑛+ = −�� 𝑠𝑛−,

diferentemente de quanto a falta se inicia 𝑡0 = 4,2𝑚𝑠, quando o transitório é máximo pois

�� 𝑠𝑛+ = �� 𝑠𝑛− no início da falta.

Figura 3.13: Enlace de fluxo do estator em referencial estacionário no estator para um AMT

monofásico iniciado nos instantes (a) 𝑡0 = 0𝑠 e (b) 𝑡0 = 𝑇𝑠 4⁄ = 4,2𝑚𝑠.

Ainda observando esta figura, se nota para os dois casos que durante o AMT e em regime

permanente, a trajetória feita pelo vetor espacial do enlace de fluxo do estator é elíptica, pois

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-1

-0.5

0

0.5

1

(a) Tempo (s)

(a)

Tensão (

p.u

.)

Va+(t)

Vb+(t)

Vc+(t)

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

(b) Tempo (s)

(b)

Tensão (

p.u

.)

Va-(t)

Vb-(t)

Vc-(t)

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-1

-0.5

0

0.5

1

(c) Tempo (s)

(c)

Tensão (

p.u

.)

Va+(t)

Vb+(t)

Vc+(t)

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

(d) Tempo (s)

(d)

Tensão (

p.u

.)

Va-(t)

Vb-(t)

Vc-(t)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(a) Real

(a)

Imagin

ário

Fluxo do Estator (Wb)

Fluxo Forçado antes do afundamento (Wb)

Fluxo Forçada depois do afundamento (Wb)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(b) Real

(b)

Imagin

ário

Fluxo do Estator (Wb)

Fluxo Forçado antes do afundamento (Wb)

Fluxo Forçada depois do afundamento (Wb)


em dois instantes as componentes forçadas de sequência positiva e negativa estão em fase, e

em outros dois instantes estão defasados de 180°.

A Figura 3.14 mostra as componentes forçada de sequência positiva, forçada de sequência

negativa e natural da tensão induzida no rotor. Para o afundamento em 0𝑠 e 4,2𝑚𝑠, as duas

primeiras componentes são semelhantes, como esperado pela relação (3.28), porém apenas no

segundo caso há a componente natural, que aqui foi representada como a soma de 𝑣 𝑟𝑛+𝑟+

𝑣 𝑟𝑛−𝑟.

Deve-se também observar na Figura 3.14, a componente de sequência negativa possui uma

frequência mais elevada que a componente natural, que por sua vez também apresenta uma

frequência mais elevada que a componente de sequência positiva, isto porque as mesmas

oscilam nas frequências (2 − 𝑠)𝜔𝑠, 𝜔𝑠 e 𝜔𝑟 respectivamente.

Figura 3.14: Componentes de sequência positiva, negativa e natural da tensão induzida no

rotor para um AMT monofásico iniciado nos instantes (a) 𝑡0 = 0𝑠 , (b) 𝑡0 = 𝑇𝑠 4⁄ = 4,2𝑚𝑠.

A tensão trifásica induzida no rotor para os dois casos é representada na Figura 3.15. Como

se observa, devido ao fato 𝑣 𝑟𝑛+𝑟 se somar a 𝑣 𝑟𝑛−

𝑟 no início do AMT para a segunda situação,

faz com que as tensões do rotor atinjam uma amplitude mais elevada se comparadas a primeira

situação. No mais a tensão do rotor se apresenta distorcida durante a falta, uma vez que a mesma

é composta de diversas componentes em diferentes frequências.

Considerando agora, que 𝑖 𝑟 ≠ 0, ou seja, o RSC se encontra conectado ao rotor do gerador,

tem-se como já discutido para o caso de um AMT equilibrado, que o aumento das tensões

induzidas no rotor pelo enlace de fluxo do estator durante a falta, acarreta na dificuldade de se

controlar as correntes do rotor pelo conversor.

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-2

-1

0

1

2

(a) Tempo (s)

(a)

Tensão (

p.u

.)

Comp. Forçada de Seq. Pos.

Comp. Forçada de Seq. Neg.

Comp. Natural

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-4

-2

0

2

4

(b) Tempo (s)

(b)

Tensão (

p.u

.)

Comp. Forçada de Seq. Pos.

Comp. Forçada de Seq. Neg.

Comp. Natural


Figura 3.15: Tensão trifásica induzidas no rotor para um AMT monofásico iniciado nos

instantes (a) 𝑡0 = 0𝑠 e (b) 𝑡0 = 𝑇𝑠 4⁄ = 4,2𝑚𝑠.

Logo, para as situações apresentadas Figura 3.15, é demonstrada na Figura 3.16 a corrente

trifásica do rotor no DFIG. Para 𝑡0 = 0𝑠 as correntes do rotor apresentam picos menores que

para 𝑡0 = 4,2𝑚𝑠, uma vez que como representado na Figura 3.15, as tensões induzidas no rotor

pelo enlace de fluxo do estator são menores quando a falta se inicia em 0𝑠, permitindo um maior

controle das correntes do rotor por parte do RSC.

Figura 3.16: Corrente trifásica do rotor para um AMT monofásico iniciado nos instantes (a)

𝑡0 = 0𝑠 e (b) 𝑡0 = 𝑇𝑠 4⁄ = 4,2𝑚𝑠.

Deve-se ainda atentar que todo desenvolvimento acima foi feito para um AMT monofásico,

porém o mesmo pode ser feito para outros tipos de afundamentos desequilibrados, bastando

apenas saber a amplitude das componentes simétricas para determinado tipo de falta e substituir

as mesmas nas expressões (3.25) e (3.27).

Por exemplo, para um AMT bifásico sem deslocamento de fase, se 𝑡0 = 0𝑠, 𝑣 𝑟𝑛+𝑟 a 𝑣 𝑟𝑛−

𝑟

se somam, porém se 𝑡0 = 4,2𝑚𝑠, as componentes naturais se subtraem. Logo para uma falta

bifásica, os instantes de início da falta que faz as componentes naturais estarem em fase ou

defasadas de 180°, são invertidas se comparada com uma falta monofásica.

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-4

-2

0

2

4

(a) Tempo (s)

(a)

Tensão (

V)

Vra

Vrb

Vrc

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-4

-2

0

2

4

(b) Tempo (s)

(b)

Tensão (

V)

Vra

Vrb

Vrc

-0.05 0 0.05 0.1-5

0

5

(a) Tempo (s)

(a)

Corr

ente

(p.u

.)

-0.05 0 0.05 0.1-5

0

5

(b) Tempo (s)

(b)

Corr

ente

(p.u

.)


3.2.4 Analise da Tensão Induzida no Rotor ao Fim de um AMT

Desequilibrado

Para dedução das expressões das tensões no rotor induzidas pelo enlace de fluxo do estator

no final de AMT desequilibrado, será considerado que o mesmo ocorre no instante 𝑡 = 𝑡0 + 𝑡𝑑,

ou seja, o afundamento possui uma duração de 𝑡𝑑 segundos, lembrando que 𝑡0 é o instante em

que ocorre a falta.

Desta forma, nos instantes que antecedem e procedem o fim do AMT, o vetor espacial da

tensão no estator da máquina pode ser dado por

{𝑣 𝑠 = 𝑉1+𝑒

𝑗𝜔𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 𝑡0 + 𝑡𝑑

𝑣 𝑠 = 𝑉2+𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡 + 𝑉2−𝑒

−𝑗𝜔𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡0 ≤ 𝑡 < 𝑡0 + 𝑡𝑑.

(3.31)

A partir deste ponto, o desenvolvimento matemático feito é semelhante desenvolvido

anteriormente para o início da falta, portanto será apenas já apresentado o resultado enlace de

fluxo do estator

{

�� 𝑠 = �� 𝑠𝑓+ + �� 𝑠𝑓− + �� 𝑠𝑛1+ + �� 𝑠𝑛1− + �� 𝑠𝑛2+ + �� 𝑠𝑛2−

�� 𝑠𝑓+ =𝑉1+𝑒

𝑗𝜔𝑠𝑡

𝑗𝜔𝑠

�� 𝑠𝑓− = 0

�� 𝑠𝑛1+ = −(𝑉1+ − 𝑉2+)𝑒

𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑)𝑒𝑡0+𝑡𝑑−𝑡

𝜏𝑠

𝑗𝜔𝑠

�� 𝑠𝑛1− = −𝑉2−𝑒

−𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑)𝑒𝑡0+𝑡𝑑−𝑡

𝜏𝑠

𝑗𝜔𝑠

�� 𝑠𝑛2+ =(𝑉1+ − 𝑉2+)𝑒

𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒𝑡0−𝑡𝜏𝑠

𝑗𝜔𝑠

�� 𝑠𝑛2− =𝑉2−𝑒

−𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒𝑡0−𝑡𝜏𝑠

𝑗𝜔𝑠

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 𝑡0 + 𝑡𝑑.

(3.32)

e da tensão do rotor


{

�� 𝑟

𝑟= �� 𝑟𝑓+

𝑟+ �� 𝑟𝑓−

𝑟+ �� 𝑟𝑛1+

𝑟+ �� 𝑟𝑛1−

𝑟+ �� 𝑟𝑛2+

𝑟+ �� 𝑟𝑛2−

𝑟

�� 𝑟𝑓+𝑟=𝐿𝑚𝐿𝑠𝑠𝑉1+𝑒

𝑗𝜔𝑟𝑡

�� 𝑟𝑓−𝑟= 0

�� 𝑟𝑛1+𝑟=𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)(𝑉1+ − 𝑉2+)𝑒

𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑)𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡𝑒𝑡0+𝑡𝑑−𝑡

𝜏𝑠

�� 𝑟𝑛1−𝑟=𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)𝑉2−𝑒

−𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑)𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡𝑒𝑡0+𝑡𝑑−𝑡

𝜏𝑠

�� 𝑟𝑛2+𝑟= −

𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)(𝑉1+ − 𝑉2+)𝑒


�� 𝑟𝑛2−𝑟= −

𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)𝑉2−𝑒

−𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡𝑒𝑡0−𝑡𝜏𝑠


(3.33)

Como pode-se observar nas duas relações acima, as componentes forçadas de sequência

positiva são novamente maiores no fim do que no início do AMT, como no caso equilibrado,

enquanto as componentes forçadas de sequência negativa são nulas. Além disso, as

componentes naturais se apresentem para ambas as sequências, sendo que para cada sequência

há uma componente natural que se deriva do fim (�� 𝑠𝑛1+, �� 𝑠𝑛1−, 𝑣 𝑟𝑛1+𝑟, 𝑣 𝑟𝑛1−

𝑟) e início

(�� 𝑠𝑛2+, �� 𝑠𝑛2−, 𝑣 𝑟𝑛2+𝑟, 𝑣 𝑟𝑛2−

𝑟) do AMT. Assim, os termos �� 𝑠𝑛2+, �� 𝑠𝑛2−, 𝑣 𝑟𝑛2+

𝑟, 𝑣 𝑟𝑛2−

𝑟 são

menos significativos à medida que o tempo de duração do AMT se torna mais longo (maior

valor de 𝑡𝑑).

3.2.5 Analise da Tensão Induzida no Rotor ao Fim de um AMT

Monofásico

A tensão induzida no rotor do DFIG pelo enlace de fluxo do estator para um AMT

monofásico pode ser determinada substituindo (3.20) em (3.34), obtendo


{

�� 𝑟

𝑟= �� 𝑟𝑓+

𝑟+ �� 𝑟𝑓−

𝑟+ �� 𝑟𝑛1+

𝑟+ �� 𝑟𝑛1−

𝑟+ �� 𝑟𝑛2+

𝑟+ �� 𝑟𝑛2−

𝑟

�� 𝑟𝑓+𝑟= 𝑉

𝐿𝑚𝐿𝑠𝑠𝑒𝑗𝜔𝑟𝑡

�� 𝑟𝑓−𝑟= 0

�� 𝑟𝑛1+𝑟=𝑉

3(1 − 𝜀)

𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)𝑒𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑)𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡𝑒


�� 𝑟𝑛1−𝑟=𝑉

3(𝜀 − 1)

𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)𝑒−𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑)𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡𝑒


�� 𝑟𝑛2+𝑟= −

𝑉

3(1 − 𝜀)

𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡𝑒


�� 𝑟𝑛2−𝑟= −

𝑉

3(𝜀 − 1)

𝐿𝑚𝐿𝑠(1 − 𝑠)𝑒−𝑗𝜔𝑠𝑡0𝑒−𝑗𝜔𝑒𝑡𝑒



(3.34)

Pela expressão acima, tem-se que as componentes naturais mais relevantes são 𝑣 𝑟𝑛1+𝑟 e

𝑣 𝑟𝑛1−𝑟, pois no instante 𝑡0 + 𝑡𝑑 que ocorre o AMT monofásico, o termo 𝑒

𝑡0+𝑡𝑑−𝑡

𝜏𝑠 = 1.

Diferentemente, os termos 𝑣 𝑟𝑛2+𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛2−

𝑟 já se encontram atenuados no instante 𝑡0 + 𝑡𝑑, uma

vez que 𝑒𝑡0−𝑡

𝜏𝑠 = 𝑒−𝑡𝑑𝜏𝑠 .

Desta forma analisando as componentes naturais 𝑣 𝑟𝑛1+𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛1−

𝑟, tem-se que as mesmas

se subtraem caso

𝑡0 + 𝑡𝑑 = 𝐾 ∗ 𝑇𝑠 2⁄ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐾 ∈ ℕ, (3.35)

e se somam para

𝑡0 + 𝑡𝑑 = 𝐾 ∗ 𝑇𝑠 4⁄ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐾 ∈ {1,3,5, … }. (3.36)

Além disso, caso o fim do AMT monofásico ocorra segundo (3.36) e 𝑡0 seja tal que as

defasagens entre 𝑒𝑗𝜔𝑠(𝑡0+𝑡𝑑) e 𝑒𝑗𝜔𝑠𝑡0 seja de 180°, as componentes 𝑣 𝑟𝑛2+𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛2−

𝑟 se somam

as componentes 𝑣 𝑟𝑛1+𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛1−

𝑟, maximizando o transitório da tensão no rotor. Logo, a tensão

no rotor ao fim de um AMT monofásico depende do instante em que o mesmo ocorre, do tempo

de duração da falta e em menor escala, do instante em que se inicia o afundamento (desde que

𝑡𝑑 não possua um valor muito elevado).

A Figura 3.17 mostra a tensão trifásica no estator do gerador para duas faltas monofásicas

distintas, com tesão residual no estator de 0,2p.u., em que a primeira se encontra entre os


instantes 𝑡0 = 0𝑠 e 𝑡0 + 𝑡𝑑 = 0,5𝑠, enquanto a segunda se dá entre 𝑡0 = 4,2𝑚𝑠 e 𝑡0 + 𝑡𝑑 =

0,4958𝑠.

Figura 3.17: Tensão trifásica do estator para um AMT monofásico entre os instantes (a) 𝑡0 =

0𝑠 e 𝑡0 + 𝑡𝑑 = 0,5𝑠 e (b) 𝑡0 = 4,2𝑚𝑠 e 𝑡0 + 𝑡𝑑 = 0,4958𝑠.

Desta forma como apresentado na Figura 3.18, para o primeiro afundamento as

componentes naturais de sequência positiva (𝑣 𝑟𝑛+𝑟= 𝑣 𝑟𝑛1+

𝑟+ 𝑣 𝑟𝑛2+

𝑟) e negativa (𝑣 𝑟𝑛−

𝑟=

𝑣 𝑟𝑛1−𝑟+ 𝑣 𝑟𝑛2−

𝑟) encontram-se em oposição, enquanto que para o segundo afundamento 𝑣 𝑟𝑛+

𝑟

e 𝑣 𝑟𝑛−𝑟 estão em fase, o que aumenta a tensão induzida no rotor.

Figura 3.18: Componentes da tensão induzida no rotor para um AMT monofásico entre os

instantes (a) 𝑡0 = 0𝑠 e 𝑡0 + 𝑡𝑑 = 0,5𝑠 e (b) 𝑡0 = 4,2𝑚𝑠 e 𝑡0 + 𝑡𝑑 = 0,4958𝑠.

Por fim a Figura 3.19 mostra o comportamento da corrente do rotor para os afundamentos

em instantes distintos. Como se observa, na situação em que as componentes naturais de ambas

sequências se cancelam, praticamente não há transitórios na corrente do rotor. Já para o caso

em que as componentes naturais se somam, há um pico de mais de 4p.u. na corrente do rotor

ao fim do AMT.

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-1

-0.5

0

0.5

1

(a) Tempo (s)

(a)

Tensão (

p.u

.)

0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55-1

-0.5

0

0.5

1

(a) Tempo (s)

(a)

Tensão (

p.u

.)

Va

Vb

Vc

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-1

-0.5

0

0.5

1

(b) Tempo (s)

(b)

Tensão (

p.u

.)

0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55-1

-0.5

0

0.5

1

(b) Tempo (s)(b

) T

ensão (

p.u

.)

Va

Vb

Vc

0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55-2

-1

0

1

2

(a) Tempo (s)

(a)

Tensão (

p.u

.)

vrf+r v

rf-r v

rn+r v

rn-r

0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55-2

-1

0

1

2

(b) Tempo (s)

(b)

Tensão (

p.u

.)

vrf+r v

rf-r v

rn+r v

rn-r


Figura 3.19: Corrente trifásica do rotor para um AMT monofásico entre os instantes (a) 𝑡0 =

0𝑠 e 𝑡0 + 𝑡𝑑 = 0,5𝑠, (b) 𝑡0 = 0𝑠 e 𝑡0 + 𝑡𝑑 = 0,5𝑠.

Para o caso de AMT bifásico, todo desenvolvimento é análogo ao apresentado para o caso

monofásico, porém os instantes de tempo para que as componentes naturais estejam em fase

em oposição são invertidas, ou seja, 𝑣 𝑟𝑛1+𝑟 e 𝑣 𝑟𝑛1−

𝑟 se somam caso

𝑡0 + 𝑡𝑑 = 𝐾 ∗ 𝑇𝑠 2⁄ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐾 ∈ ℕ, (3.37)

e se subtraem para

𝑡0 + 𝑡𝑑 = 𝐾 ∗ 𝑇𝑠 4⁄ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐾 ∈ {1,3,5, … }. (3.38)


Ao final deste capítulo foi demonstrado matematicamente o comportamento do vetor

espacial do enlace de fluxo do estator e da tensão induzida no rotor para o aerogerador DFIG

durante AMTs equilibrados e desequilibrados. Como visto, durante uma falta equilibrada, há

além da existência de uma componente forçada no vetor espacial da tensão do rotor, outra

componente natural, que pode fazer com que o RSC perca o controle sobre a corrente trifásica

do rotor, impactando sobre o valor da mesma. Ainda, para um afundamento equilibrado o

instante em que ocorre a falta não altera o comportamento do vetor espacial da tensão induzida

no rotor, porém o instante em que finda a falta é importante, pois pode fazer com que sua

componente natural aumente ou diminua, o que impacta no transitório da tensão trifásica do

rotor.

Já para um AMT desequilibrado, há componentes forçadas e naturais para o vetor espacial

da tensão do rotor de sequência positiva e negativa, o que torna sua análise mais complexa.

Ainda, o tempo em que inicia e finda o afundamento é fundamental para se prevê se as

0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55-5

0

5

(a) Tempo (s)

(a)

Corr

ente

(p.u

.)

0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55-5

0

5

(b) Tempo (s)

(b)

Corr

ente

(p.u

.)


componentes naturais se somam ou subtraem, impactando na amplitude da tensão trifásica

induzida no rotor e consequentemente na corrente trifásica do rotor.

Por tudo isso, observa-se que os afundamentos tanto equilibrados, como desequilibrados

induzem altas tensões no rotor o que pode ocasionar sobrecorrentes excessivas e prejudicais ao

sistema. Sendo assim, no próximo capitulo o DVR será apresentado para minimizar o problema.

Capítulo 4

4. Modelagem do DVR

Nos capítulos anteriores foi apresentado a modelagem do aerogerador DFIG, bem como a

dinâmica do mesmo durante AMTs equilibrados e desequilibrados. Assim para aumentar a

robustez do DFIG perante tais faltas na rede elétrica, estando assim em conformidade com os

códigos de rede, este trabalho se apoia na ideia de utilização de um DVR. Logo, neste capítulo

será apresentado a modelagem e o controle do DVR, além de algumas peculiaridades, como

perdas elétricas, corrente de inrush no transformador trifásico e formas de restaurar a tensão

para o gerador.

4.1 Topologia Convencional DVR

Em um primeiro momento será apresentado a topologia convencional do DVR aplicada ao

DFIG, como está representado na Figura 4.1. Neste caso, o DVR se encontra em série com o

DFIG e caso aconteça uma diminuição da tensão no PCC, o mesmo restaura a tensão nos

terminais do gerador, impedindo que altas tensões e correntes sejam induzidas no rotor, bem

como exista uma elevada oscilação do torque eletromagnético.

Considerando que o aerogerador gere uma potência 𝑃𝐷𝐹𝐼𝐺 , e que a tensão no PCC antes e

durante o afundamento trifásico tenha uma amplitude 𝑉1𝑃𝐶𝐶(𝑝. 𝑢. ) e 𝑉2

𝑃𝐶𝐶(𝑝. 𝑢. )

respectivamente, sem alteração de fase, o DVR absorverá uma potência aproximadamente igual

𝑃𝐷𝑅𝑉 ≈ 𝑃𝐷𝐹𝐼𝐺(𝑉1𝑃𝐶𝐶(𝑝. 𝑢. ) − 𝑉2

𝑃𝐶𝐶(𝑝. 𝑢. )) (4.1)

desde que o ponto de operação do DFIG não se altere, ou seja, o mesmo continue gerando a

mesma potência. Assim quanto maior o AMT, maior será a potência que flui pelo DVR. Uma

observação é que essa potência absorvida é acumulada no barramento c.c. do DVR, sendo

necessário um chopper de proteção para dissipar a potência deste barramento, caso a tensão do

mesmo se torne muito elevada.

78 4 Modelagem do DVR

Figura 4.1: DVR com topologia convencional aplicado ao DFIG.

Os conversores do DVR estão na configuração back-to-back. O conversor do lado do

aerogerador atua como um retificador, carregando o barramento c.c. com a tensão de linha da

rede, e podendo ou não controlar a tensão do barramento c.c. No caso, o retificador foi

implementado à diodos, e portanto, sem controle, uma vez que a tensão do barramento c.c.

carrega-se com a tensão de linha da rede, sendo este valor suficiente para que o DVR compense

tensões de fase de no máximo 0,8 p.u. como é exigido pela ONS (2009). Além disso, a utilização

de diodos ajuda na diminuição dos custos do DVR.

Já o conversor do lado da rede atua como um inversor, controlando a tensão no capacitor

do filtro LC, que se encontra em paralelo com o transformador trifásico, que por sua vez tem a

função de injetar a tensão na linha que conecta o DFIG à rede elétrica. Logo pode-se dizer que

a tensão no capacitor é a tensão injetada pelo DVR na linha, desde que se despreze impedância

do transformador trifásico. Este último pode ser composto por três transformadores

monofásicos, ou um transformador trifásico de fluxos livres, o que impede que o fluxo de uma

fase interfira em outra (JORDÃO, 2002).

A capacitância do barramento c.c. (𝐶𝑐𝑐𝐷𝑉𝑅) e a resistência do chopper (𝑅𝑐ℎ𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟

𝐷𝑉𝑅 ) no DVR

foram dimensionadas da mesma forma que apresentado no Capítulo 2, bem como os elementos

do filtro LC. Além disso, as indutâncias de dispersão do transformador e da rede auxiliam na

filtragem dos harmônicos de corrente do inversor do DVR. A estratégia de chaveamento

empregado no inversor, foi novamente o SVPWM, atentando-se que pelo fato do transformador

do DVR não ser aterrado, não há circulação de correntes harmônicas de sequência zero.

4.2 Controle do DVR 79

4.2 Controle do DVR

Como apresentado na Figura 4.1, apenas o inversor do DVR é controlado. As malhas de

controle foram implementadas em referencial síncrono (dq), não considerando a componente

de sequência zero, pelo fato de como comentado anteriormente não existir corrente de estator

desta sequência no DFIG. A seguir é apresentado a dedução dos ganhos dos controladores das

malhas em cascata, maiores detalhes estão em Silva (1999, 2003).

4.2.1 Controle das Malhas Internas do DVR

A malha interna é responsável por controlar a corrente na saída do inversor. A dinâmica do

lado c.a. do inversor em dq é dada por:

{

𝐿𝑓𝐷𝑉𝑅

𝑑𝑖𝑑𝐷𝑉𝑅


𝐷𝑉𝑅𝑖𝑑𝐷𝑉𝑅 + 𝜔𝑠𝐿𝑓

𝐷𝑉𝑅𝑖𝑞𝐷𝑉𝑅 + 𝑣𝑑

𝐷𝑉𝑅 − 𝑣𝑑𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

𝐿𝑓𝐷𝑉𝑅

𝑑𝑖𝑞𝐷𝑉𝑅


𝐷𝑉𝑅𝑖𝑞𝐷𝑉𝑅 − 𝜔𝑠𝐿𝑓

𝐷𝑉𝑅𝑖𝑑𝐷𝑉𝑅 + 𝑣𝑞

𝐷𝑉𝑅 − 𝑣𝑞𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

,

(4.2)

em que o sentido da corrente c.a. do conversor é adotada como sendo positiva fluindo para a

rede. Os termos 𝐿𝑓𝐷𝑉𝑅 e 𝑅𝑓

𝐷𝑉𝑅 são a indutância e resistência do indutor do filtro LC, 𝜔𝑠 é a

frequência angular da rede, 𝑖𝐷𝑉𝑅 e é 𝑣𝐷𝑉𝑅 são a corrente e tensão de fase do lado c.a. do

conversor, e 𝑣𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 é a tensão no primário do transformador (considerando o primário do lado

do DVR e o secundário do lado da linha), que também é a tensão no capacitor do filtro LC.

Alinhando o vetor espacial da tensão no primário do transformador com o eixo d

(𝑣𝑞𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

= 0), fazendo o desacoplamento cruzado das correntes em (4.2) e compensando o

termo 𝑣𝑑𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, consegue-se aplicando a transformada de Laplace a seguinte função de

transferência:

𝑖𝑑𝐷𝑉𝑅

𝑣𝑑𝐷𝑉𝑅 =

𝑖𝑞𝐷𝑉𝑅

𝑣𝑞𝐷𝑉𝑅 =

1

𝕤𝐿𝑓𝐷𝑉𝑅 + 𝑅𝑓

𝐷𝑉𝑅 . (4.3)

As malhas de controle de 𝑖𝑑𝐷𝑉𝑅 e 𝑖𝑞

𝐷𝑉𝑅 estão na Figura 4.2, sendo as mesmas semelhante as

malhas de controle das correntes do conversor GSC, em que 𝐺(𝕤) representa a dinâmica do


conversor. Logo os ganhos dos controladores podem ser calculados da mesma forma, o que

implica em:

{𝑘𝑝1𝐷𝑉𝑅 = 2𝜋𝑓1𝐿𝑓

𝐷𝑉𝑅

𝑘𝑖1𝐷𝑉𝑅 = 2𝜋𝑓1𝑅𝑓

𝐷𝑉𝑅 . (4.4)

Figura 4.2: Malhas de controle de 𝑖𝑑𝐷𝑉𝑅 e 𝑖𝑞

𝐷𝑉𝑅.

A frequência 𝑓1 é cerca de dez vezes menor que a frequência de chaveamento do conversor

(𝑓𝑐ℎ𝑎𝑣𝐷𝑉𝑅), sendo a mesma a frequência de corte das malhas internas. Isso garante uma dinâmica

bem mais lenta das malhas internas em relação a dinâmica do conversor, dada por 𝐺(𝑠) na

Figura 4.2, podendo assim está última ser desprezada para o cálculo dos ganhos.

4.2.2 Controle das Malhas Externas do DVR

Externamente às malhas que controlam 𝑖𝑑𝐷𝑉𝑅 e 𝑖𝑞

𝐷𝑉𝑅, há as malhas que controlam a tensão

no capacitor do filtro LC, que é a mesma do primário do transformador. Sendo 𝐶𝑓𝐷𝑉𝑅 a

capacitância do filtro LC e 𝑖𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 a corrente no primário do transformador, a dinâmica do vetor

espacial da tensão no capacitor em dq é dada por

{

𝐶𝑓𝐷𝑉𝑅

𝑑𝑣𝑑𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

𝑑𝑡= 𝜔𝑠𝐶𝑓

𝐷𝑉𝑅𝑣𝑞𝐷𝑉𝑅 + 𝑖𝑑

𝐷𝑉𝑅 − 𝑖𝑑𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

𝐶𝑓𝐷𝑉𝑅

𝑑𝑣𝑞𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

𝑑𝑡= −𝜔𝑠𝐶𝑓

𝐷𝑉𝑅𝑣𝑑𝐷𝑉𝑅 + 𝑖𝑞

𝐷𝑉𝑅 − 𝑖𝑞𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

. (4.5)


Compensando os termos cruzados contidos em (4.5), além dos termos referentes a corrente

do primário do transformador 𝑖𝑑𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

e 𝑖𝑞𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, chega-se a função de transferência de malha

aberta:

𝑣𝑑𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

𝑖𝑑𝐷𝑉𝑅 =

𝑣𝑞𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

𝑖𝑞𝐷𝑉𝑅 =

1

𝕤𝐶𝑓𝐷𝑉𝑅 . (4.6)

A Figura 4.3 mostra o esquemático das malhas de controle de 𝑣𝑑𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

e 𝑣𝑞𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, em que 𝐻(𝑠)

é a dinâmica da malha interna.

Figura 4.3: Malhas de controle de 𝑣𝑑𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

e 𝑣𝑞𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

.

Novamente as malhas externas do DVR apresentam uma dinâmica muito próxima da malha

externa que controla a tensão do barramento c.c. do GSC, podendo novamente aplicar o mesmo

raciocínio para determinar os ganhos do controlador. Assim, sendo 𝑓2 ≈ 𝑓1/10 e 𝑓3 ≈ 𝑓2/10,

os ganhos do controlador das malhas externas do DVR são

{𝑘𝑝2𝐷𝑉𝑅 = 2𝜋(𝑓2 + 𝑓3)𝐶𝑓

𝐷𝑉𝑅

𝑘𝑖2𝐷𝑉𝑅 = 4𝜋2𝑓2𝑓3𝐶𝑓

𝐷𝑉𝑅 . (4.7)

Deve-se atentar que para esses ganhos, os polos de malha fechada se localizam em −2𝜋𝑓2

e −2𝜋𝑓3, enquanto o zero se encontra em −2𝜋𝑓2𝑓3/(𝑓2 + 𝑓3), todos no lado esquerdo do plano

complexo. O diagrama de Bode das malhas internas e externas do DVR estão na Figura 4.4.


Como se observa a frequência de corte das malhas externas estão bem acima da frequência das

malhas internas, o que implica na desconsideração das mesmas para o cálculo dos ganhos.

Figura 4.4: Diagrama de Bode das malhas de 𝑖𝑑𝑞𝐷𝑉𝑅 e 𝑣𝑑𝑞

𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜.

4.2.3 Decomposição de Vetores Espaciais em Sequência Positiva e Negativa

Como os AMTs a que o aerogerador pode estar submetido podem ser desequilibrados, o

DVR deve ser capaz de restaurar a tensão de sequência positiva e anular a de sequência

negativa. Logo deve-se ter malhas de controle para as componentes de sequência positiva e

negativa.

A separação destas componentes foi efetivada segundo a metodologia apresentada em

Teodorescu, Liserre e Rodríguez (2011), como mostra a Figura 4.5 para uma variável trifásica

qualquer 𝑥𝑎𝑏𝑐. Primeiramente a variável trifásica sofre duas transformações distintas para o

referencial girante dq, utilizando o ângulo do vetor espacial da tensão da rede de sequência

positiva obtido por uma DSOGI-PLL. Para uma transformação, os eixos dq giram

espacialmente no sentido anti-horário e para outra transformação no sentido horário, fazendo

com que ora a sequência positiva seja contínua e ora oscile com o dobro da frequência da rede

(𝑓𝑃𝐶𝐶), acontecendo o oposto com a sequência negativa.

Depois utilizando-se de um filtro passa-baixa para filtrar o sinal com o dobro da frequência

da rede, e fazendo uma nova transformada para que os eixos dq invertam seu sentido de giro, o

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Magnitu

de (

dB

)System: v_d_q^t^r^a^f^o

Frequency (Hz): 35.5

Magnitude (dB): -3

System: i_d_q^D^V^R

Frequency (Hz): 299

Magnitude (dB): -3

100

101

102

103

104

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

idq

DVR

vdq

trafo


termo que antes era contínuo irá oscilar a 2𝑓𝑃𝐶𝐶 e pode ser utilizado para desacoplar as

componentes de ambas sequências.

Figura 4.5: Desacoplamento entre variáveis de sequência positiva e negativa.

O filtro passa-baixa implementado, foi um filtro de segunda ordem do tipo

𝐺𝑓(𝕤) =𝜔𝑛

2

𝕤2 + 2𝜉𝜔𝑛𝕤 + 𝜔𝑛2, (4.8)

em que 𝜉 é o fator de amortecimento e 𝜔𝑛 a frequência natural.

O fator de amortecimento escolhido foi 1/√2 ≈ 0,707, o que caracteriza um filtro

Butterworth, que possui uma banda passante bem plana e à partir da frequência de corte decaí

20deb/década. Já a frequência natural, foi escolhida para que a frequência de corte do filtro se

situa dez vezes abaixo do dobro da frequência da rede, ou seja, 2𝜋 × 12rad/s.

Há de salientar que novamente que o filtro e o ganho dos controladores foram discretizados

pela Transformada Bilinear, sendo que todas variáveis utilizadas no controle do DVR foram

amostradas por um retentor de ordem zero, com o dobro da frequência de chaveamento dos

IGBTs do inversor.

Esta técnica foi utilizada para desacoplar as variáveis utilizadas nas malhas de controle

𝑣𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜, 𝑖𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 e 𝑖𝐷𝑉𝑅 em componentes de sequência positiva e negativa. Deve-se salientar que

a DSOGI-PLL já é capaz de desacoplar a tensão da rede em ambas sequências. Ainda em

Teodorescu, Liserre e Rodríguez (2011) há diversas outras formas de se desacoplar

componentes de sequência positiva e negativa.


4.3 Modos de Operação do DVR

Outra característica do DVR aplicado ao DFIG está no seu modo de operação, que

basicamente pode ser dividido em três estratégias:

Estratégia 1: o DVR opera somente durante um AMT. A principal vantagem desta

estratégia é o fato de diminuir as perdas do DVR na ausência de um AMT na rede

elétrica. Porém, são necessários semicondutores que façam o bypass do DVR.

Estratégia 2: somente o transformador trifásico permanece conectado durante todo o

tempo. Para isso, o lado do transformador conectado ao filtro e ao inversor do DVR,

deve ser curto-circuitado por semicondutores. Nesta estratégia há o aumento de perdas

devido ao transformador estar conectado na ausência de AMT.

Estratégia 3: o DVR opera continuamente. Isto maximiza as perdas do mesmo durante

o período quando não há um AMT na rede elétrica, porém não precisa de

semicondutores extras para se fazer um bypass. Outra vantagem é a possibilidade de

sua atuação para mitigar outros distúrbios, como por exemplo pode funcionar como

um isolador harmônico.

Para se fazer o bypass do DVR como proposto nas estratégias 2 e 3, utiliza-se chaves

estáticas em anti-paralelo, como SCRs (Silicon Controlled Rectifier), GTOs (GateTurn-Off

Thyristor) ou IGCTs (Integrated Gate Controlled Thyristor). O primeiro é preferido devido a

seu menor custo, contudo existe o problema de que uma vez em condução, o circuito de gate

não mais consegue bloquear a passagem de corrente em um tiristor e o SCR deixa de conduzir

apenas quando a polaridade da tensão em seus terminais é invertida ou a corrente que o

atravessa seja menor que sua corrente de sustentação. Assim, como é interessante o DVR atuar

o mais rapidamente possível na presença de um AMT na rede elétrica, pode-se optar pelos

GTOs, IGCTs ou SCRs com comutação forçada.

A Figura 4.6 mostra as três estratégias que indicam o modo de operação do DVR. As

chaves estáticas em vermelho existem apenas na estratégia 1, enquanto as chaves estáticas em

azul estão apenas na estratégia 2. Para a estratégia 3, como dito anteriormente não há acréscimo

de nenhuma chave estática. Ainda para auxiliar na visualização das perdas, a Figura 4.7

apresenta o equivalente monofásico do circuito do DVR e o caminho da corrente do DFIG até

a rede para cada uma das estratégias quando não há AMTs.

4.3 Modos de Operação do DVR 85

Uma observação é que para 1ª estratégia ,as chaves estáticas em vermelho devem suportar

a corrente nominal do DFIG e uma tensão reversa máxima igual a máxima tensão sintetizada

pelo DVR durante um AMT. Já para a 2ª estratégia, os limites de corrente e tensão das chaves

estáticas em azul podem ser adaptados, segundo a relação de espiras do transformador do DVR.

Figura 4.6: Modos de operação do DVR.

Figura 4.7: Fluxo da corrente do DFIG para a rede elétrica para cada uma das estratégias.

4.3.1 Perdas no DVR

Todas as três estratégias levam a perdas quando não há AMT na rede elétrica. Para a

Estratégia 1, as perdas se devem aos tiristores que fazem o bypass do transformador trifásico

do DVR. Para este trabalho os tiristores escolhidos foram os SCRs do modelo T880N da

Infineon, que suporta uma corrente de condução média (𝐼𝑇𝐴𝑉) de 880A (INFINEON, 2008).

Quando o aerogerador gera sua potência nominal, sua corrente é de aproximadamente

2,3667kA. Como em cada fase há dois tiristores em anti-paralelo, cada o tiristor conduz um


semiciclo da corrente que possui um período 𝑇, e a corrente média que atravessa os mesmos é

dada por

𝐼𝑇𝐴𝑉 =1

𝑇∫ 𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)𝑑𝑡𝑇 2⁄

0

=𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜

𝜋= 752,5968𝐴, (4.9)

o que implica em uma corrente média abaixo da suportada pelo tiristor.

Os tiristores são comutados naturalmente, logo suas perdas se devem quase que

exclusivamente à passagem de corrente pelo mesmo, ou seja, são perdas de condução. A Figura

4.8 apresenta a curva da potência média (𝑃𝑇𝐴𝑉) dissipada em cada tiristor por sua corrente

média quando o mesmo conduz durante 180°.

Figura 4.8: 𝑃𝑇𝐴𝑉 x 𝐼𝑇𝐴𝑉 para cada tiristor T880N (INFINEON, 2008).

Com a curva acima pode-se calcular as perdas na Estratégia 1 para diferentes níveis de

corrente e potência geradas pelo DFIG, como se mostra na Figura 4.9. Como se observa as

perdas aumentam com a corrente e consequentemente a potência gerada pelo aerogerador,

alcançando o valor máximo de cerca de 0,3% da potência nominal do DFIG (a potência e a

corrente nominais do aerogerador representam 1p.u.).

Para Estratégia 2, as perdas na ausência de AMT se devem aos tiristores que curto-

circuitam o primário do transformador do DVR, as resistências dos enrolamentos do

transformador e suas perdas no núcleo. Além disso há um fluxo de potência reativa nas

indutâncias de dispersão do transformador, bem como na indutância de magnetização. Tanto as

perdas no núcleo, bem como o fluxo de potência reativa na indutância de magnetização podem

ser desprezadas em regime permanente, uma vez que são bem pequenos. Os dados do


transformador se encontram no Apêndice A e estão de acordo com o proposto em IEC (1992)

e IEEE (1993).

Para esta estratégia também foram utilizados os tiristores do modelo T880N da Infineon e

suas perdas estão na Figura 4.10. Para o DFIG gerando sua potência nominal, as perdas nos

tiristores são em torno de 0,3% e do transformador 0,15%, totalizando 0,18%. Logo, como se

percebe, as perdas nas resistências dos enrolamentos do transformador são mais significativas

e faz com que as perdas na estratégia 2 seja mais expressiva que a estratégia 1.

Figura 4.9: Perdas para Estratégia 1.

Figura 4.10: Perdas para Estratégia 2.

Para a terceira e última estratégia, o inversor do DVR se encontra operando durante todo o

tempo e suas perdas devem ser contabilizadas. Assim foi adotado o modelo de IGBT

FZ1800R17HP4_B29 da Infineon, que suporta uma tensão entre coletor e emissor (𝑉𝐶𝐸) de

1700V e uma corrente de coletor (𝐼𝐶) de 1800A.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2

0

2

4x 10

-3

Corrente (p.u.)

Potê

ncia

(p

.u.)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.01

0

0.01

0.02

Corrente (p.u.)

Potê

ncia

(p

.u.)

SCR

Transformador

Total

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

Corrente (p.u.)

Potê

ncia

(p

.u.)


(a)

(c)

(b)

(d)

Figura 4.11: (a) 𝐼𝐶 x 𝑉𝐶𝐸, (b) 𝐸 x 𝐼𝐶, (c) 𝐼𝐹 x 𝑉𝐹 e (d) 𝐸 x 𝐼𝐹 (INFINEON, 2016).

Para o cálculo das perdas foram utilizadas as curvas da Figura 4.11, para uma temperatura

de junção (𝑇𝑣𝑗) de 125°C, obtidas do datasheet do IGBT. A curva (a) fornece a queda de tensão

nos terminais do IGBT para diferentes níveis de corrente (utilizada para mensurar as perdas de

condução), enquanto a curva (b) representa a energia dissipada a cada chaveamento do

semicondutor.


Já as curvas (c) e (d) representam as perdas no diodo de retorno, fornecendo a queda de

tensão no mesmo quando conduz e a energia dissipada devido ao tempo de recuperação reversa.

Assim com estes dados foi possível levantar as curvas na Figura 4.12(a), que demonstra as

perdas no inversor para uma frequência de chaveamento de 3kHz. Como se observa a maior

parcela se deve ao chaveamento do IGBT e na condição de operação nominal do aerogerador,

as perdas no conversor atingem o valor aproximado de 1,1%.

Figura 4.12: Perdas para Estratégia 3 (a) do inversor e (b) total.

Somando as perdas do inversor, com as do transformador e da resistência do indutor do

filtro, obtém-se as perdas totais como é apresentado na Figura 4.12(b), que atingem o valor

máximo de cerca de 3,5%. É importante ressaltar que à medida que a potência gerada aumenta,

as perdas no transformador ficam mais significativas que as do inversor e que as perdas no filtro

também são consideráveis, uma vez que na ausência de um AMT, toda a corrente do DFIG

passa pelo indutor do filtro.

Além disso, na estratégia 3 não foram consideras as perdas no retificador à diodos, devido

ao baixo valor de corrente que atravessa o mesmo quando o DVR opera sem AMTs na rede

elétrica. Seria possível diminuir as perdas da estratégia 3, diminuindo sua frequência de

chaveamento (o que impacta na velocidade de resposta do DVR) ou fazer o inversor operar em

onda quadrada (impede o DVR de compensar a queda de tensão na impedância do

transformador e de funcionar como um isolador harmônico).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.005

0.01

0.015

(a)Corrente (p.u.)

(a)P

otê

ncia

(p.u

.)

Total

Chaveamento IGBT

Condução IGBT

Condução Diodo

Recuperação Reversa Diodo

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.01

0.02

0.03

0.04

(b)Corrente (p.u.)

(b)P

otê

ncia

(p

.u.)

Transformador

Filtro

Conversor

Total


Portanto, ao final desta análise é visto que as perdas na estratégia 1 é cerca de 6 vezes

menor que a estratégia 2, e 11,67 vezes menor que a estratégia 3, no ponto de operação nominal,

o que viabiliza sua utilização. Nos resultados apresentados, não foi implementado o circuito

térmico dos semicondutores, para determinação da temperatura instantânea dos mesmos,

mantendo-a fixa.

Ainda, há que se lembrar que há um fluxo de potência reativa devido os elementos do filtro

(estratégia 3) e do transformador (estratégias 2 e 3). Isto impacta em uma queda de tensão nos

terminais do transformador série do DVR para a estratégia 2, diminuindo a tensão nos terminais

do DFIG. Para a estratégia 3 isto não ocorre, pois o inversor atua para que a tensão imposta

pelo DVR seja nula nos terminais do seu transformador, contudo o fluxo de potência reativa é

ainda maior entre os elementos reativos do filtro.

4.3.2 Correntes de Inrush

Segundo a estratégia 1, o DVR entra em operação somente durante o AMT, sofrendo um

bypass pelas chaves estáticas colocadas em paralelo com o transformador, como foi

representado na Figura 4.6. Isso evita perdas nas impedâncias do transformador e do filtro, além

de eliminar as perdas de chaveamento e condução nos semicondutores do conversor, quando

não há nenhum AMT na rede elétrica.

Contudo, o transformador do DVR pode apresentar elevadas correntes de inrush a cada vez

que o mesmo entrar em operação. O circuito equivalente de uma das fases do transformador é

apresentado na Figura 4.13, em que 𝑅1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, 𝑅2𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

e 𝑅𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

são as resistências do enrolamento

primário, secundário e que simboliza as perdas no núcleo (correntes de Foucault e histerese

magnética), 𝐿1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, 𝐿2𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

e 𝐿𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

as indutâncias de dispersão do primário, secundário e de

magnetização, 𝑖1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, 𝑖2𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

e 𝑖𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

as correntes no primário, secundário e de magnetização,

𝑣1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

e 𝑣2𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

as tensões no primário e secundário.


Figura 4.13: Circuito equivalente de uma fase de um transformador trifásico.

O fluxo de magnetização (𝜓𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

) que aparece na indutância de magnetização, é

aproximadamente a integral da tensão nos terminais do transformador, (desprezando as quedas

de tensão na resistência dos enrolamentos e as indutâncias do fluxo de dispersão)

𝜓𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

= ∫𝑣1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

− (𝑅1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

𝑖1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

+𝐿1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 𝑑𝑖1

𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

𝑑𝑡)𝑑𝑡 ≈ ∫𝑣1

𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜𝑑𝑡, (4.10)

logo considerando que a tensão no primário e secundário do transformador sejam senoidais, o

fluxo de magnetização também deverá ser senoidal, porém atrasado 90°.

No instante em que o AMT é detectado, o DVR começa a entrar em operação e o

transformador tem uma tensão nula em seus terminais, uma vez que o mesmo se encontra

desenergizado antes da falta. À medida que o tempo passa o DVR injeta uma tensão nos

terminais do transformador, recuperando a tensão de linha no DFIG.

Como a tensão nos terminais do transformador é senoidal, tem-se pela equação (4.10), que

durante meio ciclo o fluxo de magnetização do transformador aumenta, e no outro meio ciclo

diminui. Logo, o valor residual do fluxo de magnetização do transformador quando o DVR

entra em operação interfere no valor máximo que o mesmo vai assumir.

A Figura 4.14 representa o que foi dito acima. Supondo que no instante 𝑡0 ocorra um AMT

na rede elétrica, o DVR começa a injetar uma tensão nos terminais do transformador dado por

𝑣1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

. Se neste instante o fluxo de magnetização residual for nulo, ou seja, 𝜓𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

está em fase

com 𝑣1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, o valor de pico deste fluxo (𝜓𝑚𝑎𝑥1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

> 𝜓𝑚𝑎𝑥2𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

) será maior se comparado a situação

em que 𝜓𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

possui um fluxo de magnetização residual negativo.

Desta forma, o fluxo residual presente no transformador no instante da falta pode acarretar

na saturação do mesmo, uma vez que o fluxo de magnetização pode adquirir um valor elevado.

Quando isso ocorre, a reatância de magnetização do transformador decaí significativamente, o


que acarreta em um aumento da corrente de magnetização e, portanto, na corrente drenada pelo

transformador, que são as correntes de inrush.

Deve-se atentar que este fenômeno é transitório e com o tempo o enlace de fluxo de

magnetização tende a ter média nula. Contudo o AMT não possui um tempo de duração longo

e, portanto, a corrente de inrush pode ocasionar o mau funcionamento do DVR, fazendo com

que o mesmo insira tensões deformadas na linha, comprometendo seu objetivo.

Figura 4.14: Tensão nos terminais do transformador e enlace de fluxo de magnetização para

um defasamento em 𝑡0 entre 𝜓𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

e 𝑣1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

de (a) 0° e (b) -90°.

Retornando a Figura 4.13, tem-se que uma variação abrupta de 𝑖𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

durante a saturação

do transformador, leva a uma variação também abrupta de 𝑖1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, sendo que está corrente

influência na tensão imposta pelo DVR. Por sua vez, se o DVR aplica uma tensão deformada,

a mesma influenciará no funcionamento do DFIG, que irá deformar a corrente 𝑖2𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, gerando

um efeito em cascata.

Em Arboleya et al. (2009) é proposto um limitador de corrente de inrush através de um

grande reator, enquanto que em Gao et al. (2012), os picos das tensões induzidas pelo DVR nos

primeiros ciclos são deformados, para evitar o aumento do fluxo de magnetização do

transformador. Porém como o DFIG é bem sensível a distorções na tensão, essas técnicas ainda

assim podem causar aumento da corrente no rotor. Logo, uma estratégia simples é o


sobredimensionamento do transformador, mesmo que isso acarrete em um maior custo do

mesmo.

A Tabela 4.1 apresenta 4 transformadores para o DVR, sendo que os mesmos possuem

uma relação unitária 1:1. O primeiro apresenta uma potência igual ao do gerador DFIG e uma

tensão nominal igual a tensão de linha da rede. O segundo possui o dobro da potência, o terceiro

o dobro da tensão e o quarto é sobredimensionado nas duas variáveis.

Tabela 4.1 – Transformadores para o DVR

Transformador Potência Tensão (rms)

1 2𝑀𝑊 690𝑉

2 4𝑀𝑊 690𝑉

3 2𝑀𝑊 1380𝑉

4 4𝑀𝑊 1380𝑉

Para analisar os efeitos do sobredimensionamento do transformador em sua saturação, é

considerado que todos possuem a mesma curva de magnetização em suas respectivas bases,

dadas pelas potências e tensões nominais de cada um. Cada curva de magnetização em p.u. é

composta por duas retas, dadas pela Figura 4.15.

Assim a Figura 4.15 mostra para uma base comum (no caso a do transformador 1) as curvas

de magnetização para os 4 transformadores. Como se observa, para os transformadores 3 e 4,

necessita-se de um maior fluxo de magnetização para saturarem, o que é vantajoso para se evitar

as correntes de inrush.

Figura 4.15: Curva de magnetização dos transformadores do DVR.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

1

2

3

imtrafo (p.u.)

mtr

afo

(p.u

.)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

1

2

3

4

imtrafo (p.u.)

mtr

afo

(p.u

.)

Transformador 1

Transformador 2

Transformador 3

Transformador 4


Além disso, a inclinação da curva de saturação é maior para esses mesmos transformadores,

o que implica em maiores variações de 𝜓𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

para uma mesma variação de 𝑖𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, e portanto

uma maior indutância de magnetização durante a saturação. Isto auxilia na diminuição dos

valores das correntes de inrush.

Apenas para representar a má operação do DVR quando o transformador satura, utilizou-

se o transformador 1 para um AMT trifásico, com tensão residual no PCC de 0,2 p.u. e DFIG

gerando a potência nominal. Na Figura 4.16 são apresentados o fluxo de magnetização e a

corrente de magnetização da fase A no transformador trifásico do DVR. Como se observa, o

fluxo de magnetização ultrapassa 1,2 p.u., o que segundo a Figura 4.15 implica em saturação

do transformador e o aumento da corrente de magnetização.

Figura 4.16: 𝑖𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

e 𝜓𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

do transformador saturado.

Além disso, na Figura 4.17 são apresentadas as correntes 𝑖1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜



para a fase

A. Como se observa, quando 𝑖𝑚𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

sofre uma alteração brusca, a corrente 𝑖1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

também se

distorce, prejudicando o controle e por consequência a tensão imposta pelo DVR (𝑣2𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

), como

pode-se ver na Figura 4.18. Esta tensão deformada, aparece nos terminais do estator do DFIG

(𝑣𝑠), prejudicando sua dinâmica como dito anteriormente.

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6-4

-2

0

2

4

Tempo (s)

Corr

ente

e E

nla

ce d

e F

luxo (

p.u

.)

1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1-4

-2

0

2

4

Tempo (s)

Corr

ente

e E

nla

ce d

e F

luxo (

p.u

.)

imtrafo

mtrafo

Limiar da Saturação


Figura 4.17: 𝑖1𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜



para a fase A.

Figura 4.18: 𝑣2𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, 𝑣𝑃𝐶𝐶 e 𝑣𝑠 para a fase A.

Segundo os resultados apresentados, o transformador 3 seria o de melhor escolha. Contudo

o mesmo possui uma corrente nominal que é apenas metade da corrente do DFIG, o que pode

acarretar em sobreaquecimento e danos no equipamento quando o DVR atua em AMTs severos,

estando aerogerador gerando uma alta potência.

Desta forma, foi adotado o transformador 4 para todos os resultados que serão apresentados

a partir da próxima seção utilizando a estratégia 3, uma vez que o mesmo também inibe a

saturação do núcleo do transformador e possui uma corrente nominal igual a do DFIG.

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

-2

0

2

4

Tempo (s)C

orr

ente

(p.u

.)

1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1

-2

0

2

Tempo (s)

Corr

ente

(p.u

.)

imtrafo

i1trafo

i2trafo

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1

-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

vDFIG

v2trafo

vPCC


4.4 DVR Aplicado ao DFIG

Tendo-se feito a modelagem das malhas de controle do DVR, bem como escolhido uma

estratégia adequada e um transformador apropriado que evite a saturação durante os AMTs, o

mesmo necessita ainda de um circuito que detecte a falta na rede elétrica e um gerador de

referência que determine a tensão a ser injetada, para que assim sendo possa ser aplicado na

proteção do DFIG.

4.4.1 Determinação da Ocorrência de um AMT

Existem várias formas de se identificar a ocorrência de um AMT na rede elétrica para que

o DVR entre em operação. Os mais comuns e simples são os que monitoram a tensão de pico,

ou a tensão eficaz, ou ainda a amplitude do vetor espacial do PCC. Ainda há técnicas que se

utilizam da transformada Wavelet ou de Fourier, podendo neste caso também detectar fluxo de

harmônicos (FITZER, BARNES e GREEN, 2004). Trabalhos como Fitzer et al. (2004) e

Naidoo et al. (2007) propõe outros métodos mais complexos, porém com detecção mais rápida

de distúrbios na rede elétrica.

Como apresentado anteriormente, o controle do DVR é feito alinhando o vetor espacial da

tensão no PCC com o eixo direto, portanto neste trabalho a detecção do AMT foi feita por meio

da monitoração da amplitude deste vetor, tal que

𝑣𝑑+𝑃𝐶𝐶

𝑉𝑃𝐶𝐶< 0,9 𝑝. 𝑢., (4.11)

sendo 𝑉𝑃𝐶𝐶 o pico da tensão nominal no PCC. O valor de 𝑣𝑑+𝑃𝐶𝐶 é obtido por meio da DSOGI-

PLL. O valor de 0,9 p.u. foi escolhido para que o DVR não entre em operação com qualquer

distúrbio. Deve-se atentar que por esse método, a dinâmica da PLL tem grande influência na

velocidade de detecção da falta.

Além disso, ao fim do AMT o DVR não é desconectado imediatamente, pois a falta é

simulada de forma abrupta, ou seja, em um passo de simulação (2,6𝜇𝑠) a tensão no PCC se

altera drasticamente. Com isso, a detecção do fim do afundamento é feita rapidamente (mesmo

tendo a dinâmica do PLL) e o DVR pode ainda estar injetando uma tensão quando sofre o

4.4 DVR Aplicado ao DFIG 97

bypass. Isto acarreta em uma queda de tensão nos terminais do DFIG, que também induz

elevadas correntes no rotor e oscilações no torque eletromagnético.

Desta forma, para a desconexão do DVR foi analisada a tensão imposta pelo mesmo no

secundário do transformador, pela seguinte relação:

√(𝑣2𝑑+𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

)2

+ (𝑣2𝑞+𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

)2

𝑒 √(𝑣2𝑑−𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

)2

+ (𝑣2𝑞−𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

)2

< 0,05 𝑝. 𝑢. (4.12)

Portanto o DVR sofre o bypass quando a tensão de sequência positiva e negativa do

secundário do transformador está abaixo de 0,05p.u., o que evita saltos significativos na

amplitude da tensão no gerador. Além disso, como será apresentado nos resultados ao final

deste capítulo, quando o DVR injeta tensões muito baixas, a tensão no secundário do

transformador se torna consideravelmente distorcida.

Um dos fatores que contribui para esta deformidade, é que existe um pequeno conteúdo

harmônico nas correntes do DFIG, que gera quedas de tensão na impedância do transformador,

que aparecem de forma mais nítida para baixas tensões impostas pelo DVR. Além disso, há a

influência dos harmônicos que advém do conversor do DVR e do próprio controle do mesmo,

também auxiliam nesta distorção. Logo, para se medir as variáveis 𝑣2𝑑+𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, 𝑣2𝑑−𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

, 𝑣2𝑞+𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

e

𝑣2𝑞−𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

foi um utilizado um filtro de primeira ordem com frequência de corte em 10Hz dado por:

𝐺𝑓(𝕤) =1

12𝜋 × 10 𝕤 + 1

. (4.13)

4.4.2 Referência de Tensão para o DVR

A maneira mais fácil de gerar uma referência para o DVR é fazendo com que o mesmo

restaure apenas a amplitude da tensão nos terminais do DFIG. Como anteriormente a falta, a

tensão no PCC em coordenadas síncronas possui apenas a componente de eixo direto de

sequência positiva (𝑉1𝑃𝐶𝐶 = 𝑣𝑑+1

𝑃𝐶𝐶), os valores de referência são dados por


{

𝑣𝑑+

𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜∗= 𝑣𝑑+1

𝑃𝐶𝐶 − 𝑣𝑑+2𝑃𝐶𝐶

𝑣𝑞+𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜∗

= 0 − 𝑣𝑞+2𝑃𝐶𝐶

𝑣𝑑−𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜∗

= 0 − 𝑣𝑑−2𝑃𝐶𝐶

𝑣𝑞−𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜∗

= 0 − 𝑣𝑞−2𝑃𝐶𝐶

, (4.14)

em que os subscritos 1 e 2 significam antes e durante o AMT, respectivamente. Portanto,

independentemente do tipo de afundamento, o controle do DVR tenta anular as tensões de

sequência negativa e de eixo de quadratura de sequência positiva nos terminais do DFIG. Deve-

se ainda atentar que mesmo que ocorra um deslocamento de fase no vetor espacial 𝑣 𝑃𝐶𝐶, a

DSOGI-PLL alinhará seu eixo direto com o mesmo. A Figura 4.19 mostra espacialmente está

compensação.

Figura 4.19: Compensação de amplitude pelo DVR.

Apesar desta estratégia ser simples e utilizar a menor potência aparente para restaurar a

tensão para o gerador, ela apresenta ao inconveniente de não restaurar a fase para a tensão nos

terminais do DFIG, o que pode ser prejudicial a dinâmica do mesmo. Logo, é vantajoso que o

DVR possa reparar a amplitude e a fase da tensão nos terminais do DFIG como mostra a Figura

4.20, mesmo que isto acarrete em um maior fluxo de potência aparente no restaurador de tensão.

Figura 4.20: Compensação de amplitude e fase pelo DVR.


A implementação da compensação por amplitude e fase feita para o DVR é demonstrada

na Figura 4.21. Se a condição 𝑣𝑑+𝑃𝐶𝐶(𝑝. 𝑢. ) < 0,9 for falsa, as malhas de controle do DVR

permanecem em standby. Já quando esta condição se torna verdadeira, é gravado o último valor

do ângulo do vetor espacial da tensão do PCC (𝜃1𝑃𝐶𝐶), sendo somado a este ângulo a integral da

velocidade angular da tensão do PCC (𝜔𝑃𝐶𝐶), desprezando qualquer alteração na fase de 𝑣 𝑃𝐶𝐶

durante o AMT.

Este novo ângulo (𝜃2𝑃𝐶𝐶) é adotado em todas as transformações para referencial síncrono

das variáveis utilizadas pelas malhas de controle do DVR. Já a referência de amplitude é

novamente dada por (4.14). Com isto, mesmo que ocorra um AMT com alteração de fase, o

DVR injetará uma tensão que fará com que a tensão nos terminais do DFIG permaneça em fase

com a tensão anterior a falta. Caso o AMT não tenha alteração de fase, esta compensação é

semelhante a compensação apenas por amplitude.

Figura 4.21: Implementação da compensação de amplitude e fase.

A partir deste ponto diversas analises sobre o comportamento do DFIG perante diversos

tipos de AMTs serão feitas neste capítulo. Em todas elas, o AMT será abrupto, ou seja, o início

e o fim da falta quando ocorrem, são instantâneos. A duração será entre os instantes de 1 a 1,5

segundos, e a tensão residual do PCC de 0,2 p.u. nas fases em que há a queda de tensão, o que

representa o pior caso em que o aerogerador deve permanecer conectado segundo ONS (2009).

Ainda para as situações em que o AMT for desequilibrado, o início e fim da falta serão nos

instantes em que as componentes naturais de sequência positiva e negativa se somam, como já

descrito no Capítulo 3.


O DFIG também estará sempre gerando sua potência nominal, maximizando os picos de

corrente no rotor do gerador. As analises serão feitas com observações nas tensões de linha,

uma vez que como dito anteriormente o estator da máquina não é aterrado, o que impede a

circulação de correntes de sequência zero, e, portanto, tensões de sequência zero não são

compensadas.

4.4.3 Afundamento Trifásico

Considerando primeiramente um AMT trifásico, as Figuras 4.22, 4.23 e 4.24 mostram as

tensões de linha do PCC, DVR e nos terminais do DFIG. Como se observa, quando a tensão na

rede elétrica diminui, o DVR injeta uma tensão, restaurando a mesma nos terminais do DFIG.

No início do AMT, o DVR demanda um certo tempo para restaurar a tensão nos terminais

do DFIG e por isso, esta tensão apresenta um certo transitório inicial. Já ao fim do AMT, a

tensão no PCC retorna abruptamente e somando-se a tensão do DVR, faz com que o DFIG

permaneça cerca de 0,03s com uma sobretensão de 1,2p.u. Logo após, o DVR diminui sua

tensão imposta, fazendo com que a tensão no DFIG volte ao valor nominal. No instante de 1,71

segundos o DVR é desconectado. Porém, deve-se atentar que nos instantes que antecedem esta

desconexão, a tensão no secundário do transformador apresenta-se distorcida. Isto se deve ao

fato das correntes harmônicas que provém do DFIG e também do inversor do DVR.

Figura 4.22: Tensão de linha no PCC para um AMT trifásico.

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.95 1 1.05-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.45 1.5 1.55-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)


Figura 4.23: Tensão de linha do DVR para um AMT trifásico.

Figura 4.24: Tensão de linha no DFIG para um AMT trifásico.

Como durante a falta o DVR absorve uma quantidade significativa de potência do DFIG,

sendo que esta energia se acumula em seu barramento c.c., é necessário a ativação de seu

circuito chopper de proteção para limitar o valor da tensão no barramento como mostra a Figura

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8-1

-0.5

0

0.5

1

Tempo (s)T

ensão (

p.u

.)0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

-1

0

1

Tempo (s)T

ensão (

p.u

.)

0.95 1 1.05-1

0

1

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.2 1.25 1.3-1

0

1

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.45 1.5 1.55-1

0

1

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.65 1.7 1.75-0.2

0

0.2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8-2

0

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

0.95 1 1.05-2

0

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

1.2 1.25 1.3-2

0

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

1.45 1.5 1.55-2

0

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

1.65 1.7 1.75-2

0

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)


4.25. Neste caso, o circuito chopper entra em operação quando a tensão do barramento c.c.

alcança 1,2 p.u. Após o fim do AMT, o barramento c.c. descarrega e sua tensão diminui.

Figura 4.25: Tensão no barramento c.c. do DVR para um AMT trifásico.

(a)

(b)

Figura 4.26: Corrente do rotor e torque eletromagnético do DFIG para um AMT trifásico

(a) sem o DVR e (b) com o DVR.

A Figura 4.26 representa a corrente do rotor e o torque eletromagnético do DFIG para o

caso sem e com DVR respectivamente. Como se percebe, sem algum dispositivo de proteção

altas correntes no rotor e elevado torque eletromagnético se estabelece no DFIG, mesmo após

o fim do AMT, como justificado no Capítulo 3. Já com o DVR, há transitórios na corrente do

rotor e no torque eletromagnético apenas no início e fim do AMT, devido ao tempo necessário

para que o DVR atue. Apenas como forma de comparação, a Tabela 4.2 traz os valores máximos

em módulo destas duas variáveis obtidos da Figura 4.26.

1 1.5 2 2.50.9

1

1.1

1.2

1.3

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10

-5

0

5

10

Tempo (s)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-15

-10

-5

0

5

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)


Tabela 4.2 – Comparação do DFIG com e sem o DVR para um AMT trifásico.

Corrente do Rotor Com DVR (p.u.) Sem DVR (p.u.)

Início do AMT ≈ 1,5 ≈ 4,5

Fim do AMT ≈ 1,3 ≈ 9,0

Torque Eletromagnético


Fim do AMT ≈ 2,5 ≈ 11,2

4.4.4 Afundamento Monofásico

Analisando agora o comportamento do aerogerador perante um AMT monofásico, é visto

nas Figuras 4.27, 4.28 e 4.29 as tensões de linha do PCC, DVR e DFIG durante a falta.

Novamente a tensão é restaurada para o DFIG, com transitórios menores no início e fim do

AMT se comparadas ao caso trifásico.

Como o afundamento é monofásico, na tensão de linha trifásica do PCC apenas duas das

três tensões sofrem uma atenuação em sua amplitude. Com isso, uma das tensões de linha do

DVR é nula. Também ao final da falta, o restaurador de tensão sofre o bypass em 1,59s, logo,

a desconexão é mais rápida do que a ocorrida no AMT trifásico.

Figura 4.27: Tensão de linha no PCC para um AMT trifásico.

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.95 1 1.05-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.45 1.5 1.55-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)


Figura 4.28: Tensão de linha do DVR para um AMT monofásico.

Figura 4.29: Tensão de linha no DFIG para um AMT monofásico.

A corrente do rotor e o torque eletromagnético do DFIG estão na Figura 4.30 para a

situação sem e com DVR. Novamente se nota a maior robustez do conjunto DFIG com a

proteção do DVR, que limita a pequenas distorções as variáveis analisadas no início e fim do

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7-1

-0.5

0

0.5

1

Tempo (s)T

ensão (

p.u

.)

0.95 1 1.05-1

0

1

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.2 1.25 1.3-0.5

0

0.5

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.45 1.5 1.55 1.6 1.65-0.5

0

0.5

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

0.95 1 1.05-2

0

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

1.2 1.25 1.3-2

0

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

1.45 1.5 1.55 1.6 1.65-2

0

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)


AMT. A Tabela 4.3 mostra os picos em módulo da corrente do rotor e torque eletromagnético

com e sem DVR.

(a)

(b)

Figura 4.30: Corrente do rotor e torque eletromagnético do DFIG para um AMT monofásico

(a) sem o DVR e (b) com o DVR.

Tabela 4.3 – Comparação do DFIG com e sem o DVR para um AMT monofásico.



Fim do AMT ≈ 1,3 ≈ 3,8



Fim do AMT ≈ 2,3 ≈ 6,0

4.4.5 Afundamento Bifásico com Deslocamento de Fase

Nos AMTs anteriores, não houve qualquer deslocamento de fase na tensão do PCC. Assim,

para exemplificar tal situação, foi simulado um AMT bifásico nas fases B e C, com um

deslocamento angular positivo nas duas fases de 60°.

As Figura 4.31, 4.32 e 4.33 trazem mais uma vez a tensão trifásica de linha do PCC, DVR

e DFIG, com detalhes no início e fim do afundamento, mostrando a tensão restaurada no

gerador. Como o afundamento é bifásico, as três tensões de linha diminuem de amplitude, e

como há o deslocamento de fase, as mesmas não se encontram defasadas de 120°. Para a

desconexão, o DVR demanda 1,66s.

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5

0

5

Tempo (s)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-6

-4

-2

0

2

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)


Figura 4.31: Tensão de linha no PCC para um AMT bifásico com deslocamento de fase.

Figura 4.32: Tensão de linha do DVR para um AMT bifásico com deslocamento de fase.

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6-2

-1

0

1

2

Tempo (s)T

ensão (

p.u

.)

0.95 1 1.05-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.45 1.5 1.55-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.95 1 1.05-2

0

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.2 1.25 1.3-1

0

1

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7-1

0

1

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)


Figura 4.33: Tensão de linha no DFIG para um AMT bifásico com deslocamento de fase.

Porém, para indicar que o DVR além de recuperar a amplitude, também restaura o ângulo

da tensão trifásica para o DFIG, é apresentada a Figura 4.34. Nesta figura é mostrada a tensão

trifásica de linha do PCC caso não acontecesse o AMT bifásico com deslocamento de fase.

Como se observa, durante o afundamento, a tensão nos terminais do aerogerador seria

praticamente a mesma do PCC caso não ocorre-se o AMT.

Figura 4.34: Tensão trifásica de linha no DFIG, DVR, PCC com e sem AMT para as fases (a)

A, (b) B e (c) C.

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7-2

-1

0

1

2

Tempo (s)T

ensão

(p.u

.)

0.95 1 1.05-2

0

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

1.2 1.25 1.3-2

0

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7-2

0

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

1.3 1.305 1.31 1.315 1.32 1.325 1.33 1.335 1.34 1.345 1.35-2

0

2

(a) Tempo (s)

(a)

Tensão (

p.u

.)

1.3 1.305 1.31 1.315 1.32 1.325 1.33 1.335 1.34 1.345 1.35-2

0

2

(b) Tempo (s)

(b)

Tensão (

p.u

.)

1.3 1.305 1.31 1.315 1.32 1.325 1.33 1.335 1.34 1.345 1.35-2

0

2

(c) Tempo (s)

(c)

Tensão (

p.u

.)

Tensão de Linha no DFIG

Tensão de Linha do DVR

Tensão de Linha do PCC com AMT

Tensão de Linha do PCC sem AMT


Por fim, na Figura 4.35 é comparada outra vez a corrente do rotor e o torque

eletromagnético do gerador para os casos sem e com o DVR. Como se observa, com este último

o DFIG apresenta um comportamento com menos anomalias durante o AMT, o que permite o

aerogerador permanecer conectado durante toda a falta na rede elétrica. Mais uma vez a Tabela

4.4 traz os valores máximos em módulo para as duas variáveis analisadas na Figura 4.35.

(a)

(b)

Figura 4.35: Corrente do rotor e torque eletromagnético do DFIG para um AMT bifásico com

deslocamento de fase (a) sem o DVR e (b) com o DVR.

Tabela 4.4 – Comparação do DFIG com e sem o DVR para um AMT bifásico com

deslocamento de fase.



Fim do AMT ≈ 1,3 ≈ 8,3



Fim do AMT ≈ 2,3 ≈ 12,3


Neste capítulo foi apresentado toda modelagem do DVR implementado, fornecendo uma

forma de se calcular os ganhos dos controladores, detectar o AMT no PCC e gerar os valores

de setpoint para que se restaure a amplitude e fase da tensão nos terminais do DFIG. Além

disso, foram apresentadas três estratégias distintas de se implementar o DVR ao DFIG,

debatendo entre elas as questões como a necessidade de novos componentes, perdas elétricas e

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10

-5

0

5

10

Tempo (s)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-15

-10

-5

0

5

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)


correntes de inrush no transformador. Por fim, foram apresentados os resultados simulados para

o DFIG com e sem DVR, durante AMTs trifásicos, monofásicos e bifásicos com alteração de

fase. Nesses resultados fica nítido como a suportabilidade frente a faltas na rede do aerogerador

aumenta quando há o restaurador de tensão.

Capítulo 5

5. Topologias do DVR Aplicado ao DFIG

Como visto no capítulo anterior, o DVR restaura a tensão nos terminais do gerador eólico.

Contudo um dos principais empecilhos em sua implantação é custo que o mesmo agrega a cada

aerogerador, sendo exatamente o custo inicial uma das principais vantagens do DFIG frente a

outras tecnologias de turbinas eólicas. Desta forma é interessante analisar outras formas de se

aplicar o DVR ao DFIG, visando a diminuição de seu custo e mantendo a robustez do conjunto

perante AMTs na rede elétrica.

Neste capítulo é verificado o comportamento do DFIG perante quedas de tensão no PCC

para outras três topologias do DVR, comparando as vantagens e desvantagens de cada uma. A

topologia apresentada no capítulo anterior, em que o DVR se encontra separado do DFIG, será

sempre referida neste capítulo como topologia clássica.

5.1 Topologia 1

A primeira topologia é apresentada na Figura 5.1, proposta por Cheng e Nian (2012) e se

diferencia da topologia clássica pela utilização do próprio barramento c.c. do DFIG pelo DVR.

Com isto, consegue-se eliminar o retificador do restaurador de tensão, o que representa uma

diminuição de seu custo. Porém algumas observações devem ser feitas quando se aplica esta

topologia.

Figura 5.1: Topologia 1 do DVR aplicado ao DFIG.

112 5 Topologias do DVR Aplicado ao DFIG

Primeiramente, para a topologia clássica há apenas o fluxo de potência entre os conversores

RSC e GSC no barramento c.c. do DFIG, que é apenas uma pequena parcela da potência total

do aerogerador. Contudo, para esta topologia há ainda o fluxo de potência que advém do DVR

quando há um AMT no PCC. Logo é extremamente necessário a implantação de um circuito

chopper ao barramento c.c. com uma potência que suporte a potência drenada pelo DVR.

A segunda observação, se deve ao fato da tensão no rotor do gerador ser menor que a tensão

do estator (no máximo 30%), e, portanto, na topologia clássica a tensão no barramento c.c. do

DFIG não essencialmente necessita ser igual à do DVR. Nesta topologia, como o barramento

c.c. é comum aos dois, deve-se adaptar a tensão do lado c.a. do inversor do DVR para que se

possa trabalhar com a tensão do barramento c.c. do DFIG, sendo isto feito pela relação de

espiras do transformador série.

Assim, para esta topologia 𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺 = 𝑣𝑐𝑐

𝐷𝑉𝑅 = 585𝑉, portanto o transformador série do DVR

possui uma relação de transformação entre o primário e o secundário de 1:2, permitindo que o

DVR trabalhe com uma tensão no barramento c.c. menor, se comparado a implementação da

topologia clássica. Esta relação de transformação também será utilizada para as outras

topologias a seguir.

5.2 Topologia 2

A topologia 2 proposta e analisada em ZHANG et al. (2012), já tendo sido apresentada na

revisão bibliográfica do Capítulo 1. Para facilidade da leitura, este esquema é novamente

representado na Figura 5.2. Como se observa, a diferença desta topologia para a anterior, é que

o transformador do DVR é conectado em série apenas com o estator do gerador.

Como o rotor do gerador é protegido pelos conversores na configuração back-to-back, o

DVR necessita restaurar a tensão apenas para o estator do gerador. Isto traz o ganho de poder-

se dimensionar os elementos do DVR para uma menor potência, uma vez que diferentemente

da topologia clássica e da topologia 1, o fluxo de potência do GSC não atravessa o DVR.

Todavia, durante um AMT desequilibrado, pode-se surgir correntes de sequência negativa

que atravessam o GSC, e desta forma deve-se acrescentar uma malha de controle a este

conversor para compensar tais correntes. Em referencial síncrono, o controle das correntes de

sequência negativa pode ser feito de maneira semelhante ao das correntes de sequência positiva

para o GSC como já apresentado no Capítulo 2, com os mesmos ganhos, só diferenciando as

ações de feedfoward. Contudo deve-se atentar que antes de se fazer este controle, a correntes

5.3 Topologia 3 113

do GSC devem ser decompostas em sequência positiva e negativa da mesma forma como foi

implementado no DVR no Capítulo 4.


A Figura 5.3 apresenta sucintamente o esquemático do controle implementado para o GSC.

Figura 5.3: Controle das correntes de sequência negativa pelo GSC.

5.3 Topologia 3

Esta terceira topologia é uma nova proposta deste trabalho para permitir que o GSC possa

funcionar como o inversor do DVR durante AMTs que atinjam o PCC. Assim, como é

apresentado na Figura 5.4, na ausência de uma falta na rede elétrica, as chaves estáticas em 1 e


3 permanecem conduzindo, enquanto as chaves estáticas em 2 estão em corte. Isto implica no

bypass do transformador série do DVR e faz os conversores do DFIG operarem em shunt com

o estator do gerador, de forma clássica.

Entretanto, quando ocorre o AMT, as chaves estáticas em 1, 2 e 3 invertem sua operação,

o que implica que através do transformador série, os conversores do DFIG operam em série

com o estator do gerador, podendo exercer o papel do DVR. Com isto, consegue-se eliminar o

conversor e o filtro passa-baixa do DVR, podendo estas funções serem exercidas pelo GSC e

seu filtro passa-baixa.

Apesar desta vantagem, deve-se atentar que é necessário a utilização de chaves estáticas

nos pontos 2 e 3, fato que não existia nas topologias anteriores. Além disso, como os

conversores do DFIG possuem uma potência menor do que a máxima potência gerada pelo

estator da máquina, tem-se a possibilidade de ser necessário o aumento da potência do

conversor GSC para que o mesmo possa operar como o DVR, compensando afundamentos

severos.

Outra observação é que durante o AMT o controle do conversor GSC se altera, para que o

mesmo faça o papel do DVR, ou seja, toda estratégia de controle retratada no Capítulo 4 é

novamente aqui empregado. Nos instantes em que não há afundamento na rede, o GSC funciona

normalmente com a estratégia apresentada no Capítulo 2.

Deve-se ainda ressaltar que se na presença de um AMT, se o gerador estiver em uma

velocidade subsíncrona, a potência demandada pelo rotor do gerador pode advir do DVR, uma

vez que o mesmo drena parte da potência do estator para o barramento c.c. Já se caso o gerador

estiver em uma velocidade supersíncrona, toda a potência que flui do rotor irá para o barramento

c.c., além da potência absorvida pelo DVR, assim sendo necessário um sobredimensionamento

do chopper de proteção.


5.4 Comparação Entre as Topologias 115

5.4 Comparação Entre as Topologias para um AMT Bifásico

Para representar o funcionamento das três topologias apresentadas anteriormente, foi

simulado um AMT bifásico com tensão residual no PCC de 0,2 p.u., entre os instantes 1s a 1,5s,

como apresenta a Figura 5.5, tendo o DFIG gerando sua potência nominal. As tensões de linha

injetadas pelo DVR para cada topologia e nos terminais do estator do DFIG se encontram nas

Figura 5.6 e Figura 5.7 respectivamente.

Como se observa todas as três estratégias conseguem restaurar a tensão para o aerogerador

DFIG apresentando pequenas diferenças no início e fim do AMT. Por exemplo, com o término

da falta, o DVR demora cerca de 0,1s para se desconectar com as topologias 1, e 2, enquanto

que para a topologia 3 o tempo é de apenas 0,075s. Logo, a desconexão foi mais rápida para

terceira topologia.

Figura 5.5: Tensão de linha no PCC para um AMT bifásico.

(a)

(b)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.95 1 1.05-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.45 1.5 1.55-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.95 1 1.05-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.45 1.5 1.55 1.6 1.65-1

-0.5

0

0.5

1

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.95 1 1.05-4

-2

0

2

4

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.45 1.5 1.55 1.6 1.65-1

-0.5

0

0.5

1

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)


(c)

Figura 5.6: Tensão de linha do DVR para um AMT bifásico com as Topologias (a)1, (b)2 e

(c)3.

(a)

(b)

(c)

Figura 5.7: Tensão de linha no DFIG para um AMT bifásico com as Topologias (a)1, (b)2 e

(c)3.

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.95 1 1.05-4

-2

0

2

4

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

1.45 1.5 1.55 1.6 1.65-1

-0.5

0

0.5

1

Tempo (s)

Tensão (

p.u

.)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

0.95 1 1.05-3

-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

1.45 1.5 1.55 1.6 1.65-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

0.95 1 1.05-4

-2

0

2

4

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

1.45 1.5 1.55 1.6 1.65-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

0.95 1 1.05-4

-2

0

2

4

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

1.45 1.5 1.55 1.6 1.65-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Tensão

(p.u

.)

5.4 Comparação Entre as Topologias 117

Devido à proximidade da tensão restaurada para as três topologias, tem-se que o

comportamento da corrente trifásica do rotor e do torque eletromagnético gerador também são

semelhantes para as três situações, como é visto na Figura 5.8. Porém, como também pode-se

observar a dinâmica do DFIG melhora consideravelmente com qualquer uma destas topologias

em comparação com a situação sem o DVR.

(a)

(c)

(b)

(d)

Figura 5.8: Corrente do rotor e torque eletromagnético do DFIG para um AMT bifásico para

(a) sem o DVR, com o DVR na Topologia (b)1, (c)2 e (d)3.

Um detalhe que deve ser comentado é que após o término do AMT e da desconexão do

DVR para a topologia 3, a corrente trifásica do rotor encontra-se ligeiramente deformada e o

torque eletromagnético apresenta uma pequena oscilação. Isto se deve ao fato da desconexão

do DVR para esta topologia ter sido muito próxima do fim da falta, o que compromete a

dinâmica do gerador.

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10

-5

0

5

10

Tempo (s)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-15

-10

-5

0

5

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

Corr

ente

(p.u

.)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

Tempo (s)

Torq

ue (

p.u

.)


Como explicado no capítulo anterior, o DVR sofre o by-pass ao fim da falta quando a

tensão de sequência positiva e negativa injetada pelo mesmo fica abaixo de 0,05p.u. Logo, uma

alternativa para evitar os efeitos que aconteceram com gerador na topologia 3, seria diminuir

esse limite de tensão, o que implicaria em um maior tempo para desconexão do DVR.

Uma análise mais interessante se encontra na Figura 5.9, aonde á apresentada a potência

ativa absorvida pelo DVR durante o AMT bifásico para as três topologias. Como é possível

observar, para a topologia 1, o fluxo de potência ativa pelo DVR é de aproximadamente

0,53p.u., para uma base igual a potência do aerogerador. Já as topologias 2 e 3, o fluxo de

potência ativa é de apenas 0,38p.u., pois como visto anteriormente, para estas duas últimas

topologias o DVR absorve apenas a potência ativa advinda do estator.

Figura 5.9: Potência absorvida pelo DVR durante um AMT bifásico para as 3 topologias.

5.5 Comparação do Fluxo de Potência entre as Topologias

Demonstrada as três topologias, faz-se interessante uma análise sobre o fluxo de potência

ativa para o DVR e para a rede elétrica, considerando diferentes tipos de AMTs, bem como

diferentes pontos de operação do DFIG. Em toda análise feita nesta seção, foi considerado que

os AMTs não apresentam deslocamento de fase, com como o aerogerador injeta somente

potência ativa na rede, e as perdas elétricas no DFIG e DVR podem ser desprezadas.

Assim, a Figura 5.10(a) apresenta o fluxo de potência ativa no DVR em relação a potência

nominal do DFIG, para diferentes tensões residuais na rede, e diferentes velocidades do

aerogerador. O gráfico apresenta os resultados para tensões residuais no PCC entre 0,9 p.u.

(para AMTs menos severos o DVR não atua) e 0,2 p.u. (para AMTs mais severos o aerogerador

pode se desconectar imediatamente), bem como para escorregamentos do gerador entre -0,3 e

0,3.

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tempo (s)

Potê

ncia

(p.u

.)

Topologia 1

Topologia 2

Topologia 3

5.5 Comparação do Fluxo de Potência Entre as Topologias 119

As topologias 2 e 3 são semelhantes quanto a potência ativa absorvida pelo DVR, pois

como já dito anteriormente restauram apenas a tensão nos terminais do estator do DFIG. Assim,

para velocidades abaixo da síncrona (escorregamento positivo), as topologias 2 e 3 possuem

um maior fluxo de potência ativa através do DVR comparadas a topologia 1, pois nestas

velocidades o DFIG absorve potência ativa pelo rotor, e, portanto, o fluxo e potência ativa

injetada na rede é menor que o fluxo de potência ativa no estator do gerador.

Já para velocidades supersíncronas, a situação se inverte, e o fluxo de potência ativa pelo

DVR é maior para a topologia 1, pois o DFIG também gera potência ativa pelo rotor. Assim,

na pior situação em que o DFIG está com um escorregamento de -30%, gerando a potência

máxima, e a tensão residual no PCC é de 0,2 p.u., a topologia 1 absorve pelo DVR uma potência

ativa de 0,8 p.u., enquanto que para as topologias 2 e 3 a potência ativa absorvida é de cerca

0,62 p.u.

Ainda na Figura 5.10(b) e (c) são apresentados os mesmos resultados para AMTs bifásicos

e monofásicos, sendo as conclusões semelhantes ao afundamento trifásico. Porém, os valores

máximos de potência absorvida pelo DVR diminuem, uma vez que as faltas são menos severas,

como apresentado na Tabela 5.1. Deve-se ainda observar que estes valores máximos, sempre

ocorrem para o escorregamento de -30% e tensão residual na rede de 0,2p.u.

(a)


(b)

(c)

Figura 5.10: Fluxo de potência através do DVR para as três topologias durante um AMT

(a) trifásico, (b) bifásico e (c) monofásico.

Tabela 5.1 – Máxima potência absorvida pelo DVR para cada topologia.

Máxima Potência Ativa Absorvida pelo DVR

AMT Trifásico AMT Bifásico AMT Monofásico

Topologia 1 ≈ 0,8p.u. ≈ 0,53p.u. ≈ 0,27p.u.

Topologias 2 e 3 ≈ 0,62p.u. ≈ 0,41p.u. ≈ 0,21p.u.

Portanto com a análise feita acima, tem-se que para as topologias 2 e 3 o dimensionamento

do DVR pode ser feito para uma menor potência comparadas a topologia 1. Contudo também

é interessante verificar a potência injetada na rede pelas três topologias durante um AMT.


Assim, pela Figura 5.11(a) mostra a potência entregue a rede para as três topologias durante um

AMT trifásico com tensão residual no PCC entre 0,2 e 0,9p.u.

Como se observa, para toda faixa de operação do DFIG, a topologia 2 injeta maior potência

na rede do que as demais topologias. Isso deve a dois fatores que a topologia 2 apresenta:

Para velocidades subsíncronas, parte da potência absorvida pelo rotor do DFIG pode

ser fornecida pelo fluxo de potência que atravessa o DVR;

Para velocidades supersíncronas, parte do fluxo de potência que atravessa o DVR pode

ser injetado na rede através do GSC, desde que não ultrapasse a potência do conversor.

Além disso, para as topologias 1 e 3 tem-se as seguintes observações:

Para velocidades subsíncronas, o fluxo de potência para rede é maior na topologia 3,

pois como já dito para a topologia 2, parte da potência absorvida pelo rotor do DFIG

pode ser fornecida pelo DVR.

Para velocidades supersíncronas, o fluxo de potência para rede é menor na topologia

3, pois toda potência gerada pelo rotor do DFIG terá que ser dissipada no chopper do

barramento c.c. uma vez que a mesma não pode escoar para a rede elétrica.

A Figura 5.11(b) e (c) apresentam a mesma análise para os AMTs bifásicos e monofásicos,

sendo as conclusões semelhantes ao caso trifásico, porém por serem faltas mais brandas, a

potência injetada na rede se torna maior. A Tabela 5.2 apresenta a potência injetada na rede

para as três topologias e para os três tipos de afundamento, quando o gerador se encontra com

um escorregamento de -30% e para tensões residuais no PCC de 0,2 e 0,9p.u, demonstrando a

desvantagem da topologia 3 neste quesito.


(a)

(b)

(c)

Figura 5.11: Fluxo de potência através do PCC para as três topologias durante um AMT

(a) trifásico, (b) bifásico e (c) monofásico.


Tabela 5.2 – Potência Injetada na Rede para cada topologia.

Potência Injetada na Rede para um AMT com Tensão Residual de

0,2p.u. e o Gerador com Escorregamento de -30%





Potência Injetada na Rede para um AMT com Tensão Residual de

0,9p.u. e o Gerador com Escorregamento de -30%



Topologia 2 ≈ 0,99p.u. ≈ 1p.u. ≈ 1p.u.

Topologia 3 ≈ 0,69p.u. ≈ 0,72u. ≈ 0,74p.u.

Além disso, para velocidades subsíncronas, caso o AMT não seja muito severo, não se

pode conectar pela topologia 3 o DVR a linha que conecta o DFIG ao PCC, pois nestas

velocidades o gerador necessita absorver potência ativa pelo rotor, que terá que advir do DVR.

Portanto, se a potência ativa absorvida pelo DRV for menor que a potência ativa demandada

pelo rotor, não se pode conectar o restaurador de tensão.

A Figura 5.12 mostra diferença entre a potência ativa demandada pelo rotor do DFIG pela

potência ativa absorvida pelo DVR para os três tipos de AMTs. Nesta figura, é apresentada

apenas os valores negativos, ou seja, quando a potência ativa demandada pelo rotor é maior do

que o DVR pode fornecer.

Figura 5.12: Valores negativos para a diferença entre o fluxo de potência do rotor menos o

fluxo de potência no DVR.


Como se observa, essa situação ocorre quando o gerador se encontra com uma velocidade

subsíncrona e o AMT é pouco severo, pois nestas situações o fluxo de potência ativa pelo DVR

é menor. Deve-se ainda se atentar que para a topologia 3, a região em que o DVR não se pode

conectar é maior no AMT monofásico, depois no bifásico e por fim no trifásico, pois quando

menor o número de fases em que ocorre a falta, menor potência ativa é absorvida pelo DVR.


Neste capítulo foram apresentadas outras topologias para aplicação do DVR ao DFIG, que

oferecem alternativas para se diminuir o custo do conjunto. Assim, pela topologia 1, elimina-

se a necessidade do retificador do DVR, uma vez que o mesmo compartilha do mesmo

barramento c.c. do DFIG. Já a topologia 2, restaura a tensão apenas no estator do gerador,

permitindo minimizar a potência do restaurador dinâmico de tensão. Quanto a topologia 3,

proposta por este trabalho, utiliza-se do próprio conversor GSC e de seu filtro passivo para

implementação do DVR, o que representa uma grande economia em termos de componentes.

Contudo, é necessário a utilização de demais chaves estáticas para fazer com que o GSC seja

reconfigurado, ou seja, passe de shunt (ausência de AMT) para série (presença de AMT).

Por fim, são apresentados resultados para as três topologias durante um afundamento

bifásico, além de uma análise do fluxo de potência para as três topologias, levando em

consideração a potência absorvida pelo DVR e a potência injetada na rede, demonstrando que

apesar da topologia 3 apresentar grandes vantagens quanto ao seu custo, a mesma injeta menor

potência na rede durante um AMT e não pode operar para pequenos afundamentos quando o

gerador se encontra com velocidades subsíncronas.

Capítulo 6

6. Conclusões e Propostas de

Continuidade

6.1 Conclusões

Este trabalho fez uma análise sobre o comportamento do aerogerador com tecnologia DFIG

perante AMTs equilibrados e desequilibrados, estudando a aplicação de um DVR para aumentar

a suportabilidade do aerogerador perante tais faltas, e permitindo assim a sua operação continua.

Logo, neste trabalho foi apresentado uma visão dos principais dispositivos de proteção

utilizados ao DFIG, como crowbars e STATCOMs, além dos requisitos exigidos pelo código

de rede brasileiro para que o aerogerador permaneça conectado durante um AMT. Para

implementar as simulações, foi exposto a modelagem da parte mecânica de uma turbina eólica,

do modelo em coordenadas girantes de um gerador de indução com rotor bobinado, das técnicas

de controle dos conversores do DFIG e do DVR, além do dimensionamento de diversos

componentes.

Além disso, para entender como o DFIG é realmente afetado durante um AMT, expressões

matemáticas aproximadas foram desenvolvidas para explicar a dinâmica do aerogerador

durante tais distúrbios. Como foi apresentado, durante AMTs, altas tensões são induzidas no

rotor da máquina, que podem ocasionar a perda de controle das correntes do rotor, acarretando

em um aumento da tensão no barramento c.c. e o provável dano aos conversores do DFIG.

Ainda as distorções na corrente do rotor e nas demais variáveis do gerador, se refletem em

uma série de grandes oscilações no torque eletromagnético da máquina, que também causam

danos mecânicos, principalmente na gearbox. Devido a tais efeitos, o DFIG se mostra sensível

a faltas na rede elétrica e necessita aumentar sua robustez para estar de acordo com os códigos

de rede.

A principal contribuição deste trabalho se encontra na aplicação do DVR ao DFIG. Assim,

em primeiro momento, com o auxílio do software Matlab/Simulink, foi avaliado o DVR à parte,

debatendo sobre suas perdas e correntes de inrush que podem ocorrer na sua

126 6 Conclusões e Propostas de Continuidade

energização. Depois, foi implementado o DVR ao aerogerador DFIG para diversos tipos de

AMTs, demonstrando como a tensão de linha nos terminais do gerador eram restauradas em

amplitude e fase, e que a corrente do rotor e o torque eletromagnético se limitam a pequenos

transitórios no início e fim do afundamento que se devem ao tempo de resposta do DVR.

Ao final, várias topologias do DVR são implementadas ao DFIG, com o intuito de diminuir

a potência e o número de componentes do restaurador de tensão, porém com o aumento de sua

complexidade. Dentre estas topologias, neste trabalho foi proposta uma nova que se utiliza do

próprio conversor GSC e de seu filtro para implementação do DVR, fazendo com que na

ausência de AMTs o GSC opere em paralelo com o estator do gerador, e na presença de AMTs

em série com o mesmo.

Devido ao fato desta dissertação apresentar apenas resultados simulados, havendo muitas

outras perguntas para serem respondidas quanto ao funcionamento conjunto do DFIG mais o

DVR, é feito ao final deste trabalho uma série de propostas de continuidade.

6.2 Propostas de Continuidade

As propostas de continuidade são citadas abaixo:

Obtenção de resultados experimentais para validação dos resultados simulados. No

LCCE, já existe uma bancada montada para testes no DFIG, sendo necessário a

construção da bancada do DVR;

Comparação entre o DVR com outras estratégias para melhorar a suportabilidade do

DFIG perante AMTs. Existem diversos trabalhos na literatura que propõem tal

melhoria por diversas técnicas, logo seria interessante efetuar uma comparação entre

as mesmas;

Comparação e implementação de outras topologias do DVR aplicado ao DFIG. Como

exibido no estado da arte deste trabalho, há diversas formas de se aplicar o DVR ao

DFIG, e muitas dão margem para outras topologias. Nesta dissertação apenas algumas

foram apresentadas. Também se faz necessário um maior estudo sobre a 3ª topologia,

que foi sugerida por esta dissertação;

Estudo do comportamento térmico dos IGBTs do DVR quando o mesmo opera. Uma

das questões chaves para implementação do restaurador de tensão é a potência

necessária de seu conversor em relação a potência do aerogerador, uma vez que o DVR

6.2 Propostas de Continuidade 127

tem o objetivo de operar apenas em intervalos de tempo muito curtos. Uma indicação

seria a utilização do software PLECS;

Utilização do controle de potência reativa do DFIG como forma de auxiliar na

restauração de tensão na presença de um afundamento. Neste trabalho, o foco foi em

tentar manter o aerogerador com fator de potência unitário, porém a aplicação de um

fluxo de potência reativa por parte do aerogerador pode diminuir o esforço do DVR;

Diminuição da potência gerada pelo DFIG durante o AMT. Gerando uma potência

menor, o DVR absorve uma potência menor, o que pode acarretar em um

subdimensionamento de seus componentes;

Aplicação do DVR apenas para evitar uma variação abrupta da tensão nos terminais

do gerador. Como demonstrado, no início e fim de um AMT, o enlace de fluxo do

estator não pode variar abruptamente e cria-se uma componente natural, que é

responsável pelas elevadas tensões e correntes no rotor. Logo, o DVR poderia ser

aplicado apenas para amortecer a queda de tensão no DFIG, minimizando esta

componente natural;

Implantação estratégias que diminuem as correntes de inrush no transformador do

DVR quando o mesmo é energizado, ao invés de efetuar o sobredimensionamento do

componente. Como discutido ao longo do texto, existem técnicas que tentam estimar

o fluxo residual em um transformador ou que deformam as formas de onda os

primeiros ciclos de energização. Também é interessante fazer um estudo para a

implementação do DVR sem transformador, o que diminui seu custo, porém não

permite a adaptação de seu inversor para diferentes tensões de linha;

Mudança na estratégia de restauração de tensão do DVR. Neste trabalho, o DVR foi

implementado para restaurar a amplitude e a fase nos terminais do gerador. Porém

através de um estudo mais detalhado, pode ser possível aplicar o DVR para restaurar

apenas a amplitude da tensão, o que minimiza o fluxo de potência aparente e permite

o subdimensionamento dos componentes, ou utilizar apenas potência reativa, o que

descartaria a necessidade de qualquer suprimento de energia ao barramento c.c.;

Verificar outras estratégias para detecção de um afundamento e para desconexão do

DVR. Nas simulações implementadas, o DVR atua sempre que o vetor espacial da

tensão no PCC se torna abaixo de 0,9p.u., porém no caso de acontecer apenas

deslocamentos de fase, o DVR não entra em operação. Além disso, poderia buscar

128 6 Conclusões e Propostas de Continuidade

outra técnica que permita a desconexão mais rápida do restaurador de tensão sem que

acarrete em distúrbios ao DFIG.

A utilização do DVR para a aplicação eólica é um campo vasto de análise, porém espera-

se que esse trabalho seja um primeiro passo para o desenvolvimento de estudos ainda mais

aprofundados.

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Apêndice A

Parâmetros das Simulações

Tabela A.1 – Parâmetros da Turbina Eólica

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑃𝑡) 2𝑀𝑊

𝑅𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑝á𝑠 (𝑅) 37,049m

𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ó𝑡𝑖𝑚𝑜 (𝐶𝑝𝑜𝑡𝑚) 0,4382

𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑒𝑎𝑟𝑏𝑜𝑥 (𝑘𝑡) 199,6

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 (𝐽𝑡) 5,9 × 106𝑘𝑔/𝑚2

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑉𝑛𝑜𝑚) 12𝑚/𝑠

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑡 − 𝑖𝑛 4𝑚/𝑠 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑡 − 𝑜𝑓𝑓 25𝑚/𝑠

𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑎𝑟 (𝜌) 1,225𝑘𝑔/𝑚2

Tabela A.2 – Parâmetros do Controle de Pitch

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑡𝑐ℎ (𝑑𝛽𝑚𝑎𝑥

𝑑𝑡⁄ ) 6°/𝑠

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑡𝑐ℎ (𝛽𝑚𝑎𝑥) 90° 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟 (𝜏𝑎) 1𝑠

Tabela A.3 – Parâmetros do Gerador DFIG

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 (𝑅𝑠) 2,381Ω

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 (𝑅𝑟) 2,381Ω

𝐼𝑛𝑑𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 (𝐿𝑙𝑠) 75,79𝜇𝐻

𝐼𝑛𝑑𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 (𝐿𝑙𝑟) 60,481𝜇𝐻

𝐼𝑛𝑑𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜 (𝐿𝑚) 2,3𝑚𝐻

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 (𝑝) 2

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛é𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐽𝑔) 59,4𝑘𝑔/𝑚2

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐çã𝑜 (𝐾𝑔) 0,007𝑁𝑚𝑠

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝜔𝑚) 2340𝑟𝑝𝑚

𝑃𝑜𝑛𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙(𝑃𝐷𝐹𝐼𝐺) 2𝑀𝑊

𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙(𝑉𝐷𝐹𝐼𝐺) 690𝑉

𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 1: 1

Tabela A.4 – Parâmetros do Rede Elétrica

𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑉𝑃𝐶𝐶) 690𝑉

𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑓𝑃𝐶𝐶) 60𝐻𝑧

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜 − 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑓á𝑠𝑖𝑐𝑎 100𝑀𝑉𝐴

𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑋/𝑅 7

136 Apêndice A

Tabela A.5 – Parâmetros GSC e RSC

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑃𝑛𝑜𝑚𝑅𝑆𝐶,𝐺𝑆𝐶) 800𝑘𝑊

𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑓𝑐ℎ𝑎𝑣𝐺𝑆𝐶 𝑒 𝑓𝑐ℎ𝑎𝑣

𝑅𝑆𝐶 ) 3𝑘𝐻𝑧

𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐. 𝑐. (𝑣𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺) 585𝑉

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐. 𝑐. (𝐶𝑐𝑐𝐷𝐹𝐼𝐺) 100𝑚𝐹

𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐. 𝑐. 700𝑉

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑐ℎ𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟 (𝑅𝑐ℎ𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟𝐷𝐹𝐼𝐺 ) 1𝑚Ω

Tabela A.6 – Parâmetros do Filtro LCL - DFIG

𝐼𝑛𝑑𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑆𝐶 (𝐿𝑓1𝐺𝑆𝐶) 0,5𝑚𝐻

𝐼𝑛𝑑𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑒 (𝐿𝑓2𝐺𝑆𝐶) 9,5𝜇𝐻

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 (𝑅𝐿𝑓𝐺𝑆𝐶) 1mΩ

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 (𝐶𝑓𝐺𝑆𝐶) 0,9𝑚𝐹

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚 𝑠é𝑟𝑖𝑒 𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 (𝑅𝐶𝑓𝐺𝑆𝐶) 0,2Ω

Tabela A.7 – Parâmetros do Inversor - DVR

𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑓𝑐ℎ𝑎𝑣𝐷𝑉𝑅) 3𝑘𝐻𝑧

𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐. 𝑐. (𝑣𝑐𝑐𝐷𝑉𝑅) 1171𝑉

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐. 𝑐. (𝐶𝑐𝑐𝐷𝑉𝑅) 100𝑚𝐹

𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐. 𝑐. 1400𝑉

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑐ℎ𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟 (𝑅𝑐ℎ𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟𝐷𝑉𝑅 ) 0,9𝑚Ω

Tabela A.8 – Parâmetros do Filtro LC - DVR

𝐼𝑛𝑑𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝐿𝑓𝐷𝑉𝑅) 0,6𝑚𝐻

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 (𝑅𝑓𝐷𝑉𝑅) 2mΩ

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 (𝐶𝑓𝐷𝑉𝑅) 17𝑚𝐹

Tabela A.9 – Parâmetros do Transformador Trifásico - DVR

𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜/𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜 1380𝑉/1380𝑉

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 4𝑀𝑉𝐴

𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 0,05𝑝. 𝑢. 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜 200𝑝. 𝑢.

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜 200𝑝. 𝑢.

6.

estudo de um restaurador dinâmico de tensão aplicado a

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