Estratégia empresarial de TI

Aula 6 – Teoria dos jogos (4)

Prof. E. A. Schmitz

Information set

Definições: 1-Um information set de um player i é um conjunto de nós da árvore do jogo que são indistintos para o player i.

2-Informação perfeita: todos os information sets do jogo contém somente um nó.

Estratégia pura

Uma estratégia pura para o jogador I é um plano completo de ação.

Especifica o que cada jogador deve fazer em cada um de seus information sets.

Subgames

Um subgame de uma árvore de jogo é uma sub-arvore com as seguintes características:1.sua raiz contém um único nó2.contém todos os sucessores daquele nó3.não contém information sets incompletos

Subgame perfect equilibrium

Um equilibrio Nash (S1*,s2*,..sn*)

é chamado de subgame perfect se:

induz um NE em cada um dos subgames do jogo.

Jogos de informação incompleta

Jogos de informação perfeita: quando o passado é conhecido

Jogos de informação incompleta: os pay-offs de outros jogadores são desconhecidos

Modela muitas situações do mundo real

Jogos de informação incompleta

Jogos de informação incompleta: estratégias e pay-offs dos jogadores (type) não são

completamente conhecidos

Harsanyi *:todo jogo de informação incompleta pode ser

modelado por um jogo de informação imperfeita

Idéia do Harsanyi:Natureza “sorteia” o type dos jogadores

*Nobel junto com Nash

Jogo da propaganda modificado (1)

½ (P1 é tipo A)

H L

H 4,4 6,3

L 3,4 5,5

½(P1 é tipo B)

H L

H 0,4 2,3

L 3,4 5,5

Jogo da propaganda modificado (2)

Jogo da propaganda modificado (3)

Se P1 for tipo A então sua estratégia dominante é H

Se P1 for tipo B então sua estratégia dominante é L

P2 acredita (belief) que p seja a probabilidade de P1 ser do tipo A.

Jogo da propaganda modificado (4)

O ganho esperado para P2 será:Payoff(P2|H)=p*4+(1-p)*4=4Payoff(P2|L)=p*3+(1-p)*5=5-2p

P2 maximiza seu retorno esperado ao jogar H se:4> 5-2p p>1/2

P2 ficará indiferente entre H e L quando p=1/2

Dilema dos prisioneiros (1)

  c n   c n

c 0;0 7;-2 c 0;-2 7;0

n -2;7 5;5 n -2;5 5;7

Tipo 1 p Tipo 2 (1-p)

Player 1: não sabe o tipo do Player 2; somente uma percepção a priori da probabilidade dele ser do Tipo 1 ou 2.Player 2: conhece seu tipo e o do Player 1.Solução: pode ser obtida por dominância.

Dilema dos prisioneiros (1)

  c n   c n

c 0;0 7;-2 c 0;-2 7;0

n -2;7 5;5 n -2;5 5;7

Tipo 1 p Tipo 2 (1-p)

SoluçãoPlayer 1: independentemente do tipo do Player 2, “c” domina “n”. Joga “c”.Player 2: se for Tipo 1 joga “c” senão “n”

Dilema dos prisioneiros (2)

  c n   c n

c 0;0 7;-2 c -2;-2 5;0

n -2;7 5;5 n 0;5 7;7

Tipo 1 p Tipo 2 (1-p)

Player 1: não sabe o tipo do Player 2; somente uma percepção a priori da probabilidade dele ser do Tipo 1 ou 2.Player 2: conhece seu tipo e o do Player 1.

Dilema dos prisioneiros (3)

SoluçãoPlayer 2: se for Tipo 1 joga “c” senão “n”Player 1: se tivesse certeza que Player 2 é Tipo 1 – joga “c”, se tem certeza que é Tipo 2 joga “n”. Para outros valores:Ganho 1 (“c”) = p*0+(1-p)*5=-5p+5Ganho 1 (“n”) = p*-2+(1-p)*7=-9p+7

Joga “c” se p>1/2 e “n” se p <1/2.

  c n   c n

c 0;0 7;-2 c -2;-2 5;0

n -2;7 5;5 n 0;5 7;7

Tipo 1 p Tipo 2 (1-p)

Batalha dos sexos (1)

  F O   F O

F 3;1 0;0 F 3;0 0;1

O 0;0 1;3 O 0;3 1;0

Loving p Leaving (1-p)

Player 1: não sabe o tipo do Player 2; somente uma percepção a priori da probabilidade dele ser do Tipo 1 ou 2.Player 2: conhece seu tipo e o do Player 1.

Batalha dos sexos (2)

Solução

  F O   F O

F 3;1 0;0 F 3;0 0;1

O 0;0 1;3 O 0;3 1;0

Loving p Leaving (1-p)

Jogos de informação incompleta

Primeira: Em jogos dinâmicos com informação incompleta os jogadores podem aprender sobre os outros jogadores observando suas jogadas passadas. Isto gera a oportunidade de jogadores influenciarem as expectativas dos outros modificando suas jogadas.

Segunda: Os jogadores sabem que os oponentes tem um incentivo para esconder sua identidade verdadeira. Isso vai influenciar como um jogador avalia a sua estimativa de probabilidade sobre do tipo do outro pela observação de suas ações.

Equilíbrio perfeito Bayesiano

.Equilibrio: Bayesian subgame perfect é um NE, onde a observação da jogada dos outros muda a percepção do tipo

Algoritmo 1-Escolha um perfil estratégico.2-Identifique quais beliefs este perfil gera quando os jogadores atualizam suas crenças em resposta as escolhas do outros.3-Verifique que dadas as crenças (sobre os outros jogadores) juntamente com suas escolhas, cada jogador está selecionando a sua melhor resposta.