eletricidade nota de aula3 revisão 2

8/19/2019 Eletricidade Nota de Aula3 Revisão 2

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICAProfessores: Edson Vaz e Renato Medeiros

ELETRICIDADE E MAGNETISMONOTA DE AULA III

Goiânia - 2013


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CORRENTE ELÉTRICA

Estudamos anteriormente os fenômenos que pertencem ao campo da eletrostática, ouseja, com cargas estacionárias. Iniciaremos o estudo de fenômenos elétricos relacionados comcargas em movimento, isto é, estamos começando o estudo das correntes e circuitos elétricos.

Até o ano de 1800, os desenvolvimentos técnicos da eletricidade consistiam meramenteem produzir cargas estáticas por fricção. Alguns experimentos nesta época usam recursosnaturais, como por exemplo, os raios, para os estudos dos fenômenos eletrostáticos. Em 1752Franklin realizou o seu famoso experimento produzindo descarga elétrica, em uma arraia(pipa).

A partir de 1800 ocorreu um grande desenvolvimento no conhecimento daeletricidade. O caminho deste desenvolvimento foi aberto pela invenção das “pilhas voltaicas”

consistindo de tiras de metais diferentes tais como zinco e cobre, separadas por tiras de panoumedecias com uma solução de sal. Antes da invenção destas baterias por Alessandro Volta,não havia meio de se estabelecer um fluxo contínuo ou corrente de carga elétrica.

A invenção da bateria, portanto, abriu caminho para outros investigadores tais comoOersted, Ampère, Faraday, Henry, Maxwell e Hertz, os quais descobriram e analisaram osefeitos químicos, térmicos e magnéticos associados à corrente elétrica.

Exemplos de correntes elétricas são abundantes, indo das grandes correntes queformam os raios até as minúsculas correntes nervosas que regulam nossa atividade muscular.As correntes em lâmpadas e em aparelhos elétricos são familiares a todos.

Quando um campo elétrico é estabelecido em um condutor qualquer, as cargas livresaí presentes entram em movimento sob a ação deste campo. Dizemos que este deslocamentoordenado de cargas constitui uma corrente elétrica.

Nos metais, a corrente elétrica é constituída por elétrons livres (elétrons de condução)em movimento. Nos líquidos, as cargas livres que se movimentam são íons positivos e íonsnegativos enquanto que, nos gases, são íons positivos, íons negativos e também elétronslivres.

Apesar de corrente elétrica ser gerada por cargas em movimento, nem sempre ascargas em movimento constituem uma corrente elétrica. Para que haja uma corrente elétricaatravés de uma superfície, tem de haver um fluxo resultante de cargas através dessa

superfície. A condição fundamental para que haja uma corrente elétrica entre dois pontos de


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A unidade de corrente no SI, Coulomb por segundo, é chamada de ampère (A), emhomenagem ao Físico Francês André Marie Ampére. Pequenas correntes são convenientes

expressas em miliampères ( 310mA A ) ou em microampères ( 610 A A ).

Observação: No gráfico da intensidade de corrente instantânea em função do

tempo, a área, num certo intervalo de tempo, é numericamente

igual à carga elétrica que atravessa a secção transversal do

condutor, nesse intervalo de tempo.

Densidade de corrente ( J ).Outra quantidade relacionada com a corrente é a densidade de corrente, a qual

expressa a intensidade ou concentração de fluxo de carga em qualquer ponto num meiocondutor.

A densidade de corrente é uma grandeza vetorial que aponta na direção do campoelétrico.

A intensidade da corrente elétrica pode ser calculada por meio da densidade decorrente. Quando a correntei é uniformemente distribuída através da secção transversal, deárea A, de um condutor uniforme, a densidade de corrente pode ser determinado pela razãoentre a corrente e a área A.

:

.

.

temos

i J dA

J cte

ii JA J

A

Velocidade de deriva (vd)

A

t 1 t 2

i

t

A Q


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Os elétrons de condução num condutor de cobre têm velocidades orientadasaleatoriamente com módulos da ordem de 106 m/s. O fluxo direto ou velocidade de derivados elétrons de condução tem módulo muito menor. A corrente na fiação elétrica de uma casa, por exemplo, é caracterizada por uma velocidade escalar média de deriva da ordem de 10 – 4m/s.

A primeira vista pode parecer surpreendente que a luz de uma lâmpada apareça quaseinstantaneamente assim que o interruptor é ligado, pois a migração dos elétrons no condutor,em velocidade muito baixa, exigiria várias horas para que passassem da chave do interruptoraté a lâmpada. Uma analogia com a água que flui por uma mangueira será útil.

Quando se abre a torneira que alimenta uma mangueira cheia de água, o aparecimentoda água no bico da mangueira é quase instantâneo. O comportamento dos fios condutorescheios de elétrons livres é semelhante a está mangueira. Quando se ligar o interruptor, há a propagação de um campo elétrico pelo condutor, com velocidade quase igual à da luz, e oselétrons livres em todo o condutor adquirem, quase instantaneamente, a respectiva velocidadede migração. Devemos observar que esta migração dos elétrons ocorre em corrente contínuas.Em correntes alternadas os elétrons livres apenas oscilam em torno de posições fixas.

A relação entre a velocidade de deriva e a densidade de corrente é dada por (verdemonstração desta expressão no livro texto):

d J nev

E X E R C Í C I O S

1. O gráfico da figura abaixo representa a intensidade de corrente que percorre um condutor emfunção do tempo. Determine a carga elétrica que atravessa uma secção transversal docondutor entre os instantes:

a) 0 e 2 s ; b) 2 e 5 s .

R: a) 6C ; b) 13,5 C

i (A)

t (s)

6

3

02 5 9


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i

A B

VAB

2. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10 durante 4,0 min. Quantos (a) coulombsde carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resistor nesse intervalo detempo?R: a)1200 C ; b) 7,5. 1021 elétrons

3. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeoé de 200 μA. Quantos elétronsgolpeiam a tela a cada segundo?R: 1,25 . 1015 elétrons

4. A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R=2 mm é uniforme em uma seçãotransversal do fio e vale j = 2.105 A/m2. Determine a corrente que atravessa a porção externado fio entre as distâncias radiais R/2 e R.R: 1,9A

5. Um fusível num circuito elétrico é um fio projetado para fundir e, desse modo, abrir ocircuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material que compõeo fusível derreta assim que a densidade de corrente atinge 440 A/cm2. Qual deve ser odiâmetro do fio cilíndrico a ser usado para limitar a corrente a 0,50 A?R: 3,8 . 10-2 cm

6. Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de potencialsuficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se ioniza, os elétrons semovem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes positivos em direção aoterminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente num tubo de descarga dehidrogênio em que 3,1 x 1018 elétrons e 1,1 x 1018 prótons passam através da seção transversaldo tubo a cada segundo?R: 0,67A

RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Se aplicarmos a mesma diferença de potencial entre as extremidades de fios de

mesmas dimensões, mas de materiais diferentes, teremos correntes diferentes passando pelosfios. A característica do condutor a ser considerada aqui é a resistência elétrica, quecaracteriza a oposição que um condutor oferece à passagem de corrente através dele.

Quando uma voltagem VAB é aplicada nas extremidades de um condutor,estabelecendo nele uma corrente elétricai, a resistência deste condutor é dada pela relação:

ABV

R

i

. ABV R i


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Unidade de resistência no SI:A unidade de resistência no SI é o Volt por ampère. Esta unidade é denominada ohm

( )

1V/A = 1 ohm = 1

Resistividade de um materialÉ comum não lidarmos com objetos particulares, mas com os materiais. Em vez da

resistência R de um objeto podemos lidar com a resistividadeρ do material (A resistência éuma propriedade de um objeto e a resistividade é uma propriedade de um material).

Se conhecermos a resistividade de uma substância, podemos calcular a resistênciaelétrica de um pedaço de fio feito dessa substância.

Considere um fio condutor de comprimento L e secção transversal de área A. Verifica-se que, a resistência elétrica R é diretamente proporcional ao comprimento do fio condutor einversamente proporcional à área da sua secção transversal.

L R

A

Onde: é a resistividade do material. No SI, a unidade de resistividade é dada por: . m


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A resistividade de um material varia com a temperatura. Para variações detemperaturas não-excessivas nos metais, pode-se admitir como linear a variação daresistividade, que é dada por:

o T

Onde:

= é a variação da resistividade.

o = é a resistividade a uma temperatura inicial de referência T0.

= é o coeficiente de temperatura da resistividade.T = é a variação da temperatura.

Muitas vezes caracterizamos um fio metálico como um condutor e outras vezes como

um resistor, conforme a propriedade que se deseja realçar. O inverso da resistividade é acondutividade , portanto temos:

1

A LEI DE OHM

Para determinados condutores, o valor de sua resistência permanece constante, nãodependendo da voltagem aplicada ao condutor. Os condutores que obedecem a esta lei sãodenominados condutores ôhmicos. Para estes condutores a corrente elétrica (i ) que os percorrem é diretamente proporcional à voltagem ou ddp (V ) aplicada. Consequentemente ográfico V versus i é uma linha reta, cuja inclinação é igual o valor da resistência elétrica docondutor, como mostra o gráfico abaixo,

Dispositivos ôhmicos obedecem à lei de Ohm

Dispositivos não Ôhmicos


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Observa-se, em uma grande família de condutores que, alterando-se a ddp (V ) nasextremidades destes dispositivos altera-se a intensidade da corrente elétricai , mas a duasgrandezas não variam proporcionalmente, isto é, o gráfico deV versusi não é uma reta, portanto eles não obedecem à lei de Ohm, veja um exemplo no gráfico abaixo. Estesdispositivos são denominados não ôhmicos .

Dispositivos não ôhmicosnão obedecem à lei de Ohm

Observações: Para os condutores ôhmicos, o gráfico VAB i é uma reta passando pela origem. Se o condutor não obedecer à lei de Ohm, o gráfico VAB i não será retilíneo,

podendo apresentar diversos aspectos, dependendo da natureza do condutor. É comum ouvir a afirmação de que a expressão VAB = R.i é uma representação

matemática da lei de Ohm. Isso não é verdade! Essa expressão é usada para definiro conceito de resistência e se aplica a todos os dispositivos que conduzem correnteelétrica, mesmo que não obedeçam à lei de Ohm. Ou seja, ela é válida quer odispositivo obedeça ou não à lei de Ohm.

Energia e Potência em circuitos elétricos. Na figura abaixo temos a representação de um circuito formado por uma bateria B ligada

por fios de resistência desprezível a um componente não-especificado, o qual pode ser umresistor, uma bateria recarregável, um motor elétrico ou outro dispositivo elétrico. A bateriamantém uma diferença de potencial de valor absoluto V entre seus terminais e, portanto,mantém a mesma ddp nos terminais do componente elétrico. Neste circuito a bateria Bfornece energia a um componente elétrico. Esta energia pode ser transformada em energiaquímica se o componente for uma bateria recarregável, em energia térmica se o componentefor um resistor ou pode ser usada para realizar trabalho no caso de um motor elétrico.


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Energia elétrica é de suma importância para o ser o humano, pois ela pode ser facilmentetransformada em outras formas de energia. Podemos citar uma infinidade destastransformações, como por exemplo, os motores elétricos que convertem energia elétrica emmecânica. Outros aparelhos tais como chuveiro, aquecedores, secadores de cabelo são algunsexemplos de conversão de energia elétrica em calor. O funcionamento das lâmpadas comunsde bulbo é uma forma de transformar energia elétrica em luz.

De uma maneira geral, os aparelhos elétricos são dispositivos que transformam energiaelétrica em outra forma de energia. Ataxa de transformação dessa energia é apotência doaparelho.

Se um aparelho elétrico, ao ser submetido a uma diferença de potencial VAB, for

percorrido por uma corrente i, a potência desenvolvida neste aparelho será dada por (ver ademonstração dessa expressão no livro texto):

AB P iV

Efeito jouleO efeito joule consiste na transformação de energia elétrica em energia térmica em

uma resistência percorrida por uma corrente elétrica. Essa conversão de energia ocorre pormeio de colisões entre os elétrons e as moléculas do resistor, o que leva a um aumento de

temperatura do resistor. Mesmo sabendo-se que esta energia pode ser aproveitada, é comumse referir a esta energia térmica como energia dissipada no resistor.

Sendo R o valor da resistência,V AB a voltagem nela aplicada ei a corrente que a percorre, apotência desenvolvida, por efeito joule, nesta resistência, pode ser calculada pelasexpressões:

2

2

ou

AB

AB

P iV P Ri

V P

R


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Devemos observar que a equação AB P iV se aplica a transferências de energia

elétrica de todos os tipos, mas, as duas equações 2. P R i e2

ABV

P R

se aplicam apenas a

transferências de energia elétrica para energia térmica em um dispositivo com resistênciaelétrica.

Devido à energia térmica a temperatura do resistor aumenta, a menos que haja um fluxode calor para fora do mesmo. Cada resistor tem uma potência máxima, que pode ser dissipadasem superaquecer o dispositivo. Quando esta potência é ultrapassada, a resistência pode variarde forma imprevisível, em casos extremos, o resistor pode-se fundir.Observação:Devemos lembrar que a unidade de potência no SI é watt (W)

Energia elétrica consumidaAtualmente percebe-se grande preocupação em relação à economia de energia, portanto,

cresce a procura por aparelhos que consumam menos energia. A informação dos fabricantessobre o consumo de cada aparelho, geralmente se da por meio de sua potência, mesmo porquea energia consumida depende do tempo de funcionamento. Para um mesmo tempo defuncionamento, quanto maior a potência de um aparelho maior será o seu consumo deenergia.

A energia consumida por um aparelho de potência P, num intervalo de tempot, é

dada por: E P t

UNIDADES DE ENERGIA

No S.I a potência deve estar em watt(W), o tempo em segundo e a energia em joules(J).

Quando a potência está em kW e o tempo em horas, a unidade de energia será kWh. Arelação entre esta unidade prática de energia e o joule é:

61 3,6.10kWh J



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12

13. Um fio com uma resistência de 6 Ω é esticado de tal forma que seu comprimento se torn e trêsvezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado, supondo que adensidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas.R: 54 Ω

14. Um determinado fio tem uma resistência R. Qual é a resistência de um segundo fio, feito domesmo material, mas que tenha metade do comprimento e metade do diâmetro?R: R’ = 2R

15. Dois condutores são feitos de um mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutorA é um fio maciço de 1 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco com um diâmetroexterno de 2 mm e um diâmetro interno de 1 mm. Qual é a razão entre as resistências dos doisfios, R A / R B, medida entre suas extremidades?R: 3

16. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos deaquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm2. Eletransporta uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é aplicada entre

os seus extremos. Calcular a condutividade do Nicromo.R: 2 . 106 ( .m)-1

17. Um estudante manteve um rádio de 9 V e 7 W ligado no volume máximo das 9 horas às 14

horas. Qual foi a quantidade de carga que passou através dele?R: 1,4 . 104 C

18. Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando percorrido por uma corrente elétrica de 3A. Qual é o valor da resistência do resistor?R: 11,11 Ω

19. A expressão P = i2 R parece sugerir que a potência térmica num resistor é reduzida quando aresistência é reduzida. Mas a equação P = V2 / R parece sugerir exatamente o contrário. Comoresolver este aparente paradoxo?

20. Qual dos dois filamentos tem uma resistência maior? O de uma lâmpada de 500 W ou o deoutra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V.R: o de 100W

21. Cinco fios de mesmo comprimento e mesmo diâmetro são ligados um de cada vez, entre dois pontos mantidos a uma diferença de potencial constante. A taxa de produção de energia


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térmica (potência) será maior no fio feito com material de maior ou menor resistividade?R:menor

22. De que modo podemos aplicar a relação V = R i a resistores que não obedecem à lei de Ohm?

23. Um estudante fez a seguinte anotação em seu caderno: “ A relação R = V / i nos diz que aresistência de um condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada aele”. Esta proposição está correta? Justifique sua resposta.

24. Um determinado resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A potênciadissipada no resistor é 0,540 W. O mesmo resistor é, então, ligado entre os terminais de uma bateria de 1,50 V. Que potência é dissipada neste caso?R: 0,135 W

25. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W. (a)Qual é o valor da resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elementode aquecimento?R: a) 28,8 Ω; b) 4,2 A

26. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferença de potencial de 115V. Qual é a queda percentual da potência dissipada se a diferença de potencial aplicadadiminui para 110 V?R : 8,6%

27. Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a) Qual é ovalor da corrente elétrica no aquecedor? (b) Qual é a resistência do elemento de aquecimento?(c) Qual é a energia térmica, em kWh, gerada pelo aparelho em 1 hora?R : a) 10,87 A; b) 10,58 Ω; c) 1,25 kWh

28. Uma diferença de potencialV está aplicada a um fio de seção transversal A, comprimentoL eresistividade . Deseja-se mudar a diferença de potencial aplicada e alongar o fio de modo aaumentar a potência dissipada por um fator exatamente igual a 30 e a corrente por um fatorexatamente igual a 4. Quais devem ser os novos valores deL e de A? R: L’ = 1,37L e A’ =0,73A

29. Um elemento calefator é feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seção transversal de

2,60 x 10-6 m2 e resistividade de 5,00 x 10-7 .m, sob uma diferença de potencial de 75,0 V.

(a) Sabendo-se que o elemento dissipa 5.000 W, qual é o seu comprimento? (b) Para


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obtermos a mesma potência usando uma diferença de potencial de 100 V, qual deveria ser ocomprimento do fio?R: a) 5,85 m ; b) 10,4 m

30. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. (a) Quanto custa para

deixar a lâmpada acesa durante um mês (30 dias)? Suponha que a energia elétrica custe R$0,48 o kW.h. (b) qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada?R: R$

34,56; b) 144 ; c) 0.83 A

31. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência

é de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potência) com que a energia elétrica é transformada

em calor? (b) A R$ 0,50 o kWh, quando custa operar este dispositivo por 5 horas?R: 1028,57W; b) R$ 2,58

32. Em uma residência 8 lâmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia , e umchuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia . Sabendo-se que 1 kWh custa R$0 , 48 , determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lâmpadas e o chuveiro . Considere que aslâmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente.R: R$ 136,08

33.

Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho diário de 15 minutos em um chuveiro deresistência R = 11 , ligado em uma voltagem de 220 V . Considere que um kWh custa R$0,48.R: R$ 15,84

CIRCUITOS ELÉTRICOS

Circuitos elétricos, nos dias de hoje, são elementos básicos de qualquer aparelho elétrico eeletrônico, como rádios, TV, computadores, automóveis, aparelhos científicos, etc. Quandodesenhamos um diagrama para um circuito, representamos as baterias, capacitores e resistores por símbolos, como mostra a tabela. Fios cuja resistência é desprezível comparado com asoutras resistências do circuito são desenhados como linhas retas.


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A BRS

i

A R2 R3 BC Di iR1

VAC VCD VDB

Associação de resistores

Em determinados circuitos podemos ter associações de alguns componentes. Vamosestudar neste momento a associação de resistores.

Associação de resistores em sérieMuitas vezes, nos circuitos elétricos, aparecem resistores ligados em série (um em

seguida ao outro), como está representado no segmento de circuito da figura abaixo.Considere que exista uma diferença de potencial entre A e B.

Em termos de resistência, esta associação pode ser substituída por um único resistor

equivalente R s

As características dessa associação são:

a). A intensidade da correntei é a mesma em todos os resistores, pois estão ligados um

após o outro no mesmo fio.1 2 3i i i i


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A B

R1

R2

R3

i 1

i 2

i 3

i i

A BRP

ii

b). A voltagem na associação é igual à soma das voltagens em cada resistor. Esta propriedade é consequência da conservação da energia.

AB AC CD DBV V V V

c). A resistência equivalente da associação é igual à soma das resistências dos resistoresda associação. R S = R 1 + R 2 + R 3 Demonstração da expressão usada no cálculo da resistência equivalente:

1 2 3

1 2 3

1 2 3

. , . , . , .

. . . . AB s AC CD DB

s

S

V R i V R i V R i V R i

R i R i R i R i

R R R R

d). Na resistência de maior valor, será observada a maior ddp.e). Para o caso de N resistores associados em série, a resistência equivalente é igual à

soma direta das N resistência em separado, isto é;

1

N

j j

R R

Note que quando mais resistência é introduzida no circuito em série, menor será acorrente no circuito, supondo que a ddp (VAB) aplicada, se mantenha constante.

Associação de resistores em paraleloOs resistores podem estar associados em paralelo (um dos terminais de todos os resistores

é ligado a um ponto, o outro terminal de todos os resistores é ligado a um segundo ponto),como está representado no segmento de circuito da figura abaixo. Considere que exista umadiferença de potencial entre os pontos A e B.

Resistor equivalente

As características dessa associação são:


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a). A d.d.p. total aplicada à associação é igual à d.d.p. aplicada em cada resistor.

1 2 3 ABV V V V

b). A intensidade de corrente elétrica total é igual à soma das intensidades decorrente elétrica nos resistores associados. Esta propriedade é consequência daconservação das cargas.

1 2 3i i i i

c). O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das

resistências dos resistores associados.1 2 3

1 1 1 1

P R R R R

Demonstração da expressão usada no cálculo da resistência equivalente:1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

, , ,

1 1 1 1

AB AB AB AB

p

AB AB AB AB

P

P

V V V V i i i i

R R R R

V V V V R R R R

R R R R

d). A resistência equivalente é menor do que a menor das resistências da

associação.e). A resistência de menor valor será percorrida pela corrente de maior

intensidade.f). Podemos generalizar para o caso de N resistores, a expressão usada no cálculo

da resistência equivalente de 3 resistores em paralelo.

1 2 3

1 1 1 1

R R R R ou

1

1 1 N

j j R R

Curto - circuito Nós dizemos que o trecho entre dois pontos de um circuito está em curto - circuito,

quando estes pontos estão ligados por um fio ideal (condutor de resistência desprezível).OBSERVAÇÃO:

Sempre que dois pontos estiverem em curto - circuito, terão o mesmo potencialelétrico e poderão ser considerados como pontos coincidentes em um novo esquemado mesmo circuito.


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18

AC

D

E

FB

301812 10

20

Exemplo: Na associação da figura abaixo, vamos calcular a resistência equivalente entre os

terminais A e B.

O trecho ACE está em curto circuito, portanto, os pontos A, C e E podem ser consideradoscoincidentes. De maneira equivalente, os pontos D, F e B podem ser coincidentes. Com estasconsiderações um novo esquema do circuito, mais simples que o anterior, pode serencontrado.


34. No circuito da figura abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos (a) A e B, (b)A e C e (c) B e C.

R: a) 6,67 ; b) 6,67 ; c) zero

35. Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E.R: 4,5

A B10

12

30

20

18

10

A B


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19

36. Uma linha de força de 120 V é protegida por um fusível de 15A. Qual o número máximo delâmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa linha sem"queimar" o fusível?R: 3 lâmpadas

37. Deseja-se produzir uma resistência total de 3 Ω lig ando-se uma resistência desconhecida auma resistência de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela deve

ser ligada?R: 4 Ω, em paralelo .

38. Duas lâmpadas, uma de resistência R 1 e outra de resistência R 2, R 1 > R 2, estão ligadas a uma bateria (a) em paralelo e (b) em série. Que lâmpada brilha mais (dissipa mais energia) emcada caso?R: a) a lâmpada de resistência R 2; b) a lâmpada de resistência R 1

39. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de 2,60 mm,estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as

extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0,127, 0,729 ,respectivamente. Determine (a) a densidade de corrente em cada fio e (b) a diferença de potencial através de cada fio.R: a) 1,32 . 107 A/m2 em cada um ; b) VA= 8,9 V e VB = 51,09V

Gerador de Força Eletromotriz (fem )Para manter uma corrente elétrica num condutor devemos ter uma fonte de energia

elétrica. Um dispositivo que fornece esta energia elétrica é um gerador de fem, estesdispositivos realizam trabalho sobre portadores de cargas e assim mantêm uma diferença de potencial entre os seus terminais. As baterias usadas em carros, relógios e outras máquinassão exemplos de geradores de fem, no entanto, o dispositivo de fem que tem maior influênciaem nosso cotidiano é o gerador elétrico, que, por meio de fios que vêm de uma usina

geradora, mantém uma diferença de potencial em nossas residências.Um gerador de fem transfere energia às cargas que passam através dele, transformando

um tipo qualquer de energia em energia elétrica. Observe na figura abaixo o símbolo e osentido da corrente elétrica no gerador.

i

r A B


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22/33

21

2

AB

AB

iV i i r

V ri

Esta equação fornece a voltagem nos terminais de um receptor. Alguns autores a

chama de equação do receptor.Devemos observar que as expressões força eletromotriz e força contra-eletromotriznão são bem adequadas, pois, estas grandezas não representam forças e sim o trabalho porunidade de carga (voltagem).

Cálculo da corrente em um circuito de uma única malha - circuito sérieQuando percorremos uma malha de um circuito o potencial elétrico pode sofrer

aumento ou queda ao longo do percurso. Inicialmente vamos estudar apenas os casos deaumento ou queda de potencial devido à passagem por geradores, receptores e resistores. Nestes casos podemos usar duas regras, a da fem ou fcem e a resistência.

Regra da fem ou fcem : Ao passarmos por um gerador ( fem) ou receptor ( fcem), de

seu polo negativo para o polo positivo, o potencial aumentará de um valor. Se a passagem

ocorrer em sentido contrário, o potencial diminuirá da mesma quantidade.Regra da resistência: Ao passarmos por uma resistência R (inclusive pela resistência

interna de um gerador ou de um receptor), no mesmo sentido da corrente i, o potencialdiminuirá de um valor Ri. Se a passagem ocorrer em sentido contrário, o potencial aumentaráda mesma quantidade Ri.

As duas regras citadas acima podem ser resumidas graficamente como:

Para calcularmos a corrente em um circuito de uma única malha, podemos aplicar aregra das malhas de Kirchhoff (também conhecida como lei das malhas de Kirchhoff emhomenagem a Gustav Robert Kirchhoff – Físico Alemão).

R i

- Ri+ Ri

Regra da Resistência

- +

Regra da femou fcem


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Lei das Malhas Percorrendo-se uma malha fechada num certo sentido, a soma algébrica das ddps é

nula.Quando nos deslocamos sobre uma malha fechada do circuito, o potencial pode

aumentar ou diminuir ao passarmos por um resistor, gerador ou outros componentes damalha, mas ao completarmos a malha e chegar ao ponto de partida, a variação líquida do potencial tem que ser nula. Esta regra é o resultado direto da conservação da energia.

Considere o circuito abaixo, composto por um gerador de fem 1 e resistência interna

r 1, um receptor de fcem 2 e resistência interna r 2 e dois resistores R 1 e R 2.

Aplicando a lei das malhas, no sentido anti-horário, temos que:

1 2 2 2 1 1

1 2 1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

0

( )

( )

R i r i R i r i

i R R r r

i R R r r

Observando que o numerador desta expressão representa a soma algébrica das feme

fcem que aparecem no circuito (considerando negativa a fcem ) e, o denominador, a soma de

todas as resistências (internas e externas) deste circuito, podemos generalizar esta expressão.

Equação do circuito sériePara calcular a corrente elétrica de um circuito composto por geradores, receptores e

resistores, estando todos os componentes ligados em série, temos a seguinte equação:

i = -

R

r2

r1

R2

ε 1

ε 2

i

i

R1

A

B


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Onde:

= é a soma das forças eletromotrizes

= é a soma das forças contra-eletromotrizes

R = é a soma das resistências (internas e externas)

Observação:Devemos observar que na expressão acima deve ser maior que , pois, um sinal negativo para a corrente elétrica indica que o seu sentido não está correto.

Cálculo da diferença de potencial entre dois pontos de um circuitoO valor da diferença de potencial entre dois pontos quaisquer A e B de um circuito,

será obtido somando-se algebricamente ao potencial de A (VA) as variações de potencial queocorrem no percurso de A para B, tomando-se os aumentos com sinal positivo e asdiminuições com sinal negativo e igualando-se esta soma ao potencial de B (VB). Paradeterminar o aumento ou queda de potencial ao longo do circuito vamos usar as regras da fem ou fcem e a da resistência, estudadas anteriormente.

Como exemplo, podemos determinar a ddp VAB no circuito anterior. Percorrendo-se ocircuito de A até B, no sentido horário (se o percurso for no sentido anti-horário, o resultadofinal será o mesmo) temos:

1 1 2

1 1 2

A B

AB A B

V r i R i V

V V V r i R i


40. No circuito da figura abaixo,1 = 12 V e 2 =8 V. (a) Qual é o sentido da corrente no resistor

R? (b) Que bateria está realizando trabalho positivo? (c) Que ponto A ou B, está no potencialmais alto?R: a) anti-horário ; b) bateria 1 ; c) B


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41. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistências internas desprezíveis.Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a potênciade cada bateria e se, a energia e a absorvida ou fornecida por ela?R: a) 0,5 A ; b) Pd1 = 1W ,

Pd2 = 2W ; c) P1 = 3W absorvida P2 = 6 W fornecida

42. Na figura, quando o potencial no ponto P é de 100 V, qual é o potencial no ponto Q?R: -10V

43. Uma bateria de automóvel com um fem de 12V e uma resistência interna de 0,040 está

sendo carregada com uma corrente de 50 A. (a) Qual é a diferença de potencial entre seusterminais? (b) A que taxa energia está sendo dissipada como calor na bateria? (c) Quais são asrespostas dos itens (a) e (b) quando a bateria é usada para suprir 50 A para o motor dearranque?R: a) 14 V; (b) 100 W; (c) 10V e 100W

44. No circuito da figura abaixo calcule a diferença de potencial através de R 2, supondo = 12 V,

R 1 = 3,0 , R 2 = 4,0 , R 3 = 5,0 . R: 4V

45. O indicador de gasolina de um automóvel é mostrado esquematicamente na figura abaixo. O

indicador do painel tem uma resistência de 10. O medidor é simplesmente um flutuador

ligado a um resistor variável que tem uma resistência de 140 quando o tanque está vazio,

20 quando ele está cheio e varia linearmente com o volume de gasolina. Determine acorrente no circuito quando o tanque está (a) vazio; (b) metade cheio; (c) cheio.R: a) 0,08A ;b) 0,13A ; c)0,4A

R1

R3

R2


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46. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de 1,0

mA? Considere1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V e r 1 = r 2 = 3,0 . R: 994

47. Quatro resistores de 18,0 estão ligados em paralelo através de uma bateria ideal cuja fem é de25,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria?R: 5,55 A

48. A corrente num circuito de malha única com uma resistência total R é de 5 A. Quando uma novaresistência de 2 Ω é introduzida em série no circuito. A corre nte cai para 4 A. Qual é o valor de R?

R: 8 Ω

Circuito de Malhas Múltiplas Para resolver problemas envolvendo circuitos com mais de uma malha, podemos aplicar a

regra das malhas (já estudada anteriormente) e a regra dos nós de Kirchhoff (tambémchamada de lei dos nós).

Lei dos Nós

Em um nó, a soma das intensidades de corrente que chegam é igual à soma dasintensidades de corrente que saem. Esta regra é consequência da conservação das cargas.

Estas duas regras são suficientes para a solução de uma grande variedade de problemas. Normalmente, nesses problemas, algumas das fem, correntes e resistências são conhecidas eoutras são desconhecidas. O número de equações obtidas pelas regras de Kirchhoff sempretem que ser igual ao número de incógnitas, para permitir a solução simultânea das equações. Na aplicação dessas regras, deve-se ter muita atenção para não se enganar nos sinais

algébricos.


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Na figura abaixo está representado um circuito com três malhas (ABEFA, BCDEB eABCDEFA). Neste circuito temos dois nós (junções onde três ou mais fios condutores sãoligados), B e E, e três ramos conectando estes nós. Os ramos são: o ramo esquerdo (BAFE), oramo direito (BCDE) e o ramo central (BE).

Supondo que todos os valores de fem e resistências deste circuito são conhecidos. A nossatarefa é descobrir a corrente elétrica em cada um dos ramos. Devemos atribuir arbitrariamenteos sentidos das correntes. A correntei1 possui o mesmo valor em todos os pontos do ramoBAFE,i2 possui o mesmo valor em qualquer ponto do ramo BE ei3 é a corrente através doramo BCDE. Caso o sentido suposto para algumas das correntes não seja o correto, o valorencontrado para esta corrente será negativo indicando que o seu sentido é oposto ao supostoanteriormente.

Aplicando a regra dos nós em B, temos que:

1 2 3i i i

Podemos verificar facilmente que aplicando esta mesma regra em E leva exatamente amesma equação.

Para encontramos as outras duas equações envolvendo essas três incógnitas (i1 , i 2, i3)devemos aplicar duas vezes a regra das malhas. No circuito temos três malhas onde podemosescolher: a malha da esquerda (ABEFA), a malha da direita (BCDEB) e a malha grande(ABCDEFA). Não faz diferença quais são as duas malhas escolhidas.

Vamos aplicar a regra das malhas na malha da esquerda e na malha da direita.Percorrendo-se a malha (ABEFA) no sentido horário partindo do ponto A, temos que:

1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 0r i r i R i R i

Percorrendo-se a malha (BCDEB) no sentido anti-horário partindo do ponto B, temosque:

2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 0r i R i r i R i

Temos agora três equações envolvendo as três correntes desconhecidas, e elas podemser resolvidas por várias técnicas.

i 1

1r

2r

1

3

1 R

3r

2 R

3 R

2

i 2 i 3

A B C

DEF


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49. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e b.

Considere 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R 1 = 100 e R 2 = 50 . R: i1 = 0,05 A ; i2 =0,06 A ; Vab = 9V

50. Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 12 V, conforme é

mostrado na figura abaixo. Qual é a diferença de potencial através do resistor de 5,0? R:

7,5 V

51. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo.

Suponha que R 1 = 1,0 , R 2 = 2,0 , 1 = 2,0 V, 2 = 3 = 4,0 V. b) Calcule Va - V b. R: i1 =0,67A , i2 = 0,33A , i3 = 0,33A , Vab = 3,33V

52. Na figura abaixo, qual é a resistência equivalente do circuito elétrico mostrado? (b) Qual é a

corrente em cada resistor? R 1 = 100 , R 2 = R 3 = 50 , R 4 = 75 e = 6,0 V; suponha a bateria ideal.

R: a) 118,75 ; b) i1 = 0,05A , i2 = 0,019A , i3 = 0,019A, i4 = 0,013A


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Instrumentos elétricos de medidasOs dispositivos que medem a corrente, a diferença de potencial e a resistência são,

respectivamente, os amperímetros, os voltímetros e os homímetros.Muitas vezes, todos estes instrumentos de medida estão incluídos num único aparelho,

num multímetro, que pode ser usado de uma forma ou de outra pela ação de uma simpleschave.

Medida da corrente elétricaO instrumento usado para medir corrente é chamado deamperímetro.Para medir a corrente em um fio, normalmente é necessário abrir o circuito ou cortar o

fio e inserir o amperímetro de modo que a corrente a ser medida atravesse o medidor.É essencial que a resistência do amperímetro seja muito pequena quando comparada

com as outras resistências no circuito. Caso contrário, a própria presença do medidormodificaria significativamente a corrente a ser medida. A resistência de um amperímetro idealé considerada nula, portanto ele não altera os valores a serem medidos.

Medida de voltagemA medida da diferença de potencial entre dois pontos é feita por aparelhos

denominadosvoltímetros.Para se determinar a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer no

circuito, os terminais do voltímetro são conectados em paralelo entre esses dois pontos, semabrir o circuito nem cortar o fio.

É essencial que a resistência de um voltímetro seja muito grande quandocomparada com a resistência de qualquer elemento do circuito entre os dois pontos que ovoltímetro esteja ligado. Caso contrário, o próprio medidor altera significativamente a

diferença de potencial que deve ser medida. A resistência de um voltímetro ideal éconsiderada infinitamente grande, portanto ele não altera os valores a serem medidos.

Medida de resistênciaA medida direta do valor de uma resistência elétrica pode ser feita por meio de

aparelhos denominadosohmímetros. Os terminais do ohmímetro devem ser ligadosdiretamente nas extremidades do resistor.


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(a) Circuito RC (b) Evolução temporal da corrente no circuito RC.

A carga q e a corrente i são funções exponenciais do tempo, dadas por (ver discussãomais aprofundada destas expressões no livro texto):

/ /

/ /0

(1 ) (1 )

( )

t Rc t RC F

t RC t RC

q C e q e

i e i e R

O produto RC possuí dimensão de tempo e é chamado de constante de tempocapacitiva .

Devemos observar que:

0

/ 0

/ 0 0

final p t q C q e i

p t q e i i R

A equação mostra que a carga no capacitor, inicialmente, cresce rapidamente com o tempo,mas tem um valor limite que é igual aQmax= Cε. Na figura abaixo temos a representaçãográfica da variação da carga do capacitor no processo de carregamento.

Evolução temporal da carga no capacitor no processo de carregamento

Nos gráficos da corrente e da carga em função do tempo podemos perceber que noinstante t = RC a corrente decresce de um fator igual a 1/e = 0,37 com relação ao seu valorinicial io e a carga cresce de um fator 0,63 do seu valor final.


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54. Na figura do exercício anterior (53), suponha que = 5,0V, r = 2,0 , R 1 = 5,0 e R 2 = 4,0

. Sabendo-se que a resistência do amperímetro é R A = 0,10 , determine o erro percentualcometido na leitura da corrente? Suponha que o voltímetro não esteja presente.R: 0,9%

55. Quantas constantes de tempo devem se passar para que um capacitor inicialmentedescarregado em um circuito em série RC seja carregado até 99% da sua carga de equilíbrio?R: 4,6

56. Um capacitor de capacitância C está descarregando através de um resistor de resistência R.Em termos da constante de tempo , quando a carga no capacitor será a metade do seu valor

inicial?R: 0,69

eletricidade nota de aula3 revisão 2

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