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  • 1. NOES DE ESTATSTICA (RESUMO) Frequentemente assistindo televiso, lendo jornais ou revistas, nos deparamos com grficos, tabelas que nos do muitas informaes, como ndices de inflao, consumo de gua, taxa de desemprego, taxa de mortalidade infantil. A todas essas informaes devemos inicialmente colher dados, em seguida organiz-los e analis-los. Para chegarmos ao resultado desejado utilizamos a Estatstica. A estatstica pode ser entendida como sendo um campo da matemtica aplicada que tem por objetivo: coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados. POPULAO o conjunto de objetos, de indivduos ou de ocorrncia na observao de grupos. Exemplos: Conjunto de estudantes do ensino fundamental de uma escola. Conjunto de pessoas que moram num condomnio fechado. AMOSTRA uma parte dessa populao; isto , um subconjunto do universo estudado. FREQNCIA ABSOLUTA Freqncia absoluta de uma varivel dada pelo nmero de vezes que essa varivel aparece no conjunto considerado. FREQNCIA RELATIVA a razo entre a freqncia absoluta e o nmero total de elementos do conjunto. A freqncia relativa dada em porcentagem.
  • 2. FREQNCIA ABSOLUTA ACUMULADA A freqncia absoluta acumulada obtida adicionando-se a cada freqncia absoluta os valores das freqncias anteriores. Exemplo: A tabela mostra a distribuio das idades dos jogadores de um time de futebol. Nmero de Idade Freqncia Freqncia absoluta Freqncia jogadores (em anos) absoluta acumulada relativa 4 18 4 4 14 % 6 20 6 10 20 % 3 21 3 13 10 % 7 23 7 20 24 % 2 24 2 22 6% 8 25 8 30 26 % TOTAL 30 30 100 % GRFICOS Podemos representar graficamente a distribuio de freqncias de um levantamento estatstico. As representaes grficas mais utilizadas so: Grfico de segmentos. representado pela unio dos segmentos de reta. 200 150 Norte Grficos de setores 100 Oeste Leste 50 0 1 2 3 4 Trim Trim Trim Trim 1 Trim 2 Trim 3 Trim 4 Trim
  • 3. Grficos de barras Grficos de colunas 100 4 Trim 80 3 Trim Norte 60 Leste Oeste Oeste 2 Trim Leste 40 Norte 1 Trim 20 0 50 100 0 1 Trim 2 Trim 3 Trim 4 Trim DISTRIBUIO DE FREQNCIAS COM DADOS AGUPADOS Observando-se as mesadas dos alunos da Turma A do colgio X, foram obtidos os seguintes valores em reais: 800 500 700 400 200 400 800 200 800 200 400 700 400 800 700 500 700 300 900 1000 Com esses dados, vamos construir uma tabela de freqncias absoluta e relativa. Para determinarmos a distribuio absoluta, organizaremos as mesadas em ordem crescente (rol). 200 200 200 300 400 400 400 400 500 500 700 700 700 700 800 800 800 800 900 1000 Observamos que a menor mesada de 200 reais e a maior 1 000 reais. A variao de mesadas 1 000 200 = 800. Esse valor chamado de amplitude total. Podemos agrupar esses valores em intervalos de classe (so intervalos de variao dos dados observados) da seguinte forma:
  • 4. Como a menor mesada de 200 reais e a maior de 1 000 reais, podemos agrup-los em intervalos de amplitude 200, ou seja: 200 400 4 alunos 400 600 6 alunos 600 800 4 alunos 800 1000 6 alunos Nesse caso, 200 o limite inferior e 1 000 o limite superior da classe. A diferena entre o limite superior e o limite inferior igual amplitude da classe. No intervalo 400 600, por exemplo, podemos determinar o ponto mdio do intervalo. (400 + 600) 2 = 500. Assim, podemos construir a tabela de freqncia com classes. Mesadas (reais) Freqncia Freqncia Freqncia Freqncia absoluta absoluta relativa relativa acumulada acumulada 200 400 4 4 20 % 20 % 400 600 6 10 30 % 50 % 600 800 4 14 20 % 70 % 800 1 000 6 20 30 % 100 % 20 100 % REPRESENTAO GRFICA DE UMA DISTRIBUIO DE FREQNCIAS Uma distribuio de freqncias, ao ser representada graficamente, tem por objetivo fornecer informaes analticas de uma maneira mais rpida. A sua representao grfica se faz atravs do histograma, ou polgono de freqncia.
  • 5. HISTOGRAMA formado por um conjunto de retngulos justapostos, onde no eixo das abscissas temos os intervalos de classes e no eixo das ordenadas, as freqncias. Exemplo: Consideremos a tabela que representa as mdias de 100 alunos do 3 ano do ensino mdio do Colgio Alfa, em Matemtica. Classes fi fa 0 2 40 40 2 4 30 70 4 6 10 80 6 8 15 95 8 10 5 100 Fonte: Secretaria do Colgio fi: freqncia absoluta. fa: freqncia acumulada. POLGONO DE FREQNCIA o grfico em linha, sendo as freqncias marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos mdios dos intervalos de classe.
  • 6. MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL (OU DE POSIO) As medidas de posio nos mostram a localizao dos elementos da amostra quando esta disposta em rol. MDIA ARITMTICA ( X ) Considerando um grupo de 20 pessoas com 22, 20, 21, 24 e 20 anos, observamos que: 22 + 20 + 21 + 24 + 20 107 x= = = 21,4 5 5 Calcular a mdia aritmtica ponderada de um aluno que obteve no bimestre 8,0 (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso 3), 9,0 no debate (peso 1) e 5,0 no trabalho de equipe (peso 2). 8x2 + 7x3 + 9x1 + 5x2 56 x= = =7 8 8 LEMBRETE: SOMATRIO Exemplo: 5 1) Calcular o somatrio n . n =1 Resoluo: 5 n n =1 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 55
  • 7. ATENO ! Usa-se tambm o smbolo de somatrio para representar mdia aritmtica. 1. Para valores discretos: