estatistica- iergs uniasselvi

Gabarito das AutoatividadesESTATÍSTICA(ADG – CTB)

2011/2Módulo II

3UNIASSELVINEAD

GABARITO DAS AUTOATIVIDADES

ESTATÍSTICA

GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE ESTATÍSTICA

UNIDADE 1

TÓPICO 1

1 Identifique as diversas fases da Estatística no decorrer da história, localizando-as no tempo e reconhecendo (descrevendo) suas principais características.R.: De 5000 a.C. a 1600 d.C. a Estatística foi usada somente para controle de dados – censo. Depois de 1600 d.C., a Estatística começou a ser usada para: probabilidade – amostragem – estimativas de parâmetros.

2 De acordo com o texto, qual é a importância da Estatística para a atual conjuntura social, política e econômica, principalmente na tomada de decisões?R.: A direção de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e governamentais, exige de seu administrador a importante tarefa de tomar decisões. O conhecimento e o uso da Estatística facilitarão seu trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa.

3 Qual é a importância da Estatística nas organizações?R.: Facilitar o trabalho de planejar, organizar, dirigir e controlar a empresa, a fim de que possa atingir suas metas.

TÓPICO 2

1 Complete: O método experimental é o mais usado por ciências como: ________________.R.: Física, Química, Biologia etc.

2 As ciências humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lançam mão de que método?R.: Estatístico.

4 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVINEAD

ESTATÍSTICA

3 Cite as fases do método estatístico.R.: 1 – Coleta dos dados.2 – Crítica dos dados.3 – Apuração dos dados.4 – Exposição dos resultados.5 – Análise dos resultados.

4 Para você, o que é coletar dados?R.: Reunir informações para serem estudadas, que normalmente é feito através de questionários.

5 Para que serve a crítica dos dados?R.: Para se detectar e corrigir possíveis falhas no instrumento de coleta dos dados, bem como na obtenção dos dados.

6 O que é apurar dados?R.: Efetuar os cálculos pertinentes, bem como a elaboração de tabelas e gráficos.

7 Como podem ser apresentados ou expostos os dados?R.: Na sua maioria, através de tabelas ou gráficos.

8 As conclusões e as inferências pertencem a que parte da estatística?R.: Estatística Inferencial.

TÓPICO 3

1 Existem os seguintes tipos de variáveis estatísticas:a) Variável quantitativa discreta.b) Variável quantitativa contínua.c) Variável qualitativa nominal.d) Variável qualitativa ordinal.

Classifique as variáveis a seguir, de acordo com as informações acima:a) (C) Cor dos olhos das pessoas.b) (B) Índice de liquidez nas indústrias do Maranhão.c) (B) Produção de café no Brasil.d) (A) Número de defeitos em aparelhos de TV.e) (B) Estatura dos alunos de sua turma.f) (C) Sexo.g) (C) Cor dos cabelos.

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ESTATÍSTICA

h) (B) Peso.i) (D) Signo.j) (B) Estatura.k) (B) Notas de Matemática (numéricas).l) (D) Classificação em um concurso.m) (A) Número de alunos em uma classe.

2 Relacione a coluna da direita com a da esquerda:

a) Estatística(h) Concluiu-se que uma das perguntas do questionário obteve respostas confusas, por ter sido mal formulada.

b) Método experimental (j) Os resultados da pesquisa foram expostos em 3 tabelas e 7 gráficos.

c) Análise dos resultados

(a) Ciência que trata de um conjunto de proces-sos que tem por objetivo a observação, classi-ficação e análise de fenômenos coletivos, bem como a introdução das leis a que tais fenômenos estejam subjacentes.

d) Coleta indireta(c) Ao concluir uma pesquisa, observou-se, num determinado universo, que 80% dos estudantes da Universidade não simpatizam com o Cálculo.

e) Coleta contínua(b) Aplica-se uma nova droga numa cobaia e observam-se as reações causadas em seu organismo.

f) Coleta periódica (d) Informações obtidas num cartório de regis-tros de imóveis.

g) Coleta ocasional (i) Tabulam-se as respostas do questionário e calculam-se os respectivos percentuais.

h) Crítica dos dados (e) O professor de Estatística efetua a chamada em todas as aulas.

i) Apuração dos dados(g) Coleta de amostra sanguínea dos possíveis portadores do vírus da malária numa comuni-dade infectada.

j) Apresentação dos dados (f) Censo demográfico do Brasil.


ESTATÍSTICA

3 A tabela a seguir mostra a matrícula dos alunos da escola M de Ariquemes/AC, em 2000.

TABELA 7 – MATRÍCULA DA ESCOLA M DE ARIQUEMES/AC, EM 2000

1ª 50 70 1202ª 40 52 923ª 35 45 804ª 25 35 605ª 16 14 30

Total 166 216 382

SérieSexo

TotalM F

FONTE: Secretaria da Escola M – 2000

a) Refaça a tabela acrescentando o percentual em relação ao sexo e em relação ao total.

SérieSexo Total

M % F % M e F %1ª 50 30,12 70 32,42 120 31,422ª 40 24,10 52 24,07 92 24,083ª 35 21,08 45 20,83 80 20,944ª 25 15,06 35 16,20 60 15,715ª 16 9,64 14 6,48 30 7,85

Total 166 100 216 100 382 100

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ESTATÍSTICA

a) Refaça a tabela, excluindo o sexo e acrescentando a proporção em relação ao total.

SérieTotalM e F %

1ª 120 0,312ª 92 0,243ª 80 0,214ª 60 0,165ª 30 0,08

Total 382 1

4 Faça o arredondamento para duas casas decimais dos números a seguir:

a) 3,37647887 = 3,38b) 143,987654 = 143,99c) 63245,215 = 63245,22d) 897,465 = 897,46e) 4578,1855 = 4578,19f) 4321,7563 = 4321,76g) 12,005 = 12,00h) 900,995 = 901,00i) 111,0009 = 111,00j) 7865434,213 = 7865434,21

5 Faça o arredondamento para uma casa decimal dos seguintes números:

a) 114,376 = 114,4b) 135654,0099 = 135654,0c) 4,666666 = 4,7d) 31246,05 = 31246,0e) 157,55 = 157,6f) 1,3333333 = 1,3g) 1,99 = 2,0h) 915,009 = 915,0i) 12,12211221 = 12,1


ESTATÍSTICA

6 Arredonde para inteiro.a) 738,98 = 739b) 123,55 = 124c) 90765,501= 0766d) 54,987320 = 55e) 124,8 = 125f) 219,2 = 219g) 21,121212 = 21h) 90,99999 = 91i) 5,55555555555 = 6j) 99,54331 = 100

TÓPICO 4

1 Para lançar no mercado um novo perfume, pediu-se a 200 pessoas, escolhidas aleatoriamente, que o cheirassem e dissessem se gostavam ou não do odor. Esse tipo de procedimento representa um censo ou uma amostragem? Justifique.R.: Amostragem, pois representa apenas parte de uma população.

2 Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em minutos, por 60 elementos de um clube de karting num circuito de 20 voltas, registrou-se o tempo gasto por 16 desses elementos. Os resultados foram os seguintes: 14,1 13,5 15,0 16,2 17,6 18,7 13,1 15,416,6 17,2 14,8 15,9 18,0 16,3 14,9 14,3 a) Indique a população e a amostra.R.: População: 60 elementos – Amostra: 16 elementos. b) Indique a variável estatística do estudo e classifique-a.R.: Variável: voltas por minuto – Classificação: variável quantitativa contínua.

3 Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas características da população de estudantes da Instituição “A”. Estas características (parâmetros) são especialmente: idade média, renda per capita, local de origem etc. Utilizando a tabela a seguir, com dados referentes a 2006, qual deve ser o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples, tal que possamos admitir que os erros amostrais não ultrapassem a 4%?

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ESTATÍSTICA

TABELA 9 – MATRÍCULAS DOS CURSOS DE GRADUAÇÃO DA INSTITUIÇÃO A EM 2006

Curso Alunos Amostra

CEX 287 34

CON 266 37

DIR 555 40

FIN 245 46

INF 329 43

MDA 340 49

MKT 423 52

NEF 270 55

PEP 370 58

REH 357 61

REP 110 64

TUR 194 67

TOTAL 70

FONTE: Secretaria da Instituição A

R.: N = 3.746 (população)

1a Etapa: Cálculo da Amostra Ideal:

2a Etapa: Cálculo da Amostra Mínima: 5364371

234125062537466253746

0

0 ==+•=

+•

=nNnNn

6250016,01

)04,0(1

)(1

220

0 ====E

n


ESTATÍSTICA

3a Etapa: Cálculo do Estimador da Amostra:

%31,14374653600

3746100536100^

==•

=•

=N

nE

4a Etapa: Aplicação do Estimador aos Estratos: EstimadorEstrato •

TABELA 9 – MATRÍCULAS DOS CURSOS DE GRADUAÇÃO DA INSTITUIÇÃO A EM 2006

CEX 287 41

CON 266 38

DIR 555 79

FIN 245 35

INF 329 47

MDA 340 49

MKT 423 61

NEF 270 39

PEP 370 53

REH 357 51

REP 110 16

TUR 194 28

TOTAL 3.746 537

Curso Alunos Amostra

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ESTATÍSTICA

4 Como administrador de uma grande empresa presente em diversos países, cujo número de funcionários é apresentado na tabela a seguir, você fará uma pesquisa por amostragem estratificada proporcional, levando em conta um erro de, no máximo, 5%. Qual será o número mínimo de funcionários de cada país coletado para a amostra?

Argentina 1.050

Brasil 8.090

China 18.675

EUA 12.000

Índia 10.000

Japão 6.500

Rússia 8.000

TOTAL

País Funcionários Amostra

1a

Etapa: Cálculo da Amostra Ideal:

2a Etapa: Cálculo da Amostra Mínima:

3a

Etapa: Cálculo do Estimador da Amostra:


ESTATÍSTICA

FUNCIONÁRIOS DA MULTINACIONAL POR PAÍSES

País Funcionários AMOSTRAArgentina 1.050 6

Brasil 8.090 50China 18.675 116EUA 12.000 74Índia 10.000 62Japão 6.500 40Rússia 8.000 50TOTAL 64.315 398

TÓPICO 5

1 Quais são as cinco regras de apresentação de uma tabela estatística?R.: O título, o corpo, o cabeçalho, a coluna indicadora e a fonte.

2 O que é uma série estatística?R.: Denominamos série estatística toda a tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie.

3 Como são diferenciadas as séries estatísticas?R.: Podemos diferenciar uma série estatística pela existência de três elementos ou fatores: o tempo, o espaço e a espécie.

4 Classifique as séries seguintes em: históricas, geográficas ou específicas:

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ESTATÍSTICA

a) TABELA 24 – PREÇO DO ACÉM NO VAREJO SÃO PAULO - 1995 A 2000

ANO Preço Médio (US$)199519961997199819992000

2,242,732,121,892,042,62

R.: Histórica

a) TABELA 25 – DURAÇÃO MÉDIA DOS ENSINOS SUPERIORES - 1994

PAÍSES No de ANOSItália

AlemanhaFrança

HolandaInglaterra

7,577

5,9Menos de 4

R.: Geográfica

c) TABELA 26 – REBANHOS BRASILEIROS - 1992

ESPÉCIES QUANTIDADE(1.000 CABEÇAS)

BovinosBubalinosEquinosAsininosMuaresSuínosOvinos

CaprinosCoelhos

154.440,81.423,3549,547,1208,5

34.532,219.955,912.159,6

6,1

TOTAL 223.323,0

FONTE: IBGE

R.: Específica.


ESTATÍSTICA

5 Diga quais são os três principais tipos de gráficos estatísticos.R.: Diagramas – Cartogramas – Pictogramas.

6 O que são diagramas e quais são os quatro tipos de gráficos em diagramas?R.: Os diagramas são gráficos numéricos de, no máximo, duas dimensões, para o qual fazemos uso do sistema cartesiano.Tipos de Diagramas: 1 - Linhas ou curvas; 2 - colunas ou barras; 3 - setores (pizza); 4 - polar (radar).

7 O que é um gráfico polar?R.: É o gráfico ideal para apresentar séries temporais cíclicas, isto é, séries temporais que apresentam certa periodicidade, como, por exemplo: a variação da precipitação pluviométrica ao longo do ano, a variação de temperatura ao longo do dia, o consumo de energia elétrica ao longo do mês, o número de passageiros de uma linha de ônibus ao longo da semana. O gráfico polar faz uso do sistema de coordenadas polares.

8 O que é um cartograma?R.: É a representação sobre uma carta geográfica. Esse gráfico é empregado quando se quer relacionar os dados estatísticos diretamente com as áreas geográficas ou políticas.

9 O que é um pictograma?R.: É um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras que substituem as barras.

10 Na administração de um sistema escolar de certo município, 70% das despesas vão para o ensino, 12% para a administração e manutenção e 18% para órgãos auxiliares, encargos fixos e despesas ocasionais. O gráfico que melhor representa esta situação é: _________.

R.: Colunas ou barras, pois retrata uma especificidade do fenômeno.

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ESTATÍSTICA

UNIDADE 2

TÓPICO 1

1 Os dados a seguir são referentes a vendas diárias de ventiladores, durante três meses do ano, em uma grande rede de lojas.

19 10 9 15 12 19 11 10 12 1412 16 10 13 12 15 11 12 12 1314 11 12 12 14 15 14 12 15 1212 12 14 15 11 14 14 15 13 1214 6 16 14 12 12 15 15 14 1114 14 12 11 15 12 15 17 11 1412 13 11 14 12 11 14 10 11 1311 10 13 13 14 13 14 11 11 119 17 18 13 12 16 10 12 9 9

Os dados apresentados na tabela acima são dados brutos. a) Organize-os em rol.

6 10 11 12 12 12 13 14 15 159 10 11 12 12 13 14 14 15 169 11 11 12 12 13 14 14 15 169 11 11 12 12 13 14 14 15 169 11 11 12 12 13 14 14 15 1710 11 11 12 12 13 14 14 15 1710 11 11 12 12 13 14 14 15 1810 11 12 12 12 13 14 14 15 1910 11 12 12 12 13 14 14 15 19


ESTATÍSTICA

b) Qual a amplitude amostral?R.: AA = 19 – 6 = 13

c) Organize os dados em uma distribuição de frequência com intervalos de classes.

Vendas Diárias fi6 19 410 611 1412 2113 914 1715 1016 317 218 119 2

Total 90

d) Obedecendo aos passos para construir uma distribuição de frequência com intervalos de classes:i. calcule quantas classes devem ser formadas através da Regra de Sturges;R.:

ii. Calcule o intervalo das classes; R.:

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ESTATÍSTICA

iii. Construa a distribuição de frequência.R.:

e) Qual é a amplitude total da distribuição com intervalos de classes?R.:

AT = 20 – 6 = 14

f) Qual é o limite inferior da segunda classe? R.:

g) Qual é o limite superior da distribuição? Esse limite é um valor que está na amostra? Qual motivo fez surgir esse limite superior? R.:

Esse valor não está na amostra.Como, no intervalo de classe, a limite superior não entra na classe, sempre temos que ter um último limite superior maior que o dado máximo no ROL.

2 Temos, a seguir, os pesos (em gramas) de 50 ratos usados em um estudo de deficiência de vitaminas. Agrupe estes pesos em uma distribuição de frequência, segundo a regra de Sturges.


ESTATÍSTICA

136 92 115 118 121 137 132 120 104 125119 101 129 87 108 110 133 135 126 127115 103 110 126 118 82 104 137 120 95146 126 119 119 105 132 126 118 100 113106 125 117 102 146 129 124 113 95 148

R.: Regra de Sturges: i = 1 + 3,3 ● log n i = 1 + 3,3 ● log 50 i = 1 + 3,3 ● 1,69897 i = 1 + 5,6066 i = 6,6066

Assim:

Logo:

Distribuição de frequência dos pesos de ratos

i Peso (em gramas) Nº. ratos1 82 ├ 92 22 92 ├ 102 53 102 ├ 112 94 112 ├ 122 145 122 ├ 132 106 132 ├ 142 77 142 ├ 152 3

50

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ESTATÍSTICA

3 A seguir, a tabela apresenta uma distribuição de frequência das áreas de 400 lotes de terreno urbano:

TABELA 31 – TAMANHO DOS LOTES DA CIDADE DEPAULO LOPES/SC - 2005

i ÁREAS (m2) No DE LOTES

123456789

300 ├ 400400 ├ 500500 ├ 600600 ├ 700700 ├ 800800 ├ 900 900 ├ 10001000 ├ 1100110 ├ 1200

14465876686248226

FONTE: Dados hipotéticos (fictícios)

Em relação à tabela anterior, determine:

a) a amplitude total;R.: AT = X(máx) – X(min) = 1200 - 300 = 900m

2

b) o limite superior da quinta classe;R.: 800m

2.

c) o limite inferior da oitava classe;R.: 1000m

2.

d) o ponto médio da sétima classe;R.: Ponto médio

e) a amplitude do intervalo da segunda classe;R.:


ESTATÍSTICA

g) a frequência relativa da sexta classe;R.:

h) a frequência acumulada da quinta classe;R.: Fa5 = 262 lotes.

i) o número de lotes cuja área não atinge 700 m²;R.: 194 lotes.

j) o número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m²;R.: 138 lotes.

k) a porcentagem dos lotes cuja área não atinge 600 m²;R.:

l) a porcentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900 m2;

R.:

m) a porcentagem dos lotes cuja área é de 500 m², no mínimo, mas inferior a 1000 m²;R.:

n) a classe do 72º lote;R.: 3ª classe.

o) até que classe estão incluídos 60% dos lotes?R.: Até a 5ª classe.

4 Um administrador está acompanhando a cotação de uma ação no primeiro trimestre do corrente ano. Os resultados obtidos estão apresentados a seguir. Faça uma tabela de classes usando a regra de Sturges.

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ESTATÍSTICA

24,08 27,97 24,07 26,63 22,14 26,95 26,34 26,58 24,6824,00 26,87 25,67 23,41 22,95 22,69 23,74 25,77 23,7124,90 25,24 25,02 27,30 23,70 28,00 24,36 27,91 23,2822,90 25,00 22,78 25,24 23,68 24,66 26,79 28,00 24,4324,96 27,29 23,78 25,98 22,26 26,49 27,32 24,23 26,4723,83 27,11 25,07 26,26 26,95 24,69 24,42 25,24 27,1325,05 27,68 22,36 26,45 27,85 27,07 28,00 24,35 25,5824,60 25,14 27,14 26,06 27,06 23,32 24,67 25,39 24,3123,89 24,12 24,64 26,45 24,31 22,56 24,94 25,37 24,7823,45 27,48 22,27 25,51 22,55 26,68 24,69 22,47 24,73

1º ROL

22,14 22,9 23,74 24,31 24,67 25 25,39 26,45 26,95 27,3222,26 22,95 23,78 24,31 24,68 25,02 25,51 26,45 26,95 27,4822,27 23,28 23,83 24,35 24,69 25,05 25,58 26,47 27,06 27,6822,36 23,32 23,89 24,36 24,69 25,07 25,67 26,49 27,07 27,8522,47 23,41 24 24,42 24,73 25,14 25,77 26,58 27,11 27,9122,55 23,45 24,07 24,43 24,78 25,24 25,98 26,63 27,13 27,9722,56 23,68 24,08 24,6 24,9 25,24 26,06 26,68 27,14 2822,69 23,7 24,12 24,64 24,94 25,24 26,26 26,79 27,29 2822,78 23,71 24,23 24,66 24,96 25,37 26,34 26,87 27,3 28

2º Amplitude AmostralAA = 28 – 22,14 = 5,86

3º Quantidade de Classe

4º Amplitude de classe


ESTATÍSTICA

OBS.: usaremos a amplitude de classe (h) com duas casas decimais, isso porque os dados brutos estão apresentados com duas casas decimais.

5º tabela

TÓPICO 2

1 Numa universidade foi feito um levantamento das idades dos estudantes em diversas classes. O resultado desta pesquisa está na tabela a seguir:

TABELA 33 – IDADE DOS ALUNOS DA TURMA M - 2009

Classe ( I ) Idade (anos) No Estudantes( fI)12345

15 ├ 2020 ├ 2525 ├ 3030 ├ 3535 ├ 40

52836178

FONTE: Dados fictícios

23UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

Construa o histograma referente à tabela anterior.R.:

2 Raquel fez uma pesquisa para a disciplina de Estatística sobre quantas horas os colegas estudavam por dia. Obteve o histograma a seguir:

FONTE: Dados hipotéticos

GRÁFICO 8 – HORAS DIÁRIAS DEDICADAS AO ESTUDO - COLÉGIO X - 2009


ESTATÍSTICA

Observando o histograma (Gráfico 8), responda:

a) Quantas classes Raquel formou?R.: Raquel formou cinco classes.

b) Quantos colegas Raquel entrevistou?R.: Raquel entrevistou 26 colegas.

c) Qual a amplitude de cada classe?R.: = 2 horas.

d) Em que intervalo se encontra a resposta de maior frequência?R.: No intervalo [2,4[

e) Quantos colegas de Raquel estudam entre 4 e 6 horas por dia?R.: 6 colegas.

f) Qual a porcentagem de alunos que estuda no máximo 6 horas?R.:

g) Há alunos que estudam mais do que meio dia?R.: Não.

TÓPICO 3

1 Uma cidade turística tem 32 hotéis de três estrelas. Pretende-se conhecer o custo médio da diária para apartamento de casal. Um levantamento mostrou os seguintes preços de diárias (em reais): 100, 80, 135, 90, 95, 90, 100, 130, 138, 95, 80, 80, 100, 80, 75, 100, 95, 80, 95, 110, 120, 120, 110, 135, 100, 95, 100, 95, 110, 100, 95, 125. Qual o custo médio da diária dessa cidade turística, considerando todos os hotéis?R.:

R$ 101,66

25UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

2 Tomando-se os pedidos de combustível dos postos de certa região (20 postos) obtiveram-se os seguintes valores (em 1.000 litros): 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 26. Monte a distribuição de frequência e calcule a média, a moda e a mediana.R.:

i Litros(1000) Postos Fa Xi ● fi

1 20 2 2 402 21 4 6 843 22 6 12 1324 23 5 17 1155 24 2 19 486 26 1 20 26

20 445

Média: 22,25 mil litros.

Moda = 22 mil litros (valor que mais se repete).

Mediana – classe: 20/2 = 10 (i3) -> Mediana = 22 mil litros.

3 Disponha os números 17, 45, 38, 27, 6, 48, 11, 57, 34, 22, 11 em um rol e determine a média, mediana e moda.R.: Rol: 6, 11, 11, 17, 22, 27, 34, 38, 45, 48, 57.

Média:

Moda = 11 (valor que mais se repete).

Mediana: como temos uma quantidade ímpar (11) de elementos, o sexto elemento representa a mediana.

Logo: mediana = 27


ESTATÍSTICA

4 Elabore a disposição em rol e calcule: a média, a moda, a mediana da seguinte amostra de dados: 4 8 7 5 3 3 1 9 2 4.R.: Rol: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9.

Média:

Moda = 3 e 4 (série bimodal = duas modas).

Mediana: como temos uma quantidade par (10) de elementos, a mediana será determinada pelo ponto médio do quinto e sexto elementos.

Logo: Mediana = (4 + 4)/2 = 4

5 Um levantamento feito com 5.000 pessoas separadas de uma grande cidade pretende analisar a duração dos casamentos. Os dados coletados estão representados na tabela a seguir:

TABELA 41 – DURAÇÃO DOS CASAMENTOS BELO HORIZONTE/MG - 2000

i Anos de Casamento Número de Separações Fai xi xi

● fi

1 0 ├ 6 2800 2800 3 84002 06 ├ 12 1400 4200 9 126003 12 ├ 18 600 4800 15 90004 18 ├ 24 150 4950 21 31505 24 ├ 30 50 5000 27 1350

Total 5000 34500


a) Qual a duração média dos casamentos?

R.: Média

27UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

b) Qual é a mediana?

R.: Mediana: Classe:

Logo:

Ou seja: 50% dos casamentos duram menos que 5 anos e 4 meses.

6 Calcule a média, a moda e a mediana do seguinte agrupamento em classes:

TABELA 42 – USUÁRIOS CADASTRADOS NA UNIMED POR FAIXA ETÁRIA - 2005

i Faixa Etária fi xi Fai xi ● fi1 39 ├ 50 400 44,5 400 178002 50 ├ 61 500 55,5 900 277503 61 ├ 72 550 66,5 1450 365754 72 ├ 83 625 77,5 2075 48437,55 83 ├ 94 200 88,5 2275 17700

Totais 2275 148262,5


R.:

a)


ESTATÍSTICA

b) Moda: primeiro se determina a classe modal, que é a que possui a maior frequência (que mais se repete). Ou seja: (i4)

c) Mediana: Classe:

Logo:

Ou seja: 50% dos usuários da UNIMED possuem idade superior a 65 anos e 9 meses.

7 Dados os faturamentos mensais das seguintes filiais de uma grande empresa (em milhares de reais):

Filial A: 20 21 22 22 22 23 23 24

Filial B: 16 18 20 22 22 24 26 28

Filial C: 15 22 23 25 23 24 24 23

29UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

a) calcule o faturamento médio de cada filial;A: Média = 22,12; B: Média = 22; C: Média = 22,38.

b) calcule o faturamento médio global (3 filiais);Média = 22,17.

c) calcule a moda e a mediana para cada filial.A: moda = 22; mediana = 22.B: moda = 22; mediana = 22.C: moda = 23; mediana = 23.

8 Para encerrar as autoatividades deste tópico, vamos fazer palavras cruzadas. Preencha os quadrinhos em branco de acordo com o número de forma que em cada um só haja uma letra e que não fique nenhum quadradinho vazio.

Horizontais: 1 - Quadro onde se apresentam os dados por classes e as respectivas frequências. 2 - Tipo de gráfico utilizado para representar variáveis discretas. 3 - Medida que representa a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. 4 - A variável estatística. 5 - Subconjunto finito que representa a população. 6 - Por vezes agrupam-se os dados em ___ (singular). 7 - Censo é uma pesquisa feita com todo o conjunto ________.

Verticais: 8 - Estudo estatístico que se baseia numa amostra representativa da população. 9 - Antes da escolha da amostra é preciso definir as margens de ___. 10 - Chama-se rol, quando os dados estão em ___. 11 - Conjunto universo usado como objeto de pesquisa. 12 - Tipo de amostragem utilizada quando a população está dividida em grupos diferenciados. 13 - Podem ser discretas ou contínuas.


ESTATÍSTICA

TÓPICO 4

1 Com base na próxima tabela, calcule o C12 C10 C70 e C25

TABELA 43 – QUANTIDADE DE FALTAS POR FUNCIONÁRIO NO ANO DE 2009

i Faltas fi xi Fai

1 11 ├ 14 2 12,5 2

2 14 ├ 17 14 15,5 16

3 17 ├ 20 8 18,5 24

4 20├ 23 3 21,5 27

5 23 ├ 26 13 24,5 40

Total 40


31UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

Usaremos:

i) a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16), primeiro

maior que 4,8:

ii) a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16), primeiro

maior que 4:

iii) a classe dessa separatriz é a quinta (Fai = 40), primeiro valor maior que 28:

iv) a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16), primeiro maior que 10:


ESTATÍSTICA

UNIDADE 3

TÓPICO 1

1 A tabela a seguir indica as notas de uma turma, na disciplina de Matemática. Calcule o desvio padrão amostral para a média das notas destes alunos.

TABELA 46 – AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DA ESCOLA BÁSICALAURO MÜLLER - TUBARÃO/SC - 2002

I Notas fi

1 3 ├ 4 4

2 4 ├ 5 7

3 5 ├ 6 9

4 6 ├ 7 15

5 7 ├ 8 10

6 8 ├ 9 3

7 9 ├ 10 2

K = 7 Total 60


33UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

R.:

TABELA 46 – AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DA ESCOLA BÁSICA LAURO MÜLLER - TUBARÃO/SC - 2002

I Notas fi xi xi·fi fi(xi -)2

1 3 ├ 4 4 3,5 14 30,03

2 4 ├ 5 7 4,5 31,5 21,19

3 5 ├ 6 9 5,5 49,5 4,93

4 6 ├ 7 15 6,5 97,5 1,01

5 7 ├ 8 10 7,5 75 15,88

6 8 ├ 9 3 8,5 25,5 15,32

7 9 ├ 10 2 9,5 19 21,26

K = 7 Total 60 312 109,62


2 Os tempos de reação de um indivíduo a determinados estímulos, medidos por um psicólogo, foram: 0,53 – 0,46 – 0,50 – 0,49 – 0,52 – 0,44 – 0,55 segundos. Determine o tempo médio e o desvio padrão de reação do indivíduo a esses estímulos.R.:

Desvio padrão populacional:


ESTATÍSTICA

Calculando os desvios: lembre que fi é sempre igual a 1.

Então:

2 Determine, da distribuição de frequência a seguir:

TABELA 47 – DISTRIBUIÇÃO SALARIAL DOS FUNCIONÁRIOS DE UMA AGÊNCIA DE TURISMO - MINAS GERAIS - 2006

i Salários (R$) fi Fai xi xi . fi (xi - x)2 . fi

1 500 ├ 700 18 18 600 10800 1061657,6332 700 ├ 900 31 49 800 24800 56946,36763 900 ├ 1100 15 64 1000 15000 370394,6944 1100 ├ 1300 3 67 1200 3600 382646,93885 1300 ├ 1500 1 68 1400 1400 310404,97966 1500 ├ 1700 1 69 1600 1600 573260,97967 1700 ├ 1900 1 70 1800 1800 916116,9796

K=7 Total 70 59000 3671428,572


35UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

a) a média:

b) a moda:R.: Primeiro se determina a classe modal, que é a que possui a maior frequência (que mais se repete), ou seja: (i2):

c) a mediana:


ESTATÍSTICA

Logo:

Ou seja: 50% dos rendimentos desses funcionários são superiores a R$ 810,00.

d) o desvio padrão amostral:R.:

Ou seja: 68% desses funcionários recebem entre R$ 612,19 e R$ 1.073,53.

Obs.: : R$ 842,86 – R$ 230,67 = R$ 612,19: R$ 842,86 + R$ 230,67 = R$ 1.073,53

37UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

2 Dados os conjuntos de números:A = {220, 230, 240, 250, 260} B = {20, 30, 40, 50, 60}

a) Calcule o desvio padrão do conjunto A.R.:

14,14

b) Calcule o desvio padrão do conjunto B.R.:

14,14

c) Que relação existe entre os desvios padrões dos dois conjuntos de números?R.: Numericamente, os dois valores são iguais, porém, como a média do conjunto B é menor que a média do conjunto A, o desvio padrão informa que o conjunto B tem maior dispersão que o conjunto A. Isso poderá ser confirmado com o cálculo do Coeficiente de Variação.

5 Dados os conjuntos de números: A = {-2, -1, 0, 1, 2} B = {220, 225, 230, 235, 240}. Calculando o desvio padrão, podemos afirmar que o desvio padrão de B é igual ao desvio padrão de:a) ( ) A.b) (X ) A multiplicado pela constante 5.c) ( ) A multiplicado pela constante 5 e esse resultado somado a 230.d) ( ) A mais a constante 230.

6 Determine o desvio padrão amostral, populacional e o coeficiente de variação dos dois casos dos dados:


ESTATÍSTICA

(Calcular de forma igual ao exercício 4.)

CV = 7,05·100/18,8 = 37,5%

(Calcular de forma igual ao exercício 4.)

CV = 7,04·100/18,8 = 37,4%

TÓPICO 2

1 A renda média mensal na localidade A é de R$ 750,00 e na localidade B é de R$ 500,00. Os desvios padrões são R$ 100,00 e R$ 80,00. Faça uma análise comparativa quanto ao grau de homogeneidade da renda nestas duas localidades.R.:

A: Coeficiente de Variação:

B: Coeficiente de Variação:

39UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

2 O risco de uma ação de uma empresa pode ser devidamente avaliado através da variabilidade dos retornos esperados. Portanto, a comparação das distribuições probabilísticas dos retornos, relativas a cada ação individual, possibilita a quem toma decisões perceber os diferentes graus de risco. Analise os dados estatísticos relativos aos retornos de cinco ações descritas na tabela a seguir e diga qual é a menos arriscada:

TABELA 49 – AVALIAÇÃO DO RISCO DAS AÇÕES - EMPRESA X - 2004

Discriminação Ação A Ação B Ação C Ação D Ação EValor esperado 15% 12% 5% 10% 4%Desvio padrão 6% 6,6% 2,5% 3% 2,6%Coeficiente de Variação 0,40 0,55 0,50 0,30 0,65

R.: Ação D, pois apresenta menor coeficiente de variação.

3 Um grupo de 85 moças tem estatura média 160,6 cm, com um desvio padrão igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moças tem uma estatura média de 161,9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01 cm. Qual é o coeficiente de variação de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogêneo?

R.: Grupo de 85 moças: Coeficiente de Variação:

Grupo de 125 moças: Coeficiente de Variação:


ESTATÍSTICA

O grupo de 125 moças é mais homogêneo, pois 3,712% é menor que 3,717%.

4 Um grupo de 196 famílias tem renda média de 163,8 dólares, com um coeficiente de variação de 3,3%. Qual o desvio padrão da renda desse grupo?R.:

O desvio padrão é de 5,41.

5 Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: S = 1,5 e CV = 2,9%. Determine a média da distribuição.R.:

Ou seja: 68% dos valores desta distribuição estão entre 50,22 e 53,22.

6 A seguir, temos a distribuição do número de acidentes por dia, durante 53 dias, em certa rodovia:R.:

41UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

TABELA 50 – NÚMERO DE ACIDENTES DIÁRIOS DA RODOVIA BR-470 – 2009

iNo

Acidentesxi

No diasfi

Fa xi . fi (xi -).fi

1 0 20 20 0 (0-1,17)² . 20 = 27,38

2 1 15 35 15 (1 – 1,17)² .15 = 0,43

3 2 10 45 20 (2 – 1,17)² .10 = 6,89

4 3 5 50 15 (3 – 1,17)² .5 = 16,74

5 4 3 53 12 (4 – 1,17)² .3 = 24,03

K=5 Totais 53 62 75,47

FONTE: Dados hipotéticos

(4 – 1,17)² .3 = 24,03

Determine o desvio padrão amostral, o coeficiente de variação e indique o tipo de tendência que se apresenta.

Média: acidentes.

Mediana: Classe:

Logo: acidente.

Desvio padrão:


ESTATÍSTICA

Logo:

Portanto: o coeficiente de assimetria está indicando uma tendência decrescente moderada.

TÓPICO 3

1 Um grupo de pessoas fez uma avaliação do peso aparente de alguns ob-jetos e seu peso real em gramas. A média do grupo está no seguinte quadro:

Peso real 18 30 42 62 73 97 120Peso aparente 10 23 33 60 91 98 159

Estime o peso real para um peso aparente de 300 gramas.

R.:

n xi yi Xi . Yi X2

Y2

1 18 10 180 324 1002 30 23 690 900 5293 42 33 1386 1764 10894 62 60 3720 3844 36005 73 91 6643 5329 82816 97 98 9506 9409 96047 120 159 19080 14400 25281 442 474 41205 35970 48484

Y = aX + b

43UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

a = 1,4

Y = 1,4X-20,61

300 = 1,4X – 20,61300 + 20,61 = 1,4x320,61/1,4 = xX = 229,01

2 Considere o resultado de dois testes obtidos por um grupo de internautas:

xi 11 14 19 19 22 28 30 31 34 37yi 13 14 18 15 22 17 24 22 24 25

n xi yi Xi . Yi X2 Y2

1 11 13 143 121 1692 14 14 196 196 1963 19 18 342 361 3244 19 15 285 361 2255 22 22 484 484 4846 28 17 476 784 2897 30 24 720 900 5768 31 22 682 961 4849 34 24 816 1156 576

10 37 25 925 1369 625 245 194 5069 6693 3948


ESTATÍSTICA

a) Determine a função de regressão linear.R.:Y = aX + b

Então: Y = 0,4576X + 8,1888

a) Estime y para x = 50.R.:Y = 0,4576X + 8,1888Y = 0,4576(50) + 8,1888Y = 22,88 + 8,1888 = 31,0688Y = 31

3 O quadro a seguir apresenta a produção de uma indústria:

Anos 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998Quant. (t) 34 36 36 38 41 42 43 44 46

45UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

n Anos (xi) Quant.(t) (yi) Xi . Yi X2 Y2

1 1990 1 34 34 1 11562 1991 2 36 72 4 12963 1992 3 36 108 9 12964 1993 4 38 152 16 14445 1994 5 41 205 25 16816 1995 6 42 252 36 17647 1996 7 43 301 49 18498 1997 8 44 352 64 19369 1998 9 46 414 81 2116 45 360 1890 285 14538

Como os anos são variáveis qualitativas, podem-se usar códigos para representar o xi. Neste caso, usaremos os códigos de 1 a 9.

a) Calcule o coeficiente de correlação.R.:


ESTATÍSTICA

b) Calcule a produção estimada para 2007.R.: A produção para 2007 (código para 2007 = 18).

Função: Y = aX + b

Então: Y = 1,5X + 32,5

Logo, p/ X=18:Y = 1,5(18) + 32,5Y = 27 + 32,5Y = 59,5 toneladas em 2007.

c) Estime o ano em que a produção atingirá 75 toneladas.R.: Para se obter uma produção de 75 toneladas:Y = 1,5X + 32,575 = 1,5X + 32,575 – 32,5 = 1,5X42,5 = 1,5X

X = X = 28,33

47UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

Como o código de 2007 = 18, então 28,33 representa o mês de abril do ano de 2017.

Logo: a produção de 75 toneladas será atingida em 2017.

4 O quadro a seguir mostra como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a temperatura:

Temp. em graus C. 10 15 20 25 30Comp. em mm 1,003 1,005 1,010 1,011 1,014

a) Determine o coeficiente de correlação.R.: R = 0,98

b) Calcule a equação da reta ajustada a esta correlação.R.: Y = 0,0006X + 0,9974

c) Determine o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 35 ºC.R.: 1,0184

d) Considerando que, na temperatura ambiente, a barra continha um metro de comprimento, estime a temperatura necessária para que a mesma dilate 5 cm.R.: A temperatura tem que aumentar 87,67 °C.

5 Certa empresa, estudando a variação da demanda de seu produto em relação à variação de preço de venda, obteve o quadro:

Preço x 42 50 56 59 63 70 80 95 110Demanda y 325 297 270 256 246 238 223 215 208


ESTATÍSTICA

n Preço (xi) Demanda (yi) Xi . Yi X2 Y2

1 42 325 13650 1764 1056252 50 297 14850 2500 882093 56 270 15120 3136 729004 59 256 15104 3481 655365 63 246 15498 3969 605166 70 238 16660 4900 566447 80 223 17840 6400 497298 95 215 20425 9025 462259 110 208 22880 12100 43264 625 2278 152027 47275 588648

Função: Y = aX + b

49UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

Então: Y = -1,5927X + 363,7152

a) Estime a demanda para o preço de 120.R.: Logo: para o preço de 120, tem-se:Y = -1,5927X + 363,7152Y = -1,5927(120) + 363,7152Y = -191,124 + 363,7152Y = 172,59 de demanda.

b) Estime o preço para uma demanda de 500 e analise o resultado.R.: Para uma demanda de 500, tem-se:Y = -1,5927X + 363,7152500 = -1,5927X + 363,71521,5927X = 363,7152 – 5001,5927X = -136,2848

X =

X = -85,57

Ou seja, jamais se obterá demanda de 500.

APÊNDICE A1 Construa, a partir da tabela seguinte, um gráfico de linhas para indicar o número de passagens aéreas vendidas neste período e, em seguida, faça o gráfico de dispersão, indicando o grau de correlação e a função de regressão, a fim de que se possa estimar a venda de passagens para 2007.

TABELA 57 – PASSAGENS VENDIDAS - PERÍODO DE 1995-2001

ANO PASSAGENS

1995 13380

1996 13674

1997 14692

1998 14898

1999 15255

2000 15990

2001 16742


ESTATÍSTICA

R.: a) Gráfico de Linhas ou Curvas:

b) Gráfico de Dispersão:

51UNIASSELVINEAD


ESTATÍSTICA

Estimativa da venda de passagens para 2007 (código 13):

Y = 545,75X + 12764Y = 545,75(13) + 12764Y = 7094,75 + 12764Y = 19.859 passagens vendidas.

Parabéns! Você venceu mais uma etapa!

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