dinÂmica de sistemas biolÓgicos e fisiolÓgicos...

ADC/FCTUC/EB/DSBF/Capítulo 3 Laplace/ 2005 11

DINÂMICA DE SISTEMAS BIOLÓGICOS E FISIOLÓGICOS Capítulo 3 Apêndice Transformada de Laplace Parte C

Exemplo:

O cálculo dos resíduos Ai depende do tipo de pólo.

A0 é fácil de calcular, bastando para isso substituir s por e levantar a indeterminação.

0 ( ) 2A F

Matlab


A1 corresponde a um pólo simples (-1), e calcula-se por

O processo de cálculo facilita-se se fizermos a redução de F(s)

E agora trabalharmos sobre F1(s), decompondo-a em fracções simples

No caso de pólos múltiplos, têm que se introduzir termos com denominadores com expoentes desde 1 até à multiplicidade da raiz (neste caso 3)

Agora, para cada um dos pólos simples, faz-se

No caso de um pólo múltiplo, é um pouco mais complicado.


e portanto

Caso de raízes complexas no denominador de F(s)

Como o polinómio denominador tem sempre coeficientes reais, as suas raízes, se foram complexas, têm que aparecer aos pares conjugados, isto é,

Exemplo (Chen, 166)

Se

então


Falta agora calcular A1, A2, A3:

Igualando os coeficientes de iguais potências de s de ambos os lados da equação:


Invertendo,

obtém-se f(t).

3A.6. Aplicação da transformada de Laplace à resolução de equações diferenciais

Seja por exemplo a equação diferencial de 2ªordem

Aplicação de L a ambos os lados da equação:

Substituindo,


Veremos o significado das duas parcelas de Y(s).

Bibliografia

• Bruce, Eugene, N, Biomedical Signal Processing and Signal Modelling, Jonh Wiley and Sons, 2001

• Chen, C.T. Systems and Signals Analysis, 2nd Ed, Saunders College Bupl, 1994

(Tabelas em Cap3ApendiceTLD)

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