CAPÍTULO20

EntropiaeaSegundaLeidaTermodinâmica

20-1ENTROPIA

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...

20.01Conhecerasegunda leida termodinâmica:Seumprocessoaconteceemumsistemafechado,aentropiadosistemaaumentaseoprocessoforirreversívelepermaneceamesmaseoprocessoforreversível.

20.02Saberqueaentropiaéumafunçãodeestado(ovalordaentropiaparaoestadoemqueumsistemaseencontranãodependedomodocomoesseestadofoiatingido).

20.03Calcularavariaçãodeentropiaassociadaaumprocessointegrandooinversodatemperatura(emkelvins)emrelaçãoaocalorQtransferidoduranteoprocesso.

20.04Nocasodeumamudançadefasesemvariaçãodetemperatura,conhecerarelaçãoentreavariaçãodeentropiaΔS,ocalortransferidoQeatemperaturaT(emkelvins).

20.05NocasodeumavariaçãodetemperaturaΔTquesejapequenaemrelaçãoàtemperaturaT,conhecerarelaçãoentreavariaçãodeentropiaΔS,ocalortransferidoQeatemperaturamédiaTméd(emkelvins).

20.06Nocasodeumgásideal,conhecerarelaçãoentreavariaçãodeentropiaΔSeosvaloresinicialefinaldapressãoedovolume.

20.07Saberque,seumprocessoé irreversível,a integraçãoparadeterminaravariaçãodeentropiadeveser feitaparaumprocessoreversívelqueleveosistemadomesmoestadoinicialparaomesmoestadofinal.

20.08No caso de umelástico de borracha submetido a umalongamento, relacionar a força elástica à taxa de variação daentropiadaborrachacomoalongamento.

Ideias-Chave• Umprocessoirreversíveléaquelequenãopodeserdesfeitopormeiodepequenasmudançasdoambiente.OsentidodeumprocessoirreversívelédefinidopelavariaçãoΔSdosistemaquesofreoprocesso.AentropiaSéumapropriedadedeestado(oufunçãodeestado)dosistema,ouseja,dependedoestadodosistema,masnãodaformacomooestadofoiatingido.Opostuladodaentropiaafirma(emparte)oseguinte:Seumprocessoirreversívelaconteceemumsistemafechado,aentropiadosistemaaumenta.

• AvariaçãodeentropiaΔSdeumprocessoirreversívelquelevaumsistemadeumestadoinicial iparaumestadofinalféexatamenteigualàvariaçãodeentropiaΔSdequalquerprocessoreversívelquelevaosistemadomesmoestadoinicialparaomesmoestadofinal.Podemoscalcularavariaçãodeentropiadeumprocessoreversível(masnãoadeumestadoirreversível)usandoaequação

emqueQéaenergiatransferidadosistemaouparaosistemanaformadecalorduranteoprocesso,eTéatemperaturadosistemaemkelvins.

• Nocasodeumprocessoisotérmicoreversível,aexpressãodavariaçãodeentropiasereduza

Avariaçãodeentropiadoestadoinicialparaoestadofinalé,portanto,

como queríamos demonstrar. No Exemplo 20.02, calculamos esse aumento de entropia para uma expansão livre a partir dos

princípios da termodinâmica, encontrando um processo reversível equivalente e calculando a variação de entropia para esse

processoemtermosdatemperaturaedatransferênciadecalor.Nesteexemplo,calculamosamesmavariaçãodeentropiaapartir

dosprincípiosdamecânicaestatística,usandoofatodequeosistemaéformadopormoléculas.Essasduasabordagens,muito

diferentes,fornecemexatamenteamesmaresposta.

RevisãoeResumo

ProcessosUnidirecionais Umprocessoirreversíveléaquelequenãopodeserdesfeitopormeiodepequenasmudançasnoambiente.Osentidonoqualumprocessoirreversívelocorreédeterminadopelavariação de entropia ΔS do sistema no qual ocorre o processo.A entropiaS é umapropriedade deestado(oufunçãodeestado)dosistema,ouseja,umafunçãoquedependeapenasdoestadodosistemaenãodaformacomoosistemaatingeesseestado.Opostuladodaentropiaafirma(emparte)oseguinte:Seumprocessoirreversívelaconteceemumsistemafechado,aentropiadosistemasempreaumenta.

CálculodaVariaçãodeEntropia AvariaçãodeentropiaΔSemumprocessoirreversívelquelevaumsistemadeumestadoinicialiparaumestadofinalféexatamenteigualàvariaçãodeentropiaΔSemqualquerprocessoreversívelqueenvolvaosmesmosestados.Podemoscalcularasegunda(masnãoaprimeira)usandoaequação

emqueQéaenergiaabsorvidaoucedidapelosistemana formadecalorduranteoprocessoeT é atemperaturadosistemaemkelvinsduranteoprocesso.

Nocasodeumprocessoisotérmicoreversível,aEq.20-1sereduza

SeavariaçãodetemperaturaΔTdeumsistemaépequenaemrelaçãoàtemperatura(emkelvins)antesedepoisdoprocesso,avariaçãodeentropiaédadaaproximadamentepor

emqueTmédéatemperaturamédiadosistemaduranteoprocesso.

QuandoumgásidealpassareversivelmentedeumestadoinicialàtemperaturaTievolumeViparaumestadofinalàtemperaturaTfevolumeVf,avariaçãoΔSdaentropiadogásédadapor

ASegundaLeidaTermodinâmica Essalei,queéumaextensãodopostuladodaentropia,afirmaoseguinte:Seumprocessoocorreemumsistemafechado,aentropiadosistemaaumentaseoprocessoforirreversívelepermanececonstanteseoprocessoforreversível.Emformadeequação,

MáquinasTérmicas Umamáquinatérmicaéumdispositivoque,operandociclicamente,extraiumaenergiatérmica|QQ|deumafontequenteerealizacertaquantidadedetrabalho|W|.Aeficiênciaεdeumamáquinatérmicaédefinidacomo

Emumamáquinatérmicaideal, todososprocessossãoreversíveiseas transferênciasdeenergiasãorealizadassemasperdascausadasporefeitoscomooatritoeaturbulência.AmáquinadeCarnotéumamáquinaidealquesegueociclodaFig.20-9.Suaeficiênciaédadapor

em que TQ e TF são as temperaturas da fonte quente e da fonte fria, respectivamente. As máquinastérmicasreaispossuemsempreumaeficiênciamenorqueadadapelaEq.20-13.AsmáquinastérmicasideaisquenãosãomáquinasdeCarnottambémpossuemumaeficiênciamenor.

Umamáquinaperfeitaéumamáquinaimaginárianaqualaenergiaextraídadeumafontenaformadecalor é totalmente convertida em trabalho. Uma máquina que se comportasse dessa forma violaria asegundaleida termodinâmica,quepodeserreformuladadaseguintemaneira:Nãoexisteumasériedeprocessoscujoúnico resultadosejaaconversão totalem trabalhodaenergiacontidaemumafontedecalor.

Refrigeradores Um refrigerador é um dispositivo que, operando ciclicamente, usa trabalho paratransferirumaenergia|QF|deumafontefriaparaumafontequente.OcoeficientededesempenhoKdeumrefrigeradorédefinidocomo

Um refrigerador de Carnot é uma máquina de Carnot operando no sentido oposto. Para umrefrigeradordeCarnot,aEq.20-14setorna

Umrefrigeradorperfeitoéumrefrigeradorimaginárionoqualaenergiaextraídadeumafontefrianaformadecalorétotalmentetransferidaparaumafontequente,semanecessidadederealizartrabalho.Um

refrigerador que se comportasse dessa forma violaria a segunda lei da termodinâmica, que pode serreformulada da seguinte maneira: Não existe uma série de processos cujo único resultado seja atransferênciadeenergianaformadecalordeumafontefriaparaumafontequente.

Uma Visão Estatística da Entropia A entropia de um sistema pode ser definida em termos daspossíveis distribuições das moléculas do sistema. No caso de moléculas iguais, cada distribuiçãopossíveldemoléculaséchamadademicroestadodosistema.Todososmicroestadosequivalentessãoagrupados em uma configuração do sistema. O número de microestados de uma configuração é amultiplicidadeWdaconfiguração.

Para um sistema de N moléculas que podem ser distribuídas nos dois lados de uma caixa, amultiplicidadeédadapor

emquen1éonúmerodemoléculasemumdos ladosdacaixaen2éonúmerodemoléculasnooutrolado.Uma hipótese básica damecânicaestatística é a de que todos osmicroestados são igualmenteprováveis.Assim,asconfiguraçõesdealtamultiplicidadeocorremcommaiorfrequência.

AmultiplicidadeWdeumaconfiguraçãodeumsistemaeaentropiaSdosistemanessaconfiguraçãoestãorelacionadaspelaequaçãodeentropiadeBoltzmann:

emquek=1,38×10223J/KéaconstantedeBoltzmann.

Perguntas

1OpontoidaFig.20-19representaoestadoinicialdeumgásidealaumatemperaturaT.Levandoemconta os sinais algébricos, ordene as variações de entropia que o gás sofre ao passar, sucessiva ereversivelmente,dopontoiparaospontosa,b,ced,emordemdecrescente.

Figura20-19 Pergunta1.

2 Emquatro experimentos, os blocosA eB, inicialmente a temperaturas diferentes, foram colocados,juntos,emumacaixaisoladaatéatingiremumatemperaturafinalcomum.Asvariaçõesdeentropiadosblocosnosquatroexperimentospossuem,nãonecessariamentenaordemdada,osvaloresaseguir(emjoulesporkelvin).DetermineaquevalordeAcorrespondecadavalordeB.

Bloco Valores

A 8 5 3 9

B –3 –8 –5 –2

3 Um gás, confinado em um cilindro isolado, é comprimido adiabaticamente até metade do volumeinicial.Aentropiadogásaumenta,diminuioupermanececonstanteduranteoprocesso?

4Umgásmonoatômicoideal,aumatemperaturainicialT0(emkelvins),seexpandedeumvolumeinicialV0 para um volume 2V0 por cinco processos indicados no diagrama T-V da Fig. 2020. Em qual dosprocessosaexpansãoé (a) isotérmica, (b) isobárica (apressãoconstante)e (c)adiabática? Justifiquesuasrespostas.(d)Emquaisdosprocessosaentropiadogásdiminui?

Figura20-20 Pergunta4.

5Emquatroexperimentos,2,5molsdehidrogêniosofremexpansõesisotérmicasreversíveis,começandocomomesmovolume,masatemperaturasdiferentes.Osdiagramasp-VcorrespondentessãomostradosnaFig.20-21.Coloqueemordemdecrescenteassituaçõesdeacordocomavariaçãodaentropiadogás.

Figura20-21 Pergunta5.

6Umacaixacontém100átomosemumaconfiguraçãonaqualexistem50átomosemcadaladodacaixa.Suponhaquevocê,usandoumsupercomputador,pudessecontarosdiferentesmicroestadosassociadosaessaconfiguraçãoàtaxade100bilhõesdeestadosporsegundo.Semrealizarnenhumcálculoporescrito,

estimequantotemposerianecessárioparaexecutaratarefa:umdia,umano,oumuitomaisqueumano.

7Aentropiaporcicloaumenta,diminuioupermanececonstantepara(a)umamáquinatérmicadeCarnot,(b) uma máquina térmica real e (c) uma máquina térmica perfeita (que, obviamente, não pode serconstruídanaprática)?

8TrêsmáquinasdeCarnotoperamentreastemperaturasde(a)400e500K,(b)500e600Ke(c)400e600K.Cadamáquinaextraiamesmaquantidadedeenergiaporciclodafontequente.Coloqueemordemdecrescenteosvaloresabsolutosdostrabalhosrealizadosporciclopelasmáquinas.

9Uminventorafirmaqueinventouquatromáquinas,todasoperandoentrefontesdecaloratemperaturasconstantesde400Ke300K.Osdadossobrecadamáquina,porciclodeoperação,sãoosseguintes:máquinaA,QQ=200J,QF=–175JeW=40J;máquinaB,QQ=500J,QF=–200JeW=400 J;máquinaC,QQ=600J,QF=–200JeW=400J;máquinaD,QQ=100J,QF=–90JeW=10J.Quaisdasmáquinasviolamaprimeiraleidatermodinâmica?Quaisviolamasegunda?Quaisviolamasduasleis?Quaisnãoviolamnenhuma?

10Aentropiaporcicloaumenta,diminuioupermaneceamesma(a)paraumrefrigeradordeCarnot,(b)paraumrefrigeradorreale(c)paraumrefrigeradorperfeito(que,obviamente,nãopodeserconstruídonaprática)?

Problemas

.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísica,deJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.

Módulo20-1 Entropia

·1Suponhaque4,00molsdeumgásidealsoframumaexpansãoreversívelisotérmicadovolumeV1paraovolumeV2=2,00V1aumatemperaturaT=400K.Determine(a)otrabalhorealizadopelogáse(b)avariaçãodeentropiadogás.(c)Seaexpansãofossereversíveleadiabáticaemvezdeisotérmica,qualseriaavariaçãodaentropiadogás?

·2Umgásidealsofreumaexpansãoreversívelisotérmicaa77,0°C,naqualovolumeaumentade1,30Lpara3,40L.Avariaçãodeentropiadogásé22,0J/K.Quantosmolsdegásestãopresentes?

·3Umaamostrade2,50molsdeumgásidealseexpandereversíveleisotermicamentea360Katéqueovolumesejaduasvezesmaior.Qualéoaumentodaentropiadogás?

·4Quantaenergiadevesertransferidanaformadecalorparaumaexpansãoisotérmicareversíveldeumgásideala132°Cparaqueaentropiadogásaumentede46,0J/K?

·5Determine (a) a energia absorvidana formade calor e (b) a variaçãode entropiadeumblocodecobre,de2,00kg,cujatemperaturaaumentareversivelmente,de25,0°Cpara100°C.Ocalorespecíficodocobreé386J/kg·K.

·6(a)Qualéavariaçãodeentropiadeumcubodegelode12,0gquesefundetotalmenteemumbaldede água cuja temperatura está ligeiramente acima do ponto de congelamento da água? (b) Qual é avariaçãodeentropiadeumacolherdesopadeágua,comumamassade5,00g,queevaporatotalmenteaosercolocadaemumaplacaquente,cujatemperaturaestáligeiramenteacimadopontodeebuliçãodaágua?

··7Umblocodecobre,de50,0g,cujatemperaturaé400K,écolocadoemumacaixaisoladajuntocomum bloco de chumbo de 100 g cuja temperatura é 200K. (a) Qual é a temperatura de equilíbrio dosistemade dois blocos? (b)Qual é a variaçãoda energia interna do sistemado estado inicial para oestadodeequilíbrio?(c)Qualéavariaçãodaentropiadosistema?(Sugestão:ConsulteaTabela183.)

··8 Em temperaturas muito baixas, o calor específico molar CV de muitos sólidos é dadoaproximadamenteporCV=AT3,emqueAdependedasubstânciaconsiderada.Paraoalumínio,A=3,15×1025 J/mol ·K4. Determine a variação de entropia de 4,00mols de alumínio quando a temperaturaaumentade5,00Kpara10,0K.

··9 Um cubo de gelo, de 10 g a –10°C, é colocado em um lago cuja temperatura é 15°C. Calcule avariação da entropia do sistema cubo-lago quando o cubo de gelo entra em equilíbrio térmico comolago.O calor específico do gelo é 2220 J/kg ·K. (Sugestão:O cubo de gelo afeta a temperatura dolago?)

··10Umblocode364gécolocadoemcontatocomumafontedecalor.Oblocoestáinicialmenteaumatemperaturamaisbaixadoqueadafonte.Suponhaqueaconsequentetransferênciadeenergianaformadecalordafonteparaoblocosejareversível.AFig.20-22mostraavariaçãodeentropiaΔSdoblocoatéqueoequilíbriotérmicosejaalcançado.AescaladoeixohorizontalédefinidaporTa=280KeTb=380K.Qualéocalorespecíficodobloco?

Figura20-22 Problema10.

··11Emumexperimento, 200gde alumínio (comumcalor específicode900 J/kg ·K) a100°C sãomisturadoscom50,0gdeáguaa20,0°C,comamisturaisoladatermicamente.(a)Qualéatemperaturadeequilíbrio?Qualéavariaçãodeentropia(b)doalumínio,(c)daáguae(d)dosistemaalumínio-água?

··12Umaamostradegássofreumaexpansãoisotérmicareversível.AFig.20-23mostraavariaçãoΔSdaentropiadogásemfunçãodovolumefinalVfdogás.AescaladoeixoverticalédefinidaporΔSs=64J/K.Quantosmolsdegásexistemnaamostra?

Figura20-23 Problema12.

··13NoprocessoirreversíveldaFig.20-5,astemperaturasiniciaisdosblocosiguaisEeDsão305,5e294,5K,respectivamente,e215Jéaenergiaquedevesertransferidadeumblocoaoutroparaqueoequilíbriosejaatingido.ParaosprocessosreversíveisdaFig.20-6,quantoéΔS(a)paraoblocoE,(b)paraafontedecalordoblocoE,(c)paraoblocoD,(d)paraafontedecalordoblocoD, (e)paraosistemadosdoisblocose(f)paraosistemadosdoisblocoseasduasfontesdecalor?

··14 (a) Para 1,0mol de um gásmonoatômico ideal submetido ao ciclo da Fig. 20-24, em queV1 =4,00V0,qualéovalordeW/p0V0quandoogásvaidoestadoaaoestadocaolongodatrajetóriaabc?QuantoéovalordeΔEint/p0V0quandoogás(b)vaidebace(c)descreveumciclocompleto?QuantoéovalordeΔSquandoogás(d)vaidebace(e)descreveumciclocompleto?

Figura20-24 Problema14.

··15Umamisturade1773gdeáguae227gdegeloestáinicialmenteemequilíbrioa0,000°C.Amisturaélevada,porumprocessoreversível,aumsegundoestadodeequilíbrionoqualarazãoágua-gelo,emmassa,é1,00:1,00a0,000°C.(a)Calculeavariaçãodeentropiadosistemaduranteesseprocesso.(Ocalordefusãodaáguaé333kJ/kg.)(b)Osistemaélevadodevoltaaoestadodeequilíbrioinicialporumprocessoirreversível(usando,porexemplo,umbicodeBunsen).Calculeavariaçãodeentropiadosistemaduranteesseprocesso.(c)Asrespostasdositens(a)e(b)sãocompatíveiscomasegundaleidatermodinâmica?

··16Umcubodegelode8,0ga–10°Cécolocadoemumagarrafatérmicacom100cm3deáguaa20°C.Dequantovariaaentropiadosistemacubo-águaatéoequilíbrioseralcançado?Ocalorespecíficodo

geloé2220J/kg·K.

··17NaFig.20-25,emqueV23=3,00V1,nmolsdeumgásdiatômicoidealpassamporumciclonoqualasmoléculasgiram,masnãooscilam.Determine(a)p2/p1,(b)p3/p1e(c)T3/T1.Paraatrajetória1→2,determine (d)W/nRT, (e)Q/nRT, (f) ΔEint/nRT1 e (g) ΔS/nR. Para a trajetória 2→ 3, determine (h)W/nRT1, (i)Q/nRT1, (j) ΔEint/nRT1 e (k) ΔS/nR. Para a trajetória 3→ 1, determine (l)W/nRT1, (m)Q/nRT1,(n)ΔEint/nRT1e(o)ΔS/nR.

Figura20-25 Problema17.

··18Umaamostrade2,0molsdeumgásmonoatômicoidealésubmetidaaoprocessoreversíveldaFig.20-26.AescaladoeixoverticalédefinidaporTs=400,0KeaescaladoeixohorizontalédefinidaporSs = 20,0 J/K. (a)Qual é a energia absorvida pelo gás na forma de calor? (b)Qual é a variação daenergiainternadogás?(c)Qualéotrabalhorealizadopelogás?

Figura20-26 Problema18.

···19 Suponha que 1,00mol de um gásmonoatômico ideal inicialmente à pressãop1 e ocupando umvolumeV1sejasubmetidosucessivamenteadoisprocessos:(1)umaexpansãoisotérmicaatéumvolume2,00V1e(2)umaumentodepressãoavolumeconstanteatéumapressão2,00p1.QualéovalordeQ/p1V1

(a)paraoprocesso1e(b)paraoprocesso2?QualéovalordeW/p1V1(c)paraoprocesso1e(d)paraoprocesso2?Paraoprocessocompleto,qualéovalor(e)deΔEint/p1V1e(f)deΔS?Ogásretornaaoestadoinicialeélevadoaomesmoestadofinal,masdestavezpelosseguintesprocessossucessivos:(1)uma compressão isotérmica até a pressão 2,00p1 e (2) um aumento de volume até 2,00V1 a pressãoconstante.QualéovalordeQ/p1V1 (g)paraoprocesso1e(h)paraoprocesso2?QualéovalordeW/p1V1(i)paraoprocesso1e(j)paraoprocesso2?Quaissãoosvaloresde(k)ΔEint/p1V1e(l)ΔSparaoprocessocompleto?

···20Expande-se1,00moldeumgásmonoatômico ideal inicialmentea5,00kPae600KdovolumeinicialVi=1,00m3paraovolumefinalVf=2,00m3.Emqualquerinstanteduranteaexpansão,apressãopeovolumeVdogásestãorelacionadosporp=5,00exp[(Vi–V)/a],compemkPa,VieVemm3,ea=1,00m3.Qualé(a)apressãoe(b)atemperaturafinaldogás?(c)Qualéotrabalhorealizadopelogásdurante a expansão? (d) Qual é o valor de ΔS para a expansão? (Sugestão: Use dois processosreversíveissimplesparadeterminarΔS.)

···21 Épossívelremoverenergia,naformadecalor,deáguaàtemperaturadecongelamento(0,0°Cà pressão atmosférica), ou mesmo abaixo dessa temperatura, sem que a água congele; quando issoacontece,dizemosqueaáguaestásuper-resfriada.Suponhaqueumagotad’águade1,00gsejasuper-resfriadaatéqueatemperaturasejaamesmadoarnasvizinhanças,25,00°C.Emseguida,agotacongelabruscamente, transferindoenergiaparaoarna formadecalor.Qualéavariaçãodaentropiadagota?(Sugestão:Useumprocessoreversíveldetrêsestágios,comoseagotapassassepelopontonormaldecongelamento.)Ocalorespecíficodogeloé2220J/kg·K.

···22Umagarrafatérmicaisoladacontém130gdeáguaa80,0°C.Umcubodegelode12,0ga0°Céintroduzidonagarrafatérmica,formandoumsistemagelo+águaoriginal.(a)Qualéatemperaturadeequilíbriodosistema?Qualéavariaçãodeentropiadaáguaqueoriginalmenteeragelo(b)aoderretere(c)aoseaqueceratéatemperaturadeequilíbrio?(d)Qualéavariaçãodeentropiadaáguaoriginalaoesfriaratéatemperaturadeequilíbrio?(e)Qualéavariaçãototaldeentropiadosistemagelo+águaoriginalaoatingiratemperaturadeequilíbrio?

Módulo20-2 EntropianoMundoReal:MáquinasTérmicas

·23UmamáquinadeCarnotcujafontefriaestáa17°Ctemumaeficiênciade40%.Dequantodeveserelevadaatemperaturadafontequenteparaqueaeficiênciaaumentepara50%?

·24UmamáquinadeCarnotabsorve52kJnaformadecalorerejeita36kJnaformadecaloremcadaciclo.Calcule(a)aeficiênciadamáquinae(b)otrabalhorealizadoporcicloemquilojoules.

·25 Uma máquina de Carnot opera, com uma eficiência de 22,0%, entre duas fontes de calor. Se adiferençaentreastemperaturasdasfontesé75,0C°,qualéatemperatura(a)dafontefriae(b)dafontequente?

·26Emumreatordefusãonuclearhipotético,ocombustíveléogásdeutérioaumatemperaturade7×108K.Seogáspudesse serusadoparaoperarumamáquinadeCarnotcomTF=100°C,qual seria aeficiênciadamáquina?Tomeasduastemperaturascomoexatasecalculearespostacomsetealgarismossignificativos.

·27 Uma máquina de Carnot opera entre 235°C e 115°C, absorvendo 6,30 × 104 J por ciclo natemperaturamaisalta.(a)Qualéaeficiênciadamáquina?(b)Qualéotrabalhoporcicloqueamáquinaécapazderealizar?

··28NoprimeiroestágiodeumamáquinadeCarnotdedois estágios,umaenergiaQ1 é absorvidanaformadecalorà temperaturaT1,umtrabalhoW1é realizado,eumaenergiaQ2é liberadanaformadecalor à temperatura T2. O segundo estágio absorve essa energiaQ2, realiza um trabalhoW2 e liberaenergianaformadecalorQ3aumatemperaturaaindamenor,T3.Mostrequeaeficiênciadamáquinaé(T12T3)/T1.

··29AFig.20-27mostraumcicloreversívelaqueésubmetido1,00moldeumgásmonoatômicoideal.Suponhaquep=2p0,V=2V0,p0=1,01×105PaeV0=0,0225m3.Calcule (a)o trabalho realizadoduranteociclo,(b)aenergiaadicionadaemformadecalorduranteopercursoabce(c)aeficiênciadociclo. (d)Qual é a eficiência de umamáquina de Carnot operando entre a temperaturamais alta e atemperatura mais baixa do ciclo? (e) A eficiência calculada no item (d) é maior ou menor que aeficiênciacalculadanoitem(c)?

Figura20-27 Problema29.

··30UmamáquinadeCarnotde500Woperaentrefontesdecaloratemperaturasconstantesde100°Ce60,0°C.Qualéataxacomaqualaenergiaé(a)absorvidapelamáquinanaformadecalore(b)rejeitadapelamáquinanaformadecalor?

··31Aeficiênciadeummotordeautomóvelé25%quandoomotorrealizaumtrabalhode8,2kJporciclo.Suponhaqueoprocessoéreversível.Determine(a)aenergiaQganhoqueomotorganhaporcicloemformadecalorgraçasàqueimadocombustívele(b)aenergiaQperdidoqueomotorperdeporcicloemformadecalorporcausadoatrito.Seumaregulagemdomotoraumentaaeficiênciapara31%,qualéonovovalor(c)deQganhoe(d)deQperdidoparaomesmovalordotrabalhorealizadoporciclo?

··32UmamáquinadeCarnotéprojetadapararealizarcertotrabalhoWporciclo.Emcadaciclo,umaenergiaQQ na formadecalor é transferidaparaa substânciade trabalhodamáquinaapartirda fontequente,queestáaumatemperaturaajustávelTQ.AfontefriaémantidaàtemperaturaTF=250K.AFig.20-28mostraovalordeQQemfunçãodeTQ.AescaladoeixoverticalédefinidaporQQs=6,0kJ.SeTQéajustadapara550K,qualéovalordeQQ?

Figura20-28 Problema32.

··33AFig.20-29mostraumcicloreversívelaqueésubmetido1,00moldeumgásmonoatômicoideal.OvolumeVc=8,00Vb.Oprocessobcéumaexpansãoadiabática,compb=10,0atmeVb=1,00×10–3

m3.Determine,parao ciclocompleto, (a) a energia fornecidaaogásna formadecalor, (b) a energialiberadapelogásnaformadecalore(c)otrabalholíquidorealizadopelogás.(d)Calculeaeficiênciadociclo.

Figura20-29 Problema33.

··34Umgás ideal (1,0mol)éa substânciade trabalhodeumamáquina térmicaquedescreveociclomostradonaFig.20-30.OsprocessosBCeDAsãoreversíveiseadiabáticos.(a)Ogásémonoatômico,diatômicooupoliatômico?(b)Qualéaeficiênciadamáquina?

Figura20-30 Problema34.

···35 O ciclo da Fig. 20-31 representa a operação de ummotor de combustão interna a gasolina. OvolumeV3=4,00V1.Suponhaqueamisturadeadmissãogasolina-aréumgásidealcomγ=1,30.Qualéarazão(a)T2/T1,(b)T3/T1,(c)T4/T1,(d)p3/p1e(e)p4/p1?(f)Qualéaeficiênciadomotor?

Figura20-31 Problema35.

Módulo20-3 RefrigeradoreseMáquinasTérmicasReais

·36QualdeveserotrabalhorealizadoporumrefrigeradordeCarnotparatransferir1,0Jnaformadecalor(a)deumafontedecalora7,0°Cparaumafontedecalora27°C,(b)deumafontea–73°Cparaumaa27°C,(c)deumafontea–173°Cparaumaa27°Ce(d)deumafontea–223°Cparaumaa27°C?

·37 Uma bomba térmica é usada para aquecer um edifício. A temperatura externa é –5,0°C, e atemperaturanointeriordoedifíciodevesermantidaem22°C.Ocoeficientededesempenhodabombaé3,8eabombatérmicafornece7,54MJporhoraaoedifícionaformadecalor.SeabombatérmicaéumamáquinadeCarnottrabalhandonosentidoinverso,qualdeveserapotênciadeoperaçãodabomba?

·38Omotorelétricodeumabombatérmicatransfereenergianaformadecalordoexterior,queestáa–5,0°C, para uma sala que está a 17°C.Se a bomba térmica fosseumabomba térmicadeCarnot (umamáquinadeCarnottrabalhandonosentidoinverso),queenergiaseriatransferidanaformadecalorparaasalaparacadajouledeenergiaelétricaconsumida?

·39UmcondicionadordeardeCarnotextraienergiatérmicadeumasalaa708Featransferenaformadecalorparaoambiente,queestáa968F.Paracadajouledaenergiaelétricanecessáriaparaoperarocondicionadordear,quantosjoulessãoremovidosdasala?

·40Parafazergelo,umrefrigerador,queéoinversodeumamáquinadeCarnot,extrai42kJnaformadecalora–15°Cdurantecadaciclo,comumcoeficientededesempenhode5,7.Atemperaturaambienteé30,3°C.(a)Qualéaenergiaporciclofornecidaaoambientenaformadecalore(b)qualotrabalhoporciclonecessárioparaoperarorefrigerador?

··41Umcondicionadordearoperandoentre938Fe708Féespecificadocomotendoumacapacidadederefrigeraçãode4000Btu/h.Ocoeficientededesempenhoé27%docoeficientededesempenhodeumrefrigerador de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. Qual é a potência do motor docondicionadordearemhorsepower?

··42Omotordeumrefrigeradortemumapotênciade200W.Seocompartimentodocongeladorestáa270 K e o ar externo está a 300 K, e supondo que o refrigerador tem a mesma eficiência que um

refrigeradordeCarnot,qualéaquantidademáximadeenergiaquepodeserextraída,naformadecalor,docompartimentodocongeladorem10,0min?

··43AFig.20-32mostraumamáquinadeCarnotquetrabalhaentreastemperaturasT1=400KeT2=150KealimentaumrefrigeradordeCarnotquetrabalhaentreastemperaturasT3=325KeT4=225K.QualéarazãoQ3/Q1?

Figura20-32 Problema43.

··44(a)Durantecadaciclo,umamáquinadeCarnotabsorve750Jnaformadecalordeumafontequentea360K,comafontefriaa280K.Qualéotrabalhorealizadoporciclo?(b)AmáquinaéoperadanosentidoinversoparafuncionarcomoumrefrigeradordeCarnotentreasmesmasfontes.Quetrabalhoénecessário,duranteumciclo,pararemover1200Jdafontefrianaformadecalor?

Módulo20-4 UmaVisãoEstatísticadaEntropia

·45ConstruaumatabelacomoaTabela20-1paraoitomoléculas.

··46Umacaixa contémNmoléculas iguais de umgás, igualmente divididas nos dois lados da caixa.Determine, para N = 50, (a) a multiplicidade W da configuração central, (b) o número total demicroestadose(c)aporcentagemdotempoqueosistemapassanaconfiguraçãocentral.Determine,paraN = 100, (d) amultiplicidadeW da configuração central, (e) o número total demicroestados e (f) aporcentagem do tempo que o sistema passa na configuração central. Determine, paraN = 200, (g) amultiplicidadeW da configuração central, (h) o número total demicroestados e (i) a porcentagem dotempo que o sistema passa na configuração central. (j)O tempo que o sistema passa na configuraçãocentralaumentaoudiminuiquandoNaumenta?

···47 Uma caixa contémN moléculas de um gás. A caixa é dividida em três partes iguais. (a) PorextensãodaEq.20-20,escrevaumafórmulaparaamultiplicidadedequalquerconfiguraçãodada. (b)Considereduasconfigurações:aconfiguraçãoA,comnúmerosiguaisdemoléculasnastrêsdivisõesdacaixa, eaconfiguraçãoB, comnúmeros iguaisdemoléculas emcada ladoda caixadividida emduaspartesiguaisemvezdeemtrês.QualéarazãoWA/WBentreamultiplicidadedaconfiguraçãoAeada

configuraçãoB?(c)CalculeWA/WBparaN=100.(Como100nãoédivisívelpor3,ponha34moléculasemumadastrêspartesdaconfiguraçãoAe33moléculasnasduasoutraspartes.)ProblemasAdicionais

48QuatropartículasestãonacaixaisoladadaFig.20-17.Determine(a)amenormultiplicidade,(b)amaiormultiplicidade,(c)amenorentropiae(d)amaiorentropiadosistemadequatropartículas.

49Umabarracilíndricadecobrecom1,50mdecomprimentoe2,00cmderaioéisoladaparaimpediraperdadecalorpelasuperfície lateral.Umadasextremidadesécolocadaemcontatocomumafontedecalora300°C;aoutraécolocadaemcontatocomumafontedecalora30,0°C.Qualéataxadeaumentodeentropiadosistemabarra-fontes?

50 Suponha que 0,550 mol de um gás ideal seja expandido isotérmica e reversivelmente nas quatrosituaçõesdatabelaaseguir.Qualéavariaçãodeentropiadogásparacadasituação?

Situação (a) (b) (c) (d)

Temperatura(K) 250 350 400 450

Volumeinicial(cm3) 0,200 0,200 0,300 0,300

Volumefinal(cm3) 0,800 0,800 1,20 1,20

51 Quando uma amostra de nitrogênio (N2) sofre um aumento de temperatura a volume constante, adistribuiçãodevelocidadesdasmoléculassealtera,ouseja,afunçãodistribuiçãodeprobabilidadeP(v)davelocidadedasmoléculas se tornamais larga,comomostraaFig.19-8b.Uma formadedescreveressealargamentodeP(v) émedir adiferençaΔv entre avelocidademaisprovávelvP e a velocidademédiaquadráticavrms.QuandoP(v)seestendeparavelocidadesmaiores,Δvaumenta.SuponhaqueogáséidealequeasmoléculasdeN2giram,masnãooscilam.Para1,5moldeN2,umatemperaturainicialde250Keumatemperaturafinalde500K,(a)qualéadiferençainicialΔvi,(b)qualéadiferençafinalΔvfe(c)qualéavariaçãodeentropiaΔSdogás?

52Suponhaque1,0moldeumgásmonoatômicoidealinicialmenteocupandoumvolumede10Leaumatemperatura de 300 K seja aquecido a volume constante até 600 K, liberado para se expandirisotermicamenteatéapressãoiniciale,finalmente,contraídoapressãoconstanteatéosvaloresiniciaisdevolume,pressãoetemperatura.Duranteociclo,(a)qualéaenergialíquidaintroduzidanosistema(ogás)naformadecalore(b)qualotrabalholíquidorealizadopelogás?(c)Qualéaeficiênciadociclo?

53 Suponha que um poço profundo seja cavado na crosta terrestre perto de um dos polos, onde atemperaturadasuperfícieé−40°C,atéumaprofundidadeondeatemperaturaé800°C.(a)Qualéolimite

teóricopara a eficiênciadeumamáquina térmicaoperandoentre asduas temperaturas? (b)Se toda aenergialiberadanaformadecalornafontefriaforusadaparaderretergeloqueseencontrainicialmentea−40°C,aquetaxaágualíquidaa0°Cpoderáserproduzidaporumausinadeenergiaelétricade100MW(tratadacomoumamáquinatérmica)?Ocalorespecíficodogeloé2220J/kg·K;ocalordefusãodaáguaé333kJ/kg.(Observeque,nessecaso,amáquinatérmicapassaráaoperarentre0°Ce800°C,jáqueatemperaturadafontefriaaumentarápara0°C.)

54Qualéavariaçãodeentropiapara3,20molsdeumgásmonoatômicoidealquesofremumaumentoreversíveldetemperaturade380Kpara425Kavolumeconstante?

55Um lingotedecobrede600ga80,0°Cécolocadoem70,0gdeáguaa10,0°Cemumrecipienteisolado.(OscaloresespecíficosestãonaTabela18-3.)(a)Qualéatemperaturadeequilíbriodosistemacobre-água?Que variação de entropia (b) o cobre, (c) a água e (d) o sistema cobre-água sofrem atéatingirematemperaturadeequilíbrio?

56 AFig.20-33mostraomóduloFda forçaemfunçãodoalongamentoxdeumelástico,comaescaladoeixoFdefinidaporFs=1,50Neaescaladoeixoxdefinidaporxs=3,50cm.Atemperaturaé2,00°C.Quandooelásticoéalongadodex=1,70cm,qualéataxadevariaçãodaentropiadoelásticocomoalongamentoparapequenosalongamentos?

Figura20.33 Problema56.

57Atemperaturade1,00moldeumgásmonoatômicoidealéelevadareversivelmentede300Kpara400K,comovolumemantidoconstante.Qualéavariaçãodaentropiadogás?

58RepitaoProblema57supondoqueéapressãodogásqueémantidaconstante.

59Umaamostrade0,600kgdeáguaestáinicialmentenaformadegeloàtemperaturade–20°C.Qualseráavariaçãodeentropiadaamostraseatemperaturaaumentarpara40°C?

60Umciclodetrêsetapasérealizadopor3,4molsdeumgásdiatômicoideal:(1)atemperaturadogásé aumentada de 200K para 500K a volume constante; (2) o gás é expandido isotermicamente até apressãooriginal;(3)ogásécontraídoapressãoconstantedevoltaaovolumeoriginal.Duranteociclo,asmoléculasgiram,masnãooscilam.Qualéaeficiênciadociclo?

61UminventorconstruiuumamáquinatérmicaXque,segundoele,possuiumaeficiênciaεXmaiorqueaeficiênciaεdeumamáquina térmica idealoperandoentreasmesmas temperaturas.Suponhamosquea

máquina X seja acoplada a um refrigerador de Carnot (Fig. 20-34a) e os tempos do refrigerador deCarnot sejam ajustados para que o trabalho necessário por ciclo seja igual ao que é realizado pelamáquinaX.TrateoconjuntomáquinaX-refrigeradorcomoumúnicosistemaemostreque,seaalegaçãodo inventor fosse verdadeira (ou seja, se εX > ε), o conjunto se comportaria como um refrigeradorperfeito (Fig.20-34b), transferindoenergiana formadecalordo reservatório frioparao reservatórioquentesemnecessidadederealizartrabalho.

Figura20-34 Problema61.

62 Suponha que 2,00 mols de um gás diatômico ideal sejam submetidos reversivelmente ao ciclomostradonodiagramaT-SdaFig.20-35,emqueS1=6,00J/KeS2=8,00J/K.Asmoléculasnãogiramnemoscilam.QualéaenergiatransferidanaformadecalorQ(a)natrajetória1→2,(b)natrajetória2→3 e (c) no ciclo completo? (d)Qual é o trabalhoW para o processo isotérmico?O volumeV1 noestado1é0,200m3.Qualéovolume(e)noestado2e(f)noestado3?

Figura20-35 Problema62.

Qual é a variaçãoΔEint (g) na trajetória 1→2, (h) na trajetória 2→3 e (i) no ciclo completo?(Sugestão:O item (h)pode ser resolvidoemumaouduas linhasdecálculosusandoos resultadosdoMódulo19-7ouemumapáginadecálculosusandoosresultadosdoMódulo19-9.)(j)QualéotrabalhoWparaoprocessoadiabático?

63Umciclodetrêsetapaséexecutadoreversivelmentepor4,00molsdeumgásideal:(1)umaexpansão

adiabática que dá ao gás 2,00 vezes o volume inicial, (2) um processo a volume constante, (3) umacompressão isotérmica de volta ao estado inicial do gás. Não sabemos se o gás é monoatômico oudiatômico;sefordiatômico,nãosabemosseasmoléculasestãogirandoouoscilando.Qualéavariaçãodeentropia(a)paraociclo,(b)paraoprocesso1,(c)paraoprocesso3e(d)paraoprocesso2?

64 (a)UmamáquinadeCarnotopera entreuma fontequente a320Keuma fonte fria a260K.Se amáquinaabsorve500Jdafontequenteporciclonaformadecalor,qualéotrabalhorealizadoporciclo?(b)Seamáquinaoperacomoumrefrigeradorentreasmesmasfontes,que trabalhoporciclodeveserfornecidopararemover1000Jdafontefrianaformadecalor?

65Doismolsdeumgásdiatômicoinicialmentea300Krealizamoseguinteciclo:ogásé(1)aquecidoavolume constante até 800K, (2) liberado para se expandir isotermicamente até a pressão inicial, (3)contraídoapressãoconstanteparaoestado inicial.Supondoqueasmoléculasdogásnemgiramnemoscilam,determine(a)aenergialíquidatransferidaparaogásemformadecalor,(b)otrabalholíquidorealizadopelogáse(c)aeficiênciadociclo.

66Umrefrigeradoridealrealiza150Jdetrabalhopararemover560Jdocompartimentofrionaformadecalor. (a)Qualéocoeficientededesempenhodo refrigerador? (b)Qualéaquantidadedeenergialiberadaparaacozinha,porciclo,naformadecalor?

67Suponhaque260Jsejamconduzidosdeumafonteàtemperaturaconstantede400Kparaumafonte(a)a100K,(b)a200K,(c)a300Ke(d)a360K.Qualéavariaçãolíquidadaentropiadasfontes,ΔSliq, em cada caso? (e) Quando a diferença entre as temperaturas das fontes diminui, ΔSliq aumenta,diminuioupermaneceamesma?

68Umliquefatordehélioestáemumasalamantidaa300K.Seatemperaturadohélionointeriordoaparelhoé4,0K,qualéovalormínimodarazãoQsala/QHe,emqueQsalaéaenergiafornecidaàsalanaformadecaloreQHeéaenergiaremovidadohélionaformadecalor?

69Umabarradelatãoestáemcontatotérmicocomumafontedecaloraumatemperaturaconstantede130°Cemumaextremidadeecomumafontedecalorauma temperaturaconstantede24,0°Cnaoutraextremidade.(a)Calculeavariaçãototaldaentropiadosistemabarra-fontesquando5030Jdeenergiasãotransferidosdeumafonteparaaoutrapormeiodabarra.(b)Aentropiadabarravaria?

70Umblocodetungstênio,de45,0ga30,0°C,eumblocodeprata,de25,0ga−120°C,sãocolocadosjuntosemumrecipienteisolado.(OscaloresespecíficosestãonaTabela18-3.)(a)Qualéatemperaturade equilíbrio?Que variação de entropia (b) o tungstênio, (c) a prata e (d) o sistema tungstênio-pratasofrematéatingirematemperaturadeequilíbrio?

71UmacaixacontémNmoléculas.Considereduasconfigurações:aconfiguraçãoA,comumadivisãoigualdemoléculasentreosdoisladosdacaixa,eaconfiguraçãoB,com60,0%dasmoléculasnoladoesquerdoe40,0%noladodireito.ParaN=50,(a)determineamultiplicidadeWAdaconfiguraçãoA,(b)a multiplicidade WB da configuração B e (c) a razão fB/A entre o tempo que o sistema passa na

configuraçãoBeotempoqueosistemapassanaconfiguraçãoA.ParaN=100,(d)determineWA,(e)WB

e(f)fB/A.ParaN=200,(g)determineWA,(h)WBe(i)fB/A.(j)ComoaumentodeN,fB/Aaumenta,diminuioupermaneceamesma?

72 Calcule a eficiência de uma usina de combustível fóssil que consome 380 toneladas métricas decarvãoporhoraparaproduzirtrabalhoútilàtaxade750MW.Ocalordecombustãodocarvão(calorproduzidopelaqueimadocarvão)é28MJ/kg.

73Um refrigerador deCarnot extrai 35,0 kJ na formade calor durante cada ciclo, operando comumcoeficientededesempenhode4,60.(a)Qualéaenergiatransferidaparaoambienteporcicloe(b)qualotrabalhorealizadoporciclo?

74UmamáquinadeCarnotcujafontequenteestáa400Ktemumaeficiênciade30,0%.Dequantodevemudaratemperaturadafontefriaparaqueaeficiênciaaumentepara40,0%?

75OsistemaAdetrêspartículaseosistemaBdecincopartículasestãoemcaixasisoladascomoasdaFig. 20-17. Qual é a menormultiplicidadeW (a) do sistemaA e (b) do sistemaB? Qual é a maiormultiplicidade(c)dosistemaAe (d)dosistemaB?Qualéamaiorentropia (e)dosistemaAe (f)dosistemaB?

76AFig.20-36mostraumciclodeCarnotemumdiagramaT-S.AescaladoeixohorizontalédefinidaporSs = 0,60 J/K. Determine (a) a transferência líquida de calor por ciclo e (b) o trabalho líquidorealizadopelosistemaporciclo.

Figura20-36 Problema76.

77Determinea relaçãoentreaeficiênciadeumamáquina térmica ideal reversível eocoeficientededesempenhodeumrefrigeradorreversívelobtidooperandoamáquinatérmicanosentidoinverso.

78UmamáquinadeCarnotoperacomumapotênciade500Wentrefontesde100°Ce60,0°C.Calcule(a)ataxadeentradadecalore(b)ataxadesaídadecalor.

79Emumrefrigeradorreal,asserpentinasdebaixatemperaturaestãoa–13°Ceogáscomprimidonocondensadorestáa26°C.Qualéocoeficientededesempenhoteóricodorefrigerador?