ENTROPIA

Segunda lei da termodinâmica

"Não ocorrem processos nos quais a entropia do sistema ISOLADO decresça: em qualquer processo que tenha lugar em um sistema isolado, a entropia do sistema AUMENTA ou permanece CONSTANTE".

Em outras palavras, um sistema isolado, sem nenhuma ajuda exterior, é incapaz de se auto-estruturar.

A segunda lei da termodinâmica pode ser formulada em termos quantitativos usando o conceito de entropia, que fornece uma estimativa da desordem do sistema.

Quando uma quantidade dq de calor é adicionada a um gás ideal, ele se expande realizando um trabalho dw = p dV. Segundo a primeira lei da termodinâmica,

dq = dw = p dV = dV nRTV

Logo,dVV

dqnRT

=

Com a expansão, o gás passa para um estado mais desordenado. Assim, a variação relativa do volume dV /V ( ~dq/T ) fornece uma estimativa do aumento da desordem.

dS = dqT

A entropia S do sistema pode então ser definida a partir da relação

ANÁLISE DO SISTEMA COMBINADO

ESTE CICLO SATISFAZ A DESIGUALDADE DE CLAUSIUS ?

Q

Q

ENTROPIA – UMA PROPRIEDADE DE UM SISTEMA

VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS REVERSÍVEIS

Motor térmico- Ciclo de Carnot

Refrigerador ou bomba de calor

EXEMPLO

Água inicialmente como líquido saturado a 150ºC (423,15 K) está contida em um conjunto cilindro-pistão. A água é submetida a um processo que leva ao estado correspondente de vapor saturado, durante o qual o pistão se move livremente ao longo do cilindro. Considerando que a mudança de estado acontece em virtude do aquecimento da água à medida que esta percorre um processo internamente reversível a pressão e temperatura constante, determine o trabalho e a quantidade de calor transferida por unidade de massa.

VARIAÇÃO DE ENTROPIA PARA UM SISTEMA DURANTE UM PROCESSO IRREVERSÍVEL

EXEMPLO

Água inicialmente como líquido saturado a 150ºC está contida em um conjunto cilindro-pistão. A água é submetida a um processo que a leva ao estado correspondente de vapor saturado, durante o qual o pistão se move livremente ao longo do cilindro. Não ocorre transferência de calor para a vizinhança. Se a mudança de estado acontece pela ação de um agitador, determine o trabalho líquido por unidade de massa, em kJ/kg e a quantidade de entropia produzida por unidade de massa, em kJ/kg.K

EXEMPLO

Água é comprimida adiabaticamente a partir do estado de vapor saturado (10ºC) a uma pressão final de 800 kPa. Determine o trabalho teórico mínimo necessário por unidade de massa de água que deve ser fornecido ao sistema.

VARIAÇÃO DE ENTROPIA PARA UM GÁS PERFEITO

RELAÇÕES TERMODINÂMICAS

vdPdhTds

PdvduTds

EXEMPLO

Calcular a variação de entropia específica para o ar (gás perfeito) quando este é aquecido de 300 a 600 K e a pressão diminui de 400 para 300 kPa, (1) admitindo calor específico constante

SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE

Exercício 1 Vapor d’ água entra numa turbina a 300ºC, pressão de 1 MPa e com velocidade de 50 m/s. O vapor sai da turbina a pressão de 150 kPa e com velocidade de 200 m/s. Determine o trabalho específico realizado pelo vapor que escoa na turbina, admitindo que o processo seja adiabático e reversível

Exercício 2 Vapor de água é admitido em uma turbina a uma pressão de 30 bar (3 MPa) a uma temperatura de 400 ºC a uma velocidade de 160 m/s. Vapor saturado a 100ºC é descarregado a uma velocidade de 100 m/s. Em regime permanente, a turbina produz uma quantidade de trabalho igual a 540 kJ/kg. Ocorre transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança a uma temperatura média da superfície externa igual a 350 K. Determine a taxa de geração de entropia no interior da turbina por kg de vapor escoando.

No esboço a seguir Refrigerante-22 é admitido no compressor a -5ºC, 3,5 Bar e é comprimido adiabaticamente até 75ºC, 14 Bar. Do compressor o refrigerante passa através do condensador, onde é condensado a líquido a 28ºC, 14 Bar. O refrigerante é então expandido através de uma válvula de expansão até 3,5 Bar. Ar de retorno da residência é admitido no condensador a 20ºC, 1 Bar, a uma vazão volumétrica de 0,42 m3/s e é descarregado a 50ºC. Utilizando modelo de gás ideal para o ar e desprezando os efeitos da energia cinética e potencial (a) determine as taxas de geração de entropia para os volumes de controle envolvendo o condensador, compressor e a válvula de expansão, respectivamente.

EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA NAS TURBINAS

Processo adiabático

s

a

s

realT hh

hh

W

W

21

21

Vapor d’ água entra em uma turbina adiabática em regime permanente a 3 MPa e 400ºC e sai 50 kPa e 100ºC. Se a potência produzida pela turbina for de 2 MW determine (a) eficiência isoentrópica da turbina (b) vazão mássica de vapor d’água que escoa através da turbina

EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA NOS COMPESSORES

r

s

real

sc hh

hh

W

W

21

21

Definida como a razão entre o trabalho necessário para elevar a pressão de um gás até um valor específico de forma isoentrópica e o trabalho de compressão real

1-Ar é admitido em um compressor operando em regime permanente a 1 Bar (0,1 MPa), 22ºC a uma vazão volumétrica de 1 m3/min, sendo comprimido até 4 Bar, 177ºC. A potência necessária é 3,5 kW. Utilizando o modelo do gás ideal e ignorando os efeitos de energia cinética e potencial, obtenha (a) a taxa de variação de entropia em kW/K (b) a taxa de transferência de calor em kW.

2 - Ar é comprimido por um compressor adiabático de 100 kPa e 12ºC até uma pressão de 800 kPa e temperatura de 569,5 K a vazão constante de 0,2 kg/s. Se a eficiência isoentrópica do compressor for de 80%, determine a potência isoentrópica (assumir calor específico constante).

3- Vapor de água a 250ºC e 800 kPa entra em um aquecedor de água de alimentação com uma vazão de 0,5 kg/s. Um outro escoamento de água entra a 40ºC e 500 KPa com uma vazão de 4 kg/s. Um escoamento único sai a 500 kPa a uma temperatura T. As perdas de calor são desprezadas. Determine (a) T em ºC (b) a taxa de geração de entropia em kW/K