Descritores de Matemática para o 9º ano

Espaço e forma

D1 Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas

D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações

D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos

D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades

D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas

D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não retos

D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram

D8 Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares)

D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas

D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos

D11 Reconhecer círculo e circunferência, seus elementos e algumas de suas relações

Grandezas e medidas

D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas

D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas

D14 Resolver problema envolvendo noções de volume

D15 Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida

Números e operações/Álgebra e funções

D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica

D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica

D18 Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação)

D19 Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação)

D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação)

D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional

D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados

D23 Identificar frações equivalentes

D24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de "ordens", como décimos, centésimos e milésimos

D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação)

D26 Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação)

D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais

D28 Resolver problema que envolva porcentagem

D29 Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas

D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica

D31 Resolver problema que envolva equação de segundo grau

D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões)

D33 Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema

D34 Identificar um sistema de equações do primeiro grau que expressa um problema

D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações de primeiro grau

Tratamento da informação

D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos

D37 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa

Prova Brasil 9º ano: Espaço e forma

A análise e as orientações didáticas a seguir são de Luciana de Oliveira Gerzoschkowitz Moura, professora de Matemática da Escola da Vila, em São Paulo, que indicou atividades diversificadas para aprimorar as habilidades da turma

Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2)

O desenho abaixo representa um sólido.

Uma possível planificação desse sólido é

(A) (B) (C) (D)

Análise A questão trabalha com a planificação de um sólido geométrico. Deve-se reconhecer, em primeiro lugar, a quantidade de faces dele e, em seguida, considerar que as faces triangulares se opõem.

Orientações Proponha, entre outras atividades, a construção de sólidos geométricos, principalmente

prismas e pirâmides. Uma sugestão de atividade consiste em apresentar aos alunos diferentes sólidos e planificações de cada um deles. Depois, solicite que decidam qual planificação se relaciona ao sólido escolhido. Eles têm ainda de elaborar critérios de escolha, listando o que consideraram e descartaram na escolha da alternativa. A atividade evidencia que um mesmo sólido pode apresentar diferentes planificações e que o número de faces e seu posicionamento no plano estão relacionados.

Identificar figuras (Descritor 4)

Observe as figuras abaixo.

Considerando essas figuras,

(A) os ângulos do retângulo e do quadrado são diferentes. (B) somente o quadrado é um quadrilátero. (C) o retângulo e o quadrado são quadriláteros. (D) o retângulo tem todos os lados com a mesma medida.

Análise O quadrado e o retângulo têm lados paralelos dois a dois e todos os ângulos internos retos. O quadrado é o quadrilátero regular: todas as medidas de seus lados são iguais. Esses conhecimentos são essenciais para encontrar a alternativa correta.

Orientações Peça que a garotada copie uma figura, com base num modelo à vista, usando os instrumentos geométricos que julgar necessários (jogo de esquadros, régua, compasso e transferidor). Em seguida, restrinja o material apenas a régua e compasso. Outra alternativa: construir quadrados e retângulos com o software Logo (disponível para download gratuito). Para isso, deve-se "manobrar" uma tartaruga para a direita e a esquerda, exercitando a noção de ângulo e giro, associada às características das duas figuras.

Calcular perímetro (Descritor 5)

Observe a figura abaixo.

Considere o lado de cada quadradinho como unidade de medida de comprimento. Para que o perímetro do retângulo seja reduzido à metade, a medida de cada lado deverá ser

(A) dividida por 2. (B) multiplicada por 2. (C) aumentada em 2 unidades. (D) dividida por 3.

Análise Neste item, é preciso saber que o perímetro se refere a determinado comprimento, que é uma medida linear. Dessa maneira, para reduzi-lo à metade, é preciso dividir todos os lados por 2. A malha quadriculada facilita a exploração da questão, pois permite usar o recurso de desenhar a figura para encontrar a resposta.

Orientações Apresente à classe um retângulo e sugira que alterem apenas uma de suas dimensões. Em seguida, discuta o que acontece com o perímetro e com a área. Se dobrarmos o comprimento do retângulo, seu perímetro dobrará? E a área? Prossiga, mudando a outra dimensão. Depois, proponha a modificação das duas dimensões e analise coletivamente as consequências obtidas no perímetro e na área. Pergunte: ao dobrar a altura do retângulo e triplicar o comprimento, o que acontece com a área e com o perímetro?

Reconhecer ângulos (Descritor 6)

Os 2 ângulos formados pelos ponteiros de um relógio às 8 horas medem

(A) 60° e 120°.(B) 120° e 160°.

(C) 120° e 240°.(D) 140° e 220°.

Análise O aluno deve levar em conta a ideia de que, em uma circunferência, o ângulo central vale 360º (apenas as alternativas C e D somam esse valor). Do mesmo modo, no relógio há 12 pontos importantes, referentes às 12 horas. O ângulo formado entre duas marcações (por exemplo, 3 e 4) é 30º. Assim, às 8 horas temos essa abertura aparecendo quatro vezes, o que leva à conclusão de que omenor ângulo certamente mede 120º. Para completar 360º, restam 240º.

Orientações O uso do relógio é um recurso bem interessante para trabalhar com a meninada o conceito de ângulo relacionado às ideias de abertura e giro.

Reconhecer semelhança de figuras (Descritor 7)

Ampliando o triângulo ABC, obtém-se um novo triângulo A’B’C’, em que cada lado é o dobro do seu correspondente em ABC.

Em figuras ampliadas ou reduzidas, os elementos que conservam a mesma medida são

(A) as áreas. (B) os perímetros. (C) os lados. (D) os ângulos.

Análise O trabalho de ampliação e redução de figuras traz ao aluno a noção de semelhança de figuras planas (homotetia). Esse tipo de atividade contribui para a observação de que é a manutenção dos ângulos dos vértices o que permite às formas ser correspondentes.

Orientações O uso de diferentes malhas (quadriculada, retangular etc.) ajuda a compreender que quando se alteram os ângulos de uma figura há uma distorção na que é obtida e elas deixam de ser semelhantes. Complemente o trabalho nessa área com instrumentos geométricos com a utilização de softwares de geometria dinâmica. Um exemplo é o Geogebra (com download gratuito). A vantagem desse recurso está na rapidez da

construção e na possibilidade de alteração de uma determinada figura e a verificação, quase imediata, da consequência sobre a que foi construída.

Calcular ângulos de um triângulo (Descritor 8)

Observe o triângulo abaixo.

 

O valor de x é

(A) 110°.           (B) 80°.             (C) 60°.           (D) 50°.

Análise Para encontrar o valor de "X", há duas estratégias. A primeira é baseada no teorema do ângulo externo, segundo o qual um ângulo externo ao triângulo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes a ele. Na segunda estratégia, deve-se descobrir o valor do suplemento de 110º (já que juntos esses ângulos formam um ângulo raso, isto é, de 180º) e, em seguida, considerar que a soma dos ângulos internos do triângulo é 180º.

Orientações Peça que os jovens construam triângulos com dois ângulos retos, com um ângulo reto e outro obtuso e, por fim, com um ângulo reto e outro agudo para que concluam quais são possíveis. Em seguida, proponha que eles defendam seus pontos de vista para a classe.

Localizar coordenadas cartesianas (Descritor 9)

Observe a figura.

 

Quais as coordenadas de A, B e C, respectivamente, no gráfico?

(A) (1,4), (5,6) e (4,2) (B) (4,1), (6,5) e (2,4) (C) (5,6), (1,4) e (4,2) (D) (6,5), (4,1) e (2,4)

Análise Localizar pontos no plano cartesiano requer a compreensão de que são necessárias duas informações que, por convenção, são dadas pelo par ordenado(x; y). Além disso, para resolver a questão proposta, o aluno deve supor os valores intermediários ou contar as linhas no eixo x e no eixo y, que não estão explícitos, considerando que cada quadradinho equivale a 1.

Orientações O jogo de batalha naval ajuda na compreensão do uso de um par de informações para a determinação de cada ponto no plano cartesiano além da ordem preestabelecida para a identificação correta do ponto desejado. Outra opção é a leitura e a localização de endereços em guias de rua, em que as coordenadas são representadas por letras e números, referentes à informação horizontal e à vertical.

Dentro dos itens de Números e Operações, o descritor 13, referente ao sistema de numeração decimal, merece destaque. Entre as questões mais simples sobre o tema na Prova Brasil, estão as que envolvem a escrita dos números por extenso (veja o exemplo 1 no quadro abaixo). As alternativas de resposta apresentadas contêm os principais equívocos cometidos pela garotada em tarefas dessa natureza. 

Para entender o raciocínio da turma ao escolher uma das alternativas incorretas, vale lembrar que o nosso sistema numérico é posicional, ou seja, se obtém o valor de cada algarismo multiplicando-o por certa potência de 10. No caso da população de Corumbá, a posição que o 9 ocupa esconde uma multiplicação por um múltiplo de 10 (9 foi multiplicado por 10 mil). Mas na hora de expressar esse valor por escrito ou na forma oral, o sistema é aditivo e multiplicativo: 90 + 5 x 1.000, 7 x 100 + 4 (noventa e cinco mil setecentos e quatro). Para responder corretamente à questão, é preciso fazer essa relação. Se o tema não foi bem tratado em sala, surgem dúvidas. É possível que o

estudante se confunda e, pensando aditivamente, ache, por exemplo, que 704 é a representação numérica de setenta e quatro. 

Um desafio de maior complexidade dentro desse mesmo descritor é comparar quatro números e saber qual é o maior (veja o exemplo 2 no quadro abaixo). A dificuldade já começa pelo fato de que todos eles têm o mesmo tamanho. "Desde bem pequenas, as crianças afirmam que é maior o número que tem mais algarismos. Se eles são iguais nesse ponto, elas se apoiam no primeiro e costumam dizer que é ele que manda", diz Priscila. 

Perceber o valor posicional dos números (Descritor 13)

1. A população de Corumbá, no Mato Grosso do Sul, é de 95.704 habitantes. O número de pessoas que moram em Corumbá escrito por extenso é:

a) Noventa e cinco mil setecentos e quatro habitantesb) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantes c) Noventa e cinco mil, setecentos e quarenta habitantesd) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitante

2. Quatro amigos anotaram num quadro os pontos ganhos num jogo: André - 2.760; Bento - 2.587; Carlos - 2.699; Dario - 2.801. Qual menino fez mais pontos?

a) André                    b) Bento                    c) Carlos          d) Dario

Identificar números naturais na reta numérida (Descritor 14)

Uma professora da 4ª série pediu que uma aluna marcasse numa linha do tempo o ano de 1940.

Que ponto a aluna deve marcar para acertar a tarefa pedida?

(A) A                     (B) B                     (C) C                     (D) D

Análise Os números aparecem de 10 em 10 e apenas o primeiro e o último estão escritos. A tarefa é supor quais são os demais.

Orientações Apresente desafios com vários graus de exigência. Por exemplo: completar retas com sequências de números naturais ou racionais, com quantidade variada de algarismos, organizados em diferentes intervalos (de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, de 100 em 100 etc.). Outra opção é organizar os alunos em duplas para que decidam como construir uma reta para que os colegas completem.

Reconhecer a decomposição de números naturais (Descritor 15)

1 Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de

(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades. (B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas. (C) 1 unidade de milhar, 60 unidades. (D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.

2 No ábaco abaixo, Cristina representou um número

Qual foi o número representado por Cristina?

(A) 1.314                     (B) 4.131                     (C) 10.314                     (D) 41.301

Análise Não há nada explicitado em um número que dê pistas das operações de adição e multiplicação que, de fato, o compõem. Por isso, é preciso saber observar as regularidades, o registro e a reflexão sobre o sistema de numeração para conseguir dar conta dos dois itens.

Orientações Há certas características do nosso sistema de numeração que podem ser abordadas quando se coloca o foco nas suas regularidades: as regras de formação dos números são as mesmas para todos os intervalos da série numérica. O trabalho com tabelas de números - com diferentes ordens de grandeza - ordenados por filas e colunas favorece a identificação da série numérica na escrita, na leitura e na sua ordenação. Outra possibilidade são as situações em que os alunos explorem diversos sistemas de numeração - posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos e decimais - e analisem suas características com a finalidade de compará-los com o sistema de numeração posicional decimal. Você pode centrar a análise na quantidade de símbolos, no valor absoluto e relativo deles, nas operações envolvidas, no uso do zero etc.

Reconhecer a decomposição de números (Descritor 16)

A professora de João pediu para ele decompor um número e ele fez da seguinte forma: 4 x 1000 + 3 x 10 + 5 x 1

Qual foi o número pedido?

(A) 4035                   (B) 4305                    (C) 5034                    (D) 5304

Análise Para resolver este item, é essencial a composição e a decomposição de números, isto é,

compreender o caráter aditivo e multiplicativo do sistema de numeração.

Orientações Proponha diferentes tipos de problema que ajudem o aluno a compreender a relação entre a posição dos algarismos dentro do número e seu significado (de acordo com a localização de um 3 ele "vale" 3, 30, 300 etc.). Peça, por exemplo, que a classe informe qual a menor quantidade de notas de 100, de 10 e de 1 real possível para pagar determinada quantia (347 reais, por exemplo).

Mas aí intervém outro complicador dessa atividade: a pontuação obtida por todos os meninos citados no enunciado começa da mesma forma, pelo 2. Para encontrar a resposta correta, portanto, é preciso analisar o algarismo que está na segunda posição, ou seja, a centena. A confusão na hora de responder pode estar associada à maneira como o sistema de numeração decimal é trabalhado nas escolas, segundo Priscila. "Ele é ensinado de forma fragmentada. Ou seja, primeiro de 0 a 9, depois de 10 ao 99, do 100 ao 999 e assim por diante. O ideal seria que a criançada começasse a comparar valores grandes desde cedo", diz ela.

Fazer cálculos com números grandes e várias parcelas

Na parte de operações, alguns descritores se referem à elaboração de questões que envolvem situações-problema e outras que checam conhecimentos de nível técnico, com enunciados curtos do tipo calcule ou efetue. Há quatro descritores que envolvem as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão e solicitam duas habilidades diferentes: a de cálculo (17 e 18) e a de resolução de problemas (19 e 20). É importante, em termos de avaliação, verificar se o aluno demonstra ter conhecimento suficiente para fazer o cálculo, não importa qual tipo de procedimento utilize. 

"Mesmo nos casos de descritores que se referem a cálculo, as questões formuladas têm graus de dificuldade diferentes", explica Daniela Padovan. Duas delas, referentes ao descritor 17, exemplificam isso. O tamanho dos números e a quantidade de parcelas envolvidas são variáveis que interferem na maior ou menor complexidade. 

A tarefa 1 refere-se a uma soma simples, com duas parcelas. Para realizar o que a questão pede, o desafio é identificar a nomenclatura típica da operação e relacionar que a palavra adição se refere à soma. Já o cálculo do exercício 2 envolve maior complexidade. Além de exigir o reconhecimento de termos próprios da adição, como parcelas e soma, envolve quatro parcelas, com números de ordem de grandeza diferentes. 

Para resolver as duas questões como conta armada, usando o algoritmo, é preciso fazer a troca de 10 para a coluna superior (usar o "vai um"). "As tarefas ficam mais fáceis se o estudante souber usar outras estratégias, como o cálculo mental", indica Priscila.

Fazer cálculos de adição (Descritor 17)

1. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 3.415 e 295 é:

a) 6.365                    b) 3.710                    c) 3.610                    d) 3.600

2. Numa adição, as parcelas são 45.099; 742; 6.918 e 88. Qual é o valor da soma?

a) 44.357                  b) 47.439                  c) 52.847                 d) 114.279

Fazer cálculos de adição e subtração (Descritor 19)

Um fazendeiro tinha 285 bois. Comprou mais 176 bois e depois vendeu 85 deles. Quantos bois esse fazendeiro tem agora?

(A) 266                     (B) 376                    (C) 476                   (D) 486

Análise O desafio pede uma adição e uma subtração com números naturais com base numa situação inicial.

Orientações Além dos problemas em que uma quantidade inicial aumenta ou diminui e se quer encontrar a final, proponha outros em que se busque achar a transformação. Por exemplo: preparei 18 pães de queijo e sobraram 6. Quantos pães as crianças comeram? Exponha ainda questões cujo objetivo seja encontrar o estado inicial: gastei 28 reais e me sobram 20. Quanto eu tinha? Nesse caso, basta somar o dinheiro que sobrou ao que foi gasto.

Fazer cálculos de divisão e multiplicação (Descritor 20)

1 Num pacote de balas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 49 gramas. Em 5 pacotes teremos quantos gramas?

(A) 59                     (B) 64                    (C) 245                    (D) 295 

2 Uma merendeira preparou 558 pães que foram distribuídos igualmente em 18 cestas. Quantos pães foram colocados em cada cesta?

(A) 31                     (B) 310                  (C) 554                    (D) 783

Análise A primeira pergunta aborda a proporcionalidade direta e relaciona duas grandezas. A cada pacote de balas corresponde o mesmo peso. A soma sucessiva de parcelas é uma solução. Outras aparecerão nas discussões. Para responder ao segundo item, pode-se fazer uma estimativa, pois só uma das respostas tem apenas dois algarismos. Para resolvê-la, um meio é agrupar os pães para distribuí-los nas 18 cestas: 10 pães em cada cesta é igual a 180, mais 10 em cada uma, dá 360. Mais 10 em cada uma, 540. Sobraram 18 - 1 para cada cesta.

Orientações Para que a garotada interprete os diferentes tipos de questão nessa área, peça a resolução de várias delas e coloque em discussão as soluções. Veja o exemplo que envolve a distribuição equitativa: a professora dividiu igualmente 24 lápis entre dois alunos. Quantos lápis cada um recebeu? E se fossem três meninos? Quatro? À medida que

aumenta a quantidade de meninos, diminui a de lápis recebidos. Quando se trata da operação de divisão, é importante refletir sobre a natureza do resto, se houver: ele deve ou não ser considerado ou continuar sendo dividido? Para a multiplicação, uma opção de pergunta: num auditório, as cadeiras estão dispostas em sete fileiras e oito colunas. Quantas cadeiras há?

Fazer cálculos com frações (Descritor 21)

Um dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos. Que fração da hora corresponde a 35 minutos?

(A) 7/4                    (B) 7/12                    (C) 35/24                    (D) 60/35

18 Pedro adubou 3/4 de sua horta. A parte da horta adubada por Pedro corresponde a

(A) 10%                  (B) 30%                    (C) 40%                     (D) 75%

Análise A primeira coisa a fazer para resolver este item é selecionar as informações pertinentes à resolução - apenas a de que 1 hora tem 60 minutos - e considerar a representação fracionária como uma maneira de indicar a relação entre as partes que formam um todo. Ao chegar a 35 partes de 60, ou 35/60, deve-se encontrar uma representação equivalente com a simplificação da fração. No que se refere ao segundo, é necessário relacionar uma representação fracionária à outra em porcentagem. Para tanto, os alunos estabelecem relações entre as representações fracionárias e porcentagens simples (50%, 25%, 20%, 10%). Eles podem considerar que 100% correspondem ao inteiro: nesse caso, 4/4. A metade seria 50%, ou 2/4. Então 3/4 equivaleriam a 75%.

Orientações Além de desenvolver a ideia de que as frações correspondem a partes de um todo, é importante dar atividades que contribuam para ampliar o sentido delas, como aquelas em que a meninada precisa repartir algo. Além de abordar os conhecimentos já adquiridos sobre a divisão entre números naturais, elas possibilitam colocar em jogo novas estratégias. Peça que todos repartam 5 chocolates entre 3 crianças de tal maneira que não sobre nenhum e todas recebam a mesma quantidade. Discuta sobre a equivalência ou não das soluções. Por exemplo: a) repartir cada chocolate em cinco partes iguais e dar a cada criança uma parte de cada chocolate (todas recebem 3 vezes 1/5, ou seja 3/5); e b) repartir ao meio cada um dos 3 chocolates e dar uma metade para cada criança. Depois, repartir em cinco a última metade (cada criança recebe 1/2 mais 1/10). 

Calcular medidas (Descritor 22)

Vamos medir o parafuso?

O parafuso mede

(A) 2,1 cm.                (B) 2,2 cm.                (C) 2,3 cm.                (D) 2,5 cm.

Análise O desafio da tarefa solicitada é o de perceber a disposição dos números racionais na reta numérica e utilizá-los para medir comprimentos. Problemas que solicitam intercalar números racionais entre dois dados (por exemplo, na reta numérica) envolvem a ideia de que entre dois deles existem outros infinitos.

Orientações Sugira problemas agregando algumas restrições, como limitar a dois algarismos depois da vírgula. Uma opção é encontrar os dois números decimais com um único algarismo depois da vírgula mais próximos dos seguintes números: 3           3,05           6,73           8,16

A tarefa seguinte é encontrar os dois números decimais com dois algarismos depois da vírgula mais próximos desses mesmos números. Na análise, ressalte que, pensando em décimos, 3 se encontra entre 2,9 e 3,1. Pensando em centésimos, 3 encontra-se entre 2,99 e 3,01.

Fazer cálculos com decimais (Descritor 23)

Vera comprou para sua filha os materiais escolares abaixo. Quanto ela gastou?

(A) R$ 22,80           (B) R$ 31,80          (C) R$ 32,80           (D) R$ 33,80

Análise Saber ler a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, presente no cotidiano das crianças, e realizar uma operação simples é um pressuposto para acertar este item.

Orientações Solicite que as crianças resolvam desafios que tratem do dia a dia e explorem a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão de decimais que representam quantidades monetárias. Convide-as também a fazer tarefas que envolvam a escrita com vírgula,

com base no conhecimento que elas têm do dinheiro, mesmo quando não saibam números decimais. Confrontar os procedimentos utilizados e analisar o modo como cada uma representou os valores possibilita a você explicitar a todos por que as diferentes representações da mesma quantidade são equivalentes.

Fazer cálculos com números racionais (Descritor 25)

João participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, pesando 45,350 kg. Cinco meses depois estava 3,150 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesse período?

(A) 14,250 kg           (B) 40,850 kg           (C) 48,500 kg           (D) 76,450 kg

Análise Os conhecimentos construídos nas experiências de cálculo mental com números naturais e as situações de contexto diário dão condições de responder o item.

Orientações O funcionamento dos números racionais supõe uma ruptura essencial em relação aos conhecimentos sobre os números naturais. A calculadora pode ser uma boa aliada em problemas que envolvam a análise das relações de valor. Peça que anotem os números que vão aparecendo no visor quando se soma sucessivamente 0,1 a, por exemplo, 3,6. Em seguida, peça que analisem os resultados. Você pode propor a tarefa alterando os números. Em vez de somar 0,1, sugira que façam os cálculos com 0,01. Assim, eles percebem como os números se transformam quando se acrescentam a eles décimos e milésimos.

Orientações didáticas

1. Usar a calculadora como aliada

A calculadora não substitui o raciocínio dos estudantes. Com o uso bem orientado, ela se torna uma ótima aliada e um recurso valioso para trabalhar com as características de nosso sistema de numeração. Uma forma de fazer isso é propor a resolução de situações do tipo: escreva o número 3.423 e depois, sem apagá-lo, transforme-o em 3.023 com apenas uma operação. É comum as crianças realizarem uma conta de subtração retirando 4, mas logo percebem que não dá certo, pois o número que aparece no visor da calculadora é o 3.419. "Atividades como essa tornam claro o que está por trás do sistema de numeração", explica Daniela Padovan. A calculadora também serve como um instrumento auxiliar para os momentos em que a classe precisa trabalhar com problemas mais complexos, que exigem a realização de várias operações e envolvem muitos dados ou números grandes. Ao facilitar o trabalho, ela deixa o foco no principal, que é a reflexão sobre estratégias e caminhos para solucionar os problemas propostos.

2. Trabalhar estratégias de cálculo mental

Exato ou aproximado, o cálculo mental ajuda a refletir sobre as estratégias mais adequadas para resolver as operações em cada situação. Também é uma ótima ferramenta para checar e controlar os resultados. Esse trabalho é desenvolvido em dois

eixos: a análise de diferentes procedimentos, como a decomposição e o arredondamento dos números, e a aplicação de resultados de memória. É o caso da análise das regularidades na tabuada. Um exemplo: os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos da tabuada do 2, e os da tabuada do 8, o dobro dos da tabuada do 4. Para ajudar a turma a ampliar os resultados que conhecem, é interessante propor uma série de jogos em que o cálculo mental seja necessário para chegar ao resultado.

Quer saber mais?

CONTATOSDaniela PadovanEdda CuriGisele Gama AndradePriscila Monteiro

INTERNET Exemplos de questões, a matriz de referência e informações sobre a avaliação

Prova Brasil: Grandezas e Medidas

Entre as habilidades checadas em Grandezas e Medidas, estão estabelecer relações entre tempo e unidades de medida e o cálculo da duração de eventos e acontecimentos

Iracy Paulina (novaescola@atleitor.com.br)

Mais sobre a Prova Brasil

Tudo sobre a Prova Brasil Entenda como é organizada a avaliação

MATEMÁTICA - 5º ANO

Descritores de Matemática

Questões analisadas Espaço e Forma Grandezas e medidas Números e Operações Tratamento da informação

Aqui, a avaliação é baseada em descritores relacionados a cálculo, contagem e relações entre grandezas que podem ser medidas. Dentro do descritor 8, as questões mais simples propõem calcular a duração de um evento com base na hora do início e do fim. "O nível de complexidade aumenta quando a questão envolve, por exemplo, quantidades não

exatas", diz Edda. 

Para responder à questão referente à contagem de tempo (veja o exemplo 1 no quadro), o aluno precisa relacionar sete dias com uma semana. Depois, calcular quantos dias têm cinco semanas e somar mais cinco dias. Muitas crianças podem pensar que se trata de uma subtração porque o enunciado menciona "quantos dias faltam". Também contribui para o equívoco a análise de problemas com base em palavras-chave - como "faltam", relacionada à subtração. 

O exemplo 2 também envolve a transformação entre unidades de medida de tempo. Mas, nesse caso, é necessário lançar mão da habilidade de analisar as informações disponíveis para decidir quais utilizar na resolução do problema. Nesse caso, a informação referente ao horário de início da peça não tem a menor importância para chegar à alternativa correta. O que o aluno tem de fazer é transformar 105 minutos em horas, formando grupos de 60 minutos (num cálculo de base diferente de 10). Assim, verifica que tem 1 hora e sobram 45 minutos.

Estimar a medida de grandezas (Descritor 6)

Todos os objetos estão cheios de água.

Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água? (A) A caneca (B) A jarra (C) O garrafão (D) O tambor

Análise O caminho é identificar grandezas mensuráveis que fazem parte do dia a dia e conhecer unidades de medida, no caso, o litro.

Orientações Desafios contextualizados - baseados nas práticas adquiridas pelas crianças na convivência social -, nos quais se analisa em que circunstâncias as estimativas são mais ou menos precisas, são ideais. Por exemplo: pergunte quantas laranjas são necessárias para obter 1 quilo. Alguns dirão que depende do tamanho. Se forem grandes e pesadas, seis. Se forem menores, oito. Dessa forma, essa habilidade vai se ampliando.

Resolver problemas usando unidades de medida (Descritor 7)

Gilda comprou copos descartáveis de 200 mililitros, para servir refrigerantes, em sua festa de aniversário. Quantos copos ela encherá com 1 litro de refrigerante? (A) 3                   (B) 5                     (C) 7                    (D) 9

Análise O que vale aqui é fazer a equivalência entre as unidades de medida e transformar litro em mililitros para resolver a divisão.

Orientações Além das situações que envolvam a comparação direta de capacidades, por exemplo, medir quantos copos são necessários para encher um balde, é possível propor problemas que exijam medir com base em alguma unidade de medida sem ter os objetos disponíveis. Nesse caso, a tarefa poderia ser calcular com quanto copos de 250 mililitros enche-se um balde de 6 litros.

Conhecer diferentes unidades de medida (Descritor 8)

1. Faltam 5 semanas e 5 dias para Antônio completar 9 anos. Quantos dias faltam para o aniversário de Antônio? A) 10          B) 14          C) 19           D) 40

2. Uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que a mesma teve duração de 105 minutos, qual é esse tempo da peça em horas? A) 1h 5min           B) 1h 25min           C) 1h 3min           D) 1h 45min

Estabelecer relações de tempo (Descritor 9)

1 Para uma temporada curta, chegou à cidade o circo Fantasia, com palhaços, mágicos e acrobatas. O circo abrirá suas portas ao público às 9 horas e ficará aberto durante 9 horas e meia. A que horas o circo fechará? (A) 16h30                 (B) 17h30                 (C) 17h45                 (D) 18h30

2 Uma bióloga que estuda as características gerais dos seres vivos passou um período observando baleias em alto-mar: de 5 de julho a 5 de dezembro. Baseando-se na sequência dos meses do ano, quantos meses a bióloga ficou em alto-mar estudando o comportamento das baleias? (A) 2 meses.            (B) 3 meses.            (C) 5 meses.            (D) 6 meses. 

Análise Ambas as perguntas requerem a habilidade de estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. Na primeira, deve-se somar ao horário de abertura do circo (9 horas) as horas em que ficará aberto (9 horas e meia). Na segunda, basta conhecer a ordem dos meses para contar quanto durou o estudo.

Orientações Há várias situações sobre o cálculo de duração do tempo envolvendo transformações entre unidades de medida. Em alguns casos, basta uma subtração simples. Por exemplo: um operário inicia seu trabalho às 8 horas e termina às 14 horas. Quantas horas ele fica na fábrica? Neste outro, a dificuldade é maior: um circo anuncia que o espetáculo vai começar às 15h20min e terá a duração de 2 horas e 30 minutos. A que horas vai

terminar o espetáculo? Como a medida de tempo é apresentada separando horas e minutos, a adição pode ser de horas com horas e de minutos com minutos. Não é necessário transformar unidades de medida. Sugira também questões que trazem no enunciado uma informação desnecessária. Dessa forma, é preciso selecionar o que usar para resolvê-la. Por exemplo: uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que durou 105 minutos, qual é o tempo dela em horas? O cálculo prevê transformar os 105 minutos em horas, ou seja, em grupos de 60 minutos. A hora de início do evento é desnecessária.

Calcular perímetro (Descritor 11)

Ricardo anda de bicicleta na praça perto de sua casa, representada pela figura abaixo.

Se ele der a volta completa na praça, andará (A) 160 m.                (B) 100 m.                (C) 80 m.                (D) 60 m.

Análise Além da familiaridade com ideias sobre grandezas, o item exige medições e cálculos de perímetro do percurso mostrado.

Orientações Você pode iniciar o trabalho com perímetros usando folhas quadriculadas. Primeiro, proponha situações em que a unidade de área seja representada por quadradinho. Depois, deixe os problemas mais complexos utilizando também o centímetro quadrado ou o metro quadrado como unidades de área equivalentes ao quadradinho da malha. Assim, além da contagem, será necessário fazer a equivalência entre a unidade de medida dada e o quadradinho. Apresente uma figura desenhada na folha quadriculada e solicite a identificação de outra figura com as medidas dos lados reduzidas à metade.

Orientações didáticas

1. Relacionar os instrumentos ao que vai ser medido Medir é eleger uma unidade (tanto as convencionais como também pés, palmos etc.) e determinar quantas vezes ela cabe no objeto a ser medido. A escola deve ajudar a turma a refletir sobre os diferentes resultados obtidos e a necessidade de padronização.

2. Comparar comprimento, capacidades e massas Às vezes, problemas envolvem a medição de objetos que não podem ser deslocados, o que impede que sejam colocados lado a lado para uma comparação. Por exemplo,

desafiar a classe a saber qual porta é maior - a da sala ou a do refeitório. Em situações como essas, as crianças percebem que medir é uma necessidade e não algo pedido pelo professor.

Quer saber mais?

CONTATOSDaniela PadovanEdda CuriGisele Gama AndradePriscila Monteiro

INTERNET Exemplos de questões, a matriz de referência e informações sobre a avaliação

Prova Brasil: Tratamento da informação

O bloco Tratamento da Informação engloba a leitura de gráficos e tabelas simples e de dupla entrada. Nelas, o aluno deve encontrar dados para resolver problemas

Iracy Paulina (novaescola@atleitor.com.br)

Mais sobre a Prova Brasil

Tudo sobre a Prova Brasil Entenda como é organizada a avaliação

MATEMÁTICA - 5º ANO

Descritores de Matemática

Questões analisadas Espaço e Forma Grandezas e medidas Números e Operações Tratamento da informação

As habilidades relacionadas à coleta e à organização de dados que permitam a resolução de problemas são analisadas no bloco Tratamento da Informação. Dentro do descritor 27, são abordadas tanto as tabelas de coluna simples como as de dupla entrada. Ao desenvolver as habilidades relacionadas à análise de ambas, cabe ao professor levar a turma a encontrar nelas informações que permitam responder a questões do tipo "quantos", "qual", "qual o menor" ou "qual o maior". 

Para indicar qual a estação do ano com o maior número de visitantes em Londrina (veja o exemplo 1 no quadro abaixo), é necessário, após analisar a tabela, comparar os

números. Para chegar à resposta correta da segunda questão, a criança tem de analisar uma tabela de dupla entrada. Depois, além de identificar a coluna que apresenta os valores do pagamento, ela tem de cruzar essa informação com a da linha que indica a condição do inscrito, o que gera uma complexidade maior.

Encontrar informações em tabelas (Descritor 27)

1. A tabela mostra o total de visitantes na cidade de Londrina durante as estações do ano. Qual foi a estação do ano com o maior número de visitantes?

Estações do ano

Total de visitantes (aproximadamente)

Verão 1.148

Outono 1.026

Inverno 1.234

Primavera 1.209

A) Inverno      B) Outono      C) Primavera      D) Verão

2. Um estudante pretende se inscrever para participar de um campeonato. O valor das inscrições está apresentado na tabela abaixo:

CategoriaInscrições até

31/10Na abertura do

campeonato

Profissional R$ 60,00 R$ 70,00

Estudantes R$ 30,00 R$ 35,00

Sabendo que o estudante vai se inscrever na abertura do campeonato, qual o valor que ele vai pagar?

A) R$ 30,00      B) R$ 35,00      C) R$ 60,00       D) R$ 70,00

Orientação didática

Leitura de tabelas simples e de dupla entrada Tabelas são uma boa forma de organizar os dados de uma pesquisa. Por exemplo, uma que mostre os meios de transporte utilizados pelos alunos. Numa coluna ficam os veículos, e na outra, o número de crianças que os utilizam. A tarefa se complica quando é preciso estabelecer relações em uma tabela de dupla entrada, como esta:

Produto 2001 2002 2003

Café 0,80 1,00 1,20

Açúcar 0,60 0,90 1,20

Diante da questão sobre quanto os preços crescem de um ano para o outro, o aluno tem de analisar a primeira coluna em relação às outras três que apresentam os preços nos vários anos.

Encontrar informações em gráficos (Descritor 28)

O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato de futebol da escola. De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou?

(A) 50                    (B) 40                    (C) 35                    (D) 30

Análise Ao bater os olhos no tamanho das colunas e relacioná-las com os números da coordenada de pontos, percebe-se quanto cada time conquistou.

Orientações Exercícios com gráficos precisam estar sempre presentes nas aulas de Matemática. Para dar a oportunidade de um contato significativo com essa forma de organizar a informação, incentive os estudantes a perguntar e falar o que compreendem sobre os gráficos e as tabelas. A produção de textos que trazem a interpretação de gráficos e a construção deles com base em informações de textos jornalísticos e científicos constituem pontos a destacar. Ao planejar as aulas, é essencial considerar que eles oferecem diferentes graus de complexidade no que se refere à leitura e à construção.

Quer saber mais?

CONTATOSDaniela PadovanEdda CuriGisele Gama AndradePriscila Monteiro

INTERNET Exemplos de questões, a matriz de referência e informações sobre a avaliação